高一物理课后习题精准解析(新教材人教版必修第二册)第6章__圆周运动复习与提高A组

第 6章圆周运动复习与提高 B组（解析版）—2019版新教科书物理必修第二册“复习与提高”习题详解1.如图 6-7所示，半径 R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圈环与水平地面相切于圆环的端点 A，一小球从 A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到 B点飞出，最后落在水平地面上的 C点〔图上未画)，g取 10 m/s .（1）能实现上述运动时，小球在 B点的最小速度是多少?2(2）能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少?【解析】（1）小球在B点受力等于向心力，当N=0时最小速度为（2）小球从B做平抛运动，解得0.8m，即为A、C间的最小距离。

2.如图 6-8所示，做匀速圆周运动的质点在时间 t内由 A点运动到 B点，AB弧所对的圆心角为。

(1）若 A8弧长为，求质点向心加速度的大小。

(2）若由 A点运动到 B点速度改变量的大小为，求质点做匀速圆周运动的向心加速度的大小。

【解析】（1）因为,所以，又，所以，代入得（2）3.如图 6-9所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿颠时针方向匀速转动，转速 n=20 rls。

在暗室中用每秒闪光 21次的频闪光源照射圆盘，求观察到白点转动的方向和转动的周期。

【解析】每闪光1次所用时间，在此时间内，白点顺时针转过的角为，也就是逆时针转动了，用角度表示约为，所以观察到的白点转动方向为逆时针方向。

如图所示角速度，所以周期= 。

4.如图 6-10所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为 m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为 g。

(1)小球运动到最高点时，长杆对球的作用力。

( 2）小球运动到水平位置 A时，求杆对球的作用力。

【解析】（1）在最高点，设杆对球的作用力为F，方向向下为正，有，则①若②若③若，则，则，则，F=0，杆对球的作用力为0；，F>0，杆对球的作用力为, 方向向下，是拉力；，F<0，杆对球的作用力大小为,方向向上，是支持力。

第六章圆周运动圆周运动课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的速率不变B.笔尖做的是匀速运动9C.任意相等时间内通过的位移相等D.两相同时间内转过的角度不同,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,故A 正确,B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等,但位移还要考虑方向,C错误;相同时间内转过角度相同,D错误。

2.如图所示为行星传动示意图。

中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,半径均为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么()A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5,A、B两点的线速度大小相等,方向不同,B错误;由v=rω知,线速度大小相等时,角速度和半径成反比,A、B两点的转动半径不同,因此角速度不同,A错误;B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πnr可知,B点和C点的转速之比为n B∶n C=r C∶r B,r B=R2,r C=1.5R2+2R2=3.5R2,故n B∶n C=7∶2,C正确;根据v=2πr可知,T A∶T C=r A∶r C=3∶7,D错误。

T3.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的()A.转速变大B.周期变大C.角速度变大D.线速度变大,即转速变大,角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。

4.(2020海南华侨中学高一上学期期末)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点。

当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大、b、c三点共轴,角速度相同,B正确,C错误;a、b、c三点半径不等,所以三点的线速度大小不等,A错误;R a=R b>R c,a、b、c三点角速度相同,故a、b两点的线速度大于c点线速度,D错误。

第六章圆周运动6.1圆周运动 ........................................................................................................................... - 1 -6.2向心力 ............................................................................................................................... - 9 -6.3向心加速度 ..................................................................................................................... - 16 -6.4生活中的圆周运动 ......................................................................................................... - 21 -专题课向心力的应用和计算............................................................................................ - 32 - 专题课生活中的圆周运动................................................................................................ - 36 -6.1圆周运动一、圆周运动及线速度1．圆周运动的概念运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。

高中物理必修二第六章圆周运动重点归纳笔记单选题1、2018年11月珠海航展，国产全向矢量发动机公开亮相。

图为安装了中国国产全向矢量技术发动机的歼-10B战机飞出“眼镜蛇”“落叶飘”等超级机动动作。

图为某矢量发动机的模型，O点为发动机转轴，A、B为发动机叶片上的两点，v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（）A．v A>v B，T A>T B B．v A<v B，ωA=ωBC．ωA<ωB，a A=a B D．a A>a B，T A=T B答案：B同轴转动，角速度相等，故ωA=ωB而根据线速度和角速度关系可知v=ωr因为r B>r A，所以v B>v A圆周运动周期为T=2πω因为角速度相同，所以周期也相同。

此外向心加速度a=ω2r因为r B>r A，所以a B>a A故选B。

2、如图，在水平圆盘上沿半径放有质量均为m＝3kg的两物块a和b（均可视为质点），两物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.9，物块a 到圆心的距离为r a =0.5m ，物块b 到圆心的距离为r b =1m 。

圆盘由静止开始绕通过圆心的转轴OO ′缓慢地加速转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度大小为g =10m/s 2。

下列说法正确的是（ ）A ．物块a 、b 相对圆盘滑动前所受摩擦力方向相反B ．物块a 比物块b 先滑动C ．物块b 刚好要滑动时，圆盘转动的角速度为9rad/sD ．若用水平轻绳（图中未画出）将两物块连接，轻绳刚好拉直，当两物块刚好要滑动时，轻绳的拉力大小为9N 答案：DA ．物块a 、b 相对圆盘滑动前所受摩擦力提供向心力，方向相同，故A 错误；B ．设物块刚好要发生相对滑动时的圆盘的角速度为ω，根据牛顿第二定律有μmg =mω2r解得ω=√μg r因为r a <r b ，所以ωa >ωb ，即物块b 比物块a 先滑动，故B 错误； C ．根据B 项表达式可得物块b 刚好要滑动时，圆盘转动的角速度为ωb =√μgr b=3rad/s故C 错误；D ．用水平轻绳将两物块连接，轻绳刚好拉直，当两物块刚好要滑动时，两物块与圆盘间的摩擦力均达到最大静摩擦力，设此时轻绳的拉力大小为T，圆盘的角速度为ω′，则对a、b根据牛顿第二定律分别有μmg−T=mω′2r aμmg+T=mω′2r b解得T=9N故D正确。

2 向心力课后·训练提升合格考过关检验一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)1.如图所示,小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底,木块下滑过程中速率不变,则木块( )A.下滑过程的角速度变大B.所受的合力大小不变C.对碗壁的压力大小不变D.所受的摩擦力大小不变答案:B解析:木块下滑过程中速率不变,由v=rω可知,木块的角速度大小不变,选项A错误;木块受到的合力提供向心力,故所受合力大小不变,方向指向圆心,时刻改变,选项B正确;木块受重力、支持力及摩擦力作用,支持力与重力沿径向分力的合力充当向心力,木块下滑过程中重力沿径向分力变化,碗壁对木块的支持力一定会变化,木块对碗壁的压力大小变化,选项C错误;在切向上摩擦力应与重力的分力大小相等,方向相反,重力的分力变化,摩擦力也会发生变化,选项D错误。

2.如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。

能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是( )答案:C解析:由于雪橇在冰面上滑动,其滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即沿圆的切线方向;因雪橇做匀速圆周运动,合力一定指向圆心,选项C正确。

3.如图所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点不动。

关于小强的受力,下列说法正确的是( )A.小强在P点不动,因此不受摩擦力作用B.小强随圆盘做匀速圆周运动,其重力和支持力充当向心力C.小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力D.当使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力不变答案:C解析:由于小强随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能充当向心力,因而他会受到摩擦力作用,且摩擦力充当向心力,选项A、B错误,C正确;由于小强随圆盘转动,半径不变,当圆盘转速变小,即角速度变小时,由F n=mω2r可知,所需向心力变小,摩擦力变小,故选项D错误。

2019—2020新教材物理人教必修第二册第6章圆周运动提升练习及答案*新教材人教物理必修第二册第6章圆周运动*1、(双选)下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是线速度不变的运动B.匀速圆周运动是角速度不变的运动C.匀速圆周运动是周期不变的运动D.做匀速圆周运动的物体经过相等时间的速度变化量相等2、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示．则该子弹的速度可能是()A．360 m/s B．720 m/sC．1 440 m/s D．108 m/s3、(双选)做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是()A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力的大小等于物体所受的合外力D.向心力和线速度的方向都是不变的4、（双选）一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L2处钉有一颗光滑钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变5、(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是() A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力D．当火车的速率v<v0时，火车对内轨有向内侧的压力6、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()A．相等的时间内通过的路程相等B．相等的时间内通过的弧长相等C．相等的时间内通过的位移相等D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等7、在水平路面上转弯的汽车，向心力是()A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.牵引力8、(双选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A．A、B两轮转动的方向相同B．A与B转动方向相反C．A、B转动的角速度之比为1∶3D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶19、如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g.现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则()A．小球一定受到两个力的作用B．小球可能受到三个力的作用C．当v0<gRtan θ时，小球对底面的压力为零D．当v0＝gRtan θ时，小球对侧壁的压力为零10、如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为v P和v Q，则()A．ωP＜ωQ，v P＜v Q B．ωP＝ωQ，v P＜v QC．ωP＜ωQ，v P＝v Q D．ωP＝ωQ，v P＞v Q11、甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为()A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶1612、如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为R3的C点的向心加速度是多大？13、如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g)2019—2020新教材物理人教必修第二册第6章圆周运动提升练习及答案*新教材人教物理必修第二册第6章圆周运动*1、(双选)下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是线速度不变的运动B.匀速圆周运动是角速度不变的运动C.匀速圆周运动是周期不变的运动D.做匀速圆周运动的物体经过相等时间的速度变化量相等【答案】BC2、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示．则该子弹的速度可能是()A．360 m/s B．720 m/sC．1 440 m/s D．108 m/s【答案】C[子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋π6(n＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝2πT＝2πf＝2πn＝2π×3 60060rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即2v＝θω，所以v＝2ωθ＝1 44012n＋1m/s(n＝0,1,2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s，C正确．]3、(双选)做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是()A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力的大小等于物体所受的合外力D.向心力和线速度的方向都是不变的【解析】做匀速圆周运动的物体的向心力来源是物体所受的合外力，指向圆心，且与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力。

第六章圆周运动向心力课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021山东威海月考)如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是()A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用,受重力和空气对它的作用力,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。

向心力是根据力的作用效果命名的,不是物体实际受到的力,在分析物体的受力时,不能将其作为物体受到的力。

选项B正确。

2.如图所示,舰载机沿辽宁号甲板曲线MN向上爬升,速度逐渐增大。

下图中画出表示该舰载机受到合力的四种方向,其中可能的是()M点运动到N点做曲线运动,合力方向指向轨迹弯曲方向,又由于飞机做加速运动,则有沿切线方向与速度同向的分力,即合力方向与速度方向夹角为锐角,则B正确,A、C、D错误。

3.如图,两个相同的小球在内表面光滑的漏斗形容器内,做水平的圆周运动,甲的位置高于乙的位置。

关于它们受到的向心力大小和周期大小,下列关系正确的是()A.F甲=F乙T甲=T乙B.F甲=F乙T甲>T乙C.F甲>F乙T甲=T乙D.F甲<F乙T甲>T乙分析小球的受力,如图所示,可知,弹力和重力合力提供向心力,满足mg tan θ=m4π2T2r,两小球质量相同,故向心力相同,由于甲小球做圆周运动的半径大于乙小球的轨道半径,故甲的周期大于乙的周期,故选项B符合题意。

4.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变,则以下说法中正确的是()A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零,地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力,即F引-F支=m v 2R。

高中物理必修二第六章圆周运动知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。

以下判断正确的是（）A．M点的周期比N点的周期大B．N点的周期比M点的周期大C．M点的角速度等于N点的角速度D．M点的角速度大于N点的角速度答案：C由于M、N为秒针上的两点，属于同轴转动的两点，可知M与N两点具有相同的角速度和周期。

故选C。

2、如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。

若杂技演员和摩托车的总质量为m，其所受向心力大小为（）A．mvR B．mv2RC．mv2R2D．mvR2答案：B根据向心力公式得F 向=mv2R故选B。

3、如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。

某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受摩擦力F f的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（）A．B．C．D．答案：C因为圆盘转速不断增大，所以橡皮块将随圆盘一起进行加速圆周运动，此时摩擦力F f既要提供指向圆心的向心力，又要提供与运动方向相同的切向力，所以合力方向应该在轨道内侧且与速度成锐角，故选C。

4、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。

则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt解得水平位移x=2√3R故选A。

5、质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，此时牵引秋千的轻绳绷直，小明相对秋千静止，下列说法正确的是（）A．此时秋千对小明的作用力可能不沿绳的方向B．此时秋千对小明的作用力小于mgC．此时小明的速度为零，所受合力为零D．小明从最低点摆至最高点过程中先处于失重状态后处于超重状态答案：BABC．在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力一定沿绳的方向，设为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有F−mgcosθ=0得F=mgcosθ<mg沿垂直摆绳方向有F合=mgsinθ=ma显然小明在最高点的合力不为零，加速度为a=gsinθ故B正确，AC错误；D．小明从从最低点摆至最高点过程中，做圆周运动，根据圆周运动的特点可推知小明加速度在竖直方向上的分量方向先向上，后向下，所以小明先处于超重状态后处于失重状态，故D错误。

章末整合提升主题一描述圆周运动的物理量1.描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等,比较如下.比较项概念公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动快慢的物理量(v);②是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切①v= s t=2 r T;②单位:m/s角速度①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω);②中学不研究其方向①ω= θ t=2 T;②单位:rad/s周期和转速①周期是物体沿圆周运动一圈所用的时间(T);②转速是物体在单位时间内转过的圈数(n),也叫频率(f)①T=2 r v,T的单位:s;②n的单位:r/s、r/min;③f=1T,f的单位:Hz向心加速度①描述线速度方向变化快慢的物理量(a n);②方向指向圆心①a n=v2r=ω2r;②单位:m/s2向心力①作用效果是产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小;②方向指向圆心①F n=mω2r=mv2r=m4 2T2r;②单位:N相互关系①v=ωr=2 r T=2πrf;②a n= 2 =ω2r=ωv=4 2r T2=4π2f2r;③F n=m 2 =mω2r=m4 2r T2=mωv=m4π2f2r2.传动装置中各物理量间的关系.(1)同一转轴的各点角速度ω相同,而线速度大小v=ωr与半径r成正比,向心加速度大小a n=ω2r与半径r成正比.(2)当皮带不打滑时,传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,两轮上各点的角速度、向心加速度大小可根据ω= 、a n= 2 确定.【典例1】工程上常常把缆绳用卷筒卷起来.右图为正处于施工中的缆绳卷筒,其中A、B为缆绳上的两点,C为筒边缘上的点,此时卷筒正匀速转动,则下列说法正确的是()A.A、B两点线速度相同B.A、B两点加速度相同C.B点角速度小于C点角速度D.B点加速度小于C点加速度解析:由题图可知点A与B都在绳子上,所以线速度大小是相等的,但方向不同,故选项A错误;筒匀速转动,而A不在圆上,所以A的加速度为0,B做匀速圆周运动,有向心加速度,所以二者的加速度不相等,故选项B错误;B与C属于同轴传动,角速度是相等的,故选项C错误;B与C的角速度相等,C点的半径大,所以B点的加速度小于C点的加速度,故选项D正确.答案:D【典例2】下图为某一皮带传动装置的简化图.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,M、N分别是主动轮和从动轮边缘上的一点,则下列说法正确的是()A.从动轮顺时针转动B.从动轮的转速为n 2 1C.角速度ωM∶ωN=r2∶r1D.向心加速度a M∶a N=r1∶r2解析:因为主动轮顺时针转动,所以从动轮逆时针转动,故选项A错误;由于通过皮带传动,所以皮带与轮边缘接触处的线速度大小相等,根据v=ωr,得n2r2=nr1,所以n2=n 1 2,故选项B错误;根据v=ωr得 = 2 1,故选项C正确;向心加速度a n= 2 ,所以 = 2 1,故选项D错误.答案:C主题二圆周运动与平抛运动的综合问题1.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题.(1)此类问题往往是物体先做水平面内的圆周运动,后做平抛运动.(2)解题关键.①明确水平面内圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列方程.②平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移.③速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.2.竖直平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题.(1)此类问题中,物体有时先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动;有时先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动.(2)解题关键.①竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够到达圆周最高点的条件.②速度是联系前后两个过程的关键物理量.【典例3】如图所示,一个质量为0.6kg的小球以某一初速度v0从P点水平抛出,恰好沿圆弧ABC在A点的切线方向进入圆弧轨道,不计空气阻力,小球进入圆弧轨道时无机械能损失.已知圆弧的半径R=0.3m,θ=60°,小球到达A点时的速度v=5m/s,g取10m/s2.(1)求小球做平抛运动的初速度v0;(2)求P点与A点的水平距离和竖直高度;(3)若小球到达C点时的速度v C=3m/s,求此时小球对轨道的压力.解析:(1)将小球在A点的速度分解,有v0=v x=v cos60°=2.5m/s,v y=v sin60°=532m/s.(2)在竖直方向上根据运动学公式有2=2gh,代入数据解得h=1516m.v y=gt,x=v0t,代入数据,联立解得x m.(3)由圆周运动的向心力公式得F N+mg=m 2 ,代入数据解得F N=12N.由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为12N,方向竖直向上.答案:(1)2.5m/s m1516m(3)12N,方向竖直向上【典例4】一个随转台加速转动可视为质点的小物块位于圆形水平转台边缘,如图所示.当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=1m,离水平地面的高度h=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小x=0.8m.不计空气阻力,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2.求:(1)物块恰好滑离转台时转台的角速度;(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析:(1)物块滑离转台后做平抛运动,根据运动学公式可知在竖直方向上有h=12gt2,在水平方向上有x=v0t,根据圆周运动规律可知物块滑离转台时线速度为v0=ωR,联立解得ω=2rad/s.(2)物块离开转台时,静摩擦力达到最大,最大静摩擦力提供向心力,有μmg=mω2R,解得μ=0.4.答案:(1)2rad/s(2)0.4主题三圆周运动中的临界与极值问题1.临界与极值问题.在变速圆周运动的某些特殊位置上,常存在着最小(或最大)的速度,小于(或大于)这个速度,物体就不能再继续做圆周运动了,此速度即为临界速度.在这个位置,物体的受力必满足特定的条件,这就是临界条件.当物体的受力发生变化时,其运动状态随之变化.2.临界与极值问题的常见表现形式.(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等词语,明显表明题述的过程存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应着临界状态.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等词语,表明题述的过程存在着极值,极值点也往往对应着临界状态.3.临界与极值问题分类分析.(1)与弹力有关的临界与极值问题.①物体在相互接触的过程中,有挤压就会有形变,就可能产生弹力.弹力的大小又会随挤压造成的形变程度的变化而发生变化.物体与接触面分离的临界条件为弹力F N=0.②绳子的临界问题有两类:一类是绳子中的拉力达到最大,恰好不断;另一类是绳子恰好绷直,绳子中的拉力F=0.(2)与摩擦力有关的临界与极值问题:存在摩擦力的物体间,由于力或速度变化,摩擦力的大小、方向可能会改变,经常会出现静摩擦力、动摩擦力的转换或静摩擦力、动摩擦力方向的突变,因此解答摩擦力类问题要注意临界条件,发生相对滑动时静摩擦力达到最大.【典例5】如图所示,半径为 4、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳1、2连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上,A、B两点的距离为l,当两轻绳伸直后,A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g.现让竖直杆以自己为轴转动并达到稳定(细绳1、2与杆在同一竖直平面内).(1)竖直杆角速度为多大时,小球恰好离开竖直杆?(2)竖直杆角速度为多大时,轻绳2伸直开始有拉力?解析:(1)小球恰好离开竖直杆时,小球与竖直杆间的作用力为0,设此时轻绳1与竖直杆间的夹角为α,由题意可知小球运动半径r= 4,sinα=14.设竖直杆此时的角速度为ω1,对小球受力分析有沿半径方向:F T sinα=m 12r,垂直半径方向:F T cosα=mg,联立解得ω1=2 15 .(2)竖直杆角速度增大,轻绳2伸直后,小球做圆周运动的半径为r'=l sin 60°,轻绳2刚好伸直时,设竖直杆的角速度为ω2,对球受力分析有沿半径方向:F T'sin60°=m 22r',垂直半径方向:F T'cos60°=mg,联立解得ω2=2 .答案:(1)2 15 (2)2-11-【典例6】如图所示,细绳一端系着质量m A =0.6kg 的物体A,A 静止在水平转台上,细绳另一端通过轻质小滑轮吊着质量m B =0.3kg 的物体B.A 与滑轮的距离为0.2m,与水平面间的最大静摩擦力为2N,g 取10m/s 2.为使B 保持静止状态,水平转台做匀速圆周运动的角速度ω应在什么范围内?解析:当ω最小时,A 受的最大静摩擦力F f 的方向与拉力方向相反,则有m B g -F f =m Ar ,得ω1rad/s=2.89rad/s .当ω最大时,A 所受最大静摩擦力F f 的方向与拉力方向相同,则有m B g +F f =m A r ,得ω2rad/s=6.45rad/s,故ω的取值范围为2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s .答案:2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s。

第六章圆周运动1 圆周运动课后·训练提升学考过关检验一、选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1.质点做匀速圆周运动时( )A.线速度越大,其转速一定越大B.角速度大时,其转速一定大C.线速度一定时,半径越大,则周期越小D.无论半径大小如何,角速度越大,则质点的周期一定越大答案:B,故线速度越大,其转速不解析:匀速圆周运动的线速度v=2πnr,则n=v2πr一定越大,因为还与r有关,选项A错误;匀速圆周运动的角速度ω=2πn, ,所以角速度大时,其转速一定大,选项B正确;匀速圆周运动的周则n=ω2π,则线速度一定时,半径越大,则周期越大,选项C错误;匀速圆周期T=2πrv运动的周期T=2π,与半径无关,且角速度越大,则质点的周期一定越小,选ω项D错误。

2.顺时针摇动水平放置的轮子,图为俯视图。

若泥点从水平方向上飞出后打在竖直墙上的M点。

可以判定,泥点是从哪点飞离圆盘的( )A.A点B.B点C.C点D.D点答案:D解析:泥点离开圆盘后做离心运动,泥点沿着圆盘的切线方向飞出,轮子顺时针转动,分析可得,从D点飞出时能打在竖直墙上M点。

故A、B、C错误,D 正确。

3.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动,如果它们转动的半径之比为1∶5,线速度之比为3∶2,则下列说法正确的是( )A.甲、乙两物体的角速度之比是2∶15B.甲、乙两物体的角速度之比是10∶3C.甲、乙两物体的周期之比是2∶15D.甲、乙两物体的周期之比是10∶3答案:C解析:由v=rω可得ω甲ω乙=v 甲r 甲∶v 乙r 乙=v 甲v 乙·r 乙r 甲=32×51=152;又ω=2πT,所以T 甲T 乙=ω乙ω甲=215,选项C 正确。

4.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。

某汽车的车轮半径约为30 cm,当该型号的汽车在高速公路上行驶时,驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车轮的转速约为( ) A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s 答案:B解析:汽车匀速行驶,t 时间内路程x=vt,车轮t 时间内转过的圈数N=nt,车轮上某点转动的路程x'=N·2πR,汽车在公路上行驶不打滑,故x=x',联立解得vt=nt·2πR ,有n=v2πR=1203.62×3.14×0.3r/s=17.7r/s=1062r/min≈1000r/min,故选项B 正确。