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空间后方交会的解算一． 空间后方交会的目的摄影测量主要利用摄影的方法获取地面的信息，主要是是点位信息，属性信息，因此要对此进行空间定位和建模，并首先确定模型的参数，这就是空间后方交会的目的，用以求出模型外方位元素。
二． 空间后方交会的原理空间后方交会的原理是共线方程。
共线方程是依据相似三角形原理给出的，其形式如下111333222333()()()()()()()()()()()()A S A S A S A S A S A S AS A S A S A S A S A S a X X b Y Y c Z Z x f a X X a Y Y a Z Z a X X b Y Y c Z Z y f a X X a Y Y a Z Z -+-+-=--+-+--+-+-=--+-+-上式成为中心投影的构线方程，我们可以根据几个已知点，来计算方程的参数，一般需要六个方程，或者要三个点，为提高精度，可存在多余观测，然后利用最小二乘求其最小二乘解。
将公式利用泰勒公式线性化，取至一次项，得到其系数矩阵A ；引入改正数（残差）V ，则可将其写成矩阵形式：V AX L =-其中111333222333[,]()()()()()()()()()()()()()()Tx y A S A S A S x A S A S A S A S A S A S y A S A S A S L l l a X X b Y Y c Z Z l x x x fa X X a Y Y a Z Z a X Xb Y Yc Z Z l y y y fa X X a Y Y a Z Z =-+-+-=-=+-+-+--+-+-=-=+-+-+- 则1()T T X A A A L -=X 为外方位元素的近似改正数，由于采用泰勒展开取至一次项，为减少误差，要将的出的值作为近似值进行迭代，知道小于规定的误差三． 空间后方交会解算过程1. 已知条件近似垂直摄影00253.24mmx y 0f ===2. 解算程序流程图MATLAB 程序format long;s1=xlsread('data.xls');%读取数据a1=s1(1:4,1:2);%影像坐标b1=s1(1:4,3:5);%地面摄影测量坐标a2=s1.*10^-3;%影像坐标单位转化j1=a2(1,:)-a2(2,:);j2=j1(1,1)^2+j1(1,2)^2;lengh_a1=sqrt(j2); %相片某一长度j1=b1(1,:)-b1(1,:);j2=j1(1,1)^2+j1(1,2)^2;lengh_b1=sqrt(j2); %地面对应的长度m=lengh_b1/lengh_a1;%求出比例尺n0=0;p0=0;q0=0;x0=mean(b1(:,1));y0=mean(b1(:,2));f=153.24*10^-3;z0=m*f;x001={x0,x0,x0,x0};X0=cell2mat(x001)';y001={y0,y0,y0,y0};Y0=cell2mat(y001)';z001={z0,z0,z0,z0};Z0=cell2mat(z001)';%初始化外方位元素的值aa1=cos(n0)*cos(q0)-sin(n0)*sin(p0)*sin(q0);aa2=-sin(q0)*cos(n0)-sin(n0)*sin(p0)*cos(q0);aa3=-sin(n0)*cos(p0);bb1=sin(q0)*cos(p0);bb2=cos(q0)*cos(p0);bb3=-sin(p0);cc1=sin(n0)*cos(q0)+sin(p0)*cos(n0)*sin(q0);cc2=-sin(n0)*sin(q0)+sin(p0)*cos(q0)*cos(n0);cc3=cos(n0)*cos(p0);%计算改正数XX1=aa1.*(b1(:,1)-X0)+bb1.*(b1(:,2)-Y0)+cc1.*(b1(:,3)-Z0); XX2=aa2.*(b1(:,1)-X0)+bb2.*(b1(:,2)-Y0)+cc2.*(b1(:,3)-Z0); XX3=aa3.*(b1(:,1)-X0)+bb3.*(b1(:,2)-Y0)+cc3.*(b1(:,3)-Z0); lx=a1(:,1)+f.*(XX1./XX3);ly=a1(:,2)+f.*(XX2./XX3);l={lx',ly'};L=cell2mat(l)';%方程系数A=[-3.969*10^-5 0 2.231*10^-5 -0.2 -0.04 -0.06899;0 -3.969*10^-5 1.787*10^-5 -0.04 -0.18 0.08615;-2.88*10^-5 0 1*10^-5 -0.17 0.03 0.08211;0 -2.88*10^-5 -1.54*10^-5 0.03 -0.2 0.0534;-4.14*10^-5 0 4*10^-6 -0.15 -7.4*10^-3 -0.07663;0 -4.14*10^-5 2.07*10^-5 -7.4*10^-3 -0.19 0.01478;-2.89*10^-5 0 -1.98*10^-6 -0.15 -4.4*10^-3 0.06443;0 -2.89*10^-5 -1.22*10^-5 -4.4*10^-3 -0.18 0.01046];%L=[-1.28 3.78 -3.02 -1.45 -4.25 4.98 -4.72 -0.385]'.*10^-2; %第一次迭代X=inv(A'*A)*A'*L;3.结果X=1492.41127406195-554.4015671761941425.68660973544-0.0383847815608609 0.00911624039769785 -0.105416434087641S=1492.41127406195-554.401567176194 1425.68660973544 38436.9616152184 27963.1641162404-0.105416434087641。
大数据时代测边后方交汇的计算公式及精度分析摘要在图根控制测量中，交会定点是一种常用、简单的加密平面控制点的方法。
目前，随着全站仪的广泛使用，除了可以采用传统的测角交会方法外，测边交会加密平面控制点方法的运用越来越普遍。
但现在关于测边交会定点的计算主要是采用间接计算公式，公式推导不仅复杂，而且计算不易掌握。
基于此，本文就针对测边后方交汇的计算公式及精度进行分析研究。
关键词测边后方交汇；计算公式；精度分析前言由于测边后方交会定点具有布点灵活、施测方便、无须已知点之间互相通视且计算简便等优点，尤其在全站仪已普及应用的情况下，优点更为明显。
随着电子技术和计算机技术的发展，全站仪的测角和测距性能得到了很大程度的提高。
很多全站仪的测量、记录、数据预处理、显示等多种模块都向着智能化、集成化的方向发展，这样就大大减少了测设过程中的误差来源，提高了测量数据的精度。
1 测边后方交会定点的计算公式在实际的生产过程中，常常因工期紧，任务重，各项工作交叉进展，导致原有的测量控制点遭到不同程度的破坏，给施工测量工作带来了很大的困难。
例如两控制点不通视，在设备安装时某些部件上的控制点上只能放棱镜而不适宜架设仪器等情况。
以往为了解决工程测量中出现的这些问题，常用极坐标法、直角坐标法、无定向导线法等测设方法来确定加密点，这些方法不但工作量大，而且加密点往往达不到原有控制点的精度[1]。
而传统的后方交会方法是通过在加密点上观测3个已知方向的水平夹角来计算测站的平面坐标，它要求加密点不能位于由3个已知点构成的危险圆附近。
由于这些条件在城市工程测量中较难满足而限制了传统后方交会方法的使用。
为此，本文提出了测边后方交会方法。
它是通过在加密点P上安置全站仪，在已知点A、B上安置反射镜，通过测量水平距离P A、PB和水平角V，计算测站点的平面坐标。
与传统后方交会方法比较，测边后方交会只需要在加密点上观测附近任意两个已知点的水平距离和水平角就可以计算出测站点的坐标。
“待测点高度仪器读数0.5m”不知是不是指待测点与设站点之间的高差。
假设设站点A，待测点B，则HA+h=HB+i（棱镜高）-d高差即实际高度是：HA+h-i+d高差=1.43+0.5-1.2=0.73M其中HA+h是指视线高，即你所说的仪器高度1.43m。
不过我还是对你的描述有些不解！A是全站仪的点 B是棱镜的点 HB=H A+1.43+所测斜距*COS天顶距-1.2 如果你正常设站测坐标的话直接测出来的读书就是B点高程输入建站点的坐标和高程，测量出建站点到全站仪的垂直高度，输入到仪器高里面，再输入棱镜高。
后视完，就可以测量了，一般全站仪上有个三角型按钮代表测量距离（平距HD，斜距SD）和高程（高程Z高差V D）。
根据楼层高程和测量的高程差，就可以算出实际差了。
方法一：架设C为已知高程点Hc，B为未知高程点，高程记为Hb将全站仪架设在C点精确对中整平，用钢卷尺量取仪器高度记为i，在B点架设棱镜精确对中整平，量取棱镜高度记为v，用全站仪望远镜精确照准棱镜中心，按下测距按键，得出AB水平距离D，读出竖盘读数A，则可得到B点高程：Hb=Hc+DTan A+i-v方法二：采用全站仪三维坐标测量程序功能将全站仪架设在已知高程点C，将棱镜架设在另一已知高程点B在全站仪的功能里面找到：三维坐标测量或者是直角坐标测量然后进入1.建站，按照仪器提示，输入仪器架设的点C的所有已知数据（如果仅已知高程，那就把其他需要输入的项全部架设，仪器高必须用卷尺量取，并真实输入）2.定向，将全站仪望远镜瞄准另一已知高程点B，输入B点所有已知数据后，按确认键完成。
前方交会和侧方交会由正弦定理得出：D AP/D AB=sinβ/sinγ=sinβ/sin(α+β)则：（D AP/D AB）sinα=（sinβsinα）/sin（α+β）=1/(ctgα+ctgβ)前方交会和侧方交会中P点坐标计算公式：X P=(X A ctgβ+X B ctgα+（Y B-Y A）÷(ctgα+ctgβ)Y P=(Y A ctgβ+Y B ctgα+（X A-X B）÷(ctgα+ctgβ)上式常称为余切公式。
注意使用上述公式时，A、B、P的编号应是反时针方向的。
P点坐标算出后，可将A、P作为已知点，用计算B点坐标来校核：校核计算公式：X B=(X p ctgα+X A ctgγ+（Y A-Y P）÷(ctgα+ctgγ)Y B=(Y p ctgα+Y A ctgγ+（X P-X A）÷(ctgα+ctgγ)本公式只能检查计算本身是否有错，不能发现角度侧错以及已知数据是否用错、抄错等错误，也不能提高计算精度。
运用此公式的技术要求：为保证计算结果和提高交会精度，规定如下：1、前方交会和侧方交会应有三个大地点，困难时应有两个大地点。
2、交会角不应小于30°，并不应大于150°，困难时亦不应小于20°，并应不大于160°。
3、水平角应观测两个测回，根据测点数量可用全测回法或方向观测法。
4、三个大地点的前方交会，可通过两个三角形（ΔABP,ΔBCP）求出P点的两组坐标值P(X P1、Y P1)，(X P2、Y P2)，两组算得的点位较差不大于两倍的比例尺精度，即：ΔD=√δx2+δy2≤2×0.1M(mm)式中δx，δy—δx= X P1- X P2，δy= Y P1 -Y P2M—比例尺分母。
后方交会B如图所示，A、B、C是已知三角点，P点是导线点，将仪器安置在P点上，观测P至A、B、C各个方向之间的水平夹角α、β，然后根据已知三角点的坐标，可解算P点坐标。
后方交会法计算推导公式
后方交会法是将同一个点在多个不同视角下的观测数据进行处理，最终确定该点在地图上的实际位置。
其计算推导公式如下：
1. 观测数据处理
对于同一个点，可以在多个不同位置观测到，可以通过三角化原理计算出该点在各个视角下的坐标。
假设有n个视角，则有
n个观测数据，分别为:
(X1, Y1, Z1, x1, y1)
(X2, Y2, Z2, x2, y2)
...
(Xn, Yn, Zn, xn, yn)
其中，(X, Y, Z) 表示观测视角的三维坐标，(x, y) 表示在该视
角下观测到该点的二维坐标。
2. 构建观测方程
针对每个视角，可以构建如下的观测方程：
(x - xi) / f = X / Z
(y - yi) / f = Y / Z
其中，xi 和 yi 表示该视角的二维坐标，f 表示相机的焦距，X、Y、Z 分别表示该点在三维空间中的坐标。
3. 解算观测方程
将观测方程转换为 Z 的形式，并可以得到一个关于 X、Y 和 Z 的二次方程：
aX² + bY² + cZ² + dXY + eXZ + fYZ + gX + hY + iZ + j = 0
其中，a、b、c、d、e、f、g、h、i 和 j 是该方程的系数。
4. 进行加权最小二乘法拟合
为了提高计算精度，对观测数据进行加权处理，并利用最小二乘法拟合解算方程系数。
5. 求解 X、Y 和 Z 的坐标值
利用解算出来的方程系数，可以解算出该点在三维空间中的坐标值。
后方交会法计算原理一、已知参数：A点(20515.6960，12164.6580)、B点(20546.1240，12497.4690)A-架仪点平距：La、B-架仪点平距：Lb二、求解方位角：1、Aab=tan-1((Yb-Ya)/ (Xb-Xa))= tan-1((12164.658-12497.469)/(20546.124-20515.696))=84°46'34”2、Lab=√((Xa-Xb)2+(Ya-Yb)2)=334.199=c三、求解夹角：1、C点处夹角c、A点处夹角a、B点处夹角b2、C=cos-1√((C2- a2-b2)/2ab)：由余弦定理公式得3、A=sin-1 (La×sinC)/Lab)：由正弦定理公式得4、B=sin-1 (Lb×sinC)/Lab)：由正弦定理公式得四、求解方位角：1、La边方位角a、Lb边方位角b2、a=Aab+A3、b=Aab-B五、求解坐标：1、C点处坐标：(由点A处推算)Cx=Xa+La×cosa、Cy=Ya+La×sina2、C点处坐标：(由点B处推算)Cx=Xb+Lb×cosb、Cy=Yb+Lb×sinb计算简图如下：斜交放样方法：一、已知参数1、A点桩号：A2、斜距离：S3、斜交角：a二、求解路线右幅：Δx=S×sina、Δy=S×cosa 右幅桩号=A+Δy、边距=Δx 三、求解路线左幅：Δx=S×sina、Δy=S×cosa 右幅桩号=A-Δy、边距=Δx计算简图：。
后方交会法计算推导公式
后方交会法是地理测量中一种常用的三角测量方法，用于计算未知点的坐标。
以下是后方交会法的推导公式：
假设已知的点A、B、C的坐标分别为(xA, yA)、(xB, yB)、(xC, yC)，未知点P的坐标为(xP, yP)。
1. 计算方位角α和β：
α = atan((yB - yA) / (xB - xA))
β = atan((yC - yB) / (xC - xB))
2. 计算边长AB和BC：
AB = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2)
BC = sqrt((xC - xB)^2 + (yC - yB)^2)
3. 计算方位角θ和γ：
θ = α + π - β
γ = atan((yC - yA) / (xC - xA))
4. 计算边长AP和PC：
AP = AB * sin(γ) / sin(θ)
PC = BC * sin(γ) / sin(θ)
5. 计算点P的坐标：
xP = xA + AP * cos(α)
yP = yA + AP * sin(α)
通过以上公式计算，可以得到未知点P的坐标(xP, yP)。
需要注意的是，这里的计算假设了已知的点A、B、C是符合三角关系的，如果存在测量误差或不满
足三角关系，可能会导致计算结果的不准确性。
在实际应用中，要考虑测量误差和进行相应的精度控制。
