图1
尺规作图专题
一、关于尺规作图
用 和 准确地按要求作出图形。不利用...直尺的刻度,三角板现有的角度,及量角器。 二、几种基本作图
1、画一条线段等于已知线段
如图1,MN 为已知线段,用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。
步骤:
1、画 AB ,
2、然后用 量出线段 的长,再在 AB 上截取AC =MN , 那么,线段AC 就是所要画的线段. 2、画一个角等于已知角
如图2所示,∠AOB 为已知角,试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB .
步骤:
1、 画射线O ′A ′.
2、 以点O 为圆心,以适当长为半径画弧,交OA 于C ,交OB 于D .
3、 以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于C ′.
4、 以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前一条弧于D ′.
5、 经过点D ′画射线O ′B ′.∠A ′O ′B ′就是所要画的角. 3、画已知线段的垂直平分线
定义: 于一条线段并且 这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线。) 如图所示,已知线段AB ,画出它的垂直平分线. 步骤:
1、 以点A 为圆心,以大于AB 一半的长为半径画弧;
2、 以点B 为圆心,以同样的长为半径画弧,
3、 两弧的交点分别记为C 、D ,连结CD ,则CD 是线段AB 的垂直平分线.
4、画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知:如图3,∠AOB
求作:射线OC ,使∠AOC =∠BOC 步骤:
1、OA 和OB 上,分别截取OD 、OE ,使OD =OE
2、分别以D 、E 为圆心,大于 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于点C
3、作射线OC ,OC 就是所求的射线。 5、作已知直线垂线
(1)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 如图,点A 在1l 上,过点A 作直线2l ,使得1l ⊥2l 作法:
1、以点A 为圆心,以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C
2、分别以点B 、C 为圆心,以大于2
1
BC 为半径,在1l 一侧作弧,交点为D 3、连接AD
o B A
图2A
l 1
l 1
o
B
A
图2
那么,AD就是所求的直线直线
2
l
(2)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
1、以点A为圆心,以大于点A到
1
l的距离的长度为半径画弧交
1
l于B、C
2、分别以点B、C为圆心,以大于
2
1
BC为半径,在另一侧作弧,交点为D
3、连接AD
那么,AD就是所求的直线直线
2
l
练习一
1、已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB+2CD.
2、如图,已知∠A、∠B,求作一个角,使它等于∠A-∠B.
3、根据要求作△ABC和它的内切圆。
(1)如图作△
ABC,使得BC=a、AC=b、AB=c
(2)作△ABC的内切圆。
4、如图,画一个等腰△ABC,使得底边BC=a,它的高AD=h
5、如图,已知∠AOB及M、N两点,求作:点P,使点P到∠AOB的两边距离相等,且到M、N的两点也距离相等。
c
b
a
a
O
A
N
M
练习二
1.己知三边求作三角形
己知一个三角形三条边分别为a,b,c求作这个三角形。
2.己知三角形的两条边及其夹角,求作三角形
已知一个三角形的两条边分别为a,b,这两条边夹角为∠a,求作这个三角形
3.已知三角形的两角及其夹边,求作三角形
巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。
4、己知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形
已知三角形的两角分别为∠a ∠β,∠a的对边为∠a,求作这个三角形
5.己知一直角边和斜边求作三角形
己知一个直角三角形的一条直角边为a,斜边长为c,求作这个三角形。
练习三(挑战中考)
1.尺规作图,已知线段,a 画一个底边长度为a ,底边上的高也为a 的等腰三角形。(要求:写出已知、求作,保留作
图痕迹) 已知: 求作:
2.尺规作图:请你作出一个以线段a 和线段b 为对角线的菱形.ABCD
(要求:写出已知,求作,结论,并用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法及证明) 已知: 求作: 结论:
3.已知直角三角形的一条直角边和斜边,求作此直角三角形.
(要求:写出已知,求作,结论,并用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法及证明) 已知:
求作:
结论:
a
a
b
4. 如图,在△ABC中,∠BAC=2∠C.
(1)在图中作出△ABC的内角平分线AD;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,?不写证明)(2)在已作出的图形中,写出一对相似三角形,并说明理由.