福建省泉州市2014届高三物理1月期末质检试题新人教版

准考证号_________________________ 姓名_________________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合{}(1)(2)0A x x x =--<，{B x x =<<，则A B =（ ）A ．(-B ．(C ．(D ．)22．若复数1z i =+（其中i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．1z i =--B ．1z i =-+C ．2z =D ．z =3．已知向量()()()2,3,1,4,,3k ===a b c ，()+⊥a b c ，则实数k =（ ） A ．－7 B ．－2 C ．2 D ．74．若点(),x y 在曲线y x =-与2y =-所围成的封闭区域内（包括边界），则2x y -的最大值为（ ） A ．－6 B ．4 C ．6 D ．85．已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =-，则函数()y f x =的图象的一个对称中心为（ ）A ．,1)8π（ B ．,1)8π-(C ．,1)4π（ D ．,1)4π-（ 6．下列命题中正确的是（ ） A ．“1cos 2α=”是“3πα=”的充分不必要条件 B ．函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，则()()0f a f b ⋅< C ．数列{}n a 是等比数列的充要条件是2*12()n n n a a a n N ++=∈ D ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“,20x x R ∃∈≤”.7．设,,l m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若l α，m α⊂，则lmB ．若,mn n α⊂，则mαC ．若α不垂直于β，则α内不存在直线垂直于βD ．若αβ⊥，lα，则l β⊥8．已知椭圆221:143x y C +=，双曲线22222:1(,0)x y C m n m n -=>，椭圆1C 的焦点和长轴端点分别是双曲线2C 的顶点和焦点，则双曲线2C 的渐近线必不经过点（ ）A ．B ．C ．D ． 3)- 9．已知函数()322()(4)f x x b a x a b x =+-+-是奇函数，则(0)f '的最小值是（ ）A ．－4B ．0C ．1D ．410．已知函数(0)()ln (0)xe xf x xx ⎧≤=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =-的零点个数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4准考证号_________________________ 姓名_________________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理 科 数 学第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11．若()0(21)20tx dx t +=>⎰，则t =_______________.12．已知某零件的三视图及尺寸如图所示，则该零件的体积是____________.13．在平面直角坐标系xOy 中，直线(2)y k x =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且2OA OB ⋅=-,则实数k 的值是__________________．14．已知函数()245f x x x =++，若二次函数()y g x =满足：①()y f x =与()y g x =的图象在点(1,10)P 处有公共切线；②()()y f x g x =+是R 上的单调函数.则()g x = .15．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感.阅读以下问题及其解答：问题：对任意[1,1]a ∈-，不等式220x ax +-≤恒成立，求实数x 的取值范围.解：令2()(2)f a xa x =+-，则对任意[1,1]a ∈-，不等式220x ax +-≤恒成立只需满足222020x x x x ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 所以11x -≤≤.类比其中所用的方法，可解得关于x 的方程322()0(0)x ax x a a a ---+=<的根为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）等差数列{}n a 满足13a =，1210120a a a +++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()*21n n S b n N =-∈，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式.17．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且ABEF ，CD BE ，2AB BE ==，1BC CD EF ===.（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：CG 平面ADF ；（Ⅱ）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值.18．（本小题满分13分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点()03,M y 到焦点F 的距离等于4.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若过点(4,0)的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最小值.19.（本小题满分13分）如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B 的正东方向.（Ⅰ）游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B P 处, 记=PBC α∠，求sin α的值；（Ⅱ）甲沿CA 从景点C 出发前往景点A ，乙沿AB 从景点A 出发前往景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为 2千米/小时.若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，3.9≈≈ ）20．（本小题满分14分）已知2()(12)x f x e x mx m =++-，其中m R ∈. （Ⅰ）当1m =时，求函数()y f x =单调递增区间；（Ⅱ）求证：对任意m R ∈，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点； （Ⅲ）是否存在实数m 的值，使得()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换已知矩阵10102M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦. (Ⅰ)求23,M M ，并猜想nM 的表达式；(Ⅱ)试求曲线221x y +=在矩阵1M -变换下所得曲线的方程.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,曲线1C 的参数方程为1cos cos x y αα=-⎧⎨=⎩（α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线2C 的方程为sin 2ρθ=.(Ⅰ)求1C 和2C 的普通方程:(Ⅱ)求1C 和2C 公共弦的垂直平分线的极坐标方程.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x =225x x --+的最小值为m . (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)解不等式2x x m ++>.保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．1 12．163π+ 13. 14．283x x -++15．123111,22x a x x --=+==三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．解：设数列{}n a 的公差为d .∵1210109103+1202a a a d ⨯+++=⨯⨯=， ∴2d = ………………………………………………………………………………………………3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+ ……………………………………………………………………………6分∵()*21n n S b n N =-∈ ……………………………………①当2n ≥时，1121n n S b --=- ………………………………② ①—②得122n n n b b b -=-即12n n b b -= …………………………………………………………………10分当1n =时，1121S b =-，解得11b = ∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列 …………………………………………………………12分∴11122n n n b b --=⨯= ……………………………………………………………………………………13分17．解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =. ∵AH HF =∴12GHMF …………………………………………………………………………………………2分又∵1,2CDBE BE MF ∴CD GH∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CG DH ………………………………………………………………………………………4分又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面 ∴CG平面A…………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=- ………………………………………………………7分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，则有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简，得32x y z y =⎧⎨=⎩ 令1y =，得(n =……………………………………………………………………………………10分 设直线CG与平面A D 所成的角为θ，则有7s i nn D E n D E θ⋅==⋅. ……………………………13分18．解：（Ⅰ）依题意可知342pMF =+=，∴2p =.故抛物线C 的方程为：24y x =. ……………5分（Ⅱ）解法1：设()11,A x y ，()22,B x y①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，联立方程组244y xx ⎧=⎨=⎩，解得124,4y y =-=1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-=. ………………………………………………………………8分②当直线l 的斜率存在时，设直线:(4)(0)l y k x k =-≠.联立方程组24(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去x 得24160y y k --=124y y k+=，1216y y ⋅=- ………………………………………………………………11分1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-===>综合①②可得当直线l 的斜率不存在时，ABC S ∆取得最小值16. ………………………………13分解法2：设直线:4l x ty =+.()11,A x y ，()22,B x y ……………………………………………………7分联立方程组244y xx ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y ty --=124y y t+=，1216y y ⋅=- …………………………………………………………………………10分12142ABC S y y ∆=⨯⨯-===当t =时，ABCS ∆取得最小值16. ……………………………………………………………………13分19.解:（Ⅰ）解法1：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠在PBC ∆中，由余弦定理得22+2c o s 30=B C P C B C P C B P-⋅⋅，即212+2=72PC PC -⨯⨯化简，得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =（舍去） …………………………………3分在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin 30PC PB α=，即1sin 2α=∴sin 14α=…………………………………………………………………………………………6分解法2：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ==，∴=30C ∠在PBC ∆中，由正弦定理得sin30sin 180(30)BP BCα=⎡⎤-+⎣⎦，2=∴3sin(30)=α+ …………………………………………………………………………………3分∵BPC ∠为钝角，且180(30)BPC α∠=-+ ∴303090α<+< ∴ cos(30α+∴sin sin[(30)30]=sin(30)cos30cos(30)sin30αααα=+-+-+1=2214=. …………………………………………………………………6分解法3：过点B 作BD AC ⊥于点D ,则BD =又∵BP = ∴2DP = 记PBD β∠=，则sinββ==………………………………………………………3分∴31sin sin(60)sin 60cos cos60sin2214αβββ=-=-=⨯-=………………6分（Ⅱ）解法1：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====设甲出发后的时间为t 小时，则由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-①当01t ≤≤时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =在AMQ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos 6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得87t <或87t >∴807t ≤<…………………………………………………………………………………9分②当14t <≤时，乙在景点B 处在ABM ∆中，由余弦定理得，()()22244224cos 60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得3t <t >当14t <≤时，不合题意 ………………………………………………………………………12分综上，当807t -≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又80.67-≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时…………………………………………13分解法2：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====设甲出发后的时间为t 小时，则由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-在PBC ∆中，由余弦定理得2222cos30BC PC BC PC BP +-⋅⋅=，即21227PC PC +-⨯=，化简得2650PC PC -+= 解得1PC =或5PC =（舍去）①当14t ≤≤时，乙在景点B 处，甲在线段PA 上，甲乙间的距离3d BP ≤<，此时不合题意；………………………………………………………………………9分②当01t ≤<时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t = 在AMQ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos 6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得87t <或87t >∴807t ≤<…………………………………………………………………………12分综上，当0t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又0.6≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时 ………………………………………13分20．解：（Ⅰ）当1m =时，2()(1)x f x e x x =+-，2'()(3)x f x e x x =+ 令()0f x >，得03x x ><-或∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3),(0,)-∞-+∞ ………………………………………………4分（Ⅱ）解法1：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-(0)1,'(0)f m f m=-=- 函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=-- 即(1)210m x y m -++-=令0m =，则有10x y -+=…………………………………① 令1m =，则有1y =-…………………………………………②由①②，解得21x y =-⎧⎨=-⎩经检验，点(2,1)--满足直线的方程(1)210m x y m -++-=∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.………………………………………………………………………………………9分解法2：2'()[(2)(1)]xf x e x m x m =+++-(0)1,'(0)12f m f m =-=-∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=--即(1)210m x y m -++-=方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.………………………………………………………………………………………9分（Ⅲ）解法1：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥ ∴2'()[(2)(1)]0xf x e x m x m =+++-≥ ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增 ∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值. …………………………………………11分②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x递增极大值递减极小值递增当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤即10y ≤有解∴2214(12)840m m m m ∆=--=+-≥，解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，4m ≤--或4m ≥-+…………………………………………………………14分解法2：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥ ∴2'()[(2)(1)]0x f x e x m x m =+++-≥ ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增 ∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值. ……………………………………………11分②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x12x x =='(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x递增极大值递减极小值递增当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞ ∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤222222222()12[(2)(1)]220f x x mx m x m x m x m m x =++-=+++---=--≤∴(2)2202m m m m -+-⨯-=+≤化简，得2840m m +-≥解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，4m ≤--或4m ≥-+ ………………………………………………………14分21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）解：(Ⅰ) 2101010111000224M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 32101010111000842M M M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦猜想10102n n M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦……………………………………………………………………………3分(Ⅱ) ∵12M =，∴11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 即在矩阵1M -的变换下有2x x y y '=⎧⎨'=⎩，故12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩由221x y +=得221()12x y ''+=,即2214y x ''+= 故曲线221x y +=在矩阵1M -变换下所得曲线的方程为2214y x +=. ……………………………7分（2）解：(Ⅰ)22cos sin 1αα+= ，故1C 的普通方程为(1)122x y -+=.又曲线2C 的方程为2sin ρθ= 故2220x y y +-=. ………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)12C C 和公共弦的垂直平分线即过两圆圆心的直线，由(Ⅰ)得1C 的圆心为（1，0），2C 的圆心为（0，1），故直线方程为1x y +=，即其极坐标方程是cos()4πρθ-=. ………………………………7分 （3）解:(Ⅰ)1,(2)()2|2|539,(2)x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥显然,函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减,在区间[2,)+∞上单调递增, 所以函数()f x 的最小值(2) 3.m f == ……………………………………………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3m =,23x x ++≥,当0x ≥时，不等式可化为：223x +>，解得12x >； 当20x -<<时，不等式可化为：23x x -++>，无解； 当2x ≤-时，不等式可化为：223x -->，解得52x <-； 故不等式的解集为5122x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. ……………………………………………………………7分。

2024学年福福建省泉州市物理高三上期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图甲所示，一滑块从固定斜面上匀速下滑，用t 表示下落时间、s 表示下滑位移、E k 表示滑块的动能、Ep 表示滑块势能、E 表示滑块机械能，取斜面底为零势面，乙图中物理量关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列关于衰变与核反应的说法正确的是（ ） A ．23490Th 衰变为22286Rn ，经过3次α衰变，2次β衰变 B ．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的C ．核聚变反应方程234112H H He X +→+中，X 表示质子D ．高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反应方程为4141612780He N O n +→+3、下列说法正确的是（ ）A ．β衰变所释放的电子是原子核外电子电离形成的B ．贝克勒尔通过实验发现了中子C ．原子从a 能级状态跃迁到b 能级状态时吸收波长为λ1的光子；原子从b 能级状态跃迁到c 能级状态时发射波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2，那么原子从a 能级状态跃迁到c 能级状态时将要吸收波长为212λλλ-的光子D ．赫兹首次用实验证实了电磁波的存在4、如图所示，三段长度相等的直导线a 、b 、c 相互平行处在同一竖直面内，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，通电电流I a ＜I b ＜I c ，方向如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．导线b 受到的安培力可能为0B ．导线a 受到的安培力可能为0C ．导线c 受到的安培力的方向一定向左D ．导线a 、b 受到的安培力的方向一定相同5、2018年12月8日2时23分，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，开启了月球探测的新旅程，“嫦娥四号”于2019年1月3日10时26分成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地。

2024年福建泉州市物理高三第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A 、B 、C 三点，A 点为两点电荷连线的中点，B 点为连线上距A 点距离为d 的一点，C 点为连线中垂线上距A 点距离也为d 的一点。

则下列说法正确的是（ ）A ．A CB E E E =>，AC B ϕϕϕ=>B ．B AC E E E >>，A C B ϕϕϕ=>C ．将正点电荷q 沿AC 方向移动到无穷远处的过程中，电势能逐渐减少D ．将负点电荷q 沿AB 方向移动到负点电荷处的过程中，所受电场力先变小后变大2、我国成功地发射了北斗三号组网卫星，如图为发射卫星的示意图。

先将卫星发射到半径为1r r =的圆轨道 上做匀速圆周运动，到A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B 点时，再次改变卫星的速度， 使卫星进入半径为23r r =的圆轨道做匀速圆周运动。

已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定 值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v ，卫星的质量为m ，地球质量为M ，引力常量为G ，则发动机在A 点对卫星做的功与在B 点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（ ）A ．25293GMm mv r+ B ．25293GMm mv r - C ．25384GMm mv r + D ．2493GMm mv r - 3、某电磁轨道炮的简化模型如图所示，两圆柱形固定导轨相互平行，其对称轴所在平面与水平面的夹角为θ，两导轨长为L，间距为d，一质量为m的金属弹丸置于两导轨间，弹丸直径为d，电阻为R，与导轨接触良好且不计摩擦阻力，导轨下端连接理想恒流电源，电流大小恒为I，弹丸在安培力作用下从导轨底端由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a。

2023-2024学年福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学物理高三第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是A．增大抛射速度0v，同时减小抛射角θB．增大抛射角θ，同时减小抛出速度0vC．减小抛射速度0v，同时减小抛射角θD．增大抛射角θ，同时增大抛出速度0v2、马路施工处警示灯是红色的，除了因为红色光容易引起视觉注意以外，还因为红色光比其它可见光传播范围更广，这是由于红色光（）A．更容易发生衍射B．光子的能量大C．更容易发生干涉D．更容易发生光电效应>。

小环自N点由静止滑下再滑上OM。

3、如图所示，轨道NO和OM底端对接且θα已知小环在轨道NO下滑的距离小于轨道OM上滑的距离，忽略小环经过O点时的机械能损失，轨道各处的摩擦因数相同。

若用a、f、v和E分别表示小环的加速度、所受的摩擦力、速度和机械能，这四个物理量的大小随环运动路程的变化关系如图。

其中能正确反映小环自N点到右侧最高点运动过程的是（）A．B．C．D．4、如图所示，重力均为G的两小球用等长的细绳a、b悬挂在O点，两小球之间用一根轻弹簧连接，两小球均处于静止状态，两细绳a、b与轻弹簧c恰好构成正三角形。

现用水平力F缓慢拉动右侧小球，使细绳a最终竖直，并保持两小球处于静止状态。

下列说法正确的是（）A．最终状态时，水平拉力F3GB．最终状态与初态相比，轻弹簧c的弹性势能保持不变C．最终状态与初态相比，右侧小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减小量加上力F做的功D．最终状态与初态相比，系统的机械能增加5、关于速度、速度变化量和加速度的关系，正确说法是A．物体运动的速度越大，则其加速度一定越大B．物体的速度变化量越大，则其加速度一定越大C．物体的速度变化率越大，则其加速度一定越大D．物体的加速度大于零，则物体一定在做加速运动6、在闭合电路中，以下说法中正确的是（）A．在外电路和电源内部，电荷都受非静电力作用B．在电源内部电荷从负极到正极过程中只受非静电力而不存在静电力C．静电力与非静电力对电荷做功都使电荷的电势能减少D．静电力对电荷做功电势能减少，非静电力对电荷做功电势能增加二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省泉州市南安市第一中学2024学年物理高三第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、中医拔罐疗法在中国有着悠久的历史，早在成书于西汉时期的帛书《五十二病方》中就有类似于后世的火罐疗法。

其方法是以罐为工具，将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上，造成局部瘀血，以达到通经活络、行气活血、消肿止痛、祛风散寒等作用的疗法。

在刚开始的很短时间内，火罐“吸”在皮肤上的主要原因是（）A．火罐内的气体温度不变，体积减小，压强增大B．火罐内的气体压强不变，温度降低，体积减小C．火罐内的气体体积不变，温度降低，压强减小D．火罐内的气体体积不变，温度降低，压强增大2、如图所示，一轻绳跨过固定在竖直杆下端的光滑定滑轮O，轻绳两端点A、B分别连接质量为m1和m2两物体。

现用两个方向相反的作用力缓慢拉动物体，两个力方向与AB连线在同一直线上。

当∠AOB=90︒时，∠OAB=30︒，则两物体的质量比m1 ：m2为（）A．1：1 B．1：2 C．12D．133、北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是A．它们运行的线速度一定大于第一宇宙速度 B．地球对它们的吸引力一定相同C．一定位于赤道上空同一轨道上D．它们运行的速度一定完全相同4、下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（）A．根据公式=SR Lρ可知，金属电阻率与导体的电阻成正比B．根据公式W UIt=可知，该公式只能求纯电阻电路的电流做功C．根据公式q It=可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多D．根据公式QCU可知，电容与电容器所带电荷成正比，与两极板间的电压成反比5、如图所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个角，导线所通电流方向已在图中标出。

泉州一中2013届高三上学期期末物理试题考试时间： 90分钟总分：100分命题：高三物理备课组一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，有选错或不答的得0分．）1、地球是一个磁体，若在赤道附近水平放置一个可在水平面内自由转动的小磁针，则小磁针N极的指向是（）A．东 B．西 C．南 D．北2、一个质量为m=0.2kg的物体静止在水平面上，用一水平恒力F作用在物体上10s，然后撤去水平力F，再经20s物体静止，该物体的速度时间图象如图所示，则下面说法中错误的是（）A. 物体通过的总位移为150mB. 物体的最大动能为20JC. 物体在10秒内的平均速度为5m/sD. 物体在30秒内的平均速度为5m/s3、甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是（）A.甲的周期小于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方4、将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体从上升到落回地面的过程中（）A．上升时的加速度等于下落时的加速度 B.在最高点的加速度为零C．机械能不断减小 D.速度不断减小5、如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（）A.球的速度v等于B.C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关6、一质量为1kg 的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N 的外力作用。

下列判断正确的是 ( )A.第1秒内的加速度为1m/s 2B.第2秒内的位移为3mC.2秒内外力做功为4.5JD.2秒内外力做功的功率为2.5W7、如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 （ ）A ．2sin mg αB ． 2s mg co αC ．1tan 2mg αD ．1t 2mgco α8、如图甲所示，一个电阻为R ，面积为S 的矩形导线框abcd ，磁场的磁感应强度为B ，方向与ad 边垂直并与线框平面成450角，o 、o ˊ分别是ab 和cd 边的中点。

泉州市2014届普通中学高中毕业班质量检查理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部。

第I卷1至4页，均为必考题，第II卷5至12页，包括必考和选考两局部。

总分为300分。

可能用到的相对原子质贝:H一1 C一12 O一16 Fe --56 Ag一10须知事项:1.答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的某某号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“某某号、姓名〞与考生本人准证号、姓名是否一致。

2.第I卷每一小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡擦干净后。

再选涂其它答案标号。

第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试完毕后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第I卷(必考)本卷共18小题.每题6分，共108分。

一、选择题(此题共18小题。

在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

)13.如下列图。

间距为d的两细束平行单色光线以一样的人射角a射到夹角为θ的两平行玻璃砖下外表，如此从玻璃砖上外表射出的两光线A. 仍然平行，间距小于dB. 仍然平行，间距大于dC. 不再平行，成为会聚光D. 不再平行，成为发散光14．一列简谐横波以10m/s的速度沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图甲所示。

如此a质点的振动图象为图乙中的15.如下列图，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演。

假设钢索所能承受的最大拉力T m=2000N，独轮车和演员的总质量M=80kg，两侧的钢索最大成θ=150°夹角，g取10m/s2。

当独轮车和演员处子图示状态静止不动时，钢索对独轮车的作用力大小为A. 800NB. 1600NC. 2000ND.4000N16.如下列图，“嫦娥三号〞从环月圆轨道I上的P点实施变轨进入椭圆轨道II ,再由近月点 Q 开始进展动力下降，最后于2013年12月14日成功落月。

福建省泉州市2014届高三1月期末质检数学理试题扫描版新人教A版2014届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9 .A 10．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11、1； 12、163π+； 13、 14、283x x -++；15、1231,x a x x =+==三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等. 满分13分.解：设数列{}n a 的公差为d . ∵1210109103+1202a a a d ⨯+++=⨯⨯=L ， ∴2d =, …………………………………………………………………3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+. …………………………………………5分∵()*21n n S b n N =-∈ ,……………………………………①当2n ≥时，1121n n S b --=-, ………………………………②①—②得122n n n b b b -=-即12n n b b -=, ……………………………………9分当1n =时，1121S b =-，解得11b =,…………10分∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列, …………………11分∴11122n n n b b --=⨯=. ……………………………………13分17．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等.满分13分.解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =P .∵AH HF =,∴ 12GH MF P. ……………………………………………………2分 又∵1,2CD BE BE MF P P ,∴CD GH P , ∴四边形CDHG 是平行四边形,CG DH P . ………………………………4分又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面,∴CG P 平面ADF . ………………6分（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F .(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=-u u u r u u u r u u u r .…8分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =r ，则有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩r u u u r r u u u r ，化简得32x y z y =⎧⎨=⎩, 令1y =，得(3,1,2)n =r .……………10分设直线CG 与平面ADF 所成的角为θ，则有sin n DE n DEθ⋅==⋅r u u u r r u u u r . ……13分18．本小题主要考查抛物线的定义、标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）依题意可知342pMF =+=，∴2p =. …………4分故抛物线C 的方程为：24y x =. ………………………5分（Ⅱ）解法1：设()11,A x y ，()22,B x y .①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，联立方程组244y x x ⎧=⎨=⎩，解得124,4yy =-=, ∴1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-=. ………………………………7分②当直线l 的斜率存在时，设直线:(4)(0)l y k x k =-≠.联立方程组24(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去x 得24160y y k --=, ∴124y y k +=，1216y y ⋅=-. ………………………………………10分12142ABC S y y ∆=⨯⨯-=16==>. ……………12分综合①②可得,当直线l 的斜率不存在时，ABC S ∆取得最小值16.……13分解法2：设直线:4l x ty =+,()11,A x y ，()22,B x y .…………………7分联立方程组244y xx ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y ty --=,∴124y y t +=，1216y y ⋅=- .…………………10分12142ABC S y y ∆=⨯⨯-===当0t =时， ABC S ∆取得最小值16. …………………………13分19．本小题主要考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等，考查应用意识．满分13分.解:（Ⅰ）解法1：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠o.在PBC ∆中，BP =由余弦定理得222+2cos30=BC PC BC PC BP -⋅⋅o ，即212+2PC PC -⨯, 化简，得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =（舍去）. ………4分在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin 30PC PBα=o，即11sin 2α=,∴sin α=……………………………………………………6分解法2：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠o.在PBC ∆中，BP =由正弦定理得sin 30sin 180(30)BP BCα=⎡⎤-+⎣⎦o o o ，即1sin(30)2α=+o ,∴sin(30α+o ………………………………………4分∵BPC ∠为钝角，且180(30)BPC α∠=-+oo, ∴303090α<+<o o o ,从而 cos(30α+o，∴sin sin[(30)30]=sin(30)cos30cos(30)sin 30αααα=+-+-+oooo o o1=2214=. ………………………………………6分解法3：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ==过点B 作BD AC ⊥于点D ,则BD ==60DBC ∠o .∵BP =∴2DP =.记PBD β∠=，则sinββ==. …………………………4分∴1sin sin(60)sin 60cos cos60sin2214αβββ=-=-==o o o …………………6分（Ⅱ）解法1：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ===,=60BAC ∠o .用t （小时）表示两人出发后的时间，则由题意可知04t ≤≤.设出发t 小时时甲在线段CA 上的位置为点M ，则4AM t =-.①当01t ≤≤时，设出发t 小时时乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =. 在AMQ ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+,令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得87t <87t >，∴0t ≤<. ……………………………………………………9分 ②当14t <≤时，乙在景点B 处. 在ABM ∆中，由余弦定理得，()()22244224cos60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+.令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得3t <或t >均不符合14t <≤的要求. ………12分综上，当807t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.0.6≈，故两人用对讲机联络不上的时间大约为0.6小时.………………13分解法2：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ===,=60BAC ∠o .用t （小时）表示两人出发后的时间，则由题意可知04t ≤≤. 设出发t 小时时甲在线段CA 上的位置为点M ，则4AM t =-. 在PBC ∆中，由余弦定理得2222cos30BC PC BC PC BP +-⋅⋅=o ，即21227PC PC +-⨯=，化简得2650PC PC -+=, 解得1PC =或5PC =（舍去）.①当14t ≤≤时，乙在景点B 处，甲在线段PA 上，甲乙间的距离3d BP ≤=，两人可以联络得上，此时不合题意；………9分②当01t ≤<时，设出发t 小时时乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =.在AMQ ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+,令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得t <t >,∴0t ≤<. …………………………………12分综上，当0t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又80.67≈，故两人用对讲机联络不上的时间大约为0.6小时.………………13分 20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）当1m =时，2()(1)xf x e x x =+-，2'()(3)xf x e x x =+.……1分 令()0f x >，解得03x x ><-或,∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3)-∞-和(0,)+∞. …………………4分 （Ⅱ）2'()[(2)(1)]xf x e x m x m =+++-, ∵(0)12,'(0)1f m f m =-=-,∴ 函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为:(12)(1)(0)y m m x --=--,即(1)210m x y m -++-=. …6分方法1： 令0m =，得10x y -+=；…………………………………①令1m =，得1y =-.…………………………………………②由①②，解得2,1.x y =-⎧⎨=-⎩ …7分经检验，对任意m ∈R ,2,1x y =-⎧⎨=-⎩恒满足方程(1)210m x y m -++-=，…8分∴对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点(2,1)--.…9分方法2：方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=，当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立，∴对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点(2,1)--.…9分（Ⅲ）2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-，令2(2)(1)y x m x m =+++-，221(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+.①当10∆≤即80m -≤≤时，恒有2(2)(1)0y x m x m =+++-≥， ∴2'()[(2)(1)]0xf x e x m x m =+++-≥， 函数()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增，∴函数()y f x =在(,)-∞+∞上既不存在最大值，也不存在最小值. ……10分 ②当0∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两实根为12,x x ，且12x x <.'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：由于当x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 不存在最大值. …11分∵x →-∞时，()0f x >，且根据指数函数与二次函数的增长差异可判断()0f x →，∴当且仅当2()0f x ≤即222120y x mx m =++-≤时，函数()y f x =在(,)-∞+∞上才有最小值. …12分∵222(2)(1)0x m x m +++-=，∴当且仅当220x m +≥时，函数()y f x =在(,)-∞+∞上有最小值.又∵2x =，∴220x m +≥即2840m m +-≥，解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，对于4m ≤--或4m ≥-+函数()y f x =在(,)-∞+∞上存在最大值或最小值. …………………………14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分解：(Ⅰ) 2101010111000224M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,……1分 32101010111000842M M M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，……2分 猜想10102n n M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦. ……………………………………………3分 (Ⅱ) ∵12M =，∴11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, …………5分即在矩阵1M -所对应的变换作用下，有,2x x y y '=⎧⎨'=⎩，故,1.2x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩由221x y +=得221()12x y ''+=,即2214y x ''+=.本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.满分7分.解：(Ⅰ)22cos sin 1αα+=Q ，∴曲线1C 的普通方程为(1)122x y -+=.………1分∵曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，且0ρ=也满足题意，……2分 ∴曲线2C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=，∴曲线2C 的普通方程为2220x y y +-=. ……………………………………3分 (Ⅱ)曲线12C C 和都是圆，两圆公共弦AB 的垂直平分线即过两圆圆心的直线.由(Ⅰ)得曲线1C 的圆心为（1，0），曲线2C 的圆心为（0，1）， 所以，线段AB 的垂直平分线的直角坐标方程为1x y +=，……5分 其极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，……6分化简得cos()42πρθ-=（或sin()42πρθ+=.………7分21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.满分7分. 解:(Ⅰ)∵1,(2),()2|2|539,(2).x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥ ……1分∴函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减,在区间[2,)+∞上单调递增, ……2分 ∵函数()f x 是连续函数（或讲：图象连续），∴函数()f x 的最小值(2) 3.m f == ……………………………3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3m =,原不等式为23x x ++>.当0x ≥时，不等式可化为：223x +>，解得12x >； 当20x -<<时，不等式可化为：23x x -++>，无解； 当2x ≤-时，不等式可化为：223x -->，解得52x <-. …………6分 故不等式的解集为5122x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. ………………………7分[另解：也可通过考察函数2y x x =++的图象（转化为分段函数）与直线3y =的关系，得出不等式的解.参照参考答案类似给分.]。

福建省泉州市2014届高三1月期末质检数学理试题扫描版新人教A版2014届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9 .A 10．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11、1； 12、163π+； 13、 14、283x x -++；15、1231,x a x x =+==三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等. 满分13分.解：设数列{}n a 的公差为d . ∵1210109103+1202a a a d ⨯+++=⨯⨯=， ∴2d =, …………………………………………………………………3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+. …………………………………………5分∵()*21n n S b n N =-∈ ,……………………………………① 当2n ≥时，1121n n S b --=-, ………………………………②①—②得122n n n b b b -=-即12n n b b -=, ……………………………………9分当1n =时，1121S b =-，解得11b =,…………10分∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列, …………………11分∴11122n n n b b --=⨯=. ……………………………………13分17．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等.满分13分.解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =.∵AH HF =,∴ 12GHMF . ……………………………………………………2分 又∵1,2CD BE BE MF ,∴CD GH , ∴四边形CDHG 是平行四边形,CG DH . ………………………………4分又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面,∴CG 平面ADF . ………………6分（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F .(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=-.…8分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，则有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简得32x y z y =⎧⎨=⎩, 令1y =，得(3,1,2)n =.……………10分设直线CG 与平面ADF 所成的角为θ，则有7sin n DEn DE θ⋅==⋅. ……13分18．本小题主要考查抛物线的定义、标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）依题意可知342p MF =+=，∴2p =. …………4分 故抛物线C 的方程为：24y x =. ………………………5分（Ⅱ）解法1：设()11,A x y ，()22,B x y .①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，联立方程组244y x x ⎧=⎨=⎩，解得124,4y y =-=, ∴1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-=. ………………………………7分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线:(4)(0)l y k x k =-≠.联立方程组24(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去x 得24160y y k --=, ∴124y y k+=，1216y y ⋅=-. ………………………………………10分12142ABC S y y ∆=⨯⨯-=16==>. ……………12分 综合①②可得,当直线l 的斜率不存在时，ABC S ∆取得最小值16.……13分解法2：设直线:4l x ty =+,()11,A x y ，()22,B x y .…………………7分联立方程组244y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y ty --=,∴124y y t +=，1216y y ⋅=- .…………………10分12142ABC S y y ∆=⨯⨯-===当0t =时， ABC S ∆取得最小值16. …………………………13分19．本小题主要考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等，考查应用意识．满分13分.解:（Ⅰ）解法1：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠.在PBC ∆中，BP =由余弦定理得222+2cos30=BC PC BC PC BP -⋅⋅，即212+2PC PC -⨯, 化简，得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =（舍去）. ………4分在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin 30PC PB α=，即1sin 2α=∴sin α……………………………………………………6分解法2：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠.在PBC ∆中，BP =由正弦定理得sin30sin 180(30)BP BC α=⎡⎤-+⎣⎦2=∴3sin(30)=α+ ………………………………………4分∵BPC ∠为钝角，且180(30)BPC α∠=-+,∴303090α<+<,从而 cos(30α+，∴sin sin[(30)30]=sin(30)cos30cos(30)sin30αααα=+-+-+12=. ………………………………………6分解法3：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ==过点B 作BD AC ⊥于点D ,则BD ==60DBC ∠.∵BP =∴2DP =.记PBD β∠=，则sinββ==. …………………………4分∴31sin sin(60)sin 60cos cos60sin2αβββ=-=-=⨯= …………………6分（Ⅱ）解法1：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====,=60BAC ∠.用t （小时）表示两人出发后的时间，则由题意可知04t ≤≤.设出发t 小时时甲在线段CA 上的位置为点M ，则4AM t =-.①当01t ≤≤时，设出发t 小时时乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =.在AMQ ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos 6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+,令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得t <t >，∴0t ≤<. ……………………………………………………9分 ②当14t <≤时，乙在景点B 处.在ABM ∆中，由余弦定理得，()()22244224cos 60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+.令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得3t <t >均不符合14t <≤的要求. ………12分综上，当0t ≤<3米.0.6≈，故两人用对讲机联络不上的时间大约为0.6小时.………………13分解法2：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====,=60BAC ∠.用t （小时）表示两人出发后的时间，则由题意可知04t ≤≤.设出发t 小时时甲在线段CA 上的位置为点M ，则4AM t =-.在PBC ∆中，由余弦定理得2222cos30BC PC BC PC BP +-⋅⋅=，即21227PC PC +-⨯=，化简得2650PC PC -+=, 解得1PC =或5PC =（舍去）.①当14t ≤≤时，乙在景点B 处，甲在线段PA 上，甲乙间的距离3d BP ≤，两人可以联络得上，此时不合题意；………9分②当01t ≤<时，设出发t 小时时乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =.在AMQ ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos 6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+,令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得t <t >,∴0t ≤<. …………………………………12分综上，当0t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.0.6≈，故两人用对讲机联络不上的时间大约为0.6小时.………………13分 20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）当1m =时，2()(1)x f x e x x =+-，2'()(3)x f x e x x =+.……1分令()0f x >，解得03x x ><-或,∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3)-∞-和(0,)+∞. …………………4分 （Ⅱ）2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-,∵(0)12,'(0)1f m f m =-=-,∴ 函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为:(12)(1)(0)y m m x --=--,即(1)210m x y m -++-=. …6分方法1： 令0m =，得10x y -+=；…………………………………①令1m =，得1y =-.…………………………………………②由①②，解得2,1.x y =-⎧⎨=-⎩…7分经检验，对任意m ∈R ,2,1x y =-⎧⎨=-⎩恒满足方程(1)210m x y m -++-=， …8分∴对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点(2,1)--.…9分方法2：方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=，当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立， ∴对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点(2,1)--.…9分（Ⅲ）2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-，令2(2)(1)y x m x m =+++-，221(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+.①当10∆≤即80m -≤≤时，恒有2(2)(1)0y x m x m =+++-≥，∴2'()[(2)(1)]0x f x e x m x m =+++-≥，函数()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增，∴函数()y f x =在(,)-∞+∞上既不存在最大值，也不存在最小值. ……10分②当0∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两实根为12,x x ，且12x x <.'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：由于当x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 不存在最大值. …11分∵x →-∞时，()0f x >，且根据指数函数与二次函数的增长差异可判断()0f x →，∴当且仅当2()0f x ≤即222120y x mx m =++-≤时，函数()y f x =在(,)-∞+∞上才有最小值. …12分∵222(2)(1)0x m x m +++-=，∴当且仅当220x m +≥时，函数()y f x =在(,)-∞+∞上有最小值.又∵2x = ∴220x m +≥即2840m m +-≥，解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，对于4m ≤--4m ≥-+函数()y f x =在(,)-∞+∞上存在最大值或最小值. …………………………14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分 解：(Ⅰ) 2101010111000224M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,……1分 32101010111000842M M M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，……2分 猜想10102n n M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦. ……………………………………………3分 (Ⅱ) ∵12M =，∴11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, …………5分 即在矩阵1M -所对应的变换作用下，有,2x x y y '=⎧⎨'=⎩，故,1.2x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 由221x y +=得221()12x y ''+=,即2214y x ''+=.本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.满分7分.解：(Ⅰ)22cos sin 1αα+= ，∴曲线1C 的普通方程为(1)122x y -+=.………1分∵曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，且0ρ=也满足题意，……2分∴曲线2C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=，∴曲线2C 的普通方程为2220x y y +-=. ……………………………………3分 (Ⅱ)曲线12C C 和都是圆，两圆公共弦AB 的垂直平分线即过两圆圆心的直线.由(Ⅰ)得曲线1C 的圆心为（1，0），曲线2C 的圆心为（0，1），所以，线段AB 的垂直平分线的直角坐标方程为1x y +=，……5分其极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，……6分化简得cos()42πρθ-=（或sin()42πρθ+=）.………7分 21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.满分7分.解:(Ⅰ)∵1,(2),()2|2|539,(2).x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥ ……1分 ∴函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减,在区间[2,)+∞上单调递增, ……2分∵函数()f x 是连续函数（或讲：图象连续），∴函数()f x 的最小值(2) 3.m f == ……………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3m =,原不等式为23x x ++>.当0x ≥时，不等式可化为：223x +>，解得12x >； 当20x -<<时，不等式可化为：23x x -++>，无解； 当2x ≤-时，不等式可化为：223x -->，解得52x <-. …………6分 故不等式的解集为5122x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. ………………………7分[另解：也可通过考察函数2y x x =++的图象（转化为分段函数）与直线3y =的关系，得出不等式的解.参照参考答案类似给分.]。

福建省泉州市2014届高三1月期末质检数学文试题答案扫描版新人教A版泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13 14．75 15．48+ 16．()28f x x x c =-++(c 为任意实数)（填写其中一种情况即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解析：（Ⅰ）根据频数分布表，成绩在[)120,130，[)130,140，[]140,150中共有100人，成绩在[)120,130的有60人， …………2分故用分层抽样的方法所抽取的5人中，成绩在[)120,130的人数为6053100⨯=. …5分 （Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的5人中，成绩在[)120,130的有3名同学，记为1,23a a a ， 成绩在[)130,140和[]140,150的各有1名同学，分别记为b 和c ， …………6分 则从（Ⅰ）中抽出的5人中，任取2人的所有情况为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121311232233,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a c a a a b a c a b a c b c ， 共有10个基本事件， …………9分记事件[)[){}120,130130,1401A =成绩在和中各有人，该事件包含的基本事件为{}{}{}123,,,,,a b a b a b ，共有3个，…10分 故3()10P A =. …………12分 18．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等. 满分12分.解析:（Ⅰ）依题意可知233,9a a ==.设等差数列{}n b 的公差为d ，Q 1243,b a b a ==，∴143,9b b ==， …………1分又Q 413b b d =+，∴2d =， …………3分∴1(1)21n b b n d n =+-=+. …………5分（Ⅱ）数列{}n a 的一个通项公式为13n n a -=， …………7分∴()1321n n n a b n -+=++，∴()()2113333521n n S n -=+++++++++⎡⎤⎣⎦L L23122n n n -=++. …………12分 19．本小题主要考查三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等．. 满分12分.解析：（Ⅰ）()22cos 1cos 2x f x x ==+， 2()(sin cos )12sin cos 1sin 2222x x x x g x x =+=+=+，…3分 Q ()1cos()1sin 22f x x x ππ-=+-=+，∴()2f x g x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,命题得证.…5分（Ⅱ）函数()()()h x f x g x =-cos sin x x =-)x x =)4x π=+， ………7分 ∵[]0,x π∈, ∴ 5444x πππ≤+≤， 当44x πππ≤+≤ ，即304x π≤≤ 时，()h x 递减； 当544x πππ≤+≤ ，即34x ππ≤≤ 时，()h x 递增. ∴函数()h x 的单调递减区间为30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增区间为3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …10分 根据函数()h x 的单调性，可知当34x π=时函数()h x 取到最小值. ……12分 20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.解析：（Ⅰ）连结AC BD 、，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥.……1分∵ PD ABCD ⊥平面，又AC ABCD ⊂平面，∴AC PD ⊥，……2分又∵PD BD D =I ， ∴AC PBD ⊥平面.…4分 ∵PB PBD ⊂平面, ∴AC PB ⊥ ． ……………5分（Ⅱ）如图连结,,OE BE DE ，∵//PA BDE 平面，PA ⊂PAC 平面，PAC 平面BDE OE ⋂=平面，∴//PA OE .∵O 为AC 的中点，∴E 为PC 的中点. ……………7分取DC 的中点H ，连结EH ，则//EH PD ，又∵PD ABCD ⊥平面，C A∴EH ⊥ABCD 平面，即EH 是四面体E BDC -的高． ………8分根据斜二测画法的规则及题设已知条件可以得到：在11D O C '∆中，01145DO C '∠=，111DC O C'= 由余弦定理可以解得：11O D '=或13O D '=.又因为11O D O C ''<，所以11O D '=． ……………9分从而，可以得到菱形ABCD 的对角线4DB =，而OC =12BDC S BD OC ∆=⋅⋅=……………10分∵四面体E BDC -的体积为13⋅EH ⋅BDC S ∆= 求得94EH =，故侧棱PD 的长是9.2 …………12分21．本小题主要考查圆锥曲线、直线与圆锥曲线、合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分． 解析：（Ⅰ）因为点M 到点()1,0F 和直线1-=x 的距离相等，由抛物线定义，可知曲线C 是抛物线，其中()1,0F 是焦点，所以曲线C 的方程为x y 42=. ……………3分（Ⅱ）根据图形可以直观判断，直线1l ，2l 的斜率存在且不等于0，故不妨设1l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，()111,P x y ，()222,P x y ，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得()2222240k x k x k -++=， ∴ 212224k x x k ++=，121x x =. ……………5分 因为曲线C 与1l 交于点1P ,2P 且1l 过焦点()1,0F ， 所以12122PP x x =++ 22242k k +=+2244k k+=. ……………7分同理可得21221441k Q Q k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭244k =+， ……………8分 所以2221212111144444k PP Q Q k k +=+=++. ……………9分 （Ⅲ）若1l ，2l 是过椭圆22:143x y Γ+=的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆Γ与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q ，则121211712PP Q Q +=. ……………12分 (注：只说明121211PP Q Q +为定值或给出错误的定值扣1分 .) 22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分.解:（Ⅰ）因为()1f x a x'=-， ………1分 又因为函数()f x 在点()()1,1A f 处的切线斜率为2，所以()12f '=，解得1a =-. ……………3分（Ⅱ）因为()1,A a -，()11f a '=-，所以切线l 的方程为：()11y a x =--. ……………4分令()()()11g x f x a x =---⎡⎤⎣⎦ln 1(0)x x x =-+>，则()11g x x '=-1x x-=， 由0x >得，当()0,1x ∈时()0g x '>,当()1,x ∈+∞时()0g x '<，…6分所以函数()g x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，……7分从而，当1x =时，()g x 取得最大值()10g =，所以()0g x ≤即()()11f x a x ≤--，从而证得函数()f x 的图象恒在其切线l 的下方（切点除外）；……9分 （Ⅲ）解法一：因为()1,A a -，()000,ln Q x x ax -，所以QA k 000ln 1x ax a x -+=-00ln 1x a x =--， …10分 所以当01x >时，00ln 21x a x -<-， 即()()00ln 210x a x -+-<恒成立. ……11分令()()()()ln 211h x x a x x =-+->，则()()12h x a x '=-+. 因为1x >，所以101x<<. （ⅰ）当2a ≤-时，20a +≤，此时()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞单调递增，有()()10h x h >=，不满足题意； （ⅱ）当21a -<<-时，021a <+<， ∴当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭时，()0h x '>，当1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭时，()0h x '<， 所以至少存在11,2s a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，使得()()10h s h >=,不满足题意； （ⅲ）当1a ≥-时，21a +≥，此时()0h x '<，∴()h x 在()1,+∞单调递减，()()10h x h <=,满足题意. 综上可得：1a ≥-.……………14分解法二：因为()1,A a -，()000,ln Q x x ax -，所以QA k 000ln 1x ax a x -+=-00ln 1x a x =--， …10分 …11分令()()()ln 11h x x x x =-->，则()11h x x '=-. ∵()10x h x x-'=<,∴()h x 在()1,+∞单调递减， ∴()()10h x h <=，即ln 1x x <-，ln 11x x <-(1x >). …12分 注意到当1x →时，()0h x →，ln 1x x →-，ln 11x x →-，…13分 所以21a +≥，即1a ≥-. ……………14分。