四年级寒假数学奥数班第14讲 四年级数学定级考试

四年级奥数经典测试类型一：等差数列的计算1、已知一列数2，5，8，11，14，…问这个数列的第20项是哪个数？2、已知一列数4，8，12，…问64是这个数列的第几项？3、如果一个等差数列的第3项是11，第7项是19，问它的第15项是多少？4、上体育课时同学们玩报数游戏，报1的人向前走1米，报2的同学向前走3米，报3的同学向前走5米……照此，最后一位同学向前走了39米，问该班共有多少人上体育课？5、一个电影院，共有20排座位，其中第一排有20个座位，从第二排起，每排比前一排多两个座位，问这个剧院有多少个座位？类型二：平均数问题6、二（1）班有20名同学，平均身高是85厘米，二（2）班有30名同学，平均身高是90厘米。

问：两个班的平均身高是多少？7、甲、乙、丙三人跳远的平均成绩是200厘米，当丁跳完后，计入甲、乙、丙的成绩计算，四人的平均成绩比三人下降了3厘米，求丁的成绩。

8、小李上山时的速度是3千米/小时，下山时的速度是6千米/小时。

那么，他上、下山的平均速度是多少？9、某次考试，甲、乙、丙、丁4位同学的成绩统计是：甲、乙、丙3人平均分91分，乙、丙、丁3人平均分89分，甲、丁平均分95分，那么甲得了多少分？10、甲、乙两人出同样多的钱，请别人代买练习本，买回后，甲要了14本，乙要了8本，甲又给了乙3元钱，问每本练习本多少钱？类型三：倍数问题11、一个长方形的周长是20厘米，长是宽的4倍。

求：长、宽各为多少厘米?12、小红共做了红、黄、绿300朵花，其中红花是黄花的2倍，黄花是绿花的3倍。

求：红、黄、绿各有多少朵花？13、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，被除数是多少？14、甲数的一半与乙数的差是70，甲数的4倍正好等于乙数。

那么甲、乙两数各是多少？15、甲队有108人，乙队有140人，要使甲队是乙队人数的3倍，必须从乙队调出多少人加入甲队？类型四：年龄问题16、父亲现年33岁，儿子现年8岁，几年前父亲的年龄是儿子的6倍？17、哥哥今年20岁，弟弟今年15岁。

第十四讲幻方------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【知识点解析】一、幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。

幻方题可以粗略的分为两种，一种是限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。

幻方又称为魔方，方阵等，它最早起源于我国。

宋代数学家杨辉称之为纵横图。

关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。

相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上苍，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”了，是最早的幻方。

伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。

后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。

“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。

把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到1至9这九个数，恰组成一个三阶幻方。

二、幻方问题主要方法1、累加法利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。

通常将若干个“幻和”累加在一起，再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。

2、求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特殊的数字和位置入手。

第十四讲行程问题二1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒，已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？4．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多长时间？6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒．问：乙车全长多少米？7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米？8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米．A、 B两地相距2700米．甲、乙两人从A、曰两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙，请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离．10.东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……，这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米？1．(1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间？(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米？2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗？它的速度是多少？3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多长时间？4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后，已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒？5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米？6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米？7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇，如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇，试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？8．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少？10.甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行，与此同时，丙从B地出发向A地前进，甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离．11.甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍，现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进，三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车，途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进，试问：三人之中谁最先到达目的地？谁最后到达目的地？ 12.A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行，请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？1．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8:00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9:30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它，如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？2．货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？3．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，请问：工人与学生将在何时相遇？4．A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑，在他们相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙．若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？5．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟、12分钟、20分钟追上，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米．6．快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟100米的速度沿公路走向甲地，已知快车出发30分钟后在途中遇上冬冬，中车出发35分钟后遇上冬冬．三辆车到达乙地的时候分别用了100分钟、120分钟、150分钟．请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬？7．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米．途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火车头离A城还有多少千米？8．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于 B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？。

四年级数学奥数培训资料姓名：__________________第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11。

练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

四年级数学下册奥数竞赛试题班级考号姓名总分1、一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？2、12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？3、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？4、蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？5、在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。

花圃周围共20米长。

需放多少盆菊花？6、从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。

从发电厂到闹市区有多远？7、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。

他这个月收入多少元？8、一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？9、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。

问：这批零件有多少个？10、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。

问它几天可以长到4厘米？11、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。

桶里原来有水多少千克？12、甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。

甲、乙两书架上各有图书多少本？13、小燕买一套衣服用去185元，问上衣和裤子各多少元？14、甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？15、小明、小华捉完鱼。

小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。

如果我给你1条，咱们就一样多了。

“请算出两个各捉了多少条鱼。

16、小芳去文具店买了13本语文书，8本算术书，共用去10元。

已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等。

问：1本语文本、1本算术本各多少钱？17、找规律，在括号内填入适当的数.75，3，74，3，73，3，( )，( )。

第14讲行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题．涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来．1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间?(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米?3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间?4. 甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾，又需要多长时间?6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒, 问：乙车全长多少米?7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米?8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米. A、B两地相距2700米．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙．请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米. 如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇．求A、B两地的距离．10．东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米?拓展篇1．(1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间?(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米?2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗?它的速度是多少?3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行，客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后．已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒?5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米?7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇. 如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇?8．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒l米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少?10．甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行．与此同时，丙从B地出发向A地前进．甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离．11．甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍．现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进．三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：三人之中谁最先到达目的地?谁最后到达目的地?12．A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点?超越篇1．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；’另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇?两车错车需要多长时间?2．货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少?3．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇?4．A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A、B 两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在c 地追上乙．若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少?5．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟、12分钟、20分钟追上，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米．6．快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟100米的速度沿公路走向甲地．已知快车出发30分钟后在途中遇上冬冬，中车出发35分钟后遇上冬冬．三辆车到达乙地的时候分别用了100分钟、120分钟、150分钟．请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬?7. 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7．2千米，骑车人速度为每小时18千米．途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?行人与骑车人早上何时从A城出发?他们出发时，火车头离A城还有多少千米?8. 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中. 最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向. 现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇. 再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开. 请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？。

第14讲列简易方程解应用教学目标1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程知识点拨一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。

三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．例题精讲板块一、直接设未知数例题55例题44例题33例题22例题11长方形周长是66厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ (2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg ，它与3的乘积形如4abcdefg ，则七位数abcdefg 应是 ． 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【巩固】 （2006迎春杯集训题）水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？例题99例题88例题77例题66(清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？ (小学生数学报数学邀请赛)寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为F 。

1、计算：45X1234321-3333X9999=。

2、在325后面补上3个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。

且使这个数值尽可能小。

则这个六位数是。

3、有三堆书，共240本。

甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本。

那么。

甲堆书有本。

4、小明的妈妈去商店买肥皂，A牌肥皂和B牌肥皂的单价分别为6元和9元。

小明妈妈带的钱全部买A牌肥皂比全部买B牌肥皂可多买2块，并且没有剩余的钱。

那么，小明妈妈带了元钱。

5、如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地方的水平宽度都是1米。

则空白部分的草地的面积是平方米。

6、某班矩形一次数学竞赛一共10题，每题10分。

全班3/19的同学全对，13/19的同学同学平均对了5题，其余的同学全错。

这个班本次数学竞赛的平均分是分。

7、小亚语文、数学、英语三门课的平均分是92分（每门课的满分都是100分），数学比语文高4分，那么小亚语文至少考了分。

8、有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出只袜子，才能保证能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求）。

9、在下面的数表中，上、下两行都是等差数列，上、下对应的两数中，大数减去小数的差，最小是。

5 10 15 20 。

1430 1435 14402013 2006 1999 1992 。

18 11 410、2013年国庆节，某市组织了2013人进行大型团体表演操，参加表演的都是三、四、五年级的学生，他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣。

已知四年级有600人，五年级有800人，三个年级穿白色运动衣的共有800人。

三年级穿红色、蓝色运动衣，四年级穿红色运动衣，五年级穿白色运动衣的学生各有200人。

那么，四年级穿蓝色运动衣的有人。

11、如图、很多相同的火柴棒组成一个长方形，这个长方形的长由60根火柴棒组成，宽由10根火柴棒组成。

最后，将这些火柴棒分给100多个小朋友，每人分得火柴棒的数量相同，而且没有剩余的火柴棒，则一共有个小朋友。

苏教版小学数学四年级上册奥数测试题图文百度文库一、拓展提优试题1．（8分）如图，已知正方形的面积是100m2，图中灰色部分的面积是m2．2．是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是．3．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是．4．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力．5．小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是米．6．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是．7．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S 的正方形有个．8．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是元．9．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是．10．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．11．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．12．如果，那么＝．13．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是．14．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．15．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本个．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析可得，100÷2＝50（平方米）答：图中灰色部分的面积是 50m2．故答案为：50．2．【分析】要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可．解：要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，又因为是3的倍数，所以可得：1+0+c的和是3的倍数，所以，c最小是2，则，最小是102．故答案为：102．【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十位的数字．3．解：设最后一步之前运算的结果是a，a+20＝180，那么：a＝180﹣20＝160；正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；故答案为：8．4．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40＝44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14．5．【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其实，从C点到A点的距离是就是23米与15米的差．解：画图如下：从C点到A点的距离是：23﹣15＝8（米），答：从C点到A点的距离是8米．6．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．解：8÷2＝4（人），因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，所以男生可能是1人，2人或3人；故答案为：1人，2人或3人．【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．7．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），所以一共有4+16＝20（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个．故答案为：20；1．【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．8．【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．解：13.5÷（1+），＝13.5÷1.5，＝9（元）；答：一杯饮料的原价是9元；故答案为：9．【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．9．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．10．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前2007个数中，有699是偶数．故答案为：699．11．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．12．解：因为，所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，即10a+b＝75，因此b＝5，a＝7．即＝75．故答案为：75．13．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．解：1024×1＝10241024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．32×4＝128答：正方形的周长是128．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．14．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．15．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，故答案为24，15．【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。

第十四讲智巧问题ʌ知识概述ɔ在日常生活中,我们经常会遇到一些非常有趣的数学题目㊂解答这类问题,常常不需要复杂的计算,而是要认真读题,理解题目中的条件,开动脑筋想一想,用巧妙的方法来解答,有的不列算式就可以知道答案了,我们把这类问题称为智巧问题㊂例题精学例1池塘里的睡莲的面积每天长大一倍,经过20天就可以长满整个池塘㊂问需要经过多少天,这些睡莲能长满半个池塘?ʌ思路点拨ɔ睡莲长满半个池塘的时间只比长满整个池塘的时间少1天,因为池塘里的睡莲的面积每天长大一倍,所以需要经过19天,这些睡莲就能长满半个池塘㊂同步精练1.一种荷叶每天长大1倍,第12天把池塘盖满,求盖满池塘的一半时是第几天?2.密封的瓶中,如果放进一个细菌,2分钟后瓶中就充满了细菌㊂已知每个细菌每秒钟分裂成2个,两秒钟就分裂成4个,三秒钟就分裂成8个 ,如果开始时放进两个细菌,要使瓶中充满细菌,需要多长时间?3.一杯咖啡,王老师先喝了半杯,然后加满水,又喝了半杯,再加满水,最后全部喝完,王老师咖啡喝得多,还是水喝得多?224225例2 一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬,白天向上爬3米,晚上向下滑2米㊂求这只蜗牛几天能爬到井口?ʌ思路点拨ɔ 每天实际向上爬了多少米?这只蜗牛是不是12天爬到井口?如果你认为要12天才爬到井口就错了,原因是当蜗牛最后一天爬3米,就到了井口,而前面的12-3=9(米)才是每天爬1米所爬的米数,这样可先求出爬了几天后,最后一天爬3米就到了井口㊂同步精练1.一只蜗牛从墙脚沿墙壁向10米高的墙头爬去,白天向上爬4米,到夜里往下滑3米,求这只蜗牛什么时候爬到墙头?2.用蘸水钢笔每画一个正方形需蘸一次墨水,要画好图中的图形需要蘸几次墨水?3.一只蜗牛从深14米的井底沿井壁向上爬,白天向上爬3米,晚上向下滑2米,求这只蜗牛几天能爬到井口?例3有一次,一个工人生产了81个零件㊂后来,他发现有一个内部有空洞的零件稍微轻一些,一定可以用天平称出来㊂于是他想了一个办法,利用一架没有砝码的天平,一共只称4次就把废品找出来㊂你知道他是怎样称的吗?ʌ思路点拨ɔ由于这架天平没有砝码,不可能一个一个去称出零件的重量,所以应相应地分为3堆,每堆27个,把其中两堆放在天平两端,若天平平衡了,另一堆里有一个零件是空的;若有一堆在天平的一端翘起来,则这堆里有一个零件是空的㊂把有空的这堆再平均分成3份,每份27ː3=9(个)㊂像第一次那样称出一堆有空的,再把一堆9个平均分成3堆,每堆9ː3=3(个),利用第一次的称法,称出一堆中的3个有空洞的零件,再把3个零件分成3份,必得到其中一个有空洞的零件㊂同步精练1.某工厂生产27只形状相同的零件,正品重量相同,可其中混杂了一只次品,次品的重量比正品轻,你能不用砝码,用一架天平称3次把次品找出来吗?2.有一个带托盘的天平,在两边托盘上有质量相等的物品时,天平正好平衡,但天平本身没有质量刻度㊂现有质量140千克的食盐和7千克及2千克的砝码各一个,使用3次天平,如何把食盐分成90千克和50千克?3.一台天平秤,只有一只20克重的砝码㊂现有70克的药粉,如何用这台天平称2次从中称出5克药粉?226例4小明的棋子在125~165之间,如果8个装一盒,那么有一盒多5个;如果12个装一盒,那么有三盒各少一个㊂问小明有多少个棋子?ʌ思路点拨ɔ由于两种情形中到底各有多少盒不明确,这时的一多一少给同学们解题增加了难度,为了避免 多 与 少 的复杂性,我们采用 借来还去 的策略,先 借来3个棋子参加分配,使条件变为8个一盒不多也不少,12个一盒不多也不少,这时棋子数既是8的倍数又是12的倍数,这些数是24㊁48㊁72㊁96㊁120㊁144㊁168…,其中满足条件的是144,还去借来的3个棋子,可知小明有棋子141个㊂同步精练1.一天,有个地主给三个长工出了道难题: 你们到山上,每人抬两根圆木回来,但一共只能是三根㊂如果办不到,今天甭想吃饭! 三个长工一合计,轻松地办到了㊂你猜猜看,他们是怎样做的?2.两人坐在圆桌旁,相继轮流往桌上放同样大小的棋子,条件是棋子一定要平放在桌面上,不能使后放的棋子压在已放的棋子上,这样继续下去,最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了㊂如果两人都是高手,怎样放才能保证胜利?227练习卷一㊁填空题㊂1.密封的瓶中,如果放进一个细菌,1分钟后瓶中就充满了细菌㊂已知每个细菌每秒分裂成2个,两秒就分裂成4个, ,如果开始时放进两个细菌,要使瓶中充满细菌需要()秒㊂2.把一个大正方形平均分成9个小正方形,第一个正方形里放1粒米,第二个放2粒米,第三个放4粒米,然后每一个正方形里都放比前一个正方形多一倍的米;9个正方形放完,一共要放()粒米㊂3.房间里有一些猫:两只在后,一只在前;一只在后,两只在前;一只在中间,房间里共有()只猫㊂二㊁解决问题㊂1.如果5只猫在5分钟内可以抓到5只老鼠,那么,100分钟抓100只老鼠需要几只猫?2.王欣和李媛都想买‘葫芦岛历险记“,两人一道来到新华书店才发现,王欣缺1分钱,李媛缺2元4角钱,用她们两人的钱合买一本,钱还是不够,这本书多少钱?想一想:你能看出李媛带了多少钱吗?为什么?2283.有一个猎人带了一条狼狗,一只兔子和一筐青菜,要乘船到河对面去㊂河里只有一条小船㊂因为船小,猎人一次只能带一样东西㊂但是他不在时,狼狗会咬兔子,兔子又会吃青菜㊂请同学们帮他想一想,应该怎样安排过河?4.请将16个棋子分放在边长30厘米㊁20厘米㊁10厘米的3个正方形盒子里,使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍,中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍㊂问应当如何放置?5.今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币的重量不同㊂现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平㊂那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?229230三㊁操作题㊂1.有5整杯和5个半杯的牛奶,还有5个空杯子,既不能称也不能倒,你能把牛奶和杯子平均分成三等份吗?2.体育兴趣小组有24人,排成六行,每行5人,以便开展体育游戏㊂体育委员怎么也排不出来,你能为他想个办法吗?3.用铁丝制成左下图的铁丝网,重量是30克㊂用同型号的铁丝制成右下图的铁丝网,重量是多少克?四㊁问答题㊂1.有一艘军舰停靠在港口,军舰的外弦有一梯子㊂梯子的第三级正好挨着海面,往上每隔25厘米有一级㊂这时海水也正巧以每小时25厘米的速度涨潮㊂求经过多长时间海水涨到梯子的第四级?2.一个仓库里堆满了底面完全一样的长方体形状的纸箱,每只纸箱的重量都是整千克数,其中最轻的重1千克,最重的重100千克㊂仓库保管员整理仓库,将轻的箱子放到重的箱子上面,但每只箱子上面的总重量不能超过自己的重量㊂在1~100千克的箱子都有的情况下,这些箱子最多能堆几层?3.虹桥宾馆要把洗好的100条毛巾,用夹子夹在一条直绳子上晒干㊂每条毛巾的两边都必须用夹子夹住,同一个夹子可以夹在相邻的两条毛巾的两边㊂求至少需要多少个夹子?4.中午放学的时候,还在下雨,大家都盼着天晴㊂小聪对小明说: 已经连续三天下雨了,你说再过36小时会出太阳吗? 同学,你说呢?231第十四讲智巧问题例1解:经过19天,这些睡莲就能长满半个池塘㊂答:需要经过19天㊂[同步精练]1.由于荷叶每天长大1倍,第12天把池塘盖满,所以盖满池塘的一半时是第11天㊂2.1分59秒3.一样多例2解:(1)这只蜗牛每天实际向上爬了多少米?3-2=1(米)(2)几天爬到井口?(12-3)ː1+1=10(天)答:这只蜗牛10天能爬到井口㊂[同步精练]1.(10-4)ː(4-3)+1=7(天)2.画一个正方形,要画4条相等的线段,而图中共有线段2ˑ6= 12(条),即有12ː4=3(个)小正方形形成的段数,因此画好这个图形,需要蘸三次墨水㊂3.(14-3)ː(3-2)+1=12(天)例3详解见思路点拨㊂[同步精练]1.参照例3,只要用天平称3次就可把次品找出来㊂2.第一次先把7千克和2千克的砝码放在天平的一端,在另一端称出9千克的盐;第二次再把9千克盐和7千克砝码放在天平一端,在另一端称出9+7=16(千克)的盐;第三次在天平的一端放上9+16=25(千339克)的盐,另一端放上25千克的盐,这时天平的两端共有25+25=50(千克)的盐,此时还剩下90千克,这样便可得到90千克和50千克的盐㊂(答案不唯一)3.①把20克的砝码和70克药粉混合放在一起,放在天平的两端,便可称出20+25=45(克)这样的两堆;②再把25克的药粉这一堆取20克与20克的砝码分别放在天平的两端,剩下的便为5克的药粉㊂例4144-3=141(个)[同步精练]1.他们把3根圆木摆成三角形,每人抬一角㊂2.如果退,退到这张桌子只能放下一枚棋子,当然是先放的人胜利㊂让圆桌变大,由于圆桌有对称中心,那么问题便迎刃而解了 还是先放的获胜㊂方法是先放的人在对称中心处放第一枚棋子㊂根据平面内其他各点以中心点呈对称性可知,只要后放的人有位置放棋子,必然留下另一空位给先放的人,直到后放的不能再放为止㊂所以先放的人必定取胜㊂练习卷一㊁1.592.511提示:1+2+4+8+16+32+64+128+256=511(粒)3.3二㊁1.我们不妨直接来想:5只猫在5分钟内可以捉5只老鼠,那么5只猫在5ˑ2=10(分钟)内可以捉到5ˑ2=10(只)老鼠,在5ˑ4=20(分钟)内可以捉到5ˑ4=20(只)老鼠,因此,5ˑ20=100(分钟)抓5ˑ20=100 (只)老鼠,由于时间多用了20倍,因此抓老鼠的只数也相应地扩大20倍,但猫的只数没有变,所以,100分钟抓100只老鼠需要5只猫㊂3402.因为王欣买‘葫芦岛历险记“只缺1分钱,所以只要李媛带了1分或多于1分的钱,则两人的钱合起来肯定够买一本书,这说明李媛没带钱㊂李媛所缺的2元4角钱,就是这本书的价钱㊂3.想一想:狼狗㊁兔子和青菜,谁和另外二者都不能离开猎人而单独在一起?猎人不在时,兔子既不能和狼狗在一起,也不能和青菜在一起㊂猎人可以经过4个来回,将狼狗㊁兔子和青菜全部安全带过河去,方法如下:(1)先把兔子带过河去,猎人独自划船返回;(2)再把狼狗(或青菜)带过河去,猎人划船将兔子带回;(3)将青菜(或狼狗)带过河去,猎人独自划船返回;(4)将兔子带过河去㊂4.把小盒子放进中盒子里,最后一起放入大盒子里,小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个㊂5.分成50㊁50㊁1三堆:第一次称两个50,如果平了,第二次从这100个中任意拿1个(当然是真的)与第三堆的1个称,自然会得出结果;第一次称两个50不平是正常的,第二次我们把其中一堆(或重的或轻的都行)分成25㊁25称第二次;①把轻的分成25㊁25,如果平了,说明那堆重的有假,当然假的是超重;如果不平,说明这50个轻的有假,假的是轻了;②把重的分成25㊁25,道理同上㊂所以两次可以发现轻重,但是找不出哪个是假的㊂三㊁1.每份为2杯半牛奶㊂第一份:2整杯,1半杯,2空杯第二份:2整杯,1半杯,2空杯341第三份:1整杯,3半杯,1空杯2.排成六边形,一人在角上当两人用㊂每行5人㊂3.每个铁丝网重30克,而每个铁丝网共用铁丝所在的线段有2ˑ6 =12(条)㊂而由同型号的铁丝制成的右下图的铁丝网,共用线段条数4ˑ10=40(条),每2条为一组,左边图形有12ː2=6(组),每组重30ː6 =5(克),右边图形有40ː2=20(组),一共重5ˑ20=100(克)㊂四㊁1.因为水涨船高,所以水在涨高,船也在涨高,船上的梯子也随着船升高而升高,不管水怎样涨,永远都是第三级㊂2.列表如下:(叠法不唯一)层数重量第一层1千克第二层2千克第三层3千克第四层6千克第五层12千克第六层24千克第七层48千克第八层96千克第九层192千克因为192千克>100千克㊂而96千克<100千克,所以这些箱子最多只能堆八层㊂3.根据植树原理,100条毛巾用夹子夹在绳子上晒干,由于两头都342夹,同一个夹子可以夹在相邻的两条毛巾的两边,夹子数要比毛巾数多1个,即101个㊂4.由于是中午在谈话,小聪说的是再过36小时会不会出太阳;再过24小时是第二天中午,此时还有12小时,到第36小时应该是半夜,不管天气是否晴朗,还是不会出太阳㊂综合调研卷(一)一㊁1.222.36723.404.62195.306.367.108.2500 9.120提示:从100至199的整数中,每个数的百位上都是1,所以1出现的次数为100+20=120(次)㊂10.173提示:用和分别减去个位㊁十位上错误的数值,加上正确的数值即得:201-7-90+9+60=17311.36二㊁4321+3214+2143+1432,从个位算起,每个数位上都是1+2+3+4 =10,所以原式=11110101ˑ101-101=101ˑ(101-1)=101ˑ100=101006300ː25=63ˑ(100ː25)=63ˑ4=252117000ː125=117ˑ(1000ː125)=117ˑ8=936199+99ˑ99=100+99ˑ(99+1)=100+99ˑ100=100ˑ(99+1) =1000099ˑ7+11ˑ37=11ˑ63+11ˑ37=11ˑ100=1100三㊁长方形的面积是9ˑ4=36,因为6ˑ6=36,所以正方形的边长应该是6厘米㊂如图所示:343。