小学奥数--认识倍--几倍少几应用题

试题内容难度答案妈妈36岁，儿子9岁，妈妈的年龄是儿子的___1___倍。

336÷9=4，4倍。

故答案为：4一个热水瓶35元，一个热水袋7元，热水瓶的价格是热水袋的___1___倍。

335÷7=5，5倍。

故答案为：5一本《牛津词典》23元，一个电子词典为207元，那电子词典的价格是《牛津词典》的___1___倍。

3207÷23=9，9倍。

故答案为：9自行车的速度为12千米/时，汽车的速度是60千米/时，那汽车的速度是自行车的___1___倍。

3第1步60÷12=5，5倍。

故答案为：5一筒羽毛球15个，每个5元，一盒乒乓球5个，每个1元，一筒羽毛球的价格是一盒乒乓球的___1___倍。

3羽毛球总价：15×5=75元，乒乓球总价：1×5=5元，75÷5=15，15倍。

故答案为：15小熊的个数是小猪的___1___倍。

7小熊：12个，小猪：2个，倍数：12÷2=6，6倍。

故答案为：6糖果的个数是甜甜圈的___1___倍。

7糖果：20个甜甜圈：5个倍数：20÷5=4，4倍。

故答案为：4足球是篮球的___1___倍7足球：12个，篮球：6个，倍数：12÷6=2，2倍。

故答案为：2红花是黄花的___1___倍7红花：8朵黄花：2朵倍数：8÷2=4，4倍。

故答案为：4小猪拔了12根萝卜，小熊拔了3根萝卜，小猪拔的萝卜数是小熊的___1___倍。

312÷3=4，4倍。

故答案为：4裤子的件数是上衣的___1___倍。

7上衣：3件裤子：12件倍数：12÷3=4，4倍。

故答案为：4哥哥有4辆小车，妹妹有1辆小车，哥哥小车数量是妹妹的___1___倍。

34÷1=4，4倍。

故答案为：4围棋盘上黑子有32粒，白子有4粒，黑棋是白棋的___1___倍。

332÷4=8，8倍。

故答案为：8草莓是樱桃的___1___倍。

和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。

如图所示：共360本？本？本1倍数三年级二年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。

练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。

三年级上册数学期末必考点复习《倍的认识》应用题专项练习1、小明有4本故事书，小华的故事书比小明的4倍少5本，小华有多少本故事书？4×4-5=16- 5=11（本）答：小华有11本故事书。

2、小明有6个白乒乓球，黄乒乓球的数量比白球的7倍多5个，黄球有多少个？如果使黄球的数量是白球的9倍，需要增加几个黄球？6×7+5=47 （个）6×9-47= 7（个）答：需要增加7个黄球。

3、小芳今年5岁，妈妈的年龄是小芳的7倍，妈妈今年的年龄是多少岁？明年妈妈的年龄是小芳的几倍？妈妈今年的年龄是：5×7=35（岁）明年妈妈的年龄是小芳的：(35+ 1)÷(5 + 1)=36÷6=6（倍）答：妈妈今年的年龄是35岁，明年妈妈的年龄是小芳的6倍。

4、奶奶喂了4只公鸡，母鸡的只数是公鸡的7倍，奶奶一共喂养了多少只鸡？4×7+4=32（只）答：奶奶一共喂养了32只鸡。

5、合唱团男生有8人，女生人数是男生的5倍，合唱团共有多少人?女生人数是男生的5倍，故列式为5×8=40人，即女生人数为40人，合唱团总人数=男生人数+女生人数=40+8=48人答：合唱团共有48人。

6、花花有8颗黄珠子，红珠子的数量比黄珠子的4倍多4颗，红珠子有多少颗？红珠子的数量比黄珠子的4倍多4颗故红珠子数量=4×黄珠子数量+4红珠子数量=4×8+4=36颗答：红珠子有36颗。

7、青蛙弟弟捉了8只害虫，青蛙哥哥捉的害虫只数是青蛙弟弟的4倍，青蛙哥哥捉了多少只害虫？它们一共捉了多少只害虫？根据题意分析可知，求一个数的倍数用乘法，所以青蛙哥哥抓的数量是：8×4=32 （只），求一共用加法，用青蛙弟弟抓的数量加上青蛙哥哥抓的数量即可，故列式为：8+32= 40（只）答：青蛙哥哥抓了32只害虫，一共抓了40只害虫。

8、光明小学美术班有男生6人，女生人数比男生的5倍多2人，美术班女生有多少人?6×5+2= 32答：美术班女生有32人。

三年级上册数学倍的认识常考易错应用题1．王叔叔家养了35只鸭，鸭的只数是鹅的5倍。

王叔叔家养了多少只鹅？2．白鸽有8只，灰鸽的只数是白鸽的3倍，灰鸽有多少只？3．有黄珠子和红珠子共54颗，红珠子的数量是黄珠子的2倍。

红珠子和黄珠子各有多少颗？4．淘气有课外书20本，笑笑有课外书25本，淘气给笑笑多少本后，笑笑的课外书的本数是淘气的4倍？5．小敏有27颗糖，小红有9颗糖，小亮糖的颗数是小红的4倍。

（1）小敏有糖的颗数是小红的几倍？（2）小亮有糖多少颗？6．聪聪今年9岁，去年妈妈的年龄是她的4倍，妈妈今年多少岁？7．一本书有81页，已经看了9页，没看的页数是看了的几倍？8．小芳今年7岁，妈妈的年龄是小芳的7倍，妈妈今年多少岁？去年妈妈的年龄是小芳的多少倍？9．小明和小亮看同样的书，小明看了7页，小亮看的页数是小明的5倍，小明和小亮一共看了多少页？10．张爷爷家养了36只鸭，正好是母鸡的4倍，是公鸡的6倍。

张爷爷家一共养了多少只鸡？11．健美操社团培训一支校队参加比赛，选出男生8人，女生42人。

要使女生是男生的6倍。

（1）如果男生人数不变，需要增加或减少多少个女生？（2）如果女生人数不变，需要增加或减少多少个男生？12．奶奶养了7只鸡，养的鸭的只数是鸡的2倍，养的鹅比鸭少5只，奶奶养了多少只鹅？13．14．（1）玫瑰花的朵数是百合花的几倍？（2）向日葵的朵数是百合花的2倍，向日葵有多少朵？15．重阳节是在每年农历九月初九，寓意“久久”，有祝愿老人健康长寿的含义，所以重阳节又称“老年节”，自古以来就有敬老感恩的传统。

实验小学开展“敬老爱老，传递爱心”活动，为敬老院的老人表演节目，参加唱歌的有45人，跳舞的有9人，唱歌的人数是跳舞人数的几倍？16．花瓶里有6朵红花，8朵黄花，24朵紫花。

紫花是黄花的几倍？17．有一堆沙子已经运走了9吨，还剩下54吨，这堆沙子的总重是运走的多少倍？18．每年的3月12日是植树节，三年级第一组的同学植树6棵，第二组的同学植树棵树是第一组的2倍，第二组的同学植树多少棵？19．手工课上，老师为同学们准备了8张红纸和43张绿纸。

三年级奥数：和倍问题，和差问题，差倍问题，周期问题，时间问题和倍问题，就是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题。

解和倍问题的关键是要找准“和”与“倍”，并能借助线段图来解决问题。

解和倍问题的一般思路是：（1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；（2）画图，用线段图表示出数与数之间的倍数关系；（3）比较，观察图形准确判断“和”里面一共是几倍或几倍多几（几倍少几），即判断“和”相当于几个1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根据1倍量与几个数之间的倍数关系求出其他的数。

已知两个数的倍数关系，把较小的数看成1份，较大的数就是较小数的几倍，较大的数就是几份。

下面我们来看例题1。

例题1解决这类和倍问题时，首先根据倍数关系画出线段图，以较小量为一段，先画出较小的的量，然后找到和相当于多少份，求出一份数。

一份的数知道了，其他的问题也就好解决了。

例题2我们知道，平均数（每份数）=总数÷总份数。

师傅和徒弟的总份数根据题意可以看成是和徒弟加工个数一样的4份。

当两个量的和与倍数关系不对应时，先求出与倍数关系对应的和，再画线段图求出两个量。

例题3求三个量的和倍问题时，先比较三个数的大小，再找出1倍量，画出线段图，然后通过“剪尾巴”或“填坑”找到三个数的和相当于多少份，求出1份数。

通过以上的例子，详细大家已经对和倍问题有了一定的了解，下面我就给大家出一些相关的练习1、甲乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。

两人各有多少张画片？2、四、五年级共有165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍少6人。

四五年级各有学生多少人？3、小丽有红、黄、白三种颜色的珠子54粒，红珠子是黄珠子的2倍，白珠子是黄珠子的3倍。

三种颜色的珠子各有多少粒？和差问题与和倍问题、差倍问题一起统称“和差倍问题”，是小学阶段尤其是中年级常见的典型应用题。

和差问题的特点是已知几个数的和与这几个数的差，求这几个数各是多少的应用题。

【解析】列式：28(31)7÷+=（米）【巩固】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)+÷+【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的【解析】小华：72(17)9÷+=（岁），(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636⨯-=（人）-=（人）或32024636【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。

倍的认识解决问题
1.学校购买体育用品，买了8个足球，又买了48个篮球，购买的篮球个数是足球个数的多少倍？
2.珍妮做了5个南瓜灯，爸爸做的南瓜灯是珍妮的5倍，爸爸做了多少个南瓜灯？
3.丽丽有8个五角星，千纸鹤的数量比五角星的五倍少5个，千纸鹤有多少个？
4.平平今年8岁，明年爸爸的年龄是他的五倍，爸爸今年多少岁？
5.每本故事书8元，每本词典的价格是故事书的9倍，每本词典的价格是多少元？
6.上中小学三年级参加绘画组、舞蹈组和乐器组的人数统计如下表。

（1）绘画组的人数是舞蹈组的几倍？
（2）绘画组的人数的乐器组的几倍？。

倍的认识倍数应用题1.根据倍数关系，求多用乘法，求少用除法；2.求倍数关系用除法;3.如果有变化，先求变化后的数量，再求倍数。

例1珍珍做了5个灯笼，爸爸做的灯笼数量是珍珍的5倍。

①爸爸做了多少个灯笼？②珍珍和爸爸每人送给康康1个灯笼，现在爸爸的灯笼数量是珍珍的几倍？练1小明今年5岁，爸爸今年35岁。

①今年爸爸的年龄是小明的几倍？②明年爸爸的年龄是小明的几倍？练2刘奶奶掰了11根玉米，王爷爷掰了56根玉米，刘奶奶吃掉3根玉米后，王爷爷的玉米数量就是刘奶奶的多少倍？练3小明今年8岁，明年爸爸的年龄是他的5倍，爸爸今年多少岁？添加或减少数量，满足倍数关系1.判断那部分的数量关系不变;2.根据不变量和倍数关系，求未知量。

例2鱼缸里有35条黄金鱼和6条灰金鱼。

要使黄金鱼的条数是灰金鱼的5倍。

请问：（1）如果黄金鱼条数不变，需要增加几条灰金鱼？（2）如果灰金鱼条数不变，需要减少几条黄金鱼？练4红球有45个，黄球有5个。

请问：（1）去掉几个红球可使得红球的个数是黄球的6倍？（2）增加几个黄球可使得红球的个数是黄球的5倍？练5小光今天完成了32道题，小明今天完成了6道题，如果小光完成的题目数量不变，要使小光完成的题目数量是小明的4倍，小明应再完成几道题？练6商店有25个篮球和7个足球，如果足球的数量不变，要使篮球的数量是足球的4倍，需要增加几个篮球？几倍多几或少几有倍数关系，画线段图●先画少的，少的为“1”●左端对齐，每份一样长●多的画后面●少的要去掉例3（1）小助手吃了5个鸡腿，朦朦老师吃的鸡腿数量比他的3倍多3个，朦朦老师吃了几个鸡腿？（2）朦朦老师摘了7个苹果，小助手摘的苹果的数量比朦朦老师的5倍少2个，小助手摘了多少个苹果？练7小助手吃了8个汉堡，朦朦老师吃的汉堡数量比他的4倍多2个，朦朦老师吃了几个汉堡？练8小王有5个红气球，蓝气球的数量比红气球的3倍还多2个，小王有多少个蓝气球？练9小白加工了9个零件，小黑加工的零件数量比小白的4倍少3个。