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习题课五安培力的综合应用基础过关1.一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将()A.保持原长B.收缩C.伸长D.不能确定解析弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。
答案B2.如图1所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示方向(从前向后看顺时针方向)流动时，将会出现()图1A.线圈向磁铁平移B.线圈远离磁铁平移C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁解析方法一：电流元法结合特殊位置法和等效法：线圈所在处的磁场向左，由左手定则可知线圈左侧受力向外，右侧受力向里，所以从上往下看，线圈逆时针转动，转过90度后将环形电流等效成小磁针，由安培定则知其N极向左，与条形磁体的关系为异名磁极相对，所以相互吸引。
方法二：等效法，将环形电流等效成小磁针，由安培定则知其N极向里，受到条形磁体作用后其N极要指向左侧且相互靠近。
答案D3.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定光滑转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图2所示。
下列哪种情况将会发生()图2A.因L2不受磁场力的作用，故L2不动B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动C.L2绕轴O按顺时针方向转动D.L2绕轴O按逆时针方向转动解析由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁感应强度越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，选项D正确。
答案D4.直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动。
当通过如图3所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将()图3A.顺时针转动，同时靠近直导线ABB.顺时针转动，同时离开直导线ABC.逆时针转动，同时靠近直导线ABD.不动解析先用安培定则判断出AB导线右侧的磁场向里，因此，环形电流内侧受力向下、外侧受力向上，从左向右看应逆时针方向转动，当转到与AB共面时，AB 与环左侧吸引，与环右侧排斥，由于左侧离AB较近，则引力大于斥力，所以环靠近导线AB，故选项C正确。
习题课 安培力的综合应用(教师备用)
课堂探究 突破要点
类型一 安培力作用下的平衡问题
[例1] (2019·福建厦门检测)如图所示,两平行金属导轨间距L=1 m,导轨与水平面成θ=37°,导轨电阻不计.导轨上端连接有E=6 V,r=1 Ω的电源和滑动变阻器R.长度也为L的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良
=2 Ω,整个装置处在竖直向上磁感应好,金属棒的质量m=0.2 kg,电阻R
强度为B=1.5 T的匀强磁场中,金属棒一直静止在导轨上.(g取 10 m/s2,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
审题指导:
(1)当金属棒刚好与导轨间无摩擦力时,接入电路中的滑动变阻器的阻值R多大;
(2)当滑动变阻器接入电路的电阻为R=5 Ω时金属棒受到的摩擦力.题干关键
获取信息导轨电阻不计
电路的总电阻为电源内阻,金属棒电阻和滑动变阻器接入电阻竖直向上的匀强磁场
金属棒受水平方向的安培力金属棒刚好与导轨间无摩
擦
金属棒所受的重力、安培力和轨道支持力合力为零滑动变阻器接入电路的电
阻R=5 Ω 时由闭合电路欧姆定律求电流,进而求安培力,由平衡关系确定摩擦力方向。
习题课:安培力的应用知识点一安培力与运动的关系1.如图LX4-1所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心,且垂直于线圈平面.当线圈中通入图示的电流后,线圈的运动情况是()图LX4-1A.线圈向左运动B.线圈向右运动C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动2.如图LX4-2所示,两个相同的圆形线圈套在光滑绝缘的水平圆柱体上,当两线圈通以方向相同的电流时,线圈的运动情况是()图LX4-2A.都绕圆柱体转动B.都静止C.相互靠近D.彼此远离3.物理老师在课堂上做了一个“旋转的液体”实验,实验装置如图LX4-3所示,装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中,器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连,内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连,接通电源后,液体旋转起来.关于这个实验,以下说法中正确的是()图LX4-3A.液体中电流由中心流向边缘;从上往下看,液体逆时针旋转B.液体中电流由中心流向边缘;从上往下看,液体顺时针旋转C.液体中电流由边缘流向中心;从上往下看,液体顺时针旋转D.液体中电流由边缘流向中心;从上往下看,液体逆时针旋转4.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触,并使它组成如图LX4-4所示的电路图.当开关S接通后,将看到的现象是()图LX4-4A.弹簧向上收缩B.弹簧被拉长C.弹簧上下跳动D.弹簧仍静止不动5.(多选)如图LX4-5所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤读数为F1.现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以方向如图所示的电流时,台秤读数为F2,则以下说法正确的是()图LX4-5A.弹簧长度将变大B.弹簧长度将变小C.F1>F2D.F1<F2知识点二安培力作用下的平衡问题6.如图LX4-6所示,一根长度为L的直导体棒中通以大小为I的电流,静止在水平导轨上,已知垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B,B的方向与竖直方向成θ角.下列说法中正确的是(重力加速度为g)()图LX4-6A.导体棒受到磁场力大小为BIL sin θB.导体棒对轨道的压力大小为mg+BIL sin θC.导体棒受到导轨的摩擦力为μ(mg-BIL sin θ)D.导体棒受到导轨的摩擦力为BIL cos θ7.如图LX4-7所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽度为L,共N匝,线圈下端悬在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I时(方向如图所示),在天平左、右两边分别加上质量为m1、m2的砝码,天平平衡;当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m的砝码后,天平重新平衡.重力加速度为g,由此可知()图LX4-7A.磁感应强度方向垂直于纸面向里,大小为B.磁感应强度方向垂直于纸面向里,大小为C.磁感应强度方向垂直于纸面向外,大小为D.磁感应强度方向垂直于纸面向外,大小为8.图LX4-8为电磁轨道炮的工作原理图.待发射弹体与金属轨道保持良好接触,并可在两平行轨道之间无摩擦滑动.电流从一条轨道流入,通过弹体流回另一条轨道.轨道电流在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与电流I成正比.弹体在安培力的作用下滑行距离L后离开轨道.离开轨道时的速度大小为v0.为使弹体射出时的速度变为2v0,理论上可采用的方法有()图LX4-8A.只将轨道长度L变为原来的2倍B.只将电流I变为原来的2倍C.只将电流I变为原来的4倍D.只将弹体质量变为原来的2倍9.(多选)如图LX4-9甲所示,两根光滑平行金属导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t=0时刻起,棒上有如图乙所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为I m,图甲中I所示方向为电流正方向,则金属棒()图LX4-9A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功10.在同一光滑斜面上放同一导体棒,如图LX4-10所示是两种情况的剖面图.它们所处空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场,但方向不同,一次垂直于斜面向上,另一次竖直向上,两次导体棒A分别通有电流I1和I2,都处于静止状态.已知斜面的倾角为θ,求I1∶I2.图LX4-1011.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.图LX4-11是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前、后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为I.(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向;(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求安培力的功率.图LX4-1112.如图LX4-12所示,在倾角θ=30°的斜面上固定一平行金属导轨,导轨间距离l=0.25 m,两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E=12 V、内阻不计的电池.垂直于导轨放置一根质量m=0.2 kg的金属棒ab,它与导轨间的动摩擦因数μ=.整个装置放在垂直于斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.8 T.导轨与金属棒的电阻不计,g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时,可使金属棒静止在导轨上?图LX4-12习题课:安培力的应用1.A[解析]将环形电流等效成一条形磁铁,由安培定则可知其左端为S极,根据异名磁极相互吸引可知,线圈将向左运动.也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流,根据结论“同向电流相互吸引,异向电流相互排斥”,也可判断出线圈向左运动.2.C[解析]两线圈通以方向相同的电流时,相互吸引,故相互靠近,选项C正确.3.D[解析]液体中电流由边缘流向中心,由左手定则可判断,从上往下看,液体逆时针旋转,选项D正确.4.C[解析]通电后,弹簧中每一圈的电流都是同向的,互相吸引,弹簧缩短,电路就断开了,一断开没电流了,弹簧就又掉下来接通电路……所以弹簧将会上下跳动.5.BC[解析]如图甲所示,导体棒处的磁场方向指向右上方,根据左手定则可知,导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方,根据牛顿第三定律,对条形磁铁受力分析,如图乙所示,由于F'有向上的分力,所以台秤示数F1>F2,在水平方向上,由于F'有向左的分力,磁铁压缩弹簧,所以弹簧长度将变小.6.D[解析]由安培定则,导体棒所受的安培力垂直于磁场向上,大小为BIL,由平衡条件得F N+BIL sin θ=mg,f=BIL cos θ,则F'N=F N=mg-BIL sin θ,选项A、B、C错误,选项D正确.7.B[解析]当电流反向(大小不变)时,右边需再加质量为m的砝码方可平衡,可得此时安培力的方向竖直向上,所以磁场方向垂直于纸面向里,由两种情况的受力平衡可得m1g=m2g+m'g+NBIL,m1g=m2g+mg+m'g-NBIL,其中m'为线圈质量,联立解得B=,故B正确.8.B9.ABC[解析]由F=ILB可知,安培力与电流成正比,所以金属棒先向右做匀加速运动,后向右做匀减速运动,再向右做匀加速运动……故选项A、B、C正确;安培力在一个周期内先做正功,后做负功,故选项D错误.10.cos θ∶1[解析]分别对导体棒受力分析,如图所示,第一种情况下,有F1=BI1L=mg sin θ解得I1=第二种情况下,有F2=BI2L=mg tan θ解得I2=所以==cos θ11.(1)nBIL方向水平向右(2)nBILv[解析](1)线圈前、后两边所受安培力的合力为零,线圈所受的安培力即为右边所受的安培力,由安培力公式得F=nBIL由左手定则可判断,安培力方向水平向右(2)安培力的功率为P=Fv=nBILv12.1.6 Ω≤R≤4.8 Ω甲[解析]当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时,I较小,安培力F较小,金属棒有沿导轨下滑的趋势,导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向上(如图甲所示).金属棒刚好不下滑时,有B l+μmg cos θ-mg sin θ=0解得R max==4.8 Ω乙当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时,I较大,安培力F较大,金属棒有沿导轨上滑的趋势,此时导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向下(如图乙所示).金属棒刚好不上滑时,有B l-μmg cos θ-mg sin θ=0解得R min==1.6 Ω所以滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω.。
习题课安培力的综合应用/-I［研究学考•明确要求］知识内容安培力的综合应用基本要求发展要求会利用安培力公式并能综合力学其它规律，解决简单力学问题。
利用安培力公式，综合力学和电学规律求解力学与电学综合问题。
说明解决力学综合问题只限于所受各力在一条直线上或相互垂直的情形。
課堂互动学习I基础Sils 堂互动营［基础梳理］通电导体在磁场中的运动实质是通电导线在磁场中受到安培力作用的运动。
(1)电流元法 即把整段通电导体等效为多段直线电流元，运用左手定则判 断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段通电 导体所受合力的方向。
知识点一安培力作用下物体运动方向的判断 方法(2)特殊位置法把通电导体或磁铁放置到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。
(3)等效法环形导线和通电螺线管都可以等效成条形磁铁。
条形磁铁也可等效成环形导线或通电螺线管。
通电螺线管也可以等效成很多匝的环形导线来分析。
(4)利用结论法①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥;②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
③转换研究对象法因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律。
定性分析磁体在电流磁场作用下受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律, 再确定磁体所受电流的作用力。
［典例精析］【例1】如图1所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离,其中固定，CD 能自由活动，当电流按图示方向通入两 条导线时，导线CD 将（从纸外向纸里看） 顺时针方向转动同时靠近导线AB 逆时针方向转动同时离开导线AB 顺时针方向转动同时离开导线AB 逆时针方向转动同时靠近导线ABA. B. C. D.( )图1解析根据电流元分析法,把导线仞等效成CO、OD两段导线。
由安培定则画出CO、OD所在位置由AB导线中电流所产可见导线仞逆时针转动。
生的磁场方向,由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示,• •4 x x••X f — 1C.■OxDxDL tCJB X x 甲乙由特殊位置分析法,让CD逆时针转动90。
习题课:安培力的应用课后篇巩固提升基础巩固1.固定导线c垂直纸面,可动导线ab通以如图方向的电流,用测力计悬挂在导线c的上方,导线c中通电时,以下判断正确的是()A.导线a端转向纸外,同时测力计读数减小B.导线a端转向纸外,同时测力计读数增大C.导线b端转向纸里,同时测力计读数减小D.导线b端转向纸里,同时测力计读数增大c产生的磁场在右边平行纸面斜向左,在左边平行纸面斜向下,在ab左右两边各取一小电流元,根据左手定则,左边的电流元所受的安培力方向向外,右边的电流元所受安培力方向向内,知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动。
当ab导线转过90°后,两电流为同向电流,相互吸引。
导致弹簧测力计的读数变大。
故B正确,A、C、D错误。
2.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触,并使它组成如图所示的电路图。
当开关S闭合后,将看到的现象是()A.弹簧向上收缩B.弹簧被拉长C.弹簧上下跳动D.弹簧仍静止不动,线圈中每一圈之间的电流是同向的,互相吸引,线圈就缩短,电路就断开了,一断开没电流了,线圈就又掉下来接通电路……如此通断通断,就上下跳动。
3.如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ,如果仅改变下列某一个条件,θ角的相应变化情况是()A.棒中的电流变大,θ角变大B.两悬线等长变短,θ角变小C.金属棒质量变大,θ角变大D.磁感应强度变大,θ角变小4.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来,在其附近放一条形磁铁,磁铁的轴线与圆环在同一个平面内,且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看()A.圆环顺时针转动,靠近磁铁B.圆环顺时针转动,远离磁铁C.圆环逆时针转动,靠近磁铁D.圆环逆时针转动,远离磁铁,N极在内,S极在外,根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,可得C项正确。
安培力的应用课后篇巩固提升基础巩固1.固定导线c垂直纸面,可动导线ab通以如图方向的电流,用测力计悬挂在导线c的上方,导线c 中通电时,以下判断正确的是( )A.导线a端转向纸外,同时测力计读数减小B.导线a端转向纸外,同时测力计读数增大C.导线b端转向纸里,同时测力计读数减小D.导线b端转向纸里,同时测力计读数增大解析电流c产生的磁场在右边平行纸面斜向左,在左边平行纸面斜向下,在ab左右两边各取一小电流元,根据左手定则,左边的电流元所受的安培力方向向外,右边的电流元所受安培力方向向内,知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动。
当ab导线转过90°后,两电流为同向电流,相互吸引。
导致弹簧测力计的读数变大。
故B正确,A、C、D错误。
答案B2.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触,并使它组成如图所示的电路图。
当开关S闭合后,将看到的现象是( )A.弹簧向上收缩B.弹簧被拉长C.弹簧上下跳动D.弹簧仍静止不动解析因为通电后,线圈中每一圈之间的电流是同向的,互相吸引,线圈就缩短,电路就断开了,一断开没电流了,线圈就又掉下来接通电路……如此通断通断,就上下跳动。
答案C3.如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ,如果仅改变下列某一个条件,θ角的相应变化情况是( )A.棒中的电流变大,θ角变大B.两悬线等长变短,θ角变小C.金属棒质量变大,θ角变大D.磁感应强度变大,θ角变小答案A4.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来,在其附近放一条形磁铁,磁铁的轴线与圆环在同一个平面内,且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看( )A.圆环顺时针转动,靠近磁铁B.圆环顺时针转动,远离磁铁C.圆环逆时针转动,靠近磁铁D.圆环逆时针转动,远离磁铁解析该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁铁,N极在内,S极在外,根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,可得C项正确。
习题课：安培力的应用[课时要求] 1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.2.会分析导体在安培力作用下的平衡问题.3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度．一、安培力作用下导体运动方向的判断判断安培力作用下导体的运动方向，常有以下几种方法：(1)电流元法即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向．(2)特殊位置法把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．(3)等效法环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．(4)利用结论法①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．(5)转换研究对象法因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律．定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力．例1如图1所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()图1A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升答案 C解析如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分．中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C 选项正确．判断导体在磁场中运动情况的常规思路,不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：(1)确定导体所在位置的磁场分布情况.(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向.(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向.二、安培力作用下导体的平衡1．分析安培力作用下导体平衡问题的解题步骤(1)明确研究对象；(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；(3)正确受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解．2．分析求解安培力时需要注意的问题(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L 为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度．例2如图2所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．P、M间接有一个电动势为E＝6 V、内阻为r＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M ＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是()图2A ．2 ΩB ．4 ΩC ．5 ΩD ．6 Ω答案 D解析 对导体棒，若安培力大于拉力，由平衡条件，BI max L ＝μmg ＋Mg ，解得I max ＝2 A ，由闭合电路欧姆定律，滑动变阻器连入电路的阻值最小值为2 Ω；若安培力小于拉力，由平衡条件得，BI min L ＋μmg ＝Mg ，解得I min ＝1 A ，由闭合电路欧姆定律，滑动变阻器连入电路的阻值最大值为5 Ω；所以滑动变阻器连入电路的阻值不可能是6 Ω，选项D 正确．例3 如图3所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )图3A ．金属棒中的电流变大，θ角变大B ．两悬线等长变短，θ角变小C ．金属棒质量变大，θ角变大D ．磁感应强度变大，θ角变小答案 A解析 选金属棒MN 为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝BIL mg，所以当金属棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m 变大时，θ角变小，选项C 错误； θ角的大小与悬线长短无关，选项B 错误．三、安培力和牛顿第二定律的综合例4 如图4所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E 、内阻为r 的直流电源．电路中有一阻值为R 的电阻，其余电阻不计，将质量为m 、长度为L 的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．图4答案 g sin θ－BEL cos θm (R ＋r )解析 对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg 、支持力F N 和安培力F ，由牛顿第二定律得：mg sin θ－F cos θ＝ma ① F ＝BIL ②I ＝E R ＋r③ 由①②③式可得a ＝g sin θ－BEL cos θm (R ＋r ).1. 两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图5所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是( )图5A ．都绕圆柱体转动B ．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度C ．彼此相向运动，电流大的加速度大D ．彼此背向运动，电流大的加速度大答案 B2. 如图6所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看)()图6A．顺时针方向转动同时靠近导线ABB．逆时针方向转动同时离开导线ABC．顺时针方向转动同时离开导线ABD．逆时针方向转动同时靠近导线AB答案 D解析(1)根据电流元分析法，把导线CD等效成CO、OD两段导线．由安培定则画出CO、OD所在位置由AB导线中电流所产生的磁场方向，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动．(2)由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙所示，并画出CD此时位置AB导线中电流所产生的磁场的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见导线CD 靠近导线AB，故D选项正确．3. 如图7所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是()图7A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁对桌面的压力不变D．以上说法都不对答案 A解析本题直接判断通电导线对磁铁的作用力不是很方便，可以先判断磁铁对通电导线的作用力的方向．由左手定则可判断出通电导线受到磁铁竖直向下的安培力作用，由牛顿第三定律可知，通电导线对磁铁有竖直向上的反作用力．对磁铁受力分析，易知磁铁对桌面的压力减小．4．如图8所示，一根通电的直导体放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是()图8A．一直不变B．先减小后增大C．先增大后减小D．始终为零答案 B解析若F安＜mg sin α，因安培力向上，则摩擦力向上，当F安增大时，F f减小到零，再向下增大，若F安＞mg sin α，摩擦力向下，随F安增大而一直增大，故正确答案为B.一、选择题(每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的)1．(2016·宁波效实中学期中)如图1所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B＝1 T的匀强磁场中，CO 间的距离为10 cm，当磁场力为0.2 N时，闸刀开关会自动跳开．则要使闸刀开关能跳开，CO中通过的电流的大小和方向为()图1A．电流方向C→O B．电流方向O→CC．电流大小为1 A D．电流大小为0.5 A答案 B解析根据左手定则，当通以O到C方向的电流时，受到的安培力向左，安培力为0.2 N时，由F＝BIL得电流为2 A．故选B.2. 把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图2所示的电路．当开关S接通后，将看到的现象是()图2A．弹簧向上收缩B．弹簧被拉长C．弹簧上下跳动D．弹簧仍静止不动答案 C解析因为通电后，弹簧中每一圈之间的电流是同向的，互相吸引，弹簧就缩短，电路就断开了，一断开没电流了，弹簧就又掉下来接通电路……如此通断通断，就上下跳动．3．如图3所示通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与NM平行．关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是()图3A．线框四条边所受的安培力方向相同B．线框四条边所受的安培力大小相同C．线框所受安培力的合力向左D．线框所受安培力的合力向右答案 C解析直导线中的电流方向由M到N，根据安培定则，导线右侧区域磁感应强度方向向里，根据左手定则，ab边受向左的安培力，bc边受到向上的安培力，cd边受到向右的安培力，ad边受到向下的安培力，方向不同，故A错误；离MN越远的位置，磁感应强度越小，故根据安培力公式F＝BIL，ab边受到的安培力大于cd边，bc边受到的安培力等于ad边受到的安培力，线框所受安培力的合力向左．故B、D错误，C正确．4. 如图4所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是()图4A．F＞G1，F′＞G2B．F＜G1，F′＞G2C．F＜G1，F′＜G2D．F＞G1，F′＜G2答案 D解析顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，“小磁针”的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F 将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确．5．(2016·浙江4月考试) 法拉第电动机原理如图5所示．条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上．一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连．电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中．从上往下看，金属杆()图5A．向左摆动B．向右摆动C．顺时针转动D．逆时针转动答案 D解析根据左手定则可知，金属杆所受安培力将会使其逆时针转动．6. 如图6所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是()图6A．线圈向左运动B．线圈向右运动C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动答案 A解析将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”也可判断出线圈向左运动，选A.7. 通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图7所示．下列哪种情况将会发生()图7A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动C．L2绕轴O按顺时针方向转动D．L2绕轴O按逆时针方向转动答案 D解析由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁感应强度越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O 点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项对．8．如图8所示，质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN、PQ放置，导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦．现欲使导体棒静止在导轨上，则下列方法可行的是()图8A．施加一个沿ab方向的匀强磁场B．施加一个沿ba方向的匀强磁场C．施加一个竖直向下的匀强磁场D．施加一个竖直向上的匀强磁场答案 C解析施加一个沿ab方向的匀强磁场或ba方向的匀强磁场，导体棒都不受安培力，不可能静止在导轨上，则A、B错；由b看向a时，施加一个竖直向下的匀强磁场，由左手定则可知导体棒所受安培力方向水平向右，可能静止在导轨上，则C对；由b看向a时，施加一个竖直向上的匀强磁场，由左手定则可知，导体棒所受安培力方向水平向左，不可能静止在导轨上，则D错．9．如图9所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为l，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的()图9A．安培力大小为BIl B．安培力大小为BIl sin θC．摩擦力大小为BIl cos θD．支持力大小为mg－BIl cos θ答案 A解析以导体棒为研究对象，分析受力，如图．其中，安培力大小F安＝BIl，根据平衡条件得：G＋F安cos θ＝F N ①F f＝F安sin θ②由①得：F N＝G＋F安cos θ＝mg＋BIl cos θ由②得：F f＝BIl sin θ.所以A选项是正确的，B、C、D错误．10．如图10所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源，电动势为E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直于导轨放置，导轨与金属杆接触良好，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是()图10A．减小磁感应强度BB ．将滑动变阻器触头P 向左移C ．增大导轨平面与水平面间的夹角θD ．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变答案 B解析 对金属杆ab 进行受力分析，由于金属杆处于静止状态，所以安培力与重力沿斜面的分力平衡，若要杆向上运动，则应使BIL ＞mg sin θ，故选B.二、非选择题11．如图11所示，PQ 和MN 为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m ，导体棒ab 跨放在导轨上，导体棒的质量m ＝0.2 kg ，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M ＝0.3 kg ，g 取10 m/s 2.导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在导体棒中通入多大的电流？方向如何？图11答案 2 A a →b解析 为了使物体匀速上升，导体棒所受安培力方向应向左，由左手定则可知，导体棒中的电流方向应为a →b .由平衡条件得：BIL ＝Mg ＋μmg解得：I ＝Mg ＋μmg BL＝2 A. 12．如图12所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.4 m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.5 T 、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5 V 、内阻r ＝0.5 Ω的直流电源．现把一个质量m ＝0.04 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g 取10 m/s 2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图12(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力大小．答案(1)1.5 A(2)0.3 N(3)0.06 N解析(1)根据闭合电路欧姆定律I＝ER0＋r＝1.5 A.(2)导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.3 N.(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1＝mg sin 37°＝0.24 N，由于F1＜F安，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力F f，根据平衡条件，mg sin 37°＋F f＝F安，解得F f＝0.06 N.。
习题课五安培力的综合应用安培力作用下导体运动方向的判断[要点归纳]1.判断导体在磁场中运动情况的常规思路不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：(1)确定导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2.判断安培力作用下导体的运动方向的常用方法(1)电流元法即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向。
(2)特殊位置法把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。
(3)等效法环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁。
条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管。
通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。
(4)利用结论法①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律。
定性分析磁体在电流磁场作用的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力。
[精典示例][例1]一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图1所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力方向后的运动情况为()图1A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管解析先由安培定则判断通电螺线管的N、S极，找出导线左右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图(a)所示。
可以判断导线受磁场力后从上向下看按逆时针方向转动，当导线转过90°时，再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图(b)所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误。
