1.2 二次根式的性质 教案1(浙教版八年级下册)

浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计2一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册1.2的教学内容。

这部分内容主要让学生掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法，以及二次根式的化简和运算。

这些知识是学生进一步学习二次函数和二次方程的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次根式的性质和运算，学生可能还存在一些困惑和困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握二次根式的性质。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法。

2.学会化简二次根式，提高运算能力。

3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘法和除法。

2.二次根式的加法和减法。

3.二次根式的化简和运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式的性质。

2.运用实例分析和讲解，让学生直观地理解二次根式的运算规则。

3.通过练习和小组合作，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学PPT，包括二次根式的性质和运算示例。

2.练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。

3.小组讨论的素材和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习实数、有理数、无理数等基础知识，引出二次根式的概念。

让学生回顾已知的根式性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示PPT，介绍二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法。

通过示例讲解，让学生直观地理解二次根式的运算规则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固二次根式的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）小组合作，讨论二次根式的化简和运算。

1.2（第二课时）二次根式的性质教学目标：1、经历二次根式的性质ab =a .b (a ≥0，b ≥0)；b a =ba (a ≥0,b ＞0)。

的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。

教学重点：二次根式的积和商的性质。

教学难点：例3第（4）题和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用，是本节教学的难点。

教学过程：一、复习回顾我们已经学过二次根式的哪些性质？（学生回答）问：二次根式还有其他性质吗？我们先来共同探索。

填空：（可用计数器计算）比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你的发现吗?二、新课教学1、一般地,二次根式还有下面的性质:（板书）2讲解例题例3．化简： 注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.例4．先化简,再求算式的近似值(精确到0.001)49______,49_____;⨯=⨯=45__________,45_________;⨯=⨯=99______,_____;1616==33___________,___________.22==()()0,0,0,0.ab a b a b a a a b b b=⋅≥≥=≥>()()()()2521121225;247;3;4.97⨯⨯由此可见,合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算. 练一练：化简课内练习: P.9 1-3探究活动：化简下列两组式子:你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.请再任意选几个数验证你发现的规律.练习：P.10 1 – 7布置作业: 作业本 1 (2-3)()()()11824;-⋅-()30.0010.5;⨯()121;49()324;75-()()()1375-⨯-()1214-()53323⨯()224512+()2251312-()2286117-2211n n n n n n +=--n 2n ≥( 为自然数,且 ) 222_____,2_____;33=+=333_____,3_____;88=+=444_____,4_____;1515=+=555_____,5_____;2425=+=。

1.2 二次根式的性质 (1)【教学目标】1．经历二次根式的性质:()a a =2(a≥0), a a =2 = ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法2．了解二次根式的上述两个性质.3．会运用上述两个性质进行有关的计算.【教学重点、难点】 重点：本节的重点是二次根式性质：()a a =2(a≥0), a a =2 = ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a 难点：a a =2 = ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a 【教学过程】一、 引入新课1） 提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（2±）得到：（2）2=2 （－2)2=2 2） 提问：（2)7=？ （?)21?()2122=-=选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。

二、 新课讲授1、 由上面的提问得到什么样的结论？()a a =2 2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0） ()a a =2（a ≥0） 3、提问：?22= ?2=?)5(2=-=-5？ ?0?02== 请几个中游的学生回答。

（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）4、议一议：2a 与a 有什么关系？当a≥0时，2a =？当a ＜0时， 2a =？ 经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。

教师总结：2a ==a ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a 5、提问：π-=-?)7(2=？？）（=-23π 三、讲解例题例1、计算（1）22)15()10(-- （2）[]222)2(22+∙-- 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：1） 应用哪一个性质？具体怎么算？2） 计算顺序应该怎样？第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。

教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？练习：1）（-222)2004()4()5-+-- 2）（2222)12()6()3-+-- 例2 计算3254)3253(2-+- 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。

浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册1.2节的内容，主要介绍了二次根式的性质，包括二次根式的定义、运算规律以及化简方法等。

本节内容是学生学习二次根式的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的数学思维能力。

但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算规律；3.学会化简二次根式；4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算规律；3.化简二次根式的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质；2.使用案例分析法，举例讲解二次根式的运算规律；3.运用练习法，让学生在实践中掌握化简二次根式的方法。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT；2.准备典型的例题和练习题；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入二次根式的概念，让学生思考如何表示问题中的未知数，从而引出二次根式的定义。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的性质，包括运算规律和化简方法，让学生初步了解并感知二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用所学知识解决实际问题，例如：已知一个二次根式，如何化简？如何求值？4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和解答，帮助学生巩固二次根式的性质和运算规律。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中的应用是什么？如何运用二次根式解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次根式的性质和运算规律，提醒学生注意化简二次根式时的细节。

§1.2二次根式的性质（第一课时）教学目标：1、经历二次根式的性质：()()02≥=a a a(0)-(0)a a a a a ≥⎧==⎨<⎩的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进行有关计算。

重点与难点：本节教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。

教学设想：在教学中首先是进一步梳理和巩固已生成的知识，引入二次根式的性质1与平方根的关系。

并从学生熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。

先练习、再观察发现总结规律得出性质二。

再通过梳理知识使条理清楚，并及时练习巩固，运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题。

其间还要求规范书写知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序。

教学过程：1、动动脑筋：（利用教材中的例子）。

你能把一张三边分别为5、5、10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?2、利用教材中的填空：①图1中正方形的边长是_________。

（a ）②参考图2，2=______2=_________；2=_________。

（将教材中的直观图形[正方形]作适当拓展，启发诱导数形结合思想，目的是从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。

）你发现什么规律？归纳二次根式性质1：3、巩固新学知识，抢答：2___=；2____=；2(3)(____=；2(4)(____-=。

4、合作学习：____=；3____=____=；5__-=__=；0__=。

?=此处的“合作学习”包含着两个过程：一是比较左右两边的式子的结果，得到基本a 。

二是比较右边的式子，得到绝对值的解答结果。

你发现什么规律？对于学生不能回答回思路不明时，则如下点拨：a 有何关系？当a ≥0_____；和a ﹤0_____。

归纳二次根式性质2：5、看谁的正确率高？____=；____=；____=；2(4)(_____=； (5)数a_____=。

1.2二次根式的性质（1）【教学目标】1．经历二次根式的性质:()a a =2(a≥0), a a =2= ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a 的发现过程. 2．了解二次根式的上述两个性质.3．会运用上述两个性质进行有关的计算.【教学重点、难点】重点：本节的重点是二次根式性质：()a a =2(a≥0), a a =2 = ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a 难点：a a =2 = ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a 【教学过程】一、 引入新课1） 提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（2±）得到：（2）2=2 （－2)2=2 2） 提问：（2)7=？ （?)21?()2122=-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。

二、 新课讲授1、 由上面的提问得到什么样的结论？()a a =2 2、 那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0） ()a a =2（a ≥0） 3、提问：?22= ?2=?)5(2=-=-5？ ?0?02== 请几个中游的学生回答。

（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）3、 议一议：2a 与a 有什么关系？ 4、 当a≥0时，2a =？当a ＜0时， 2a =？经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生点评。

教师总结：2a ==a ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a5、提问：π-=-?)7(2=？？）（=-23π 三、讲解例题例1、计算 （1）22)15()10(--（2）[]222)2(22+∙-- 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1）应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。

教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？练习：1）（-222)2004()4()5-+--2）（2222)12()6()3-+-- 例2 计算3254)3253(2-+- 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。

学科：八年级下册数学教师个性设计1、 2 二次根式的性质（1）自学目标：1、会用的性质，化简二次根式2、经过二次根式性质的运用，初步掌握分类议论的思想方法。

教课要点与难点：要点：的性质。

难点：例 2 的化减设计教课程序：一、预习检测：1：达成以下填空：1 22 27 _____ ；_____ ； m_____ m 0 。

222______ ， 2 =________；=_______, 5 =________；二、合作沟通：由学生合作学习得出：二次根式的基天性质1：，说明：依据二次根式的基天性质，即：一个非负数的算术平方根的平方，仍等于这个非负数，预习检测2：填空：22 ______ ， 2 =________；=_______, 5 =________；02 ______ ，0 =________；（1 2 ______， 1）=________。

3 3请比较左右两边的式子，议一议：a 2 与 a 有什么关系？当 a≥0，a2 ______ ；当 a 0时， a2 _____ 。

由发问学生而得出：二次根式的基天性质2：（学生经过自学，经过小组合作学习，议论，察看，从中获得二次根式的性质。

鼓舞学生用自己的语言总结出性质。

进而引出课题，教师鼓舞学生勇敢表述建议，而后作适合评论，板书籍课课题）。

三、练习稳固：1：计算：（1）10 22 15 ；（2）2222 2 2经过发问，启迪学生回答，让学生上黑板板书解题过程进行的方式教课，问题设计：① 二次根式的两个基天性质是什么?② 性质 2 中分类议论的思想方法？3 2 22 2 ：计算：4 5 3 5 3说明：第一依据二次根式的性质，由 a 2a ，获得3 23 225 35再利用绝对值的性质来解题32或许由于32 0 直接获得3 2 3 25 35 3 5 3注意：根号内移到根号外的因式只好是正数。

于是在解题中应当注意符号问题。

题目简单出现的错误是：23 24 2 3 2 4 25 3 5 3 5 3 5 3把主动权还给学生，由学生发问，学生回答，学生做题，学生上黑板改题，纠错。

浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教案1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册的教学内容，这部分内容主要让学生了解和掌握二次根式的性质，包括二次根式的定义、运算规则、性质等。

通过这部分的学习，为学生后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学运算有一定的基础。

但是对于二次根式的概念和性质可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解和掌握二次根式的性质。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义，掌握二次根式的性质。

2.培养学生运用二次根式的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生从实际问题出发，探索和理解二次根式的性质。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。

2.准备教学PPT，包括二次根式的定义、性质、运算规则等内容。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：一个正方形的对角线长为8，求这个正方形的面积。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示二次根式的定义、性质、运算规则等内容，让学生理解和掌握二次根式的基本知识。

3.操练（15分钟）让学生进行一些二次根式的运算练习，巩固所学知识。

教师可以设置一些有关二次根式的性质的问题，让学生通过运算来验证这些性质。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生运用二次根式的性质解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中有哪些应用？可以让学生举例说明，从而拓展学生的知识视野。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确二次根式的性质及其应用。

1.2二次根式的性质（2） 课 题1、2二次根式的性质（2）课 时教 学目 标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2、了解二次根式的上述两个性质；3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。

教 学设 想 重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。

难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。

教 学 程 序 与 策 略一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：)0(≥a a（2）两个基本性质：①)0()(2≥=a a a②2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算） ；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯ ；，______________169________________169=÷= ；，______________23________________23=÷= 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质。

鼓励学生用自己的语言总结出性质。

从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。

二、探究新知，体验成功1、积的算术平方根的性质。

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2、商的算术平方根的性质。

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。

即b ab a=).0,0(>≥b a[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。

3、例题讲解：例1 化简：；）；（）；（）；（）（72495374222512112⨯⨯ 注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）()()。