数据结构第七章图1
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《数据结构》第二版严蔚敏课后习题作业参考答案(1-7章)【第一章绪论】1. 数据结构是计算机科学中的重要基础知识,它研究的是如何组织和存储数据,以及如何通过高效的算法进行数据的操作和处理。
本章主要介绍了数据结构的基本概念和发展历程。
【第二章线性表】1. 线性表是由一组数据元素组成的数据结构,它的特点是元素之间存在着一对一的线性关系。
本章主要介绍了线性表的顺序存储结构和链式存储结构,以及它们的操作和应用。
【第三章栈与队列】1. 栈是一种特殊的线性表,它的特点是只能在表的一端进行插入和删除操作。
本章主要介绍了栈的顺序存储结构和链式存储结构,以及栈的应用场景。
2. 队列也是一种特殊的线性表,它的特点是只能在表的一端进行插入操作,而在另一端进行删除操作。
本章主要介绍了队列的顺序存储结构和链式存储结构,以及队列的应用场景。
【第四章串】1. 串是由零个或多个字符组成的有限序列,它是一种线性表的特例。
本章主要介绍了串的存储结构和基本操作,以及串的模式匹配算法。
【第五章数组与广义表】1. 数组是一种线性表的顺序存储结构,它的特点是所有元素都具有相同数据类型。
本章主要介绍了一维数组和多维数组的存储结构和基本操作,以及广义表的概念和表示方法。
【第六章树与二叉树】1. 树是一种非线性的数据结构,它的特点是一个节点可以有多个子节点。
本章主要介绍了树的基本概念和属性,以及树的存储结构和遍历算法。
2. 二叉树是一种特殊的树,它的每个节点最多只有两个子节点。
本章主要介绍了二叉树的存储结构和遍历算法,以及一些特殊的二叉树。
【第七章图】1. 图是一种非线性的数据结构,它由顶点集合和边集合组成。
本章主要介绍了图的基本概念和属性,以及图的存储结构和遍历算法。
【总结】1. 数据结构是计算机科学中非常重要的一门基础课程,它关注的是如何高效地组织和存储数据,以及如何通过算法进行数据的操作和处理。
本文对《数据结构》第二版严蔚敏的课后习题作业提供了参考答案,涵盖了第1-7章的内容。
第七章图(参考答案)7.1(1)邻接矩阵中非零元素的个数的一半为无向图的边数;(2)A[i][j]= =0为顶点,I 和j无边,否则j和j有边相通;(3)任一顶点I的度是第I行非0元素的个数。
7.2(1)任一顶点间均有通路,故是强连通;(2)简单路径V4 V3 V1 V2;(3)0 1 ∞ 1∞ 0 1 ∞1 ∞ 0 ∞∞∞ 1 0邻接矩阵邻接表(2)从顶点4开始的DFS序列:V5,V3,V4,V6,V2,V1(3)从顶点4开始的BFS序列:V4,V5,V3,V6,V1,V27.4(1)①adjlisttp g; vtxptr i,j; //全程变量② void dfs(vtxptr x)//从顶点x开始深度优先遍历图g。
在遍历中若发现顶点j,则说明顶点i和j间有路径。
{ visited[x]=1; //置访问标记if (y= =j){ found=1;exit(0);}//有通路,退出else { p=g[x].firstarc;//找x的第一邻接点while (p!=null){ k=p->adjvex;if (!visited[k])dfs(k);p=p->nextarc;//下一邻接点}}③ void connect_DFS (adjlisttp g)//基于图的深度优先遍历策略,本算法判断一邻接表为存储结构的图g种,是否存在顶点i //到顶点j的路径。
设 1<=i ,j<=n,i<>j.{ visited[1..n]=0;found=0;scanf (&i,&j);dfs (i);if (found) printf (” 顶点”,i,”和顶点”,j,”有路径”);else printf (” 顶点”,i,”和顶点”,j,”无路径”);}// void connect_DFS(2)宽度优先遍历全程变量,调用函数与(1)相同,下面仅写宽度优先遍历部分。
7_1对于图题7.1(P235)的无向图,给出:(1)表示该图的邻接矩阵。
(2)表示该图的邻接表。
(3)图中每个顶点的度。
解:(1)邻接矩阵:0111000100110010010101110111010100100110010001110(2)邻接表:1:2----3----4----NULL;2: 1----4----5----NULL;3: 1----4----6----NULL;4: 1----2----3----5----6----7----NULL;5: 2----4----7----NULL;6: 3----4----7----NULL;7: 4----5----6----NULL;(3)图中每个顶点的度分别为:3,3,3,6,3,3,3。
7_2对于图题7.1的无向图,给出:(1)从顶点1出发,按深度优先搜索法遍历图时所得到的顶点序(2)从顶点1出发,按广度优先法搜索法遍历图时所得到的顶点序列。
(1)DFS法:存储结构:本题采用邻接表作为图的存储结构,邻接表中的各个链表的结点形式由类型L_NODE规定,而各个链表的头指针存放在数组head中。
数组e中的元素e[0],e[1],…..,e[m-1]给出图中的m条边,e中结点形式由类型E_NODE规定。
visit[i]数组用来表示顶点i是否被访问过。
遍历前置visit各元素为0,若顶点i被访问过,则置visit[i]为1.算法分析:首先访问出发顶点v.接着,选择一个与v相邻接且未被访问过的的顶点w访问之,再从w 开始进行深度优先搜索。
每当到达一个其所有相邻接的顶点都被访问过的顶点,就从最后访问的顶点开始,依次退回到尚有邻接顶点未曾访问过的顶点u,并从u开始进行深度优先搜索。
这个过程进行到所有顶点都被访问过,或从任何一个已访问过的顶点出发,再也无法到达未曾访问过的顶点,则搜索过程就结束。
另一方面,先建立一个相应的具有n个顶点,m条边的无向图的邻接表。
第7章图二.判断题部分答案解释如下。
2. 不一定是连通图,可能有若干连通分量 11. 对称矩阵可存储上(下)三角矩阵14.只有有向完全图的邻接矩阵是对称的 16. 邻接矩阵中元素值可以存储权值21. 只有无向连通图才有生成树 22. 最小生成树不唯一,但最小生成树上权值之和相等26. 是自由树,即根结点不确定35. 对有向无环图,拓扑排序成功;否则,图中有环,不能说算法不适合。
42. AOV网是用顶点代表活动,弧表示活动间的优先关系的有向图,叫顶点表示活动的网。
45. 能求出关键路径的AOE网一定是有向无环图46. 只有该关键活动为各关键路径所共有,且减少它尚不能改变关键路径的前提下,才可缩短工期。
48.按着定义,AOE网中关键路径是从“源点”到“汇点”路径长度最长的路径。
自然,关键路径上活动的时间延长多少,整个工程的时间也就随之延长多少。
三.填空题1.有n个顶点,n-1条边的无向连通图2.有向图的极大强连通子图3. 生成树9. 2(n-1) 10. N-1 11. n-1 12. n 13. N-1 14. n15. N16. 3 17. 2(N-1) 18. 度出度 19. 第I列非零元素个数 20.n 2e21.(1)查找顶点的邻接点的过程 (2)O(n+e) (3)O(n+e) (4)访问顶点的顺序不同 (5)队列和栈22. 深度优先 23.宽度优先遍历 24.队列25.因未给出存储结构,答案不唯一。
本题按邻接表存储结构,邻接点按字典序排列。
25题(1) 25题(2) 26.普里姆(prim )算法和克鲁斯卡尔(Kruskal )算法 27.克鲁斯卡尔28.边稠密 边稀疏 29. O(eloge ) 边稀疏 30.O(n 2) O(eloge) 31.(1)(V i ,V j )边上的权值 都大的数 (2)1 负值 (3)为负 边32.(1)n-1 (2)普里姆 (3)最小生成树 33.不存在环 34.递增 负值 35.16036.O(n 2) 37. 50,经过中间顶点④ 38. 75 39.O(n+e )40.(1)活动 (2)活动间的优先关系 (3)事件 (4)活动 边上的权代表活动持续时间41.关键路径 42.(1)某项活动以自己为先决条件 (2)荒谬 (3)死循环 43.(1)零 (2)V k 度减1,若V k 入度己减到零,则V k 顶点入栈 (3)环44.(1)p<>nil (2)visited[v]=true (3)p=g[v].firstarc (4)p=p^.nextarc45.(1)g[0].vexdata=v (2)g[j].firstin (3)g[j].firstin (4)g[i].firstout (5)g[i].firstout (6)p^.vexj (7)g[i].firstout (8)p:=p^.nexti (9)p<>nil (10)p^.vexj=j(11)firstadj(g,v 0) (12)not visited[w] (13)nextadj(g,v 0,w)46.(1)0 (2)j (3)i (4)0 (5)indegree[i]==0 (6)[vex][i] (7)k==1 (8)indegree[i]==047.(1)p^.link:=ch[u ].head (2)ch[u ].head:=p (3)top<>0 (4)j:=top (5)top:=ch[j].count(6)t:=t^.link48.(1)V1 V4 V3 V6 V2 V5(尽管图以邻接表为存储结构,但因没规定邻接点的排列,所以结果是不唯一的。
第7章图一、选择题1.一个有n 个顶点的无向图最多有()条边。
A、nB、n(n-1)C、n(n-1)/2D、2n2.具有6 个顶点的无向图至少有()条边才能保证是一个连通图。
A、5B、6C、7D、83.具有n 个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为()。
A、线性图B、无向完全图C、无向图D、简单图4.具有4个顶点的无向完全图有()条边。
A、6B、12C、16D、205.G是一个非连通无向图,共有28 条边,则该图至少有()个顶点。
A、6B、7C、8D、96.存储稀疏图的数据结构常用的是()。
A、邻接矩阵B、三元组C、邻接表D、十字链表7.对一个具有n个顶点的图,采用邻接矩阵表示则该矩阵的大小为()。
A、nB、(n-1)2C、(n+1)2D、n28.设连通图G的顶点数为n,则G 的生成树的边数为()。
A、n-1B、nC、2nD、2n-19.对于一个具有N个顶点和E条边的无向图,若采用邻接表表示,则表头向量的大小为((1));所有邻接表中的结点总数是((2))。
(1)A、N B、N+1 C、N-1 D、N+E(2)A、E/2 B、E C、2E D、N+E10.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,若采用邻接表表示,则表向量的大小为(),所有顶点邻接表的结点总数为()。
A、nB、n+1C、n-1D、2nE、e/2F、eG、2eH、n+e11.在有向图的邻接表存储结构中,顶点v在表结点中出现的次数是()。
A、顶点v 的度B、顶点v 的出度C、顶点v 的入度D、依附于顶点v 的边数12.已知一个图,若从顶点a出发进行深度和广度优先搜索遍历,则可能得到的顶点序列分别为()和()(1) A、abecdf B、acfebd C、acebfd D、acfdeb(2) A、abcedf B、abcefd C、abedfc D、acfdeb13.采用邻接表存储的图的深度和广度优先搜索遍历算法类似于二叉树的()和()。
第7章 《图》习题参考答案一、单选题(每题1分,共16分)( C )1. 在一个图中,所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。
A .1/2 B. 1 C. 2 D. 4 (B )2. 在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。
A .1/2 B. 1 C. 2 D. 4 ( B )3. 有8个结点的无向图最多有条边。
A .14 B. 28 C. 56 D. 112 ( C )4. 有8个结点的无向连通图最少有条边。
A .5 B. 6 C. 7 D. 8 ( C )5. 有8个结点的有向完全图有条边。
A .14 B. 28 C. 56 D. 112 (B )6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时,通常是采用来实现算法的。
A .栈 B. 队列 C. 树 D. 图 ( A )7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时,通常是采用来实现算法的。
A .栈 B. 队列 C. 树 D. 图( C )8. 已知图的邻接矩阵,根据算法思想,则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是( D )9. 已知图的邻接矩阵同上题8,根据算法,则从顶点0出发,按深度优先遍历的结点序列是A . 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 23465 ( D )10. 已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是( A )11. 已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是A .0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 1 3 4 2 5 6D. 0 3 6 1 5 4 2⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100011101100001011010110011001000110010011011110A .0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3A.0 3 2 1 B. 0 1 2 3C. 0 1 3 2D. 0 3 1 2(A)12. 深度优先遍历类似于二叉树的A.先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历(D)13. 广度优先遍历类似于二叉树的A.先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历(A)14. 任何一个无向连通图的最小生成树A.只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在(注,生成树不唯一,但最小生成树唯一,即边权之和或树权最小的情况唯一)二、填空题(每空1分,共20分)1. 图有邻接矩阵、邻接表等存储结构,遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。