人教版七年级下 7.1.1 三角形的边同步 练习

第七章 三角形7．1 与三角形有关的线段7．1．1 三角形的边课前预习篇1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形．如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的边，A ，B ，C 是顶点，∠A ，∠B ，∠C 是它的内角，这个三角形记作 △ABC ，读作三角形ABC ．2．三角形的按边进行分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形形底边和腰不相等的三角等腰三角形不等边三角形三角形 三边都相等的三角形叫等边三角形；有两边相等的三角形叫等腰三角形；三边都不相等的三角形叫不等边三角形．3．三角形三条边的关系：三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边．典例剖析篇【例1】如图所示，指出图中有多少个三角形，并把它们用符号表示出来；并写出其中三个三角形的边、顶点和内角．【解析】根据三角形的基本概念求解．解：图中有6个三角形，分别是△ABD ，△ABE ，△ABC ，△DBE ，△DBC ，△EBC ．△ABD 的边是AB ，BD ，AD ，顶点是A ，B ，D ，内角是∠A ，∠ABD ，∠ADB ；△ABE 的边是AB ，BE ，AE ，顶点是A ，B ，E ，内角是∠A ，∠ABE ，∠AEB ；△ABC 的边是AB ，BC ，AC ，顶点是A ，B ，C ，内角是∠A ，∠ABC ，∠ACB ．【例2】(1)已知等腰三角形的一边等于8cm ，另一边等于6cm ，求此三角形的周长；⑵ 已知等腰三角形的一边等于7cm ，另一边等于3cm ，求此三角形的周长．【解析】此题给出了等腰三角形三边长的两边，但没有说明哪一边是腰长，所以要分类讨论． 解：（1）根据题意可分为两种情况：①若腰长是8 cm ，则底边长是6 cm ，此时等腰三角形的周长是22 cm ．②若腰长是6 cm ，则底边长是 8 cm ，此时等腰三角形的周长是20 cm ．(2)根据题意得：若等腰三角形的腰长7 cm ，则底边长为3 cm ，此时等腰三角形的周长为17 cm ；若腰长是3 cm ，底边长是7 cm ，则根据三角形任意两边之和大于第三边知，此时的三角形不存在，所以等腰三角形的周长是17 cm ．基础夯实篇1．一位同学用木棒拼出的下列图形，其中符合三角形概念的是（ D ）A B C D2．（2010娄底）在如图 所示的图形中，三角形的个数共有（ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2010南充）三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ D ）．4．（2010邵阳）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，85．（2009 长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ C ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm6．（2010重庆江津）如图，△ABC ，AB ＝AC ＝x ，BC ＝6，则腰长x 的取值范围是（ B ）A ．0＜x ＜3B ．x ＞3C ．3＜x ＜6D ．x ＞67．（2009崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ C ）A ．7B ．9C ．12D ．9或128．（2010泰州）等腰△ABC 的两边长为2和5，则第三边长为 5 ．决胜中考篇9．下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ D ）2cm 2cm 5cm A 2cm 2cm4cm B 2cm3cm 5cm C 2cm 3cm 4cmDA ．3，4，5B ．3a ，4a ，5aC ．3+a ，4+a ，5+aD ．三条线段之比为3∶5∶810． 已知等腰三角形的两边长分别为11cm , 6cm ,则这个等腰三角形的周长为（ C ）cmA 、28B 、23C 、28或23D 、无法确定11．已知等腰三角形一边长等于5cm , 另一边长等于11cm , 则周长为（B ）cmA 、21B 、27C 、21或27D 、1612．（2009大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ A ）A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米13．若a ，b ，c 表示△ABC 的三边长，则c b a --+a c b --+b a c --= a+b+c ．14．(2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ D ）A ．2n+2B ．4n+4C ．4n-4D ．4n15．有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”．有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”．你觉得小颖的话有道理吗？解：小颖的话有道理．如果将小明的双腿看作是三角形的两边，则三角形的另一边长是 3 m ，根据三角形两边的长大于第三边的原理，小明的腿长要大于1．5 m ，这与事实不符．16．判断下列所给出的3条线段能否组成三角形？（1）4 cm ，4 cm ，a cm （80 a ）（2）a+2，a+3，a+4;（a ＞-2）(3)3条线段之比为2：3：5．解：（1）能（2）能（3）不能17．请把一条长为9个单位的线段分成3段，且每条线段的长度为整数，要求以这3条线段为边能够组成三角形，有多少种分法？请列出具体的分法．解：共有3种分法，分别是：1，4，4；2，4，3；3，3，3；18．（2010台湾） 如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条 的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？( C )(A) 5 B) 6(C) 7D) 1019．如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC 的其他边上．请在图①，图②，图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画的等腰三角形的腰和腰长．。

7．1．1 三角形的边基础过关作业1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．2．下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）A ．10cm 长的木棒B ．40cm 长的木棒C ．90cm 长的木棒D ．100cm 长的木棒4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，12cm ，8cmB ．6cm ，8cm ，15cmC ．2.5cm ，3cm ，5cmD ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 上一点，试说明AC>12（BD+CD ）．6．已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长x 的取值范围是____．•若x 是奇数，则x 的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个．7．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．15或188．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，•若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？综合创新作业9．（综合题）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．10．（应用题）某海军在南海某海域进行实弹演习，岛礁A的周围方圆10•千米内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离A岛4千米的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿什么方向航行？为什么？11．（创新题）已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，求这个三角形的腰长．12．（，怀化）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ •）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm13．（易错题）已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则周长为_____．名优培优作业14．（探究题）在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A、B、C、D处．现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC、BD的交点E处，你知道这是为什么吗？15．用21根火柴组成一条金鱼的形状（如图），在整个鱼的图案中，有许多大大小小的三角形，如果拿去其中的一根火柴，最多能减少几个三角形？数学世界三角形的边三角形鸡圈一位农夫建了一个三角形的鸡圈．•鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的．（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零．（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．这三个价钱中哪一个记错了？（提示：鸡圈各边铁丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比．•各边铁丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢？）答案:1．解：图中共有8个三角形，分别是：△BCA、△BCD、△BCE、△BCO、△BOD、•△COE、△BEA、△CDA．点拨：数三角形的个数，一定要按一定的次序去数．如按图形的形成过程数，按三角形的大小顺序数等，切忌盲目，造成重复和遗漏．2．B 点拨：说法（1）、（4）正确，故选B．3．B 4．C5．解：在△ABD中，AB+AD>BD，因AB=AC，故AC+AC-CD>BD，即2AC>BD+CD．从而可知AC>12（BD+CD）．6．1cm<，5cm；2；2cm，4cm，6cm；3点拨：∵（4-3）cm<，∴1cm<x<7cm．∵若；∴这样的三角形有3个．7．C 点拨：由题设知，等腰三角形的三边长可能为3，3，6或6，6，3．但3+3=6，说明以3，3，6为边长构不成三角形．∴这个等腰三角形的周长为15，故选C．8．解：设第三条边长为c，其余两条边长分别为a和b，且a>b，则有a+b+c为奇数，a-b=5，所以2b+5+c为奇数，故c为偶数．又a-b<c，故c>5，c的最小值为6．9．解：∵（b-2）2≥0，│c-3│≥0，且（b-2）2+│c-3│=0，∴b-2=0，c-3=0．即b=2，c=3．∵a为方程│x-4│=2的解，∴a=2或6．经检验，当a=6时，不满足三角形三边关系定理，故舍去．∴a=2，b=2，c=3．∴△ABC的周长为7，△ABC为等腰三角形．10．解：该船应沿射线AB方向航行．理由：如答图，设射线AB与圆交于点C，再在圆上另取一点D，连接AD、•BD，在△ABD中，有AB+BD>AD（三角形两边的和大于第三边）．但半径AD=AC=AB+BC，∴AB+BD>AB+BC．∴BD>BC．11．解：设这个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则y=8-2x．∵边长为整数，∴x可取1，2，3．当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2．∴三边长可能为1，1，6或2，2，4或3，3，2．但以2，2，4或1，1，6为边长均构不成三角形，所以三边长只能为3，3，2．故这个三角形的腰长为3．12．B 点拨：如果2cm是腰，则2+2<5，不能组成三角形，这一情形要舍去．那么2cm只能是底边，则周长为2+5+5=12（cm）．13．22 点拨：解答本题易错误地填入17或22两个答案．14．解：如答图，另取点E′，连接AE′、BE′、CE′、DE′．在△BDE′中，DE′+BE′>DB．在△ACE′中，AE′+CE′>AC．∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD．即AE+BE+CE+DE最短．15．解：如答图所示，最多能减少3个三角形．数学世界答案:答：面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元．点拨：根据（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；和（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．三角形鸡圈三条边的长度之比为1：2：3，但是其中有一个数字是错误的．根据（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，•而且不用找零．错误的数字代之以一个整数．根据（5）•他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．错误的数字必须代之以大于3的整数．如果以大于3的整数取代2或3，则不可能构成一个三角形，因为三角形任何两边之和一定大于第三边．•因此1是错误的数字，也就是说，面对仓库的那一边铁丝网的价钱10美元记错了．如果用大于4的整数取代1，仍然不可能构成鸡圈．但是，如果用4取代1，则可以构成一个鸡圈．因此，面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元．。

《三角形三条边的关系》例题精讲与同步练习【基础知识精讲】1.三角形按边分类可分为两大类三小类.(1)不等边三角形:三条边两两不等的三角形.(2)等腰三角形：三条边中有两条边相等.其中，若有且只有两条边相等，称为等腰三角形，若三边都相等，称为等边三角形或正三角形.2.关于等腰三角形、等腰三角形各部分有其特定的名称(1)相等的两条边称为腰，等三边称为底边.(2)两腰的夹角称为顶角，另两个角(腰与底的夹角)称为底角.3.关于等腰三角形与等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等，可把任两边看作腰，另一边看作底. 注意：不能认为三角形按边分为不等边和等边三角形两类，这样就遗漏了等腰三角形这一重要的一类三角形.三角形按边分类如下表：三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(正三角形等边三角形形底和腰不等的等腰三角等腰三角形不等边三角形 4.三边之间的关系定理：三角形两边之和大于第三边.证：如图3.2-1，在联接A 、C 两点的线中，线段AC 最短.图3.2-1∴折线CBA ＞线段AC.即AB+BC ＞AC.推论：三角形两边之差小于等三边.由以上可知，以a ，b ，c 为边的三角形中，c 边应满足条件b a -＜c ＜a+b【重点难点解析】 本节重难点均在三边不等关系上，即b a -＜c ＜a+b(a,b,c 为△ABC 三边)在解决有关三角形边的问题的时候，应充分考虑到这一条件，而在实际运用中，只要三边中两个较短边之和大于最长边或两个长边差的绝对值小于最短边，则此三条线段可构成三角形.例1 若三线段a ，b ，c,满足a+b ＞c ，则以此三线段为边是否一定构成三角形？为什么？分析 考查三线段是否构成三角形，要考查三条线段中，任意两线段之和是否大于第三条线段，不能光凭其中有两条线段和大于第三线段就判定能构成三角形.除非此时c 边最长，否则还要看b a -是否小于c.解 若c 为三线段中最大线段，则三线段为边一定构成三角形.∵a+b ＞c,b+c ＞a 显然成立.否则，不一定构成三角形.例如三线段长a=5,b=3,c=2此时虽然a+b ＞c,但三线段不构成三角形.例2 等腰三角形周长为8，三边长为整数，求三边的长.分析 可设腰长为a ，底边长为b,得方程2a+b=8，这一个二元一次不定方程，要充分注意到条件三边为整数，即此时求正整数解.可利用不等式求出a 的范围，求出后，一定要注意检验所求的三条线段是否能构成三角形.解 设腰长为a ，底边长为b,依题意.2a+b=8又∵b ＞0 ∴2a ＜8 a ＜4.∵a 为正整数 ∴a=1,2,3.解方程解为⎩⎨⎧==61b a ⎩⎨⎧==42b a ⎩⎨⎧==23b a 又 2a ＞b 检验得 只有⎩⎨⎧==23b a 符号条件，∴三边长为3，3，2. 例3 等腰三角形一边长为5cm ，它比另一边短6cm,求三角形周长.分析 5cm 的边不知是腰还是底，故此题可能有两解，即5为底和5为腰，但此时依然要注意求出的解是否满足构成三角形的条件.解 若腰长为5，则底边长为5+6=11cm.∵5+5=10＜11 ∴不能构成三角形.∴只能底边长为5，此时腰长5+6=11cm.三角形周长为5+11+11=27(cm)例4 如图3.2-2，O 为四边形ABCD 内任一点.图3.2-2求证 OA+OB+OC+OD ＞21(AB+BC+CD+DA) 分析 分别考查以O 为顶点的四个小三角形，每个里面利用两边之和大于第三边.再利用不等式性质，即可得结论.证 在△AOB 中，OA+OB ＞AB ①在△BOC 中OB+OC ＞BC ②在△COD 中,OC+OD ＞CD ③在△DOA 中，OD+OA ＞AD ④①+②+③+④得2（OA+OB+OC+OD ）＞AB+BC+CD+DA∴OA+OB+OC+OD ＞21(AB+BC+CD+DA) 例5 如图3.2-3 P 为△ABC 内任一点.图3.2-3求证 PA+PB ＜CA+CB.分析 此时若考虑△PAB 和△CAB 是不可能证出结论的.而通过辅助线构造新的三角形，进而在新三角形中利用三边关系得出结论是解决本题的根本之所在.证 延长AP 交BC 于D 在△ACD 中AC+CD ＞AD 即AC+CD ＞AP+PD ①在△BPD 中，BD+PD ＞BP ∴BD ＞BP-PD ②①+② AC+CD+BD ＞AP+BP+PD-PD即 PA+PB ＜CA+CB【难题巧解点拨】例1 已知三角形的周长为P ，且一边长是另一边长的2倍，求最短边的范围.分析 本题解决之关键在于，弄清谁是最短边？弄清以后，也不可轻率地由最短边的三倍不大于周长，得最短边不超过周长31（即最短边31 l p ）这样将会把最短边的范围扩大. 要充分利用题中有两边比为2∶1,这一条件，以及三边不等关系解题.解 由已知可设三边为x,2x,y.∵ 3x+y=P ①∴x ＜y ＜3x ②2x-x ＜y ＜2x+x可知，最短边的长为x.由①得y=P-3x ③③代入②得 x ＜P-3x ＜3x..解得 61P ＜x ＜41P 即最短边范围在61P~41P 之间. 例2 三角形周长是偶数，两边长为4和1997.满足上述条件的三角形共多少个？ 分析 本题可从第三边范围在1993~2001之间来着手解决，再结合周长为偶数这一条件逐一检验，得出结论，也可先由奇偶性入手，以达迅速解题之目的.解 ∵周长为偶数，两边为4,1997，则第三边为奇数，设第三边为2n+1（n 为整数）得1997-4＜2n+1＜1997+4 996＜n ＜1000∴n-997,998,999，故合条件的三角形有三个.注意，本题只问合条件的三角形有多少个，并未涉及求边长及周周长问题，故不必算出第三边及周长.例3 不等边三角形周长为30，边长均为整数.求合条件的所有三角形的三边之长. 分析 可设不等边三角形三边a,b,c ，且a ＜b ＜c.由三边关系及周长确定最长边c 的范围，进而得出结论，是本题基本思路，而确定最长边c 是解决本题之关键.解 设三边a,b,c.∵三角形为不等边三角形，不失一般性，可设a ＜b ＜c.∴⎩⎨⎧+=++ ②＞ ①c b a c b a 30∵c ＞a c ＞b ∴3c ＞a+b+c ③由①a+b=30-c ④④代入②解得 c ＜15 由③得c ＞10∴10＜c ＜15 ∴整数c 为11，12，13，14c=11时 a+b=19 c ＞b ＞a ∴9.5＜b ＜11 ∴b=10c=11b=10 a=9c=12时 a+b=18 9＜b ＜12 ∴b=10,11c=12b=10a=8 c=12 b=11 a=7c=13时 a+b=17 8.5＜b ＜13 ∴b=9,10,11,12c=14时 a+b=16 8＜b ＜14 ∴b=9,10,11,12,13∴合条件的三角形共12个它们是⎪⎩⎪⎨⎧===11109c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===12117c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===12108c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===13125c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===13116c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===13107c b a⎪⎩⎪⎨⎧===1398c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===14133c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===14124c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===14115c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===14106c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===1497c b a【命题趋势分析】本节知识点，三边不等关系及等腰三角形概念两个方面经常为出题者偏爱，可结合周长、三边关系等知识，注重考查数形结合的思想，也可利用三边关系不等式进行代数式化简.即采用代数的方法解决几何问题(如通过方程及不等式解题)，包括计算及简单的证明.各类型题均可能出现.【典型热点考题】例1 三角形三边长为3,1-2a ，8，求a 的取值范围.分析 此题有两条解题思路，(1)只利用两边之和大于第三边，当采用两短边之和大于长边时，需讨论1-2a 与8的大小.(2)结合两边之和大于第三边，同时两边之差小于第三边，利用不等式组求a 的范围，无论以上哪种解法，均借用代数中不等式组来解决问题.解一 8为最长边时⎩⎨⎧+-≤-8321821＞a a -3.5≤a ＜-2 1- 2a 为最长边时⎩⎨⎧-+≥-a a 2138821＞ -5＜a ≤-3.5综上 -5＜a ＜-2解二 8-3＜1-2a ＜8+3 -5＜a ＜-2由以上两种解法可看出，解法二更简明.例2 a,b,c 为△ABC 的三边且a 2-ac+bc-b 2=0.求证△ABC 为等腰三角形.分析 本题将代数式的恒等变形与几何知识有机地结合在一起.要证等腰三角形，只需得出a,b,c 中有两个相等即可，而因式分解正好可解决此时的问题.证 ∵a 2-ac+bc-b 2=0 ∴(a+b)(a-b)-c(a-b)=0(a-b)(a+b-c)=0 又∵a,b,c 为△ABC 三边∴a+b ＞c a+b-c ＞0 ∴a-b=0 a=b∴△ABC 为等腰三角形.例3 三角形三边为整数，周长为180cm ，且最短边为最长边的41，求三边的长. 分析 可设三边中，最短边为x ，则最长边为4x ，另一边为y ，此时可得不等式x ≤y ≤4x ，再利用三角形三边不等关系及已知条件,（周长180cm,边为正整数）求出x 或y 的范围，进而求三边的长.解 设最短边为x ，则最长边为4x,第三边为y,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=++ ③ ②＞ ①x y x x y x x y x 441804 由①得y=180-5x∴由①②得3x ＜y ＜4x.将y=180-5x 代入3x ＜180-5x ≤4x 解得 20≤x ＜22.5∴ x=20,21或22⎩⎨⎧==8020y x ⎩⎨⎧==8020y x ⎩⎨⎧==7022y x ∴所有合条件三角形三边为(20,80,80)(21,75,84)(22,70,88)例4 等腰三角形周长24cm,一腰中线将周长分为5∶3两部分，求三角形三边的长. 分析 此类问题要通过图形准确分析出各线段之间关系，关键是题中5∶3两部分的构成.如图3.2-5，△ABC 中，AB=AC ，BD 为中线，注意到BD 分△ABC 周长为AB+AD ，BC+CD 两部分，依题意35∶=++ABAD CB CD ，本题可能有两解.图3.2-5解 如图：BD 为△ABC 中线，AB=AC 且AB+AC+BC=24 求AB ，BC ，CA.设AB=AC=x BC=y 则AD=DC=2x依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+3522242y x x x y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+3522242x x y x y x 解得⎩⎨⎧==410y x 或⎩⎨⎧==126y x 而x=6,y=12时，2x=y 不能构成三角形.故三边长为10,10,4.【同步达纲练习】一、判断(3分×8=24分)( )1.三角形三边长为a,b,c ，则b+c ＞a.( )2.三条线段a,b,c,若满足a-c ＜b ＜a+c,则以三条线段为边一定能构成三角形.( )3.以10cm 长为底组成的等腰三角形腰长一定不小于5cm.( )4.三线段a,b,c 满足a ＞b ＞c,只要a-b ＜c,则以三线段为边一定能构成三角形.( )5.两边为1,3,周长为偶数的三角形有且只有一个.( )6.三线段3a,5a,2a+1若能构成一个三角形，则a ＞61. ( )7.三角形中除了等边三角形外，其它的三角形均称为不等边三角形.( )8.四边形四条边的比不可能是2∶3∶4∶10.二、填空(3分×8=24分)1.三角形一边长为a=2，按三边不等关系不等式求得另两边中一条边b ＜7,则第三边c=_________.ab 的取值范围是________＜b ＜7.2.三角形一边长为a=10，另一边长为b=7，则第三边c 范围是_________周长P 范围________.3.三角形周长为10，其中有两边相等且长为整数，则第三边长为_________.4.△ABC 周长27，三边长为三个连续奇数，则最长边长为_______，最短边长为_________.5.以15为腰的三角形，底边a 的范围是______.6.以36为底的三角形，腰的范围是.7.a,b,c 为△ABC 的三边，化简b a c a c b c b a --+--+--=___________.8.△ABC 三边a ≤b ≤c 且a+b+c=13,a,b,c 均为自然数，则合条件的三角形共有_____个.三、选择(3分×8=24分)1.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是:2.以下列三线段为边，不能构成三角形的是：A.a+1,a+2,a+3(a ＞0)B.三线段之比为1∶3∶4C.三线段比为3∶4∶5D.4a,7a,3a+1(a ＞1)3.等腰三角形底边长5cm,一腰中线将周长分成的两部分差为3cm,则腰长为A.2cmB.3cmC.8cmD.2cm 或8cm4.若三角形三边a,b,c 满足a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=0.则此三角形为( )A.不等边三角形B.一般等腰三角形C.等边三角形D.B 、C 都有可能5.若三线段a,b ，c 满足a ＞b ＞c ，若能构成一个三角形，则只需满足条件( )A.a+b ＞cB.b+c ＞aC.c+a ＞bD.b+c ≠a6.等腰三角形周长50，一边为另一边的2倍，则底边长为：A.10B.20C.25D.107.三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为( )A.7B.8C.9D.108.D 为等腰△ABC,底边BC 上一点，BC=10，△ABC 的周长比△ADB 的周长多6,则BD ∶DC 为( )A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶1四、若a,b,c 为三角形的三边.求证：a 4+b 4+c 4-2a 2b 2-2b 2c 2-2c 2a 2＜0(6分).五、如图3.2-6，B ，C 为线段AD 上两点，且AB=x ，AC=y,AD=z,若AB 绕B 点旋转，CD 点旋转，直至A 、D 两点正好重合于点E 为止，形成一个三角形，那么，下面三个不等式中哪些必须成立，并证明你的结论.(6分)①x ＜2z ②y ＜2z ③y ＜x+2z图3.2-6【素质优化训练】1.求证三角形内任一点到三顶点距离之和大于周长的一半而小于周长.2.三角形三边长均为整数a,b,c ，且a ≤b ≤c.若b=5，求出所有合条件的三角形的另两边a,c ，合条件三角形共多少个？3.求以1995的质因数为边的三角形共多少个？参考答案：【同步达纲练习】一、1.√ 2.×3.×4.√5.× 6.√ 7.×8.√二、1.5 3 2.3＜c ＜17 20＜P ＜34. 3.4 4.11 7 5.0＜a ＜30 6.大于187.a+b+c 8.5三、1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A四、原式=a 4-2(b 2+c 2)a 2+(b 2-c 2)2=a 4-2(b 2+c 2)a 2+(b+c)2(b-c)2.=[a 2-(b+c)2][a 2-(b-c)2]∵a,b,c 为三角形三边 ∴｜b-c ｜＜a ＜b+c(b+c)2＜a 2＜(b+c)2 ∴a 2-(b+c)2＜0a 2-(b-c)2＞0∴原式＜0.五、①③必须成立.由已知：AB=BE=x,BC=y-x CD=CE=z-y.由BE+BC ＞CE,BC+CE ＞BE,CE+BE ＞AC PC+PA ＜BA+BC 三式相加即得结论.2.分a=1,2,3,4,5逐一枚举可得a=1 b=5 c=5(∵5≤c ＜6＝a=2 b=5 c=5或7a=3 b=5 c=5,6,7a=4 b=5 c=5,6,7,8a=5 b=5 c=5,6,7,8,9 共15个.3.共13个 1995=3×5×7×19.等边三角形4个 (19,19,19)(7,7,7)(5,5,5)(3,3,3)等腰三角形8个 (19,19)⎪⎩⎪⎨⎧357 (7,7)⎩⎨⎧35 (5,5)⎩⎨⎧37 (3,3,5)不等边三角形1个(3,5,7)。

《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案§5.1.1相交线一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D二、填空题1．∠AOD、∠AOC或∠BOD ２．145°３．135°４．35°三、解答题1．解：（图7）因为∠2=30°，所以∠1=30°（对顶角相等）又，所以∠3=2∠1=60°所以∠4=∠3=60°（对顶角相等）２．解：（图8）（1）因为，又（对顶角相等）所以因为所以所以（对顶角相等）（2）设则，由+=180°，可得，解得，所以3．解：（图9）AB、CD相交于O 所以∠AOD与∠BOD互为邻补角所以∠AOD+∠BOD=180°，又OE是∠AOD的平分线，所以∠1=∠AOD，同理∠2=∠BOD所以∠1+∠2=∠AOD+∠BOD=（∠AOD+∠BOD）=×180°=90°即∠EOF的度数为90°§5.1.2垂线一、选择题1．D 2． B 3．C二、填空题1．不对２．40°３．互相垂直４．180°三、解答题1．答：最短路线为线段AB，设计理由：垂线段最短．2．解：由题意可知∠1+∠2=90°，又∠1－∠2=54°所以2∠1=144°所以∠1=72°，所以∠2=90°－∠1=18°3．解：（图7）（1）因为，所以，又，所以，所以，又是的平分线，所以==45°（2）由（1）知==45°，所以=90°所以与互相垂直．§5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C二、填空题1．AB内错角２． AB 、CD 、AD ３． DE 、BC 、AB 、同位角４．同位角、内错角、同旁内角三、解答题1．答：∠ABC与∠ADE构成同位角，∠CED与∠ADE构成内错角，∠A、∠AED分别与∠ADE构成同旁内角；∠ACB与∠DEA构成同位角，∠BDE与∠DEA构成内错角，∠A、∠ADE分别与∠DEA构成同旁内角．2．答：图中共有5对同旁内角，它们分别是：∠ABC 与∠BAC、∠ABC与∠BAD、∠ACB与∠BAC 、∠ACB与∠CAE、∠ABC与∠ACB3．答：∠1与∠2是直线AC截直线AE、BD形成的同位角；∠2与∠3是直线BD截直线AC、DE形成的内错角；∠3与∠4是直线BD截直线AC、DE形成的同旁内角．§5.2.1平行线一、选择题1．D 2．C 3．A 4.．A二、填空题1．２．相交３．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．三、解答题1．略2．（1）略（2）a//c§5.2.2平行线的判定（一）一、选择题1．B 2．C 3.．C 4．A二、填空题1．∠4，同位角相等，两直线平行；∠3，内错角相等，两直线平行．2．∠1，∠BED 3．答案不唯一，合理就行4．70°三、解答题1．答：，因为∠1=50°，所以∠2=130°（邻补角定义），又∠3=130°，所以∠2=∠3，所以（内错角相等，两直线平行）2．(图1)答：AB∥CD，因为∠1=∠2，且∠1+∠2=90°，所以∠1=∠2=45°，因为∠3=45°，所以∠2=∠3，所以AB∥CD§5.2.2平行线的判定（二）一、选择题1．C 2．A 3．A 4．D二、填空题1．∠2 内错角相等，两直线平行；∠4 同旁内角互补，两直线平行2．BC//AD；BC//AD；∠BAD；∠BCD(或∠3+∠4)；3． AB//CD 同位角相等，两直线平行；∠C，内错角相等，两直线平行；∠BFE，同旁内角互补，两直线平行．三、解答题1．答：AB//CD AD//BC，因为∠A+∠B=180°所以AD//BC （同旁内角互补，两直线平行），又∠A=∠C，所以∠C +∠B=180°，所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）2．解：AB//CD，∵∠APC=90°∴∠1+∠2=90°，∵AP、CP分别是∠BAC和∠ACD的平分线，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）§5.3.1 平行线的性质（一）一、选择题1．C 2．C 3．C二、填空题1． 50° 2． 25° 3． 60三、解答题1．已知；垂直的性质；等量代换，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．2．解：延长BA交CE于点F，因为AB//CD，∠C＝52°，所以∠EFB＝∠C＝52°（两直线平行，同位角相等），又∠E＝28°，所以∠FAE＝180°―∠E―∠C =100°所以∠EAB=80°（邻补角定义）§5.3.1 平行线的性质（二）一、选择题1．D 2．A 3．B 4．D二、填空题1． 80° 2． 65° 3． 90°三、解答题1．解：延长梯形玉片图形的两腰及下底，构造出玉片原图如图8所示，∵AD//BC，∴∠1+∠A=180°∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∠A=115°，∠D=100°，∴∠1 =180°－∠A=65°∠2 =180°－∠D=80°即梯形玉片另外两个角的度数分别是65°、80°．2．解：∵∠END=50°（已知）又AB//CD，（已知）∴∠BMF+∠END =180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵MG平分∠BMF（已知）∴，而AB//CD（已知）∴∠1=∠BMG=65°（两直线平行，内错角相等）§5.3.2 命题、定理一、选择题1．A 2．D 3．C二、填空题1．如果两个角是对顶角，那么它们相等；2．“题设：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互余．”3．如∠A=50°∠B=60°则∠A+∠B＞90°（答案不唯一，只要写出两个角，它们的和大于或等于均可；但不写∠A+∠B≥90°．）4．①③④三、解答题１． (1) 答：在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．这个命题是真命题．(2) 答：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．这个命题是假命题． (3) 答：如果几个角相等，那么它们的余角相等；或者，如果几个角是等角的余角，那么这几个角相等．这个命题是真命题．2．（1）答：是命题，题设是：两直线平行线被第三条直线所截；结论是：内错角相等．（2）答：不是命题．（3）答：不是命题．（4）答：是命题，题设是：两个角互为邻补角；结论是：这两个角的平分线互相垂直．或者，题设是：两条射线是两个互为邻补角的角的平分线；结论是：这两条角平分线互相垂直．3．答：这个说法是正确的，根据题意作出右图，如图所示．则有AB//CD，EP是∠BEF的平分线，FP是∠DFE的平分线．∵AB//CD∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵EP与FP分别是∠BEF与∠DFE的平分线，∴∠BEF=2∠2∠DFE=2∠1，∴2∠2 +2∠1=180°，∴∠1 +∠2=90°，∴∠P=90°∴EP⊥FP,即“两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的角平分线互相垂直．”说法正确．§5.4平移 (一)一、选择题1．D 2．A 3．A二、填空题1． 5cm 2．2 3．形状与大小相等4．70°、 50°、 60°、60°三、解答题1．图略2．（如图5），相等的线段：，，；相等的角：，，；平行的线段：，，3．答：线段AB平移成线段EF、HG与CD；线段AE可以由线段BF、CG或DH平移得到；FG不能由AE或EF平移得到．§5.4平移 (二)一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C二、填空题1．60°、8cm 2．一只小鸟 3．36平方单位 4．16cm三、解答题1．图略2．解：由楼梯侧面可以知道，可将楼梯水平方向的线段向下平移到线段AC上，将楼梯竖直方向的线段向右平移到线段BC上则所需地毯总长度刚好等于线段AC加上线段BC 的长，即6+2.8=8.8米，其面积为8.8×2=17.6 m2,所以购买地毯至少需要17.6×50=880元．3．解：当AB在线段CD上向上或向下平移时， S1·S4 =S2 ·S3因为S1 =AP·PC，S4 =DP·BP；S2=DP·AP，S3=BP·PCS1·S4=AP·PC·DP·BP， S2 ·S3=DP·AP·BP·PC所以S1 ·S4 =S2·S第6章平面直角坐标系§6.1.1有序数对一、选择题1. D2. C3. A4. A二、填空题1.两2.(5,6)2.组4号3. (9,12) ,不同4.(19,110)三、解答题 1.(1).B(4,0) C(6,0) D(7,2) E(6,3)(2).8 2.3个格.3.解:如图所示的是最短路线的6种走法.一、选择题1.D2.B3.B4.C二、填空题1.二三y轴上2. 有序数对横坐标纵坐标3.负数负数正数4. 72三、解答题1.略 2.图略 3.略§6.1. 2平面直角坐标系(二)一、选择题1.A2.B3.A4.C二、填空题 1.二三（-1，-2）2. 三四（1，-2）3.（0,0）纵横 4. 72三、解答题1.略 2. 解:因为a2+1 0,-1-b2 0,所以点A在第四象限. 3.(1) a=1,b=3(2) a= - 3, b=1§6.2.1用坐标表示地理位置一、选择题1.B2.D3.C二、填空题1．∠BOA ∠COA2.110 3.正北三、解答题1. 正北，两家距离100米．2．图略．小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）．3．解：李哲在湖心亭，丁琳在望春亭，张瑞在游乐园．图略．他们三人到望春亭集合，三人所行路程之和最短．§6.2.2用坐标表示平移一、选择题1.B2.D3.A4.D二、填空题1.(5,-3)(3,-6)2.(0,0)3.不变4.(-1,-2)三、解答题 1.A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).2.(1)略(2)四边形ABCD的面积为6.5.第七章三角形§7.1.1 三角形的边一、选择题1、C 2 、B 3、 B二、填空题1、8 4 △BOC 、△BEC、△BDC 、△ABC 2、 5cm,7cm或6cm,6cm3、24、否因为任意两线段之和都大于第三条，这三条线段围成一个三角形．三、解答题1、不相信．这位同学的身高约1.65米，腿长大约不超过1米，根据三角形两边之和大于第三边，步子的长不可能有2米远．2、若小明家，小华家，学校位置在同一条直线上，S=1m 或5m；若三者不在同一直线上，根据三角形三边关系知1 S 5；所以S的范围为1m≤S ≤5m．3、因为a、b、c为△ABC的三边，所以a＋b－c ≥0，b－c－a≤0 ，c－a－b≤0．原式=a＋b－c－（b－c－a）＋（c－a－b）= a＋b－c －b＋c＋a＋c－a－b= a－b＋c§7.1.2三角形的高、中线与角平分线一、选择题1 、B 2、 C 3、D二、填空题1、ADBE 2、6 cm 40° 3、钝角 4、AD BC ∠ADB ∠ADC三、解答题1、解：△ABD 的周长=AB+AD+BD，△ACD 的周长=AC+AD+CD因为AD是△ABC的中线，所以 BD=CD，△ABD与△ACD 的周长之差= AB －AC=8-5=3（cm）2、如右图：3、解：AD=2CE.因为,而 AB=2BC所以AD=2CE§7.1.3 三角形的稳定性一、选择题1、A 2、 A 3 A二、填空题1、三角形具有稳定性2、三角形具有稳定性3、三角形具有稳定4、三角形具有稳定三、简答题1、答案不唯一.2、答案不唯一.3、答案不唯一.§7.2.1三角形的内角一、选择题1、D 2 、C 3 、 A二、填空题1、20°60° 100° 2、60°3、40°或100°4、40°三、简答题1、解：设∠A=x°,则∠B=15°+ x°，∠C=15°+ x°+ 45°=60°+ x°因为∠A+∠B +∠C=180°，所以x°+15°+ x°+60°+ x°=180°,解得x=35，∠C=95°2 、解：因为∠C+∠1+∠2=180°, ∠C+∠B+∠A=180°所以∠1+∠2=60°+50°=110°3解：在△ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－65°－45°=70°，因为AE是∠BAC的角平分线，所以∠BAE=∠BAC=×70°=35°.因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°. 在△ABD中, ∠BAD=180°－65°－90°=25°所以∠DAE=∠BAE －∠BAD=35°－25°=10°§7.2.2三角形的外角一、选择题1、A 2D 3 B二、填空题1、105° 2、 85°3、 80° 4、165三、简答题1、如图,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知：∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C,而∠1+ ∠2+∠E=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°2、因为DF⊥AB，所以∠BFD =90°在△BFD中,∠B=180°－∠D－∠BFD =180°－45°－90°=45°,在△ABC中, ∠BCA=180°－∠A－∠B=180°－40°－45°=95°3、∠AEB＞∠CED．理由：根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，知∠AEB ＞∠ACB ，∠ACB ＞∠CED，所以∠AEB ＞∠CED．§7.3.1 多边形一、选择题1 、A． 2 、B 3、B二、填空题1、（n－3）（n－2）；2、120°； 3、8 ；4、 433三、简答题1、图略2、180°×3=540°3、因为360°÷30°=12，所以他一共左转了12次，12×10=120，一共走了120米．§7.3.2 多边形的内角和一、选择题1 、C 2、 D 3、D二、填空题1、900 ； 2、8； 3、135 ；4、 90°、90°、120°、60°三、简答题1、因为多边形的外角和等于360 o，360o ÷72o=5，所以该多边形的边数为5；五边形内角和为（5－2）×180°=540°．2、设该正多边形的一个外角为x,则每一个内角为（x ＋60°），相邻的内角与外角互补，所以（x＋60°）＋x=180°，解得x=60°，即每个外角为60°,因为多边形的外角和等于360°，360°÷60°=6，所以这个多边形的边数为6．3、因为多边形的内角和都是180°的倍数，且每个外角的范围是大于0°小于180°，1340°=180°×7﹢80°，所以这个多边形的边数为7﹢2=9，这个外角的度数为80°§7.4课题学习镶嵌一、选择题1 、C 2、A 3、A二、填空题1、3 ； 2、3 3、4或5 4、12三、解答题1、不能．因为正十边形的内角和为(0－2)180°=1440°，1440°÷10=144°,144°的整数倍得不到360°所以用正十边形不能铺满地面．2、能，需要6个；也能，需要4个．3、正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案．因为正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90°＋2×135°=360°，所以正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案；用正方形和正六边形不能镶嵌成平面图案．因为找不到正整数m、n，使得，所以不能．第8章二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、选择题 1.B2.B3.A二、填空题1.2.2，-13. 无数，无数；4.三、解答题 1.解：设小华买了x千克香蕉，y千克苹果，依题意可得2.解：设这个学校有x个班，这批图书有y本，依题意可得3.解：设甲原来有羊x只，乙原来有羊y只，依题意可得§8.2消元——二元一次方程组的解法（一）一、选择题1.C 2.B 3.A二、填空题1.-1 2. ， 3. 1，4 4.7，2三、解答题1.（1）（2）（3）（4）2. 这个学生有中国邮票216张，外国邮票109张.§8.2消元——二元一次方程组的解法（二）一、选择题1.C 2.D 3.B二、填空题1.2.3. 4，-14.-16三、解答题1.（1）（2）（3）（4）。

第7章《三角形》精练精析提要：本章的考查重点是三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形的一些特殊性质．由于全等三角形是研究图形相等的重要工具，所以这一部分内容也是学好其它几何知识的基础．本章虽然内容较多，但各部分知识之间的联系密切，既要注意了解各部分知识之间的联系，又要保持各部分知识相对的独立性．本章的难点是推理入门．以前在第一册中已了解了推理证明，以及证明几何命题的一般方法步骤，是为现在正规练习证明做准备的．证明要求掌握有理有据地推理，精练准确地表达过程，有一定难度．习题一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠A 的平分线，且∠B =35°，∠C =65°，则∠DAE 的度数为_____ ．3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____ ．4．三角形ABC 中，∠A =40°，顶点C 处的外角为110°，那么∠B ＝_____ ．5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____ 三角形．7．在三角形ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝50°，那么∠C 的度数是 ．8．已知∠A =12∠B =3∠C ，则∠A = ． 9．已知，如图7-1，∠ACD ＝130°，∠A ＝∠B ，那么∠A 的度数是 ．10．如图7-2，根据图形填空：（1）AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠ ＝∠ ＝∠ ． （2）AE 是△ABC 中线，则 ＝ ＝ ．（3）AF 是△ABC 的高，则∠ ＝∠ ＝90°．11．如图7-3所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．12．在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最多有 个锐角，最多有 个直角．13．四边形ABCD 中，若∠A +∠B =∠C +∠D ，若∠C =2∠D ，则∠C ＝ ．14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 ；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 ．15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ．16．若一个n 边形的边数增加一倍，则内角和将 ．17．在一个顶点处，若此正n 边形的内角和为 ，则此正多边形可以铺满地面．图7-1 图7-2 图7-318．如图7-4，BC ⊥ED 于O ，∠A =27°，∠D =20°，则∠B= ，∠ACB = ．19．如图7-5，由平面上五个点A 、B 、C 、D 、E 连结而成，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ．20．以长度为5cm 、7cm 、9cm 、13cm 的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别是 ．二、选择题21．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C =3∠A ，则此三角形（ ）．A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形22．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）．A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：523．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）．A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°24．如图7-6，下列说法中错误的是（ ）．A ．∠1不是三角形ABC 的外角B ．∠B <∠1＋∠2C ．∠ACD 是三角形ABC 的外角 D ．∠ACD >∠A +∠B25．如图7-7，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F =40°，∠C =20°，则∠FBA 的度数为（ ）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°26．下列叙述中错误的一项是（ ）．A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段．B ．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．C ．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．D ．三角形的三条角平分线都在三角形内部． 27．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．A ．1，5，7B ．3，4，7C ．7，4，1D ．5，5，528．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（ ）．A ．1B ．9C ．3D ．1029．三条线段a ＝5，b ＝3，c 的值为整数，由a 、b 、c 为边可组成三角形（ ）．A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个30．四边形的四个内角可以都是（ ）．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上答案都不对图7-4 图7-5 图7-6 图7-731．下列判断中正确的是（ ）．A ．四边形的外角和大于内角和B ．若多边形边数从3增加到n （n 为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C ．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D ．一个多边形的内角和为1880°32．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，则n 的值为（ ）．A ．108°B ．125°C ．135°D ．150°33．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）．A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条34．如图7-9，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）．A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定35．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为三角形ABC 的（ ）．A ．角平分线B ．中线C ．一角的平分线D ．角平分线所在射线36．现有长度分别为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 437．如图7-11，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ）38．如图7-12，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H ．下列判断正确的有（ ）．（1）AD 是三角形ABE 的角平分线．（2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线．（3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个三、解答题39．如图，在三角形ABC 中，∠B ＝∠C ，D 是BC 上一点，且FD ⊥BC ，DE ⊥AB，∠AFD ＝140°，你能求出∠EDF 的度数吗？图7-9 图7-10 图7-11 图7-1240．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？41．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID 的大小．42．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？43．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？44．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．45．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE 与DF平行吗？为什么？46．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47．把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示．请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形．48．下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°．” 还有一些同学也提出了自己的看法…（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么？（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受？（用一句话表示）49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？参考解析：一、填空题1．直角3．60°，180°4．70°5．90°6．锐角7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．8．设∠A的度数为x．则∠B＝2x，∠C＝x．所以x＋2x＋x＝180°，解得x＝54°．所以∠A＝54°．9．∠A＝∠B＝∠ACD＝65°．10．（1）BAD，CAD，BAC；（2）BE，CE，BC；（3）AFB，AFC．11．解：有5个三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4个直角三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC．12．3，2，413．120°14．12，815．正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可．16．增加（n－4）×180°17．360°或720°或180°18．解：因为∠BED＝∠A＋∠D=47°，所以∠B＝180°－90°－47°＝43°．所以∠BCD＝27°＋43°＝70°．所以∠ACB＝180°－70°＝110°．19．解：连结BC，如图，则∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC＋∠ECB＝180°．20．解：有3种．分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形．二、选择题21．A22．C23．C24．D25．C26．C28．C29．C30．B31．B32．C33．C34．C（点拨：可能会错选A或B．有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选A；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选B．其实，因为△ABD与△ACD同高h，又S△ABD=S△ADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD为三角形ABC中BC 边的中线．）35．D（点拨：可能会错选A或选C．错选A的同学，只注重平分内角而忽视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选C的同学，实质上与错选A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线”与“一角的平分线”是一个意思，因为前提条件是说“AH必为三角形ABC 的”．）36．A（点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；若长度分别为4cm、6cm、8cm，则可以组成三角形；若长度分别为2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形；若长度分别为2cm、6cm、8cm，则不可以组成三角形．即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A．）37．C（点拨：因为EG⊥AD，交点为H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－（∠2＋∠3），所以∠1＝90°－［180°－（∠2＋∠3）］=（∠3+∠2）．又因为∠1是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2＋∠G．所以∠G＝∠1－∠2＝（∠3+∠2）－∠2＝（∠3－∠2）．）38．A（点拨：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以（1）不正确；同理，BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故（2）不正确；由于CH⊥AD于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，（3）正确．应选A．）三、解答题39．解析：要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB即可．而∠EDB 在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数．解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．所以∠AFD=∠C+∠FDC．即140°＝∠C＋90°．解得∠C＝50°．所以∠B＝∠C＝50°．所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．40．解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向．解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．如图：因为丁岛在丙岛的正北方，所以CD⊥AB．因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，所以∠ACD＝52°．所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向．因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，所以∠BCD=40°．所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向．41．解析：利用角平分线的性质解．解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，所以∠BID＝∠CIH．所以∠BID和∠CIH是相等的关系．42．解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长．解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．所以AB＝8．所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．43．解析：本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手．其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD．所以AC-AB=5．解：AC-AB=5．44．解析：在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论．在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长．解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．45．解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件．题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行．解：BE与DF平行．理由如下：由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°．因为∠A＝∠C=90°，所以∠ADC+∠ABC=180°．因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．因为∠BFD是三角形ADF的外角，所以∠BFD＝∠A+∠ADF．所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．所以BE与DF平行．46．解析：我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数．我们可设少加的度数为x，利用整除求解．解：设少加的度数为x．则1125°＝180°×7-135°．因为0°<x<180°，所以x＝135°．所以此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°．设多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9．所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°．47．解析：题中告诉了我们按要求拼成．解：如图：48．解析：本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后，对两名学生的说法提出自己的看法，这时考生应抓住题中条件“等腰三角形ABC的角A等于30°”这个不确定条件进行分析研究．当∠A是顶角时，设底角是α，∴30°+α+α=180°，α=75°，∴其余两底角是75°和75°．当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°，∴其余两角是30°和120°．由此说明李明和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误．对于第（2）问应在第（1）问的解答的基础上，可总结出“根据图形位置关系，实施分类讨论思想方法解多解型问题”，“考虑问题要全面”等．小结：三角形的中线、角平分线、高（线）是三角形中三条十分重要的线段，初学者常因不能准确理解其概念的实质内涵，而出现这样或那样的错误，现举例分析如下，以达到亡羊补牢或未雨绸缪的目的．49．解析：要求六边形的周长，必须先求出边EF和AF的长．由六边形ABCDEF的六个角都是120°，可知六边形的每一个外角的度数都是60°，如图4，如果延长BA，得到的∠P AF=60°，延长EF，得到的∠PF A=60°，两条直线相交形成三角形APF，在三角形APF 中，∠P的度数为180°－60°－60°＝60°，因此三角形APF是等边三角形．同样的道理，我们分别延长AB、DC，交于点G，那么三角形BGC为等边三角形．分别延长FE、CD交于点H，则三角形DHE也是等边三角形．所以∠P=∠G=∠H=60°．所以三角形GHP也是等边三角形．于是我们得到三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP四个等边三角形．于是就把多边形的问题转化为和等边三角形有关的问题．利用等边三角形的三边相等的性质，可以轻松的求出AF和EF的长，从而求出六边形ABCDEF的周长．解：如图4，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．所以GC=BC=8cm，DH=DE＝6cm．所以GH=8＋11＋6＝25cm，F A=P A=PG-AB-BG=25-2-8＝15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6＝4cm．所以六边形的周长为2＋8+11+6+4+15＝46cm．小结：本题解题的关键是利用多边形和三角形的关系，通过添加辅助线，利用六边形构造出等边三角形，从而利用转化的思想，把多边形问题转化为和三角形有关的问题，利用三角形的性质、定理来解答多边形的问题．方程思想是我们学习数学的重要思想方法之一．用方程思想求解数学问题时，应从题中的已知量与未知量的关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程，再通过解方程，使问题得到解决．方程思想应用非常广泛．我们不但能用方程思想解决代数问题，而且还能够解决有关的几何问题．。

(6)
第1课时 《三角形的边》课前预习卷
知识目标：1、三角形的概念及分类 2、三角形三边关系。

能力目标：1、会应用概念解题； 2、理解分类思想 。

自主学习（我愿学，我会学） 阅读课本63页——65页“7.1.1三角形的边”，回答下列问题。

1、 三角形的概念： 叫做三角形。

2、 根据三角形定义，判断一下，•看看哪些是三角形？为什
么？
3、如图，三角形可以记作： ， 三角形三条边是 ；
三个顶点是 ；
三个内角是 ；顶点A 所对的边是 ， 顶点B 所对的边是 ，顶点C 所对的边是 。

4、图中有 个三角形，它们分别是 ， BD 是△ 的边，AD 既是△ 的边 又是△ 的边，△ABC 的三个内角 分别为： 。

二、三角形的分类：（分类思想） 1、按边分类：
等边三角形：三边都 的三角形；
等腰三角形：有两条边 的三角形，其中相等的两条边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 腰与底边的夹角叫做 ；
不等边三角形：三边都 的三角形。

2、按角分类：
锐角三角形：三个角都是 的三角形；
直角三角形：有一个角是 的三角形，其中直角所对的边叫做 ，含直角的两边叫做 ；
学习方法指导 （学生提问题）
D
C
B A C
B A 根据三角形定义，你认为定义中要注意的有 个方面，分别是 。

等腰三角形与等边三角形有什么关系？
等腰三角形中有 个顶角， 个底角。

由“内角”你想到了什么？
任意一个三角形中可以有几个锐角、几个直角、几个钝角。