2020-2021河南省实验中学高一数学上期末试卷及答案

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。

答案：A={(-∞,1]}。

B={2}。

A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。

答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。

3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。

答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。

答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。

答案：选项A是正确的。

因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。

6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。

答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。

根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。

而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。

将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。

我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。

答案：点P的坐标为(1,2)。

因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。

2021年河南省南阳市第一实验高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（）A.周期是B.最大值是2C.是函数的一个对称点D.函数在区间上单调递增参考答案：C2. 已知为锐角，，则=A．B．C．D．参考答案：D3. 函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D4. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A．3 B．2 C.1 D．0参考答案：C5. 设有一个回归方程，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2个单位B.y平均增加3个单位C.y平均减少2个单位D.y平均减少3个单位参考答案：C6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A. B. C.D. 12参考答案：B【分析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成。

【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体。

7. 在△ABC中，，A=45°，则三角形的解的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.不确定参考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，故选：B8. 函数在R上的部分图象如图所示，则的值为（）．A. 5B.C.D. 参考答案：C【分析】由图象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：，代入(2,5)可得：本题正确选项：C9. 设向量，则等于（）A. B. 5 C. D. 6参考答案：B【分析】根据向量的线性关系，将的坐标求出，按模长坐标公式，即可求解.【详解】，.故选:B.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到向量加法、模长坐标运算，属于基础题.10. （2015秋淮北期末）（B类题）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（）A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE D．△PFB为等边三角形参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴A不成立，又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．∵PA=AB，PA⊥平面ABC∴PF=PB，BF=AB∴△PFB为等边三角形，故选：D．【点评】本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于.米．参考答案：略12. ,则=参考答案：13. 已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．参考答案：【考点】三角方程；函数的零点．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．14. 若实数、满足约束条件则的最大值是_________参考答案：315. 在等比数列中，已知，则_________.参考答案：16. 已知实数x，y满足则目标函数的最大值是____，满足条件的实数x，y 构成的平面区域的面积等于____．参考答案：(1). 2 (2). 2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得．平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大．由，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为2．点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法——平移法的应用，以及三角形面积的求法。

2020-2021学年河南省漯河市源汇区实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C.，，∴该函数为奇函数；x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确；D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小；∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性；∴该选项错误．故选：C．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性．2. （5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A． 2 B． 4 C． 6 D．8参考答案：D考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．3. 已知等差数列{a n}、{b n}，其前n项和分别为S n、T n，，则（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：A【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果。

2020-2021学年河南省天一大联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．过点（﹣1，3）且斜率为的直线在x轴上的截距为（）A．﹣8B．﹣7C．D．2．已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3} 3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）＝x，g（x）＝lg10xB．，g（x）＝x﹣1C．，D．f（x）＝1，g（x）＝x04．设点P（1，1，1）关于原点的对称点为P'，则|PP'|＝（）A．B．C．D．65．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A．2πB．3πC．4πD．16π6．已知a＝ln2，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，且，则直线B1C1与平面ABC1所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．若函数在（2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（﹣4，4]D．[﹣4，4]9．若a2+b2＝c2（c≠0），则直线ax+by+c＝0被圆x2+y2＝2所截得的弦长为（）A．B．C．2D．10．已知函数是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断11．已知点（x，y）是曲线上任意一点，则的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．D．12．已知函数f（x）＝，若f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）（x1，x2，x3，x4互不相等），则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）（注：函数h（x）＝x+在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）.13．函数f（x）＝的定义域为．14．已知函数f（x）＝，若f（a）＝4，则a＝．15．圆O1：x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0与圆O2：x2+y2+4x﹣8y﹣16＝0的公切线条数是．16．已知函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，若f（log a3）≥f（1）（a＞0且a≠1），则a 的取值范围为．三、解答题：共70分.17．设集合，B＝{x|0≤lnx≤1}，C＝{x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若A∩C＝C，求t的取值范围．18．已知直线l经过两直线l1：3x﹣y+12＝0，l2：3x+2y﹣6＝0的交点，且与直线x﹣2y﹣3＝0垂直．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若第一象限内的点P（a，b）到x轴的距离为2，到直线l的距离为，求a+b 的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA ＝AB，点M是棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ACM的体积．20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当年销售利润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时，若超出A万元，则奖励log2（A+1）万元，没超出部分仍按5%进行奖励．记奖金为y万元，年销售利润为x万元．（Ⅰ）写出y关于x的函数解析式；（Ⅱ）如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1＝AB，E为CC1的中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面BDE；（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面ACC1；（Ⅲ）求二面角E﹣BD﹣C的大小．22．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0．（Ⅰ）若过点A（0，5）的直线l与圆C相切，求直线l的斜率；（Ⅱ）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若|PM|＝|PA|，求|PM|最小时点P 的坐标．参考答案一、选择题（共12小题）.1．过点（﹣1，3）且斜率为的直线在x轴上的截距为（）A．﹣8B．﹣7C．D．解：依题意知，该直线方程为y﹣3＝（x+1），令y＝0，则x＝﹣7．所以直线在x轴上的截距是﹣7．故选：B．2．已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3}解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩∁U B，∵全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＞3}，∴∁R B＝{x|x≤3}，∴A∩∁R B＝{0，1，2}，故选：A．3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）＝x，g（x）＝lg10xB．，g（x）＝x﹣1C．，D．f（x）＝1，g（x）＝x0解：A．f（x）＝x的定义域为R，g（x）＝x，定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数．B．f（x）＝x﹣1（x≠﹣1），g（x）＝x﹣1的定义域为R，两个函数的定义域不相同，不是相等函数，C．f（x）＝|x|，定义域为{x|x≠0}，g（x）＝x（x≥0），两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是相等函数，D．g（x）＝1（x≠0），f（x）＝1的定义域为R，两个函数的定义域不相同，不是相等函数，故选：A．4．设点P（1，1，1）关于原点的对称点为P'，则|PP'|＝（）A．B．C．D．6解：点P（1，1，1）关于原点的对称点为P'的坐标为（﹣1，﹣1，﹣1），由空间两点间距离公式可得|PP'|＝．故选：B．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A．2πB．3πC．4πD．16π解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体；如图所示：设几何体的外接球半径为R，则：，解得R＝1，所以．故选：C．6．已知a＝ln2，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c解：∵0＜ln2＜lne＝1，∴0＜a＜1，∵＝﹣log2e＜0，∴b＞a＞c，故选：D．7．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，且，则直线B1C1与平面ABC1所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，∴AB⊥AC，又AB∩BC1＝B，AB⊂平面ABC1，BC1⊂平面ABC1，∴AC⊥平面ABC1，∵直线B1C1∥直线BC，∴∠ABC是直线B1C1与平面ABC1所成的角，∵∠BAC＝90°，BC1⊥AC，且，∴∠ABC＝30°，∴直线B1C1与平面ABC1所成的角的大小为30°．故选：A．8．若函数在（2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（﹣4，4]D．[﹣4，4]解：函数y＝log2（x2﹣ax+3a）在（2，+∞）是增函数，令t（x）＝x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间（2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，故有，解得﹣4≤a≤4，故选：D．9．若a2+b2＝c2（c≠0），则直线ax+by+c＝0被圆x2+y2＝2所截得的弦长为（）A．B．C．2D．解：圆的圆心（0，0）到直线ax+by+c＝0的距离为：，因为a2+b2＝c2（c≠0），所以＝＝1，半弦长为：＝1，所以直线ax+by+c＝0被圆x2+y2＝1所截得的弦长为：2．故选：C．10．已知函数是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断解：由题意得：m2﹣m﹣5＝1，解得：m＝3或m＝﹣2，若对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，则f（x）在（0，+∞）单调递增，m＝3时，f（x）＝x3，符合题意，m＝﹣2时，f（x）＝，不合题意，故f（x）＝x3，由于a，b∈R，且a+b＞0，所以a＞﹣b，由于函数为单调递增函数和奇函数，故f（a）＞f（﹣b），所以f（a）＞﹣f（b），所以f（a）+f（b）＞0，即f（a）+f（b）的值恒大于0，故选：A．11．已知点（x，y）是曲线上任意一点，则的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．D．解：曲线表示以原点为圆心，半径为2的上半个圆，的几何意义是半圆上的点与P（3，2）连线的斜率，如图：A（0，2），B（2，0），k PA＝0，k PB＝＝2，所以的取值范围是[0，2]．故选：B．12．已知函数f（x）＝，若f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）（x1，x2，x3，x4互不相等），则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）（注：函数h（x）＝x+在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增）A．B．C．D．解：作出函数f（x）＝的图象，如图，x＝或2时，f（x）＝1，令t＝f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），设x1＜x2＜x3＜x4，则有x1+x2＝﹣2，x3•x4＝1，且≤x3＜1，故x1+x2+x3+x4＝﹣2+x3+x4＝﹣2+x3+，因为函数h（x）＝x+在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故x3+的最小值趋近于1+＝2，最大值等于＝．x1+x2+x3+x4的取值范围是（0，]，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝的定义域为{x|x≥2且x≠3}．．解：要使函数有意义，则，即，即x≥2且x≠3，即函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}．故答案为：{x|x≥2且x≠3}．14．已知函数f（x）＝，若f（a）＝4，则a＝﹣2或16．解：当a＞0时，f（a）＝log2a＝4，解得a＝16；当a≤0时，，解得a＝﹣2，所以a＝﹣2或a＝16．故答案为：﹣2或16．15．圆O1：x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0与圆O2：x2+y2+4x﹣8y﹣16＝0的公切线条数是2．解：圆O1：x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0的标准方程是：（x﹣1）2+（y+2）2＝25，其圆心坐标是（1，﹣2），半径是5；圆O2：x2+y2+4x﹣8y﹣16＝0的标准方程是（x+2）2+（y﹣4）2＝36，其圆心坐标是（﹣2，4），半径为6，6﹣5＜O1O2＝＝3＜5+6，∴两个圆相交，所以圆O1：x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0与圆O2：x2+y2+4x﹣8y﹣16＝0的公切线条数是2．故答案是：2．16．已知函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，若f（log a3）≥f（1）（a＞0且a≠1），则a 的取值范围为．解：因为函数f（﹣x）＝ln（1+|﹣x|）﹣＝ln（1+|x|）﹣＝f（x），所以f（x）为偶函数，则只需考虑x＞0时f（x）的单调性．因为y＝ln（x+1）和在（0，+∞）都是递增函数，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，若f（log a3）≥f（1），则|log a3|≥1，所以，解得，所以a的取值范围为．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设集合，B＝{x|0≤lnx≤1}，C＝{x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若A∩C＝C，求t的取值范围．解：∵（Ⅰ）集合＝{y|1≤y≤4}，B＝{x|0≤lnx≤1}＝{x|1≤x≤e}，∴A∩B＝{x|1≤x≤e}；（Ⅱ）∵集合A＝{y|1≤y≤4}，C＝{x|t+1＜x＜2t，t∈R}，A∩C＝C，∴C⊆A，当C＝∅时，t+1≥2t，解得t≤1，当C≠∅时，，解得1＜t≤2．综上，t的取值范围是（﹣∞，2]．18．已知直线l经过两直线l1：3x﹣y+12＝0，l2：3x+2y﹣6＝0的交点，且与直线x﹣2y﹣3＝0垂直．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若第一象限内的点P（a，b）到x轴的距离为2，到直线l的距离为，求a+b 的值．解：（Ⅰ）联立方程组可得，解得x＝﹣2，y＝6，故交点A的坐标为（﹣2，6），直线x﹣2y﹣3＝0的斜率为，又直线l与直线x﹣2y﹣3＝0垂直，故直线l的斜率为﹣2，设所求直线l的方程为y﹣6＝﹣2（x+2），即2x+y﹣2＝0；（Ⅱ）因为点P（a，b）在第一象限，故a＞0，b＞0，P到x轴的距离为2，所以b＝2，故P（a，2），又P（a，2）到直线l的距离为，所以，解得a＝5，所以a+b＝7．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA ＝AB，点M是棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ACM的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接BD交AC于O，则O为BD中点，连接OM，∵M是棱PD的中点，∴OM∥PB，∵OM⊂平面ACM，PB⊄平面ACM，∴PB∥平面ACM；（Ⅱ）解：∵M是棱PD的中点，∴V P﹣ACM＝V D﹣ACM＝V M﹣ACD＝，∵PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，底面ABCD为正方形，∴V P﹣ACM＝V D﹣ACM＝V M﹣ACD＝＝．20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当年销售利润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时，若超出A万元，则奖励log2（A+1）万元，没超出部分仍按5%进行奖励．记奖金为y万元，年销售利润为x万元．（Ⅰ）写出y关于x的函数解析式；（Ⅱ）如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？解：（1）由题意可知，当销售利润x≤100万元时，y＝5%x＝0.05x，当销售利润x＞100万元时，y＝100×0.05+log2[（x﹣100）+1]，所以y关于x的函数关系式为y＝，（2）因为小张的奖金为10万元，设其销售的利润为x万元，①当x≤100时，10＝0.05x，解得x＝200＞100，所以不符题意，②当x＞100时，则10＝5+log2（x﹣99），解得x＝131，故小张的年销售利润为131万元．21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1＝AB，E为CC1的中点．（Ⅰ）证明：AC1∥平面BDE；（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面ACC1；（Ⅲ）求二面角E﹣BD﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：设底面正方形的对角线AC与BD交于点O，则O为AC的中点，又E为CC1的中点，所以AC1∥OE，因为AC1⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以AC1∥平面BDE；（Ⅱ）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，所以CC1⊥BD，又AC与BD为正方形ABCD的对角线，则BD⊥AC，又AC∩CC1＝C，AC，CC1⊂平面ACC1，所以BD⊥平面ACC1，又BD⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ACC1；（Ⅲ）解：因为E为CC1的中点，所以DE＝BE，又BC＝CD，O为BD的中点，所以OE⊥BD，OC⊥BD，故∠EOC即为二面角E﹣BD﹣C的平面角，不妨设长方体的底面边长为2，则，，在Rt△EOC中，OC＝EC，所以∠EOC＝45°，故二面角E﹣BD﹣C的大小为45°．22．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0．（Ⅰ）若过点A（0，5）的直线l与圆C相切，求直线l的斜率；（Ⅱ）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若|PM|＝|PA|，求|PM|最小时点P 的坐标．解：（Ⅰ）根据题意，圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，其圆心为（1，2），半径r＝2，若过点A（0，5）的直线l与圆C相切，直线l的斜率必定存在，设其斜率为k，则切线l的方程为y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0，则有＝2，解可得：k＝，即直线l的斜率为．（Ⅱ）设P（x，y），PM为圆C的切线，则CM⊥PM，因为|CP|2＝（x﹣1）2+（y﹣2）2，|CM|2＝4，所以|PM|2＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣4，因为|PA|2＝x2+（y﹣5）2，且|PM|＝|PA|，所以x2+（y﹣5）2＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣4，即x＝3y﹣12，所以|PM|2＝10y2﹣82y+169，所以当y＝时，|PM|最小，此时P点坐标为（，）．。

河南省许昌市实验高级中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A∪C)］B. (A∪B) ∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)D.［CU(A∩C)］∪B参考答案：A略2. （5分）设tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两实数根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣1 B．﹣C．D．1参考答案：B考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，从而求得tan（α+β）=的值．解答：由题意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）===．故选：B．点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题．3. 已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：D略4. 为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为A. 217B. 206C. 245D. 212参考答案：B【分析】从第7行第4列开始向右依次读取3个数据，重复的去掉后可得.【详解】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．选B.【点睛】本题考查随机数表，属于基础题.5. 已知角终边经过点，则的值分别为A．B．C．D．参考答案：C6. 原创)对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1B．2C．3D．4参考答案：A略7. 已知函数 y=sin(x+)与直线y＝的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（）A B C 2 D 4参考答案：B8. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在［2 700，3 000)的频率为( )A.0.001B.0.1C.0.2D.0.3参考答案：D略9. 已知为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C 10. 已知数列A：a1，a2，…，a n（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】根据数列A：a1，a2，…，a n（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．【解答】解：∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个是该数列中的项，①数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是该数列中的数，故①不正确；②数列0，2，4，6，a j+a i与a j﹣a i（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a4﹣a3=2是该数列中的项，故②正确；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n﹣a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3∴a1+a3与a3﹣a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3，∴a1=0，易知a2+a3不是该数列的项∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a22°若a3﹣a1是该数列中的一项，则a3﹣a1=a1或a2或a3①若a3﹣a1=a3同1°，②若a3﹣a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾，③a3﹣a1=a1，则a3=2a1综上a1+a3=2a2，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}的通项公式为，其前n项和为S n，则________.参考答案：1009【分析】先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解.【详解】由题得，，，，，，，,故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.,又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：1009【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC面积为，则面积S的最大值为_____．参考答案：【分析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】，由余弦定理得：（当且仅当时取等号）本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.13. 函数()的最小值为.参考答案：略14. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：③④⑤【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号．【解答】解：路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；①当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，∴该结论不正确；②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，∴x＞1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确；③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，∴该结论正确；④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴该结论正确；⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴该结论正确；∴正确结论的序号为：③④⑤．故答案为：③④⑤．【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法．15. 数列满足，则。

2020-2021郑州市高一数学上期末试卷(含答案)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)6．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．17．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>9．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 10．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109312．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题13．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________.14．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 15．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 16．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.17．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________ 18．若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 19．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= .三、解答题21．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17amf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.22．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．24．已知()()122x x f x a a R +-=+∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.25．义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <； （2）若不等式()()()222221240f a a x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．3．D解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =， 因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1； 对于C ：2xy =-的值域为(),0-∞； 对于D ：0x >，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ． 【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．9．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．10．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．11．D解析：D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.12．D解析：D【解析】 【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题13．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或解析：12或32 【解析】 【分析】 【详解】若01a <<，∴函数()xf x a =在区间[1,2]上单调递减，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又01a <<，故12a =．若1a >，∴函数()xf x a =在区间[1,2]上单调递增，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又1a >，故32a =． 答案：12或3214．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.15．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+， 所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.16．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.17．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系 解析：6 【解析】 【分析】根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解. 【详解】由题：函数()()g x f x x =-是偶函数， (2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，解得：(2)6f =. 故答案为：6 【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.18．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：12-【解析】 【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-， 当12a =-时，函数()11212xf x =-+满足()()f x f x -=-， 所以12a =-. 故答案为：12-.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4 【解析】 【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】设()2f x ax bx c =++()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =-①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 三、解答题21．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()()222212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭. 因为211y x =+-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()221log log 117x mf x x x x +=>---，[]2,6x ∈，所以()()10117x mx x x +>>---. 所以()()()2201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.当[]2,6x ∈时，函数()2316y x =--+的最小值min 7y =.所以07m <<. 【点睛】本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值．22．(1)()) 0f x x =≥，()()2 05g x x x =≥；(2) 当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；（2）构造全部收益关于x 的函数，求函数的最大值即可. 【详解】（1）由题可设：()f x k =，又其过点()1,0.2， 解得：10.2k =同理可设：()2g x k x =，又其过点()1,0.4， 解得：20.4k =故())0f x x =≥，()()205g x x x =≥ （2）设10万元中投资A 产品x ，投资B 产品10x -，故：总收益()()10y f x g x =+-()2105x - 7a +令x t =，则0,10t ⎡⎤∈⎣⎦，则： 221455y t t =-++=2211615440t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭故当且仅当14t =，即116x =时，取得最大值为16140. 综上所述，当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题.23．（1）()24x xg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错． 24．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 试题分析：(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析： （1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y =a 与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 25．(1)答案见解析；(2)0a <或1a >. 【解析】 试题分析：(1)利用赋值法计算可得()()02,14f f =--=-，设1x <，则21x ->， 利用()22f =拆项：()()22f f x x =-+即可证得：当1x <时，()0f x <； (2)结合(1)的结论可证得()f x 是增函数，据此脱去f 符号，原问题转化为()()2222122a a x a x ----+<-在[]1,3上恒成立，分离参数有：222234x x a a x x+-->-恒成立，结合基本不等式的结论可得实数a 的取值范围是0a <或1a >. 试题解析： (1)令，得，令， 得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，,因为所以，所以为增函数,所以,即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或. 26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围. 【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅.②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥，122a ∴-<≤-或2a ≥.综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

河南省高一数学上册期末模拟试卷（含答案）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|5}A x y y x ==，22{(,)|5}B x y x y =+=，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．D ．12π3.下列命题中，正确的命题是（ ）A ．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B ．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C ．底面是矩形的四棱柱是长方体D ．棱台的侧面都是等腰梯形4.已知函数()ln f x x =+(2)f x 的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2] C.(0,4] D ．(0,2]5.函数10()()53x f x =-的零点所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)6.若直线l 平行于直线320x y +-=且原点到直线l l 的方程是（ ）A ．3100x y +±=B ．30x y +±=C. 3100x y -±= D ．30x y -±=7.若函数()f x 满足()()()1()()f a f b f a b f a f b ++=-，且1(2)2f =，1(3)3f =，则(7)f =（ ） A ．1 B ．83 C. 43D ．3 8.已知圆C 经过(0,0)A ，(2,0)B ，且圆心在第一象限，ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)4x y -+-=B ．22(2)(2)2x y -+-=C. 22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(2)5x y -+-=9.已知点P 与(1,2)Q -关于10x y +-=对称，则点P 的坐标为（ ）A ．(3,0)-B ．(3,2)- C.(1,2)- D ．(3,0)10.如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（ ）A ．直线BD ⊥平面1A OCB ．三棱锥1A BCD -2C.1A B CD ⊥D ．若E 为CD 的中点，则//BC 平面1A OE 11.若函数2()log (41)x f x mx =++是偶函数，则不等式()21f x x +>的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞ C.(,0)-∞ D ．(,1)-∞ 12.将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥'D ABC -，使得'4BD =，若三棱锥'D ABC -的外接球的半径为22'D ABC -的体积为（ ）A ．162．1623 C. 82 D ．823第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若155325a b c ===，则111a b c+-= ． 14.若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为 ．15.已知函数22log (2),1()2,1x x x f x m x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在R 上存在最小值，则m 的取值范围是 ．16.已知圆22:(1)(1)8M x y -+-=与曲线:(1)(31)0N y mx y m --++=有四个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|12}A x x =-<<，{|04}B x x =≤<，{|}C x x m =≥，全集为R .（1）求()R A C B ；（2）若()A B C ≠∅，求m 的取值范围.18.已知直线1:20l x y ++=，直线2l 在y 轴上的截距为-1，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴的截距是在x 轴的截距的3倍，求3l 的方程.19.已知函数3()ax f x a -=（0a >且1a ≠）.（1）当2a =时，()4f x <，求x 的取值范围；（2）若()f x 在[0,1]上的最小值大于1，求a 的取值范围.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为23的菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，23PD =，E 是棱PD 上的一个点，23DE =，F 为PC 的中点.（1）证明：//BF 平面ACE ；（2）求三棱锥F EAC -的体积.21.已知圆22:430C x x y -++=.（1）过点(0,1)P 且斜率为m 的直线l 与圆C 相切，求m 值；（2）过点(0,2)Q -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，其中O 为坐标原点，1217k k =-，求l 的方程. 22.已知函数()log (1)a f x x a =>，若b a >，且15()()2f b f b +=，b a a b =. （1）求a 与b 的值；（2）当[0,1]x ∈时，函数22()21g x m x mx =-+的图像与()(1)h x f x m =++的图像仅有一个交点，求正实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:ADCDC 11、12：AB二、填空题 13.1 14.43π 15. (,1]-∞ 16. (1,0)(0,1)-三、解答题17.解：（1）{|04}R C B x x x =<≥或，(){|10}R A C B x x =-<<.（2）{|14}AB x x =-<<， 因为()A BC ≠∅，所以4m <.18.解：设2l 的方程：0x y m -+=，因为2l 在y 轴上的截距为-1，所以0(1)0m --+=，1m =-，2:10l x y --=.联立2010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线1l 与2l 的交点坐标为13(,)22--. （2）当3l 过原点时，则3l 的方程为3y x =.当3l 不过原点时，设3l 的方程为13x y a a+=， 又直线3l 经过1l 与2l 的交点，所以132213a a --+=，得，1a =-， 3l 的方程为330x y ++=.综上：3l 的方程为3y x =或330x y ++=.19.解：（1）当2a =时，322()242x f x -=<=，322x -<，得12x >. （2）3y ax =-在定义域内单调递减，当1a >时，函数()f x 在[0,1]上单调递减，30min ()(1)1a f x f a a -==>=，得13a <<. 当01a <<时，函数()f x 在[0,1]上单调递增，3min ()(0)1f x f a ==>，不成立.综上：13a <<.20.（1）证明：连接BD ，设BD AC O =，取PE 的中点G ，连接,,BG OE FG ， 在BDG ∆中，因为,O E 分别为,BD DG 的中点，所以//OE BG .又BG ⊄平面AEC ，所以//BG 平面AEC .同理，在PEC ∆中，//FG CE ，//FG 平面AEC .又GB GF G =，所以平面//BFG 平面AEC .因为BF ⊂平面BFG ，所以//BF 平面ACE .（2）解：由（1）知//BF 平面ACE ，所以F EAC E EAC V V --=，又B EAC E ABC V V --=，所以F EAC E ABC V V --=.因为2sin606AC AB =︒=，3OB =，23DE =， 所以，163232333F EAC E ABC V V --==⨯⨯=.21.解：（1）由题可知直线l 的方程为1y mx =+，圆22:(2)1C x y -+=，因为l 与C 211m =+，解得0m =或43m =-.（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 斜率不存在，明显不符合题意，故设l 的方程为2y kx =-，代入方程22430x x y -++=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=.所以1224(1)1k x x k ++=+，12271x x k=+，0∆>，即23830k k -+<. 121212y y k k x x ==21212122()417k x x k x x x x -++=-， 解得1k =或53k =， 所以l 的方程为2y x =-或523y x =-. 22.解：（1）设log a b t =，则1t >，因为21522t t b a t +=⇒=⇒=， 因为b a a b =，得22a a a a =，22a a =，则2a =，4b =.（2）由题可知2()(1)g x mx =-，()(1)h x f x m =++=2log (1)x m ++，[0,1]x ∈.当01m <≤时，11m≥，2()(1)g x mx =-在[0,1]上单调递减，且22()(1)[(1),1]g x mx m =-∈-， 2()log (1)h x x m =++单调递增，且()[,1]h x m m ∈+，此时两个图像仅有一个交点.当1m >时，101m <<，2()(1)g x mx =-在1[0,)m 上单调递减， 在1[,1]m上单调递增，因为两个图像仅有一个交点，结合图像可知2(1)1m m -≥+，得3m ≥. 综上，正实数m 的取值范围是(0,1][3,)+∞.河南省高一数学上册期末模拟试卷（17年真题含答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2020-2021学年河南省南阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}247A =，，，{}|47B x x =+>，则A B =（ ） A ．{}2B ．{}2,4,7C ．{}2,7D ．{}4,7答案：D 化简集合B ，再求交集即可．解：因为{}247A =，，，{}{}|47|>3B x x x x =+>=， 所以{}4,7A B ⋂=．故选：D2．直线1l :230x y +-=与2l :60x y -+=交点的坐标为（ ）A ．()1,5-B ．()1,1C ．()2,4-D ．()2,1-答案：A联立直线方程得到方程组，解得即可； 解：解：联立方程得230,60,x y x y +-=⎧⎨-+=⎩ 解得1,5.x y =-⎧⎨=⎩，所以直线1l :230x y +-=与2l :60x y -+=交点的坐标为()1,5- 故选：A3．圆心为()2,5-，半径为4的圆的标准方程是（ ）A ．()()222516x y ++-=B ．()()222516x y -++=C ．()()22254x y ++-=D ．()()22254x y -++= 答案：B直接根据圆心和半径写出结果.解：由题意可得所求圆的标准方程是()()222516x y -++=.故选：B4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A ．83 B ．8 C ．9 D ．27答案：C还原该几何体，然后根据锥体的体积公式计算即可.解：如图：该四棱锥的体积133393V =⨯⨯⨯=.故选：C5．已知a 是函数()28x h x =-的零点，则函数()ln 5f x ax x =+-的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4答案：B根据题意求得函数()3ln 5f x x x =+-，结合函数的单调性和零点的存在性定理，即可求解. 解：由题意，a 是函数()28x h x =-的零点，即280a -=，解得3a =，所以函数()3ln 5f x x x =+-，又由()3ln 5f x x x =+-在(0,)+∞上是增函数，且()120f =-<，()21ln 20f =+>，可得()()120f f ⋅<，根据零点存在性定理，可得函数()3ln 5f x x x =+-的零点所在的区间为()1,2.故选：B.6．已知l ，m 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是 （ ）A ．若l α⊥，m α⊂，则l m ⊥B ．若l α⊂，m β⊂，//αβ，则//l mC ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若l α⊂，m α⊂，且l β//，//m β，则//αβ答案：A采用逐一验证，根据线线、线面、面面的判定定理以及性质定理简单判断即可得到结果. 解：对A ，根据线面垂直可知，l 垂直平面中任意一条直线，故正确；对B ，若l α⊂，m β⊂，//αβ，则l m ，异面或平行，故错误；对C ，若//l α，m α⊂，则l m ，异面或平行，故错误；对D ，若l α⊂，m α⊂，且l β//，//m β，//αβ或相交;故选：A7．已知0.12a -=，3log 5b =，()133c =-，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c a b <<答案：D判断出,,a b c 的范围即可.解：因为0.10<2<1a -=，3log 5>1b =，()133<0c =-，所以c a b <<.故选：D8．已知圆C :()()222136x y -++=，则圆C 上到直线l :354y x =-的距离为4的点共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C计算出圆心到直线的距离d ，然后进行简单判断即可.解：由题知()2,1C -，圆C 的半径6r =，设点C 到直线l 的距离为d ，直线l :34200x y --=，2d =，24r -=，28r +=，故圆C 上到直线l 的距离为4的点共有3个.故选：C9．函数()2433xx f x -++=的单调递增区间为（ ） A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．()3,2-D ．()2,7 答案：A 根据复合函数单调性及二次函数、指数函数的单调性选出答案即可.解：因为函数243y x x =-++的单调递增区间为(),2-∞，所以根据复合函数单调性可知，()f x 的单调递增区间为(),2-∞故选：A10．一東光线从点()2,9P 射向y 轴上一点A ，又从点A 以y 轴为镜面反射到x 轴上一点B ，最后从点B 以x 轴为镜面反射，该光线经过点()3,3Q ，则该光线从P 点运行到Q 点的距离为（ ）A ．37B ．13C ．35D ．12答案：B分别求得点()2,9P 关于y 轴对称的点为p '，点()3,3Q 关于x 轴对称的点为Q '，则P Q ''即为所求. 解：如图所示：点()2,9P 关于y 轴对称的点为()'2,9P -，点()3,3Q 关于x 轴对称的点为()3,3Q '-， 则该光线从P 点运行到Q 点的距离为2251213P Q ''+.故选：B11．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2PA AB ==，22BC =则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．16πD ．32π答案：C依据题意直观想象补全图形为长方体，结合墙角模型可得该几何体外接球的半径，简单计算即可.解：由题可知三棱锥P ABC -外接球的半径()2221222222R =++=，故三棱锥P ABC -外接球的表面积2416S R ππ==.故选：C12．若直线y kx =与曲线()2244y x =+--有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）A ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4[1,)3C ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：B曲线()2244y x =+--可化为()()()224242x y y -+-=≥，它表示以()4,2为圆心，2为半径，在直线2y =上方的半圆，然后求出当直线与该半圆相切、当直线过点()2,2时对应的k 的值，然后可得答案.解：曲线()2244y x =+--可化为()()()224242x y y -+-=≥，它表示以()4,2为圆心，2为半径，在直线2y =上方的半圆.直线y kx =过原点()0,0，当直线与该半圆相切时(即图中虚线)，由24221k k -=+可解得43k =； 当直线过点()2,2时(即图中实线)，1k =.故要使直线与曲线有两个不同交点，则413k ≤<. 故选：B二、填空题13．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ______．5π解：试题分析：根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，所以母线长l 再根据圆锥的侧面积公式.S rl π==圆锥的侧面积公式可结合圆锥展开图为扇形，由相应扇形面积公式理解记忆.【解析】圆锥的侧面积.14．已知函数()f x 对于任意的实数x ，y 满足()()()f x y f x f y +=⋅，且()f x 恒大于0，若()13f =，则()1f -=____． 答案：13利用赋值法，先令0x y ==可得()01f =，再令1x =，1y =-，即可求出()1f -的值．解：令0x y ==，则()()200f f =，解得()01f =或()00f =(舍去).令1x =，1y =-，则()()()011f f f =⋅-，因为()13f =，所以()113f -=. 故答案为：13． 15．已知直线1l :()210ax a y a +-+-=与2l :0x ay -=互相平行，则它们之间的距离为_______．利用平行直线系数关系列方程求得参数，再结合平行线距离公式即可求得结果．解：因为12l l //，所以()220,10,a a a ⎧---=⎨-≠⎩解得2a =-，所以1l ：2430x y ++=，2l ：240x y +=之间的距离d ==16．定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()()320f m f m f +->，则m 的取值范围为______.答案：()3,+∞根据题意，得到()f x 在R 上单调递减，且()00f =，把不等式转化为()()23f m f m >-，结合单调性，即可求解.解：由题意，函数()f x 是在R 上的奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可得函数()f x 在R 上单调递减，且()00f =，又由不等式()()()320f m f m f +->，可化为()()23f m f m >-，即23m m <-，解得3m >，即m 的取值范围为()3,+∞.故答案为：()3,+∞.三、解答题17．（1）已知直线l 经过()2,7A ，()3,4B 两点，求l 的一般方程.（2）已知直线m 的倾斜角为60︒，且在y 轴上的截距为2，求m 的一般方程.答案：（1）3130x y +-=；（2）320x y -+=.（1）先计算出直线的斜率，然后利用点斜式计算即可.（2）根据倾斜角可得斜率，并得到直线方程，简单化简可得一般式.解：（1）因为直线l 经过()2,7A ，()3,4B 两点，所以l 的斜率74323k -==--; 所以l 的方程为()732y x -=--，即3130x y +-=.（2）因为直线m 的倾斜角为60︒，所以m 的斜率tan 603k =︒=.又m 在y 轴上的截距为2，所以m 的方程为32y x =+，即320x y -+=.18．如图，在三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且MP MB =.（1）证明://DM 平面APC ；（2）若6BC =，10AP BP ==，求三棱锥P MCD -的体积．答案：（1）证明见解析；（2）20．（1）因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，由中位线定理可得//MD AP ，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意得M 到平面BCD 的距离为MD 的长，由三棱锥P MCD -的体积即为三棱锥M PCD -的体积，由题设条件求出MD 的长，及三角形PCD 的面积，由椎体体积公式代入数据求解即可． 解：（1）证明:M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，∴//MD AP . 又DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ，∴//DM 平面APC ；（2）解:MP MB =，且D 为PB 的中点，∴MD PB ⊥.又由(1)知，//MD AP ，∴AP PB ⊥.AP PC ⊥，∴AP ⊥平面PBC ，∴⊥AP BC .AC BC ⊥，∴BC ⊥平面APC ，∴BC PC ⊥.10AP BP ==， ∴AB = ，MB =6BC =，∴8PC ==， ∴1118612244PCDPBC S S PC BC ==⋅=⨯⨯= 152MD PB == ∴三棱锥P MCD -的体积1125203P MCD M PCD V V --==⨯⨯=． 19．已知函数()log (0a f x x a =>，且1a ≠）在[]1,9上的最大值为2.（1）求a 的值；（2）若函数21()()9g x f x m =--存在零点，求m 的取值范围. 答案：（1）3；（2）(,2]-∞-.（1）根据对数函数的图象与性质，分类讨论，结合单调性求得函数的最值，即可求解.（2）把函数g （21()()9x f x m =--存在零点，转化为关于x 的方程21(9)m f x =-有解，设22311()()log ()99F x f x x =-=-，利用换元法求得函数()F x 的值域，即可求解. 解：（1）当1a >时，函数()log a f x x =在[]1,9上单调递增，因此()()max 9log 92a f x f ===，解得3a =；当01a <<时，函数()log a f x x =在[]1,9上单调递减，因此()()max 1log 102a f x f ===≠，（舍去）.综上可得，实数a 的值为3.（2）由（1）知函数()3log f x x =，因为函数g （21()()9x f x m =--存在零点，即关于x 的方程21(9)m f x =-有解， 设22311()()log ()99F x f x x =-=-， 令2110,99t x ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦，所以331()log log 29F x t =≤=-，即()F x 的值域为(,2]-∞-. 所以m 的取值范围为(,2]-∞-.20．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =.（1）证明:1A C ⊥平面1BC D .（2）求点C 到平面1BC D 的距离.答案：（1）证明见解析；（223 （1）利用线面垂直的性质证明1A C BD ⊥，11A C BC ⊥，由线面垂直的判定定理可得1A C ⊥平面1BC D ；（2）设点C 到平面1BC D 的距离为d ，利用111133BDC BC D S CC S d ⨯=⨯可得结果．解：（1）证明:如图，连接AC . 因为1111ABCD A B C D -是正方体， 所以1AA ⊥平面ABCD . 因为BD ⊂平面ABCD ， 所以1AA BD ⊥.因为ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥.因为1AC ⊂平面1A AC ，AC ⊂平面1A AC ，1A A AC A =，所以BD ⊥平面1A AC . 因为1AC ⊂平面1A AC ， 所以1A C BD ⊥.同理可证11A C BC ⊥.因为BD ⊂平面1BC D ，1BC ⊂平面1BC D ，1BD BC B =，所以1AC ⊥平面1BC D .（2）解:因为2AB =，所以BCD △的面积为12222⨯⨯= 由正方体的性质可知1CC ⊥平面ABCD ，则三棱锥1C BCD 的体积为142233⨯⨯= 因为2AB =，所以1122BD BC C D ===则1BC D 的面积为13222232⨯=设点C 到平面1BC D 的距离为d ，则三棱锥1C B D C -的体积为13d ⨯= 因为三棱锥1C BCD 的体积等于三棱锥1C B D C -的体积，43=解得d =即点C 到平面1BC D 21．某商品的日销售量y （单位：千克）是销售单价x （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？答案：（1）商品的单价应定为100元；（2）商品的单价应定为70元或130元．（1）先设(0)y kx b k =+<，根据题中条件，求出150b k =-，设该商品的日利润为w 元，由题中条件，得到(50)(50)(150)w x y k x x =-=--，根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）由（1），根据题中条件，可得(150)(50)250064%k x x k --=-⨯，求解，即可得出结果. 解：（1）依题意可设(0)y kx b k =+<，将150x =，0y =代入(0)y kx b k =+<，解得150b k =-，即(150)(50150)y k x x =-<≤．设该商品的日利润为w 元，则(50)(50)(150)w x y k x x =-=--()222007500(100)2500(50150)k x x k x x ⎡⎤=-+=--<≤⎣⎦．因为0k <，所以当100x =时，w 最大，且最大值为2500k -，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元，（2）由题得(150)(50)250064%k x x k --=-⨯，即220091000x x -+=，解得70x =或130x =，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为70元或130元．【点睛】思路点睛：求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果.22．已知圆C 经过()0,2P，(Q 两点，且圆心在直线0x y -=上.（1）求圆C 的标准方程.（2）若圆C 与y 轴相交于A ，B 两点(A 在B 上方)，直线l :1y kx =+与圆C 交于M ，N 两点，直线AM ， BN 相交于点T .请问点T 是否在定直线上?若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 答案：（1）224x y +=；（2）点T 在定直线4y =上，理由见解析.（1）设圆心(),C a a ，由()()()(2222021a a a a -+-=-+求出a 即可； （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组2241x y y kx ⎧+=⎨=+⎩可得()221230k x kx ++-=，然后可得12x x +、12x x ，然后由()()21121221212121122122333x kx y x kx x x y y x y x kx kx x x ----=⋅===++++可得答案. 解：（1）依题意可设圆心(),C a a ，则()()()(2222021a a a a -+-=-+，解得0a =故()0,0C ，圆C 的半径2r ，圆C 的标准方程为224x y +=. （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，由（1）可知，()0,2A ，()0,2B -.联立方程组224,1,x y y kx ⎧+=⎨=+⎩消去x 并化简得()221230k x kx ++-=， 所以12221k x x k +=-+ ，12231x x k =-+. 直线AM 的方程为1122y y x x -=+ ① 直线BN 的方程为2222y y x x +=- ② 由①②知()()211212212121211222233x kx y x kx x x y y x y x kx kx x x ----=⋅==++++ 22222311323311k x k k k x k k -⋅-+==--⎛⎫⋅+- ⎪++⎝⎭由2123yy-=+，化简得4y=，故点T在定直线4y=上.。

2020-2021学年实验中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1.设，则函单调递增区间为( )A. B. 和C.D.2.已知f(x)={e x ,x >0|2x +x 2|,x ≤0，若函数g(x)=f(x)−mx 有三个不同零点，则实数m 的取值范围为( )A. −2<m <0B. −2≤m ≤0 或 m >eC. −2<m <0 或 e <m <e 2D. −2<m <0 或 m >e3.设x 、y 满足3x 2+4y 2=12，则x +2y 的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 64.化简sin2013°的结果是( )A. sin33°B. cos33°C. −sin33°D. −cos33°5.已知向量a ⃗ =(−1,2)，b ⃗ =(1,0)，那么向量3b ⃗ −a ⃗ 的坐标是( )A. (−4,2)B. (−4,−2)C. (4,2)D. (4,−2)6.若θ是第三象限的角，那么sin(cosθ)cos(sinθ)的值( )A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 不能确定正负或零7.函数f(x)是定义域为{x|x ≠0}的奇函数，且f(1)=1，f′(x)为f(x)的导函数，当x >0时，f(x)+xf′(x)>1x ，则不等式xf(x)>1+ln|x|的解集为( )A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (−1,1)8.已知函数，则( )A. −2B. 10C. 2D. −109.已知函数g(x)={x 2−ax,x ≥0f(x),x <0为奇函数，且f(−1)=1，则a =( )A. −2B. −1C. 1D. 210.函数y=xcosx是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶D. 非奇非偶11.函数f(x)=|e x−me x|(e为自然对数的底)在区间[0,1]上单调递增，则m的取值范围是()A. [0,1]B. [−0,e]C. [−1,1]D. (−e,e]12.若x>0，y>0，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是()A. lg5B. 2−4lg2C. lg52D. 不存在二、单空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数f(x)=∣∣∣log3x121∣∣∣，则f−1(0)=______．14.已知幂函数f(x)=(m2−3m+3)x m2−m−1在(0,+∞)上单调递增，则m值为______．15.已知f(x)是R上偶函数，当x≤0时，f(x)=x3+2x2，则当x>0时，函数f(x)=______．16.函数f(x)=4x−2x−6的零点为______．17.在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，若0<α<π，点P(1−tan2π12,2tanπ12)在角α的终边上，则角α=______ .(用弧度表示)18.已知，且，则sin x−cos x=________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19.计算下列各式(Ⅰ)(lg2)2+lg5⋅lg20−1(Ⅱ)(32×√3)6+(√2√2)43−(−2006)0．20.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2,x2}与B={1,4}是它的子集，(1)求∁U B；(2)若A∩B=B，求x的值；(3)若A∪B=U，求x．21.已知函数y=f(x)是指数函数，且它的图象过点(2,4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(0)，f(−2)，f(4)；(3)画出指数函数y=f(x)的图象，并根据图象解不等式f(2x)>f(−x+3)．22.已知向量a⃗=(x,2x)，b⃗ =(−3x,2)．(1)若a⃗为单位向量，试确定x的值；(2)若a⃗，b⃗ 的夹角为钝角，求x的取值范围．)23.已知函数f(x)=sinxsin(x+π6]上的单调递增区间；(1)求f(x)在[0,π2(2)在锐角△ABC中，内角A、B、C的所对的边分别为a、b、c，且f(A)=√3，a=4，求b+c的取2值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：解：定义域为，又由，解得或，所以的解集，即函数单调递增区间为，故选C ．2.答案：D解析：解：∵f(x)={e x ,x >0|2x +x 2|,x ≤0，g(x)=f(x)−mx ，∴当x =0时，g(0)=f(0)=0，∴0为g(x)的一个零点， 当x ≠0时，令g(x)=0，则m =f(x)x={e xx ,x >0−|2+x|,x ≤0，∵当x >0，由函数y =e x x，有y′=e x (1−x)x 2，∴当x >1时，y′>0；当0<x <1时，y′<0， ∴函数y =e x x，在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递增，∴当x =1时，y min =e ，显然当x ≤0时，函数y =−|2+x|，在(−∞,−2]上单调递增，在(−2,0]上单调递减， 且x =−2时，y =0，x =0时，y =2， ∵函数度g(x)=f(x)−mx 有三个不同零点，∴当x ≠0时，函数y =m 与函数f(x)有两个交点，在直角坐标系中画出y =m 与函数f(x)的图象如下，则由图象易得，−2<m<0，或m>e，∴m的取值范围为：(−2,0)∪(e,+∞)．故选：D．由已知可得0为g(x)的一个零点，当x≠0时，令g(x)=0，则m=f(x)x ={e xx,x>0−|2+x|,x≤0，只需函数y=m与函数f(x)有两个交点，画出y=m与函数f(x)的图象，根据图象易得m的范围．本题考查了函数零点存在定理的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属中档题．3.答案：C解析：解：设x、y满足3x2+4y2=12，整理得x24+y23=1，转换为参数方程为{x=2cosθy=√3sinθ(θ为参数)，所以x+2y=2cosθ+2√3sinθ=4sin(θ+π6)，当θ=π3时，(x+2y)max=4．故选：C．把普通方程转换为参数方程，利用辅助角公式变换成正弦型函数，进一步求出函数的最大值．本题考查参数方程、直角坐标方程之间的转换，辅助角公式，正弦型函数性质，属于基础题．4.答案：C解析：解：sin2013°=sin(360°×5+213°)=sin213°=sin(180°+33°)=−sin33°．故选：C．将所求式子中的角变形后利用诱导公式化简即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5.答案：D解析：解：∵a⃗=(−1,2)，b⃗ =(1,0)，∴向量3b⃗ −a⃗=3(1,0)−(−1,2)=(4,−2)故选D．由已知中向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(1,0)，根据数乘向量坐标运算公式，及向量减法坐标运算公式，可求出向量3b⃗ −a⃗的坐标．本题考查的知识点是平面向量的坐标运算，熟练掌握数乘向量坐标运算公式，及向量加法坐标运算公式，是解答本题的关键．6.答案：B解析：解：因为θ是第三象限的角，所以cosθ<0，sinθ<0；则sin(cosθ)<0与cos(sinθ)>0；<0；所以sin(cosθ)cos(sinθ)故选B．利用θ是第三象限的角，判断cosθ，sinθ的符号，然后利用诱导公式判断sin(cosθ)与cos(sinθ)的符号即可．本题是基础题，考查三角函数值的符号，值域三角函数的角的范围的应用，考查计算能力．7.答案：A解析：解：令g(x)=xf(x)−ln|x|，则g(x)为偶函数，且当x>0时，g′(x)>0，即函数g(x)在区间(0,+∞)上为增函数，不等式xf(x)>1+ln|x|即为g(x)>g(1)，即有g(|x|)>g(1)，化为|x|>1，解得：x<−1或x>1．故选：A．通过g(x))=xf(x)−ln|x|，为偶函数，且当x>0时，g′(x)>0，即函数g(x)在区间(0,+∞)上为增函数，解不等式求出即可．本题考察了函数的单调性，导数的应用，函数的奇偶性，是一道综合题．8.答案：B。

河南省郑州市外国语实验中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合若则的范围是( )A． B． C． D．参考答案：A略2. 点O为△ABC所在平面内一点，则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分线，综合即可判断△ABC的形状.【详解】,所以.AO在∠BAC的角平分线上，所以AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线，所以△ABC是等腰三角形.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的加法法则和减法法则的几何应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 直线的倾斜角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°参考答案：D4. 已知函数f（x）=log a（x2﹣3ax）对任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2时都满足＜0，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．（，]参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过讨论a的范围，结合函数的单调性问题转化为a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：a＞1时，f（x）递增，显然不满足＜0，0＜a＜1时，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）递增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且对称轴≤，故a＜，故a的范围是（0，），故选：C．5. 设Z，，则图中阴影部分表示的集合是A． B． C． D．参考答案：A略6. 由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列参考答案：B7. 从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是（）①至少有1个白球与都是白球；②至少有1个白球与至少有1个红球；③恰有1个白球与恰有2个红球；④至少有1个白球与都是红球。

2020-2021学年河南省平顶山市舞钢实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的值是（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A. ＋2B. －2 C．5 D．6参考答案：B3. 已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数≠ ,≠－1, = , .若,则( )A. <0B. =0C.0< <1D.≥1参考答案：解析：注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.当 =0时, = , = ,则 ,由此否定B,当 =1时, = ,f( )=f( ),则 ,由此否定D;当0< <1时, 是数轴上以分划定点 ,所成线段的定比分点(内分点),是数轴上以>1分划上述线段的定比分点(内分点),∴此时又f(x)在R上递减,∴由此否定C.因而应选A.4. 下列关系中正确的是( )A．（）<（）<（） B．（）<（）<（）C．（）<（）<（） D．（）<（）<（）参考答案：D5. 已知中，，，，那么角等于A． B．或 C． D．参考答案：C6. 已知是等差数列，，，则此数列的通项公式是A. B. C. D.参考答案：C略7. 设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，则（）A. {1,5}B. {3,4}C. }{3,5}D. {1,2,3,4,5}参考答案：B【分析】补集：【详解】因为，所以,选B.8. 已知，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 已知等于 （ ）A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4}C ．{2,3,4,5}D ．参考答案： C10. 集合A={，B={，则A 、B 之间关系为（ ）A ．B ．C ．B AD ．A B参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______．参考答案：略12. 已知数列满足则的通项公式参考答案：略13. 函数的值域___________________参考答案：[-2,1]14.已知等差数列中，，，，则 n = ________。

2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∪（∁R B）＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x≤2} 2．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣1）+的定义域为（）A．（0，2）∪（2，+∞）B．[0，2）∪（2，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．[1，2）∪（2，+∞）3．（5分）已知a＝0.3﹣0.3，b＝3﹣0.3，c＝log30.3，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b4．（5分）下列说法中错误的是（）A．空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”B．空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行C．空间中，两个平面之间的位置关系有且只有三种：两个平面平行、两个平面相交和两个平面垂直D．空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线5．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则a＝（）A．B．1C．D．26．（5分）若直线x﹣y+2＝0与圆（x﹣m）2+y2＝2有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣1，3]C．[﹣4，0]D．[0，4]7．（5分）已知a log32＝1，则2a＝（）A．B．1C．2D．38．（5分）阿波罗尼乌斯（Apollonius，约前262～约前190）是古希腊时期的数学家、天文学家．师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》．该书共八卷，传下来七卷（且不等于1），则它的轨迹是一个圆．现在已知两个定点的坐标分别为A（﹣1，0），B（2，0），动点P满足，则P点轨迹方程为（）A．x2+y2﹣6x+5＝0B．x2+y2﹣6x+7＝0C．x2+y2﹣10x+7＝0D．x2+y2﹣x+5＝09．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，线段B'D′上有两个动点E，F，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．BD⊥平面ABEC．EF∥平面ABCDD．三棱锥B﹣AEF的体积为定值10．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB，过P作PO⊥平面ABC，M为AB的中点，则下列结论中肯定成立的是（）A．∠OCA＝∠OCB B．OA＝OBC．OC⊥AB D．C，O，M三点共线11．（5分）已知点Q（x0，1），若在圆O：x2+y2＝1上存在点P，使得∠OQP＝60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，] 12．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x﹣2的零点为a，记函数g（a），若g（a）＞0恒成立（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）空间中，线段PQ的端点坐标分别为（1，4，﹣7），（3，﹣4，5），则线段PQ的中点M的坐标为．14．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝3．15．（5分）已知函数f（x）＝1﹣，则不等式f（2x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为．16．（5分）在正三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为棱P A，AB上的点，BF＝3F A，且CE⊥EF．若PB＝2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分．17．（10分）设集合A＝{3，5}，B＝{x|x2﹣5x+m＝0}，满足A∪B＝{2，3，5}．（Ⅰ）求集合B；（Ⅱ）若集合C＝{x|ax﹣1＝0}，且满足B∩C＝C，求所有满足条件的a的集合．18．（12分）在△ABC中，已知M（1，6）是BC边上一点，AC所在直线的方程分别为2x ﹣y+7＝0，x﹣y+6＝0．（Ⅰ）若AM⊥BC，求直线BC的方程；（Ⅱ）若|BM＝|CM|，求直线BC在x轴上的截距．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为菱形，AA1＝AB＝2，∠BAD＝60°，M，E分别为A1D1，BC的中点．（Ⅰ）求证：MB1∥平面C1DE；（Ⅱ）求证：DE⊥平面BCC1B1；（Ⅲ）求三棱锥M﹣C1DE的体积．20．（12分）已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．21．（12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y（微克）（小时）之间的近似曲线，其中，MN为线段，且MN所在直线的斜率为﹣，y与t之间满足：y＝（）t﹣a（其中a为常数）．（Ⅰ）结合图象，写出使用后y与t之间的函数关系式y＝f（t），其中t＞0；（Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围．22．（12分）已知函数f（x）＝是奇函数，g（x）＝偶函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：[g（x）]2﹣[f（x）]2＝1；（Ⅲ）若方程[g（x）]2﹣kf（x）﹣3＝0在[ln（+1），+∞）上有一个实数根2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∪（∁R B）＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x≤2}【分析】进行补集和并集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，∴∁R B＝{x|x≥5}，A∪（∁R B）＝{x|x＞﹣1}．故选：A．【点评】本题考查了描述法的定义，补集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣1）+的定义域为（）A．（0，2）∪（2，+∞）B．[0，2）∪（2，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．[1，2）∪（2，+∞）【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为（1，2）∪（4，故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，是基础题．3．（5分）已知a＝0.3﹣0.3，b＝3﹣0.3，c＝log30.3，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a＝0.3﹣8.3＞0.70＝1，7＜b＝3﹣0.2＜30＝5，c＝log30.8＜log31＝2，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）下列说法中错误的是（）A．空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”B．空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行C．空间中，两个平面之间的位置关系有且只有三种：两个平面平行、两个平面相交和两个平面垂直D．空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线【分析】直接由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案．【解答】解：空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”；空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行；空间中，两个平面之间的位置关系有且只有两种：两个平面平行，两个平面相交，故C错误；空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线．故选：C．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则a＝（）A．B．1C．D．2【分析】首先把三视图转换几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式的应用求出a的值．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体；如图所示：故V＝，整理得a3＝8，所以a＝2．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．（5分）若直线x﹣y+2＝0与圆（x﹣m）2+y2＝2有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣1，3]C．[﹣4，0]D．[0，4]【分析】求得圆心坐标与半径，再由圆心到直线的距离小于等于半径列式求解实数m的取值范围．【解答】解：由圆（x﹣m）2+y2＝3，则圆心坐标为C（m，0）．∵直线x﹣y+7＝0与圆（x﹣m）2+y6＝2有公共点，∴，解得﹣4≤m≤3．∴实数m的取值范围为[﹣4，0]．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，是基础题．7．（5分）已知a log32＝1，则2a＝（）A．B．1C．2D．3【分析】先求出＝log23，从而2a＝，由此能求出结果．【解答】解：∵a log32＝8，∴＝log23，∴4a＝＝3．故选：D．【点评】本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（5分）阿波罗尼乌斯（Apollonius，约前262～约前190）是古希腊时期的数学家、天文学家．师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》．该书共八卷，传下来七卷（且不等于1），则它的轨迹是一个圆．现在已知两个定点的坐标分别为A（﹣1，0），B（2，0），动点P满足，则P点轨迹方程为（）A．x2+y2﹣6x+5＝0B．x2+y2﹣6x+7＝0C．x2+y2﹣10x+7＝0D．x2+y2﹣x+5＝0【分析】设出动点P得坐标，然后根据动点P满足＝2，结合两点得距离公式，化简整理即可求出动点得轨迹方程．【解答】解：设P（x，y）＝2＝＝2，化简得：8（x﹣2）2+5y2＝（x+1）2+y2，整理得：x2+y2﹣6x+5＝4，故选：A．【点评】本题主要考查了轨迹方程，以及两点的距离公式，同时考查了学生的计算能力和转化能力，属于基础题．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，线段B'D′上有两个动点E，F，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．BD⊥平面ABEC．EF∥平面ABCDD．三棱锥B﹣AEF的体积为定值【分析】利用线面垂直的性质定理和判定定理判断选项A，利用反证法判断选项B，利用面面平行的性质判断选项C，利用棱锥的体积公式判断选项D．【解答】解：连结BD，底面ABCD是正方形，又DD'⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，故DD'⊥AC，又BD和DD'是平面BB'D'D中两条相交直线，所以AC⊥平面BB'D'D，而BE是平面BB'D'D内的直线，因此AC⊥BE成立，故选项A正确；若BD⊥平面ABE，又AB⊂平面ABE，所以BD⊥AB，但显然∠ABD＝45°，所以BD⊥平面ABE不成立，故选项B错误；正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，所以EF∥平面ABCD，故选项C正确；因为点A到平面BEF的距离也是点A到平面BB'D'D的距离，等于正方体面对角线的一半，即三棱锥A﹣BEF的高为定值，而△BEF的边EF为定值，高为正方体的棱长，故△BEF的面积为定值，故V A﹣BEF＝为定值，故选项D正确．故选：B．【点评】本题以正方体为背景考查了判断直线与平面、直线与直线的位置关系，以及三棱锥的体积的求解，属于中档题．10．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB，过P作PO⊥平面ABC，M为AB的中点，则下列结论中肯定成立的是（）A．∠OCA＝∠OCB B．OA＝OBC．OC⊥AB D．C，O，M三点共线【分析】利用线面垂直的性质定理和判定定理证明得到AB⊥OM，M为AB的中点，即可判断选项B，由于点C的位置不确定，从而可以判断选项A，C，D．【解答】解：连结OM，MP，因为PO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PO⊥AB，又因为P A＝PB且M为AB的中点，所以PM⊥AB，又PO∩PM＝P，PM⊂平面POM，故AB⊥平面POM，又OM⊂平面POM，所以AB⊥OM，M为AB的中点，所以OA＝OB．因为点C的位置无法确定，所以选项A，C．故选：B．【点评】本题考查了空间点、线、面位置关系的判定，涉及了线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于基础题．11．（5分）已知点Q（x0，1），若在圆O：x2+y2＝1上存在点P，使得∠OQP＝60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点Q（x0，1），要使圆O：x5+y2＝1上存在点P，使得∠OQP＝60°，则∠OQP的最大值大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OQP＝60°，而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，此时OP＝8，＝．图中只有Q′到Q″之间的区域满足|QP|≤，∴x0的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x﹣2的零点为a，记函数g（a），若g（a）＞0恒成立（）A．1B．2C．3D．4【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围，根据g（a）＞0，求出k＜a+2＜4，求出正整数k的最大值即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝+3＞0，+∞）递增，而f（1）＝﹣1＜4，f（2）＝ln2＞0，故8＜a＜2，由g（a）＝lna+2a﹣k＞3＝lna+a﹣2得：k＜a+2＜7+2＝4，故正整数k的最大值为2，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，零点问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）空间中，线段PQ的端点坐标分别为（1，4，﹣7），（3，﹣4，5），则线段PQ的中点M的坐标为（2，0，﹣1）．【分析】直接利用空间两点的中点坐标公式求解即可．【解答】解：因为线段PQ的端点坐标分别为（1，4，﹣7），﹣4，所以线段PQ的中点M的坐标为（2，8，﹣1）．故答案为：（2，8，﹣1）．【点评】本题考查了空间中点的理解和应用，涉及了空间点的坐标的求解、空间中两点的中点坐标公式的应用，是基础题．14．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝3﹣1或2．【分析】根据题意，结合函数的解析式，分a＜0与a≥0两种情况讨论f（a）＝3的解，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝，若a＜4时，f（a）＝a+4＝3，若a≥4时，f（a）＝2a﹣1＝2，则a＝2，综合可得：a＝﹣1或2，故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝1﹣，则不等式f（2x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为（1，+∞）．【分析】判断函数的单调性与奇偶性，利用函数的性质将不等式合理转化，即可求解不等式的解集．【解答】解：函数f（x）＝1﹣的定义域为R，且f（﹣x）＝1﹣＝2﹣＝＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，且f（x）在R上单调递增，则不等式f（7x﹣1）+f（x﹣2）＞4等价于f（2x﹣1）＞﹣f（x﹣7）＝f（2﹣x），所以2x﹣5＞2﹣x，解得x＞1，即不等式的解集为（2，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，利用函数的性质解不等式，属于基础题．16．（5分）在正三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为棱P A，AB上的点，BF＝3F A，且CE⊥EF．若PB＝236π．【分析】利用正三棱锥的几何性质以及线面垂直的判定定理和性质定理可以证明△PBC，△P AB，△P AC为等腰直角三角形，设外接球的球心为M，则M在PO上，利用几何关系列出关于R的方程，求解即可得到半径，然后再利用球的体积公式求解即可．【解答】解：在正三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝PC＝，△ABC为正三角形，设△ABC的中心为O，由题意，，故EF∥PB，又CE⊥EF，连结PO，BO，PO⊥平面ABC，故PO⊥AC，又BO⊥AC，BO，故AC⊥平面POB，又PB⊂平面POB，所以PB⊥AC，PB⊥CE，CE，所以PB⊥平面P AC，因为P A⊂平面P AC，故PB⊥P A，PB⊥PC，故△PBC，△P AB，则BC＝AB＝AC＝，设外接球的球心为M，则M在PO上，又，则PM2＝R2＝OM4+OB2＝（2﹣R）4+8，解得R＝3，故外接球的体积为．故答案为：36π．【点评】本题考查了球的体积的求解，涉及了正三棱锥定义的应用、几何性质的应用、线面垂直的性质定理和判定定理的应用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分．17．（10分）设集合A＝{3，5}，B＝{x|x2﹣5x+m＝0}，满足A∪B＝{2，3，5}．（Ⅰ）求集合B；（Ⅱ）若集合C＝{x|ax﹣1＝0}，且满足B∩C＝C，求所有满足条件的a的集合．【分析】（Ⅰ）根据A＝{3，5}，A∪B＝{2，3，5}可得出2∈B，从而可求出m＝6，进而得出B＝{2，3}；（Ⅱ）根据B∩C＝C可得出C⊆B，然后可讨论a：a＝0时，显然满足题意；a≠0时，可得出或3，可解出a的值，这样即可得出满足条件的a的集合．【解答】解：（Ⅰ）∵A＝{3，5}，7，5}，∴2∈B，且B＝{x|x4﹣5x+m＝0}，∴5﹣10+m＝0，解得m＝6，∴B＝{x|x6﹣5x+6＝4}＝{2，3}；（Ⅱ）∵B∩C＝C，∴C⊆B，且C＝{x|ax＝6}，∴①a＝0时，C＝∅；②a≠0时，，则或7或，∴满足条件的a的集合为：．【点评】本题考查了交集、并集的定义及其运算，子集的定义，元素与集合的关系，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）在△ABC中，已知M（1，6）是BC边上一点，AC所在直线的方程分别为2x ﹣y+7＝0，x﹣y+6＝0．（Ⅰ）若AM⊥BC，求直线BC的方程；（Ⅱ）若|BM＝|CM|，求直线BC在x轴上的截距．【分析】（Ⅰ）求出直线AB和AC的交点A，求出AM的斜率，然后利用AM⊥BC，求出BC的斜率，利用点斜式求出方程即可；（Ⅱ）设出点B，C的坐标，利用中点坐标公式以及点B，C在直线AB和AC上，求出点B，C，利用两点式写出直线方程，令y＝0即可求解．【解答】解：（Ⅰ）联立方程，解得x＝﹣2，故点A（﹣1，5），7），所以，因为AM⊥BC，所以k BC＝﹣2，又M为BC边上的一点，所以直线BC的方程为y﹣6＝﹣8（x﹣1），即2x+y﹣5＝0；（Ⅱ）因为|BM＝|CM|，所以点M为BC的中点，设点B（m，n），b），n+b＝12，点B在直线AB上，点C在直线AC上，5），所以有，解得m＝﹣2，n＝1，b＝11，故点B（﹣3，8），11），所以直线BC的方程为，即2x﹣4y+19＝0，令y＝4，解得，故直线BC在x轴上的截距为．【点评】本题考查了直线方程的求解，涉及了直线截距的理解、两条直线垂直的关系、点斜式方程以及两点式方程的应用，属于中档题．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为菱形，AA1＝AB＝2，∠BAD＝60°，M，E分别为A1D1，BC的中点．（Ⅰ）求证：MB1∥平面C1DE；（Ⅱ）求证：DE⊥平面BCC1B1；（Ⅲ）求三棱锥M﹣C1DE的体积．【分析】（Ⅰ）推导出MB1∥DE，由此能证明MB1∥平面C1DE．（Ⅱ）由CC1⊥平面ABCD，得DE⊥CC1，由AA1＝AB＝2，∠BAD＝60°，E为BC的中点，得DE⊥BC，由此能证明DE⊥平面BCC1B1．（Ⅲ）C1到平面DME的距离是C1到B1E的距离d，由等面积法求出d＝，三棱锥M ﹣C1DE的体积为V＝＝，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C2D1的底面为菱形，M，E分别为A1D8，BC的中点，∴MB1∥DE，∵MB1⊄平面C7DE，DE⊂平面C1DE，∴MB1∥平面C2DE．（Ⅱ）证明：∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C8D1的底面为菱形，∴CC1⊥平面ABCD，∵DE⊂平面ABCD，∴DE⊥CC2，∵AA1＝AB＝2，∠BAD＝60°．∴DE⊥BC，∵BC∩CC2＝C，BC⊂平面BCC1B1，CC2⊂平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC3B1．（Ⅲ）解：∵直四棱柱ABCD﹣A1B7C1D1的底面为菱形，AA6＝AB＝2，∠BAD＝60°，M，E分别为A1D3，BC的中点，DE⊥平面BCC1B1，∴C4到平面DME的距离是C1到B1E的距离d，∵，即，解得d＝，∴三棱锥M﹣C1DE的体积为：V＝＝＝＝．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是中档题．20．（12分）已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．【分析】（1）由圆C的圆心经过直线2x+y﹣1＝0上，可设圆心为C（a，1﹣2a）．由点到直线的距离公式表示出圆心C到直线x+y＝2的距离d，然后利用两点间的距离公式表示出AC的长度即为圆的半径，然后根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：（1）因为圆心C在直线2x+y﹣1＝3上，可设圆心为C（a．则点C到直线x+y＝2的距离d＝．据题意，d＝|AC|，则＝，解得a＝1．所以圆心为C（5，﹣1），则所求圆的方程是（x﹣6）2+（y+1）4＝2．（2）k不存在时，x＝0符合题意；k存在时，设直线方程为kx﹣y+8＝0＝1，∴直线方程为3x+2y﹣4＝0．综上所述，直线方程为x＝3或3x+4y﹣2＝0．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．21．（12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y（微克）（小时）之间的近似曲线，其中，MN为线段，且MN所在直线的斜率为﹣，y与t之间满足：y＝（）t﹣a（其中a为常数）．（Ⅰ）结合图象，写出使用后y与t之间的函数关系式y＝f（t），其中t＞0；（Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围．【分析】（Ⅰ）分段分别求出函数的解析式，最后写成分段函数的形式即可．（Ⅱ）有图可知，分别令第一段和第三段的函数值为，求出对应的时间，则使用一次治疗有效的时间就在这两个时间之间．【解答】解：（Ⅰ）①当0＜t≤1时，直线OM的方程为y＝4t，当t＝1时，y＝4，5），②当1＜t≤3时，代入点M的坐标（t﹣1）t+，当t＝3时，y＝3，5），③当t＞3时，代入点N的坐标，解得：a＝4，∴，∴f（t）＝．（Ⅱ）令4t＝，得t＝，令＝，得t＝5，∴使用一次治疗有效的时间范围为用药后的5分钟到2小时之间的时间．【点评】本题主要考查了分段函数的实际应用，考查了学生的计算能力，是基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝是奇函数，g（x）＝偶函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：[g（x）]2﹣[f（x）]2＝1；（Ⅲ）若方程[g（x）]2﹣kf（x）﹣3＝0在[ln（+1），+∞）上有一个实数根【分析】（Ⅰ）直接利用奇函数的性质f（0）＝0即可；（Ⅱ）直接将函数的解析式代入化简即可；（Ⅲ）令t＝f（x），t∈[1，+∞），将问题转化为h（t）＝t2﹣kt﹣2在[1，+∞）上有一个零点，分析求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）＝是奇函数＝0，因为g（x）＝偶函数，即＝，所以（b+1）（e x﹣e﹣x）＝5恒成立，即b＝﹣1；（Ⅱ）证明：[g（x）]2﹣[f（x）]8＝；（Ⅲ）由（Ⅱ）知[g（x）]2＝[f（x）]2+4，则[g（x）]2﹣kf（x）﹣3＝[f（x）]7﹣kf（x）﹣2＝0，令t＝f（x），t∈[5，方程[g（x）]2﹣kf（x）﹣3＝2在[ln（+1），f（x）在R上单调递增，可转化为h（t）＝t7﹣kt﹣2在[1，+∞）上有一个零点，开口向上，即8﹣k﹣2≤0，即k≥﹣7，所以k的取值范围为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了函数的综合应用，涉及了函数奇偶性的应用、单调性的应用、函数零点的应用，解题的关键是将问题转化为二次函数的零点问题求解，属于中档题．。

2020-2021学年河南省南阳市实验高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的首项＝1，公差＝2，则等于 ()A．5B．6 C．7 D．9参考答案：C2. 长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A、－26B、－18C、－10D、10参考答案：A略4. 已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A． x+2y+1=0 B． x+2y﹣1=0 C． x﹣2y+1=0 D． x﹣2y﹣1=0参考答案：B考点：相交弦所在直线的方程．专题：计算题；直线与圆．分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程．解答：解：由题意，∵圆与圆相交，∴两圆的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y﹣1=0故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项的系数必须相同，属于基础题．5. 若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形参考答案：D略6. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=sin （+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin+1的图象，则函数y=g（x）的解析式位 g（x）=sin+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7. 关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A8. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.9. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是 A． B．C． D．参考答案：D略10. 若函数的定义域为，且，则函数的定义域是（）A． B. C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，则f（x）的最小值为．参考答案：﹣【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先求函数的导函数，然后判定导函数在区间上的符号，得到函数在上的单调性，从而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上单调递减则f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．12. 两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.参考答案：a>b由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，∴a= ，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，∴b= ，∴a＞b故答案为：a＞b13. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）= ．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案为：﹣3．14. 在△ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】令AB=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案为：．15. 已知α是第三象限角，，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由已知中，根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2α值，进而求出sin2α的值，结合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，则1+tan2α==则cos2α=，则sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略α是第三象限角，而错解为．16. 已知函数为上的奇函数，当时，，则时，=▲．参考答案：17. （5分）若f （x ）=sin （ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，则ω的值是．参考答案：2考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期公式进行求解即可．解答：∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案为：2点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，根据周期公式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省南阳市实验高级中学校2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}中，a2+a8=16，则{a n}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．72参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，则{a n}的前9项和S9=9a5=9×8=72．故选：D．2. 在中，若，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：A3. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）A.B.C.D.参考答案：C 解析：对称轴经过最高点或最低点，4. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力. 5. “x是钝角”是“x是第二象限角”的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A6. 若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解答】解：∵点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，∴=，同理，，∴=，∵零向量与任意的向量共线，故选C．【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则．7. 等比数列,…的第四项等于( )A. -24B. 0C. 12D. 24参考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.8. 已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有10个交点．故选D．9. 设集合A={－1,0,1,2}，B={0,1}，则(C A B)∩A=（）A．{－1,2} B．[0,1] C．{－1,0,1,2} D．[－1,2]参考答案：A∵，，∴ ={﹣1，2}∵，∴故选：A．10. 若函数有零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围。