九年级（下）阶段测试（三）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回。
参考公式：()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2bx a=-。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．4-D ．14-2．计算32(2)x 的结果是（ ） A ．64xB ．62xC ．54xD ．52x3．下列商标是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．中，x的取值范围是（）4．在代数式2x+1A．0x≠x≠- D．0x≤C．1x>B．05．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．调查市场上粽子的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查我市市民收看重庆新闻的情况6．△ABC与△DEF的相似比为3:4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3:2B．3:4C．4:5D．9:167．如图，//a b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46°B．48°C．56°D．72°8．如图，A、B、C是Oe上的三点，∠ACB=40°，则∠AOB的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°9．不等式组220 1213xxx-≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集是（）A．1x≥B．41x-<≤C．4x<D．1x≤10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于形势在畅通无阻的告诉公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城。
北师大版九年级数学下册第三章3．4圆周角和圆心角的关系同步测试(原卷版)一．选择题1．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在CD 上不同于点C 的任意一点，则⊙BPC的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则⊙ABD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°3．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙CAD＝35°，则⊙B+⊙E的度数是（）A．210°B．215°C．235°D．250°4．下列命题中，正确的命题个数是（）⊙顶点在圆周上的角是圆周角；⊙圆周角度数等于圆心角度数的一半；⊙90°的圆周角所对的弦是直径；⊙圆周角相等，则它们所对的弧也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，⊙O的半径为6，AB为弦，点C为的中点，若⊙ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．6C．D．6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A．点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，⊙BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．7．如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，若⊙ABC=40°，则⊙AOC的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于H，⊙A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是（）A．2B．C．1D．29．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC．AD，若⊙CAB=35°，则⊙ADC的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A．PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•EDC．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•PA11．如图在一次游园活动中有个投篮游戏，活动开始时四个人A、B、C、D在距篮筐P都是5米处站好，篮球放在AC和BD的交点O处，已知取篮球时A 要走6米，B要走3米，C要走2米，则D要走（）A．2米B．3米C．4米D．5米12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝9，AD＝15，⊙BCD＝120°，弦AC 平分⊙BAD，则AC的长是（）A．B．C．12D．13二．填空题13．如图，⊙ABC的顶点A．B．C均在⊙O上，⊙OAC=20°，则⊙B的度数是14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，则BC•CD＝．15．如图，A．B．C．D四点在⊙O上，OC⊙AB，⊙AOC=40°，则⊙BDC的度数是16．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin⊙AOB的值是．17．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则⊙ADC ＝．18．如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2＝8，则AB等于．三．解答题19．如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角⊙ACB=60°，求⊙O的直径．20．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若⊙D＝25°，求⊙BAE的度数．21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙BOD＝88°，求⊙BCD的度数．22．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊙CB．（1）求证：AB＝CD；（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．23．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE＝5，BE＝1，CD＝4，求EC的长．24．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC的中点，连接BC，OD．（1）求证：OD⊙BC；（2）如图2，过点D作AB的垂线与⊙O交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点，⊙O的半径为2，求弦BC的长．25．如图，⊙ABC中，⊙BAC＝60°，⊙ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF 长度的最小值为多少？北师大版九年级数学下册第三章3．4圆周角和圆心角的关系同步测试(解析版)一．选择题1．如图，AB．CD都是⊙O的弦，且AB⊙CD．若⊙CDB=62°，则⊙ACD的大小为（）A．28° B．31° C．38° D．62°解：⊙AB⊙CD，⊙⊙DPB=90°，⊙⊙CDB=62°，⊙⊙B=180°-90°-62°=28°，⊙⊙ACD=⊙B=28°．故选A．2．如图，在圆内接五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，且⊙D＝100°，连接AC和EC．则⊙ACE的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．48°解：⊙DE＝DC，⊙⊙DEC＝⊙DCE＝（180°﹣100°）＝40°，⊙BC＝CD，⊙＝，⊙⊙BAC＝⊙CED＝40°，⊙⊙EAC+⊙EDC＝180°，⊙⊙EAC＝180°﹣100°＝80°，⊙⊙EAB＝⊙EAC+⊙BAC＝120°，⊙⊙ECB＝180°﹣⊙EAB＝60°，⊙AE＝AB，⊙＝，⊙⊙ACE＝⊙ACB＝⊙ECB＝30°，故选：A．3．如图，已知A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与⊙AOB相等的是（）A．2⊙C B．4⊙B C．4⊙A D．⊙B+⊙C解：如图，由圆周角定理可得：⊙AOB=2⊙C．故选：A．4．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊙AC，BC＝CD，在下列四个说法中，⊙＝2；⊙AC＝2CD；⊙OC⊙BD；⊙⊙AOD＝3⊙BOC，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：⊙OB⊙AC，BC＝CD，⊙，，⊙＝2，故⊙正确；AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故⊙错误；OC⊙BD，故⊙正确；⊙AOD＝3⊙BOC，故⊙正确；故选：C．5．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则⊙AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．1 26．在同圆或等圆中，下列说法正确的有（）⊙平分弦的直径垂直于弦；⊙圆内接平行四边形是菱形；⊙一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；⊙如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个解：⊙平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，才能成立．⊙圆内接平行四边形是菱形，错误，圆内接平行四边形是矩形．⊙一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，正确．⊙如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．错误，弦所对的圆周角有两个，也可能互补．故选：A．7．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且⊙A：⊙B：⊙C=1：3：8，则⊙D的度数是（）A．10° B．30° C．80° D．120°解：设⊙A=x，则⊙B=3x，⊙C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以⊙A+⊙C=180°，即：x+8x=180，⊙x=20°，则⊙A=20°，⊙B=60°，⊙C=160°，所以⊙D=120°，故选D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，⊙CBE＝50°，⊙AOD的大小为（）A．130°B．100°C．120°D．110°解：⊙⊙ADC+⊙ABC＝180°，⊙ABC+⊙CBE＝180°，⊙⊙ADC＝⊙CBE＝50°，⊙DA＝DC，⊙⊙DAC＝⊙DCA＝（180°﹣50°）＝65°，⊙⊙AOB＝2⊙ACD＝130°，故选：A．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角⊙DCE=70°，则⊙BOD=（）A．35° B．70° C．110° D．140°解：⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙A=⊙DCE=70°，⊙⊙BOD=2⊙A=140°．故选D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，⊙BDC＝50°，则⊙ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°解：连接OA，OB，OC，⊙⊙BDC＝50°，⊙⊙BOC＝2⊙BDC＝100°，⊙，⊙⊙BOC＝⊙AOC＝100°，⊙⊙ABC＝⊙AOC＝50°，⊙⊙ADC＝180°﹣⊙ABC＝130°．故选：B．11．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊙AB于D，AD＝9，BD＝4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（）A．24B．9C．6D．27解：延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．⊙CD2＝AD•DB，AD＝9，BD＝4，⊙CD＝6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE•EQ＝DE•EM＝CE•EN，设CE＝x，则DE＝6﹣x，EN＝6﹣x+6则（6﹣x）（x+6）＝x（6﹣x+6），解得x＝3．所以，CE＝3，DE＝6﹣3＝3，EM＝6+3＝9．所以PE•EQ＝3×9＝27．故选：D．12．如图，A，C，D，B四点在⊙O上呈顺时针方向排列，AB是⊙O的直径，OC⊙OD，AC＝3，CD＝3，则弦BD的长为（）．A．6B．9C．6D．6解：连接AD，BC，AD和BC交于P，⊙OC⊙OD，⊙⊙COD＝90°，⊙OC＝OD，CD＝3，⊙由勾股定理得：2OC2＝（3）2，⊙OC＝3，⊙AB＝2OC＝6，⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB＝90°，在Rt⊙ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝9，在Rt⊙ACP中，AC＝3，⊙CAP＝COD＝45°，⊙CP＝AC＝3，⊙PB＝BC﹣CP＝6，在Rt⊙PDB中，PB＝6，⊙DBC＝COD＝45°，⊙BD＝PB＝6，故答案为：C．二．填空题13．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若⊙C＝24°，则⊙D＝66°．解：⊙圆O的直径AB过弦CD的中点E，⊙AB⊙CD，⊙⊙AED＝90°，⊙⊙A＝⊙C＝24°，⊙⊙D＝90°﹣24°＝66°．故答案为66°．14．如图，⊙ABC内接于⊙O，⊙ABC=70°，⊙CAB=50°，点D在⊙O上，则⊙ADB的大小为．解：⊙⊙ABC=70°，⊙CAB=50°，⊙⊙ACB=180°-⊙ABC-⊙CAB=60°，⊙⊙ADB=⊙ACB=60°．故答案为60°．15．如图，在⊙ABC中，⊙B=60°，⊙C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则⊙BOD的度数是度．解：⊙在⊙ABC中，⊙B=60°，⊙C=70°，⊙⊙A=50°，⊙⊙BOD=2⊙A，⊙⊙BOD=100°．故答案为：100．16．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP ＝6．解：由相交弦定理得，AP•BP＝CP•DP，则DP＝＝6，故答案为：6．17．如图，以半圆的一条弦AN为对称轴，将AN弧折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN＝2：3，目MN＝10，那么弦AN的长为4．解：连接MA并延长至M'，使AM'＝AM，连接M'N，交半圆于D，连接AD，如图所示：⊙MN是半圆的直径，⊙⊙MAN＝90°，⊙AN⊙AM，⊙AM'＝AM，⊙M′N＝MN＝10，⊙MB：BN＝2：3，⊙MB＝4，BN＝6，由折叠的性质得：AD＝AB，BN＝DN，⊙DM'＝BM＝4，⊙四边形AMND是圆内接四边形，⊙⊙M'AD＝⊙M'NM，⊙⊙M'＝⊙M'，⊙⊙M'AD⊙⊙M'NM，⊙＝，⊙M′A•M′M＝M′D•M′N，即M′A•2M′A＝4×10＝40．则M′A2＝20，又⊙M′A2＝M′N2﹣AN2，⊙20＝100﹣AN2，⊙AN＝4．故答案为：4．18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD＝8，点E在BC的延长线上，若⊙DCE＝60°，则⊙O的半径OB＝．解：连接BD，如图所示：⊙四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙⊙DCE＝⊙A＝60°，⊙⊙BOD＝2⊙A＝120°，⊙AB＝AD，⊙⊙ABD是等边三角形，⊙BD＝AB＝8，作OF⊙BD于F，则BF＝DF＝4，⊙⊙BOD＝120°，OB＝OD，⊙⊙OBF＝30°，⊙OF＝BF＝，OB＝2OF＝，故答案为：．三．解答题19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于点H，⊙A＝30°，CD＝2，求⊙O 的半径的长．解：连接BC，如图所示：⊙AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于H，⊙⊙ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，⊙⊙A＝30°，⊙AC＝2CH＝2，在Rt⊙ABC中，⊙A＝30°，⊙AC＝BC＝2，AB＝2BC，⊙BC＝2，AB＝4，⊙OA＝2，即⊙O的半径是2；20．如图所示，⊙BAC 是⊙O 的圆周角，且⊙BAC=45°，，试求⊙O 的半径大小．答案：⊙⊙BAC=45°，⊙⊙B0C=90°，，⊙OB=OC=2．即⊙O 的半径为2．21．如图，在半径为6cm 的圆中，弦AB 长cm ，试求弦AB 所对的圆周角的度数．答案：如图，设弦AB 在优弧上所对的圆周角为⊙P ，劣弧上所对的圆周角为⊙P′， 连接OA ，OB ，过O 点作OC⊙AB ，垂足为C ，由垂径定理，得AC=12在Rt⊙AOC 中，OA=6，sin⊙AOC=62AC OA ==， 解得⊙AOC=60°，所以，⊙AOB=2⊙AOC=120°， 根据圆周角定理，得⊙P=12⊙AOB=60°， 又APBP′为圆内接四边形，所以，⊙P′=180°-⊙P=120°，故弦AB 所对的圆周角的度数为60°或120°22．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，⊙BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线．（1）求⊙ADB 与⊙ADC 的大小；（2）求证：AD ＝BD+CD ．（1）解：连接BC ，由题意得⊙ABC 为等边三角形，有⊙ABC ＝⊙ACB ＝60°， ⊙⊙ADC ＝⊙ABC ，⊙ADB ＝⊙ACB ，⊙⊙ADB ＝⊙ADC ＝60°；（2）证明：在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ， ⊙⊙ADB ＝⊙ADC ＝60°，⊙⊙BDE 、⊙CDF 为正三角形，⊙⊙DEB ＝⊙DFC ＝60°，⊙⊙AEB ＝⊙CFA ＝120°，又⊙FAC+⊙FCA ＝⊙DFC ＝60°、⊙FAC+⊙EAB ＝⊙BAC ＝60°，⊙⊙EAB ＝⊙FCA ，在⊙ABE 和⊙CAF 中，⊙⊙⊙ABE⊙⊙CAF（AAS），⊙AE＝CF，⊙AD＝DE+AE＝BD+FC＝BD+CD．23．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．解：（1）连接AD、BC．⊙⊙A＝⊙C，⊙D＝⊙B，⊙⊙ADM⊙⊙CBM⊙即AM•MB＝CM•MD．（2）连接OM、OC．⊙M为CD中点，⊙OM⊙CD在Rt⊙OMC中，⊙OC＝3，OM＝2⊙CD＝CM＝＝＝由（1）知AM•MB＝CM•MD．⊙AM•MB＝•＝5．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，其外角⊙EAD的平分线交CD 的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．解：连接AC，⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙BAD+⊙BCD＝180°，又⊙BAD+⊙EAD＝180°，⊙⊙EAD＝⊙BCD，⊙AB＝AD，⊙＝，⊙⊙ACB＝⊙ACD＝BCD，⊙AF平分⊙EAD，⊙⊙FAD＝⊙EAD，⊙⊙FCA＝⊙FAD，又⊙AFC＝⊙DFA，⊙⊙ACF⊙⊙DAF，⊙＝，即＝，⊙DF＝5﹣5，故DF的长为5﹣5．25．如图，四边形ABCD内接于圆，⊙ABC＝60°，对角线BD平分⊙ADC．（1）求证：⊙ABC是等边三角形；（2）过点B作BE⊙CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求⊙BDE 的面积．（1）证明：⊙四边形ABCD内接于圆．⊙⊙ABC+⊙ADC＝180°，⊙⊙ABC＝60°，⊙⊙ADC＝120°，⊙DB平分⊙ADC，⊙⊙ADB＝⊙CDB＝60°，⊙⊙ACB＝⊙ADB＝60°，⊙BAC＝⊙CDB＝60°，⊙⊙ABC＝⊙BCA＝⊙BAC，⊙⊙ABC是等边三角形．（2）过点A作AM⊙CD，垂足为点M，过点B作BN⊙AC，垂足为点N．⊙⊙AMD＝90°，⊙⊙ADC＝120°，⊙⊙ADM＝60°，⊙⊙DAM＝30°，⊙DM＝AD＝1，AM＝＝＝，⊙CD＝3，⊙CM＝CD+DM＝1+3＝4，⊙S⊙ACD＝CD•AM＝×＝，Rt⊙AMC中，⊙AMD＝90°，⊙AC＝＝＝，⊙⊙ABC是等边三角形，⊙AB＝BC＝AC＝，⊙BN＝BC＝，⊙S⊙ABC＝×＝，⊙四边形ABCD的面积＝+＝，⊙BE⊙CD，⊙⊙E+⊙ADC＝180°，⊙⊙ADC＝120°，⊙⊙E＝60°，⊙⊙E＝⊙BDC，⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙EAB＝⊙BCD，在⊙EAB和⊙DCB中，，⊙⊙EAB⊙⊙DCB（AAS），⊙⊙BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．。
