湖南省郴州市第八中学湘教版九年级数学上册1.1反比例函数教案

第1章反比例函数1.1 反比例函数课题22.1反比例函数授课人教学目标知识技能从现实情境和已有知识经验出发，探讨两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解．数学思考结合实例引导学生理解掌握反比例函数的概念及三种表达形式．问题解决经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，能建立简单问题的反比例函数模型．情感态度学生分小组探究结论，培养学生的团队精神及合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性．教学重点1.反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系．2．建立简单问题的反比例函数模型．教学难点体会并理解函数是刻画变量之间关系的数学模型．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：什么叫函数？函数的三种表示方法分别是什么？问题2：我们已经学过了哪种函数？它的表达式是什么？其图象有哪些性质？问题3：请写出下列y与x之间的函数表达式，并指出是什么函数．(1)若每天背10个单词，那么所掌握的单词总数y(个)与时间x(天)之间的函数表达式为________．(2)小明原来掌握了150个单词，以后每天背10个单词，那么他所掌握的单词总量y(个)与时间x(天)之间的函数表达式为________．(3)九年级英语全册约有单词1200个，小明同学计划用x天全部掌握，那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x(天)之间的函数表达式为________．处理方式：对于问题1：由于课前让学生复习了函数的定义，所以问题1先由学生回答，然后教师补充并且带领学生理解函数函数对于学生来说一直是个难点，而接下来学生将会依次学到：反比例函数，三角函数，二次函数．为了消除学生对函数学习的恐惧心理，本课从函数的的定义．可以用“y＝|x|和|y|＝x”为例，说明当满足何种条件时y才是x的函数．可以用图1－1－1再次巩固，并且还展示了函数的不同表示方法．图1－1－1对于问题2：教师以小问题的形式将问题2分解提问：(1)具有哪些特点的函数是一次函数？正比例函数？(2)正比例函数和一次函数有什么关系？(3)根据函数表达式怎样画函数的图象？(4)一次函数的图象是什么？利用什么方法画它的图象？(5)一次函数有什么性质？对于问题3：在复习了一次函数的相关知识后，给出了问题3，让学生感受到生活中y与x的关系除了一次函数关系外，还有其他形式的函数关系，从而引入本章的课题：第1章——反比例函数．紧接着教师再问：“y与x具有怎样的关系时就是反比例函数呢？这就是本节课我们要学习的内容”．最后引入本节课题：反比例函数．定义开始慢慢地引导他们复习函数及一次函数的相关知识，既让学生进一步理解函数，也为以后学习其他函数做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？这些函数有什么共同特点？是以前学过的一次函数吗？(1)京沪线铁路全长为1463 km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)与该列车的平均速度v(单位：km/h)的关系；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(m)与宽x(m)的关系；(3)已知湖南省的总面积为2.12×105km2，人均占有土地面积S(单位：km2/人)与全省人口n(单位：人)的关系．活动目的：给学生设置疑问，激发学生的学习兴趣．有了前面对函数及一次函数的复习，直接抛出常见问题，激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的学习愿望，让学生尽快地进入学习状态.活动二：实践探究[探究1] 反比例函数的定义在课堂引入的基础之上，让学生再举几例，如：问题1：小明有15元钱，可以购买单价是x元的铅笔y支，通过具体问题中的数量关系和交流新知你能用含x的代数式表示y吗？问题2：一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？问题3：一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p与物体和地面的接触面积S的关系是什么？p是S的反比例函数吗？为什么？归纳：反比例函数的定义：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝kx中可知x作为分母，所以x不能为零．[探究2] 反比例函数的三种表现形式下列函数是不是反比例函数(x均表示自变量)？如果是，请在括号内填上k的值，如果不是，请填上“不是”．①y＝5x；()②y＝0.4x；()③y＝x2；()④xy＝2；()⑤y＝xπ；()⑥y＝－5x；()⑦y＝2x－1.()通过这道题，你能发现反比例函数的表达式有几种常见的表现方式吗？归纳：反比例函数有三种表现形式：(1)y＝kx(k≠0，k为常数)；(2)xy＝k(k≠0，k为常数)；(3)y＝kx－1(k≠0，k为常数)．变化规律抽象出表达式，让两个变量在形式上得以体现．并在此基础上抽象出数学概念，同时借助具体情境让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中的应用．通过练习既巩固了学生对反比例函数定义的理解，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P3例]如图1－1－2，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数．图1－1－2变式一函数表达式y＝240x可以表示的实际意义为________．变式二举出生活中变量具有反比例函数关系的实例(1～2例)．讲评策略：在教材例题后，用多媒体投影此题，先仿照例题提出菱形的面积问题，进而再推广到其他的范围．各小组比较，看哪一个小组写的多、写得合理．通过变式发散学生的思维，探究现实生活中的反比例函数关系．【拓展提升】1．反比例函数概念的应用例2若y＝(5＋m)x2＋n是关于x，y的反比例函数，则m，n的取值是()A．m＝－5，n＝－3B．m≠－5，n＝－3C．m≠－5，n＝3 D．m≠－5，n＝－42．反比例函数的简单建模的应用例3小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，则小明的步行速度y(m/min)可以表示为y＝1500x；水平地面上重1500 N的物体与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面的压强y(N/m2)可以表示为y＝1500x；…，函数表达式y＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再举1例：____________________．1.通过例2，让学生对反比例函数的表达式的特征有更进一步的理解．2．通过例3，让学生体会反比例函数模型是反映现实生活的一种常见的模型.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．下列函数哪些是反比例函数，指出其中k的值．(1)y＝x3；(2)5xy＝1；(3)y＝1x；(4)y＝4x＋2；(5)y＝k2＋2x.2．马兰一中到台儿庄古城的距离为15千米，那么小明从马兰一中到台儿庄古城所用时间t(时)与平均速度v(千米/时)之间的函数表达式是()A．t＝15v B．t＝v＋15C．t＝15v D．t＝v153．若y＝m－1x是反比例函数，则m的取值范围是________．4．若y＝m（m＋2）x是反比例函数，则m的取值范围是________．5．教材P3练习T1，T2.6．教材P4习题1.1中的T1，T2，T3，T4.学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本节课的主要任务是通过设计问题，经历抽象反比例函数概念的过程，形成概念，理解概念，应用概念．②[讲授效果反思]本节课先从学生较为熟悉的实例入手，接着采用类比的方式让学生举例子，归纳、总结形成概念．本节课注重体现学生的主体地位和学生活动的多样性，老师适时点拨，同时注重了方法指导，问题指向性好．③[师生互动反思]反思，更进一步提升._______________________________________________ _______________________________________________④[习题反思]好题题号______________________________________ 错题题号______________________________________。

1.1反比例函数教案 11．了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围．2．学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围．(重点，难点)3．学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型．一、情境导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的相关概念 【类型一】反比例函数的识别及比例系数下列函数中，哪些一定是反比例函数，若是，写出其比例系数．①y ＝3x ；②y ＝m 2＋1x(m 为常数)；③y＝3x －2；④y ＝－6x；⑤y ＝－4x －1；⑥xy ＝2.解析：②中m 2＋1≠0，故y ＝m 2＋1x是反比例函数；④中y ＝－6x是反比例函数；⑤中y ＝－4x －1＝－4x是反比例函数；⑥中xy ＝2可变形为y ＝2x，也满足定义．所以②④⑤⑥是反比例函数．①为正比例函数，③中y 与x －2成反比例，但y 不是x 的反比例函数．求比例系数先将其化为y ＝kx的形式，k 即为比例系数．解：一定是反比例函数的有：②④⑤⑥；②y ＝m 2＋1x(m 为常数)的比例系数为m 2＋1，④y ＝－6x的比例系数为－6，⑤y ＝－4x －1的比例系数是－4，⑥xy ＝2的比例系数为2.方法总结：(1)辨别一个函数是否为反比例函数，必须具备y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，且比例系数不为0；(2)反比例函数可写成如下三种形式：①y ＝k x，②xy ＝k ，③y ＝kx －1，但要注意三种形式中都有k ≠0.【类型二】根据反比例函数的概念求字母系数的值若函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，求m 的值．解：由反比例函数的定义可知，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2＝－1，m ＋1≠0，解得m ＝1. 方法总结：反比例函数的基本形式y ＝kx －1(k ≠0，k 为常数)，解题时k 的取值不为0及x 项的次数为－1，两个条件缺一不可．探究点二：反比例函数自变量的取值范围及函数值已知反比例函数y ＝－12x .(1)写出这个函数自变量的取值范围； (2)求当x ＝－12时函数的值；(3)求当y ＝2时自变量x 的值． 解析：(1)中反比例函数的自变量x 位于分母的位置，其取值范围为x ≠0，(2)(3)中求函数和自变量的值，分别把已知量代入y ＝－12x中即可求出结果．解：(1)x ≠0；(2)把x ＝－12代入y ＝－12x 得，y ＝－12×（－12）＝1.即当x ＝－12时，函数的值为1；(3)当y ＝2时，－12x ＝2，解得x ＝－14.即当y ＝2时，自变量x 的值为－14.方法总结：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但在实际问题中，应该根据具体情况来确定(如例4)．探究点三：建立简单的反比例函数模型如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB 表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100米2的矩形草坪(图中的矩形CDEF ，CD <CF )．设所利用的旧围栏CF 的长度为x 米，新围栏CD 的长度为y 米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若利用旧围栏12米，整修旧围栏的价格为1.75元/米，建新围栏的价格为4.5元/米，则计划修建费用应为多少元？解析：可先利用面积把长与宽表示出来，再写出y 与x 之间的关系，再利用x ＝12求出y 的值．解：(1)∵S 矩形CDEF ＝CD ·CF ＝xy ＝100，∴y ＝100x(10<x ≤25)．(2)由(1)知，当x ＝12时，y ＝253.计划修建费用为：1.75x ＋4.5(x ＋200x)＝6.25x＋900x ＝6.25×12＋90012＝150(元)．即计划修建费用应为150元．方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围．三、板书设计反比例函数⎩⎪⎨⎪⎧定义自变量：x≠0形式⎩⎪⎨⎪⎧y＝k x（k≠0）xy＝k（k≠0）y＝kx－1（k≠0）.教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学的魅力所在．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．。

第2课时 反比例函数（k<0）的图象与性质1.了解并学会应用反比例函数k y x=（k<0）图象的基本性质； 2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.3.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.4.提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平. 【教学重点】理解反比例函数k y x=（k<0）的性质. 【教学难点】反比例函数k y x=（k<0）图象和性质的运用.一、情境导入，初步认识我们学会了反比例函数k y x=（k>0）的图象与性质，那么反比例函数ky x=（k<0）的图象与性质又有什么不同呢？ 【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课. 二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数6y x=-的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数6y x =-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；k y x=(2)可以通过探索函数6y x =与6y x =-之间的关系，画出6y x=-的图象． 【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数k y x=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大.探究2：反比例函数的性质反比例函数6y x=-与6y x=的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数k y x= (k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数k y x=与k y x=- (k ≠0)的图象关于x 轴或y 轴对称. 【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质. 三、运用新知，深化理解1.如果反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是________．【答案】 1，22.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数kb y x=的图象在第_______象限．【答案】 二、四3.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线3yx=-上，则y1、y2中较小的是_______．【答案】 y24.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D5.函数1yx=-的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】 A6.已知函数()232my m x-=-为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当-3≤x≤12-时，求此函数的最大值和最小值．解： (1)由反比例函数的定义可知：231,20.mm⎧-=-⎨-≠⎩解得，m＝-2．(2)因为k=-4＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x ＝12-时，y 最大值＝4812-=-; 当x ＝-3时，y 最小值＝4433-=-．所以当-3≤x ≤12-时，此函数的最大值为8，最小值为43．7.作出反比例函数4y x=-的图象，结合图象回答：(1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围． 解：列表：由图知：(1)y ＝-2；(2)-4＜y ≤-1；(3)-4≤x ＜-1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第2、7题.。

湘教版九年级上册教学设计：1.1反比例函数一. 教材分析湘教版九年级上册的教学内容是反比例函数。

这一部分内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化学生对函数概念的理解的重要环节。

反比例函数是数学中的基本函数之一，它在实际生活中有广泛的应用，如物理学中的速度与时间的关系，经济学中的成本与销售价格的关系等。

通过学习反比例函数，学生可以更好地理解变量之间的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数基础，对正比例函数和一次函数有一定的了解。

但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来感受反比例函数的意义，通过例题和练习来加深对反比例函数性质的理解。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生探究反比例函数的性质，通过例题和练习来巩固所学知识，通过小组合作和讨论来提高学生的参与度和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如速度与时间的关系，成本与销售价格的关系等。

2.准备反比例函数的例题和练习题。

3.准备教学PPT，包括反比例函数的定义，性质，应用等内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，汽车行驶的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义，解释反比例函数的意义，引导学生理解反比例函数的概念。

3.操练（10分钟）通过例题和练习题，让学生动手计算，加深对反比例函数性质的理解。

例如，给出一个反比例函数的表达式，让学生求出函数的图像，并解释图像的性质。

第1章反比例函数1．1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式．【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力．【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值．【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式．【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想．教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt＝s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时，请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础．二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式．(2)利用(1)的关系式完成下表：(3)随着时间的变化，平均速度发生了怎样的变化？(4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？(5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数．【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v＝3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t >0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1．见教材P3例题．2．下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是a cm ，这边上的高是h cm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y (吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数表达式，后解答．解：(1)a ＝12h，是反比例函数；(2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F ＝W s ，是反比例函数； (4)y ＝m x，是反比例函数． 3．当m 为何值时，函数y ＝4x2m －2是反比例函数，并求出其函数表达式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m ＝32.所以反比例函数的表达式为y ＝4x .4．当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例．且V ＝5m 3时，ρ＝1.98kg/m 3(1)求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求V ＝9m 3时，二氧化碳的密度． 解：略5．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19.求y 与x 间的函数关系式．分析：y 1与x 成正比例，则y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，则y 2＝k 2x2，又由y ＝y 1＋y 2，可知，y ＝k 1x ＋k 2x2，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例， 所以y 2＝k 2x2，而y ＝y 1＋y 2，所以y ＝k 1x ＋k 2x2， 当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19.所以⎩⎪⎨⎪⎧19＝2k 1＋k2419＝3k 1＋k29.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝5k 2＝36所以y ＝5x ＋36x2.【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的表达式． 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题． 教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数表达式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数．在这方面应多加练习．。

湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》是本册教材的第一节新课，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

本节内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握反比例函数的知识，对于提高他们的数学素养，培养他们的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数作为一种新的函数形式，其定义、性质及图象与正比例函数和二次函数有很大的不同，需要学生进行一定的消化和理解。

同时，学生对于实际问题中反比例函数的运用还不够熟练，需要在教学中加强训练。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并能对反比例函数图象进行分析。

3.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。

2.反比例函数图象的特点及分析方法。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来获取知识。

2.利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图象和实际应用问题，增强学生的直观感受。

3.采用案例分析法，对实际问题进行深入剖析，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.反比例函数的相关案例资料。

3.反比例函数的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数和二次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步感知反比例函数的概念。

3.操练（15分钟）教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨反比例函数的性质，并通过多媒体课件展示反比例函数的图象，让学生加深对反比例函数的理解。

4.巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识进行分析，巩固所学内容。

1.1 反比例函数教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念。

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

教学重难点【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。

【教学难点】理解反比例函数的概念。

课前准备无教学过程一、创设情景探究问题情境1：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数二、例题教学例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3＋2；(7)y ＝－12x . 例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有 个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x可说成（y ＋1）与x 成反比例. 例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 . ［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x； （3）xy ＋2＝0； （4）xy ＝0； （5）x ＝23y. 3、已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：。

九年级上学期数学教学计根据学校工作安排，我担任九年级班数学教学工作，本学期教学计划如下：一、教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、学生基本情况分析：总体来看，成绩只能算一般。

整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。

在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。

在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买一本课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。

学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》是本册教材的第一个课题，它是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质，以及会运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和正比例函数的知识有一定的了解。

但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解反比例函数的概念和性质。

三. 说教学目标1.让学生了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。

2.培养学生观察、思考、探究的能力，提高学生的数学思维能力。

3.会运用反比例函数解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

四. 说教学重难点1.反比例函数的概念和性质的理解。

2.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解反比例函数的概念和性质。

同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考函数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.讲解：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生通过观察、思考、探究，深入理解反比例函数。

3.练习：让学生通过做一些练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

4.应用：让学生运用反比例函数解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

5.总结：对本节课的知识进行总结，加深学生的理解。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出反比例函数的概念和性质。

主要包括以下内容：1.反比例函数的定义2.反比例函数的性质3.反比例函数的图象八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。

对于学生在课堂上的积极参与、思考和探究，以及作业的准确性，将会给予积极的评价，鼓励学生继续努力。

湘教版数学九年级上册1.1《建立反比例函数模型》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册 1.1《建立反比例函数模型》是本册教材的第一节内容，主要介绍了反比例函数的概念和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。

但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例来理解和掌握反比例函数的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.过程与方法：学生能够通过实例探究反比例函数的性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳反比例函数的性质。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对反比例函数的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的概念和性质的课件。

2.实例素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题作为教学素材。

3.学具：准备一些反比例函数的模型或图片。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾函数的概念和性质。

然后提出问题：“如果我们把函数看作是自变量和因变量之间的关系，那么有没有一种函数，它的值总是保持不变呢？”呈现（10分钟）教师通过课件介绍反比例函数的概念，引导学生观察和分析反比例函数的性质。

同时，教师可以通过展示一些实例，让学生感受到反比例函数在实际生活中的应用。

操练（15分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生进行解答。