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第15讲 圆的定义及垂径定理新知新讲 金题精讲题一：如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中»CD ),点O 是»CD 的圆心,其中CD =600m,E 为»CD上一点,且OE ⊥CD ,垂足为F ,EF =90m,求这段弯路的半径．题二：有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB =60m,水面到拱顶距离CD =18m,水面宽MN =32m 时是否需要采取紧急措施(当水面离拱顶距离小于3m 时, 需要采取紧急措施)？请说明理由．第16讲 垂径定理的应用 金题精讲题一：如图,如果AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 垂足为E ,那么下列结论中,•错误的是（ ）．A ．CE =DEB ．»»BCBD C ．∠BAC =∠BAD D ．AC >AD题二：如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8题三：如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,•则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．»»D．PO=PDAD BD题四：如图,AB为⊙O直径,E是»BC中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____．题五：P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．题六：如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长．第17讲弧、弦及圆心角的关系新知新讲例1：如果两个圆心角相等,那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对金题精讲题一：如图,⊙O中,如果»AB=2»AC,那么（）．A．AB=AC B．AB=2ACC．AB<2AC D．AB>2AC第18讲圆心角的应用金题精讲题一：交通工具上的轮子都是做成圆的,这是运用了圆的性质中的_________．题二：如图,以Y ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若∠D=50°,求»BE的度数和»EF的度数．题三：如图,∠AOB=90°,C、D是弧AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=BF=CD．第19讲圆周角新知新讲例1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.金题精讲题一：如图,已知在⊙O中,∠BOC =150°,求∠A题二：已知一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角是多少度？第20讲圆周角的应用新知新讲例1：给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么?金题精讲题一：在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是___________．A．42° B．138° C．84° D．42°或138°题二：如图,AC是⊙O的直径,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD．如果∠BAC=32°,则∠AOD=___________．A．16° B．32° C．48° D．64°第21讲点与圆的位置关系新知新讲例1：⊙O的半径10cm, A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm, 则点A、B、C 与⊙O的位置关系是: 点A在__________；点B在__________；点C在__________.例2：已知AB为⊙O的直径, P为⊙O上任意一点, 则点关于AB的对称点P’与⊙O的位置为( )A 在⊙O内B 在⊙O外C 在⊙O上D 不能确定金题精讲题一：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米, AD=4厘米(1)以点A为圆心, 3厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(2)以点A为圆心, 4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(3)以点A为圆心, 5厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？题二：如图：在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=3,BC=4, CM是中线, 以C为圆心, 以 2.5为半径画圆, 则A、B、C、M四点, 圆上的点有____________, 圆外的点有____________,圆内的点有____________.题三：爆破时, 导火索燃烧的速度是每秒0.9cm, 点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域, 已知这个导火索的长度为18cm, 如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离, 那么是否安全？为什么？第22讲确定圆的条件金题精讲题一：判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形第23讲直线与圆的位置关系新知新讲例1: 已知圆的直径等于10厘米, 圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______;(2)当d=5厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______;(3)当d=6厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______.金题精讲题一：Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=6cm, BC=8cm, 以C为圆心, r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？①r=4cm②r=4.8cm③r=6cm④与斜边AB只有一个公共点, 求r的取值范围.第24讲切线的判定定理新知新讲例1:判断题1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）金题精讲题一：已知：直线AB经过⊙O上的点C, 并且OA=OB, CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.题二：已知: O为∠BAC平分线上一点, OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.第25讲切线判定定理的应用金题精讲题一：如图, 已知⊙O的半径OA⊥OB, ∠OAC=30°, AC交OB于D, 交⊙O于C, E为OB延长线上一点, 且CE=DE.求证：CE与⊙O相切.题二：已知：如图A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点, OC=BC,AC=12 OB.求证：AB是⊙O的切线.题三：如图, AB为⊙O的直径, AC⊥直线MN于C, BD⊥直线MN于点D, 且AC+BD=AB求证：直线MN为⊙O的切线第26讲切线的性质定理金题精讲题一：如图, AB是⊙O的直径, AC是⊙O的切线, A为切点, 连接BC交圆O于点D, 连接AD, 若∠ABC=45°, 则下列结论正确的是( )A、BC=2ADB、AC=2ADC、AC＞ABD、AD＞DC题二：如图, PA、PB是⊙O的切线, 切点分别为A、B, 如果∠P=60°, 那么∠AOB等于( )A、60°B、90°C、120°D、150°题三：如图, AB为⊙O的直径, PD切⊙O于点C, 交AB的延长线于D, 且CO=CD, 则∠PCA=( )A、30°B、45°C、60°D、67.5°题四：如图, AB是⊙O的直径, AC与⊙O相切, 切点为A, D为⊙O上一点, AD与OC相交于点E, 且∠DAB=∠C.求证：OC∥BD第27讲切线性质定理的应用新知新讲例1：如图, AB、AC、BD是⊙O的切线, 切点分别为P、C、D, 如果AB=5, AC=3, 求BD的长.金题精讲题一：如图, 已知AB是⊙O的直径, C是AB延长线上一点, BC=OB, CE是⊙O的切线, 切点为D, 过点A作AE⊥CE, 垂足为E, 则CD:DE的值是( )A、12B、1C、2D、3题二：已知⊙O的半径为1, 圆心O到直线a的距离为2, 过a上任一点A作⊙O的切线, 切点为B, 则线段AB的最小值为( )A、1B、2C、3D、2题三：如图, PA与⊙O相切, 切点为A, PO交⊙O于点C, 点B是优弧CBA上一点, 若∠ABC=32°, 则∠P的度数为__________.题四：如图, AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G, 且AB//CD, BO=6cm, CO=8cm, 求BC 的长.第28讲三角形的内切圆新知新讲例1：如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, AB、BC、CA的长分别为c、a、b. 求△ABC的内切圆半径r.金题精讲题一：如图, △ABC中O是内心, ∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO=DB第29讲圆与圆的位置关系金题精讲题一：⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5, 设d=O1O2：(1)当d=9时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(2)当d=8时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(3)当d=5时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(4)当d=2时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(5)当d=1时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(6)当d=0时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.第31讲圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：在图中有两圆的多种位置关系, 请你找出还没有的位置关系是__________.题二：若两圆没有公共点, 则两圆的位置关系________.题三：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6, 圆心距为d(1)若d=12, 则⊙O1、⊙O2________；(2)若⊙O1、⊙O2相交, 则d的取值范围是______.题四：如图, ⊙O的半径为5cm, 点P是⊙O外一点, OP=8cm. 以P点为圆心作⊙P与⊙O相切, 则⊙P的半径是多少?题五：两圆相切, 圆心距为10cm, 其中一个圆的半径为6cm, 则另一个圆的半径为_______. 题六：已知两圆的半径之比是3:2, 两个圆内切时, 圆心距为4, 则这两个圆外切时, 圆心距是____．第30讲与圆有关的位置关系金题精讲题一：已知如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=12, BC=8,以AC为直径作⊙O, 以B为圆心, 4为半径作⊙B.求证：⊙O与⊙B相外切题二：如图, 直角梯形ABCD中, ∠A=∠B=90°, AD//BC, E为AB上一点, DE平分∠ADC, CE 平分∠BCD, 以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?第32讲正多边形的外接圆新知新讲例1：已知正六边形ABCDEF的半径为2cm, 求这个正六边形的边长、周长和面积.金题精讲题一：正六边形两条对边之间的距离是2, 则它的边长是（）题二：如图所示, 正五边形的对角线AC和BE相交于点M. 求证：ME=AB.第33讲正多边形与圆新知新讲例1：已知正六边形边长为a, 求它的内切圆的面积.金题精讲题一：如图,△AFG中, AF=AG, ∠FAG=108°, 点C、D在FG上, 且CF=CA, DG=DA, 过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、E.求证：五边形ABCDE是正五边形.题二：已知正方形的边长为2cm, 求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积.第34讲弧长与扇形面积新知新讲例1：制造弯形管道时, 要先按中心线计算“展直长度”, 再下料, 试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm)例2：已知扇形的圆心角为120°,半径为2, 则这个扇形的面积S扇形=____.金题精讲题一：(1)已知弧所对的圆心角为90°, 半径是4, 则弧长为____.(2)已知一条弧的半径为9, 弧长为8π , 那么这条弧所对的圆心角为____.题二：钟表的轴心到分针针端的长为5cm, 那么经过40分钟, 分针针端转过的弧长是( ) A. 103π cm B. 203π cm C. 253π cm D.503πcm 第35讲扇形的面积 金题精讲题一：已知扇形面积为13π, 圆心角为60°, 则这个扇形的半径R =____．题二：已知半径为2cm 的扇形, 其弧长为43πcm,则这个扇形的面积是_________．题三：如图, 这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案, 它是一扇形图形, 其中∠AOB 为120°, OC 长为8cm, CA 长为12cm, 则贴纸部分的面积为（ ）A ．64π cm 2B ．112π cm 2C ．144π cm 2D ．152π cm 2题四：已知等边三角形ABC 的边长为a , 分别以A 、B 、C 为圆心, 以2a为半径的圆相切于点D 、 E 、F , 求图中红色部分的面积S .题五：如图, ⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离, 它们的半径都是1, 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD , 则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_________.题六：如图, 方格纸中4个小正方形的边长均为1, 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为________.（结果保留π）第36讲圆锥的侧面积新知新讲例1：根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）.(1) h =3, r=4, 则a =_______(2) a = 2, r=1, 则h =_______(3) a= 10, h =8, 则r =_______例2：已知圆锥的底面半径为4, 母线长为6, 则它的侧面积为_________.金题精讲题一：已知圆锥的底面直径为20cm, 母线长为12cm, 则它的侧面积为_________.题二：已知圆锥底面圆的半径为2cm, 高为5cm, 则这个圆锥的侧面积为_____.题三：如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影, 则该圆锥的侧面积是_______.第37讲圆锥的侧面积与全面积新知新讲例1：填空、根据下列条件求值 .(1) a=2, r=1,则n=_______;(2) a=9, r=3, 则n=_______;(3) n=90°, a=4, 则r=_______;(4) n=60°, r=3, 则a=_______.例2：如图所示, 已知圆锥的母线长AB=8cm, 轴截面的顶角为60°,•求圆锥全面积．金题精讲题一：如图, 扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图, 已知∠AOB=90°, OA=4cm, 则弧长AB=_______cm, 圆锥的全面积S=______cm2.题二：已知在△ABC中, AB=6, AC=8, ∠A=90°, 把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥, 其表面积为S1,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥, 其表面积为S2, 则S1:S2等于__________.题三：圆锥的底面直径是80cm, 母线长90cm, 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.第38讲与圆有关的计算金题精讲题一：⊙O的半径为10cm, 弦AB//CD, AB=16 cm, CD=12 cm, 则AB、CD间的距离是_________. 题二：如图, ⊙M的半径为2, 弦AB长为23, 以AB为直径作圆O, 点C在⊙M的优弧上运动, 且AC交圆O于E, CB交圆O于D. 求∠C的度数.题三：如图, 把Rt△ABC的斜边放在直线l上, 按顺时针方向转动一次, 使它转到△A’BC’的位置. 若BC=1, ∠A=30°. 求点A运动到A’位置时, 点A经过的路线长及扫过区域的面积.第15讲 圆的定义及垂径定理 金题精讲题一：这段弯路的半径为545m 题二：不需采取紧急措施 第16讲 垂径定理的应用 金题精讲题一：D 题二：D 题三：D 题四：8题五：最短弦长为8cm ，最长弦长为10cm 题六：215详解：过点O 作OM ⊥CD ，连结O 、C （如图所示）∵AE =2,EB =6∴AB =8, OC =OA =12AB =4, OE =OA -AE =4-2=2 在直角△OME 中，∠DEB =30°,所以OM =1 在直角△OMC 中，2215MC OC OM -∵根据垂径定理，可知12MC DC =∴215DC =第17讲 弧、弦及圆心角的关系 新知新讲 例1：D 金题精讲 题一： C第18讲 圆心角的应用 金题精讲题一：圆上的点到圆心的距离是定值 题二：80°，50° 题三：连接AC ，∵在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，C 、D 为弧AB 的三等分点，11903033AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒又∵在⊙O 中，OA =OB ， ∴∠OAB =∠OBA =45°， ∵∠AOC =∠BOD =30°，AOE BOFAOE BOFOA OBOAE OBF∆∆∠∠∠⎧⎪⎨⎪∠⎩在与中，＝＝＝AOE BOF∆∆≅∴（ASA）∴AE=BF∵453075OEF OAB AOC∠=∠+∠=︒+︒=︒，18030752OCA︒-︒∠==︒∴∠ACO=∠AEC．∴AC=AE∴AE=BF=CD．第19讲圆周角新知新讲例1：（3）是圆周角，其它都不是金题精讲题一：75°题二：100°第20讲圆周角的应用新知新讲例1：先用圆规画一个圆, 并找出其直径AB. 在圆周上找任意异于A、B的两点C、D, 连接AC、BC、AD、BD.金题精讲题一：D 题二：D第21讲点与圆的位置关系新知新讲例1：园内，圆上，圆外例2：C金题精讲题一：(1) B在圆上，C、D在圆外(2)B在圆内，C在圆外，D在圆上(3) B、D在圆内，C在圆上题二：圆上的点有M，圆外的点有A、B，圆内的点有C.题三：安全，原因如下：导火索燃烧时间：180.920s÷=，人能跑的最大距离：6.520130m⨯=130m120m>，所以人是安全的.第22讲确定圆的条件金题精讲题一：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 题二：B 第23讲 直线与圆的位置关系 新知新讲例1：(1)<, 2, 相交；(2) =, 1, 相切； (3) >, 0, 相离. 金题精讲题一：①相离 ②相切 ③相交 ④6cm<r 8cm ≤或r =4.8cm 第24讲 切线的判定定理 新知新讲例1：×，×，×． 金题精讲题一：方法一：连结OC ， ∵=OA OB ， 又∵=AC BC ， ∴⊥OC AB ，∴AB 是⊙O 的切线； 方法二：连结OC ， ∵=OA OB ，∴O 一定在线段AB 的垂直平分线上，又∵=AC BC ，即C 是AB 的中点，C 也在AB 的垂直平分线上， ∴OC 是AB 的垂直平分线， ∴AB 是⊙O 的切线．题二：方法一：过点O 作⊥OM AC ， ∵AO 为∠BAC 的平分线，又∵⊥OD AB 于点D ，⊥OM AC 于点M ， ∴=OD OM ， ∴⊙O 与AC 相切．方法二：过点O 作⊥OM AC ， ∵AO 为∠BAC 的平分线， ∴∠=∠DAO MAO ， 在△DAO 和△MAO 中： ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ODA OMA DAO MAO AO AO ∴△DAO ≌△MAO ，∴OD OM=∴⊙O与AC相切．第25讲切线判定定理的应用金题精讲题一：连结OC在△AOD中∵OA OB⊥，30A∠=︒∴60ADO∠=︒∵60CDE ADO∠=∠=︒∵CE DE=∴60ECD EDC∠=∠=︒∵OA OC=∴30A OCA∠=∠=︒∴90 ECO OCA ECD∠=∠+∠=︒∴CE OC⊥∴CE与⊙O相切.题二：方法一：连结OA∵OC=BC，AC=12 OB∴ AC=OC=BC又∵OA OC=∴OA OC AC==∴△OAC是等边三角形∴60OAC∠=︒又∵OAC CAB B∠=∠+∠∵CAB B∠=∠∴30CAB∠=︒∴90 OAB OAC CAB∠=∠+∠=︒∴AB是⊙O的切线.方法二：连结OA∵OC=BC，AC=12 OB∴ AC= OC=BC∴O OAC∠=∠，B BAC∠=∠∵180B O OAB∠+∠+∠=︒OAB OAC CAB∠=∠+∠即2()180OAC CAB∠+∠=︒∴90 OAB OAC CAB∠=∠+∠=︒∴AB是⊙O的切线.题三：过点O作OH MN⊥于点H ∵AC⊥MN，BD⊥直MN∴AC∥OH∥BD又∵点O为AB中点∴H为CD中点∴OH为梯形ABCD的中位线∵AC+BD=AB∴11()22 OH AC BD AB =+=∴OH OA=∴直线MN为⊙O的切线第26讲切线的性质定理金题精讲题一：A．题二：C．题三：D．题四：∵AB是⊙O的直径∴90ADB∠=︒∵AC与⊙O相切∴90CAO∠=︒∵∠DAB=∠C在直角△CAO和直角△ABD中∵∠DAB=∠C∴COA B∠=∠∴OC∥BD第27讲切线性质定理的应用新知新讲 例1：2金题精讲题一：C ．题二：C ．题三：26° ．题四：10．第28讲 三角形的内切圆新知新讲例1：2a b c +-或ab a b c++ 金题精讲题一：如图所示，连结OB∵△ABC 中O 是内心∴AD 为∠BAC 的角平分线，BO 是∠ABC 的角平分线 ∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1=∠5∴∠2=∠5∵∠BOD =∠2+∠3=∠5+∠4∠DBO =∠4+∠5∴∠BOD =∠DBO∴DO =DB第29讲 圆与圆的位置关系金题精讲题一：(1)外离 (2) 外切(3) 相交(4)内切 (5)内含 (6) 内含 第30讲 圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：外离题二：外离或内含题三：(1)外离(2)2<d <10 题四：3cm 或13cm题五：4cm 或16cm 题六：20第31讲 与圆有关的位置关系金题精讲题一：∵AC =12，AC 为⊙O 直径∴OC =6又∵∠C =90°BC =8∴OB =10=6+4∴⊙O 与⊙B 相外切题二：过点E 作EM ⊥ CD 于M ∵DE 平分∠ADC∴ADE MDE ∠=∠在△AED 和△MED 中90A DME ADE MDE DE DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△MED∴AE =ME同理EB =EM∴12EA EB EM AB === ∴以AB 为直径的圆与边CD 相切第32讲 正多边形的外接圆 新知新讲例1：边长为2cm ，周长为12cm ，面积为63cm 2金题精讲题一：B题二：连结OC 和OB∵72COB ∠=︒∴36CAB ∠=︒又∵108EAB ∠=︒∴72EAM ∠=︒ ∵»»BACB = ∴36AEM ∠=︒∴72EMA ∠=︒∴EA =ME∴ME =AB第33讲 正多边形与圆新知新讲例1：234a π 金题精讲题一：连结CE∵AF =AG , ∠FAG =108°∴36F G ∠=∠=︒又∵CF =CA ,∴36CAF F ∠=∠=︒同理36GAD G ∠=∠=︒∴36CAD ∠=︒∴»»»BCCD DE == ∴BC CD DE ==∵72ACD F CAF ∠=∠+∠=︒ 又∵36ECD DAE ∠=∠=︒∴36ACE ∠=︒∴AE DE =∴AE DE BC CD AB ==== ∴»»»»»BDCE DA EB CA ==== ∴ABC BCD CDE AED BAE ∠=∠=∠=∠=∠ ∴五边形ABCDE 是正五边形题二：边长为26cm, 面积为63cm 2第34讲 弧长与扇形面积新知新讲 例1：（500π+1400）mm 例2：43π 金题精讲题一：(1) 2π (2)160°题二：B 第35讲 扇形的面积金题精讲43πcm2题三：B228aπ-题五：π题六：38π第36讲圆锥的侧面积新知新讲例例2：24π金题精讲题一：120πcm2题二：6πcm2题三：154π第37讲圆锥的侧面积与全面积新知新讲例1：(1)180° (2) 120° (3)1 (4)18例2：48πcm2金题精讲题一：2πcm; 5πcm2题二：2:3题三：160°，5200πcm2第38讲与圆有关的计算金题精讲题一：2 cm或14 cm题二：60°题三：43π，43π题四：以AC所在直线为轴时，全面积为36π；以BC所在直线为轴时，全面积为24π；以AB所在直线为轴时，全面积为845π.。
第15讲 圆的定义及垂径定理新知新讲金题精讲题一：如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中»CD),点O 是»CD 的圆心,其中CD =600m,E 为»CD 上一点,且OE ⊥CD ,垂足为F ,EF =90m,求这段弯路的半径．题二：有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB =60m,水面到拱顶距离CD =18m,水面宽MN =32m 时是否需要采取紧急措施(当水面离拱顶距离小于3m 时, 需要采取紧急措施)？请说明理由．第16讲 垂径定理的应用金题精讲题一：如图,如果AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB垂足为E ,那么下列结论中,•错误的是（ ）．A ．CE =DEB ．»»BCBD C ．∠BAC =∠BAD D ．AC >AD题二：如图,⊙O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8题三：如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,•则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．»»D．PO=PDAD BD题四：如图,AB为⊙O直径,E是»BC中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____．题五：P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．题六：如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长．第17讲弧、弦及圆心角的关系新知新讲例1：如果两个圆心角相等,那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对金题精讲题一：如图,⊙O中,如果»AB=2»AC,那么（）．A．AB=AC B．AB=2ACC．AB<2AC D．AB>2AC第18讲圆心角的应用金题精讲题一：交通工具上的轮子都是做成圆的,这是运用了圆的性质中的_________．题二：如图,以Y ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若∠D=50°,求»BE的度数和»EF的度数．题三：如图,∠AOB=90°,C、D是弧AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=BF=CD．第19讲圆周角新知新讲例1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.金题精讲题一：如图,已知在⊙O中,∠BOC =150°,求∠A题二：已知一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角是多少度？第20讲圆周角的应用新知新讲例1：给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么?金题精讲题一：在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是___________．A．42° B．138° C．84° D．42°或138°题二：如图,AC是⊙O的直径,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD．如果∠BAC=32°,则∠AOD=___________．A．16° B．32° C．48° D．64°第21讲点与圆的位置关系新知新讲例1：⊙O的半径10cm, A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm, 则点A、B、C与⊙O的位置关系是: 点A在__________；点B在__________；点C在__________.例2：已知AB为⊙O的直径, P为⊙O上任意一点, 则点关于AB的对称点P’与⊙O的位置为( )A 在⊙O内B 在⊙O外C 在⊙O上D 不能确定金题精讲题一：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米, AD=4厘米(1)以点A为圆心, 3厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(2)以点A为圆心, 4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(3)以点A为圆心, 5厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？题二：如图：在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=3,BC=4, CM是中线, 以C为圆心, 以 2.5为半径画圆, 则A、B、C、M四点, 圆上的点有____________, 圆外的点有____________,圆内的点有____________.题三：爆破时, 导火索燃烧的速度是每秒0.9cm, 点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域, 已知这个导火索的长度为18cm, 如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离, 那么是否安全？为什么？第22讲确定圆的条件金题精讲题一：判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形第23讲直线与圆的位置关系新知新讲例1: 已知圆的直径等于10厘米, 圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______;(2)当d=5厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______;(3)当d=6厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______.金题精讲题一：Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=6cm, BC=8cm, 以C为圆心, r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？①r=4cm②r=4.8cm③r=6cm④与斜边AB只有一个公共点, 求r的取值范围.第24讲切线的判定定理新知新讲例1:判断题1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）金题精讲题一：已知：直线AB经过⊙O上的点C, 并且OA=OB, CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.题二：已知: O为∠BAC平分线上一点, OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.第25讲切线判定定理的应用金题精讲题一：如图, 已知⊙O的半径OA⊥OB, ∠OAC=30°, AC交OB于D, 交⊙O于C, E为OB延长线上一点, 且CE=DE.求证：CE与⊙O相切.题二：已知：如图A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点, OC=BC, AC=12 OB.求证：AB是⊙O的切线.题三：如图, AB为⊙O的直径, AC⊥直线MN于C, BD⊥直线MN于点D, 且AC+BD=AB求证：直线MN为⊙O的切线第26讲切线的性质定理金题精讲题一：如图, AB是⊙O的直径, AC是⊙O的切线, A为切点, 连接BC交圆O于点D, 连接AD, 若∠ABC=45°, 则下列结论正确的是( )A、BC=2ADB、AC=2ADC、AC＞ABD、AD＞DC题二：如图, PA、PB是⊙O的切线, 切点分别为A、B, 如果∠P=60°, 那么∠AOB等于( ) A、60° B、90° C、120° D、150°题三：如图, AB为⊙O的直径, PD切⊙O于点C, 交AB的延长线于D, 且CO=CD, 则∠PCA=( ) A、30° B、45° C、60° D、67.5°题四：如图, AB是⊙O的直径, AC与⊙O相切, 切点为A, D为⊙O上一点, AD与OC相交于点E, 且∠DAB=∠C.求证：OC∥BD第27讲切线性质定理的应用新知新讲例1：如图, AB、AC、BD是⊙O的切线, 切点分别为P、C、D, 如果AB=5, AC=3, 求BD的长.金题精讲题一：如图, 已知AB是⊙O的直径, C是AB延长线上一点, BC=OB, CE是⊙O的切线, 切点为D, 过点A作AE⊥CE, 垂足为E, 则CD:DE的值是( )A、12B、1C、2D、3题二：已知⊙O的半径为1, 圆心O到直线a的距离为2, 过a上任一点A作⊙O的切线, 切点为B, 则线段AB的最小值为( )A、1B、C、2题三：如图, PA与⊙O相切, 切点为A, PO交⊙O于点C, 点B是优弧CBA上一点, 若∠ABC=32°, 则∠P的度数为__________.题四：如图, AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G, 且AB//CD, BO=6cm, CO=8cm, 求BC的长.第28讲三角形的内切圆新知新讲例1：如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, AB、BC、CA的长分别为c、a、b. 求△ABC的内切圆半径r.金题精讲题一：如图, △ABC中O是内心, ∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO=DB第29讲圆与圆的位置关系金题精讲题一：⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5, 设d=O1O2：(1)当d=9时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(2)当d=8时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(3)当d=5时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(4)当d=2时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(5)当d=1时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.(6)当d=0时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.第31讲圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：在图中有两圆的多种位置关系, 请你找出还没有的位置关系是__________.题二：若两圆没有公共点, 则两圆的位置关系________.题三：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6, 圆心距为d(1)若d=12, 则⊙O1、⊙O2________；(2)若⊙O1、⊙O2相交, 则d的取值范围是______.题四：如图, ⊙O的半径为5cm, 点P是⊙O外一点, OP=8cm. 以P点为圆心作⊙P与⊙O相切, 则⊙P 的半径是多少?题五：两圆相切, 圆心距为10cm, 其中一个圆的半径为6cm, 则另一个圆的半径为_______.题六：已知两圆的半径之比是3:2, 两个圆内切时, 圆心距为4, 则这两个圆外切时, 圆心距是____．第30讲与圆有关的位置关系金题精讲题一：已知如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=12, BC=8,以AC为直径作⊙O, 以B为圆心, 4为半径作⊙B.求证：⊙O与⊙B相外切题二：如图, 直角梯形ABCD中, ∠A=∠B=90°, AD//BC, E为AB上一点, DE平分∠ADC, CE平分∠BCD, 以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?第32讲正多边形的外接圆新知新讲例1：已知正六边形ABCDEF的半径为2cm, 求这个正六边形的边长、周长和面积.金题精讲题一：正六边形两条对边之间的距离是2, 则它的边长是（）题二：如图所示, 正五边形的对角线AC和BE相交于点M. 求证：ME=AB.第33讲正多边形与圆新知新讲例1：已知正六边形边长为a, 求它的内切圆的面积.金题精讲题一：如图,△AFG中, AF=AG, ∠FAG=108°, 点C、D在FG上, 且CF=CA, DG=DA, 过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、E.求证：五边形ABCDE是正五边形.题二：已知正方形的边长为2cm, 求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积.第34讲弧长与扇形面积新知新讲例1：制造弯形管道时, 要先按中心线计算“展直长度”, 再下料, 试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm)例2：已知扇形的圆心角为120°,半径为2, 则这个扇形的面积S 扇形=____.金题精讲题一：(1)已知弧所对的圆心角为90°, 半径是4, 则弧长为____.(2)已知一条弧的半径为9, 弧长为8π , 那么这条弧所对的圆心角为____.题二：钟表的轴心到分针针端的长为5cm, 那么经过40分钟, 分针针端转过的弧长是( ) A. 103π cm B. 203π cm C. 253π cm D. 503πcm 第35讲扇形的面积金题精讲题一：已知扇形面积为13π, 圆心角为60°, 则这个扇形的半径R =____． 题二：已知半径为2cm 的扇形, 其弧长为43πcm,则这个扇形的面积是_________． 题三：如图, 这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案, 它是一扇形图形, 其中∠AOB 为120°, OC 长为8cm, CA 长为12cm, 则贴纸部分的面积为（ ）A ．64π cm 2B ．112π cm 2C ．144π cm 2D ．152π cm 2题四：已知等边三角形ABC 的边长为a , 分别以A 、B 、C 为圆心, 以2a 为半径的圆相切于点D 、 E 、F , 求图中红色部分的面积S .题五：如图, ⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离, 它们的半径都是1, 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD , 则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_________.题六：如图, 方格纸中4个小正方形的边长均为1, 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为________.（结果保留π）第36讲圆锥的侧面积新知新讲例1：根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）.(1) h =3, r=4, 则a =_______(2) a = 2, r=1, 则h =_______(3) a= 10, h =8, 则r =_______例2：已知圆锥的底面半径为4, 母线长为6, 则它的侧面积为_________.金题精讲题一：已知圆锥的底面直径为20cm, 母线长为12cm, 则它的侧面积为_________.题二：已知圆锥底面圆的半径为2cm, 5cm, 则这个圆锥的侧面积为_____.题三：如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影, 则该圆锥的侧面积是_______.第37讲圆锥的侧面积与全面积新知新讲例1：填空、根据下列条件求值 .(1) a=2, r=1,则n=_______;(2) a=9, r=3, 则n=_______;(3) n=90°, a=4, 则r=_______;(4) n=60°, r=3, 则a=_______.例2：如图所示, 已知圆锥的母线长AB=8cm, 轴截面的顶角为60°,•求圆锥全面积．金题精讲题一：如图, 扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图, 已知∠AOB=90°, OA=4cm, 则弧长AB=_______cm, 圆锥的全面积S=______cm2.题二：已知在△ABC中, AB=6, AC=8, ∠A=90°, 把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥, 其表面积为S1,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥, 其表面积为S2, 则S1:S2等于__________. 题三：圆锥的底面直径是80cm, 母线长90cm, 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.第38讲与圆有关的计算金题精讲题一：⊙O的半径为10cm, 弦AB//CD, AB=16 cm, CD=12 cm, 则AB、CD间的距离是_________.题二：如图, ⊙M的半径为2, 弦AB长为, 以AB为直径作圆O, 点C在⊙M的优弧上运动, 且AC 交圆O于E, CB交圆O于D. 求∠C的度数.题三：如图, 把Rt△ABC的斜边放在直线l上, 按顺时针方向转动一次, 使它转到△A’BC’的位置. 若BC=1, ∠A=30°. 求点A运动到A’位置时, 点A经过的路线长及扫过区域的面积.第15讲圆的定义及垂径定理金题精讲题一：这段弯路的半径为545m 题二：不需采取紧急措施第16讲垂径定理的应用金题精讲题一：D题二：D题三：D题四：8题五：最短弦长为8cm，最长弦长为10cm题六：详解：过点O作OM⊥CD，连结O、C（如图所示）∵AE=2,EB=6∴AB=8, OC=OA=12AB=4, OE=OA-AE=4-2=2在直角△OME中，∠DEB=30°,所以OM=1在直角△OMC中，MC=∵根据垂径定理，可知12 MC DC=∴DC=第17讲弧、弦及圆心角的关系新知新讲例1：D金题精讲题一： C第18讲圆心角的应用金题精讲题一：圆上的点到圆心的距离是定值∴AC=AE∴AE=BF=CD．第19讲圆周角新知新讲例1：（3）是圆周角，其它都不是金题精讲题一：75°题二：100°第20讲圆周角的应用新知新讲例1：先用圆规画一个圆, 并找出其直径AB. 在圆周上找任意异于A、B的两点C、D, 连接AC、BC、AD、BD.金题精讲题一：D 题二：D第21讲点与圆的位置关系新知新讲例1：园内，圆上，圆外例2：C金题精讲题一：(1) B在圆上，C、D在圆外(2)B在圆内，C在圆外，D在圆上(3) B、D在圆内，C在圆上题二：圆上的点有M，圆外的点有A、B，圆内的点有C.题三：安全，原因如下：导火索燃烧时间：180.920s÷=，人能跑的最大距离：6.520130m⨯=>，所以人是安全的.130m120m第22讲确定圆的条件金题精讲题一：(1)√ (2)× (3)× (4)√题二：B第23讲直线与圆的位置关系新知新讲例1：(1)<, 2, 相交；(2) =, 1, 相切；(3) >, 0, 相离.金题精讲≤或r=4.8cm题一：①相离②相切③相交④6cm<r8cm第24讲切线的判定定理新知新讲例1：×，×，×．金题精讲题一：方法一：连结OC，∵=OA OB，又∵=AC BC，∴⊥OC AB，∴AB是⊙O的切线；方法二：连结OC，∵=OA OB，∴O 一定在线段AB 的垂直平分线上，又∵=AC BC ，即C 是AB 的中点，C 也在AB 的垂直平分线上， ∴OC 是AB 的垂直平分线，∴AB 是⊙O 的切线．题二：方法一：过点O 作⊥OM AC ，∵AO 为∠BAC 的平分线，又∵⊥OD AB 于点D ，⊥OM AC 于点M ， ∴=OD OM ，∴⊙O 与AC 相切．方法二：过点O 作⊥OM AC ，∵AO 为∠BAC 的平分线，∴∠=∠DAO MAO ，在△DAO 和△MAO 中：∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ODA OMA DAO MAO AO AO∴△DAO ≌△MAO ，∴OD OM =∴⊙O 与AC 相切．第25讲 切线判定定理的应用金题精讲题一：连结OC在△AOD 中∵OA OB ⊥，30A ∠=︒∴60ADO ∠=︒∵60CDE ADO ∠=∠=︒∵CE DE =∴60ECD EDC ∠=∠=︒∵OA OC =∴30A OCA ∠=∠=︒∴90ECO OCA ECD ∠=∠+∠=︒∴CE OC ⊥∴CE 与⊙O 相切.题二：方法一：连结OA∵OC =BC ，AC =12OB ∴ AC =OC =BC又∵OA OC =∴OA OC AC ==∴△OAC 是等边三角形∴60OAC ∠=︒又∵OAC CAB B ∠=∠+∠∵CAB B ∠=∠∴30CAB ∠=︒∴90OAB OAC CAB ∠=∠+∠=︒∴AB 是⊙O 的切线.方法二：连结OA∵OC =BC ，AC =12OB ∴ AC = OC =BC∴O OAC ∠=∠，B BAC ∠=∠∵180B O OAB ∠+∠+∠=︒OAB OAC CAB ∠=∠+∠即2()180OAC CAB ∠+∠=︒∴90OAB OAC CAB ∠=∠+∠=︒∴AB 是⊙O 的切线.题三：过点O 作OH MN ⊥于点H∵AC ⊥MN ，BD ⊥直MN∴AC ∥OH ∥BD又∵点O 为AB 中点∴H 为CD 中点∴OH 为梯形ABCD 的中位线∵AC +BD =AB ∴11()22OH AC BD AB =+= ∴OH OA =∴直线MN 为⊙O 的切线第26讲 切线的性质定理金题精讲题一：A ．题二：C ．题三：D ．题四：∵AB 是⊙O 的直径∴90ADB ∠=︒∵AC 与⊙O 相切∴90CAO ∠=︒∵∠DAB =∠C在直角△CAO 和直角△ABD 中∵∠DAB =∠C∴COA B ∠=∠∴OC ∥BD第27讲 切线性质定理的应用新知新讲例1：2金题精讲题一：C ．题二：C ．题三：26° ．题四：10． 第28讲 三角形的内切圆新知新讲 例1：2a b c +-或ab a b c++ 金题精讲 题一：如图所示，连结OB∵△ABC 中O 是内心∴AD 为∠BAC 的角平分线，BO 是∠ABC 的角平分线 ∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1=∠5∴∠2=∠5∵∠BOD =∠2+∠3=∠5+∠4∠DBO =∠4+∠5∴∠BOD =∠DBO∴DO =DB第29讲 圆与圆的位置关系金题精讲题一：(1)外离 (2) 外切(3) 相交(4)内切 (5)内含 (6) 内含 第30讲 圆与圆的位置关系的应用金题精讲题一：外离题二：外离或内含题三：(1)外离(2)2<d <10 题四：3cm 或13cm题五：4cm 或16cm 题六：20第31讲 与圆有关的位置关系金题精讲题一：∵AC =12，AC 为⊙O 直径∴OC =6又∵∠C =90°BC =8∴OB =10=6+4∴⊙O 与⊙B 相外切题二：过点E 作EM ⊥ CD 于M∵DE 平分∠ADC∴ADE MDE ∠=∠在△AED 和△MED 中90A DME ADE MDE DE DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△MED∴AE =ME同理EB =EM ∴12EA EB EM AB === ∴以AB 为直径的圆与边CD 相切第32讲 正多边形的外接圆新知新讲例1：边长为2cm ，周长为12cm ，面积为cm 2金题精讲题一：B题二：连结OC 和OB∵72COB ∠=︒∴36CAB ∠=︒又∵108EAB ∠=︒∴72EAM ∠=︒∵BA CB =∴36AEM ∠=︒∴72EMA ∠=︒∴EA =ME∴ME =AB第33讲 正多边形与圆新知新讲例1：234a π 金题精讲题一：连结CE∵AF =AG , ∠FAG =108°∴36F G ∠=∠=︒又∵CF =CA ,∴36CAF F ∠=∠=︒同理36GAD G ∠=∠=︒∴36CAD ∠=︒∴»»»BCCD DE == ∴BC CD DE ==∵72ACD F CAF ∠=∠+∠=︒ 又∵36ECD DAE ∠=∠=︒∴36ACE ∠=︒∴AE DE =∴AE DE BC CD AB ==== ∴»»»»»BDCE DA EB CA ==== ∴ABC BCD CDE AED BAE ∠=∠=∠=∠=∠ ∴五边形ABCDE 是正五边形题二：边长为面积为2第34讲 弧长与扇形面积新知新讲 例1：（500π+1400）mm 例2：43π 金题精讲题一：(1) 2π (2)160°题二：B 第35讲 扇形的面积金题精讲43πcm 2题三：B 228a π-题五：π题六：3 8π第36讲圆锥的侧面积新知新讲例例2：24π金题精讲题一：120πcm2题二：6πcm2题三：15 4π第37讲圆锥的侧面积与全面积新知新讲例1：(1)180° (2) 120° (3)1 (4)18 例2：48πcm2金题精讲题一：2πcm; 5πcm2题二：2:3题三：160°，5200πcm2第38讲与圆有关的计算金题精讲题一：2 cm或14 cm题二：60°题三：43π，43π题四：以AC所在直线为轴时，全面积为36π；以BC所在直线为轴时，全面积为24π；以AB所在直线为轴时，全面积为845π.。
