中档解答组合限时练(六)

中档解答组合限时练(三)限时:40分钟满分:40分1.(10分)一个三位正整数M,其各数位上的数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a,个位数字为b,且各数位上的数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.2.(10分)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图J3-1是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.图J3-1根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写出图中a,m的值.(2)分别求网购与视频软件的人均利润.(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下,能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数,使总利润增加60万元?如果能,写出调整方案;如果不能,请说明理由.3.(10分)如图J3-2,已知A,F,C,D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.图J3-24.(10分)某商店购进一种商品,每件商品的进价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)的关系数据如下:(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围).(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元的利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的函数表达式,并求出每件商品的销售价定为多少元时利润最大?参考答案1.解:(1)证明:设M的百位数字、十位数字、个位数字分别为x,y,z,则M为100x+10y+z,则它的友谊数为100y+10x+z, (100x+10y+z)-(100y+10x+z)=100x+10y+z-100y-10x-z=90(x-y),∵90(x-y)=15×6(x-y),x,y,z为整数,∴M与其“友谊数”的差能被15整除.(2)由题意可得N=2×100+10a+b=200+10a+b,N的团结数是10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44,∴22a+22b+44-(200+10a+b)=24,解得,或,,即N是284或218.2.解:(1)a=100-(10+40+30)=20,∵软件总利润为1200÷40%=3000,∴m=3000-(1200+560+280)=960.(2)网购软件的人均利润为=160(万元),视频软件的人均利润为=140(万元).(3)设调整后网购软件的研发与维护人数为x,视频软件的研发与维护人数为(10-x),根据题意,得:1200+280+160x+140(10-x)=3000+60,解得:x=9,即安排9人负责网购软件的研发与维护,安排1人负责视频软件的研发与维护可以使总利润增加60万元.3.解:(1)证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D,∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,即AC=DF,∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF.(2)如图,连接EB交AD于O.在Rt△EFD中,∵∠DEF=90°,EF=3,DE=4,∴DF==5,若四边形EFBC是菱形,则BE⊥CF,∴EO==,∴OF=OC=-=,∴CF=,∴AF=CD=DF-FC=5-=.4.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,根据题意,得,,解得-,故y与x之间的函数表达式为y=-2x+100.(2)根据题意,得(-2x+100)(x-30)=150,解这个方程,得x1=35,x2=45,故每件商品的销售价应定为35元或45元.(3)根据题意,得w=(-2x+100)(x-30)=-2x2+160x-3000=-2(x-40)2+200,∵a=-2<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=40时,w的值最大,∴当每件商品的销售价为40元时利润最大.。

中档解答组合限时练(一)[限时：40分钟 满分：49分]17．(本题满分8分)(1)计算：(－3)0－12＋|1－3|－(－1)－2.(2)先化简，再求值：(xx －1－x)÷x －2x 2－2x ＋1，其中x 的值是方程x 2－x －2＝0的根．18．(本题满分9分)除夕夜电视台举办的“春节联欢晚会”受到广泛的关注．某组织就观众对“春节联欢晚会”节目的喜爱程度进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A ，B ，C ，D ．根据调查结果绘制出如图J1－1所示的扇形统计图(未完成)和条形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题．(1)本次被调查对象共有________人；被调查者“不太喜欢”的有________人． (2)将扇形统计图和条形统计图补充完整．(3)已知在“非常喜欢”的调查对象中有5人为80后，其中3男2女，在这5人中，该组织打算随机选2人进行采访，请你用列表法或树状图法求出所选2人恰好都为男性的概率．图J1－119．(本题满分8分)为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图J1－2，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5 m，CE⊥AD．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算CD，CE的长，并标明限制高度．(sin 18°≈0.3090，cos 18°≈0.9511，tan 18°≈0.3249)(精确到0.1 m)图J1－220．(本题满分8分)已知，如图J1－3，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式kx＋b≤nx的解集．图J1－321．(本题满分8分)某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：①销售价y(元/盒)与销售天数x(天)满足以下关系：天数1≤x≤5 6≤x≤10销售价格y(元) 12x＋2430(1)试求每天的销售量p(盒数)与销售天数x之间的函数关系式；(2)设水果店的销售利润为s(元)，求销售利润s(元)与销售天数x(天)之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润．图J1－422．(本题满分8分)如图J1－5，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，DF ⊥AC 于F. (1)求证：DF 为⊙O 的切线；(2)若cos C ＝35，CF ＝9，求AE 的长．图J1－5参考答案17．解：(1)－1－ 3.(4分)注：算对两个也给1分． (2)化简结果为－x 2＋x.2分 原式＝－2.4分18．解：(1)50 52分(2)如图所示．(3)列表如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1 —— (男2，男1) (男3，男1) (女1，男1) (女2，男1) 男2 (男1，男2) —— (男3，男2) (女1，男2) (女2，男2) 男3 (男1，男3) (男2，男3) —— (女1，男3) (女2，男3) 女1 (男1，女1) (男2，女1) (男3，女1) —— (女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(男3，女2)(女1，女2)——一共有20种等可能的情况，其中所选2人恰好都是男性的情况有6种，则P(所选2人恰好都是男性)＝620＝310.9分19．解：在△ABD 中，AB ＝10，∠ABD ＝90°， ∠BAD ＝18°， ∵tan ∠BAD ＝BDBA ，∴BD ＝10×tan 18°，∴CD ＝BD －BC ＝10×tan 18°－0.5≈2.7(m).4分 在△ABD 中，∠ADB ＋∠BAD ＝90°， ∵CE ⊥DE ，∴∠DCE ＋∠CDE ＝90°， ∴∠DCE ＝∠BAD ＝18°， ∴cos ∠DCE ＝CECD，∴CE ＝CD ×cos 18°≈2.6(m)．答：CD 的高度约为2.7 m ，限制高度为CE 段，CE 的高度约为2.6 m ．8分 20．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ，∴OB CD ＝AO AD ，∴6CD ＝35，∴CD ＝10， ∴C(－2，10)，B(0，6)，A(3，0)，将A 、B 点坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6，∴一次函数解析式为y ＝－2x ＋6.∵反比例函数y ＝nx 经过点C(－2，10)，∴n ＝－20，∴反比例函数解析式为y ＝－20x.4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－4， 故另一个交点坐标为(5，－4).6分(3)由图象可知kx ＋b ≤nx 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.8分21．解：(1)设销售量p 与销售天数x 的关系式为p ＝kx ＋b ，由图象可得⎩⎨⎧4k ＋b ＝16，6k ＋b ＝12，解得：⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝24，∴每天的销售量p 与销售天数x 之间的关系式为p ＝－2x ＋24；3分 (2)当1≤x ≤5时，s ＝(y －20)p ＝(12x ＋24－20)(－2x ＋24)＝－(x －2)2＋100，当x ＝2时，s 取得最大值100；当6≤x ≤10时，s ＝(y －20)p ＝(30－20)(－2x ＋24)＝－20x ＋240， 当x ＝6时，s 取得最大值120.综上，试营销期间一天的最大利润为120元.8分 22．解：(1)证明：连接OD ，AD.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，1分 又∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD. 又∵OB ＝OA ，∴OD ∥AC.∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，2分 又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线.3分(2)连接BE 交OD 于M ，过O 作ON ⊥AE 于N ， 则AE ＝2NE. ∵cos C ＝35，CF ＝9，∴DC ＝15，∴DF ＝152－92＝12.4分 ∵AB 是直径，∴∠AEB ＝∠CEB ＝90°， ∵DF ⊥AC ，OD ⊥DF ，∴四边形DMEF 是矩形，5分∴EM ＝DF ＝12，∠DME ＝90°，DM ＝EF. 同理四边形OMEN 是矩形， ∴OM ＝EN.∵OD 为半径，且OD ⊥BE, ∴BE ＝2EM ＝24，∵∠BEA ＝∠DFC ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△CFD ∽△CEB ， ∴DF BE ＝CFCE ，6分 ∴1224＝99＋EF， ∴EF ＝9＝DM.设⊙O 的半径为R ，连接OE ，则在Rt △EMO 中，由勾股定理得R 2＝122＋(R －9)2， 解得R ＝22518，7分则EN ＝OM ＝22518－9＝6318＝72，∴AE ＝2EN ＝7.8分。

中档解答组合限时练(三)限时:40分钟满分:35分17.(8分)农村正大力推广太阳能光伏发电设备,如图J3-1是简易太阳能电池板支撑的截面示意图,太阳能电池板AB通过支架CD和EF固定在水平屋顶FD上,CD⊥FD,EF⊥AB,∠ACD=60°,点A到屋顶的铅垂高度为20 cm,AC=BE=60 cm,EC=80 cm,求支架CD和EF的长度.(结果精确到整数,√3≈1.732)图J3-118.(8分)如图J3-2,西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地(单位:m),现在其中修建一条观花道如图J3-2中阴影部分所示,供游人赏花,设改造后观花道的面积为y (m2).(1)求y与x的函数关系式;(2)若改造后观花道的面积为13 m2,求x的值;(3)若要求0.5≤x≤1,求改造后油菜花地所占面积的最大值.图J3-219.(9分)如图J3-3,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.x(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象,直接写出kx+b-6<0的x的取值范围;x(3)求△AOB的面积.图J3-320.(10分)已知:如图J3-4在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的☉O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点;(2)求证:DE是☉O的切线;,求DE的长.(3)若☉O的直径为18,cos B=13图J3-4【参考答案】17.解:如图,过点E 作EM ⊥FD 于点M ,过点A 作AH ⊥EM 于点H ,交CD 于点G.∵CD ⊥FD ,EM ⊥FD ,∴EM ∥CD.∴∠AGC=∠AHE=∠EMD=90°.在Rt △ACG 中,CG=AC ·cos ∠ACD=60×cos60°=30.由题意可知,HM=DG=20,∴CD=30+20=50(cm).在Rt △AEH 中,AE=AC +EC=60+80=140,∠EAH=90°-∠ACD=30°,∴EH=12AE=70.∴EM=EH +HM=70+20=90.在Rt △EFM 中,∠FEM=90°-∠AEM=30°,∴EF=EM cos∠FEM =90cos30°=60√3≈104(cm).答:支架CD 的长为50 cm,EF 的长约为104 cm .18.解:(1)由题意可得y=6×8-2×12×(8-x )(6-x )=-x 2+14x (0<x<6).(2)由题意可得-x 2+14x=13,即(x -1)(x -13)=0.解得x 1=1,x 2=13.经检验,x=13不合题意,应舍去.故x=1.(3)设油菜花地所占地面为w ,则w=48-(-x 2+14x )=x 2-14x +48=(x -7)2-1.当0.5≤x ≤1时,w 随x 的增大而减小,故当x=0.5时,w 最大,最大值为41.25 m 2. ∴改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m 2.19.解:(1)分别把A (m ,6),B (3,n )的坐标代入y=6x (x>0),得{6m =6,3n =6,解得{m =1,n =2.所以点A 的坐标为(1,6),点B 的坐标为(3,2).分别把A (1,6),B (3,2)的坐标代入y=kx +b ,得{k +b =6,3k +b =2,解得{k =-2,b =8.所以一次函数的解析式为y=-2x +8.(2)当0<x<1或x>3时,kx +b -6x <0.(3)如图,当x=0时,y=-2x +8=8,则点C 的坐标为(0,8),当y=0时,-2x +8=0,解得x=4,则点D 的坐标为(4,0). 所以S △AOB =S △COD -S △COA -S △BOD=12×4×8-12×8×1-12×4×2=8.20.解:(1)证明:连接CD ,如图.∵BC 是☉O 的直径,∴CD ⊥AB.又∵AC=BC ,∴AD=BD.∴D 是AB 的中点.(2)证明:连接OD ,如图.∵BD=DA ,BO=OC ,∴DO 是△ABC 的中位线.∴DO ∥AC.又∵DE ⊥AC ,∴DE ⊥DO ,∴DE 是☉O 的切线.(3)∵AC=BC ,∴∠B=∠A.∴cos A=cos B=13.∵cos B=BD BC =13,BC=18,∴BD=6.∴AD=6.∴cos A=AE AD =13,∴AE=2.在Rt △AED 中,DE=√AD 2-AE 2=4√2.。

中档解答组合限时练(一)限时:40分钟满分:35分17.(8分)如图J1-1,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.图J1-118.(8分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解.实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图J1-2所示不完整的条形统计图和扇形统计图.图J1-2请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次共调查了名学生,扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是;(2)补全条形统计图;(3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率.19.(9分)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费.在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,顾客到哪家商场购物花费少?20.(10分)小强和小明同学在学习了平面镜反射原理后,自己用一个小平面镜MN做实验.他们先将平面镜放在平面上,如图J1-3,用一束与平面镜成30°角的光线照射平面镜上的A处,使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点,他们不改变光线的角度,原地将平面镜转动了7.5度角,即∠MAM'=7.5°,使光影落在C点正上方的D点,测得CD=10 m,求平面镜放置点与墙面的距离AB.(√3≈1.73,结果精确到0.1 m)图J1-3【参考答案】17.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD.∵DE=CF ,∴AE=DF .在△BAE 和△ADF 中,{AB =AD ,∠BAE =∠ADF ,AE =DF ,∴△BAE ≌△ADF (SAS).∴BE=AF .(2)由(1)得△BAE ≌△ADF ,∴∠EBA=∠F AD.∴∠GAE +∠AEG=∠EBA +∠AEG=90°,∴∠AGE=90°.∵AB=4,DE=1,∴AE=3.∴BE=√AB 2+AE 2=5.在Rt △ABE 中,12AB ·AE=12BE ·AG ,∴AG=3×45=125.18.解:(1)本次调查的学生总人数为24÷40%=60(人),扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×1560=90°. 故答案为:60,90°.(2)D 类别人数为60×5%=3,则B 类别人数为60-(24+15+3)=18,补全条形统计图如图.(3)画树状图如图.由图可知,共有12种等可能的结果,其中丙和丁两名学生同时被选中的有2种,所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为212=16. 19.解:设消费额为x 元.当0<x ≤50时,在甲、乙两个商场购物都不享受优惠,因此到两个商场购物花费一样. 当50<x ≤100时,在乙商场购物享受优惠,在甲商场购物不享受优惠,因此在乙商场购物花费少.当累计购物超过100元,即x>100时,甲商场消费为W 甲=100+(x -100)×0.9=0.9x +10(x>100);在乙商场消费为W 乙=50+0.95(x -50)=0.95x +2.5(x>50).令0.9x +10>0.95x +2.5,解得x<150.令0.9x +10<0.95x +2.5,解得x>150,令0.9x +10=0.95x +2.5,解得x=150.综上所述,当累计消费额x 元满足50<x<150时,乙商场花费少;当x>150时,甲商场花费少;当x=150或0<x ≤50时,甲、乙商场花费相同.20.解:如图,过点A 作AE ⊥M'N',设AB=x m .∵∠P AE=∠DAE ,∴∠N'AD=∠M'AP=7.5°+30°=37.5°.∴∠DAB=37.5°+7.5°=45°.∴在Rt △ABD 中,DB=AB=x.又∵在Rt △ABC 中,BC=AB ·tan ∠CAB=x ·√33=√33x , ∴x -√33x=10.解得x=5(3+√3)≈23.7.答:平面镜放置点与墙面的距离AB 约为23.7 m .。

中档题训练六1．已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2πϕ< （I ）若cos cos,sin sin 0,44ππϕϕ3-=求ϕ的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

2．已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率； （Ⅱ）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率。

3．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直．已知2=AB ，1=EF ．（Ⅰ）求证：平面⊥DAF 平面CBF ；（Ⅱ）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（Ⅲ）当AD 的长为何值时，二面角B FE D --的大小为 60？中档题训练六1.解：（Ⅰ）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2a b x = 要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab ≤≤2,12即 …………………………………………2分 若a =1则b =－1， 若a =2则b =－1，1若a =3则b =－1，1； …………………………………………4分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为51153= …………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)00a b a b a b ⎧⎫+-≤⎧⎪⎪⎪>⎨⎨⎬⎪⎪⎪>⎩⎩⎭构成所求事件的区域为三角形部分。

中档解答组合限时练(一)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)先化简:(-)÷,再从-2<x<3的范围内选取一个合适的整数代入求值.19.(6分)如图J1-1,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2km.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B处测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(本题的结果都保留根号)图J1-120.(8分)“切实减轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,A:1小时以内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上.根据调查结果绘制了如图J1-2所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)表示A等级的扇形圆心角α的度数是;(4)在此次调查中,甲、乙两班各有两人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选两人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不同班级的概率.图J1-221.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.(1)求证:AF与☉O相切;(2)若AC=24,AF=15,求☉O的半径.图J1-3参考答案18.解:原式=·=,当x=2时,原式=.(x不能取0,1,-1)19.解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得BD=PD=x km,AD=PD=x(km).∵BD+AD=AB,∴x+x=2,解得x=-1,∴点P到海岸线l的距离为(-1)km.(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,则BF=AB=1(km).根据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴BC=BF=(km),∴点C与点B之间的距离为km.20.解:(1)调查的学生人数是80÷40%=200(人),故答案为:200.(2)C等级的人数是200-60-80-20=40(人),补图如下:(3)根据题意得α=×360°=108°,故答案为:108°.(4)设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,一共有12种等可能的结果,其中两人来自不同班级的结果共有8种,∴P(两人来自不同班级)==.21.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即OF⊥AC.连结OC,则OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.(2)∵OF⊥AC,AC=24,∴AE=AC=12.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF=AF·OA=OF·EA,即15·OA=·12,整理得225OA2=144(152+OA2),解得OA=20.∴☉O的半径为20.中档解答组合限时练(二)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J2-1,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)请在边BC上找一点P,作☉P与AC,AB都相切,与AC相切于点Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结BQ,(2)中的条件均不变,求sin∠CBQ.图J2-119.(6分)如图J2-2,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作☉O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与☉O相切.图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.求:(1)x+y的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围; (3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.参考答案18.解:(1)如图,☉P为所作.(2)连结PQ,如图.在Rt△ABC中,AC==5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P相切于点Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴=,即=,解得r=.(3)∵AB,AQ为☉P的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为BQ的垂直平分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在Rt△ABP中,AP==,∴sin∠BAP===,∴sin∠CBQ=.19.解:(1)∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明:如图,连结OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切.20.解:(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18.所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以n=2,x+y=4.(2)因为x+y=4,所以:①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,∴x=-2,方程有实数根;②当k≠0时,∵(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,∴方程有实数根.∴无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解得x1=-2,x2=-.∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线的解析式为y=x2+3x+2,当x=1时,y2=6,由x2+3x+2=6,得x1=-4,x2=1.如图,当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则解得或所以抛物线恒过定点(0,2),(-2,0).中档解答组合限时练(三)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J3-1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图J3-2的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:(1)若小睿所在学校有1800名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形OABP,使得点P的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).(2)在图②中画一个四边形OABQ,使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20.图J3-321.(8分)如图J3-4,在△ABC中,CA=CB,E是边BC上一点,以AE为直径的☉O经过点C,并交AB于点D,连结ED.(1)判断△BDE的形状并证明.(2)连结CO并延长交AB于点F,若BE=CE=3,求AF的长.图J3-4参考答案18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1)根据题意得45+40+25+60+30=200(人),1800×=540(人).∴估计全校最喜欢鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B2表示小轩最喜欢陈赫,D表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图.所有等可能的情况有6种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有4种,则P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗)==.20.解:(1)如下图,画对一个即可.(2)如图.21.解:(1)△BDE是等腰直角三角形.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形.(2)如图,过点F作FG⊥AC于点G,则△AFG是等腰直角三角形,且AG=FG.∵OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan∠FCG=tan∠EAC==.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,AD=1,DC=,点C,D,E在同一直线上.(1)写出∠ADE的度数;(2)求☉O的直径BD的长.图J4-321.(8分)如图J4-4,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.图J4-4参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC==50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25,∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援.19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.解法二:由题意列表如下:A类男女1女2D类男(男,男) (女1,男) (女2,男)女(男,女) (女1,女) (女2,女)由上表得出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.20.解:(1)∠ADE=60°.(2)如图,延长BA交CE于点F.∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.∴BD===7.21.解:(1)如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48,∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F作FM⊥x轴于点M.∵AH⊥OB,OA∥BC,∴△AOH∽△FBM.∵F为BC的中点,S△AOH=k,∴S△FBM=·k.∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.由S△AOH=S△FOM得k=6+·k,∴k=16.设OA=a(a>0),∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴a·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3,∴C(5,).中档解答组合限时练(五)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J5-1,在△ABE中,C为边AB延长线上一点,BC=AE,点D在∠EBC内部,且∠EBD=∠A=∠DCB.(1)求证:△ABE≌△CDB.(2)连结DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度数.图J5-119.(6分)如图J5-2,5×5的正方形网格中隐去了一些网格线,AB,CD间的距离是2个单位长度,CD,EF间的距离是3个单位长度,格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①,②中作格点三角形OPQ,使得∠POQ=90°,其中点P在AB上,点Q在EF上,且它们不全等.图J5-220.(8分)随着道路交通的不断完善,某市旅游业快速发展.该市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图(不完整)如图J5-3,根据相关信息解答下列问题:图J5-3(1)2017年“五·一”期间,该市旅游景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)在等可能性的情况下,甲、乙两个旅游团在A,B,D三个景点中选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.21.(8分)如图J5-4,钝角三角形ABC中,AB=AC,BC=2,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作☉O,交边AB于点D,交边BC于点E,过点E作☉O的切线交边AC于点F.(1)求证:EF⊥AC.(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求☉O的半径.图J5-4参考答案18.解:(1)证明:∵∠1+∠2=180°-∠EBD,∠1+∠AEB=180°-∠A,∠A=∠EBD, ∴∠2=∠AEB.∵AE=BC,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDB.(2)∵△ABE≌△CDB,∴EB=BD,∠1=∠CDB,∴∠BDE=∠BED.∵∠CDB=60°,∠AEB=50°,∴∠1=60°,∠2=50°,∴∠DBE=70°,∴∠BDE==55°.19.解:如图:20.解:(1)50108°(2)P==.21.解:(1)证明:如图,连结OE,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC.∵EF是☉O的切线,∴OE⊥EF,∴EF⊥AC.(2)如图,连结DE.∵DF∥BC,∴=,又∵AB=AC,∴BD=CF.∵BD为☉O的直径,∴∠BED=90°.设☉O的半径为r,在Rt△BDE中,BE=BD·cos B=2r×cos30°=r, ∴CE=BC-BE=2-r.在Rt△CEF中,CF=CE·cos C=(2-r)×cos30°=3-r,∴2r=3-r,r=,∴☉O的半径为.中档解答组合限时练(六)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.19.(6分)如图J6-1,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的MG这层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米,过了一会,当α=45°时,问小狗在MG这层是否还能晒到太阳?请说明理由(取1.73).图J6-120.(8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点A距地面的高度为1米,弹跳的最大高度距地面4.75米,距起跳点A的水平距离为2.5米,建立如图J6-2的平面直角坐标系.(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式.(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演能否成功?说明理由.图J6-221.(8分)如图J6-3,已知☉O为△ABC的外接圆,BC为☉O的直径,作射线BF,使得BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF于点D.(1)求证:DA为☉O的切线;(2)若BD=1,tan∠ABD=2,求☉O的半径.图J6-3参考答案18.解:(1)A=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3.(2)若(x+1)2=6,则x+1=±,则3x+3=3(x+1)=±3.19.解:当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.当α=60°时,在Rt△ABE中,∴AB=10·tan60°=10≈17.3(米).∵∠BFA=45°,此时的影长AF=AB=17.3米,∴CF=AF-AC=17.3-17=0.3(米),∴CH=CF=0.3米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小狗能晒到太阳.20.解:(1)设演员身体运行路线的抛物线的解析式为y=a(x-2.5)2+4.75,代入A(0,1),得a=-.故y=-(x-2.5)2+4.75.(2)当x=4时,y=3.4=BC,故这次表演能成功.21.解:(1)证明:如图,连结OA,∵AD⊥BF,∴∠ABD+∠BAD=90°.又∵BA平分∠CBF,∴∠ABD=∠ABO.又∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB+∠ABO=∠DAB+∠ABD=90°.∵A为☉O上一点,∴DA为☉O的切线.(2)由题意可知:AD=BD·tan∠ABD=2, ∴AB=,∴cos∠ABD=,∴cos∠ABC=.∴BC==5,∴OB=BC=2.5.中档解答组合限时练(七)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J7-1,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,菱形ABCD的周长是20,BD=6.求:(1)AC的长;(2)菱形ABCD的高DE的长.图J7-119.(6分)如图J7-2,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请分别在图甲,图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形.(1)在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等;(2)在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.图J7-220.(8分)某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),图J7-3是该市2017年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图.图J7-3(1)该市参加“三独”比赛的总人数是人,图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度,并把条形统计图补充完整;(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算2017年全市参赛选手中约有多少人获奖.21.(8分)如图J7-4,已知反比例函数y=的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一个动点,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B,过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.(1)求反比例函数的解析式;(2)当四边形OADM的面积为2时,请判断BM与DM是否相等,并说明理由.图J7-4参考答案18.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BO=OD,AO=OC.∵菱形的周长是20,∴DC=×20=5.∵BD=6,∴OD=3.在Rt△DOC中,OC===4.∴AC=2OC=8.(2)∵S△ABD=AB·DE=BD·OA,∴5·DE=6×4,∴DE=.19.解:举例如下:图甲图乙20.解:(1)40072(2)×400=180(人).答:2017年全市参赛选手中约有180人获奖.21.解:(1)将A点坐标(2,1)代入y=中,得1=,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=.(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=×=1, ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=2+1+1=4, 即OC·OB=4.∵OC=2,∴OB=2,即n=2,∴m==1,∴MB=1,MD=2-1=1,∴MB=MD.中档解答组合限时练(八)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知x=2是关于x的方程x2-mx-4m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.19.(6分)某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,绘制了如图J8-1所示的折线图.(1)该事件最有可能是(填写一个你认为正确的序号).①一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,多次经过该路口时,看见红灯;②掷一枚硬币,正面朝上;③暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取一球是红球.(2)你设计一个游戏,多次掷一枚质地均匀的正六面体骰子(各面分别是数字1~6),当骰子数字正面朝上,该事件发生的概率接近于.图J8-120.(8分)如图J8-2①②为6×6正方形方格纸,每个小的正方形边长为单位1,点A,B,C,D都在格点处.图J8-2(1)如图①,四边形ABCD的周长是.(2)如图②,AC与BD相交于点O,tan∠BOC= .21.(8分)小林在某商店买商品A,B共三次,只有一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量及费用如下表:购买商品A 的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买9 8 1062(1)小林打折购买商品A,B是第次购买.(2)求商品A,B的标价.(3)若商品A,B的折扣相同,则商店是打几折出售的?参考答案18.解:将x=2代入原方程可得4-2m-4m2=0,∴2m+4m2=4,m+2m2=2,∴m(2m+1)=2m2+m=2.19.解:(1)③(2)出现3的倍数(答案不唯一)20.解:(1)9++(2)321.解:(1)三(2)设商品A,B的标价分别为x元,y元.由题意,得解得答:商品A,B的标价分别为90元、120元.(3)设商店是打x折出售的,则(90×9+8×120)=1062,解得x=6.答:商店是打六折出售的.中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)解方程组:并在每一步的后面写出依据.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).∴方程组的解为19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan60°=(x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan30°==.∴AE=CE=×(x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=.(2)当v=104时,t==60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方==125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1=.由v1=的性质可知,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少,∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40,∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。

中档解答组合限时练(六)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.2219.(6分)如图J6-1,巨型广告牌AB 背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的MG 这层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB 在地面上的影长AE=10米,过了一会,当α=45°时,问小狗在MG 这层是否还能晒到太阳?请说明理由(取1.73).图J6-120.(8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点A 距地面的高度为1米,弹跳的最大高度距地面4.75米,距起跳点A 的水平距离为2.5米,建立如图J6-2的平面直角坐标系.3(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式.(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是4米,问这次表演能否成功?说明理由.图J6-221.(8分)如图J6-3,已知☉O 为△ABC 的外接圆,BC 为☉O 的直径,作射线BF,使得BA 平分∠CBF,过点A 作AD ⊥BF 于点D.(1)求证:DA 为☉O 的切线;(2)若BD=1,tan ∠ABD=2,求☉O 的半径.图J6-3445参考答案18.解:(1)A=x 2+4x+4+2+x-2x-x 2-3=3x+3.(2)若(x+1)2=6,则x+1=±,则3x+3=3(x+1)=±3.19.解:当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ,与MC 的交点为点H. 当α=60°时,在Rt △ABE 中,∴AB=10·tan 60°=10≈17.3(米).∵∠BFA=45°,此时的影长AF=AB=17.3米,∴CF=AF-AC=17.3-17=0.3(米),∴CH=CF=0.3米,∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上.∴小狗能晒到太阳.20.解:(1)设演员身体运行路线的抛物线的解析式为y=a (x-2.5)2+4.75,代入A (0,1),得a=-. 故y=-(x-2.5)2+4.75.(2)当x=4时,y=3.4=BC ,故这次表演能成功.21.解:(1)证明:如图,连结OA ,∵AD ⊥BF ,∴∠ABD+∠BAD=90°.又∵BA 平分∠CBF ,∴∠ABD=∠ABO.又∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB+∠ABO=∠DAB+∠ABD=90°.∵A为☉O上一点,∴DA为☉O的切线.(2)由题意可知:AD=BD·tan∠ABD=2,∴AB=,∴cos∠ABD=,∴cos∠ABC=.∴BC==5,∴OB=BC=2.5.66。

中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,AD=1,DC=,点C,D,E在同一直线上.(1)写出∠ADE的度数;(2)求☉O的直径BD的长.图J4-321.(8分)如图J4-4,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.图J4-4参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC==50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25,∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援. 19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生. (2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==. 解法二:由题意列表如下:由上表得出,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==. 20.解:(1)∠ADE=60°. (2)如图,延长BA 交CE 于点F.∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.∴BD===7.21.解:(1)如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48, ∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F作FM⊥x轴于点M.1 ∵AH⊥OB,OA∥BC,∴△AOH∽△FBM.∵F为BC的中点,S△AOH=k,∴S△FBM=·k.∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.由S△AOH=S△FOM得k=6+·k,∴k=16.设OA=a(a>0),∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴a·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3,∴C(5,).。

中档解答组合限时练(一)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)先化简:(-)÷,再从-2<x<3的范围内选取一个合适的整数代入求值.19.(6分)如图J1-1,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2 km.有一艘小船在点P处,从A 测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B处测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(本题的结果都保留根号)图J1-120.(8分)“切实减轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,A:1小时以内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上.根据调查结果绘制了如图J1-2所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)表示A等级的扇形圆心角α的度数是;(4)在此次调查中,甲、乙两班各有两人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选两人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不同班级的概率.图J1-221.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.(1)求证:AF与☉O相切;(2)若AC=24,AF=15,求☉O的半径.图J1-3参考答案18.解:原式=·=,当x=2时,原式=.(x不能取0,1,-1)19.解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得BD=PD=x km,AD=PD=x(km).∵BD+AD=AB,∴x+x=2,解得x=-1,∴点P到海岸线l的距离为(-1) km.(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,则BF=AB=1(km).根据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴BC=BF=(km),∴点C与点B之间的距离为 km.20.解:(1)调查的学生人数是80÷40%=200(人),故答案为:200.(2)C等级的人数是200-60-80-20=40(人),补图如下:(3)根据题意得α=×360°=108°,故答案为:108°.(4)设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,一共有12种等可能的结果,其中两人来自不同班级的结果共有8种, ∴P(两人来自不同班级)==.21.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即OF⊥AC.连结OC,则OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.(2)∵OF⊥AC,AC=24,∴AE=AC=12.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF=AF·OA=OF·EA, 即15·OA=·12, 整理得225OA2=144(152+OA2), 解得OA=20.∴☉O的半径为20.。