【强烈推荐】四年级数学应用题(和倍问题)

四年级和倍练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 一个数是另一个数的4倍，如果这个数是12，另一个数是多少？A. 3B. 4C. 6D. 92. 小明有24个苹果，小红的苹果是小明的3倍，小红有多少个苹果？A. 48B. 72C. 84D. 963. 一个班级有40名学生，如果每个学生分得的书本数是班级人数的一半，每个学生分得多少本书？A. 20B. 10C. 5D. 24. 小华有36枚邮票，小丽的邮票数是小华的2倍，小丽有多少枚邮票？A. 72B. 60C. 48D. 365. 一个长方形的长是宽的5倍，如果宽是4厘米，长是多少厘米？A. 20B. 12C. 8D. 4二、填空题（每题3分，共30分）6. 如果一个数是另一个数的6倍，设这个数为x，另一个数为y，则x=____y。

7. 一辆自行车的价格是400元，一辆摩托车的价格是自行车价格的5倍，摩托车的价格是____元。

8. 一个数的3倍加上这个数本身等于45，设这个数为a，则3a+a=45，a=____。

9. 小红有56张邮票，小刚的邮票数是小红的4倍，小刚有____张邮票。

10. 一个数的7倍减去这个数本身等于42，设这个数为b，则7b-b=42，b=____。

11. 一个班级有50名学生，如果每个学生分得的书本数是班级人数的3倍，每个学生分得____本书。

12. 小明有18个苹果，小红的苹果数是小明的2倍，小红有____个苹果。

13. 一个长方形的宽是6厘米，长是宽的8倍，长是____厘米。

14. 一个数的4倍与这个数的和是36，设这个数为c，则4c+c=36，c=____。

15. 小华有40枚邮票，小丽的邮票数是小华的3倍，小丽有____枚邮票。

三、应用题（每题5分，共50分）16. 小明有30个篮球，小强的篮球数是小明的2倍，小强有多少个篮球？17. 一个班级有60名学生，如果每个学生分得的书本数是班级人数的4倍，每个学生分得多少本书？18. 小红有48枚邮票，小刚的邮票数是小红的5倍，小刚有多少枚邮票？19. 一个长方形的长是宽的6倍，如果宽是5厘米，长是多少厘米？20. 小华有24枚邮票，小丽的邮票数是小华的4倍，小丽有多少枚邮票？21. 一辆自行车的价格是300元，一辆摩托车的价格是自行车价格的3倍，摩托车的价格是多少元？22. 一个班级有45名学生，如果每个学生分得的书本数是班级人数的2倍，每个学生分得多少本书？23. 小明有18个篮球，小强的篮球数是小明的3倍，小强有多少个篮球？24. 一个长方形的宽是8厘米，长是宽的7倍，长是多少厘米？25. 小红有36枚邮票，小刚的邮票数是小红的6倍，小刚有多少枚邮票？26. 一个班级有30名学生，如果每个学生分得的书本数是班级人数的5倍，每个学生分得多少本书？27. 小华有15枚邮票，小丽的邮票数是小华的2倍，小丽有多少枚邮票？28. 一辆自行车的价格是200元，一辆摩托车的价格是自行车价格的4倍，摩托车的价格是多少元？29. 一个班级有50名学生，每个学生分得的书本数是班级人数的3倍，每个学生分得多少本书？30. 小明有20个篮球，小强的篮球数是小明的5倍，小强有多少个篮球？请同学们根据题目要求，认真思考，仔细计算，完成试卷。

一、和倍问题1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。

要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少？4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。

这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。

求四（3）班男、女学生各有多少人？6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？8、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？9、姐姐和妹妹共有人民币264元，姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己的钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，姐姐妹妹各有人民币多少元？10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？二、差倍问题1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。

花生、玉米各种多少公顷？2、甲、乙两个仓库存的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓运出9吨水泥后，乙仓的水泥是甲仓的3倍。

两仓原来共存水泥多少吨？3、买3个文具盒的钱可买16本笔记本，一个文具盒比一本笔记本贵0.13元，一个文具盒和一本笔记本各是多少钱？4、兄弟两人各有存款若干元，若哥哥给弟弟45元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥45元，则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。

兄弟两人各有存款多少元？5、今年，爸爸的年龄是小明的6倍。

一、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题；一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系；要我们求这两个数量分别是几。

解答这类应用题时；我们采用代换的思路；用1倍数去代替几倍数；看和(或差)相当于1倍数的几倍；即除以几；先求出1倍数；然后再求出几倍数；解题公式是：1、和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数在解答这类题目时；线段图是一个很好的帮手。

我们要根据题意；画出线段图进行分析；这样能很快地理清解题思路；找到解题的方法。

【例1】弟弟有课外书20本；哥哥有课外书25本。

哥哥给弟弟多少本后；弟弟的课外书是哥哥的2倍？【点拨】.画线段图如下：哥哥：20本给弟弟的本数弟弟：2倍在观察上图的基础上；可先思考以下几个问题：（1）哥哥在给弟弟课外书前后；题目里不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书；需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数；那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上；再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。

根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。

如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数；那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍；也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍；而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。

【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后；弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【操身演练】1、甲、乙两数之和是180；已知甲数是乙数的2倍；甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是64厘米；长是宽的7倍；长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵；其中梨树的棵树是苹果树的2倍；桃树的棵树是苹果树的3倍。

四年级数学和倍问题应用题嘿，小朋友们，今天咱们聊聊数学中的倍数问题。

别担心，不会很难的，大家只要跟着我慢慢来，就能搞懂这些问题了。

让我们一起踏上这段数学冒险之旅吧！1. 了解倍数的基本概念1.1 什么是倍数？首先，倍数是什么呢？简单来说，就是一个数字可以被另一个数字整除的结果。

比如说，10是5的倍数，因为10 ÷ 5 = 2。

倍数就像是数字的“兄弟姐妹”，它们都是从一个数字“家族”里出来的。

1.2 生活中的倍数例子想象一下，你和小伙伴们一起去买冰淇淋。

每个冰淇淋球的价格是5块钱。

如果你买了3个冰淇淋球，那你花的钱就是5块钱乘以3，也就是15块钱。

这时，15就是5的倍数，因为15 ÷ 5 = 3。

是不是很简单？2. 如何解答倍数问题2.1 基础题型咱们先从简单的题目开始。

假设你们班级有8个小朋友，每个人都有5本书，那么你们班级一共有多少本书呢？这个问题其实就是在考你们对倍数的理解啦！要解答这个问题，你只需要把每个人的书本数（5）乘以小朋友的总数（8）。

所以，5 × 8 = 40。

这就表示你们班级一共有40本书。

是不是很容易？2.2 实战练习来，我们再试一个问题。

假设你去参加一个夏令营，营地里每张桌子上放了6瓶水。

如果营地里有7张桌子，那么你总共能喝到多少瓶水呢？这时候，你也可以用乘法来解决问题。

你只要计算6 × 7 = 42。

所以，你总共能喝到42瓶水。

哇，这样夏令营肯定特别有趣呢！3. 如何在生活中运用倍数3.1 购物时的倍数应用想象一下你去超市买零食。

每包薯片的价格是8块钱，如果你想买4包薯片，那么总共需要多少钱呢？就像我们之前说的那样，你只需要用8 × 4 = 32。

这样你就知道你需要准备32块钱了。

3.2 游戏中的倍数我们还可以在游戏中看到倍数的身影。

例如，在一个小游戏里，你需要收集4个星星，每个星星给你3分。

那么，收集到的星星总分数是多少呢？这就是4 × 3 = 12分。

四年级上册数学必考《和倍问题应用题》含图解1、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？乙车间生产的台数：664÷（3+1）=664 ÷4＝166（台）甲车间生产的台数：166×3=498（台）答：甲车间生产498台，乙车间生产166台。

2、某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印书册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？一月份印书：69000÷（1+2+3）=69000÷6=11500（册）二月份印书：11500×2=23000（册）三月份印书：11500×3=34500（册）答：一月份印书11500册，二月份印书23000册，三月份印书34500册。

3、饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只?公鸡只数：4150÷（1+4）=4150÷5＝830（只）母鸡只数：830×4=3320（只）答：养公鸡830只，养母鸡3320只。

4、一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和面粉各多少千克?面粉重量：3200÷（1+3）=3200 ÷4=800（千克）大米重量：800×3=2400（千克）答：运进大米2400千克，运进面粉800千克。

5、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元?乙存款钱数：3510÷（1+2）=3510÷3＝1170（元）甲存款钱数：1170×2=2340（元）答：甲存款2340元，乙存款1170元。

和倍问题奥数思维拓展一．选择题（共6小题）1．小红有气球12个，小兵有气球8个，要使小红气球的个数是小兵气球的3倍，可以让小兵给小红（）个气球。

A．3B．5C．62．养鸡场共有616只鸡，其中母鸡是公鸡的21倍。

母鸡有（）只。

A．588B．28C．33D．5833．小宁和小飞共有72枚邮票，小飞的邮票数是小宁的2倍。

小宁有（）枚邮票。

A．24B．36C．1444．甲、乙两个容器一共可盛水800毫升，已知甲的容量是乙的容量的3倍。

甲容器的容量是（）毫升。

A．200B．400C．6005．明明有25张画片，东东有17张画片，东东送给明明（）张画片后，明明的画片就是东东的2倍．A．3B．4C．96．弟弟原来有5本故事书，哥哥给弟弟3本后，哥哥的本数是弟弟的2倍，哥哥原来有（）本书．A．7B．16C．19D．14二．填空题（共8小题）7．琪琪和爸爸一起玩投球游戏，两个人一共投进去42个球，爸爸投进去的球是琪琪的6倍，琪琪投进去了个，爸爸投进去了个。

8．袋子里有红、白两色的乒乓球共360个，且红乒乓球是白乒乓球的9倍，白乒乓球比红乒乓球少个。

9．王颖家养的小鸡和小鸭一共是126只，小鸡比小鸭的4倍多6只，小鸡有只，小鸭有只。

10．小军和妈妈去外婆家，买两张火车票一共用去324元。

小军的火车票价是妈妈的一半，小军的火车票价是元。

11．仓库运进来大米和面粉300吨，大米的重量是面粉的3倍，大米有吨，面粉有吨。

12．苹果和草莓共有40个，草莓的个数是苹果的4倍。

草莓有个。

13．被减数、减数、差三个数的和为90，被减数是；如果减数是差的2倍，那么减数是，差是。

14．三、四、五年级买同一种跳绳共用了720元。

四年级买的根数是三年级的2倍，五年级买的根数是三年级的3倍，三年级买跳绳用了元。

三．应用题（共9小题）15．花园里种着玫瑰和菊花，玫瑰的棵数是菊花的5倍。

玫瑰和菊花一共540棵，玫瑰和菊花各有多少棵？16．已知两个油桶中油的总量是2500毫升，大桶油是小桶油的4倍，大、小桶中各装油多少升？17．明明和小花共有水彩笔37支，明明水彩笔的支数比小花的3倍多5支，明明有多少支水彩笔？18．学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？19．学校组织同学们参加植树活动。

小学数学四年级应用题一、和倍问题：和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到科技书和故事书320本，其中科技书是故事书的3倍，四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？3、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本，文艺书本数是科技书的4倍。

两种书各有多少本？4、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？5、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？6、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷）二、差倍问题：“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数7、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？8、某小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多66人。

那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人？9、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍？10、小明有课外书35本，小红有课外书25本。

小明给小红多少本后，小红的课外书是小明的2倍？11、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米？（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷）1三、最大公因数问题：12、客厅长600厘米,阔690厘米,如果铺上正方形阶砖,每块阶砖的边长最大是多少？13、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

和倍问题【专题导引】已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数和－小数=大数【精讲精练】基础【例题1】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习:粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？【例题2】小华和小明共有邮票70张。

如果小华增加15张，小明拿出5张，小华的邮票张数就是小明的3倍。

两人原来各有邮票多少张？练习:学校的两个美术兴趣小组共有40人。

如果第一组增加8人，第二组减少3人，则第一小组人数变为第二小组的4倍。

两组各有多少人？提高【例1】甲、乙两个仓库存有一批大米，甲仓库有750吨，乙仓库有90吨。

如果把甲仓库的大米以每天30吨的速度送到乙仓库，那么多少天后，甲仓库中的大米质量是乙仓库的3倍？练习1、有两堆水泥，第一堆有120袋，第二堆有380袋，如果每天从第一堆水泥中拿出一定的袋数运送到第二堆，5天后，第二堆水泥的袋数是第一堆的9倍，那么每天运送多少袋？2、污水处理厂有甲、乙两个游泳池，甲池原来有水960立方米，乙池原来有水90立方米。

如果甲池中的水以每小时50立方米的速度流入乙池中，那么多少小时后，乙池中的水是甲池的4倍？【例2】甲、乙、丙三人共有350元，甲的钱数为乙的4倍，丙的钱数为乙的2倍。

甲、乙、丙分别有多少元？1、三车大米的总质量为1230千克，第一车大米的质量是第二车的2倍，第二车大米的质量是第三车的3倍。

第一车、第二车和第三车分别装有大米多少千克？2、3个书架共放了330本书，第二个书架的书的数量是第一个的2倍，第三个书架的书的数量是第二个的4倍。

第一个、第二个和第三个书架分别放了多少本书？3、学校图书馆里共有教辅类、文艺类、科技类图书6000册。

其中科技类图书是文艺类图书的2倍，教辅类图书是科技类图书的6倍。

例题1：跳跳、欢欢和跳跳共有180元钱，已知欢欢的钱是跳跳的5倍。

那么两人各有多少钱？画线段图的方法：①先画少的；②左端对齐，每段都一样长；③标上名称和数据。

跳跳：180÷（1+5）=30（元）欢欢：30×5=150（元）或180-30-150（元）答：跳跳有30元钱，欢欢有150元钱。

和÷（倍数＋1）-1倍数（较小数）；1倍数×倍数=几倍数（较大数）练习1.学校将360本漫画书分别分给四年级的两个班，已知二班所分得的本数是一班的2倍。

两个班各分得多少本图书？2.图图和琪琪参加某数学竞赛，两人所得的平均分为60分，图图的得分是琪琪的2倍。

两人各得多少分？例题2：果园里有梨树，桃树和苹果树共160棵。

梨树是苹果树的3倍，桃树是苹果树的4倍。

果园里有梨树、桃树和苹果树各多少棵？苹果树：160÷（1+3+4）=20（棵）梨树：20×3=60（棵）桃树：20×4=80（棵）答：果园里有梨树60棵，桃树80棵，苹果树20棵。

练习1.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。

甲、乙、丙各是多少？2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？例题3：红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画又是科技书的2倍。

已知三种书共有1600本。

每种书各有多少本？故事书：1600÷（1+3+3×2）=160（本）科技书：160×3=480（本）连环画：480×2=960（本）答：故事书有160本，科技书有480本，连环画有960本。

练习1.某超市共运来蔬菜600千克。

已知运来的土豆是冬瓜重量的3倍，运来的萝卜是土豆的2倍。

超市运来土豆、冬瓜和萝卜各多少千克？2.图书馆里科技书、故事书和文艺书共1200本。

科技书是故事书的2倍，故事书是文艺书的3倍。

四年级上册数学和倍问题一、基础和倍问题。

1. 甲、乙两数的和是120，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数各是多少？解析：把乙数看作1份，甲数就是3份，那么甲、乙两数的和就是1 + 3=4份。

因为甲、乙两数的和是120，所以1份就是120÷4 = 30，这就是乙数。

甲数就是30×3 = 90。

2. 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得图书本数是二年级的2倍，二、三年级各得图书多少本？解析：把二年级得到的图书本数看作1份，三年级得到的图书本数就是2份，总共就是1+2 = 3份。

360本图书平均分成3份，每份是360÷3=120本，这就是二年级得到的图书本数。

三年级得到的图书本数是120×2 = 240本。

3. 被除数与除数的和是320，商是7，被除数和除数各是多少？解析：因为商是7，说明被除数是除数的7倍。

把除数看作1份，被除数就是7份，总共1 + 7=8份。

320平均分成8份，每份是320÷8 = 40，这就是除数。

被除数是40×7=280。

4. 长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？解析：长方形的周长=(text{长}+text{宽})×2，已知周长是36厘米，那么长与宽的和是36÷2 = 18厘米。

把宽看作1份，长就是2份，总共1+2 = 3份。

18厘米平均分成3份，每份18÷3 = 6厘米，这就是宽。

长是6×2 = 12厘米。

5. 果园里有桃树和梨树共180棵，桃树的棵数是梨树的5倍，桃树和梨树各有多少棵？解析：把梨树的棵数看作1份，桃树的棵数就是5份，总共1 + 5=6份。

180棵树平均分成6份，每份180÷6 = 30棵，这就是梨树的棵数。

桃树的棵数是30×5 = 150棵。

6. 甲、乙两数的和是150，甲数比乙数多2倍，甲、乙两数各是多少？解析：甲数比乙数多2倍，说明甲数是乙数的2 + 1=3倍。

10 道四年级和倍应用题一、学校有科技书和故事书共480 本，科技书的本数是故事书的 3 倍。

科技书和故事书各有多少本？解析：把故事书的本数看作 1 份，科技书的本数就是 3 份，一共是 4 份。

480 本对应4 份，那么1 份就是480÷(3 + 1)=120 本，即故事书有120 本。

科技书有120×3 = 360 本。

二、甲、乙两数的和是150，甲数是乙数的 4 倍。

甲、乙两数各是多少？解析：把乙数看作 1 份，甲数就是 4 份，总共 5 份。

150 对应 5 份，1 份为150÷(4 + 1)=30，即乙数是30。

甲数为30×4 = 120。

三、果园里有苹果树和梨树共240 棵，苹果树的棵数是梨树的 2 倍。

苹果树和梨树各有多少棵？解析：把梨树看作 1 份，苹果树是 2 份，一共 3 份。

240 棵对应 3 份，1 份是240÷(2 + 1)=80 棵，即梨树有80 棵。

苹果树有80×2 = 160 棵。

四、小明和小红共有邮票120 张，小明的邮票张数是小红的 3 倍。

小明和小红各有邮票多少张？解析：把小红的邮票张数看作 1 份，小明是 3 份，总共 4 份。

120 张对应4 份，1 份为120÷(3 + 1)=30 张，即小红有30 张邮票。

小明有30×3 = 90 张。

五、饲养场里有白兔和黑兔共180 只，白兔的只数是黑兔的 4 倍。

白兔和黑兔各有多少只？解析：把黑兔看作 1 份，白兔是 4 份，一共 5 份。

180 只对应 5 份，1 份是180÷(4 + 1)=36 只，即黑兔有36 只。

白兔有36×4 = 144 只。

六、两个数的和是252，其中一个数是另一个数的 3 倍。

这两个数分别是多少？解析：把较小的数看作 1 份，较大的数是 3 份，总共 4 份。

252 对应4 份，1 份为252÷(3 + 1)=63，即较小的数是63。

四年级和倍差倍问题应用题30道1、希望小学四（1）班有学生42人，其中女生比男生少2人，四（1）班有男女生各多少人？2、今年弟弟12岁，哥哥15岁，当两人年龄和是81岁时，两人各多少岁？3、四年级8个班有学生400名，其中男生比女生多40名，四年级男女生各多少人？4、甲、乙两人同时跳绳，6分钟共跳960下，已知甲每分钟比乙多跳4下，甲、乙两二每分钟各跳多少下？5、甲桶装有汽油是乙桶汽油的3倍，甲桶又倒入20升，乙桶又倒入80升，这时乙桶汽油比甲桶多20升，求原来甲、乙两桶汽油各多少升？6、A桶装油470千克，B桶装油190千克，从A桶倒多少千克油给B桶，才能使A桶油是B桶没的2倍？7、有若十张面值是2元和1元的人民币，共150元，已知1元的张数是2元张数的3倍，求两种钞票各多少张？8、粮仓运来面粉和大米共4820千克，面粉比大米多20袋，每袋重50千克，粮仓运来面粉、大米各多少千克？9、沿长比宽多30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，已知跑了840米的距离，求游泳池的长、宽各是多少米？10、王军每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑5圈，共跑2000米，此操场面积是多少米？11、甲、乙、丙三个零件平均重31千克，甲零件比乙丙零件重量少1千克，乙零件是丙零件重量的2倍还多2千克，三个零件各重多少千克？12、四年级三个班，若从甲班调2人到乙班，甲班就比乙少2人，若乙班调1人到丙班，丙班就比乙班多3人，那么三个班中，哪个班人数最多？甲、乙丙班相差多少人？13、甲、乙、丙三数的和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？14、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？15、明军养鸡场母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，公鸡运走50只以后，公鸡和母鸡剩下的只数相等，公鸡和母鸡原来有多少只？16、两个图书架原来共有图书300本，当第一个书架借走30本，第二个书架又购进40本后，第一个书架比第二个书架少20本，原来两个书架各有多少本？17、哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟1支，两个就一样多，如果弟弟给哥哥1支，哥哥就是弟弟的5倍，哥哥和弟弟原来各有多少支铅笔？（2004年武汉市“走向北大杯”数学思维水平竞赛题）18、有一堆水果，苹果是梨子的2倍，拿走60个苹果，梨子是苹果的2倍，苹果和梨子各有多少个？19、四、五、六年级共植树110棵，六年级植树的棵数是四年级的3倍少1棵，五年级植树的棵数是四年级的2倍多3棵，四、五、六年级各植树多少棵？20、希望小学买故事书，科技书和连环画共148本，故事书比科技书多21本，连环画比故事书少32本，三种书各多少本？21、小红期中考试语文、数学的平均成绩是96分，数学比语文多2分，小红期中考试语文、数学各多少分？22、今天天气预报说，最高气温与最低气温相差10度，高低温度和是46度，请你算一算这天的最高气温是多少度？23、甲、乙两桶油共重75千克，甲桶倒5千克油到乙桶，这时甲桶比乙桶还多7千克，甲、乙两桶原来各有油多少千克？24、小红、小兵做口算题，如果小红再做4道就和小兵同样多，如果小兵再做6道就是小红的3倍，两人各做多少道？25、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃两个苹果1个梨，若干天后，苹果还剩7个，梨吃完了，原来苹果有多少个？26、甲、乙二人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲、乙原来各有多少本？27、甲、乙二人共有人民币10000元，甲用去2000元，乙用去500元后，乙剩下的钱比甲剩下的2倍多300元，甲、乙两人原来各有多少元？28、甲、乙两个仓库库存水泥，甲仓库的水泥是乙仓库的4倍，如果两个仓库各运进10吨，甲仓库的水泥是乙仓库的2倍，原来甲、乙两个仓库各有水泥多少吨？29、小巧的打字速度是每分钟150个字，是小胖的3倍少18个字，小胖每分钟能打多少个字？30、甲、乙两数，甲数比乙数的3倍多3，比乙数的4倍少6.甲、乙两数各是多少？。

第 13 讲和倍问题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是：例题 2 果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是和÷（倍数＋ 1）= 小数【例题 1】学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。

求梨树、桃树和苹果是故事书的 3 倍。

两种书各有多少本？树各有多少棵？1.李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的1.用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍。

铝只数是鹅的 4 倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？和锡各用了多少千克？2.甲、乙、丙三数之和是 360 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。

2.甲、乙两数的和是112. 甲数除以乙数的商是 6 ，求甲乙两数。

求甲、乙、丙各是多少。

3.一块长方形黑板的周长是96 分米，长是宽的 3 倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题 4 】少先队员种柳树和杨树共216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？例 3 三个书厨共放了 330 本书，第二个书厨里的书是第一个的 2 倍，练习 4 ：1.粮站有大米和面粉共6300 千克，大米的重量比面粉第三个书厨里的书是第二个的 4 倍。

每个书厨里各放了多少本书？的 4 倍还多 300 千克，大米和面粉各有多少千克？1 ．甲、乙、丙三个数之和是400 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得的 4 倍。

求甲、乙、丙各是多少。

分比小明的 2 倍少 42 分。

两人各得多少分？3.学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分2 ．三块钢板共重621 千克，第一块的重量是第二块的3 倍，第得的比低年级的 3 倍多 8 本，中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。

13◄►和差倍问题应用题班级 姓名 得分【知识储备】和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍问题，关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数，数量关系是：两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和-小数=大数已知两个数量的差，与这两个数量之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题。

解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似，都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系，确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数，就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。

因此，我们仍 然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一目了然，差倍问题的 数量关系式是：两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数),小数×倍数=大数 (几倍数)或较小数+差=较大数。

【例1】有两个仓库共存货物360吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，甲、乙两个仓库各存货物多少吨?【解析】根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件，确定乙例题精讲仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数，甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨，就可求出1倍数的存货量，用线段图表示为：【解答】(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍?2+1=3(2)乙仓库存货物多少吨? 360÷3=120(吨)(3)甲仓库存货物多少吨?120×2=240(吨)或360-120=240(吨)综合算式：甲仓库：360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库：360÷(2+1)=120(吨)答：甲仓库存货物240吨，乙仓库存货物120吨。

一、和倍问题1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。

要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少？4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。

这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。

求四（3）班男、女学生各有多少人？6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？8、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？9、姐姐和妹妹共有人民币264元，姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己的钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，姐姐妹妹各有人民币多少元？10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？二、差倍问题1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。

花生、玉米各种多少公顷？2、甲、乙两个仓库存的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓运出9吨水泥后，乙仓的水泥是甲仓的3倍。

两仓原来共存水泥多少吨？3、买3个文具盒的钱可买16本笔记本，一个文具盒比一本笔记本贵0.13元，一个文具盒和一本笔记本各是多少钱？4、兄弟两人各有存款若干元，若哥哥给弟弟45元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥45元，则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。

兄弟两人各有存款多少元？5、今年，爸爸的年龄是小明的6倍。

四年级的和倍问题练习题一、基础题1. 小明有3个苹果，小红的苹果数量是小明的2倍，两人一共有多少个苹果？2. 甲数是20，乙数是甲数的3倍，乙数是多少？3. 一辆自行车的价格是300元，一辆摩托车的价格是自行车的4倍，摩托车比自行车贵多少元？4. 小华的铅笔数量是小刚的5倍，小刚有8支铅笔，小华有多少支铅笔？5. 一个班级有40人，男生人数是女生的2倍，这个班级有多少男生和女生？二、进阶题1. 小明的书比小红多10本，小红的书比小刚多5本，已知小刚有20本书，请问小明有多少本书？2. 甲、乙、丙三人的年龄之和为60岁，甲的年龄是乙的2倍，乙的年龄是丙的2倍，求甲、乙、丙的年龄。

3. 一辆汽车的速度是自行车的6倍，自行车每小时行驶15千米，汽车和自行车同时出发，2小时后它们相距多少千米？4. 小刚有50元，小华有80元，小华的钱数是小刚的几倍？5. 一个长方形的长是宽的3倍，宽是4厘米，求这个长方形的周长。

三、拓展题数的3倍，求甲、乙、丙三个数。

2. 小明、小红、小刚三人共有120元，小明比小红多10元，小红比小刚多20元，求三人各有多少钱？3. 一块长方形菜地的长是宽的4倍，宽是6米，这块菜地的面积是多少平方米？4. 小华的糖果数量是小李的4倍，小刚的糖果数量是小华的3倍，已知小刚有48颗糖果，求小华和小李的糖果数量。

5. 一个班级有60人，男生人数是女生的3倍，这个班级男生和女生各有多少人？四年级的和倍问题练习题（续）四、应用题1. 一家水果店进了苹果和香蕉两种水果，苹果的重量是香蕉的3倍。

如果苹果和香蕉的总重量是240千克，苹果和香蕉各有多少千克？2. 一个养鸡场有鸡和鸭两种家禽，鸭的数量是鸡的2倍。

如果鸡和鸭的总数是300只，鸡和鸭各有多少只？3. 小明家的花园里种了玫瑰和月季两种花，月季的数量是玫瑰的4倍。

如果两种花加起来一共种了350株，玫瑰和月季各有多少株？4. 一辆货车和一辆小轿车的总载重量是8吨，货车的载重量是小轿车的2倍。

弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本以后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？变式题：1.四（1）班和四（2）班共有图书160本，四（1）班图书的本数是四（2）班的3倍，四（1）班和四（2）班各有图书多少本？2.一个停车场共停大车、小车27辆，其中大车比小车的2倍少3辆，停车场停大车、小车各多少辆？3.有两筐苹果，第一筐73个，第二筐77个，从第二筐中拿出多少个苹果放入第一筐，就能使第一筐的苹果数是第二筐的2倍？4.一块长方形菜地，长是宽的2倍，周长是90米，它的面积是多少平方米？水果商店有香蕉和橘子一共240箱，香蕉卖出40箱后，又运进橘子70箱，这时橘子的箱数正好是香蕉的2倍。

水果店原来有香蕉和橘子各多少箱？变式题：1.甲、乙两人共有10000元，甲用去2000，乙用去800元，乙剩下的钱是甲的2倍，甲和乙原来各有多少钱？2.朝阳小学有篮球、足球和排球共95个，其中排球的个数是篮球个数的2倍，足球的个数比排球个数少5个，这个学校有篮球、足球和排球各多少个？3.新世纪小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？幼儿园里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球一共370个，如果红球的个数加上2、黄球的个数减去3，蓝球的个数乘2，绿球的个数除以2，四种颜色的球的个数正好相等，那么红、黄、蓝、绿四种球原来各有多少个？变式题：1.两层书架上共有173本书，从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层书的2倍还多6本，那么，第二层有多少本书？2.一个养殖厂牛、羊的总数量为3561，如果牛减少60头，羊增加100只后，牛的头数比羊的只数的2倍还多1，养殖厂原有牛、羊各多少？定义新运算基础题：如果a△b=3×a-2×b①求3△2和2△3。

此题这个运算“△”有交换律吗？②求（16△7）△3和16△（7△3）。

此题这个运算“△”有结合律吗？变式题：1.如果a※b=a×b+a+b，请解答下面各题。