八年级数学寒假作业合集(共八套)

2020级数学八上学年度寒假作业教师寄语亲爱的同学们：你们好，期盼已久的寒假已经来临，无论你们各位上一学期在学习上的收获是多是少，你们的眼光需要有前瞻性。

有一句名言说道：昨天已成为历史,明日却依然是谜,今天是珍贵的礼物。

所以我们需要把握转瞬即逝的今天。

只有这样我们昨天成功的喜悦才能够持久，明天初二数学备课组全体教师祝各位同学：新年快乐，学业有成。

初二上期寒假作业（1） （答题时间：60分钟）一、选择题．1. 下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）ABC ABCABC A BCEEE EABCD2. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 4、5、6 B. 6、8、15 C. 7、5、12 D. 3、7、133. 如图所示，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对 4. 在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线，最短的是（ ）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 不能确定5. 已知三角形的周长是15cm ，且其中两边都等于第三边的2倍，那么最短边的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm*6. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm 和9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm**7. 若一等腰三角形的周长为15cm ，一边长是3cm ，则它的另一边长是（ ）A. 3cmB. 6cmC. 3cm 或6cmD. 无法确定**8. 如果三角形的两边分别是3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）A. 15B. 16C. 8D. 7 二、填空题．9. 如图所示，三角形的个数为__________个，其中以∠ABC 为一个内角的三角形有__________，以AD 为一边的三角形有__________．10. 如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ＝__________＝12__________；CE 是△ABC的中线，则AE ＝__________＝12__________；BF 是△ABC 的高，则BF__________AC ，或∠BFC ＝__________＝90°．A BCDE FABCDEFAB CD EFA B CD11. 如图所示，工人师傅砌门时常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是__________．12. 等边三角形的边长是5，则周长为__________．*13. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 、6cm ，则第三边的长为__________cm ． **14. 三角形三条边的长是三个连续的自然数，且三角形的周长是18，则这个三角形的三条边长分别为__________． 三、解答题．15. 如图所示，已知直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，AC ＝5cm ．求： （1）△ABC 的面积； （2）CD 的长．CB AD16. 如图所示，D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AD 的中点，且△ABD 的面积为4，求△DEF 和△ABC 的面积．A BCDEF*17. 如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，EF ∥AD 交BC 于F ．试问：EF 是△BDE 的角平分线吗？说明理由．ABCDEF**18. 有四根长度分别为5cm 、9cm 、13cm 和7cm 的木棍，任意取其中三根搭三角形，一共可以搭多少种不同形状的三角形？请画出草图．四、拓广探索．**19. 如图所示，观察下面一组图形，根据其变化规律，可得第n 个图形中三角形的个数S 为__________．第1个第2个第3个第4个S＝3S＝6S＝10S＝15初二上期寒假作业（2） （答题时间：60分钟）一、选择题．1. 在△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝80°，则∠C 的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°2. 一个三角形的三个内角中至多有（ ） A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D. 两个直角3. 如图所示，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 等于（ ） A. 480° B. 360° C. 240° D. 180°4. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定5. 如图所示，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝115°，∠A ＝25°，则∠E ＝（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°ABCDEFABC D EFABCDE6. 如图所示，已知D 是△ABC 中BC 边上的一点，连接AD ，E 是AD 上的任意一点，连接CE ，则∠ADB 和∠DCE 的大小关系是（ ）A. ∠ADB ＝∠DCEB. ∠ADB ＞∠DCEC. ∠ADB ＜∠DCED. 大小关系不确定*7. 如图所示，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 等于（ ） A. 36° B. 18° C. 72° D. 28°ABCDABDC6x**8. 如图所示，在直角△ADB 中，∠D ＝90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°二、填空题．9. 如图所示，l 1∥l 2，∠α＝__________度．l 1l 2α25°120°AB C12 40°123410. 如图所示，用大于号“＞”表示∠A 、∠1、∠2三者的关系是__________． 11. 在△ABC 中，∠A ∶∠B ＝2∶1，∠C ＝60°，那么∠A ＝__________． 12. 如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__________度．**13. 三角形中至少有一个角不小于__________度．**14. 在△ABC 中，若∠A －∠B ＝50°，最小角为30°，则最大角为__________． 三、解答题．15. 在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝100°，∠C ＝2∠B ．求∠A 、∠B 、∠C 的度数．16. 如图所示，∠BAF 、∠CBD 、∠ACE 是△ABC 的三个外角，试求∠BAF ＋∠CBD ＋∠ACE 的度数．123A BCEFD*17. 如图所示，P 是△ABC 中∠B 的角平分线与△ABC 的外角∠ACE 平分线的交点，则∠A ＝2∠P ，试说明理由．ABCEP18. 已知：如图所示，∠1是△ABC 的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ．试说明∠1＞∠2的理由．ABCD E F12345四、拓广探索．19. （1）如图甲所示，在五角星中，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数．（2）把图乙、丙、丁叫做蜕化的五角星形，问它们的五角之和与五角星形的五角之和仍相等吗？AB CD E 甲ABCD E乙ABCD E 丙A BCDE丁初二上期寒假作业（3）（答题时间：60分钟）一、选择题1. 一个多边形的每个内角都等于120°，这个多边形的边数为（）条A. 5B. 6C. 7D. 82. 用正四边形一种图形进行平面镶嵌时，它在一个顶点周围的正四边形的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260°，那么它的一个外角为（）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°4. 多边形的内角和不可能是（）A. 810°B. 540°C. 1800°D. 180°5. 如果多边形的边数增加1，则多边形的内角和、外角和分别（）A. 增加180°，增加180°B. 不变，增加180°C. 不变，不变D. 增加180°，不变6. 能够铺满地面的正多边形组合是（）A. 正八边形和正方形B. 正五边形和正十边形C. 正四边形和正六边形D. 正四边形和正七边形*7. 在n边形一边上取一点与各顶点相连，可得三角形的个数为（）A. n个B. （n－2）个C. （n－1）个D. （n＋1）个*8. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数为（）条A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题9. 在正六边形ABCDEF中，∠A＝120°，AB＝2cm，则∠D＝__________，DE＝__________．10. 一个正多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是__________边形．11. n（n为整数，且n≥3）边形的内角和比（n＋1）边形的内角和小__________度．12. 从n边形的一个顶点出发共引出了5条对角线，则这个n边形是__________边形，这5条对角线把n边形分成了__________个三角形．*13. 如果用三种正多边形地砖镶嵌地面，一个顶点处已有一个正方形和一个正六边形地砖，则还需一个正__________边形地砖．**14. 用正三角形与正方形两种图案作平面镶嵌，设在一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，则a＝__________，b＝__________．三、解答题15. 若一个多边形的各边都相等，周长为63，且内角和为900°，求它的边长．16. 如图所示，（1）四边形共有__________条对角线，五边形共有__________条对角线，六边形共有__________条对角线；（2）你能说出七边形共有多少条对角线吗？（3）由（1）、（2），请猜想n边形的对角线的总条数，说说你的理由．四边形五边形六边形*17. 将五边形截去一个角后所得的多边形有几条对角线？*18. 小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求：（1）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？四、拓广探索**19. （1）填表：（2）如果限用一种正多边形进行平面镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边（方）形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出这两种不同的正多边形进行平面镶嵌的草图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由．（答题时间：60分钟）一、选择题：1. 三角形中到三边距离相等的点是（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点2. 如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D到AB的距离为（）A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定3. 如果三角形的一个角的平分线恰好是其对边上的高，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4. 如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③5. 如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点。

适合做八年级上册数学的寒假作业题第1篇：适合做八年级上册数学的寒假作业题1.-3,-(-1),+(-5),-2.15,0,,-中整数有个，正整数有个，负数有个。

2.用一个平面去截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是。

3,若的值是7，则代数式的值是。

4.若│x+2│+(y-3)2=0,则xy=____.5.一个多项式与的和是，则这个多项式是。

6.下图是某几何体分别从正面左面及上面看到的平面图形，则这个几何体是。

7.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8.5折优惠卖出，结果每件仍获利12元，若设每件服装的成本为x元，则可列方程。

8.观察写列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有_____枚五角星未完，继续阅读 >第2篇：关于八年级上册的寒假作业数学*1.选择题1a2d3a4c2.填空(1)t=20-6h20,6thh(2)q=6x105-pt6x105pqt0≤t≤6x105/p(3)s=1.5b(4)0≤x≤70≤y≤5503.解答题(1)y=q/a-x?q/a(0≤x≤a)(2)y=80-2x20(3)①-2≤x≤3②当x=3,y有最小值为1/2③当-2≤x≤0，y随x的增大而增大，当0≤x≤3，y随x的增大而减小(4)①`v=800-50t②0≤t≤16③当t=8时，v=800-50x8=400④当v=100时，100=800-50tt=1未完，继续阅读 >第3篇：关于八年级数学上册的寒假作业*1.选择题1a2d3a4c2.填空(1)t=20-6h20,6thh(2)q=6x105-pt6x105pqt0≤t≤6x105/p(3)s=1.5b(4)0≤x≤70≤y≤5503.解答题(1)y=q/a-x?q/a(0≤x≤a)(2)y=80-2x20(3)①-2≤x≤3②当x=3,y有最小值为1/2③当-2≤x≤0，y随x的增大而增大，当0≤x≤3，y随x的增大而减小(4)①`v=800-50t②0≤t≤16③当t=8时，v=800-50x8=400④当v=100时，100=800-50tt=14选择题1b2c3c4b5b6a7b8d填空(1)1(2)y=2x+1-1(3)m<2n<3(4)y=-3x+3(5)y=x+3(6)y=64x+48(7)s=2n+1(8)y=1/5x-630解答题(1)设y=kx+b-4k+b=156k+b=-5k=-2b=7y=-2x+7(2)略(3)①表示y与x的关系，x为自变量②10时离家10km13时离家30km③12时-13时，离家30km④13km⑤2时-13时⑥15km/h2015年寒假即将到来，家长在在寒假中一定督促孩子认真完成作业和注意假期安全。

八年级数学寒假作业（一）一、细心选一选1.下列各图中，不是中心对称图形的是 （ ）2.点A （-2，3）与点B （-2，-3）在直角坐标系中 （ ） A ．关于x 轴对称； B.关于y 轴对称；C.关于原点对称；D.不关于坐标轴和原点对称。

3.等腰三角形一个角等于70o ，则它的底角是 ( )A 、70oB 、55oC 、 60oD 、 70o 或55o4.下列实数010010001.0,1.0,3,4,8,3,323-π……, 2.333……其中无理数共有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5. 以不共线的三个点为顶点的平行四边形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6．小明同学骑自行车上学．开始以正常速度匀速行驶，但行至途中因车出了毛病，只好停下车修车．车修好后，因怕耽误上课他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s 关于行驶时间t 的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是 ( )7.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )A．正方形 B．菱形 C ．矩形D ．等腰梯形8 10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ，这些成绩的中位数是 ( ) A 、25 B 、26 C 、26.5 D 、309．要考察一批灯泡的平均使用寿命，适宜采用的方法是（ ）A ．对这批灯泡使用寿命逐一考察B ．抽取样本，用样本的众数考察C ．抽取样本，用样本的中位数来考察D ．抽取样本，用样本的平均数来统计总体平均数10．若点P （a ，b ）在第四象限内，则Q （b ，－a ）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、 专心填一填11． 49的平方根是________， ____________83=12．已知△ABC 中，BC=10。

⑴如图①，若点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，则DE= ；⑵如图②，若点A 1A 2把AB 边三等边，过A 1、A 2作BC 分别交AC 边于点B 1、B 2，则A 1B 1+A 2+B 2= ；⑶如图③，若点A 1，A 2，…，A 10把AB 边十一等边，过各点 作BC的平行线，分别交边AC 于点B 1，B 2，…，B 10根据你所发现的规律，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10= 。

数学寒假作业：全等三角形①1、在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件①AC=DF ，②BC=EF ，③∠B=∠E ，④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有（ ）个.A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图1，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ） A.∠B=∠E B.BC=ED C. AB=EF D.CD= AF3、如图2，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AC 、BD 交于E 点，下列结论中不正确的是（ ）A.∠DAE ＝∠CBEB.CE ＝DEC.△DEA 与△CBE 不一定全等D.△EAB 是等腰三角形4、已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm5、如图3，四边形ABCD 中，CB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝35°，则∠BCD 的度数为（ ） A.145° B.130° C.110° D.70°6、已知:如图4, AC 平分∠BAD ，BC=CD ，CM ⊥AB ，下列结论：①∠B+∠D=180°;②∠ACD=∠BCM ;③∠ACM=∠ACD+∠BCM ; ④AB+AD=2AM ．其中正确的是( )． A. ①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④7、下列命题：①有一条直角边和斜边的高对应相等的两个直角三角形全等； ②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ③有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等． 其中正确的命题有( )A. 1个B.2个C. 3个D.4个8、如图5，已知点D 在AC 上，点B 在AE 上，△ABC ≌△DBE ，且∠BDA=∠A ，∠A ∶∠C ＝4∶3，则∠DBC 等于（ ） A.36° B.24° C.12° D. 15°9、如图6，△ABC 和△DEC 都是等边三角形， B 、C 、E 在同一直线上，BD 、AE 分别与AC 、CD 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△BCD ；②CM=CN ；③AC=DN.其中，正确的结论有（ ）B.①②C. ①③D.①②③B 图2 2(12)CB A 1E D A B F E A10、如图7，△ABC 中，D 是BC 中点，DE ⊥DF ，E 、F 分别在AB 、AC 上，则BE ＋CF （ ） A.小于EF B.等于EF C.大于EF D.与EF 的大小不能确定11、如图8，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，请添加一个条件____________________。

八年级数学寒假作业(1)一、精心选一选⒈下列各组条件中,不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( ) A. AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F B. AC=DF ，BC=DE ，BA=EF C. AB=EF ，∠A=∠E ，∠B=∠F D. ∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=EF⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） Ａ.至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等 C ．至少有两边对应相等 D ．至少有两角对应相等⒊在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填⒋ 如图1，AO 平分∠BAC ，AB=AC ，图中有__________________对三角形全等.⒌ 举例说明三角形稳定性在生活中的应用:_______________________________.⒍ 如图2，在△ABC 中，∠C=900，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，BC=16，DC ：DB=3：5，则点D 到AB 的距离是___________. 三、用心做一做⒎如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400, ∠B=350,求∠EOC 的度数⒏.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB 与CD 相等吗？请你说明理由.图1 AC D OEBA图2BC八年级数学寒假作业(2)一、精心选一选⒈下列说法中正确的是 ( ) Ａ.三个角对应相等的两个三角形全等. B ．面积相等的两个三角形全等.C ．全等三角形的面积相等.D ．两边和一角对应相等的两个三角形全等. ⒉在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC 与ΔA ′B ′C ′全等，则补充的这个条件是 ( ) A ．BC=B ′C ′ B ．∠A=∠A ′ C ．AC=A ′C ′ D ．∠C=∠C ′⒊在△ABC 和ΔA ′B ′C ′中，AB= A ′B ′ ，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′ ,可推出(1)∠B=∠B ′；(2)∠B 的平分线与∠B ′的平分线相等；(3)BC 边上的高与B ′C ′边上的高相等；(4) BC 边上的中线与B /C /边上的中线相等.其中正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填⒋如图1： 在ΔABC 和ΔADC 中，下列三个论断：⑴AB=AD ，⑵∠BAC=∠DAC ，⑶BC=DC ，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：⒌如图2,在ΔABC 与ΔAED 中，AB=AE ，AC=AD ，请补充一个条件条件：____________(写一个即可)，使ΔABC ≌ΔAED.⒍如图3，在ΔABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD 平分∠CAB ， 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则ΔDEB 的周长为________. 三、用心做一做⒎如图，AC=BD ，AC ⊥AB ，DB ⊥CD ，则AB 与DC 相等吗？为什么？CBA图3图3BC图 1A DC⒏如图，ΔABC 中，BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的高，BE 、CD 相交于点O ，若AO 平分∠BAC ，那么OB=OC 吗？为什么？八年级数学寒假作业(3)一、精心选一选⒈满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是 ( ) A.两腰对应相等 B.一腰和顶角对应相等 C.一腰和底边对应相等 D.一腰与该腰上的中线对应相等⒉根据下列条件，能画出唯一的△ABC 的是 （ ） Ａ.AB=3，BC=4，AC=8 B ．AB =4，BC =3，∠A =300 C.∠A=600，∠B =450，AB =4 D ．∠C =900，AB =6⒊三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边上中线的取值范围是 （ ） A.a<6B.a>1C.1<a<6D.1≤a ≤6二、细心填一填⒋如图1,已知AB ⊥BD 于B,ED ⊥BD 于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=___________°.⒌如图2,已知AB ∥CF,E 为DF 的中点,若AB=9cm,CF=5cm,⒍如图3，在等腰△AOB 的腰OA 、OB 上截取OC=OD ，连结AD 、BC 交于点P ，下列结论：①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上；④AP=DP.其中正 确的有__________.(填序号) 三、用心做一做⒎如图，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC 、BD 相交于点O ，那么线段BD 与AC 有什么关系？为什么？C⒏如图，已知△ABC ，BE 、CF 为高，CP=AB ，BD=AC ，试判断AP 与AD 有什么关系？并说明你的理由.八年级数学寒假作业(4)一、精心选一选⒈在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A+∠B=∠C ，∠B ′+∠C ′=∠A ′，且b －a=b ′－ c ′,b+a=b ′+c ′，则这两个三角形 （ ） A ．不一定全等 B ．不全等 C ．根据“SAS ”全等 D ．根据“ASA ”全等 ⒉下列图形中，一定全等的是 （ ） A ． 有一边相等的两个等腰三角形 B ．两个等边三角形 C ．有一个角是450，腰长都是3cm 的两个等腰三角形 D ．一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形⒊如图1，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE ∥DF ，在下列条件中，不能使 △AEC 与△DFB 全等的是A ．AE=DF B ．EC=FB C ．EC ∥BF D.∠E=∠F二、细心填一填⒋ 如图2，已知△ABC 中，∠C =900，点D 在AC 上，DE ⊥AB ，垂足为E ，且DC=DE ，∠CBD ：∠A=2：1，则∠A=______.⒌如图3，在不等边三角形△ABC 中，AQ=PQ ，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，PM=PN.①AN=AM ；②QP ∥AM ；③△BMP ≌△PNC.其中正确的是______________（填序号）．⒍如果两个等腰三角形_______________时，那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论成立的条件即可）. 三、用心做一做图3PBCD 图2C7.如图，点D 、E 分别是等边△ABC 的两边AB 、AC 上的点，且AD=CE ，BE 与CD 交于F ，求∠BFC 的度数.8.如图，在△ABC 、△AED 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠CAB=∠DAE. ⑴问CE 与BD 有什么关系？为什么？⑵若将△AED 绕着点A 沿逆时针方向旋转，使D 、E 、B 在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明理由.一、精心选一选1．(2011·泰安)下列等式不成立的是( )A ．m 2－16＝(m －4)(m ＋4)B ．m 2＋4m ＝m (m ＋4)C ．m 2－8m ＋16＝(m －4)2D ．m 2＋3m ＋9＝(m ＋3)2 2．(2011·无锡)分解因式2x 2－4x ＋2的最终结果是( )A ．2x (x －2)B ．2(x 2－2x ＋1)C ．2(x －1)2D ．(2x －2)2 3．(2011·济宁)把代数式 3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式，结果正确的是( )A ．x (3x ＋y )(x －3y )B ．3x (x 2－2xy ＋y 2)C ．x (3x －y )2D ．3x (x －y )24．已知x 、y 满足等式2x ＋x 2＋x 2y 2＋2＝－2xy ，那么x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．1 5．(2011·台湾)下列四个多项式，哪一个是2x 2＋5x －3的因式？( )A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3二、细心填一填6．(2011·绍兴)分解因式：x 2＋x ＝______________.7．(2011·枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 8．(2011·威海)分解因式：16－8(x －y )＋(x －y )2＝______________. 9．(2011·潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝______________. 三、用心做一做10．(2011·湖州)因式分解：a 3－9a .11．(2011·宿迁)已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值．八年级数学寒假作业(6)一、精心选一选1．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 2．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2 3．(2012年山东济南)化简5(2x －3)＋4(3－2x )结果为( )A ．2x －3B ．2x ＋9C ．8x －3D ．18x －3二、细心填一填4．(2011年浙江杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为________． 5．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝______.6．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4k ＋1，2x ＋y ＝k ＋2，且0<x ＋y <3，则k 的取值范围是 ______________.7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．8．如右图, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________. 三、用心做一做9.(2012年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ， 计算A 2－B 2的值．10．(2010年福建南安)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x )的值．11.已知1x －1y ＝3，求代数式2x －14xy －2y x －2xy －y的值．四、探索与创新 12. 已知a 1+b 1=61，b 1+c 1=91，a 1+c 1=151，求bcac ab abc ++的值。

圩丰中学八年级数学寒假作业一-----轴对称与轴对称图形1：判断题：① 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； （ ） ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴； （ ） ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ） ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

（ ）2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.3：如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：4：如图，已知：ΔABC 和直线l ，请作出ΔABC 关于直线l 的对称三角形。

5：如图，DA 、CB 是平面镜前同一发光点S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S 的位置，并将光路图补充完整。

l BA ClBAClBAC方法1 方法2 方法36：如图，四边形ABCD 是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E 、F 两点位置上，试问怎样撞击黑球E ，才能使黑球先碰撞台边AB 反弹后再击中白球F ？7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A 、李庄B 送水。

修在河边什么地方，可使使用的水管最短？8：如图，OA 、OB 是两条相交的公路，点P 是一个邮电所，现想在OA 、OB 上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？9、如图表示长方形纸片ABCD 沿对角线BD 进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角．并说明理由。

10、如图，△ABC 中，∠C=900。

⑴在BC 上找一点D ，使点D 到AB 的距离等于DC 的长度； ⑵连结AD ，画一个三角形与△ABC 关于直线AD 对称。

··A Ba· P BO ABECDBA(2)------线段、角的轴对称性1：已知∆ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知∆BEC 的周长是16。

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（八）一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为（）A．1B．3C．5D．63．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，钟摆的摆动，这种图形的改变是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．相似7．在平时的生活中我们应遵守交通规则，注意交通安全．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下面4个图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）9．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x+y＝．10．已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则a b＝．11．若点A关于y轴对称的点为B（﹣1，2），则点A关于x轴对称的点的坐标为．12．点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．已知A（﹣4，3），则点A关于x轴的对称点A'的坐标是．14．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于x轴对称，则a＝，b＝．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣3，0）、C（1，﹣3）．画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点A、B的对应点A'、B'的坐标．16．在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形．17．如图所示是一个8×8的正方形网格，图中每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）求△OCC1的面积．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件分别求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）AB∥x轴，且线段AB＝3．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为A（2，4），B（﹣1，0），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（八）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．2．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为（）A．1B．3C．5D．6【解答】解：如图所示，该图形的对称轴条数为5．故选：C．3．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．4．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．6．如图，钟摆的摆动，这种图形的改变是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．相似【解答】解：钟摆的摆动，这种图形的改变是旋转．故选：B．7．在平时的生活中我们应遵守交通规则，注意交通安全．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．8．下面4个图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：左起第一、第二、第三个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；第四个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．二．填空题（共6小题）9．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x+y＝5．【解答】解：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），∴x＝2，y＝3，故x+y＝2+3＝5．故答案为：5．10．已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则a b＝9．【解答】解：∵点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a b＝9．故答案为：9．11．若点A关于y轴对称的点为B（﹣1，2），则点A关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：根据对称点的坐标关系，得点A（1，2）关于y轴的对称点坐标是（﹣1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣2）．故答案是：（1，﹣2）．12．点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）．【解答】解：点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．13．已知A（﹣4，3），则点A关于x轴的对称点A'的坐标是（﹣4，﹣3）．【解答】解：∵点A（﹣4，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣4，﹣3），故答案为：（﹣4，﹣3）．14．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于x轴对称，则a＝﹣2，b＝5．【解答】解：点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于x轴对称，则a＝﹣2，b＝5．故答案为：﹣2；5．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣3，0）、C（1，﹣3）．画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点A、B的对应点A'、B'的坐标．【解答】解：如图，△A'B'C'即为所求，点A'（2，2），点B'（3，0）．16．在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形．【解答】解：如图所示：．17．如图所示是一个8×8的正方形网格，图中每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）求△OCC1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△OCC1的面积＝×4×3＝6．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝32°，∴∠C＝∠B＝32°，∴∠BAC＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴∠DAC＝116°﹣42°＝74°．19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件分别求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）AB∥x轴，且线段AB＝3．【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（﹣4，b），A，B两点关于y轴对称，∴b＝3，a＝4；（2）∵点A（a，3），B（﹣4，b），AB∥x轴，且线段AB＝3，∴b＝3，|a﹣（﹣4）|＝3或|﹣4﹣a|＝3，解得：a＝﹣1或﹣7．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为A（2，4），B（﹣1，0），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【解答】解：（1）如图：C（3，2）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．。

第6题图图2A B F D E C 第7题图 第8题图 第9题图 初二数学寒假作业1（全等三角形）一、填空与选择1．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ） A 、 30° B、 50° C、 80° D、 100°2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°3．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．如图，AC 、BD 相交于点0，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．6．已知，如图：∠ABC =∠DEF，AB =DE ，要说明△ABC ≌△DEF： 1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________； 2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________； 3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________．7．如图∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________，根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC ≌△DEF ．8．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP= 时，△ABC 和△PQA 全等.9．如右图示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为 。

2022-2023学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（一）一．选择题（共8小题）1．如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC高线，当∠B＝42°，∠C＝66°时，∠DAE的度数为（）A．6°B．8°C．10°D．12°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD＝5cm，CD＝4cm，则点D到直线AB的最小值是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．如图．已知在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE．若△ABE的周长为13，则AB+BC的值为（）A．10B．13C．16D．184．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（n﹣5）＝mn﹣5m B．m2﹣4m＝（m﹣2）2﹣4C．x2﹣81y2＝（x+9y）（x﹣9y）D．x2﹣y2﹣5＝（x+y）（x﹣y）﹣5 5．已知：32m＝4，32n＝8，则9m﹣n+1的值是（）A．﹣2B．C．4D．6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．关于x的方程＝a﹣1无解，则a的值是（）A．a＝1B．a＝0或a＝﹣1C．a＝﹣1D．a＝1或a＝0 8．分式方程＝有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3二．填空题（共6小题）9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．10．已知多项式x2﹣2（m﹣1）x+16是关于x的完全平方式，则m的值为．11．已知点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2022的值是．12．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD ＝4．若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是度．14．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝°．三．解答题（共6小题）15．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝3，求BD的长．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．18．把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．19．先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．20．计算：（1）﹣；（2）﹣÷．2022-2023学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（二）一．选择题（共8小题）1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（）A．+1B．1C．﹣1D．﹣52．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．23．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5 4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．26．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°7．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°二．填空题（共6小题）9．如图，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝°．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝6，则△ABD 的面积是．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝，n＝．13．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是．14．若，则的值为．三．解答题（共6小题）15．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．17．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AC＝AB+2BE．19．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．2022-2023学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（三）一．选择题（共8小题）1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．已知点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．1B．−1C．5D．﹣56．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．a6b÷a2＝a4b D．（﹣ab3）2＝a2b3 7．分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变8．下列式子：，，，，其中分式的共有（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题）9．化简的结果是．10．代数式x2+4x+k是一个完全平方式，则k＝．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．13．一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝．14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是．三．解答题（共6小题）15．如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE ＝FC．求证：BD＝DF．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．18．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）19．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）020．化简：（﹣）÷．2022-2023学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（四）一．选择题（共8小题）1．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣12．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．83．下列四个图形中，轴对称图形有（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）（4题）（5题）A．10B．7C．5D．45．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°二．填空题（共6小题）9．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．11．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝cm．12．若a m＝6，a n＝2，则a m+2n的值为．13．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝．14．已知：，则＝．三．解答题（共6小题）15．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．16．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．17．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）18．已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．2022-2023学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（五）一．选择题（共8小题）1．若一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．以上都有可能2．嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是5km和3km，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（）A．1km B．3km C．6km D．8km3．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形4．下列各项长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，6C．2，3，5D．2，2，55．下列长度（单位：厘米）的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．4，3，8C．12，5，7D．3，4，56．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．3，7，11B．5，5，7C．3，4，5D．6，7，12 7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG8．如图，四根木条钉成一个四边形框架ABCD，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根二．填空题（共6小题）9．已知一个多边形的内角和加上一个外角共2050°，这个多边形是边形，这个外角的度数是．10．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝35°，去掉∠A后得到一个六边形BCDENM，则∠1+∠2的度数为．11．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则∠C＝度．12．如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB，DC交于点O，则∠AOD的度数为．13．已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为．14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是．三．解答题（共6小题）15．如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．16．如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝86°，∠C＝58°，求∠AOB 的大小．17．如图，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．18．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝80°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．19．已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？20．已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数．。

2020年八年级数学寒假作业(含答案) 为了保证学生能度过一个健康、快乐、安全、有意义的假期，数学网初中频道为大家提供了八年级数学寒假作业，希望对大家有所帮助。

人教版八年级数学寒假作业答案第1页第3页1.选择题1A 2D 3A 4C2.填空(1)T=20-6h20,6Thh(2)Q=6x105-pt6x105pQt06x105/p(3)S=1.5b(4)0705503.解答题(1)1(2)y=2x+1-1(3)m3(4)y=-3x+3(5)y=x+3(6)y=64x+48(7)S=2n+1(8)y=1/5x-630解答题(1)设y=kx+b-4k+b=156k+b=-5k=-2b=7y=-2x+7(2)略(3)①表示y与x的关系，x为自变量②10时离家10km13时离家30km③12时-13时，离家30km④13km⑤2时-13时⑥15km/h第9页第11页1.选择题(1)A(2)C(3)C2.填空(1)y=-2x(2)m2(3)y=5x+3(4)y2y1(5)y=-2x+10025(6)93.解答题(1)①Q=200+20t②(030)(2)①y=80(050)y=1.9x-15(50100)②y=1.6x③选择方式一(3)①在同一直线上y=25/72x②当x=72时，y=25当x=144时，y=50当x=216时，y=75y=25/72x(0345.6)③当x=158.4时，y=25/72x158.4=55(4)①y 甲=2x+180y乙=2.5x+140②当x=100时，y甲=200+180=380Y乙=140+250=390380〈390租甲车更活算第13页第15页1.选择题(1)D(2)C(3)C2.填空(1)x=2y=3(2)x=2x2(3)-3-2x=-5/8y=-1/8(4)1/20x=2y=3(5)y=5/4x2.解答题3.(1)略(2)①依题意-k+b=-52k+b=1解得k=2b=-3y=2x+3当y0时2x-33/2②当x2时，2x4则2x-31即y1(3)①y会员卡=0.35+15y租书卡=0.5x②若y会员卡〈y 租书卡则0.35x+150.5xx100租书超过100天，会员卡比租书卡更合算(4)设A(m,n)1/2x4xm=6m=3n=2A(-3,-2)y=2/3x,y=-2/3x-4(5)①y 甲=0.8x1.5X+900=1.2x+900(x500)Y乙=1.5x+900x0.6=1.5x+540(x500)②若y甲=y乙1.2x+900=1.5x+540x=1200当x1200时，选择乙厂当x=1200时，两厂收费一样当x〉1200时，选择甲厂20001200,选择甲厂y 甲=1.2x2000+900=3300第17页第19页1.选择题(1)C(2)D(3)C2.填空(1)630(2)0.170.17(3)35(4)①238.1824②12.9③2万3解答题(1)①七大洲亚洲②亚洲和非洲③100%④大洋洲⑤不能(2)①一车间第四季度②一车间二车间③①是图(1)得出的②是图(2)得出的(3)①48②0.25③哪一个分数段的学生最多?70.5~80.5的学生最多。

2020年八年级数学寒假作业(含答案)人教版八年级数学寒假作业答案第1页第3页1.选择题1A2D3A4c2.填空T=20-6h20,6ThhQ=6x105-pt6x105pQt06x105/pS=解答题y=Q/a-xQ/ay=80-2x20①-23②当x=3,y有最小值为1/2③当-20，y随x的增大而增大，当03，y随x的增大而减小①`v=800-50t②016③当t=8时，v=800-50x8=400④当v=100时，100=800-50tT=14第5页第7页选择题1B2c3c4B5B6A7B8D填空1y=2x+1-1m3y=-3x+3y=x+3y=64x+48S=2n+1y=1/5x-630解答题设y=kx+b-4k+b=156k+b=-5k=-2b=7y=-2x+7略①表示y与x的关系，x 为自变量②10时离家10km13时离家30km③12时-13时，离家30km ④13km⑤2时-13时⑥15km/h第9页第11页1.选择题Acc2.填空y=-2xm2y=5x+3y2y1y=-2x+1002593.解答题①Q=200+20t②①y=80y=②y=③选择方式一①在同一直线上y=25/72x②当x=72时，y=25当x=144时，y=50当x=216时，y=75y=25/72x③当x=时，y=25/=55①y 甲=2x+180y乙=+140②当x=100时，y甲=200+180=380y乙=140+250=390380〈390租甲车更活算第13页第15页1.选择题Dcc2.填空x=2y=3x=2x2-3-2x=-5/8y=-1/81/20x=2y=3y=5/4x2.解答题3.略①依题意-k+b=-52k+b=1解得k=2b=-3y=2x+3当y0时2x-33/2②当x2时，2x4则2x-31即y1①y会员卡=+15y租书卡=②若y会员卡〈y租书卡则+租书超过100天，会员卡比租书卡更合算设A1/2x4xm=6m=3n=2Ay=2/3x,y=-2/3x-4①y甲=+900=+900y乙=+=+540②若y甲=y乙+900=+540x=1200当x1200时，选择乙厂当x=1200时，两厂收费一样当x〉1200时，选择甲厂20001200,选择甲厂y甲=+900=3300第17页第19页1.选择题cDc2.填空①②③2万3解答题①七大洲亚洲②亚洲和非洲③100%④大洋洲⑤不能①一车间第四季度②一车间二车间③①是图得出的②是图得出的①48②③哪一个分数段的学生最多?~的学生最多。

八年级上册数学寒假作业选择题：1. 若a + 2 = 7，求a的值。

A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数字是5的倍数？A. 33B. 25C. 18D. 423. 如果一辆汽车每小时行驶60公里，那么它行驶6小时能行驶多少公里？A. 240公里B. 360公里C. 420公里D. 480公里4. 若一个三角形的两条边长分别是12cm和15cm，第三条边的可能长度是多少？A. 10cmB. 13cmC. 17cmD. 20cm5. 如果一个矩形的长度是8cm，宽度是4cm，那么它的周长是多少？A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 32cm填空题：6. 一支笔每天损耗0.1厘米的长度，若原先长度为15厘米，损耗完需要____天。

7. 若等差数列的公差是3，首项是2，第10项是____。

8. 等腰直角三角形的斜边长是10cm，底边长为6cm，那么等腰边的长度是____cm。

9. 若一个数的三倍加上5等于20，求这个数是____。

10. 若一个角的补角是70°，那么这个角是____°。

应用题：11. 甲乙两人同时从同一地点出发，甲以每小时5km的速度向东行走，乙以每小时4km的速度向北行走，求他们相遇的时间。

12. 小明家到学校的直线距离是2.5公里，他步行到学校平均速度是4km/h，如果他骑自行车到学校的速度是每小时15km，问他骑自行车到学校需要多长时间？13. 某商店一种商品原价100元，现在进行8折优惠，打折后的价格是多少元？14. 用一个长为3m、宽为2m的矩形区域做菜园，菜园的长和宽各占据一半的面积，菜园的面积是多少平方米？15. 解方程( 5x - 3 = 7 )。

完成日期______ 月 _______ 日 家长签字：________1。

若x ＞ｙ,则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ） A ．a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤0 2。

若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是( )A ．m －3＞ｎ－3B 。

3m ＞3nC 。

－3m ＞－3nD 。

1133m n ->- 3.若a ＜0，则下列不等关系错误的是（ ）A ．a ＋5＜a ＋7B 。

5a ＞7aC 。

5－a ＜7－a D.57a a > 4。

下列各题中，结论正确的是（ )A ．若a ＞0，b ＜0，则0ba> B ．若a ＞b ，则a －b ＞0 C ．若a ＜0,b ＜0，则ab ＜0 D ．若a ＞b ，a ＜0，则0ba<5.下列变形不正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则b ＜aB ．－a ＞－b ，得b ＞aC ．由－2x ＞a ，得2a x >-D ．由2xy >-,得x ＞－2y 6。

若a －b ＜0，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．a ＞b B ．ab ＞0 C ．0ba< D ．－a ＞－b 7。

绝对值不大于2的整数的个数有（ ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 8。

设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空:a －1____b －1， a ＋3____b ＋3， －2a____－2b ，3a ____3b 9。

实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2，a 1____b1,︱a ︱____︱b ︱01234-1-2-3图3—101234-1-2-3图3—2完成日期______ 月 _______ 日家长签字:________1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥3; （2）x≤－1；2．写出图3—1和图3-2所表示的不等式的解集：（1)(2)3。

寒假数学乐园（一）——《三角形》主编：赵翠英审核：王中华A 卷一、选择题：1.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的第三边的长可能是 ( )A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm 2.下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（）A.图（1）B.图（2）C.图（3）D.图（4）3.如下图，1∠，2∠，3∠，4∠恒满足的关系式是（）A.1234∠∠∠∠B.1243∠∠∠∠C.1423∠∠∠∠ D.1423∠∠∠∠（第3题图）（第4题图）4.如上图，在ABC △中，D 是AB 上的一点，E 是AC 上一点，BE CD ，相交于F ，70Ao∠，20ACDo ∠，28ABEo ∠，则CFE ∠的度数为（）A.62oB.68oC.78oD.90o5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=90°－∠B ；④∠A=∠B=∠C ，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个A.1 B.2 C.3 D.4 6.一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）BEAC （1）BAE CBAEC （3）（2）BEA C（4）FEDCBAA.70B.35C.45D.50 7.若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（）A.3：2：1B.1：2：3C.5：4：3D.3：4：5 8.用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A.正三角形和正四边形 B.正三角形和正六边形C.正四边形和正八边形 D.正四边形和正十二边形9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A.5 B.5或6 C. 5或7 D.5或6或710.如图，A B C D E 等于（）A.90° B.180°C.360°D.270°二、填空题：11.（1）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它第三边的长是；（2）若一个等腰三角形的周长为22cm ，一边长为6cm ，则另外两边长为 .12.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 = ．第12题图13.如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC ＝60°，则∠AOE ＝_______.14.在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10．则顶点C 到边AB 的距离是_ _．15.若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；若一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为．16.在ABC 中，若132AB C ，则A ．17.如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中的阴影部分的面积之和为 .C ABDEOCE DBA第13题图64421DCA B第17题图第18题图18.如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= . 三、解答题：19.已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°求证：AB ∥CD .20.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，,1234BAC72o ，,求DAC 的度数.21.一个零件的的形状如图所示，按规定A 等于90°，B D 、应分别等于20°和30°，小李量得BCD 145o ,他断定这个零件不合格，请你说明其中的道理.ABDC4312DABCB 卷1.若a b c 、、是一个三角形的三边，且a b 、满足a 47b0，则最长边．．．c的取值范围为 .2.若a b c 、、是ABC 的三边的长，化简a b ca bcabc的结果为（）A.a 3b cB.0C.3a b c D.a b c 3.已知一个三角形的面积为2240cm ，其周长为12cm ，P 为此三角形内部的一点，则P 到此三角形三边的距离之和为 .4.如图，已知AD DE EF 、、分别是△ABC 、△ABD 、△AED 的中线，若224cm S ABC ，则阴影部分△DEF 的面积为 .【探究题】5.已知△ABC 纸片m⑴如图甲，将△ABC 纸片折叠，使C 落在三角形的内部，求证：ADCBEC 2C . ⑵如图乙，将△ABC 纸片折叠，使C 落在三角形的外部（同一平面内），⑴中的结论还成立吗？若不成立，写出ADC BEC C 、、之间的数量关系，并证明.F ED C ABC ABC'DE图甲CABC'DE图乙寒假数学乐园（二）——《全等三角形》与《轴对称》主编：王中华审核：赵翠英A 卷一、选择题：1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）.A B C D2.如图：已知AB AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC△≌△的是（）A ．CB CD B ．BAC DAC ∠∠ C ．BCA DCA ∠∠D ．90B D ∠∠3.如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A+∠ABD ＝∠C+∠CBDD.AD ∥BC ，且AD ＝BC4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA5.如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（）．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个ABCD（第2题）DACB第3题第4题lODCBA第5题6.下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段7.点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）．A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1）8.若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）．A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对二、填空题：9.△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD=4cm ，则点D 到AB?的距离是________．10.等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．11.已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．12.已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．13.如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为．14.如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝. 15.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.三、作图题：16.如图，小河边有两个村庄A 、B ，要在小河的对岸EF 建一个自来水厂P ，分别向两村庄供水，要使厂部到两村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹）17.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.NMOBACD A BEFCBA第14题第15题18.如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1，写出△ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标.四、解答题：19.如图，给出五个等量关系：①AD BC ②AC BD ③CE DE ④DC⑤DAB CBA ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：20.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC ，E 是垂足，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ，求证：AD=AF ．A BCＤＥ21.如图，在△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点E ，在AC 延长线上取一点F ，使BE=CF.求证：EG=FG 。

第一章轴对称图形一、选择题:1、下列图形中，不是．．轴对称图形的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、若点P在△ABC内部且到△ABC三边距离相等，则点P是△ABC的（）A、三条边的中线交点B、三条边的垂直平分线的交点C、三条边上高的交点D、三个内角的角平分线交点3、如图2，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）4、下面命题错误的是（）A、等腰梯形的两底平行且相等B、等腰梯形的两条对角线相等C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D、等腰梯形是轴对称图形5、如图3，一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q。

若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A、 O1B、 O2C、 O3D、 O4二、填空题:6、如图4，在△ABC中，BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是。

7、等腰三角形的周长是24cm,其中一边长是10cm，则腰长是。

8、一束光线从点A（3，3）出发，经过ｙ轴上点C反射后经过点B（1，0）则光线从A点到B点经过的路线长是。

9、如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的 P点有个.FED CBA 三、解答题10、已知DE ，FG 分别是△ABC 的边AB 、AC 的垂直平分线，BC=10，求：（1）△ADF 的周长；（2）若∠DAF=50°，求∠BAC 。

11、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于F ，试说明：AB 垂直平分DF.第二章 勾股定理与平方根一、选择题：1、在4,0, 3.14,0.313113111π- ,无理数有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个2、下列说法正确的是（ ）A 、2-是4-的平方根B 、2是2(2)-的算术平方根C 、2(2)-的平方根是2D 、8的立方根是2±3、2)5(-的平方根是（ ）A 、±5B 、5C 、-5D 、±54、 以下列各组线段a 、b 、c 为边构成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A 、a=1.5 b=2 c=3B 、a=7 b=24 c=25C 、a=6 b=8 c=10D 、a=3 b=4 c=55、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短的路程（π取3）是（ ）A 、20cmB 、10cmC 、14cmD 、无法确定二、填空题：6、用四舍五入法根据要求取近似数：（1）0.009403≈ （保留3个有效数字）：（2）8647000≈ （保留2个有效数字）：（3）70960≈ （精确到千位）：7、实数1的绝对值为 ，相反数为8、如果a =1a a+= 9、ABC ∆的周长为16cm ，5AB AC cm ==，则高AD ＝ ，面积s = 10、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为 。

八年级数学寒假作业（1）班级 姓名 座号一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是±2B ．8的立方根是±2C ．D ．2．点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，-3）D ．（ 2，3） 3. 在实数4872222.732、13π、、、--中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 若y=(m 一1 )22-m x是正比例函数，则m 的值为 ( )A ．1B ．一1C ．1或一1D ．2或一25．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，1)C ．(3，5)D ．(－1，5)6．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）7．若函数y = ⎩⎨⎧x 2 + 2 (x ≤2)2x (x > 2)，则当函数值y = 8时，自变量x 的值是 ( ) A ．6± B ．4 C ．6±或4 D ．4或6-8、如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O是线段AD 上一点，OP =OC ，下面的结论： ①∠APO +∠DCO =30°；②△OPC 是等边三角形；③AC =AO +AP ；④S △ABC =S 四边形AOCP ，其中正确的个数是（▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题第6题第8题第5题9.8的立方根是 ． 10．在函数y x =+3中，自变量x 的取值范围是_____11．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为_____________12．点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 ； 13．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x ﹣2的图象的交点坐标为 ．14．一次函数4y x =+的图象经过点P(a ，b)和Q(c ，d)，则b(c －d)－a(c －d)的值为_______ 15．已知一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠），x 、y 的部分对应值如下表：x… －2 －1 0 1 … y…－2－4－6…当0y >时，x 的取值范围是________16．在直角坐标系中，如图有△ABC ，现另有一点D 满足以A 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则D 点坐标为____________17．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图像交于点P(－2,－5)，则根据图像可得不等式ax －3＜3x ＋b≤0的解集是 ．18．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车上的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回、．设xs 后两车间的距离为ym ，y 与x 的函数关系如图所示，则乙车的速度是_______m/s ． 三、解答题19.计算下列各式的值 （1）203927(5)(--+-π-3.14) （2） 求x 的值：()231270x --=第17题第16题第18题20. 已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．21. 已知：y -3与x成正比例，且当x = -2时，y的值为7 ．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(−2，m)、点( 4，n)是该函数图像上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．22、如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点△ABC使得AB=AC，请写出在（1）中所建坐标系内所有．．满足条件的点C的坐标．第23题（第22题）23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E、F分别是BG、AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．24．如图，直线：与直线：相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线与直线，分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值第24题25．张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x＝______，y＝________；②求y与x之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？26．在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB ＝32，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.第26题27．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．第27题第1组知识梳理一、近义词弓缴弓箭辩斗争辩专心致志一心一意沧沧凉凉清清凉凉空虚空洞挪移挪动旋转转动觉察发觉遮挽遮挡叹息叹气徘徊彷徨痕迹印迹聪明聪慧特别特殊枯萎干枯收成收获依赖依靠锻炼磨炼优雅优美语重心长苦口婆心勃勃生机盎然生机偶然偶尔萦绕萦回舒展伸展歉疚愧疚陶醉沉醉惊心动魄触目惊心姿态姿势机会机遇消受享受机敏机灵薄弱单薄渺小微小二、反义词远近热凉专心致志三心二意沧沧凉凉热热乎乎空虚充实匆匆缓缓徘徊果断蒸融凝结高大矮小笔直弯曲相信怀疑偶尔经常依赖独立优雅粗俗柔软坚硬喧哗安静镇静慌张座无虚席空无一人意想不到不出所料目不转睛左顾右盼不知所措胸有成竹强硬软弱机敏迟钝薄弱强大渺小伟大养尊处优含辛茹苦三、词语积累伶伶俐俐勃勃生机【表示注意力集中的成语】专心致志聚精会神全神贯注目不转睛心无旁骛(wù)【AABB式词语】沧沧凉凉干干净净虚虚实实潇潇洒洒恭恭敬敬沸沸扬扬【ABB式词语】头涔涔泪潸潸赤裸裸笑哈哈恶狠狠傻乎乎娇滴滴【AABB式词语】轻轻悄悄伶伶俐俐整整齐齐慌慌张张勤勤恳恳迷迷糊糊轰轰烈烈吞吞吐吐【形容时间飞快的词语】白驹过隙日月如梭光阴似箭稍纵即逝日不暇给日月如流【形容珍惜时间的词语】惜时如金争分夺秒时不我待只争朝夕千金一刻闻鸡起舞废寝忘食【表示雨大的词语】狂风暴雨大雨如注大雨滂沱倾盆大雨瓢泼大雨【描写语言的词语】语重心长对答如流滔滔不绝谈笑风生高谈阔论夸夸其谈口若悬河冷嘲热讽【描写树木的词语】树形优美高大笔直优雅自在勃勃生机郁郁葱葱枝繁叶茂旁逸斜出【AABB式词语】从从容容安安全全飘飘荡荡断断续续浩浩荡荡扭扭捏捏昏昏沉沉【无A无B式词语】无缘无故无边无际无声无息无忧无虑无法无天【AABC式词语】勃勃生机津津有味娓娓动听熠熠生辉【ABAC式词语】不慌不忙大摇大摆一心一意【形容人多的词语】座无虚席门庭若市摩肩接踵人山人海【与想有关的词语】意想不到深思熟虑胡思乱想费尽心机冥思苦想【表示担心害怕的词语】提心吊胆惊慌失措惊魂未定惊恐万状胆战心惊心有余悸惊弓之鸟【一A一B式词语】一文一武一心一意一模一样一张一弛【ABAC式词语】随时随地不慌不忙无影无踪呆头呆脑多才多艺独来独往无缘无故先知先觉【含有反义词的二字词语】左右进退吞吐好坏长短高低明暗深浅高矮强弱快慢正负贵贱软硬多少胜负善恶因果厚薄【含有人体器官的词语】指手画脚口无遮拦撕心裂肺痛心疾首手足无措卑躬屈膝眼明手快心急如焚【表示贬义的词语】养尊处优处心积虑口是心非鼠目寸光贼眉鼠眼钩心斗角【形容团结的词语】团结一致齐心协力同甘共苦同舟共济精诚团结群策群力众志成城患难与共勠(lù)力同心四、词语搭配(游丝样)的痕迹(明显)的痕迹(轻轻悄悄)地挪移(缓慢)地挪移(茫茫然)地旋转 (小心)地旋转(伶伶俐俐)地跨过(灵巧)地跨过(百年)的基业(坚实)的基业(依赖)的心(感恩)的心(巨大)的能量(微弱)的能量(优雅)的乐曲(优美)的乐曲(意想不到)的失误(重大)的失误(惊心动魄)的拼搏(震撼人心)的拼搏(暴风雨般)的掌声(热烈)的掌声(歉疚)地微笑(宽容)地微笑(剧烈)地晃动(猛烈)地晃动(拉)胡琴(打)算盘(拧)螺丝(解)纽扣(研)脂粉(蘸)药末(戴)戒指(掏)耳朵(强硬)的曲线(优美)的曲线五、积累句型第3课桃花心木1．关联词：(1)桃花心木是一种特别的树，树形优美，高大而笔直，从前老家林场种了许多，已长成几丈高的一片树林。

八年级数学寒假作业及答案八年级数学寒假作业及答案寒假即将到来，家长在在寒假中一定督促孩子认真完成作业和注意假期安全。

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八年级数学寒假作业及答案篇1一、选择题1、数—2,0.3，，，—∏中，无理数的个数是（）A、2个；B、3个C、4个； D 、5个2、计算6 x ÷3x 2x 的正确结果是（）A、1；B、xC、4x ；D、x3、一次函数的图象经过点（）A．（2，-3） B.（1，0） C.（-2，3） D.（0，-1）4、下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( )① ②③ ④A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个5、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A、三条中线的交点；B、三边垂直平分线的交点；C、三条高的交战；D、三条角平分线的交点；6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 ( )7、如图，四点在一条直线上，再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（）A．AB=DE B．.DF∥ACC．∠E=∠ABC D．AB∥DE8、下列图案中，是轴对称图形的是（）9.一次函数y=mx-n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．m<0，n<0 B．m<0，n>0 C．m>0，n>0 D．m>0，n<010.如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（）A：1个 B：2个 C：3个 D：4个二、填空题11、的算术平方根是 .12、点A（－3，4）关于原点Y轴对称的点的坐标为。

13、的系数是，次数是14、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．15、如图，已知，要使⊿ ≌⊿ ，只需增加的`一个条件是；15.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于 OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；16、因式分解：＝；17、函数关系式y= 中的自变量的取值范围是；18、等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数是；19、一次函数的图象经过象限。

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（四）一．选择题（共8小题）1．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣12．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．83．下列四个图形中，轴对称图形有（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．45．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°二．填空题（共6小题）9．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．11．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝cm．12．若a m＝6，a n＝2，则a m+2n的值为．13．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝．14．已知：，则＝．三．解答题（共6小题）15．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．16．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．17．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）18．已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（四）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1，解得：x＝a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．2．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：左起第一、第二和第三个图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；第四个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；所以轴对称图形有1个．故选：A．4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5，故选：C．5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．6．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝20°，∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，∴∠BOC＝90°+70°＝160°．故选：B．8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．二．填空题（共6小题）9．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55°．【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【解答】解：如图．∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．故答案为：75．11．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝115度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝19cm．【解答】解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，AE＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角），∵∠BAC＝∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠DAE＝50°，∴∠BAC＝115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE＝19cm，由①知，AD＝BD，AE＝EC，∴BD+DE+EC＝19，即BC＝19cm．故答案为：115，19．12．若a m＝6，a n＝2，则a m+2n的值为24．【解答】解：a m+2n＝a m•a2n＝a m•a n•a n＝6×2×2＝24，故答案为：24．13．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝±14．【解答】解：∵x2+kxy+49y2是一个完全平方式，∴±2×x×7y＝kxy，∴k＝±14．14．已知：，则＝．【解答】解：令x＝4k，y＝3k，z＝2k，代入＝＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）15．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．【解答】解：（x+3﹣）÷＝（﹣）÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝．16．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．【解答】解：原式＝1﹣1+4，＝4．17．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．18．已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6＝0，即2a2+3a＝6，∴原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．19．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．【解答】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠B；（2）根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．20．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）第页共页。