周长和面积的比较

教案：周长和面积的比较教学目标：1. 让学生理解周长和面积的概念，并能够区分它们。

2. 培养学生运用周长和面积公式进行计算的能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：1. 周长和面积的概念及其区别。

2. 周长和面积公式的运用。

教学难点：1. 周长和面积概念的理解。

2. 周长和面积公式的记忆和应用。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 直尺、圆规等绘图工具。

3. 练习题。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾之前学过的平面图形，如正方形、长方形、圆形等。

2. 提问：这些图形有哪些特征？引导学生回答：有边、有角、有面积等。

二、新课导入1. 讲解周长的概念：围成平面图形一周的长度叫做这个图形的周长。

2. 讲解面积的概念：平面图形所占的面积大小叫做这个图形的面积。

3. 强调周长和面积的区别：周长是长度，单位是米、厘米等；面积是面积大小，单位是平方米、平方厘米等。

三、讲解周长和面积的公式1. 讲解正方形、长方形、圆形的周长公式。

2. 讲解正方形、长方形、圆形的面积公式。

四、练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 老师巡视，指导学生解答。

五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生复述周长和面积的概念、公式。

2. 强调周长和面积的区别。

六、作业布置1. 完成课后练习题。

2. 观察生活中的平面图形，尝试计算它们的周长和面积。

教学反思：本节课通过讲解周长和面积的概念、公式，让学生掌握了计算平面图形周长和面积的方法。

在教学过程中，要注意引导学生理解周长和面积的区别，避免混淆。

同时，要加强练习，提高学生运用公式进行计算的能力。

重点关注的细节是“讲解周长和面积的公式”。

详细补充和说明：在讲解周长和面积的公式时，我们需要注意以下几点：1. 公式的推导过程：在讲解公式之前，可以引导学生通过观察、实验等方法，推导出周长和面积的公式。

例如，通过测量正方形的边长，计算出周长和面积，引导学生发现周长和边长的关系，面积和边长的关系，从而推导出公式。

摄影学：在拍摄照片时，可以利用相似三角形来调整相机的角度和位置，以获得更好的拍摄效果。
04
相似三角形的周长和面积比较的注意事项
相似三角形的判定条件
定义法：根据相似三角形的定义，通过比较对应角和对应边来判定两个三角形是否相似。
平行法：当两个三角形有一组对应的边平行时，这两个三角形相似。
角-边角法：当两个三角形有两个对应的角相等，并且这两个角所夹的边成比例时，这两个三角形相似。
相似三角形在桥梁建设中的应用：在桥梁建设中，可以利用相似三角形来计算桥墩的高度和位置，以确保桥梁的稳定性和安全性。
相似三角形在航空摄影中的应用：在航空摄影中，可以利用相似三角形的性质来计算建筑物的高度和宽度，以及地面的距离和位置。
相似三角形在建筑设计中的应用
利用相似三角形测量建筑物的高度
利用相似三角形设计建筑物的窗户和门
计算方法：利用相似三角形的性质，将相似三角形的边长比例与周长比例相等，从而计算出周长
应用：在解决实际问题时，可以利用相似三角形的周长比较来推导其他相关量的大小关系
周长的比较
添加标题
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相似三角形的周长比等于边长比的绝对值
相似三角形的周长与边长成正比
相似三角形的周长比等于相似比的绝对值
测量工具的精度：确保使用高精度的测量工具，以减小误差。
测量方法的准确性：采用多次测量求平均值的方法，提高测量准确性。
相似三角形的选择：选择相似度高、形状接近的三角形进行比较。
计算过程的准确性：仔细核对计算过程，避免因计算错误导致误差。
实际应用中的注意事项
确保两个三角形相似，否则无法进行周长和面积的比较。
周长比等于任意一边长的比
02

周长比和面积比公式篇一：周长比和面积比公式是数学中一个重要的概念，常常用于计算不同图形的面积和周长。

下面是它们的详细解释和拓展:1. 周长比公式两个形状相同的图形，它们的周长比等于它们的面积比。

公式为：周长比 = 面积比 x 2。

例如，如果两个图形的面积分别为 A 和 B，它们的周长分别为 C1 和 C2，则它们的周长比为 C1/C2 = A/B,而它们的面积比为A/B = C1/C2 x 2。

2. 面积比公式两个形状相同的图形，它们的面积比等于它们的周长比。

公式为：面积比 = 周长比 x 2。

例如，如果两个图形的周长分别为 C1 和 C2，它们的面积分别为 A1 和 A2，则它们的面积比为 A1/A2 = C1/C2 x 2。

周长比和面积比公式可以帮助我们比较不同形状的图形的大小，并且可以帮助我们计算出两个图形之间的相似度。

在实际应用中，它们常常用于图形设计、建筑设计、物理实验等领域。

篇二：周长比和面积比公式是数学中常用的两个比例公式，它们在某些情况下可以帮助我们更好地理解事物的比例关系。

下面是它们的具体内容:1. 周长比公式设两个几何图形 A 和 B，它们的周长分别为 C_A 和 C_B，则它们的周长比可以用以下公式表示:C_A / C_B = (A_A + A_B) / (B_A + B_B)其中，A_A 和 A_B 分别是两个几何图形 A 和 B 的边长，B_A 和 B_B 分别是两个几何图形 A 和 B 的底边。

这个公式告诉我们，两个几何图形的周长比等于它们的边长比加上它们的底边比。

这个公式可以帮助我们更好地理解为什么两个相似的几何图形的周长比会相等。

因为相似的几何图形具有相似的结构，所以它们的边长比和底边比也会相等，从而导致它们的周长比相等。

2. 面积比公式设两个几何图形 A 和 B，它们的面积分别为 A_A 和 A_B，则它们的面积比可以用以下公式表示:A_A / A_B = (A_A + A_B) / (B_A + B_B)其中，A_A 和 A_B 分别是两个几何图形 A 和 B 的面积，B_A 和 B_B 分别是两个几何图形 A 和 B 的底边。

1.一共需要多少元钱的石膏线？
（5+3）X 2 =8 X 2 =16 (米） 答：一共需要192元钱。 木地板面积
天花板周长
16X12=19（元）
2.一共需要多少元钱的木地板？
5 X 3 = 8 （平方米） 60 X 8 = 480（元）
答：一共需要480元钱。
拓展：
面积相等，周长一定相等吗？
含
周长
面积
• 面积单位有：
平方厘米、平方分米、平方米
C㎡
• 长度单位有：
Hale Waihona Puke d㎡㎡毫米、厘米、分米、米、千米（公里）
mm
cm
dm
m
km
计算方法：
长方形的周长 =（长+宽）×2 面积 = 长×宽 正方形的周长 = 边长×4
面积 = 边长×边长
天花板长为5米，宽为3米。石膏线每 米12元，木地板每平方米60元。
青岛版小学数学三年级下册
算费用
面积和周长的比较
学习目标
• 1、知道面积与周长的区别有哪些； • 2、会正确求出长方形和正方形的面积； • 3、能灵活的解答生活中有关面积和周长 的实际问题；
预习提示：
1．周长和面积有哪些不同之处？ 2、观察信息窗3，独自找信息，提出问题 并尝试解答。 3．思考在解决问题中，怎样区分面积与周 长？
？
周长相等，面积一定相等吗？

周长与面积的比较教学目标：通过周长与面积的比较，学生能正确区分、理解、掌握周长和面积的概念及计算方法。

在实际问题情境中进一步区分周长与面积的意义，并能灵活的运用计算方法解决实际问题。

教学重点：在实际问题情境中进一步区分周长与面积的意义。

教学难点：灵活运用周长与面积的意义和计算方法，解决相关的实际问题。

教学准备：课件、两张题单、彩笔教学过程：我会比引入课题课前：板书课题：周长与面积的比较师：上学期我们学习了周长，前面我们又学习了面积，那么周长与面积相同吗？（不同）师：有哪些不同呢？生1：周长与面积的含义不同。

生2：周长与面积的计算方法不同。

生3：周长与面积的单位不同。

（师根据学生的回答板书）师：你们都清楚周长与面积有哪些不同了，这节课就不用黄老师讲了。

可是只能说，还不算真的懂，我将考考你们！2、出示问题（1）（PPT出示题目和第一个问题）一个大商场快开业了，为了隆重的推出该商场，广告商制作了一块长20米，宽5米的广告牌，并请两名工人来装饰这块广告牌。

1）第一名工人给这块广告牌刷油漆，他每分钟能刷2平方米，10分钟后，工人能刷多大一块？（请写出算式、用彩笔在图1中画出工人已经刷好的部分并标上数据）20米5米①齐读题目（师读大题目，生读问题一）②理解题意师：工人刷了多大一块呢？我们可以采用列算式、画图、标数据等方式来表达。

师：明白题目要求了吗？生：明白了师：同样是这块广告牌，第二名工人又是怎样装饰它的呢？请齐读第二个问题。

(2)出示第二个问题2)第二名工人沿着广告牌的边线镶上铝合金边框，每分钟能镶4米，10分钟后，他能镶完吗？（请写出算式、用彩笔在图1中画出已经镶好的部分并标上数据）20米5米师：根据上一题的理解和要求，还有不明白的地方吗？生1：若没有，生独立完成。

独立完成④师巡视：收集典型错例第一个问题：面积与周长概念混淆（如：在边线上画一条线段表示刷好的面积）B.在图形中画一条线段表示刷好的面积20米5米或者20米5米（两种情况中选择一种）C.标出数据但没有准确表示刷好的面积20米5米和 20米5米4米师巡视：收集典型错例第二个问题：A.周长与面积概念混淆不清B.未用数据标出所镶边框的长短20米5米⑤集体订正问题一：A.求面积（能刷多大一块是指刷好部分的面积有多大）B.计算方法（每分钟刷2平方米，刷10分钟，10×2=20平方米；而广告牌的面积是20×5=100平方米；没有刷完）C.怎样在图中清楚的标出刷好的面积出示面积与周长概念混淆的题单生1：自己汇报（如：每分钟能刷2平方米，刷10分钟，10×2=20平方米；而广告牌共20×5=100平方米；所以在图中表示为20平方米）师：他能用这条线表示刷好的部分吗？生（其他）：不能，因为求工人刷了多大一块广告牌，就是在计算刷了的广告牌的面积有多大，所以应该是在求面积，而他画的是一条线段，只表示线段的长度，不能表示面积。

如何区别周长和面积
三年级开始学习周长和面积,考虑到学生年龄特点，对长方形、正方形周长、面积的计算容易混淆．通过具体实例引导学生进行面积与周长的比较,弄清楚它们的区别和联系．我从以下六个方面与大家探讨。

1、意义区别法：
周长是指一个图形各条边长度的和（即一周的长度就是外框)而它的面积指的是各条边所围成的面的大小。

（即外框里面的部分）
2、公式区别法：
求周长和求面积的公式不同。

例如：
长方形的周长=(长+宽）×2，正方形的周长=边长×4,
而长方形的面积=长×宽, 正方形的面积=边长×边长
3、计量单位区别法：
计算周长要用长度单位，计算面积要用面积单位。

4、口诀区别法：
区别周长和面积的口诀是：长度一条线，面积是一片.
5、观察触摸法:
观察一些实物，例如学生桌面是长方形，观察桌面，并用手摸四条边，它们的长度和就是桌面的周长；再用手摸桌面,桌面的大小就是桌面的面积。

6、演示区别法：
用教具或学具的演示来区别周长和面积。

例如长方形四个顶点处各钉一个小钉，然后用细绳绕长方形一周,细绳展开后的长度就是长方形的周长,而绳内的面积就是长方形的面积.
我想:通过这样的区别学习，更贴近学生的生活，有利于学生体验、思考与探索.。

长方形的周长=（长＋宽）×2
(3)在正方形镜子加上铝合金边框，需要铝合金多
长？
正方形的周长=边长×4
2、比较下图中A、B两部分的周长和面积。
B A
图A和图B周长相等。 图Ａ的面积＜图Ｂ的面积01源自0203分别计算下面
11分米
8米
图形的周长与
面积。
05
周长： 11×4=44 （分米）
06
07
周长：（4+8） ×2=24（米）
你有什么收获？
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思考：在一个长15分米，宽7分米的长方 形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方 形的面积是多少？剩下图形的面积是多少？
面积： 4×8=32（平
方米）
04
4米
08
面积： 11×11=121 （平方分米）
把三个边长都是5厘米的正方形拼成一个长
01
方形，求出长方形的周长和面积各是多少？
02 ５厘米
03 １５厘米
04 ５厘米
05 周长：（１５＋５）×２＝４０（厘米）
06 面积：１５×５＝７５（平方厘米）
PA R T. 0 1
长度单位：米、 分米、厘米……
周
围成图形的所有边线长度的
长
总和
面积单位：平
面
物 体 的 表 面长或×封宽 闭 图 形边的长大×边长
方米、平方分 米、平方厘
积
小
米……
考考你！
1、判断下面的问题求的是面积还是周长？怎样计 算？
(1)值日生打扫长方形操场的大小？
长方形的面积=长×宽
(2)绕着长方形操场边沿跑一圈有多长？

面积与周长的比较引言在几何学中，面积和周长是两个常用的度量。

面积表示一个二维形状所占据的空间大小，而周长则表示一个形状的边界长度。

在不同的几何形状中，面积与周长之间的关系可以各不相同。

本文将探讨面积与周长的比较，以及它们在不同形状中的关系。

矩形矩形是一种常见的几何形状，具有四条相互平行的边和四个角的特征。

一个矩形的面积可以通过将其长度和宽度相乘来计算。

而周长则可以通过将长度和宽度乘以2并相加来计算。

面积和周长的公式如下：面积 = 长度 × 宽度周长 = 2 × (长度 + 宽度)可以观察到，在固定长度下，增加宽度会增加矩形的面积和周长，而在固定宽度下，增加长度也会增加矩形的面积和周长。

因此，可以得出结论：面积和周长在矩形中是正相关的。

正方形正方形是一种特殊的矩形，具有四条相等的边和四个直角的特征。

由于正方形的边长相等，它的面积和周长的计算公式非常简单。

正方形的面积可以通过将边长平方来计算，周长可以通过将边长乘以4来计算。

面积和周长的公式如下：面积 = 边长 × 边长周长 = 4 × 边长可以观察到，在正方形中，当边长增加时，面积和周长都会以相同的比例增加。

因此，可以得出结论：面积和周长在正方形中也是正相关的。

圆圆是一个平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。

圆的面积可以通过将圆周率π乘以半径的平方来计算，周长则可以通过将圆周率π乘以直径来计算。

面积和周长的公式如下：面积= π × 半径²周长= π × 直径在圆中，半径和直径是相互关联的。

半径是一个圆周上的任意点到圆心的距离，而直径则是通过圆心的任意两点之间的距离的两倍。

由于半径和直径的关系是固定的，所以在圆中，面积和周长也是固定比例的。

结论综上所述，面积和周长在不同的几何形状中有不同的关系。

在矩形和正方形中，面积和周长是正相关的，即当一个增加时，另一个也会增加。

而在圆中，面积和周长是固定比例的，即面积和周长之间存在一个固定的关系。

周长：（7+5）×2 =12×2 =24（分米）
面积：7×5=35（平方分米）
答：它的周长是24分米， 面积是35平方分米。
1米
周长：（6+1）×2 =7×2 =14（分米）
面积：6×1=6（平方分米）
答：它的周长是14分米， 面积是6平方分米。
6米
2 . 算出下表各个图形的周长和面积 。
图形
边长
米，它的面积是24平方米，周
长是22米。
（）
（4）一个长方形长3厘米，宽2厘米，
它的周长是6厘米。
（）
思考题：
一个正方形的周长是24分米，它的面积是 多少？
（1）它的边长是多少？ 24÷4=6（分米）
（2）它的面积是多少？ 6×6=36（平方分米）
答：它的面积是36平方分米。
周长
面积
周长
面积
周长
面积
1.计算下面每个图形的周长和面积。
2厘 米Βιβλιοθήκη 4厘米 周长 : (4+2)×2
=6×2 =12(厘米) 面积 : 4×2=8(平方厘米)
答 : 它的周长是12厘米,面积 是8平方厘米 。
3厘米 周长 : 3×4=12(厘米)
面积 : 3× 3=9(平方厘米)
答 : 它的周长是12厘米, 面积是9平方厘米 。
周长
面积
长方形 长5厘米 ,宽2厘米
长方形 长4米 ,宽2米
正方形
6分米
14厘米 10平方厘米 12米 8平方米 24分米 36平方分米
3.判断下面说法是对还是错： （1）一个长方形长7分米，宽4分米，
它的面积是22平方米。
（）
（2）一个正方形的边长是5厘米，面

长方形、正方形周长与面积对比表
比较项目 1.意义 2.使用单位 不同点 3.计算公式 周长 面积 围成长方形或正方形四条边的总长 长方形或正方形表面的大小 长度单位：米、分米、厘米 面积单位：平方米、平方分米、平方分米 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 长+宽=周长÷2 长=面积÷宽 长=周长÷2-宽 宽=面积÷长 宽=周长÷2-长 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 必须知道长方形的长和宽才能求出长方形的周长、面积 必须知道正方形的边长才能求出正方形的周长、面积
相同点
已知条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比较项目 1.意义 2.使用单位 不同点 3.计算公式
相同点
已知条件
周长 面积 围成长方形或正方形四条边的总长 长方形或正方形表面的大小 长度单位：米、分米、厘米 面积单位：平方米、平方分米、平方分米 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 长+宽=周长÷2 长=面积÷宽 长=周长÷2-宽 宽=面积÷长 宽=周长÷2-长 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 必须知道长方形的长和宽才能求出长方形的周长、面积 必须知道正方形的边长才能求出正方形的周长、面积

板书设计：
周长和面积的比较
长方形的周长=（长+宽）×2面积=长×宽
正方形的周长=边长×4面积=边长×边长
六、教学反思
周长”与“面积”是学生最容易混淆的两个概念，教材在学生学习完“长方形和正方形的面积”后，特意安排了这一节“周长与面积的对比”。旨在对已学知识加以区分和归纳，同时又为今后学习其他平面图形的周长与面积扫清障碍，起着承上启下的作用。教学中我结合主题图创设贴近学生生活实际的教学情境“装修新房子”。本节课充分体现了数学问题的生活化，教学中充分利用了与学生生活实际联系紧密的“装修新房子”，“要买石膏线和木质地板需要花多少钱”这个实际问题，引导学生参与学习活动，鼓励学生独立思考，在对比、辨析中理解周长和面积的不同，从而建立概念。还充分利用了学生身边看得见，摸得着的具体实物，如：桌子、手绢等，让学生指指周长，摸摸面，亲身体会面积与周长的不同，从而激发学生学习数学的兴趣。再加上课件的动画演示，使学生更形象地感受周长与面积的不同。
2、你还想解决哪个问题？
生：买木地板要用多少钱？
学生讨论：需要先算出什么。
汇报：需要×3=15（平方米）
15×60=900（元）
活动二：
师：通过计算你能发现周长与面积有什么不同吗？请根据下面几个问题进行思考。
投影出示思考题：
1．周长和面积各指的是什么？
2．周长和面积的计算方法各是什么？
计算方法：正方形的周长=边长×4面积=边长×边长
师点拨强调：面积和周长是两个不同的概念，因此做题时要特别注意区分，要认真审题。
活动三：
探索应用：
1、请你用手指出桌面的周长，摸一摸桌面的面积。
2、出示正方形手帕，请同学指出它的周长和面积。
3、课本50页自主练习1、2

长方形面积和周长的比较教学目标1．通过比较，学生正确理解面积和周长的意义，能运用概念正确地计算面积和周长．2．提高学生综合、概括的能力．3．培养学生良好的学习习惯．教学重点区别面积和周长的意义、计量单位和计算方法．教学难点正确地进行长方形、正方形周长和面积的计算．教学过程一、复习准备．师：我们已学习过了长方形、正方形的周长和面积的计算，下面我们一起来复习一下．1．怎样计算长方形、正方形的周长？长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的周长＝边长×42．怎样计算长方形、正方形的面积？长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长那么，周长和面积有什么不同吗？今天我们一起来探讨这个问题．（板书课题：面积和周长的比较）二、学习新课．出示图形，这是一个长方形，长4厘米，宽3厘米．请同学提出问题，可以求什么？（周长、面积各是多少？）师：请同学在自己作业本上，分别求出这个长方形的周长和面积．（订正时，老师板书）通过计算你能发现周长与面积有什么不同吗？请根据下面几个问题进行思考．投影出示思考题：1．周长和面积各指的是什么？2．周长和面积的计算方法各是什么？3．周长和面积各用什么计量单位？在个人思考的基础上，再进行小组讨论．集体讨论归纳：1．长方形周长是指长方形四条边的长度和，而它的面积是指四条边围成的面的大小．2．长方形的周长＝（长＋宽）×2长方形的面积＝长×宽3．求周长计算出的结果要用长度单位，求面积计算出的结果要用面积单位．师：同学们讲得很好，那么我们能不能简单地概括出面积和周长究竟有哪几点不同呢？（在老师的引导下，共同归纳、概括）板书：面积和周长的区别：1．概念不同；2．计算方法不同；3．计量单位不同．师：现在老师有一个问题，要向同学们请教，愿意帮忙吗？如果计算正方形的周长和面积，是不是也存在这3点不同呢？（正方形的周长和面积也具备这3点不同）师：老师还有一个问题，假如一个正方形它的边长是4，会求它的周长和面积吗？（学生叙述列式过程，老师写在黑板上）师：这两个算式都是“4×4”，这不是完全相同吗？你们怎么能说它们不同呢？（讨论一下，然后再回答）待学生充分发表意见后，老师再归纳．师：周长的4×4是4个边长，式子中的第一个4是4厘米．面积的4×4是4个4平方厘米，所以两个算式虽然都是4×4，但表示的意义不同．说明面积和周长是两个不同的概念，因此做题时要特别注意区分，要认真审题．三、巩固反馈．1．请你用手指出桌面的周长，摸一摸桌面的面积．2．出示正方形手帕，请同学指出它的周长和面积．3．计算下面每个图形的周长和面积．投影出示：4．选择正确答案的字母填在（）里．（1）一个正方形花坛，边长20米．如果在花坛的四周围上栏杆，栏杆长多少？（）（2）一个正方形花坛，边长20米．如果李欣每天早晨围着花坛跑5圈，他每天早晨要跑多少米？（）（3）一个正方形花坛，边长20米．如果在这个花坛里种草坪，这个草坪的面积是多少？（）A．20×20＝400（米）B． 20×4＝80（米）C．20×20＝400（平方米）D．20×4×5＝400（米）5．计算下面两个图形的周长和面积．投影出示单位：厘米（由学生口答，老师写在投影片上）投影演示，把上面两个图形，抽拉成下图．计算这个组合图形的周长和面积．。

面积和周长的比较教案与反思教学内容：小学数学第七册101页例1教学目标：1 、使学生正确区分面积和周长的概念及计算方法，并能正确、熟练地计算长方形和正方形的周长和面积。

2 、让学生经历长方形和正方形的周长和面积的比较过程,通过分析、比较,培养学生抽象概括及解决实际问题的能力。

3、培养学生认真审题的良好学习习惯和辩论意识。

教学重点：正确区分周长和面积的概念和计算方法。

教学难点：正确理解面积和周长之间的区别和联系。

教具、学具的准备教具：奖状、长8分米，宽2分米的长方形纸、小黑板。

学具：长方形纸（同上）每组一份、6个1平方厘米的小正方形、表格纸2张、长1厘米的小棒16根。

教学过程一﹑创设情境，激趣导入。

师:(出示优秀班级体奖状)我班今年被评为了优秀班级体，这是学校颁发给我们的奖状,它是什么形状的？生：长方形。

师：现在老师想给这张奖状做一个镜框挂在墙上。

如果镜框四周包上铝合金条，面上镶上一块玻璃，请同学们为老师参谋一下,我要买多少的铝合金条？多大一块玻璃？并且买的合适而没有浪费。

想一想,买这些材料之前,要先算出这张长方形奖状的什么?生：周长和面积。

师:谁知道周长和面积都有哪些不同呢？生：周长是指长方形四条边的和，而面积是指由四条边围成的长方形图形的平面的大小。

师：你说的真棒。

可见周长和面积是两个完全不同的概念。

那么周长和面积究竟还有那些不同呢？这就是我们这节课要探讨的内容。

板书：面积和周长的比较二、亲身体验，比较不同1、面积和周长概念的比较。

（1）周长的概念。

师：谁给同学们指一指这个长方形奖状的周长。

(指一生到前边边指边说)师：谁给大家说说什么是长方形或正方形的周长。

生：长方形或正方形四条边的总和。

（多找几个学生说）板书：意义四条边长度的和师：请同学们同桌互相指出课本封面、课桌面、黑板面……的周长。

生：【活动】（2）面积的概念。

师：通过刚才的活动我们知道了什么是长方形或正方形的周长，那么什么是长方形或正方形的面积呢？(请一人摸一摸奖状的面,把奖状的面积指给同学们看)师:请同学摸一摸自己课本封面和课桌面的面积的大小. 生【活动】师：谁能告诉大家什么是长方形的面积？生：四条边围成图形的平面的大小。

正方形与长方形的面积与周长之比与周长与面积之比在数学中，正方形和长方形是两种基本的几何形状。

它们在面积和周长方面有着不同的特点，并且可以通过比较它们之间的关系来深入了解它们的特性。

一、正方形的特点正方形是一种具有四条相等边和四个直角的四边形。

它的特点是既有相等的周长，又有相等的面积。

假设正方形的边长为a，则它的周长C为4a，面积A为a^2。

因此，正方形的面积与周长之比为A/C = a^2 / 4a = a/4，周长与面积之比为C/A = 4a / a^2 = 4/a。

二、长方形的特点长方形是一种具有对边相等且相对的两条边相互垂直的四边形。

它的特点是周长与面积可以根据长和宽的不同而变化。

假设长方形的长为L，宽为W，则它的周长C为2L + 2W，面积A为LW。

因此，长方形的面积与周长之比为A/C = LW / (2L + 2W)，周长与面积之比为C/A = (2L + 2W) / LW。

三、比较正方形和长方形的特性1. 面积与周长之比从上述计算公式可以看出，正方形的面积与周长之比为a/4，而长方形的面积与周长之比为LW / (2L + 2W)。

由于正方形的周长和面积都是相等的，所以它的面积与周长之比始终为1/4。

而长方形的面积与周长之比则取决于长和宽的具体数值。

2. 周长与面积之比正方形的周长与面积之比为4/a，而长方形的周长与面积之比为(2L + 2W) / LW。

由于正方形的边长是固定的，所以它的周长与面积之比也是固定的。

而长方形的周长与面积之比则取决于长和宽的具体数值。

四、结论通过以上的比较可以得出以下结论：1. 正方形的面积与周长之比为1/4，周长与面积之比为4/a，与正方形的边长有关。

2. 长方形的面积与周长之比以及周长与面积之比与长和宽的具体数值有关，没有固定的比值。

总之，正方形和长方形在面积和周长方面有着不同的特点。

正方形具有相等的面积和周长，其面积与周长之比为1/4，周长与面积之比为4/a。

面积
图形表面的大小 长 ×宽
计量 单位
面积单位
1、需要多长的木条？ 4分米
2、如果要配上玻璃，该配多大的呢？
周长：
4 × 4 = 16 （分米）
面积：
4 × 4 = 16 （平方分米）
它的周长和面积相等。（
×）
周长
意义 计算 方法 围成图形一周的长 长方形: (长+宽）×2
面积
图形表面的大小
长方形:长×宽
4 × 4 = 16 （分米）
边长 × 4
面积：
4 × 4 = 16 （平方分米）
边长 × 边长
它的周长和面积相等。（
×）
小明要将妈妈的照片
4分米
装在镜框里挂起来
周长： 4 × 4 = 16 （分米）
面积： 4 × 4 = 16 （平方分米）
它的周长和面积相等。（
×
）
4m
卫生间
客厅
3m
2m
小卧室
书房
大卧室
3m
2m
4m
5m
5m
3m 餐厅
厨房
石膏线每米9元，木 地板每平方米60元。
我的房间 长5米、宽 3米……
1、长方形的周长和面积的 意义 ；
2、长方形的周长和面积的 计算方法 ； 3、长方形的周长和面积的 计量单位 。
周长
意义 计算 方法 围成图形一周的长 (长+宽）×2 长度单位
15 × 4 = 60（平方米） 60 × 2 = 120（棵）
如果这个花坛依墙而建，要围多长的篱笆？
A、38米
B、60平方米
√
C、23米
4 × 2 + 15 = 8 + 15 = 23（米）

《周长和面积的比较》教学设计崂山区林蔚小学张燕燕【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制三年级下册第五单元信息窗3。

【教材简析】本部分内容安排在学生推导并初步掌握了长方形、正方形的面积和周长公式之后。

通过在解决问题中，深入的探究和对比，进一步区分长方形、正方形的面积和周长，使学生形成明确的概念。

本信息窗只提供了两组数学信息，目的是引导学生自主提问，在交流中探索，在互动中巩固知识。

【教学目标】1．在实际情境中，理解周长和面积的意义，进一步学会区分、比较周长和面积。

2．经历自主探索、合作交流的过程，能运用所学的周长和面积的知识解决生活问题。

3．培养学生积极动脑、善于思考的品质。

在运用所学的周长与面积的知识解决生活问题的过程中体验数学与生活的联系4.根据这部分内容计算繁杂、容易出错的特点，组织学生进行审题、计算、验算、错例分析等活动，培养学生做事严谨、条理有序、一丝不苟的良好习惯。

【教学重.难点】学会区分、比较周长和面积，运用所学周长和面积的知识解决生活问题【学具准备】学习探究单【教学过程】一.创设情境,提出问题谈话：同学们，经过两个月的忙碌，小明家的房子终于装修好了，让我们一起去参观一下吧？（出示情境图）谈话：你瞧！这是小明的房间，装修的可真漂亮。

从小明和父母的谈话中，你都了解了哪些数学信息。

学生可能的回答：房间长5米，宽4米石膏线每米12元，木板线每平方米85元追问：石膏线在哪儿？追问：根据找到的数学信息，你能提出什么数学问题？学生可能提的问题：预设1：买石膏线需要多少钱？预设2：买木地板需要多少钱？根据学生的回答，选择有价值的问题板贴（买石膏线需要多少钱？买木地板需要多少钱？）接下来，请同学们用学过的知识来解答这两个问题，试着在学习单上列出算式。

【设计意图】数学来源于生活，又应用于生活。

在导入新课时，用学生熟悉的装修房子的情境入手，使学生感到有趣，提高学习的求知欲望。

二.应用知识，解决问题1.自主探究，小组交流教师巡视，适时点拨（主要观察学生怎样列算式？）学生独立解决问题；在小组内交流算法，说一说自己的思考过程班级交流。