上海市金山中学2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版)

【高三】上海市金山中学届上学期高上学期期中考试试题（数学）试卷说明：金山中学学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.设，若则实数，且是第四象限的角，那么________．3.函数的反函数_____________．4.在中，若，，，则三角形的面积________．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得，即，，由面积公式可得考点：1.余弦定理的应用;2.三角形面积公式5.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_____________．7.若，则【解析】试题分析：由已知可得，所以，解得．考点：极限的计算8.若，则 _________________ ．9.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为，，则的取值范围为___________．【答案】【解析】试题分析：由，，可得，由反正弦函数的定义域可得．考点：反三角函数的运用11.方程的实数解的个数为___________．考点：1.函数的图象;2.函数与方程的关系12.在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和___________．【答案】【解析】试题分析：根据题意可知数列是递减数列且，又，，则考点：等差数列的求和13.已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值范围是___________．14.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足，且当时．令，，其中，函数。

则方程的解的个数为______________（结果用表示）．是一个单调增函数过两点，两函数图象在一个周期内有两个交点，所以共有个交点，即方程有个解．考点：1.函数的性质;2.函数的图象;3.函数与方程二、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.“”是“”的……………………（）．充分非必要条件．必要非充分条件．充分必要条件．既非充分又非必要条件16.若，且，则下列不等式中恒成立的是……………（）．．．．【答案】D【解析】试题分析：中不等式应为;中要为正数; 中要为正数; 正确．考点：基本不等式的应用17.若函数为上的奇函数，当时，，则当时，有…（）18.设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是…（）．若，则对任意实数恒成立; ．若，则函数为奇函数; ．若，则函数为偶函数; ．当时，若，则【答案】D【解析】试题分析：由函数，可化简得：，则，，则在中，若，则，即正确;在中，若，则函数，有是奇函数，即正确; 在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误．考点：1.三角化简;2.函数的奇偶性;3.函数的同周期性三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.记函数的定义域为的定义域为若，求实数的取值范围．．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，最小值．【答案】（1）;（2）最大值为1,最小值．【解析】试题分析：（1）首先根据同角三角关系和降次公式将函数化简为的形式，再运用即可将函数化简，最后由最小正周期公式即可求出最小正周21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合这个要求，并说明原因；（2）若该公司采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．（1）求证：函数是上的“型”函数；（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．【答案】（1）详见解析;（2）;（3）．∴ 或 12分23.已知等比数列的公比为，是的前项和．若，，求的值；若，，有无最值？说明理由设，若首项和都是正整数，满足不等式，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？;（2）有最大值为，最小值为个项和公式，可见要对分类讨论，当时，，，;当时，，（2）若，，当时，，所以随的增大而增大，而，此时有最小值为1，但无最大值分当时①时，，所以随的增大而增大，即是偶数时，，即； 8分由此得：共有个分每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的上海市金山中学届上学期高上学期期中考试试题（数学）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

金山中学2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1. 已知幂函数的图像过点，则__________。

【答案】2. 设、是非空集合，定义，，，则________________。

【答案】【解析】由题意，得：，∴，∴点睛：理解新定义的含义，是由属于集合的元素，且不属于的元素构成的，借助数轴答案显而易见.3. 关于的不等式（a）的解集为_____________。

【答案】【解析】∵不等式(a≠1)∴<0可得(x−2a)[x−(+1)]<0且x≠，又−2a=(a−1)2⩾0，因为a≠1，(a−1)2>0，即>2a，解不等式得，2a<x<，故答案为(2a,)点睛：一次分式不等式可以转化为一元二次不等式，解一元二次方程注意二次项系数的正负，以及两根的大小关系.4. 函数的反函数是_______________________。

【答案】【解析】试题分析：函数的值域为，则由即函数的反函数为考点：反函数5. 已知集合，，那么命题“若实数，则”可以用集合语言表述为“”。

则命题的逆否命题可以用关于的集合语言表述为_______________________。

【答案】【解析】命题的逆否命题：“若实数，则”∴6. 已知关于的方程有一个正根，则实数的取值范围是_________。

【答案】【解析】∵关于的方程有一个正根，∴,解得：故答案为：........... ..........【答案】【解析】∵是定义在上的奇函数∴∴,解得：又是减函数，∴,得到：又∴∴实数的取值范围为故答案为：8. 若偶函数在单调递减，则满足的取值范围是____。

【答案】【解析】偶函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减,则由f(2x−1)<f()，可得<,∴−<2x−1<,求得<x<，故答案为：.9. 作为对数运算法则：（）是不正确的。

金山中学2016学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、填空题（每题4分，共56分）1、已知集合2{log (1)2}A x x =-<，{26}B x x =<<，且AB =___________。

2、已知不等式250ax x b ++>的解集是{|23}x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是___________。

3、若2tan sin 2cos 42ππααααπ⎛⎫⎛⎫+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则tan α=___________。

4、在等差数列{}n a 中，78a =，前7项和742S =，则其公差是___________。

5、()111lim 382n n n →∞⎡⎤+++⎢⎥+⎣⎦＝___________。

6、若将函数()cos 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的函数对称轴为___________。

7、在ABC ∆中,5,8,60a b C ===︒,则BC CA ⋅的值为___________。

8、关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间]1,0[上有解，则实数k 的取值范围是___________。

9、若函数)(x f y =存在反函数()x f y 1-=，且函数)(6tan x f x y -=π图像过)313,2(-，则函数()12y fx π-=-的图像一定过___________。

10、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若546S S S 、、成等差数列，则数列{}n a 的公比q 的值等于___________。

11、已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭对于任意0xy >恒成立，求正实数a 的范围___________。

12、将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 …… ……其中第i 行，第j 列的那个数记为ji a ，则数表中的2015应记为___________。

2015-2016学年上海市金山中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．设集合A={5，a+1}，B={a，b}，若A=B，则a+b= ．2．函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）= ．3．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）= ．4．设集合，，则A∩B=．5．已知全集U=R，集合A=，则∁U A= ．6．若集合A={x|ax2﹣2x+1=0}至多有一个元素，则实数a的取值集合是．7．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．8．若命题“存在实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0成立”是假命题，则实数a的取值范围是．9．已知集合M={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，集合N={x|（x﹣a）（x﹣2a+1）＜0}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是．10．已知a＞b，且ab=1，则的最小值是．11．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数．给出下列命题：①对于任意集合A，都有A∈P（A）；②存在集合A，使得n[P（A）]=3；③若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；⑤若n（A）﹣n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．其中所有正确命题的序号为．12．对一切x∈R，f（x）=ax 2+bx+c（a＜b）的值恒为非负实数，则的最小值为．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＞d，则14．设集合A、B是全集U的两个子集，则A⊊B是（C U A）∪B=U（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．解不等式组：．18．（2015春•杭州校级期中）设A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．19．已知两个正数a，b满足a+b=1（1）求证： +≥4（2）若不等式|x﹣2|+|2x﹣1|≤+对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围．20．某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，（t表示救火时间，x 表示去救火消防队员人数），问；（1）求t关于x的函数表达式．（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？21．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|x2﹣2ax+a≤0，a∈R}．（1）当A∩B=A时，求a的取值范围；（2）当A∪B=A时，求a的取值范围．2015-2016学年上海市金山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．设集合A={5，a+1}，B={a，b}，若A=B，则a+b= 11 ．【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合相等的定义求出a，b的值即可．【解答】解：∵A={5，a+1}，B={a，b}，若A=B，则a=5时：b=6，a+b=11，b=5时：a+1=a不成立，故答案为：11．【点评】本题考查了集合的相等问题，是一道基础题．2．函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）= 3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题3．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）= x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，∴f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域问题，是一道基础题．4．设集合，，则A∩B={2} ．【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；分析法；集合．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由y=+2，得到2﹣x≥0，即x≤2，∴M={x|x≤2}，由N中y=+2≥2，得到B={y|y≥2}，则A∩B={2}，故答案为：{2}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．已知全集U=R，集合A=，则∁U A= [0，1] ．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；集合思想；集合；不等式．【分析】根据x的正负求出A中不等式的解集确定出A，由全集U=R，求出A的补集即可．【解答】解：A中不等式＜1，当x＞0时，解得：x＞1；当x＜0时，解得：x＜1，此时x＜0，综上，x的范围为x＜0或x＞1，即A=（﹣∞，0）∪（1，+∞），则∁U A=[0，1]，故答案为：[0，1]【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．6．若集合A={x|ax2﹣2x+1=0}至多有一个元素，则实数a的取值集合是{a|a≥1，或a=0} ．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】集合A的元素就是方程ax2﹣2x+1=0的解，所以a=0时，显然满足条件；a≠0时，要使集合A至多一个元素，即ax2﹣2x+1=0至多一个解，所以△=4﹣4a≤0，所以解出该不等式和并a=0即可得到实数a取值的集合．【解答】解：当a=0时，A={}，符合题意；当时，a≥1，此时方程ax2﹣2x+1=0至多有一个解，即集合A至多有一个元素；∴a≥1，或a=0，即实数a的取值集合是{a|a≥1，或a=0}．故答案为：{a|a≥1，或a=0}【点评】考查描述法表示集合，一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，不要漏了a=0的情况．7．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a＜5 ．【考点】充分条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A⊂B，∵集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，结合集合关系的性质，不难得到a＜5 【解答】解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件∴A⊂B故a＜5故选A＜5【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8．若命题“存在实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0成立”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣2，2] ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；分类讨论；判别式法；简易逻辑．【分析】由原命题的否定为真命题得到∀实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，需要二次项系数小于0，且判别式小于0求解．【解答】解：命题“存在实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0成立”是假命题，则其否定为“∀实数x，使得（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0成立”是真命题，当a=2时，原不等式化为﹣4＜0恒成立；当a≠2时，则，解得﹣2＜a＜2．综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，训练了不等式恒成立的解法，是中档题．9．已知集合M={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，集合N={x|（x﹣a）（x﹣2a+1）＜0}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{1}∪[5，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】化简集合A，M∩N=N，可得N⊆M，再分类讨论化简B，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：M={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∵M∩N=N，∴N⊆M．a＜1，N=（2a﹣1，a），∴a≤﹣2；a=1，N=∅，满足题意；a＞1，N=（a，2a﹣1），∴a≥5．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{1}∪[5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪{1}∪[5，+∞）．【点评】本题考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．10．已知a＞b，且ab=1，则的最小值是2．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a＞b，且ab=1，∴==（a﹣b）+=2．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．11．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数．给出下列命题：①对于任意集合A，都有A∈P（A）；②存在集合A，使得n[P（A）]=3；③若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；⑤若n（A）﹣n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．其中所有正确命题的序号为①④⑤．【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可．【解答】解：由P（A）的定义可知①正确，④正确，设n（A）=n，则n（P（A））=2n，∴②错误，若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）={∅}，③不正确；n（A）﹣n（B）=1，即A中元素比B中元素多1个，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．⑤正确，故答案为：①④⑤；【点评】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．12．对一切x∈R，f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负实数，则的最小值为 3 ．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】设M=，其中c是二次函数的常数项，对图象起上下移动的作用，要使M最小，在a，b不动的情况下，c应该尽量小．尽量将图象向下移，但抛物线的最低点不能低过X轴，所以，M取最小值的时候，正好抛物线与X轴相切，即b2﹣4ac=0．【解答】解：设M=，M取最小值的时候，正好抛物线与X轴相切，即b2﹣4ac=0．把c=代入得：M==令，∵b＞a＞0，∴x＞1．M=，x2+4（1﹣M）x+4（1+M）=0有大于1的根，设g（x）=x2+4（1﹣M）x+4（1+M），g（1）=1+4（1﹣M）+4（1+M）=9＞0，则2（M﹣1）＞1，∴M≥3．所以的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查二次函数的性质，解题时要认真审题，灵活运用抛物线的性质，合理地进行等价转化．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＞d，则【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由c＞d⇒﹣d＞﹣c，利用不等式的性质：同向不等式相加所得不等式与原不等式同向，可判断A的正误；同理可可判断的B正误；对于C、D可采用特例法进行判断．【解答】解：对于A选项，c＞d⇒﹣d＞﹣c，又a＞b，⇒a﹣d＞b﹣c，故A错误；对于B，由c＞d⇒﹣d＞﹣c，又a＞b，⇒a﹣d＞b﹣c，故B正确；对于C，特例法：0＞﹣1，﹣2＞﹣3，显然不能推出0＞3，故C错误；对于D，可取特例：2＞1，﹣2＞﹣3，不能推出，故D错误；故选B．【点评】本题考查不等式的基本性质，着重考查学生掌握不等式性质并熟练应用这些性质来解决问题的能力，属于中档题．14．设集合A、B是全集U的两个子集，则A⊊B是（C U A）∪B=U（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】压轴题；数形结合；集合思想．【分析】结合韦恩图进行判定A⊊B⇒（C U A）∪B=U，而（C U A）∪B=U⇒A⊆B，从而确定出A⊊B 与（C U A）∪B=U的关系．【解答】解：A⊊B⇒（C U A）∪B=U，当A=B时（C U A）∪B=U也成立，故A⊊B不成立∴A⊊B是（C U A）∪B=U的充分不必要条件故选A．【点评】本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，若A⇒B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件，属于基础题．15．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S【考点】进行简单的合情推理．【专题】集合．【分析】特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，可排除错误选项，即得答案．【解答】解：方法一：特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此时（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D均错误；只有B成立，故选B．直接法：根据题意知，只要y＜z＜w，z＜w＜y，w＜y＜z中或x＜y＜w，y＜w＜x，w＜x＜y中恰有一个成立则可判断（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．∵（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，∴x＜y＜z…①，y＜z＜x…②，z＜x＜y…③三个式子中恰有一个成立； z＜w＜x…④，w ＜x＜z…⑤，x＜z＜w…⑥三个式子中恰有一个成立．配对后有四种情况成立，第一种：①⑤成立，此时w＜x＜y＜z，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第二种：①⑥成立，此时x＜y＜z＜w，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第三种：②④成立，此时y＜z＜w＜x，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第四种：③④成立，此时z＜w＜x＜y，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．综合上述四种情况，可得（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．故选B．【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题．16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；推理和证明．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．解不等式组：．【考点】其他不等式的解法．【专题】方程思想；综合法；不等式．【分析】分别解出两个不等式的解集，取交集即可．【解答】解：解不等式≥2得：0＜x≤1，解不等式|2x﹣1|≤1得：0≤x≤1，故不等式组的解集是：{x|0＜x≤1}．【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题．18．（2015春•杭州校级期中）设A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）先分别求出集合B，C，再根据A∩B=A∪B，得到A=B，根据根与系数的关系即可求出a的值；（2）由A∩B=A∩C≠∅，得到A∩B=A∩C={2}，即2∈A，代入解得a的值，并需要验证．【解答】解：（1）B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|2x2﹣5x+2=0}，∴B={2，3}，C={2， }，∵A∩B=A∪B，∴A=B，∵A={x|x2+（4﹣a2）x+a+3=0}，∴4﹣a2=﹣（2+3），a+3=2×3，解得a=3，（2）∵A∩B=A∩C≠∅，∴A∩B=A∩C={2}，∴2∈A，∴22+2（4﹣a2）+a+3=0 即2a2﹣a﹣15=0解得a=3或a=﹣，当a=3时，A={2，3} 此时A∩B≠A∩C 舍去；当a=﹣时，A={2， } 此时满足题意．综上，a=﹣．【点评】本题题主要考查子集的定义及其有方程的解法，集合的交集及并集集运算，属于基础题．19．已知两个正数a，b满足a+b=1（1）求证： +≥4（2）若不等式|x﹣2|+|2x﹣1|≤+对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用基本不等式证得结论．（2）由题意可得|x﹣2|+|2x﹣1|≤4，分类讨论，去掉绝对值，求得它的解集．【解答】解：（1）证明：∵两个正数a，b满足a+b=1，∴ +=+=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=时，取等号，∴+≥4成立．（2）由题意结合（1）可知，只须|x﹣2|+|2x﹣1|≤4，而当时，解不等式2﹣x+1﹣2x≤4得，当时，解不等式2﹣x+2x﹣1≤4得，当x≥2时，解不等式x﹣2+2x﹣1≤4得，综上|x﹣2|+|2x﹣1|≤4的解集为．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．20．某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，（t表示救火时间，x 表示去救火消防队员人数），问；（1）求t关于x的函数表达式．（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】计算题．【分析】（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t==，（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，得出y=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+，利用基本不等式或导数求最小值．（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=【解答】解：=，（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+方法一：y=1250•+100（x﹣2+2）+30000+=31450+100（x﹣2）+≥31450+2 =36450，当且仅当100（x﹣2）=即x=27时，y有最小值36450．答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、方法二：y′=+100﹣=100﹣，令100﹣，=0，解得x=27或x=﹣23（舍）当x＜27时y′＜0，当x＞27时y′＞0，∴x=27时，y取最小值，最小值为36450元，答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．【点评】本题考查阅读理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力、利用导数求最值的能力．21．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|x2﹣2ax+a≤0，a∈R}．（1）当A∩B=A时，求a的取值范围；（2）当A∪B=A时，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）当A∩B=A时，A⊆B，构造函数，建立不等式，即可求a的取值范围；（2）当A∪B=A时，得B⊆A，构造函数，分类讨论求a的取值范围．【解答】解：（1）A=[1，2]，…（1分，）当A∩B=A时，A⊆B，记f（x）=x2﹣2ax+a由，即，得．即a的取值范围是．…（2）由A∪B=A，得B⊆A．记f（x）=x2﹣2ax+a．①当△=（﹣2a）2﹣4a＜0，即0＜a＜1时，B=∅，满足题意；…②当△=0即a=0或a=1时，若a=0，则B={x|x2≤0}={0}，不合题意；…若a=1，则B={x|（x﹣1）2≤0}={1}⊆A，满足题意；…③当△＞0时，f（x）=x2﹣2ax+a的图象与x轴有两个不同交点．由B⊆A，知方程x2﹣2ax+a=0的两根位于1，2之间．从而，即，故a∈∅．…综上，a的取值范围是（0，1]．…【点评】本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键．。

上海市金山中学【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．集合{},,A a b c =有_______个子集.2．不等式11x -<的解集是 .3．已知命题P 是“若实数a 、b 满足1a >且2b >，则3a b +>”,则命题P 的否命题是________.4．已知集合{|A x y ==，2{|}B y y x ==，则A B =________ 5．已知,,a b c ∈R ，则“a b >”是“22ac bc >”的_________条件(填:充分非必要、必要非充分、充分且必要、非充分非必要)6．已知11a b -<<<，则-a b 的取值范围是________7．已知函数3()1f x ax bx =++，且(2)f -=3，则(2)f = ．8．已知不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是_________.9．某班有50名学生报名参加A 、B 两项比赛，参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项，没有参加B 项的学生有__人.10．若关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集是R ,则实数a 的取值范围是_______.11．已知函数24()6f x x x=+-，22()32g x x ax a =-+（0a <），若不存在实数x 使得()1f x >和()0<g x 同时成立，则a 的取值范围是________12．已知数集12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，3n ≥）具有性质P ：对任意i 、j （1i j n ≤≤≤），j i a a +与j i a a -两数中至少有一个属于集合A ，现给出以下四个命题：①数集{0,1,3,5,7}具有性质P ；②数集{0,2,4,6,8}具有性质P ；③若数集A 具有性质P ，则10a =；④若数集{}125,,,A a a a =⋅⋅⋅（1250a a a ≤<<⋅⋅⋅<）具有性质P ，则1322a a a +=；其中真命题有________（填写序号）13．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂D ．()()U M P S ⋂⋃14．下列各组函数中,表示同一函数的是( )A ．2(),()=f x xg x =B ．()(f x g x =C ．1(0)1(0)()()=1(0)1(0)x x x x f x g x x x x x +>+≥⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬-≤-<⎩⎭⎩⎭, D ．{}{}()2()2(1)()=21f x x x g x x x =∈∈；15．已知()f x 是R 上的偶函数,且当()()20,1x f x x x >=- ,则0x <时,()f x =( )A ．2(1)x x -B ．2(1)x x +C ．2(1)x x --D ．2(1)x x -+ 16．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油17．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{0,B =7，25a a --，2}a -，且5A ∈，求集合B ．18．“0,0a b >>,≥除了用比较法证明外,还可以有如下证法:+≥++≥(当且仅当a b =时等号成立),≥,尝试解决下列问题: (1)证明:若0,0,0a b c >>>，则222a b c a b c b c a++≥++,并指出等号成立的条件； (2)试将上述不等式推广到(2)n n ≥个正数121,,,,n n a a a a -⋅⋅⋅的情形,并加以证明.19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：① y 与10x -和x 的乘积成正比；② 当5x =时，100y =；③02(10)x t x ≤≤-，其中t 为常数，且1[,1]2t ∈. （1）设()y f x =，求出()f x 的表达式，并求出()y f x =的定义域；（2）求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的x 的值.20．对于函数()f x ，若00()f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”；若00[()]f f x x =，则称0x 为()f x 的“稳定点”．函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{}|()A x f x x ==，{}|[()]B x f f x x ==．（1）设函数()34f x x =+，求集合A 和B ．（2）求证：A B ⊆．（3）设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且A =∅，求证：B =∅．21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素；（2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.参考答案1．8【解析】【分析】集合{a ，b ，c }的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集得到结论．【详解】集合{a ，b ，c }的子集有：∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{c ，b }，{a ，b ，c }共8个．故答案为：8【点睛】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M 的子集问题一般来说，若M 中有n 个元素，则集合M 的子集共有2n 个．2．(0,2)【解析】由11102x x -<-<⇒<<.3．若实数a 、b 满足1a ≤或2b ≤，则3a b +≤【分析】直接由否命题的定义得到结论.【详解】由否命题的定义既否条件又否结论得：“若1a >且2b >，则3a b +>”的否命题为“若a ≤1或b ≤2，则a +b ≤3”，故答案为：若实数a 、b 满足1a ≤或2b ≤，则3a b +≤【点睛】本题考查四种命题的关系，考查了否命题的形式，注意含“且”的命题，否定时要变为“或”，是易错题．4．[0,1]【分析】求出集合A,B ，即可得到A B ⋂.【详解】由题集合{{}[]||11 1.1,A x y x x ===-≤≤=- 集合[)2{|}{|0}0.,B y y x y y ===≥=+∞故[]0,1A B ⋂=.故答案为[]0,1.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题5．必要非充分【分析】当c ＝0时，a >b ⇏ac 2>bc 2；当ac 2＞bc 2时，说明c ≠0，有c 2＞0，得ac 2>bc 2⇒a >b ．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边．【详解】必要不充分条件当c ＝0时，a >b ⇏ac 2>bc 2；反之当ac 2＞bc 2时，说明c ≠0，则c 2＞0，得ac 2>bc 2⇒a >b ．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分．【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，解题的关键是充分利用不等式的基本性质是推导不等关系，是基础题．6．(2,0)-【分析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，经平移直线可得结论．【详解】作出11a b -<<<所对应的可行域，即1111a b a b -<<⎧⎪-<<⎨⎪<⎩（如图阴影），目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A （1，-1）时，z 取最小值-2，当直线经过点O （0，0）时，z 取最大值0，∴a-b 的取值范围是()2,0-，故答案为()2,0-．【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．7．－1【解析】试题分析：设3()()1g x f x ax bx =-=+，则()g x 是奇函数，(2)(2)1312g f -=--=-=，所以(2)(2)2g g =--=-，即(2)12f -=-，(2)1f =-．考点：函数的奇偶性．8．11(,)23--【分析】根据不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，求得,a b 的值，从而求解不等式250bx x a -+>的解集，得到答案.【详解】由题意，因为不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-， 可得53(2)(3)(2)a b a ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-⨯-=⎪⎩，解得1,6a b =-=-， 所以不等式250bx x a -+>为26510x x --->，即2651(31)(21)0x x x x ++=++<，解得1123x -<<-， 即不等式250bx x a -+>的解集为11(,)23--.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．9【分析】利用方程思想，设A 、B 都参加的同学为x 人，则可分别得到只参加A ，不参加B ，只参加B ，不参加A ，以及AB 都不参加的人数，然后利用人数关系建立方程，求解即可．【详解】设A 、B 都参加的同学为x 人，则只参加A ，不参加B 的为30x -，只参加B ，不参加A 的为33x -，则AB 都不参加的人数为()50303313x x x x --++-=-．因为A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人， 所以1313x x --=，解得21x =． 所以只参加A 项，没有参加B 项的学生有30219-=．故答案为9【点睛】本题主要考查集合元素关系的运算，利用维恩图是解决此类问题的基本方法，比较基础． 10．(2,2]-【分析】对x 2的系数分类讨论：当a ＝2时，直接得出；当a ≠2时，根据二次函数的图象性质，得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】当a ＝2时，不等式化为﹣4＜0对于任意实数x 都成立，因此a ＝2满足题意；当a ≠2时，要使关于x 的不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0的解集为R ，则()()220421620a a a -⎧⎪⎨=-+-⎪⎩＜＜， 化为()()2220a a a ⎧⎨-+⎩＜＜， 解得﹣2＜a ＜2．故答案为（﹣2，2]．【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查二次函数的图象与性质、分类讨论的基础知识与基本技能方法，属于基础题．11．1(,2][,0)2-∞-⋃-【分析】通过f （x ）＞1和g （x ）＜0，求出集合A 、B ，利用A∩B=∅，求出a 的范围即可．【详解】由f （x ）＞1，得246x x +-＞1，化简整理得()()(2)1 0(3)2x x x x -+-+＜ ，解得2123x x --＜＜或＜＜，即()1f x >的解集为A={x|-2＜x ＜-1或2＜x ＜3}． 由g （x ）＜0得x 2-3ax+2a 2＜0，即（x-a ）（x-2a ）＜0，g （x ）＜0的解集为B={x|2a ＜x ＜a ，a ＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a 的取值范围是{a|a≤-2或-12≤a ＜0}． 即答案为][1,2,02⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．12．②③④【分析】利用a i +a j 与a j -a i 两数中至少有一个属于A ．即可判断出结论．【详解】①数集{}0,1,3,5,7中，{}7520,1,3,5,7-=∉，故数集{}0,1,3,5,7不具有性质P ； ②数集{}0,2,4,6,8满足对任意i 、j （1i j n ≤≤≤），j i a a +与j i a a -两数中至少有一个属于集合A ，故数集{}0,2,4,6,8具有性质P ；③若数列A 具有性质P ，则a n +a n =2a n 与a n -a n =0两数中至少有一个是该数列中的一项， ∵0≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n≥3，而2a n 不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a 1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i +a 5＞a 5，由A 具有性质P ，a 5-a i ∈A ，又i=1时，a 5-a 1∈A ，∴a 5-a i ∈A ，i=1，2，3，4，5∵0=a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，∴a 5-a 1＞a 5-a 2＞a 5-a 3＞a 5-a 4＞a 5-a 5=0，则a 5-a 1=a 5，a 5-a 2=a 4，a 5-a 3=a 3，从而可得a 2+a 4=a 5，a 5=2a 3，故a 2+a 4=2a 3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．13．C【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S).故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对应关系都相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A 选项，f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B 选项，f （x ）=（x ≤﹣2，或x ≥2）和g （x ）=（x ≥2）定义域不同，∴不是同一函数；对于C 选项，当x =0时，对应关系不同，∴不是同一函数对于D 选项，f （x ）的定义域与g （x ）的定义域均为{1}，且f （x ）2==g （x ） ∴是同一函数故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题． 15．B【分析】由x ＜0得﹣x ＞0，代入已知式子得f （﹣x ），由偶函数f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）的解析式．【详解】设x ＜0，则﹣x ＞0，∴()()()22()11f x x x x x -=-+=+， 又∵y ＝f （x ）是R 上的偶函数，∴f （﹣x ）＝f （x ），∴()()21f x x x =+， ∴当x ＜0时，()()21f x x x =+． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的基础知识，是基础题目．【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ，∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误； 对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.17．{0,B =1，4，7}【分析】由5A ∈，得到215a +=或25(a a -=舍)，从而得2a =±，分别代入集合A 和B ，利用集合中元素的互异性能求出集合B ．【详解】集合{}222,1,A a a a =+-， {0,B =7，25a a --，2}a -，且5A ∈，215a ∴+=或25(a a -=舍)，解得2a =±，当2a =时，{2,A =5，2}，不成立；当2a =-时，{2,A =5，6}，{0,B =7，1，4}，成立．∴集合{0,B =1，4，7}．【点睛】本题考查集合的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．18．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比b 2a b ++c 2b c ++a 2b a+可得证明， （2）根据题设例题证明过程，类比b 2a b ++c 2b c ++a 2b a+可得证明 【详解】（1）∵222222a b c b c a a b c b c a+++++≥++， ∴222a b c a b c b c a++≥++，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立； （2）∵212a a +a 2223a a ++a 32211n n n n a a a a a -+++++a 1≥2a 1+2a 2+…+2a n ﹣1+2a n ， ∴222211212231n n n n a a a a a a a a a a a -++++≥+++．当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n ﹣1＝a n 时取等号【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了不等式的证明和类比的思想，属于中档题 19．（1）()410y x x =-，200,21t x t ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦；（2）()()max 5100f x f ==. 【分析】（1）列出f （x ）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】 （1）设()10y k x x -＝，当5x ＝ 时100y =，可得k=4，∴410y x x =-（） ∴定义域为200,21t t ⎡⎤⎢⎥+⎣⎦，t 为常数，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；（2）因为定义域中202012020,,1,5,,12122132t t t t t t⎡⎤⎛⎫⎡⎤=∈∴∈ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎝⎭⎣⎦+ 函数()()241045100y x x x =-=--+在205,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()()max 5100f x f ==. 【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20．（1）{}2A =-，{}2B =-；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【分析】（1）由34x x +=，解得2x =-，{}2A =-；由()3344x x ++=，解得2x =-，，{}2B =-；（2）若A =∅，则A B ⊆成立；若A ≠∅，设t 为A 中任意一个元素，则有()f t t =，可得()()f f x f t t ⎡⎤==⎣⎦，故t B ∈，从而可得结果；（3）①当0a >时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的上方，可得对于x R ∀∈，()()f f x f x x ⎡⎤>>⎣⎦恒成立，则B =∅．②当0a <时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的下方，可得对于任意x R ∈，()()f f x f x x ⎡⎤<<⎣⎦恒成立，则B =∅．【详解】（1）由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-，由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦，得()3344x x ++=，解得2x =-，∴{}2A =-，{}2B =-．（2）若A =∅，则A B ⊆成立，若A ≠∅，设t 为A 中任意一个元素，则有()f t t =，∴()()f f x f t t ⎡⎤==⎣⎦，故t B ∈，∴A B ⊆．（3）由A ≠∅，得方程2ax bx c x ++=无实数解，∴()2140b ac ∆=--<．①当0a >时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的上方， 所以任意x R ∈，()0f x x ->恒成立，即对于任意x R ∈，()f x x >恒成立，对于()f x ，则有()()f f x f x ⎡⎤>⎣⎦成立，∴对于x R ∀∈，()()f f x f x x ⎡⎤>>⎣⎦恒成立，则B =∅．②当0a <时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的下方， 所以任意x R ∈，()0f x x -<恒成立，即对于x R ∀∈，()f x x <恒成立，对于实数()f x ，则有()()f f x f x ⎡⎤<⎣⎦成立，所以对于任意x R ∈，()()f f x f x x ⎡⎤<<⎣⎦恒成立，则B =∅，综上知，对于()()20f x ax bx c a =++≠， 当A =∅时，B =∅．【点睛】本题主要考查集合的性质以及二次函数的性质、意在考查转化与划归思想、数形结合思想的应用，考查了分类讨论思想，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.21．(1) 1-，12;(2)见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭. 【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A 为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断； （3）先求出集合A 中元素的个数，21 x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=1，求出x 的值，从而求出集合A ． 【详解】（1）证明：若x∈A，则11A x ∈-． 又∵2∈A， ∴1112A =-∈-． ∵-1∈A，∴()11112A =∈--． ∴A 中另外两个元素为1-，12； （2）x A ∈，11A x ∈-，1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x-≠-， 1x x x -≠，故集合A 中至少有3个元素，∴不是双元素集合； （3）由x A ∈，11A x ∈-，可得111x A x x x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭，， ，所有元素积为1，∴21112x x x -⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭， 111141212132m m m m m -+-+++=⇒=--、3、23，∴112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．。

2016—2017学年上海市金山中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1．若全集U={1，2，3,4，5}，且∁U A=｛2,3｝,则集合A= ．2．已知集合A=｛﹣1，0，1｝，,则A∩B= ．3．函数f（x）=,g（x）=x+3，则f（x)•g（x）= ．4．函数f（x）=的定义域为．5．设函数f(x)=,若f(a)=2,则实数a= ．6．若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣)＞0的解集为．7．已知p：x2+x﹣2＞0，q:x＞a，若q是p的充分不必要条件，则q的取值范围是．8．若关于x的不等式｜ax﹣2｜＜3的解集为{x|﹣＜x＜｝，则a= ．9．若关于x的不等式（a﹣1)x2+2（a﹣1)x﹣4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是．10．已知集合A=｛﹣1，2｝，B=｛x|mx+1＞0｝,若A∪B=B,则实数m的取值范围是．11．设函数f（x)=x﹣2，若不等式|f（x+3）｜＞|f（x）｜+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是．12．满足不等式｜x﹣A｜＜B（B＞0,A∈R)的实数x的集合叫做A 的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是．二、选择题(本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分,否则一律得零分.13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形14．设x取实数,则f（x)与g(x）表示同一个函数的是（)A．f（x)=x,g（x）=B．f(x）=,g(x）=C．f(x)=1，g(x）=（x﹣1）0D．f(x）=，g(x）=x﹣315．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是( ）A． B．C．D．16．若一系列函数的解析式相同，值域相同,但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{5,19｝的“孪生函数”共有（）A．4个B．6个 C．8个 D．9个三、（本大题共5题,满分52分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

上海中学高一期中数学卷1.设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A B =ð_______________.2.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B ＝________.3.“若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是________4.若2211(f x x x x +=+，则(3)f =________5.不等式9x x >的解是________6.若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________7.不等式2(3)30x --<的解集是________8.已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠ 且A B ⋂≠∅，则m 的取值范围是________9.不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为________10.设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为________11.若函数()22()42221f x x p x p p =----+在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围为________.12.已知,a b 为正实数，且2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为___________．13.不等式||x x x <的解集是（）A.{|01}x x << B.{|11}x x -<<C.{|01x x <<或1}x <- D.{|10x x -<<或1}x >14.若A B ⊆，A C ⊆，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数为（）A.4 B.15 C.16 D.3215.不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（）A.7-B.7C.5- D.516.已知函数f(x)=x 2+bx ，则“b ＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.解不等式：（1）|2||23|4x x -+-<；（2）2232x x x x x -≤--；18.已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ≥+++；（2）222a b c ab bc ca ++≥++；19.已知二次函数2()1f x ax bx =++，,a b ∈R ，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()|1|3f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；20.设关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p 的取值范围；21.已知二次函数2()f x ax bx c =++(0)a ≠，记[2]()(())f x f f x =，例：2()1f x x =+，则[2]222()(())1(1)1f x f x x =+=++；（1）2()f x x x =-，解关于x 的方程[2]()f x x =；（2）记2(1)4b ac ∆=--，若[2]()f x x =有四个不相等的实数根，求∆的取值范围；上海中学高一期中数学卷1.设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A B =ð_______________.【答案】{}0,2,6,10【分析】利用补集的定义可得出集合A B ð.【详解】 集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，因此，{}0,2,6,10A B =ð.故答案为：{}0,2,6,10.【点睛】本题考查补集的计算，熟悉补集的定义是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.2.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B ＝________.【答案】{-101}，，【分析】化简集合A ，由交集运算即可求解.【详解】因为{|22}A x x =-<<，所以A B ⋂＝{1,0,1}-，故填{1,0,1}-.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于中档题.3.“若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是________【答案】若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案．【详解】解：“若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是“若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠”，故答案为：“若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠”【点睛】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键，属于基础题．4.若2211(f x x x x +=+，则(3)f =________【答案】7【分析】利用换元法求出函数的解析式，然后求解函数值即可．【详解】解：2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，因为当0x >时，12x x +≥=；当0x <时，112x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭；所以2()2f x x =-，(][),22,x ∈-∞-+∞ ，则()37f =．故答案为：7．【点睛】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．5.不等式9x x>的解是________【答案】(3,0)(3,)-⋃+∞【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可．【详解】解：原不等式等价于290x x->等价于(3)(3)0x x x +->，数轴标根，穿针引线得如下图形：则原不等式的解30x -<<或3x >即不等式的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞；故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞；【点睛】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之；运用穿根法使得解集易得，属于中档题．6.若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________【答案】1(,3-∞-【分析】若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x ∈R 恒成立，则220(1)40a a a <⎧⎨∆=+-<⎩，解得a 的取值范围．【详解】解：若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x ∈R 恒成立，当0a =时，0x <，不满足条件；则220(1)40a a a <⎧⎨∆=+-<⎩，解得：13a <-，即1,3a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，故答案为：1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想，属于中档题．7.不等式2(3)30x --<的解集是________【答案】(0,6)t =，则原不等式化为2230t t --<，(0)t ，解关于t 的不等式，然后解出x 范围．t =，(0)t ，则原不等式化为2230t t --<，解得13t -<<所以03t ≤<，即[)0,3t ∈[)0,3，所以2(3)9x -<，解得333x -<-<，所以06x <<，故原不等式的解集为()0,6；故答案为：()0,6．【点睛】本题考查了利用换元法解不等式，属于基础题．8.已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠ 且A B ⋂≠∅，则m 的取值范围是________【答案】[6,8)-【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【详解】解：{|68}A x x =-，{|}B x x m =，若A B B ≠ 且A B ⋂≠∅，则68m m -⎧⎨<⎩，解得68m -≤<，即[)6,8m ∈-故答案为：[)6,8-．【点睛】本题考查了集合的交集、并集的定义，属于基础题．9.不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为________【答案】16【分析】利用基本不等式进行求解，先求出()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为)21+，然后解不等式即可．【详解】解：())211111a y ax x y a a a x y x y ⎛⎫++=+++++++ ⎪⎝⎭，当且仅当y ax x y =时取等号，即()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为)21+，若不等式()125a x y x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭对任意正实数x ，y 恒成立，)2125∴+，即154，则16a ，即正实数a的最小值为16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为)21+是解决本题的关键，属于中档题．10.设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为________【答案】25【分析】利用基本不等式可将45ab a b =++转化为ab 的不等式，求解不等式可得ab 的最小值．【详解】解：0a > ，0b >，45a b ab ∴++=，可得55ab +=+，当且仅当4a b =时取等号．)150∴+，∴51-（舍去）．25ab ∴．故ab 的最小值为25；故答案为：25．【点睛】本题考查基本不等式，将212ab a b =++转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档题.11.若函数()22()42221f x x p x p p =----+在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围为________.【答案】3(3,2-【分析】直接计算，需分多种情况讨论，故先求题干的否定，即对于区间[]1,1-上任意一个x ，都有()0f x ≤，只需满足(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≤⎩，列出不等式组，求解即可得答案.【详解】函数()f x 在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >的否定为：对于区间[]1,1-上任意一个x ，都有()0f x ≤，则(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≤⎩，即2242(2)21042(2)210p p p p p p ⎧----+≤⎨+---+≤⎩，整理得222390210p p p p ⎧+-≥⎨--≥⎩，解得32p ≥或3p ≤-，所以函数()f x 在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >的实数p 的取值范围是3(3,)2-.故答案为：3(3,)2-【点睛】本题考查二次方程根的分布与系数的关系，解题的要点在于求解题干的否定，再求得答案，考查分析理解，求值计算的能力，属中档题.12.已知,a b 为正实数，且2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为___________．【答案】63+【详解】试卷分析：因为,a b 为正实数，且2a b +=，所以22222112121(1)111111a b b a a b a b a b b a b a b +-+=+++=++-+=++++++[]()2+121(1)121111(1)=1+3+133131b a b a a b a b a b a b ⎡⎤++⎛⎫⎛⎫++=+++++⎢⎥ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎣⎦(161333+≥++=当且仅当()2+11b a a b =+即1)a b =+时取等号，所以2221a b a b +++的最小值为63+．考点：基本不等式．【名师点睛】本主要考查基本不等式的应用以及构造基本不等式的拆项、拼凑等基本方法，属难题．第一难点是将2221a b a b +++正确拆分为2111a b +++形式，第二难点是211a b ++乘以(1)3a b ++进行变形拼凑基本不等式()2+11b a a b ++的形式，最后利用基本不等式求最小值时还得注意应用基本不等式的条件，即保证两个数均为正数、乘积为定值且能取到等号，得到正确结果．13.不等式||x x x <的解集是（）A.{|01}x x << B.{|11}x x -<<C.{|01x x <<或1}x <- D.{|10x x -<<或1}x >【答案】C【分析】原不等式即()||10x x -<，等价转化为①010x x >⎧⎨-<⎩，或②010x x <⎧⎨->⎩．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【详解】解：不等||x x x <，即()||10x x -<，∴①010x x >⎧⎨-<⎩或②010x x <⎧⎨->⎩．解①可得01x <<，解②可得1x <-．把①②的解集取并集，即得原不等式的解集为{|01x x <<或1}x <-，故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．14.若A B ⊆，A C ⊆，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数为（）A.4B.15C.16D.32【答案】C【分析】利用A B ⊆，A C ⊆，可得()A B C ⊆ ，求出B C ⋂，即可得出结论．【详解】解：A B ⊆ ，A C ⊆，()A B C ∴⊆ ，{0,1,2,3,4,5,6}B = ，{0,2,4,6,8,10}C =，{}0,2,4,6B C ∴= ，则B C ⋂的子集有4216=个；A ∴的个数为16，故选：C ．【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，属于基础题．15.不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（）A.7- B.7 C.5- D.5【答案】C【分析】根据不等式的解集构造不等式，化简后于已知得不等式对比即可求出a 与b 的值，进而求出-a b 的值．【详解】解：由不等式210ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，构造不等式11023x x ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2610x x +-<，即2610x x --+>，与210ax bx ++>对比得：6a =-，1b =-，则615a b -=-+=-，故选：C ．【点睛】此题考查学生理解不等式解集的意义，会根据解集构造不等式，属于基础题．16.已知函数f(x)=x 2+bx ，则“b ＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】试卷分析：由题意知222()()24b b f x x bx x =+=+-，最小值为24b -．令2=+t x bx ，则2222(())()(),244b b b f f x f t t bt t t ==+=+-≥-，当0b <时，(())f f x 的最小值为24b -，所以“0b <”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0b =时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0b <”．故选A ．考点：充分必要条件．17.解不等式：（1）|2||23|4x x -+-<；（2）2232x x x x x -≤--；【答案】（1）1(,3)3；（2）(1,0]{1}(2,)-+∞ 【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出各个区间上的x 的范围，从而求出不等式的解集即可；（2）通过讨论x 的范围得到10x -=或0(2)(2)0x x x ⎧⎨-+>⎩或0(2)(1)0x x x <⎧⎨-+<⎩，解出即可．【详解】解：（1）因为|2||23|4x x -+-<当2x 时，2234x x -+-<，解得：3x <，即23x ≤<；当322x <<时，2234x x -+-<，解得：4x <，即322x <<；当32x时，2324x x -+-<，解得：13x >，即1332x <≤；综上可得不等式的解集是：1|33x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭即1,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2） 2232x x x x x ---，∴2(1)0(2)(1)x x x x --+，10x ∴-=或0(2)(2)0x x x ⎧⎨-+>⎩或0(2)(1)0x x x <⎧⎨-+<⎩解得：10x -<或1x =或2x >，故不等式的解集是{}(1,0]1(2,)-+∞ ．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查解分式不等式以及分类讨论思想，属于中档题．18.已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ≥+++；（2）222a b c ab bc ca ++≥++；【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据不等式的左边减去右边化简结果为2()0ad bc -，可得不等式成立；（2）从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．【详解】（1）证明：22222()()()a b c d ac bd ++-+ ()()2222222222222a c a d b c b d a c abcd b d =+++-++()20ad bc =-，22222()()()a b c d ac bd ∴+++成立；（2）因为222a b ab +≥，222a c ac +≥，222c b cb +≥，当且仅当a b c ==时取等号；所以222a b c ++2222221()2a b c a b c =+++++1(222)2ab ca bc ab bc ca ++=++，当且仅当a b c ==时取等号；222a b c ab bc ca ∴++++．【点睛】本题主要考查用比较法证明不等式，考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题．19.已知二次函数2()1f x ax bx =++，,a b ∈R ，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()|1|3f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；【答案】（1）2(1)2f x x x =++；（2）3k <或134k =；【分析】（1）根据函数的对称轴和函数的最值，即可求出函数的解析式，（2）设|1|x t +=，0t ，得到230t t k -+-=，由x 的方程()|1|3f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，得到关于t 的方程由两个相等的根或有一个正根，解得即可．【详解】解：（1）1x =-时，函数()f x 取到最小值，且最小值为0，12b a∴-=-，(1)10f a b -=-+=，解得1a =，2b =，2()21f x x x ∴=++，（2）()|1|3f x x k =+-+，221|1|3x x x k ∴++=+-+，即2(1)|1|3x x k +=+-+，设|1|x t +=，0t ，230t t k ∴-+-=，x 的方程()|1|3f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，∴关于t 的方程由两个相等的根或有一个正根，∴14(3)0k ∆=--=或14(3)030k k ∆=-->⎧⎨-<⎩解得134k =或3k <，故有k 的取值范围为13{|4k k =或3}k <【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及参数的取值范围，关键是换元，属于中档题．20.设关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p 的取值范围；【答案】107p <<【分析】根据根与系数的关系和判别式即可求出p 的范围．【详解】解：关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，则22(1)4(1)3610p p p p p ∆=--+=--+>，解得23231133p --<<-+，当1210p x x p -+=>，及1210p x x p +=>时，方程的两根为正，解得01p <<．故013p <<-．记1x =2x =，由212x x >，并注意0p >，得10p >->，2285280p p ∴+-<，即271320p p +-<．127p ∴-<<．综上得p 的取值范围为1|07p p ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．21.已知二次函数2()f x ax bx c =++(0)a ≠，记[2]()(())f x f f x =，例：2()1f x x =+，则[2]222()(())1(1)1f x f x x =+=++；（1）2()f x x x =-，解关于x 的方程[2]()f x x =；（2）记2(1)4b ac ∆=--，若[2]()f x x =有四个不相等的实数根，求∆的取值范围；【答案】（1）0x =或2x =；（2）4∆>【分析】（1）根据新类型的定义，求解[2]()f x ，再解方程即可．（2）换元思想，根据新类型的定义：(())f f x x =，令()f x x t -=，则()f x t x -=，()f x t x =+，则有：()()f t x f x t +=-．带入二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，求出t ，t 又是二次函数的值，即2ax bx c t ++=函数必有两个根，0∆>．化简可得2(1)4b ac --的取值范围．【详解】解：（1）由题意：当2()f x x x =-时，则：[2]22243()()()2f x x x x x x x x =---=-+；那么：[2]()f x x =；即：432x x x x -+=；解得：0x =或2x =．（2）根据新类型的定义：(())f f x x =，令()f x x t -=，则()f x t x -=，()f x t x =+，则有：()()f t x f x t +=-．即22()()a t x b t x c ax bx c t ++++=++-，化简可得：2(21)0at ax b t +++=，解得：0t =或21ax b t a++=-．当0t =时，即2ax bx c x ++=，有两个不相同的实数根，可得2(1)40b ac -->．当21ax b t a ++=-时，221ax b ax bx c x a ++++=+，整理可得：21(1)0b ax b x c a+++++=，∴2221(1)4()(1)44(1)(1)44b b a c b ac b b ac a +∆=+-+=+-++=--- 有两个不相同的实数根0∆>．2(1)440b ac ∴--->，即2(1)44b ac -->．综上所得2(1)4b ac ∆=--的取值范围是(4,)+∞．【点睛】本题考查了新定义的应用和理解，反函数的利用和构造思想．换元的代换是解决此题的关键．属于难题．。

上海市金山中学2017学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）1、方程组⎩⎨⎧=-=+0402x y x 的解组成的集合为 .2、写出命题“若0≥a 且0≥b ，则≥ab 0”的逆否命题： ．3、 不等式21≥-x 的解集为 ．4、设,0>x 当=x 时，xx 21+取到最小值． 5、已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}3|{2xx y x N -==，则=⋂N M ___________． 6、()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，1)(2++=x x x f ，则0>x 时，=)(x f ．7、已知命题42:<≤x α，命题β:m x m -≤≤+6，且β是α的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是 ．8、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .9、关于x 的不等式01222>-++-k k kx x 的解集为{},x x a x R ≠∈，则实数a =______. 10、若不等式()0≤x f 的解集是[3,2]-，不等式()0≤x g 的解集是φ，且()x f ，()x g 中，R x ∈，则不等式()()0>x g x f 的解集为 .11、设关于x 的不等式210ax x a-<-的解集为S ，且S S ∉∈3,2，则实数a 的取值范围为 ． 12、设函数()⎩⎨⎧∈-∈=Mx x P x xx f ，其中P 、M 是实数集R 的两个非空子集，又规定()(){}P x x f y y P A ∈==,，()(){}M x x f y y M A ∈==,，下列所有错误的说法的序号是 .（1）若φ=⋂M P ，则()()φ=⋂M A P A ；（2）若R M P ≠⋃，则()()R M A P A ≠⋃； （3）若φ≠⋂M P ，则()()φ≠⋂M A P A ；（4）若R M P =⋃，则()()R M A P A =⋃。