多项式的因式分解说课

《12.5因式分解（第1课时）》说课稿各位老师：今天我要说课的内容是华东师大版八年级上册第十二章第五节《因式分解》的第一课时，下面我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、板书设计和评价反思六个方面来具体阐述。

一、教材分析教材的地位与作用因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的运用．所以，通过本节课的学习，不仅使学生理解因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好准备．因此，本节在整章中起着承上启下的作用．目标分析（一）知识目标①使学生了解因式分解的意义，理解它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；②使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力目标①培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力;②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法．（三）情感目标培养学生积极参与的意识，培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯;教学重点与难点重点：用提公因式法分解因式．难点：识别多项式的所有公因式．二、教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建.”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．三、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣．四、教学过程介于以上分析，我设计了以下教学过程：复习引入、新知讲解、例题讲解、巩固练习、课时小结、布置作业。

复习引入：给出以下几个式子（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc;（2）x(x+1)= x2+x;（3）a(x-y)=ax-ay;（4）ma+mb+mc = m(a+b+c);（5）x2+x=x(x+1);（6）ax-ay= a(x-y).从而通过类比得出因式分解的概念，同时也为如何找公因式以及用如何提公因式法分解因式作铺垫．新知讲解：从前面引入的（4）（5）（6）三个小题可以观察出每项含有相同的因式，从而得出公因式的概念．设计意图：提出公因式的概念，为后边提公因式法分解因式奠定基础．因式分解x2+x ↔ x(x+1)乘法公式例题讲解：例把下列多项式因式分解：例1、 3a2-9ab例2、2m(x+y)+n(x+y);巩固练习：把下列多项式因式分解：a2b-0.5a2b2;(2)x(2a-b)+3y(b-2a)(1)-15（3）-3a3b2 + 9ab3c- ab2c（4）a3(a-b)2 – a(b-a)2c- a(a-b)2c2课时小结：本节课你学会了哪些知识？a．因式分解的概念；b．确定公因式的方法；c ．用提公因式法来分解因式的步骤；d . 提公因式法来分解因式应注意的问题．布置作业：１、P115 1、2、3题（必做）、P1191题（选做）;2 、思考：将4x2-9分解因式．五、板书设计六、评价反思这节课是本着学生是教学活动的主体；教师只是学生学习的引导者、组织者，根据当时学生的学习能力和学生的知识储备，让学生进行自主知识建构的原则设计的．这节课授课过程已经完成，在授课过程中发现：（1）学生按照提取公因式的方法将多项式进行因式分解后又将因式分解的结果按照乘法法则又计算成多项式的形式，这是由于学生对因式分解的概念不清晰、分解因式与乘法计算之间的关系没有弄清楚导致的；（2）学生提取公因式有不完整、通过纠正还需要再提取剩余的公因式的现象，介于以上这两种现象我觉得应该及时发现、及时纠正、丰富课堂教学内容。

因式分解说课说课人：XXX一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用因式分解是义务教育课程标准实验教科书七年级下9.5节。

是代数式的一种重要恒等变形．它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用．通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面继续学习因式分解二分式作好了充分的准备．因此，它起到了承上启下的作用．2、目标分析根据新课程标准要求及本节的地位和作用，我将从以下几方面来确定教学目标：（1）知识目标：①理解因式分解的概念；②掌握从整式乘法得出因式分解的方法．（2）能力目标：①培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力．②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法．（3）情感目标：①培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯．②体会事物之间互相转化的逆向思维，从而初步接受对立统一观点．3、教学重点与难点．本节课理解因式分解的概念是学习整个因式分解的关键，而学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维．在前面整式乘法的较长时间的学习里，造成思维定势，阻碍学生新概念的形成．而因式分解的方法较灵活。

因此我将本课的教学重点、难点确定为：教学的重点：因式分解的概念；因式分解的方法。

教学的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。

二、教法分析教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．我可以给学生一个点，让其自己探索还我一片。

三、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者起着主导作用．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣．并采取本人独创的独特的吸引学生的激发兴趣的给学生自信的一分钟训练法！四、教学过程一创设情境，复习引入（2分钟）学生的数学学习应当是现实的，有意义的．而问题是数学的心脏，一个好的实际问题的提出，将会激发学生的求知欲，因此在教学开始时提出了两个式子：a(b+c+d)=ab+ac+ad，（1）ab+ac+ad= a(b+c+d), （2）目的：引发学生的好奇心，为了使学生能够轻松的进入学习，并为后面的学习做好准备．二教学内容（45）（一）概念归纳再看下面两个式子2+=+, （3）(1)x x x x2(1)x x x x+=+, （4）同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（3）的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面的（4）式．我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容．我这样设置的目的是：通过讨论质疑，使学生都能积极动脑思考，享受成功的喜悦，引出新课内容。

湘教版七年级数学下册《多项式的因式分解》说课稿一、教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册中的一章，主要内容是引导学生学习多项式的因式分解方法。

本节课是该章节的开篇课，通过引入质因数分解的知识，帮助学生理解多项式的因式分解是将多项式写成素因式的乘积形式，并通过练习运用因式分解进行简化和解方程的能力。

二、教学目标知识与技能•理解多项式的因式分解的概念；•掌握提取公因式、差平方公式和完全平方公式等因式分解的方法；•运用因式分解进行简化和解方程。

过程与方法•引导学生自主探究和合作学习，培养他们的独立思考和团队合作能力；•激发学生的学习兴趣，提高他们的主动学习意识；•创设情景，通过实例引导学生理解概念。

情感态度与价值观•培养学生的问题意识和解决问题的能力；•培养学生的求知欲和学习兴趣；•培养学生的合作与沟通能力。

三、教学重点与难点重点•掌握提取公因式、差平方公式和完全平方公式等因式分解的方法；•运用因式分解进行简化和解方程。

难点•运用因式分解解决实际问题。

四、教学过程1. 导入与激发通过引入一道生活中的问题引起学生的兴趣和思考，例如：“小刚和小明一起购买了一辆汽车，他们发现每天行驶的路程可以用公式f(t)=8t2+12t+4表示，其中t表示小时，f(t)表示行驶的路程（单位：公里）。

请问他们行驶 4 小时后，总共行驶了多少公里？”引导学生尝试使用因式分解的方法解决问题。

2. 学习与讨论•分发课本，并对多项式的因式分解的概念进行解释和讲解；•教师通过提取公因式的例子，引导学生理解因式分解的方法；•引导学生通过观察差平方公式和完全平方公式的例子，总结其公式和应用方法；•提供练习题，让学生在小组中合作讨论，以巩固所学的因式分解方法。

3. 实践与应用以“x2+3x+2”为例，引导学生运用所学的因式分解方法进行简化。

通过实例演示，让学生掌握运用因式分解简化多项式的技巧。

4. 指导与解答在学生进行练习的过程中，教师进行巡视、指导和解答疑惑。

《多项式的因式分解》教案《《多项式的因式分解》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标1.使学生进一步理解因式分解的意义;2.使学生了解平方差公式的几何意义，掌握公式的形式和特征;3.会运用平方差公式进行简单的分解因式;4.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力;5.感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点;6.培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力.二、教学重点、难点1.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征;2.会运用平方差公式对多项式进行分解因式.三、教具、学具多媒体演示、PPT课件、三角尺.四、教学过程(一)创设情景：1.数学游戏：教师：你给出任意两个正整数，我马上就能说出它们的平方差被哪个数整除.大家都喜欢做游戏吧?有兴趣的同学和老师来做这个游戏(教师根据学生说出的数字快速写出结果，激发学生的好奇心，调动学生的学习欲望).2.分析探寻：大家想知道老师刚才说的结果对不对吗?为什么我那么快得出结果吗?我们就从这幅图开始吧.问题：1.下图阴影部分的面积是多少?(a2-b2)2.你能将该图只剪一刀拼成长方形吗?请大家以小组的形式探寻剪拼的方法，并比较剪拼前后的面积，你得出什么结果?a2-b2=(a+b)(a-b)出示课题：9.5多项式的因式分解(平方差公式法)(二)平方差公式的特征辨析：1.对比与思考：我们现在学习的乘法公式与前面学习的整式乘法中的平方差公式是什么关系呢?乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(动画演示左右两边交换过程.)反过来得：a2-b2=(a+b)(a-b)由此可见：它们是互逆的过程.问题：这个公式是用字母a和b表达的，我们能不能用文字语言表达呢?请同学之间交流总结.(归纳结论：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数差的积.)2.试一试：(1)问题：例如x2-52能使用平方差公式分解因式吗?其中的x相当于公式里的a，5相当于公式里的b，然后套用公式就可以了.(2)分解因式：a2-16=a2-()2=(a+)(a-)64-b2=()2-b2=(+b)(-b)(学生解答填空，确定a和b.)(3)下列多项式能否用平方差公式分解因式?说说你的理由.①a2+b2②b2-a2③a2+(-b2)④-a2-b2⑤a2-b ⑥a2-b2-c(这里的6题是根据公式的变形，是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以了.先让学生判断，并说出为什么能用又为什么不能用的理由.最后，让学生讨论总结能用平方差公式分解的多项式的特征.)1.由两项组成;2.两项的符号相反;3.每项都能写成某个式子的平方.(三)例题教学：(1)例1：把下列多项式分解因式：①36-25x2;②16a2-9b2.分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x2、16a2、9b2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键.解：36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)((1)对于多项式中的两部分不明显的平方形式，应先变形为平方形式，再运用公式分解，以免出现16a2-9b2=(16a+9b)(16a-9b)的错误.(2)在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象.)设计问题：现在来揭示在这节课开始时我们做的那个数学游戏吧.你们知道老师是怎么计算得那么快了吗?(学生已经会使用平方差公式进行简单的计算了，能迅速得出正确结果，同时也和这节课的开头遥相呼应.)(2)尝试与交流：③分解因式：(a-b)2-(c-b)2;④分解因式：9(a+b)2-4(a-b)2.(在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式的观察和心算，而后是进行变形.这一点在这儿尤为重要.设计本题的目的是让学生加深理解平方差公式中的a、b不仅可以表示数字、一般单项式，也可以表示多项式，进一步渗透整体、类比的思想.)对于题④上课教师鼓励学生先讨论，再让语言组织能力强的同学到黑板前把解法讲解给大家听.(3)小结与思考：a2-b2=(a+b)(a-b)问题：公式中的a和b分别可以是什么式子呢?(公式中的a和b 可以是数字、字母、数字与字母的积、多项式等，但都能化成一个式子平方的形式.)小结：使用平方差公式分解因式的步骤(学生以小组进行讨论总结，教师跟随讨论引导).(1.审.2.找.3.转.4.套.5.验.)(四)数学活动：请同学们设计能用平方差公式分解因式的题目，请其他同学做出解答，你再给予评价.活动要求：每位同学都写一个能够用平方差公式分解因式的题目，其中两名同学点其他组的同学到黑板前解答，其余同学小组之间互相交换，按要求进行因式分解.然后出题者要当众表述出题意图并给做题的同学以评价.(本环节是这节课的灵魂环节，是对本节所学知识掌握程度的检验，所以要求教师能充分放手给学生，让学生大胆争论.同时鼓励学生把自己认为值得推荐的题目展示给大家.)(五)学以致用：如图，求圆环形绿化区的面积S.解：S=π×322-π×182=π×(322-182)=π(32+18)(32-18)=π50×14=700π(m2)答：这个绿化区的面积是700πm2.(在这里列出算式后可以让学生自己讨论怎么计算，要让学生解释他的解法，可能解释为逆运用乘法结合律，也可能解释为合并同类项，都要予以肯定，在这儿不要怕浪费时间，通过分析我们能将所学数学知识用于解决实际问题，同时也是将本节知识与提公因式法的综合运用.)(六)课堂小结：共同分享这节课的收获!运用本节课知识时有哪些注意点?(七)作业题：必做题：课本练一练第2题;习题9.5第3题.选做题：992-1是100的整倍数吗?请写出你的解答过程.(必做与选做相结合，体现作业的合理性和层次性.)(八)课外连连看：英国数学家德·摩根在青年时代，曾有人问他：“您今年多大年龄?”摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗?”假设德·摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为y岁，你能算出他们的年龄吗?(既培养学生学习数学的兴趣也增长了学生的数学知识.)《多项式的因式分解》教案这篇文章共7102字。

课题：多项式的因式分解教学目标：（1）知识与技能：①理解因式分解的概念；②掌握从多项式乘法得出因式分解的方法。

（2）过程与方法：①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

（3）情感态度与价值观：①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。

②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。

教学重点：因式分解的概念教学难点：认识因式分解与多项式乘法的关系，并能灵活运用因式分解解决各种问题。

教法与学法及教学手段：教法：对比、类比、尝试教学方法学法：针对教法，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”教学手段：多媒体辅助教学教学过程一、创设情境，激发兴趣：手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？aa a b二、以旧探新，引出课题:利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。

1.（回顾旧知）计算：（1） a (a + 1) ； （2）（x + 1）（x – 1）；（3）（a + 1）22. 提问：把上述等式反过来看，等式是否还成立？3.学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？让学生小组讨论之后，让学生自己得出本节课的课题《多项式的因式分解》,并由学生归纳出因式分解的定义,教师再加以补充说明即可.三、初步应用，巩固新知：1．填空：（1）∵3a(a+4) =3a 2+12a ∴ 3a 2+12a = ( )( );（2）∵ (a+3)2=a 2+6a+9 ∴a 2+6a+9 = ( )( );（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a 2 ∴4－a 2 = ( )( );2.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1) 2m(m －n)=2m 2－2mn (2))(21212a b ab ab ab -=- (3) 4x 2－4x+1=(2x －1)2 (4) x 2－3x+1=x(x －3)+1先让学生归纳出自己对因式分解的理解，然后师生再归纳出要注意的几个的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果是几个多项式的积的形式；（3）因式分解与多项式乘法正好相反，它是一种恒等变形。

湘教版七下数学3.1多项式的因式分解说课稿一. 教材分析湘教版七下数学3.1多项式的因式分解是本册书的重要内容之一，它旨在让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧，为后续解方程、不等式等知识打下基础。

本节课的内容包括多项式的定义、因式分解的概念、常用因式分解方法等。

通过本节课的学习，学生能够理解多项式的因式分解的意义，掌握因式分解的方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析在进入七年级下学期之前，学生已经学习了整式的加减、乘除等基本运算，对整式有一定的认识和基础。

然而，对于多项式的因式分解，学生可能存在以下问题：1. 对多项式的概念理解不清晰，容易与整式混淆；2. 对因式分解的意义和作用认识不足，难以理解其重要性；3. 因式分解的方法和技巧掌握不够熟练，遇到复杂的多项式无从下手。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多项式的因式分解的概念，掌握常用的因式分解方法，能够独立进行多项式的因式分解。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式的因式分解的概念和常用方法。

2.教学难点：多项式的因式分解方法的灵活运用和遇到复杂多项式的分解策略。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、例题等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入多项式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.讲解：讲解多项式的定义和因式分解的概念，介绍常用的因式分解方法，如提公因式法、公式法等。

3.示例：给出几个简单的例题，让学生跟随老师一起进行因式分解，巩固所学的方法。

4.练习：布置一些练习题，让学生独立进行因式分解，老师进行个别指导和讲解。

《多项式的因式分解》教案教学目标1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性.3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值.重点难点重点掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底. 教学设计一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、()m a b c ++= ；2、()()a b a b +-= ；3、2()a b += .二、探索问题：请完成以下填空：1、()()ma mb mc ++= 2、22()()a b -= 3、2222()a ab b ++= 通过学生的动手，发现：运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解.(1)中的多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同因式m ，称m 为公因式，把公因式提出来，多项式ma mb mc ++就可以分解成两个因式m 与a b c ++的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；(2)、(3)，是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法.师：由a (a +1)(a -1)得到a 3-a 的变形是什么运算？由a 3-a 得到a (a +1)(a -1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法如：m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc=m(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．[师]大家认可吗？[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．明确目标，互助探究：1､讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．[生]993-99能被100整除．因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除．[师]993-99还能被哪些正整数整除？[生]还能被99，98，980，990，9702等整除．[师]从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( )；②m2-16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2-6y+9=( )2．⑤a3-a=( )( )．[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factorization)．总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．布置作业：课后习题．。

多项式的因式分解教案一、引言多项式是代数学中常见的一种形式，它由各种次数的项组成。

因式分解是将多项式表示为较简单的乘积形式的过程。

本教案将介绍多项式的因式分解方法及相关技巧。

二、基本概念1. 多项式的定义：多项式是各种次数的项的代数和。

每个项由系数与一串变量的幂组成。

例：f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 72. 因式的定义：如果一个多项式能够被另一个多项式整除，那么前者称为后者的因式。

例：f(x) = (x - 2)(x + 3)中的(x - 2)和(x + 3)是f(x)的因式。

三、一般原则多项式的因式分解可以基于以下一般原则进行：1. 公因式提取法：将多项式中的公因子提取出来，得到较为简单的因式。

例：f(x) = 2x^3 + 4x^2可以提取出公因子为2x^2，因此f(x)可写为f(x) = 2x^2(x + 2)。

2. 公式法：利用多项式的特殊公式或者特定结构进行因式分解。

例：f(x) = x^2 - 4可以利用差平方公式，因此f(x)可分解为f(x) = (x + 2)(x - 2)。

四、常见因式分解方法1. 公因式提取法a) 将多项式中的公因子提取出来，得到较为简单的因式。

b) 若多项式中不存在公因子，则无法使用此方法进行因式分解。

2. 平方差公式a) 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)b) 根据平方差公式，可以将多项式进行因式分解。

c) 适用于形如a^2 - b^2的多项式。

3. 根的定理a) 如果多项式f(x)有有理根p/q（其中p是f(x)常数项的约数，q 是f(x)最高次项系数的约数），那么p/q就是f(x)=0的一个解。

b) 利用根的定理可以找到多项式的因式和根的关系。

c) 适用于求多项式的因式和根。

五、实例演练1. 例一：多项式：f(x) = 2x^3 + 6x^2 - 4x因式分解步骤：a) 公因式提取法：f(x) = 2x(x^2 + 3x - 2)b) 因式(x^2 + 3x - 2)无法直接提取公因子，因此进一步分解。

(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册第三章第一节的内容。

这一节主要介绍了多项式因式分解的概念、方法和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握因式分解的基本方法，并能够运用因式分解解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算和乘法运算，具备了一定的代数基础。

但是，对于多项式的因式分解，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，并能够运用因式分解解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和基本方法。

2.难点：多项式因式分解的技巧和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生形象地理解因式分解的概念和方法。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流和讨论，培养学生的团队合作意识。

4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和提高因式分解的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和教具。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，如“分解因式：x^2 - 5x + 6”，激发学生的兴趣，引导学生思考和探索因式分解的意义和方法。

2.呈现（10分钟）介绍因式分解的概念和方法，如提公因式法、十字相乘法等。

通过示例和讲解，让学生了解因式分解的基本步骤和技巧。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用给定的方法尝试分解因式。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈和评价。

2023年《因式分解》说课稿2023年《因式分解》说课稿1我说课的题目是选自华东师大版，八年级上册，第十四章第四节，因式分解，这是初中数学传统的经典，在新课标的理念下，重新理解它深刻的内涵。

为此，我设定说课程序是：一、重新审视因式分解的教育价值二、教材处理的设想三、教学总体设计四、教学过程概述（一）重新审视因式分解的教育价值传统的因式分解，是数学的工具使学生熟练掌握一些因式分解技能技巧，本来十分简单的问题演绎得十分复杂（如填数法，拆项法，凑和法，十字相乘法）新课程把因式分解作为培养学生逆向思维，全面思考，灵活解决矛盾的载体。

为此，淡化理论。

简化难题，紧紧掌握最基本的教学方法（提取公因式法和公式法）即可。

这是新课程体现教育价值最明显的变化。

为此，在学生思维方法和对世上的事，要正，反两方面认识上下功夫，是这节课的重要所在。

通过整式乘法与因式分解互为逆向变换，使学生澄清这种逆是反过来的变换，不是逆运算—是教学的难点（逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算，而因式分解是一种恒等变换的两种说法）为实现本节课的教育价值，在教学目标的确定上，重点考虑我的学生理解能力弱，善于模仿，满足于一知半解，我确定：1、知识的能力目标：理解因式分解的意义，掌握提取公因式法和公式法，激发学生学习兴趣，培养学生创编因式分解题目的能力2、方法与过程目标：采用自学自练的方法，逐见打开学生思维的大门，学会两分法看问题，体验知识发生过程就是学生思维发展的全过程3、情感态度与价值观：通过情境教学，使学生在参与中激发学习情感，关注每一个学生的思维变化，鼓励成功全面体现学生的价值观，使学生满腔热忱，科学积极的态度，投入本节课的学习（二）教材处理设想我以我是教学资源的开发者的身份，重新组织教学内容，增加教学情境的创设，明确目的与动机，用实际问题是学生体验到这节内容的价值（见教学过程）（三）教学总体设计教学总体框架：教师设计生活中的实际问题，使学生在问题情境中展开思考→通过揭示因式分解的概念学习因式分解的意义→学生实践探索，发现提取公因式和公式法→熟练运用这种方法解题，发展学生的理性思维→通过学生的编题活动，培养学生思维创造性。

(湘教版)七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案一. 教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册第三章第一节的内容。

这一节主要让学生掌握多项式因式分解的基本方法和技巧，培养学生对多项式的理解和运算能力。

教材通过引入、讲解、练习等环节，使学生逐步掌握多项式因式分解的原理和方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，对多项式有一定的理解。

但因式分解较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力和转化能力。

此外，学生可能对因式分解的方法和技巧掌握不牢固，需要老师在教学中进行引导和巩固。

三. 教学目标1.让学生理解多项式因式分解的概念和意义。

2.使学生掌握多项式因式分解的基本方法和技巧。

3.培养学生对多项式的理解和运算能力。

4.提高学生的逻辑思维能力和转化能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式因式分解的概念、方法和技巧。

2.难点：如何灵活运用因式分解的方法和技巧，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探究多项式因式分解的方法。

2.使用案例分析法，让学生通过具体例子理解因式分解的原理。

3.运用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和沟通能力。

4.利用巩固练习法，加强对因式分解方法的掌握。

六. 教学准备1.教材、多媒体教学设备。

2.相关练习题和测试题。

3.教学课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为多项式的因式分解问题。

例如，解决“一件衣服原价80元，优惠20%，现价是多少？”的问题，可以转化为多项式80x - 16x^2的因式分解。

2.呈现（10分钟）讲解多项式因式分解的概念和意义，介绍因式分解的方法和技巧。

通过具体例子，让学生理解因式分解的原理。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给定的多项式进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

2024年《因式分解》说课稿2024年《因式分解》说课稿1一、说教材1、说教材的地位与作用。

我今天说课的内容是浙教版数学七年级下册第六章第一节内容《因式分解》。

因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。

就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。

它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。

因此，它起到了承上启下的作用。

二、说目标1、教学目标。

《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。

”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学目标：知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。

能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。

2、教重点与难点。

重点是因式分解的概念。

理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。

在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。

三、说教法1、教法分析针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。

同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。

2、学法指导在教师的启发下，让学生成为行为主体。

正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。

3、教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

《因式分解》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《因式分解》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析1、教材的地位和作用“因式分解”是代数运算的重要组成部分，它在数学中有着广泛的应用。

因式分解不仅是整式乘法的逆运算，也是后续学习分式运算、解方程等知识的基础。

通过学习因式分解，学生能够进一步发展代数运算能力，培养数学思维。

2、教材内容本节课主要介绍了因式分解的概念、提公因式法和公式法这两种基本的因式分解方法。

教材通过实例引入因式分解的概念，让学生感受到因式分解在解决实际问题中的作用，然后通过具体的例子详细讲解了提公因式法和公式法的运用。

二、学情分析1、学生已有的知识基础学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法运算，这为本节课学习因式分解的逆运算奠定了基础。

同时，学生也具备了一定的观察、分析和计算能力。

2、学生可能遇到的困难对于因式分解的概念，学生可能会出现理解不透彻的情况，难以区分整式乘法和因式分解。

在运用提公因式法和公式法进行因式分解时，学生可能会出现找不准公因式、不会运用公式等问题。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否是因式分解。

（2）掌握提公因式法和公式法这两种因式分解的基本方法，并能熟练运用它们进行因式分解。

2、过程与方法目标（1）通过对整式乘法和因式分解的比较，培养学生的逆向思维能力。

（2）在探索因式分解方法的过程中，培养学生的观察、分析和运算能力。

3、情感态度与价值观目标（1）通过因式分解在实际问题中的应用，让学生体会数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。

（2）在小组合作学习中，培养学生的合作意识和交流能力。

四、教学重难点1、教学重点（1）因式分解的概念。

（2）提公因式法和公式法的运用。

2、教学难点（1）准确找出公因式。

（2）灵活运用公式进行因式分解。

•••••••••••••••••《因式分解》说课稿（通用5篇）《因式分解》说课稿（通用5篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。

那要怎么写好说课稿呢？以下是小编整理的《因式分解》说课稿（通用5篇），欢迎阅读与收藏。

《因式分解》说课稿篇1各位评委老师，上午好！我是最后一号，非常不好意思，因为我让大家痛苦而充实的等到现在。

我今天说课的课题是因式分解。

我将主要从教材分析，教法分析，学法指导，教学过程及补充说明等五个方面来具体阐述这节课。

下面开始我的说课。

一、教材分析（一）教材的地位与作用本节课是初中数学人教北师大版八年级下册第四章第一节的内容。

在此之前，学生已经学习了整式乘法的相关知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用。

同时本节课也为后续知识一元二次方程求解方法的学习奠定一定的作用，因此在教材中本节课起着承上启下的过渡作用，而且本节课镶嵌着深刻的数形结合思想、类比思想，有利于学生思维的深化。

（二）教学目标根据以上对教材的认识分析和学生的实际情况，结合数学新课标，我制定如下教学目标：1、知识与技能（1）了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

（3）培养和提高学生分析、解决问题的能力2、过程与方法通过因式分解的学习，让学生经历因式分解概念的探索过程，感知、了解数学概念形成的方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；让学生体会数形结合的数学思想；领会数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于质疑的优良品质。

（三）教学重点、难点根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我将本节课的重难点确立为因式分解的概念，通过多层次展示，多角度分析，多方面练习，以达到突出重点，突破难点的目的。

二、教法分析数学是思维的体操，是一门以培养人的思维，发展人的思维为目的的重要学科，因此，在教学中，教师不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。

浙教版七年级数学下册《因式分解》说课稿一、教材分析1.1 教材背景介绍本说课稿是针对浙教版七年级数学下册的教材内容《因式分解》进行讲解。

该教材是根据新课程标准编写的，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

1.2 教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.熟练掌握因式分解的概念和基本方法；2.能够正确应用因式分解解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

1.3 教学重点掌握因式分解的基本概念和方法。

1.4 教学难点能够正确应用因式分解解决实际问题。

二、教学内容分析2.1 教学内容概述本节课主要内容是因式分解。

因式分解是指将一个多项式表达式，按照因式的乘积形式进行拆解的过程。

因式分解是解多项式方程和求整式的最大公因式的基本方法。

2.2 教学内容分解本节课分为以下几个部分进行教学：2.2.1. 知识点一：因式分解的基本概念•解释什么是因式分解；•介绍因式分解的作用；•分析因式分解的基本思路。

2.2.2. 知识点二：因式分解的基本方法•分解整式的常见方法：公因式法、配方法；•讲解公因式法和配方法的步骤；•运用公因式法和配方法进行因式分解的实例。

2.2.3. 知识点三：因式分解的应用•介绍因式分解在方程求解中的应用；•演示如何应用因式分解解决实际问题。

三、教学设计3.1 教学方法本节课采用讲授结合实例演算的教学方法。

通过讲解和实例，引导学生掌握因式分解的基本概念和方法，并能够应用于实际问题的求解过程。

3.2 教学流程本节课的教学流程如下：3.2.1. 知识点一：因式分解的基本概念•引入因式分解的概念，解释其作用；•分析因式分解的基本思路。

3.2.2. 知识点二：因式分解的基本方法•讲解公因式法和配方法的步骤；•运用公因式法和配方法进行因式分解的实例讲解。

3.2.3. 知识点三：因式分解的应用•介绍因式分解在方程求解中的应用；•演示如何应用因式分解解决实际问题。

3.3 教学示例教师通过具体的示例进行演示，如：例题：将 2x + 4 进行因式分解。

苏科版数学七年级下册9.5.2《多项式的因式分解》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第9.5.2节《多项式的因式分解》是学生在学习了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识的基础上进行的一节内容。

这一节主要介绍了多项式的因式分解的方法和技巧，旨在让学生掌握因式分解的基本方法，提高他们解决数学问题的能力。

教材中，首先通过例题引入了多项式的因式分解的概念，然后通过详细的讲解和大量的练习题，让学生掌握因式分解的方法和技巧。

同时，教材还设置了“思考”、“探究”等环节，引导学生主动思考、积极探索，提高他们的数学素养。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等基础知识，对因式分解有一定的了解。

但学生在因式分解的实际操作中，可能会遇到一些困难，如如何选择合适的公因式、如何运用平方差公式和完全平方公式等进行因式分解。

因此，在教学过程中，我需要引导学生回顾和巩固相关知识，帮助他们克服这些困难。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握多项式的因式分解的方法和技巧，能够熟练地进行因式分解。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式的因式分解的方法和技巧。

2.教学难点：如何选择合适的公因式，如何运用平方差公式和完全平方公式等进行因式分解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作教学法等，引导学生主动思考、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习平台、网络资源等现代教育技术手段，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，为学生导入多项式的因式分解的概念。

2.讲解与示范：讲解多项式的因式分解的基本方法，并通过例题进行示范，让学生理解并掌握因式分解的方法。

3．1 多项式的因式分解1．理解因式分解的概念；(重点)2．会判断一个变形是否是因式分解．(难点)一、情境导入学校有一个长方形植物园，面积为a2－b2，如果长为a＋b，那么宽是多少？二、合作探究探究点一：因式分解定义的理解下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；②④是因式分解；故选B.方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：因式分解与整式乘法的关系【类型一】检验因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确．(1)x3＋x2＝x2(x＋1)；(2)a2－2a－3＝(a－1)(a－3)；(3)9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2.解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等．解：(1)因为x2(x＋1)＝x3＋x2，所以因式分解x3＋x2＝x2(x＋1)正确；(2)因为(a－1)(a－3)＝a2－4a＋3≠a2－2a－3，所以因式分解不正确；(3)因为(3a－2b)2＝9a2－12ab＋4b2，所以因式分解9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2正确．方法总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等．变式【类型二】 求字母的值已知三次四项式2x 3－5x 2－6x ＋k 分解因式后有一个因式是x －3，试求k 的值及另一个因式．解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x 2－mx －k 3)，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k 的值．解：设另一个因式为2x 2－mx －k 3，∴(x －3)(2x 2－mx －k 3)＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－mx 2－k 3x －6x 2＋3mx ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，2x 3－(m ＋6)x 2－(k 3－3m )x ＋k ＝2x 3－5x 2－6x ＋k ，∴m ＋6＝5，k 3－3m ＝6，解得m ＝－1，k ＝9，∴另一个因式为2x 2＋x －3.方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．三、板书设计多项式的因式分解⎩⎪⎨⎪⎧因式的概念因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系本节课从生活中的实例出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确．本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础。

【湘教版】七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案
【湘教版】七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案
多项式的因式分解
教学目标
1、知识与技能：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.
2、过程与方法：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。

3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力和语言概括能力.
教学重点
1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学目标
一、预学
（一）、创设问题情境,引入新课
计算（a+b）（a－b）
a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？
这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.
（二）、讲授新课
1.讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
6能被2整除.
因为6=3×2
其中有一个因数为2，所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除？
还能被3整除.
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.
二.探究
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 观察x2－x与x2－1这两个代数式.
三、精导
（1）计算下列各式：
1 / 3。