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非零和博弈的概念
零和博弈(zero-sum game) 是指参与人所得到的收益和损失之和为零，即在一个博弈中，每一方的收益与另一方的损失相对应。
根据这一定义，当任何一方的收益或损失不等于其他参与人的收益或损失时，就可以认为是一个非零和博弈。
在非对称信息条件下，当交易双方都存在机会主义倾向时，他们之间进行合作的可能性很小，因此一般将其称之为非零和博弈。
一般来说，一个游戏的纳什均衡只有两个选择：要么合作，要么对抗。
由于所有参与人的策略都是由自己决定的，所以在这种情况下，没有任何外部因素会影响到这些参与者的决策。
但在现实生活中，存在许多其他因素可能会影响到每个参与者的选择，比如，政策制定者对参与者行为的干预、公共物品的提供以及一些突发事件等。
如果忽视了这些因素的存在，那么即使是在完全信息的情况下，也无法得到纳什均衡解。
尽管在现实世界中，大部分博弈都属于非零和博弈，但实际上我们经常见到的却是非零和的囚徒困境博弈，因为从博弈论的角度来看，如果没有一方愿意放弃一部分利益的话，那么就不可能达成纳什均衡。
同时，博弈结束后双方获得的总收益也不可能为零，因为其中一方可能会把自己的部分收益分给对方。
—— 1 —1 —。
人生需要双赢，而非零和博弈，古代指下围棋，也指赌博。
下棋终有胜负。
一方赢了，自然开心；另一方输了，心里高兴不起来。
如果比赛目的就是展技艺，较长短，满足好胜心，甚至赌钱，那不论比赛结果如何，都会使得胜的一方在心情上的收获为正数，输棋的一方在心情上的收获为负数，胜负双方得失相加的总和为零，这样的棋赛就是零和博弈；如果比赛的目的是增进友谊，切磋技艺甚至偷师学艺，那得胜的一方心理收益为正数，输棋的一方心理收益也是正数，胜负双方的收益都大于零，这样的棋赛就是非零和博弈。
这就是人们通常所说的“双赢”。
现代应用数学中有一个分支叫做博弈论，又名“对策论”，表示在多决策主体之间行为具有相互作用时，各主体根据所掌握信息及对自身能力的认知，做出有利于自己的决策的一种行为理论。
博弈论主要研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，是运筹学的一个重要组成部分。
零和博弈又称“零和游戏”，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”。
零和博弈原理之所以广受关注，主要是因为人们发现在人类社会的方方面面都能发现与“零和博弈”相似的局面。
比如，我们去菜市场买菜。
如果我们看中了一种蔬菜，比较新鲜，家人又喜欢吃，我们就肯定想买。
一问价格，比正常市场价要高。
那必然与卖方讨价还价。
如果卖方同意降价，我们满意了，交易就成功了，皆大欢喜，双方获益。
我们买到了中意的菜，卖家得了钱，这就是“双赢”。
假如卖方不同意降价，时间又是早上，我们就决定先去别处打听，说不定别处也有同样品质的菜。
卖方也想着你不买，还有人来买。
这时候双方都没有损失。
博弈中虽然没赢，但也没输。
倘若时间到了晚上，买卖双方达不成协议，那就成了零和博弈了。
我们没买到中意的蔬菜，晚上餐桌上少了菜，心情不爽。
卖家的菜到次日就不是新鲜蔬菜了，还是要降价，甚至可能要以少于当天最低的价格成交。
基于非零和博弈的互联异构多微网系统电热碳优化调度策略初壮;李秋雨;王议坚
【期刊名称】《电网技术》
【年(卷),期】2024(48)6
【摘要】微电网规模随着新能源渗透比例的提高与日剧增,然而由于缺乏灵活的能量转移机制,针对单个微电网的低碳经济调度优化效果有限。
有效利用多微网系统
内部的结构差异,实现能源在空间与时间双重维度上的流动对促进新能源电力系统
低碳经济发展具有重要意义。
为此,该文在考虑多微网功能区差异的基础上,运用纳
什谈判思想,制定了计及电、热、碳能源交易的多微网系统优化调度策略。
首先,针
对微网功能区差异性构建基于居民区、商业区与工业区的多微网系统运行框架;其次,根据不同功能区的负荷特性构建了计及电、热负荷可替代性的需求响应模型;最后,以纳什谈判思想为基础,结合交替方向乘子法与商业求解器达成多微网间电、热、碳互利共赢的交易策略。
算例分析验证了所提方案能够在实现多微网隐私保护的前提下全面提高系统运行的低碳性与经济性。
【总页数】16页(P2287-2296)
【作者】初壮;李秋雨;王议坚
【作者单位】东北电力大学电气工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM721
【相关文献】
1.考虑储能及碳交易成本的电热联合系统优化调度策略
2.基于供需博弈的园区综合能源微网系统优化
3.多微电网系统的合作博弈模型及其优化调度策略
4.基于异构网络优化与自适应负荷管理的多微电网调度策略研究
5.多代理技术下基于主从博弈的多微网系统经济优化调度
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非零和博弈（纳什均衡）：真的存在共赢吗？你好，欢迎来到我的《数学通识50讲》。
我们上一讲讲了零和的博弈，其核心就是找到平衡点。
今天我们来谈谈更难的一类博弈，非零和博弈。
很多人觉得，如果两个人分10000元的利润，各自拿了5000元就是双赢，这是一个对零和博弈的误解，也是对双赢的误解。
事实上，所有零和博弈，都没有双赢的可能性，只有平衡的可能性。
今天媒体上常常喜欢用“双赢”这个词，其实它们所说的双赢，90%以上的情形都是达到平衡而已。
但是，非零和博弈则可能实现双赢。
双赢到底存在吗？那么什么是非零和博弈呢？就是双方的得失加起来不是零，也不是个常数的博弈，我们先来看一个著名的例子——囚徒问题。
囚徒问题讲的是这样一件事，假设有两个罪犯X和Y，他们一起做案被抓住，接下来要定他们的罪。
为了防止两个人串供，警方将两人分开审讯。
如果两个罪犯都认罪，那么由于认罪态度好，刑期不重，只有5年。
如果一个罪犯认罪，另一个抵赖，认罪的那个检举有功，无罪释放，而后者态度恶劣，判10年。
还有最后一种情况就是，如果两个人都不认罪，两人都判一年。
下表给出了在这个博弈中双方的收益矩阵。
由于他们的“收益”是刑期，因此我都用负数来表示。
接下来的问题是，X和Y应该选择认罪还是抵赖？根据我们上一讲的分析，每一个人要找出对方给自己造成最糟糕情况里的相对好的情况，也就是最小值中的最大值。
以X为例，他要考虑Y可能的策略。
如果Y选择认罪，那X最好的情况是判5年，最坏的情况是判10年。
如果Y选择抵赖，X不管怎么选择，最坏的情况不过是被判一年，比前一种情况好。
因此，根据挑选最坏中的最好的原则，就是考虑到Y会认罪，而他的策略就是也认罪。
类似的，Y也应该这么思考，于是他也会选择认罪。
这样，双方都认罪就是上一讲提到的平衡点，都被判刑5年。
由于非零和博弈的平衡点问题最早是被纳什解决的，因此它也被称为“纳什均衡点”，它就相当于我们上一讲在零和博弈中讲到的马鞍点。
在这种非零和博弈难题中，找到纳什均衡点就是最安全的解决办法。
未知非线性零和博弈最优跟踪的事件触发控制设计未知非线性零和博弈最优跟踪的事件触发控制设计摘要：事件触发控制是一种基于事件触发机制的控制方法，能够实时地检测系统状态变化并决定是否更新控制律。
本文针对未知非线性零和博弈最优跟踪问题，提出了一种基于事件触发控制的设计方法。
首先，介绍了非线性零和博弈问题的基本概念和数学模型，分析了该问题的难点和挑战。
然后，详细阐述了事件触发控制的原理和优势，并给出了事件触发控制器的设计流程。
接着，根据非线性零和博弈最优跟踪问题的特点，提出了一种基于事件触发控制的最优跟踪策略。
最后，通过数值仿真验证了所提方法的有效性和性能优势。
关键词：事件触发控制；非线性零和博弈；最优跟踪；控制器设计；数值仿真第一章引言1.1 研究背景和意义在现代控制理论和应用中，非线性零和博弈问题是一个重要且具有挑战性的研究方向。
非线性零和博弈是指多个参与者通过制定最优策略来追求自身利益的决策过程。
然而，由于非线性系统的复杂性和非线性零和博弈的不确定性，如何设计一种高效且鲁棒的控制方法来实现最优跟踪一直是一个难题。
1.2 研究目的本文旨在提出一种新颖的控制方法，能够针对非线性零和博弈最优跟踪问题进行事件触发控制的设计。
通过事件触发机制的实时检测和更新控制律，提高系统的控制性能和稳定性。
第二章非线性零和博弈的基本概念和数学模型2.1 非线性零和博弈的基本概念非线性零和博弈是指多个参与者通过制定最优策略来追求自身利益的决策过程。
在非线性零和博弈中，每个参与者的决策会受到其他参与者的影响，从而形成一种策略与策略的竞争。
2.2 非线性零和博弈的数学模型非线性零和博弈的数学模型可以用动态博弈模型来描述。
动态博弈模型包括参与者的策略和收益函数，以及参与者之间的决策关系。
通过求解动态博弈模型的解析解，可以得到最优的策略和收益。
第三章事件触发控制的原理和优势3.1 事件触发控制的原理事件触发控制是一种基于事件触发机制的控制方法，通过对系统状态变化的实时检测，决定是否更新控制律。
[读书使人明智]零和博弈与非零和博弈众所周知，博弈是为争夺利益而进行的一场竞争，竞争的结局在大多数情况下，总会有一个赢，有一个输，如果我们把获胜计算为1分，而输者得-1分，那么，这两人得分之和就是：1+(-1)=0。
在博弈论中，这种情形的博弈被称为“零和博弈”。
要了解零和博弈的原理，我们可以从《拉封丹寓言》中所讲的一则关于狐狸与狼的一场博弈中得到最为形象的解释。
有一天晚上，一只狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到井底水面上月亮的影子，它以为那是一块大奶酪。
这只饿得发昏的狐狸跨进一只吊桶下到了井底，把与之相连的另一只吊桶升到了井面。
下到井底，它才明白这“奶酪”是吃不得的，自己已铸成大错，处境十分不利，长期下去就只有等死了。
如果没有另一个饥饿的替死鬼来打这月亮的主意，以同样的方式，落得同样悲惨的下场，而把它从眼下窘迫的境地换出来，它怎能指望再活着回到地面上去呢？两天两夜过去了，没有一只动物光顾水井。
时间一分一秒地不断流逝，银色的上弦月出现了。
沮丧的狐狸正无计可施时，刚好一只口渴的狼途经此地，狐狸不禁喜上眉梢，它对狼打招呼道：“喂，伙计，我免费招待你一顿美餐，你看怎么样？”看到狼被吸引住了，狐狸于是指着井底的月亮对狼说：“你看到这个了吗？这可是块十分好吃的奶酪，这是森林之神用牛奶做出来的。
假如神王朱庇特病了，只要他尝到这美味可口的食物就会胃口大开。
我已吃掉了这奶酪的一半，剩下这一半也够你吃一顿的了，就请委屈你钻到我特意为你准备好的桶里下到井里来吧。
狐狸尽量把故事编得天衣无缝，这只狼果然中了狐狸的奸计。
狼下到井里，它的重量使狐狸升到了井口，这只被困两天的狐狸终于得救了。
这个故事中狐狸和狼所进行的博弈就是蒙和博弈。
狐狸和狼一只在上面，一只在下面，下面的想上去，就得想办法让上面的下来。
零和博弈原理揭示的实质是这种博弈的双方的博弈结果永远是零。
在社会生活中有太多的情况与零和博弈有类似的局面，胜利者的喜悦常常建立在失败者的痛苦之上，胜利者的光荣背后往往隐藏的是失败者的辛酸与苦涩。
非零和博弈
非零和博弈（Non-zero-sum game）
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非零和博弈简介
非零和博弈是一种非合作下的博弈，博弈中各方的收益或损失的总和不是零值，它区别于零和博弈。
在经济学研究中很有用。
在非零和博弈中，对局各方不再是完全对立的，一个局中人的所得并不一定意味着其他局中人要遭受同样数量的损失。
也就是说，博弈参与者之间不存在“你之得即我之失”这样一种简单的关系。
其中隐含的一个意思是，参与者这间可能存在某种共同的利益，蕴涵博弈参与才“双赢”或者“多赢”这一博弈论中非常重要的理念。
譬如，在恋爱中一方受伤的时候，对方并不是一定得到满足。
也有可能双方一起能得精神的满足。
也有可能双方一起受伤。
通常，彼此精神的损益不是零和的。
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非零和博弈的类型
非零和博弈既有可能是正和博弈，也有可能是负和博弈。
正和博弈——指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整体的利益有所增加；
负和博弈——双方都有损失。
Przeworski（1986）用数学模型表明，在人们的特殊时间偏好和投资占利润的特殊比率给定的条件下，在一个特定时期内，有一种工资占剩余价值的最佳比重。
这种阶级合作论中的剩余价值理论，承认剩余价值是工人创造的，指出了资本家和工人之间共同利益关系和双方合作带来的好处。
但只表达了工人长远利益对企业家的依赖，没有说明企业家对工人的依赖。
只对资本家和工人之间的双赢可能性作了抽象描述，没有分析实现这种双赢所需要的社会经济环境。
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非零和博弈战略
零和游戏是指一项游戏中，游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远为零；非零和游戏则认为在游戏中通过一定的条件求得双赢、或者共赢，其前提条件就是“相互信任和信息充分沟通”。
游戏原理之所以广受关注，就是因为人们在社会的方方面面都能发现类似的局面，尤其是在经济领域。
在我国市场经济发展初期，零和博弈曾是主要游戏规则，为了自己的生存和发展，企业往往不惜用一切手段置竞争对手于死地，因为生存或死亡，这是个必须面临的问题。
可喜的是，随着全球经济一体化进程的加快，随着后WTO时代的公正、公平的竞争规则进一步贯彻，随着市场秩序越来越规范，那种“绝杀”式的竞争行为正在逐步退出历史舞台，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。
美国时代周刊著名撰稿人罗伯特·赖特（Robert Wright）在其名著《非零和年代──人类命运的逻辑》中，为全世界展示出一个崭新的视野：人类命运的昌盛必然要懂得从零和年代走向非零和年代。
竞争是市场经济的核心行为，竞争无处不在，关键是怎样去面对竞争和参与竞争。
在竞争中合作，在合作中竞争。
没有对手的英雄是可怜的。
企业间的竞争并非零和游戏，一位参与者的收获，对其他参与者不一定是坏消息。
竞争给每个企业以压力,又给每个企业以动力,它促使企业在激烈的市场竞争面前不断努力奋斗,积极进取，通过不断的在生产、经营、管理等方面完善自身,增强实力,从而在竞争中保持领先。
企业之间应该通过建立竞争和合作关系，靠服务社会共同做大市场蛋糕，实现双赢、多赢。
一个公平、公正、有效、有序的市场竞争环境，不但有助于行业的可持续发展，而且对整个社会的和谐发展也将产生重要的促进作用。
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非零和博弈例子
用电影《美丽心灵》中的一个情节来继续解读非零和博弈：烈日炎炎的一个下午，约翰·纳什教授给二十几个学生上课，教室窗外的楼下有几个工人正施工，机器的响声成了刺耳的噪音，于是纳什走到窗前狠狠地把窗户关上。
马上有同学提出意见：“教授，请别关窗子，实在太热了！”而纳什教授一脸严肃地回答说：“课堂的安静比你舒不舒服重要得多！”然后转过身一边嘴里叨叨着“给你们来上课，在我看来不但耽误了你们的时间，也耽误了我的宝贵时间……”，一边在黑板上写着数学公式。
正当教授一边自语一边在黑板上写公式之际，一位叫阿丽莎的漂亮女同学（这位女同学后来成了纳什的妻子）走到窗边打开了窗子，电影中纳什用责备的眼神看着阿丽莎：“小姐……”而阿丽莎对窗外的工人说道：“打扰一下，嗨！我们有点小小的问题，关上窗户，这里会很热；开着，却又太吵。
我想能不能请你们先修别的地方，大约45分钟就好了。
”正在干活的工人愉快地说：“没问题！”又回头对自己的伙伴们说：“伙计们，让我们先休息一下吧！”阿丽莎回过头来快活地看着纳什教授，纳什教授也微笑地看着阿丽莎，既像是讲课，又像是在评论她的做法似地对同学们说：“你们会发现在多变性的微积分中，往往一个难题会有多种解答。
”
而阿丽莎对“开窗难题”的解答，使得原本的一个零和博弈变成了另外一种结果：同学们既不必忍受室内的高温，教授也可以在安静的环境中讲课，结果不再是0，而成了+2。
由此我们可以看到，很多看似无法调和的矛盾，其实并不一定是你死我活的僵局，那些看似零和博弈或者是负和博弈的问题，也会因为参与者的巧妙设计而转为正和博弈。
正如上文中纳什教授所说：“多变性的微积分中，往往一个难题会有多种解答。
”这一点无论是在生活中还是工作上都给我们以有益的启示。
