七年级数学试卷

2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的相反数是 A ．2B ．C ．D ．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 A ．了解我国七年级学生的视力情况B ．了解一批电视机的寿命C ．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D ．了解某中学教师的身体健康状况3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是 A ．B ．C ．D ．5．关于单项式，下列说法中正确的是 A ．次数是3B ．次数是2C ．系数是D ．系数是6．已知是方程的解，则的值为 A ．B ．4C ．3D ．7．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是 2-()2-1212-()()77.1410⨯671.410⨯571410⨯50.71410⨯()223xy -()232-1x =-27x m +=m ()4-3-()523--=-12323-÷⨯=-241633-=-239(22=1∠ABC ∠B ∠()A ．B ．C ．D ．9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①②③④10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则 A ．B ．C ．D ．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小： （填“”或“” 12．合并同类项： ．13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有 个棋子．14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 ，15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） ．a b a b ->a b >-0b a ->||||a b >()E ABCD BC AE B B 'DE C C 'B EC α''∠=(AED ∠=)902α︒+902α︒-2903α︒+2903α︒-87-78-<>)62a a -=T T n n :三、解答题（8个题，共75分）16．（6分）计算：．17．（6分）学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．18．（8分）已知，．（1）化简：；（2）若与互为相反数，当，时，求的值．19．（8分）某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．（1）求每件款服装的进价是多少元？（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）20．（8分）综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+A B C D E A B C D E 223A a ab =-2B a ab =+2A B +A 2B C +1a =-2b =C A B A B A B A A 20%B 20%B =⨯来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 ；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；（3）根据图2的幻方，求出的值．21．（12分）如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若，．①求的长；②若，探究的长；（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．22．（12分）综合运用如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．a a 6-4-2-x E BC BM 2BA BE =CN CD CE BE =-8BC =3CD =AB 3AG =BG AD ABCD O A B C D A B 4-P A P t（1）、两点的距离为 ；（2）当运动到的中点时，求的值；（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．23．综合探究将两块三角板如图1所示放置，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CDE ＝90°，∠DCE ＝30°，AC ＝CD ＝6．将△DCE 绕着点C 顺时针旋转时CF 平分∠BCD ．（1）如图1，当CD 边与CA 边重合时，求∠ECF 的度数；（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD ＝2∠ECF 时，求线段CD 扫过的面积（结果保留π）；（3）当边CD 与CB 重合时停止旋转，探究∠ACD 与∠ECF 满足的数量关系，并说明理由．A B P AB t Q B Q A P Q 12PQ BQ t2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的相反数是 A ．2B ．C ．D ．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．解：的相反数是2，故选：．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 A ．了解我国七年级学生的视力情况B ．了解一批电视机的寿命C ．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D ．了解某中学教师的身体健康状况【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：．了解我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查，不符合题意；．了解一批电视机的寿命，适合用抽样调查查，不符合题意；．了解顺德学生的“垃圾分类”意识，适合用抽样调查查，不符合题意；．了解某中学教师的身体健康状况，适合用全面调查，符合题意．故选：．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．2-()2-1212-2-A ()A B C D D ()77.1410⨯671.410⨯571410⨯50.71410⨯10n a ⨯1||10a <…n n a n 10…n 1<n解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是 A ．B ．C ．D ．【分析】有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．解：．属于11种的“二二二”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．属于11种的“三三”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．属于11种的“一四一”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．有“田”子格，折叠后缺少下底面，上面多一个面，不能折叠成一个正方体，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题主要考查由平面图形经过折叠形成正方体，解决本题的关键是熟知11种基本形态，有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．5．关于单项式，下列说法中正确的是 A ．次数是3B ．次数是2C ．系数是D ．系数是【分析】根据单项式的系数和次数即可得出答案．解：的系数是，次数是，故选：．【点评】本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．6．已知是方程的解，则的值为 A ．B ．4C ．3D ．7714000007.1410=⨯A 10n a ⨯1||10a <…n a n ()A B C D D 223xy -()232-223xy -23-123+=A 1x =-27x m +=m ()4-3-【分析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．解：是方程的解，，解得，．故选：．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程．7．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用有理数的减法，乘除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据角的表示方法进行分析即可．解：、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；、、、三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；1x =-m m 1x =- 27x m +=127m ∴-+=4m =B 1x =-m ()523--=-12323-÷⨯=-241633-=-239(22=A 527--=-AB 123233183-÷⨯=-⨯⨯=-B C 241633-=-C D 239()24=D C 1∠ABC ∠B ∠()A 1∠ABC ∠B ∠B 1∠ABC ∠B ∠C 1∠ABC ∠B ∠D 1∠ABC ∠B ∠故选：．【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①②③④【分析】由数轴得到，，，进一步得出，，，从而作出判断．解：由数轴得，，，，，，，故正确的有①③④，故选：．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想的运用．10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则 A ．B ．C ．D ．【分析】由折叠的性质，可知，，结合，可求出，将其代入中，即可求出结论．解：由折叠的性质，可知：，．，即，B a b a b ->a b >-0b a ->||||a b >()0a <0b >||||a b >a b ->a b <-0b a ->0a <0b >||||a b >a b ∴->a b <-0b a ->B E ABCD BC AE B B 'DE C C 'B EC α''∠=(AED ∠=)902α︒+902α︒-2903α︒+2903α︒-AEB AEB ∠=∠'DEC DEC ∠=∠'180AEB AEB B EC DEC DEC ∠+∠'+∠''+∠'+∠=︒902AEB DEC α∠'+∠'=︒-AED AEB B EC DEC ∠=∠'+∠''+∠'AEB AEB ∠=∠'DEC DEC ∠=∠'180AEB AEB B EC DEC DEC ∠+∠'+∠''+∠'+∠=︒ 2()180AEB DEC α∠'+∠'+=︒，．故选：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）以及角的计算，根据各角之间的关系，找出是解题的关键．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小： （填“”或“”【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．合并同类项： ．【分析】根据合并同类项的法则直接进行计算即可．解：．故答案为：．【点评】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有　20　个棋子．【分析】观察图形可知：“”字随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个棋子，据此进行求解即可．解：根据图形得出：1(180)9022AEB DECαα∴∠'+∠'=︒-=︒-909022AED AEB B EC DECααα∴∠=∠'+∠''+∠'=︒-+=︒+A902AEB DECα∠'+∠'=︒-87-<78-<>)8778-<-<62a a-=4a624a a a-=4aT TT随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个个棋子．即每次共增加3个棋子．第1个“”字需要5；第2个“”字需要；第3个“”字需要；；第个“”字需要．故得：按这样的规律摆下去，摆成第6个“”字需要棋子枚数是：．故答案为：20．【点评】本题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解是解答本题的关键．14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 7　，【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，列方程求解．解：多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，，解得．故答案为：7．【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）　有六个顶点，有九条棱，有五个面　．【分析】根据点、线、面可以写出三棱柱的特点．解：由图可知：有六个顶点，有九条棱，有五个面，其中有两个面是是三角形，有三个面是四边形．故答案为：有六个顶点，有九条棱，有五个面．【点评】本题主要考查几何体的结构特征，了解几何体的结构特征是解题的关键．T T 538+=T 53211+⨯=⋯⋯n T 53(1)32n n +-=+T 36220⨯+=n n n 3n - 3n -34n ∴-=7n =n (3)n -(2)n -:三、解答题（8个题，共75分）16．（6分）计算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．解：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（6分）学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图的画法画出条形统计图即可；（2）先求出各组所占整体的百分比，进而求出相应的圆心角度数，再在圆中画出相应的扇形即可．解：（1）补全条形统计图如下：22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+23279242438=÷+⨯-⨯3169=+-199=-10=A B C D E A B C D E（2）各组所占的百分比为：组：，组：，组：，组：，组：，各组所对应的圆心角度数：组：，组：，组：，组：，组：，画出扇形统计图如下：【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图的画法是正确解答的关键．18．（8分）已知，．（1）化简：；（2）若与互为相反数，当，时，求的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．A 660100%10%÷⨯=B 1860100%30%÷⨯=C 2460100%40%÷⨯=D 960100%15%÷⨯=e 360100%5%÷⨯=A 36010%36︒⨯=︒B 36030%108︒⨯=︒C 36040%144︒⨯=︒D 36015%54︒⨯=︒E 3605%18︒⨯=︒223A a ab =-2B a ab =+2A B +A 2B C +1a =-2b =C（2）结合相反数的概念可得，将，的值代入计算即可．解：（1）．（2）与互为相反数，，．当，时，，的值为．【点评】本题考查整式的加减、相反数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（8分）某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．（1）求每件款服装的进价是多少元？（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）【分析】（1）根据“购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同”列方程求解；（2）根据“所有服装全部售完总获利为2960元”列方程求解．解：（1）设每件款服装的进价是元，则，解得：，答：每件款服装的进价是250元；（2）设款服装购进件，则，解得：，答：款服装购进60件．2(2)4C A B a ab =-+=-+a b 222(23)2()A B a ab a ab +=-++222322a ab a ab=-++24a ab =-A 2B C +20A B C ∴++=(2)C A B ∴=-+2(4)a ab =--24a ab =-+1a =-2b =2441(2)426a ab -+=-⨯+-=--=-C ∴6-A B A B A B A A 20%B 20%B =⨯A B A x 45(50)x x =-250x =A B y 2500.2(100)(200 1.20.9200)2960y y ⨯-+⨯⨯-=60y =B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．20．（8分）综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 和均为15　；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；（3）根据图2的幻方，求出的值．【分析】（1）求出三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和即可求解；（2）先将已知的9个数求和，再除以3即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可；（3）设第三行第三列一个数为，构建方程即可求解．解：（1）在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和均为15；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为．故答案为：和均为15；；（2），即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，即三阶幻方如下：如图1所示：a a 6-4-2-x m a 9a 9a (6010284624)36-++++-+-+÷=（3）设第三行第三列一个数为，，，解得，的值为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及构造三阶幻方方法，解题的关键是读懂题意，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．21．（12分）如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若，．①求的长；②若，探究的长；（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．【分析】（1）根据题意利用尺规即可画出符合题意的图形；（2）①结合（1）根据线段的和差即可求出；m 261832x x m m ---+=-+∴261832x x ---=-4x =-x ∴4-E BC BM 2BA BE =CN CD CE BE =-8BC =3CD =AB 3AG =BG AD ABCD O A B C D AB②分两种情况：点在点的上方或者下方，计算即可；（3）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小．解：（1）如图1，即为符合题意的图形；（2）①，．，；②，或；所以或8；（3）如图2，连接，交于点，，最短，因为两点之间线段最短，所以点到、、、四个顶点的距离之和最小．【点评】本题是四边形综合题，考查了尺规作图，两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．G A ABCD O A B C D 8BC = 3CF CD ==5BF BC CF ∴=-=25AB BE BF ∴===3AG = 532BG AB AG ∴=-=-=538BG AB AG =+=+=2BG =AC BD O OA OC OB OD AC BD ∴+++=+O A B C D22．（12分）综合运用如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．（1）、两点的距离为 12　；（2）当运动到的中点时，求的值；（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．【分析】（1）根据两点之间的距离公式求解；（2）根据“当运动到的中点时”列方程求解；（3）根据“时”列方程求解．解：（1），故答案为：12；（2）由题意得：，解得：，答：当运动到的中点时，的值为3；（3）点表示的点为：，点表示的数为：，则：，解得：或（不合题意，舍去），答：当时，的值为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．23．综合探究将两块三角板如图1所示放置，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CDE ＝90°，∠DCE ＝30°，AC ＝CD ＝6．将△DCE 绕着点C 顺时针旋转时CF 平分∠BCD ．（1）如图1，当CD 边与CA 边重合时，求∠ECF 的度数；（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD ＝2∠ECF 时，求线段CD 扫过的面积（结果保留π）；A B 4-P A P t A B P AB t Q B Q A P Q 12PQ BQ =t P AB 12PQ BQ =8(4)12AB =--=12122t =⨯3t =P AB t P 42t -+Q 85t -1|(42)(85)|52t t t -+--=⨯2419t =83t =12PQ BQ =t 2419（3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．【分析】（1）当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，由CF平分∠BCD，可得∠DCF＝∠BCD＝45°，故∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°；（2）设∠ACD为x°，可得∠DCF＝x°+30°，根据CF平分∠BCD，有x°+60°+x°＝90°，即可解得∠ACD为15°，由扇形面积公式即得线段CD扫过的面积为；（3）分两种情况：当∠ACD＜30°时，知∠DCF＝30°+∠ECF，而CF平分∠BCD，有∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，故∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，从而∠ACD+2∠ECF ＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，同理可得∠ACD﹣2∠ECF＝30°．解：（1）当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCD＝45°，∵∠DCE＝30°，∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，∴∠ECF为15°；（2）设∠ACD为x°，∵∠ACD＝2∠ECF，∴∠ECF＝x°，∴∠DCF＝x°+30°，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，∵∠BCD+∠ACD＝90°，∴x°+60°+x°＝90°，∴x＝15，即∠ACD为15°，∵＝，∴线段CD扫过的面积为；（3）当∠ACD＜30°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°+∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，∴∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°﹣∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°﹣2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°﹣2∠ECF＝90°，∴∠ACD﹣2∠ECF＝30°；综上所述，当∠ACD＜30°时，∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，∠ACD ﹣2∠ECF＝30°．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及角平分线，扇形面积，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．。

2024—2025学年度第一学期第三阶段创新作业七年级数学（人教版）第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知，则下列各式不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知是方程的解，则的值是（ ）A ．3B ．2C ．D ．4．下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知与是同类项，则的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．27．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．对于任何有理数，，，规定，例如．若，则的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．2第二部分（非选择题 共96分）2552+=+32x +=1x y -=2315x x ++=x y =11x y +=+x y -=-22x y =33x y -=+2x =21x k x +=-k 3-2-()2424a a -=-()ab a b --=--()2323a a b a a b+-=+-()3232b b a b b a ---=---23a b ab+=2ab ba ab -=2243x x -=2223xy xy x y +=32132a x y -1b x y +-a b -1-2-x ()936x x =-()396x x =-()3696x x =⨯-()6396x x ⨯=-a b c d a b ad bc c d =-()()212213132=⨯--⨯-=---3232121x x =-+x 2-1-二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．多项式有________项，次数是________．10．已知是关于的一元一次方程，则________．11．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________．12．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大27，则原来的两位数为________．（提示：列一元一次方程解）13．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，…，按照此规律，第个图案中心的个数为________．（用含的代数式表示）三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）合并同类项：．16．（本题满分8分）根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）洛川苹果被誉为“中华第一果”，以其色、香、味俱佳而著称．妈妈买了一些红富士和嘎啦这两种苹果，其中红富士苹果有28个，红富士苹果比嘎啦苹果数量的2倍少12个，嘎啦苹果有多少个？（2）小宇买猕猴桃和柿饼共5千克，用去68元，其中猕猴桃每千克9元，柿饼每千克32元，猕猴桃买了多少千克？17．（本题满分8分）利用等式的性质解下列方程：（1）；（2）．18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，．19．（本题满分6分）解方程：．20．（本题满分6分）24223x y xy y -+-()128m m x -+=x m =a b c d ()120242a b cd +-n n ()2132104-+÷--223423ab ab ab ab -+-419x +=1352x --=()()2223432xy xyxy xy --+12x =1y =-15123x x ---=数学兴趣活动课上，小雅将一个大长方形剪掉一个小长方形，得到如图所示的阴影部分的图形，然后给这个图形标上相应的长度．请你仔细观察图，解答下列问题．（1）的长度为________；（用含的代数式表示）（2）求出右边这个图形的周长．21．（本题满分7分）随着科技的发展，人工智能已经应用于多个行业．某电器商场销售一款智能扫地机器人，若将该款扫地机器人按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为4160元．售出该款扫地机器人一个是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？（列一元一次方程解）22．（本题满分8分）12月4日为全国法制宣传日，阳光中学组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分小宇200100小辰16472根据以上信息，请你解答下列问题：（1）答对一题得________分，答错一题得________分；（2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？答错了几道题？23．（本题满分10分）为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市按月实行阶梯水价，价目如下表：收费方式月用水量单价（元）第一阶梯0~223第二阶梯23~30 4.5第三阶梯30以上6（1）小菲家9月份用水，求她家9月应交水费金额；（2）若小希家10月份交水费79.5元，则小希家10月用水量为多少立方米？（列一元一次方程解）24．（本题满分12分）如图，点，是数轴上的两点，点表示的数是6，且，两点之间的距离为18个单位长度．动点，分别从点，同时出发，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为秒．AB x 3/m 3/m 312m A B B A B M N A B M N ()0t t >（1）当点运动到点时，的值为________秒；（2）请你用含的代数式分别表示数轴上动点，对应的数；（3）当点，运动到同一点时，求出此时的值，并求出此时点对应的数．M B t t M N M N t M2024—2025学年度第一学期第三阶段创新作业七年级数学参考答案及评分标准（人教版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）题号12345678答案B D C C B A D B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．3 4 10． 11．12．36【解析】设个位数字是，则十位数字是，由题意得：，解得，则，所以原来的两位数为36．13．【解析】因为第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，即，第3个图案由10个基础图形组成，，所以第个图案中基础图形的个数为．三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）解：原式3分4分．5分15．（本题满分5分）解：原式2分4分．5分16．（本题满分8分）解：（1）设嘎啦苹果有个，由题意，得；4分（2）设猕猴桃买了千克，则柿饼买了千克，由题意，得．4分17．（本题满分8分）解：（1）方程两边减4，得，于是；4分（2）方程两边加3，得，1-2024-x 9x -()()10927109x x x x -++=+-6x =93x -=31n +743431=+=+⨯10433432,=++=+⨯ n ()43131n n +-=+92410=+⨯-9810=+-7=()()223243ab ab ab ab =++--()()23243ab ab=++--257ab ab =-x 21228x -=x ()5x -()932568x x +-=44194x +-=-15x =133532x --+=+化简，得，方程两边乘，得．4分18．（本题满分6分）解：原式2分，4分把，代入得，原式．6分19．（本题满分6分）解：去分母（方程两边乘6），得，2分去括号，得，3分移项，得，4分合并同类项，得，5分系数化为1，得．6分20．（本题满分6分）解：（1）；2分（2）这个图形的周长是：．6分21．（本题满分7分）解：设该款扫地机器人的成本价是元．根据题意，得，3分整理，得，解得，5分，（元），答：售出该款扫地机器人一个是盈利，盈利160元．7分22．（本题满分8分）解：（1）5，；2分（2）设参赛学生小浩答对了道题，则答错了道题，根据题意，得：，4分解得：，6分答错了：道，答：参赛学生小浩答对了15道题，答错了5道题．8分182x -=2-16x =-226836xy xy xy xy =---211xy =-12x =1y =-()211111122=-⨯⨯-=-()()31256x x ---=332106x x --+=326103x x --=--57x -=-75x =0.5x 222 2.5247x y y x y ⨯+⨯+=+x ()130%0.84160x +⨯=1.044160x =4000x =41604000>41604000160-=2-x (20)x -()522065x x --=15x =20155-=23．（本题满分10分）解：（1）（元）；故她家9月应交水费金额为36元；3分（2）因为（元），4分（元），5分，所以小希家10月用水量在第二阶梯．6分设小希家10月用水量为，，8分解得：，故小希家10月用水量为25立方米．10分24．（本题满分12分）解：（1）6；2分（2）因为点表示的数为6，且，两点之间的距离为18个单位长度，所以点表示的数为：．因为动点，分别从点，同时出发，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，所以点对应的数为：；5分点对应的数为：；7分（3）根据题意，得，8分解得：（秒），10分此时点对应的数为：．故满足题意的值为秒，点对应的数为．12分31236⨯=22366⨯=()2233022 4.5102⨯+-⨯=6679.5102<<()32330m ~3m x ()223 4.52279.5x ⨯+⨯-=25x =B A B A 61812-=-M N A B M N M 123t -+N 62t -12362t t -+=-185t =M 18123123 1.25t -+=-+⨯=-t 185M 1.2-。

2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列交通标志中，轴对称图形的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个2.根据下列表述，能确定一个点位置的是()A.北偏东B.某地江滨路C.光明电影院6排D.东经，北纬3.81的算术平方根为()A. B.3 C. D.94.若长度分别为x，2，5的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能是()A.1B.2C.5D.75.如图，在中，，，CD平分，则的度数是()A. B. C. D.6.用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是()A. B. C. D.7.一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是()A. B.C. D.9.如图，中，，将折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC、AB于点D、如果，的周长为17cm，那么AB的长为()A.10cmB.12cmC.13cmD.17cm10.如图，中，，，于点D，于点E，若，，则DE的长为()A.2B.3C.4D.711.如图在的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有()A.1种B.2种C.3种D.4种12.如图，BD是的角平分线，且是BD延长线上一点，，连接AE、以下结论：①≌；②；③；④若，则其中正确的结论是()A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

13.当______时，函数，是正比例函数.14.已知和是实数x的两个平方根，则x的值是______.15.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点、“马”位于点，则“兵”位于点______.16.已知、是函数图象上的两个点，则m与n的大小关系是______.17.平面直角坐标系中，若一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位后，所得到的图象表达式是，则函数的表达式为______.18.如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，A和B的坐标分别是和，点C在x轴正半轴上的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是______.19.如图，中，，，，，连接AD，则AD的长度是______.20.如图，的面积是6，，，D、E分别是BC、AB上的动点，连接AD、DE，则的最小值是______.三、解答题：本题共7小题，共60分。

2024～2025学年度第一学期期中试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走5km记作“+5km”，那么向西走3km应记作（ ）A．﹣2km B．+2km C．﹣3km D．+3km2．钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A．6.34×106B．6.34×107C．634×104D．6.34×1053．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A．设 B．丽C．中D．国5．下列各组数中，相等的是（ ）A．2和﹣2B．+（﹣2）和﹣（﹣2）C．2和|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|6. 多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（ ）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，17．已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（ ）A．10B．﹣4C．﹣4或10D．±78．下列说法中，正确的是（ ）A．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数B．两个数相加，和一定大于其中一个加数C．有理数分为正有理数和负有理数D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数9．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算x⊕y＝，则3⊕（﹣2⊕4）＝（ ）A．﹣5B．5C．8D．1310．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．9B．89 C．169 D．294二、填空题（每小题4分，共32分）11．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．（用一数学原理解释）12．﹣2023的倒数是 ，相反数是 ．13．单项式 ―3πa 2b 45的系数是 ，次数是 ．14．若3x 4y m 与﹣2x n +1y 3是同类项，则m +n ＝ ．15. 若|x ﹣2|与|2y +6|互为相反数，则x +y ＝ ．16. 照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为﹣3，则输出的值为 ．17. 有理数a 、b 、c在数轴上的位置如图所示，则化简_ ___．18. 观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是_____．三、解答题：（共88分）19．计算（每小题4分，共16分）（1）16 －8＋（－6）－12 （2） （3） （4）20. 化简（每小题5分，共10分） （1） （2）21. 化简并求值(8分)已知2x +y ＝3，求代数式3（x ﹣2y ）+5（x +2y ﹣1）﹣2的值．)23()32(2)(b a b a b a -+--+a c a b c b ++--+=1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256,========⋅⋅⋅234520*********++++++⋅⋅⋅+()3211623-+÷-⨯-51124824⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭x x x x 5-1210-6-22+22.（8分） 数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当，时，代数式的值．小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考善于探究的她，自己给a ，b 分别取，并计算．经过计算她发现代数式的值不变．请思考：小隽的想法对吗？请说明理由。