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点的坐标与位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比为k 或-k ．在直角坐标系中，已知位似变换图形可以确定点的坐标；也可以根据点的坐标及位似比画一个图形的位似图形．一、根据位似图形，确定点的坐标例1 如图1，将△OAB 以O 点为位似中心，放大2倍得到△OA ′B ′，请写出各顶点的坐标，你从中发现了各顶点的坐标发生了什么变化．例2 如图2，已知△ABC ，画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′在第三象限，与△ABC 的位似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点发生什么变化？二、根据点的坐标画位似图形例3 已知△ABC 各顶点的坐标分别是A （-4，-4），B （-2，-4），C （-6，-8），画出它的一个以原点为位似中心，相似比为的一个位似图形．参考答案例1：分析：已知直角坐标系内的位似图形，可以写出图形中各顶点的坐标．根据对应点坐标的关系确定变化关系．解：观察图形可知△OAB各顶点的坐标是：O（0，0）、A（3，0）、B（2，3）．△OA′B′各顶点的坐标是：O（0，0）、A′（6，0）、B′（4，6）．观察各顶点坐标可以发现：O点的坐标不变，顶点A′、B′的坐标比顶点A、B的坐标横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍．例2：分析：要画△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，若△A′B′C′与△ABC的位似比为12，且△A′B′C′在第一象限时，△A′B′C′各顶点的坐标分别是△ABC各顶点坐标的12．解：△ABC三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（6，4），C（4，6）．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′（-1，-1），B′（-3，-2），C′（-2，-3）．观图形可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点坐标都乘以了12 -．评注：根据位似图形确定点的坐标，以及位似图形点的坐标之间的关系，关键是明确位似比与相应点的坐标之间的关系．例3：分析：解决问题的关键是确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的规律可知点A的对应点A′的点的坐标为114422⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭，，即（-2，-2）．类似可求出点B′、C′对应点的坐标，根据坐标可画出位似图形．解：利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-2，-2），B′（-1，-2），C′（-3，-4），依次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′就是要求的△ABC的位似图形．。
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》是本节课的主要内容。
这部分教材主要介绍了图形的位似性质和判定方法。
通过学习这部分内容，学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的相似性质和判定方法。
他们能够理解相似图形的定义，并能够判断两个图形是否相似。
然而，对于位似图形的概念和性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握位似图形的性质，并通过适当的例子和练习题进行巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，与同伴合作解决问题，培养团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质。
2.难点：学生能够运用位似性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解位似图形的概念和性质。
2.演示法：通过教师的演示，让学生直观地理解位似图形的性质。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对位似性质的理解。
4.讨论法：学生分组讨论，培养团队合作精神，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示位似图形的性质和例子。
2.练习题：准备一些有关位似图形的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备尺子、橡皮擦等工具，以便学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考图形的位似性质。
例如，展示两个相似的图形，让学生判断它们的位似关系。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍位似图形的概念和性质。
苏科版数学九年级下册《6.6 图形的位似》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册第六章《图形的位似》的内容包括位似的概念、位似图形的性质以及位似的应用。
本节课通过引入位似的概念，让学生了解位似图形的特点，学会用位似来描述和解决实际问题。
教材以学生的生活经验为背景，逐步引导学生探究位似图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的知识，具备一定的学习能力和探究能力。
但在实际应用中，对位似图形的理解和运用还需加强。
学生在学习本节课时，应能主动运用已知的相似图形知识，探究位似图形的性质，并在实际问题中灵活运用。
三. 教学目标1.理解位似的概念，掌握位似图形的性质。
2.能运用位似的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.位似的概念及位似图形的性质。
2.在实际问题中灵活运用位似的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入位似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究位似图形的性质，培养学生的探究能力。
3.互动式教学法：引导学生相互讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示位似的概念和位似图形的性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.黑板、粉笔：用于板书重要概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如放大或缩小照片，引入位似的概念。
提问：你们知道这是怎么做到的吗？引导学生思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示位似图形的图片，引导学生观察并说出位似图形的特点。
总结位似的概念：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么这两个图形称为位似图形。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究位似图形的性质。
每组选取一个位似图形，分析其大小、形状和对应点的关系。
引导学生发现位似图形的性质：对应点连线相交于一点，对应边成比例。
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是苏科版数学九年级下册第6章《几何变换》的第6节内容。
本节课主要让学生掌握图形的位似概念，理解位似与相似的区别，学会运用位似性质解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现图形的位似变换，从而总结出位似的概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的概念，对图形的变换有一定的了解。
但位似变换作为一种新的图形变换，对学生来说是一个新的概念。
学生在学习过程中，需要通过实例来感受位似变换，理解位似与相似的区别，并能够运用位似性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形的位似概念，理解位似与相似的区别，学会运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现图形的位似变换，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形的位似概念，位似性质。
2.教学难点：位似与相似的区别，运用位似性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生发现图形的位似变换，激发学生的兴趣。
2.探究位似：让学生观察实例，分组讨论，发现位似的性质，总结出位似的概念。
3.讲解位似：教师讲解位似的概念和性质，引导学生理解位似与相似的区别。
4.运用位似：让学生运用位似性质解决实际问题，巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
6.布置作业：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.位似概念：图形的形状相同，大小不一定相同。
2.位似性质：a.对应边成比例b.对应角相等c.位似中心：位似变换的中心点3.位似与相似的区别：a.相似：形状相同，大小相同b.位似：形状相同，大小不一定相同4.运用位似性质解决实际问题八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，了解学生的学习兴趣。
图形的位似【学习目标】1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、位似多边形1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.要点诠释：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应点.要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.要点二、坐标系中的位似图形在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |.要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k 或-k.【典型例题】类型一、位似多边形例1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A 、B 、C 三个图形中的两个图形都是位似图形；而D 的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选D ．举一反三【变式】在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）.A. 3倍B.21 C.31 D.不知AB 的长度，无法判断【答案】C例2. 利用位似图形的方法把五边形ABCDE 放大1.5倍.【答案与解析】即是要画一个五边形A ′B ′C ′D ′E ′，要与五边形ABCDE 相似且相似比 为1.5.画法是：1．在平面上任取一点O.2．以O 为端点作射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE.3．在射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 上分别取点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，使OA ′:OA ＝ OB ′:OB ＝OC ′:OC ＝OD ′:OD ＝OE ′:OE ＝1.5.4．连结A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′.这样：A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝A ′E ′AE＝1.5. 则五边形A ′B ′C ′D ′E ′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧.【总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.举一反三【变式】在已知三角形内求作内接正方形．A 1B 1C 1D 1E 1 A B C DE【答案与解析】作法：（1）在AB 上任取一点G ′，作G ′D ′⊥BC；（2）以G ′D ′为边，在△ABC 内作一正方形D ′E ′F ′G ′；（3）连接BF ′，延长交AC 于F ；（4）作FG∥CB，交AB 于G ，从F 、G 分别作BC 的垂线FE ， GD ；∴四边形DEFG 即为所求．类型二、坐标系中的位似图形例3.如图，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB ′C ′D ′；（2）填空：△AC ′D ′是 三角形．【思路点拨】（1）延长AB 到B ′，使AB ′=2AB ，得到B 的对应点B ′，同样得到C 、D 的对应点C ′，D ′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC ′2=42+82=80，AD ′2=62+22=40，C ′D ′2=62+22=40，那么AD ′=C ′D ′，AD ′2+C ′D ′2=AC ′2，即可判定△AC ′D ′是等腰直角三角形．【答案与解析】解：（1）如图所示：B C（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．例4.如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M 对应的点M′的坐标为．【思路点拨】（1）把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以﹣2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；（2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【答案与解析】解：（1）如图，△DEF和△D′E′F′为所作；（2）点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．故答案为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．举一反三：【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？【答案】解：图形的形状和大小都没有变化；可以看作是△AOB绕O•点按逆时针方向旋转180°得到的.【巩固练习】一. 选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.下列说法错误的是（）.A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（） .A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm ，则较大图形周长为__________.9.如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．10．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形的周长的比值是__________．11. △ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，△ADE 是△ABC 缩小后的图形.若DE 把△ABC 的面积分成相等的两部分，则AD ：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________.13.如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的，经第，三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的，…，依次规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n C n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n= ．A B C D E '''''A B C D E '''''14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．17. 如图1，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，并且矩形ODEF ∽矩形ABCO ，其相（1）求矩形ODEF 的面积；（2）将图1中的矩形ODEF 绕点O 逆时针旋转一周，连接EC 、EA ，△ACE 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B ．2．【答案】D.3．【答案】C.4.【答案】D.【解析】∵A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A ′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A ′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段，AC ≈0.618AB ．故选D ．7.【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， AB AC，二、填空题 8.【答案】50cm. 9.【答案】4.5．【解析】∵△ABC与DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．10.【答案】1：2．【解析】∵五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，OA=10cm ，OA ′=20cm ，∴五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，且相似比为：OA ：OA ′=10：20=1：2， ∴五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比为：OA ：OA ′=1：2． 故答案为：1：2．11.【答案】 .【解析】由BC ∥DE 可得△ADE ∽△ABC ，所以，故.111x x =-13. 【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得×256=， 解得n=16．14. 【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD ，∵D 点是AC 的黄金分割点，三．解答题15.【答案与解析】(1)△ADE 和 △ABC 是位似图形.理由是：DE ∥BC ，所以∠ADE=∠B ， ∠AED=∠C.所以△ADE ∽△ABC ，所以. 又因为 点A 是△ADE 和 △ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C是对应点，直线BD 与CE 交于点A ，所以△ADE 和 △ABC 是位似图形.(2)DE ∥BC.理由是：因为△ADE 和△ABC 是位似图形，所以△ADE ∽△ABC所以∠ADE=∠B所以DE ∥BC.16.【答案与解析】解：（1）△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形， 理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．17.【答案与解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，（2）存在．。
6.6图形的位似教学目标：1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．3．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点 的坐标变化的规律．教 学 过 程复备栏【自学质疑】1.生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察：上图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么共同的特征？2.已知点O 和ΔABC ，（1）画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A 1、B 1、C 1，使2111===OC OC OB OB OA OA 画ΔA 1B 1C 1． （2）分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A 2＇、B 2、C 2，使 2222===OC OC OB OB OA OA ，画ΔA 2B 2C 2．（3）思考：ΔABC 、ΔA 1B 1C 1、ΔA 2B 2C 2是否相似？为什么？ 【自我总结】位似图形的概念和特征： 【合作探究】 活动单元一：1．下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 活动单元二：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．从生活实际着手创设情境，学生易理解。
学生根据要求画出图形，教师引导学生从图形、线段、对应点三方面观察总结其特征。
并体会位似的作用是将图形放大或缩小。
A B C O ．当堂检测题1．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若28ABC OA AA S '==△，，则A B C S '''=△ ．2．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC 与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．3.已知：四边形ABCD 及点O ，试以O 点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．(1) (2)(3) (4)活动单元三：如图2，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．教后反思′ AB C A B C′ ′图2 C O A B B ' C 'A '。
如何画位似图形位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．（锦州）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．画法二：延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：2 任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1C C OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD=，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）． 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法． 画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
如何画位似图形
位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．
（锦州）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．
画法一：
延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11DC DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．
画法二：
延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．
画法三：
任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使
1DD OD
=，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）． 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：
例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法． 画法：
第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；
第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；
第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；
第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；
第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．
四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）
想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
