北师大版高中数学必修1第一章 集合集合的含义与表示2课件讲义

（5）某农场的所有拖拉机。
5、常用的数集： 自然数集：记作N； 正整数集：记作N+或N*； 整数集：记作Z； 有理数集：记作Q； 实数集：记作R。
6、集合中元素的性质：
• 1、确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是 这个集合的元素也就确定了。
2、互异性：对于一个给定的集合，集合中的 元素一定是不同的，相同的对象归入同一 个集合时只能算作集合的一个元素。
合集合的含义与表示
一、集合的概念
• 1、集合：把一些能够确定的不同的对象看成一 个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成 的集合（或集）。
元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素 （或成员）。
例如：小于10的自然数 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 ， 9 构成一个集合。
• 4、集合的分类： • 有限集：含有有限个元素的集合； • 无限集：含有无限个元素的集合。 • 空 集：不含任何元素的集合，记作Φ。
判断：下列集合哪些是有限集，哪些是无限集？
（1）{1，2，3，4，5}； （2）{与一个角的两边距离相等的点}； （3）{直角三角形}； （4）x2,x2+y2,3x+2,5y3-x；
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示 为 {0，1，2，3，· · · ，100}
•2、描述法：将集合中元素的特征性质描述出来， 表示集合的方法。 一般形式为 {x I | p( x)} 表示这个集合是由集合I中具有性质p(x)的 所有元素构成的
例如：（ 1）x 3 6的解集为 {x R | x 3}
2 当a 0时，方程化为 3x 2 0, 只有一个实数根x ; 3 9 9 当a 0时，由 9 8a 0, 解得a 。综上 a 0或a 8 8 (3)若A中至多只有一个元素，则包括以上两种情形 9 所以a=0或a 8
祝大家学习愉快！
注：在x的范围已经明确的前提下，也可以写 成{x|x<3}
（2）由抛物线y=x2 1上所有的点的坐标组成的 集合为： （ { x,y)|y=x2 1}
两种方法适用的范围：
• （1）列举法一般用于表示有限集，当用来表示无限集时，应把 集合中元素的构成规律表现出来； • （2）有些集合的特征性质不明显，难以概括，不便于用描述法 表示 ； • （3）有些集合的元素不能无遗漏的一一列举出来，或者不便于， 不需要一一列举出来，则用描述法； • （4）同一集合可由不同的表示方法，视具体问题而定。
•2、集合及元素的表示： • 集合用大写字母A,B,C,· · · 表示,元素用小 写字母a，b，c，· · · 表示，将元素写在大括号 内 3、集合与元素之间的关系：
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作
如果a不是A的元素，就说a不属于A，记作
a A
a A
注意：（ 1）“”的开口方向； （2） 只表示元素与集合之间的关系。
3、下列命题正确的有 （ A ） （ 1）很小的实数构成集合； （2）集合{ y | y x 2 1}与集合（ { x,y) | y x 2 1}是同一个集合； 3 6 1 （3） 1、 、 、|- | 、0.5这些数组成的集合有5个元素； 2 4 2 （4）集合{(x,y)|xy 0,x,y R}是指第二、四象限内的点集； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3、维恩图法：用封闭曲线的内部表示集合的方法。
A
1,2,3,4,5
三、例 题
1、由实数x,-x,| x |, x 2 , 3 x 3 所组成的集合，最多 含有的元素个数为（ A.2 B.3
A）
C.4 D.5
解析：当x>0时，它们依次为x,-x, x, x, x, 所以只有两个元素； 当x<0时，它们依次为x,-x, x, x, x, 所以只有两个元素； 当x=0时，只有一个元素0，所以选A
4、用列举法表示下列集合： 6 （ 1）A={x Z| Z} 2-x
6 解析：要使x, 都是整数，故 | 2-x|必是6的约数 2-x 当x=-4,-1,0,1,3,4,5,8时， | 2-x|是6的约数 A={-4,-1,0,1,3,4,5,8}
(2)B={y|y=-x2 6, x N , y N}
解析：由y=-x2 6, x N , y N 知y 6 所以，当x 0,1, 2时，y 6,5, 2符合题意 B={2，5，6}
(3)C={(x,y)|y=-x2 6, x N , y N}
解析：点（x,y)满足条件y=-x2 6, x N , y N x 0 x 1 x 2 则有 ; ; y 6 y 5 y 2 C={(0,6),(1,5),(2,2)}
3、无序性：集合中的元素是没有顺序的。
a与{a}意义相 同吗？
想 一 想 ？
Φ与{Φ}意义 相同吗？
二、集合的表示方法
• 1、列举法：把所有元素都列举出来，写在 • “{ }”内表示集合的方法。
例如：24的所有正因数组成的集合可以表示为 {1， 2，3，4，6，8，12，24} 注：有些集合元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在 不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表， 其他元素用省略号表示
5、已知集合A {x | ax 2 3x 2 0}, 其中a为常数 且a R.(1)若A是空集，求a的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求a的值； （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；
解析：（ 1） A是空集， 方程ax 2 3 x 2 0无实数根 a 0 9 , 解得a 8 9 8a 0 （2） A中只有一个元素， 方程ax 2 3x 2 0有两个相等实数根
x 1 } {x 1, y 2};(2){( x, y ) | 1） 2、下列几种表示法：（ y 2 (3){-1,2};(4)(-1,2);(5){(-1,2)};(6){x,y|x=-1或y=2} 2x+y=0 的解集的是 （ C ） 其中能正确表示方程组 x-y+3=0 . 1）（2）（3）（4）（5）（6） （ A . 2）（3）（4）（5） （ B . 2）（5） （ C . 2）（5）（6） （ D