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高二数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》练习卷

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高二数学必修5《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》练习卷知识点：1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．4、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．5、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．6、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ． 可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．同步练习：1、不等式260x y -->表示的平面区域在直线260x y --=的（ ） A ．上方且包含坐标原点 B ．上方且不含坐标原点 C ．下方且包含坐标原点 D ．下方且不含坐标原点2、不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()0,2D ．()2,0 3、不等式490x y +-≥表示直线490x y +-=（ ） A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域C ．上方的平面区域（包括直线本身）D ．下方的平面区域（包括直线本身）4、原点和点()1,1在直线0x y a +-=两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0a <或2a >B ．2a =或0a =C ．02a <<D ．02a ≤≤5、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，表示的区域为D ，已知点()10,2P -，点()20,0P ，则（ ）A ．1D P ∉，2D P ∉B ．1D P ∉，2D P ∈C ．1D P ∈，2D P ∉ D ．1D P ∈，2D P ∈6、431210x y x y y +<⎧⎪->-⎨⎪≥⎩表示的平面区域内整点的个数是（ ）A ．2个B ．4个C ．5个D ．8个7、不等式组43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域图形是（ ）A ．四边形B ．第二象限内的三角形C ．第一象限内的三角形D ．不能确定8、已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．()24,7- B ．()7,24- C ．()(),724,-∞-+∞ D ．()(),247,-∞-+∞9、不等式260x y +-<表示的区域在直线260x y +-=的（ ） A ．右上方B ．左上方C ．右下方D ．左下方10、不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是（ ）A ．4B ．1C ．5D ．无穷大11、不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+>⎨⎪<⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．12、不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．13、不等式组()()5003x y x y x -++≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩表示的平面区域是一个（ ）A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形 14、在直角坐标系中，满足不等式220x y -≥的点(),x y 的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A ．B ．C ．D ．15、已知点()00,x y P 和点()1,2A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则（ ）A ．00320x y +>B ．00320x y +<C ．00328x y +<D ．00328x y +>16、已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．5B ．6-C ．10D ．10- 17、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的样片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种 18、设R 为平面上以()4,1A ，()1,6B --，()3,2C -为顶点的三角形区域（包括边界），则43z x y =-的最大值与最小值分别是（ ）A ．最大值14，最小值18-B ．最大值14-，最小值18-C ．最大值18，最小值14D ．最大值18，最小值14- 19、目标函数32z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ） A ．该直线的横截距B ．该直线的纵截距C ．该直线纵截距的一半的相反数D ．该直线纵截距的两倍的相反数20、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是（ ）A ．80B ．85C ．90D ．9521、在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A． B ．4 C． D ．2 22、点()2,t -在直线2360x y -+=的上方，则t 的取值范围是（ ） A ．23t >B ．23t <C ．23t >-D ．23t <- 23、若01x ≤≤，02y ≤≤，且21y x -≥，则224z y x =-+的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．524、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ） A ．73 B ．83C ．2D ．3 25、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]2,5C ．[]3,6D ．()3,526、已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格比较的结果是（ ）A ．2枝玫瑰价格高B ．3枝康乃馨价格高C ．价格相同D ．不确定27、已知点()3,1和点()4,6-在直线320x y m -+=的两侧，则m 的取值范围是_____________________．28、原点在直线210x y -+=的①左侧，②右侧，③上方，④下方，其中正确判断的序号是____________________．29、若01x ≤≤，12y -≤≤，则4z x y =+的最小值是__________________．30、若0x ≥，0y ≥，23100x y +≤，260x y +≤，则64z x y =+的最大值是________． 31、已知12a ≤≤，13b -≤≤，则2a b +的取值范围是__________________．32、求2z x y =+的最大值和最小值，使式中x 、y 满足约束条件*20204,x y x y x x y -≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪∈N⎩，则z 的最大值是__________，最小值是____________．33、设x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是_______________．34、设2z x y =+式中变量x ，y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值是_______________．35、某厂使用两种零件A ，B 装配两种产品X ，Y ．该厂月生产能力X 最多为2500个，Y 最多为1200个．A 最多为14000个，B 最多为12000个．组装X 需要4个A ，2个B ，组装Y 需要6个A ，8个B ．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．36、已知x、y满足约束条件4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，分别确定x、y的值，使2z x y=+取得最大值和最小值．37、某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B 型卡车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．。

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二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题_试题(新人教必修5).

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题_试题(新人教必修5).

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第1题. 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．5Ｂ．38- Ｃ．10 Ｄ．38答案：Ｄ第2题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≥Ｂ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≤ Ｃ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≤Ｄ．1022x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≥0答案：Ａ第3题. 已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．1P ，2PＢ．1P ，3PＣ．2P ，3P Ｄ．2P答案：Ｃ 第4题. 若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[26]，Ｂ．[25]， Ｃ．[36]， Ｄ．[35]，答案：Ａ第6题. 原点(00)O ，与点集{()|2102250}A x y x y y x x y =+-++-，≥，≤，≤所表示的平面区域的位置关系是 ，点(11)M ，与集合A 的位置关系是 ．答案：O 在区域外，M 在区域内第7题. 点(3)P a ，到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式23x y +<表示的平面区域内，则P 点坐标是 ．答案：(33)-，第8题. 给出下面的线性规划问题：求35z x y =+的最大值和最小值，使x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≤．要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是 ．答案：30153x y x x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≤．。

高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(困难)

高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(困难)

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（困难）1、已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．2、设函数，若，满足不等式，则当时，的最大值为（）A． B． C． D．3、已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为（）A． B． C． D．4、已知点是平面区域：内的任意一点，到平面区域的边界的距离之和的取值范围为___________．5、（2015•河池一模）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．6、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .参考答案1、A2、B3、B4、5、36、；.【解析】1、由题意0，在坐标系作出点表示的平面区域，如图内部（不含边界），已知直线的斜率为，表示点与点连线的斜率，，，，，所以斜率的范围是．故选A．2、因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点时取最大值,选B.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.3、试题分析：如图所示，画出平面区域，当最大时，最大，故最大，故最小即可，其最小值为点到直线的距离，故，此时，且，故．故选B．考点：1线性规划；2平面向量数量积．4、设平面区域：围成，由题意，，到平面区域的边界的距离之和就是到三边的距离之和，设到边界的距离分别为因为，因为，所以，从而，又，所以，因此的取值范围为．5、试题分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．考点：简单线性规划．6、试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线：分为面积相等的两部分，则直线必过、的中点，由得；当时，不等式所表示的平面如图所示直线下方部分，显然不符合题意，当时，不等式所表示的平面如图所示直线上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则不等式所表示直线斜率必须满足即，故应填入；.考点：1.二元一次不等式表示的平面区域；2.直线恒过定点问题；3.直线的斜率.。

高中数学3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题习题新人教A版必修5

高中数学3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题习题新人教A版必修5

二元一次不等式(组)
上，点(a ，b )所在的区域是( )
A B
C D
解析：∵m ，n 的夹角为钝角，
∴m ·n <0⇒(a －2b ，a )·(a ＋2b,3b )＝a 2－4b 2
＋3ab ＝(a ＋4b )·(a －b )<0⇒
⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋4
b >0，a －b <0
或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＋4
b <0，
a －
b >0.故选A.
答案：A 8．若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y <3表示的平面区域内，则m ＝________.
解析：由题意，得d ＝|4m －9＋1|42＋－32
＝|4m －8|
5＝4， ∴|m －2|＝5，∴m ＝7或m ＝－3.又2m ＋3<3，
∴m <0，∴m ＝－3. 答案：－3 9．某公司从银行贷款不足250万元，分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造．已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润；乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润．如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元，请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式，并画出相应的平面区域．
解：设x ，y 分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额(单位：万元)， 根据题意，可得
⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥0，y ≥0，x ＋y <250，x ·20%＋y ·25%≥60.
不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分．。

高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(填空题：容易)

高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(填空题：容易)

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（填空题：容易）1、已知满足，若的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_____________．2、已知实数，满足，则的最大值为__________．3、设变量x，y满足约束条件，则函数的最大值为_________ .4、已知变量x，y满足约束条件__________。

5、已知满足约束条件，则的最大值是6、若，满足约束条件则的取值范围为__________．7、若实数满足，则的最小值为__________．8、若满足条件，目标函数的最小值为__________．9、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．10、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．11、变量，满足约束条件，则目标函数的最小值__________．12、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.13、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.14、若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．15、已知点P(1，－2)在不等式2x＋by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是______．16、若点在直线的下方，则的取值范围是_______.17、若实数满足则的最小值为__________；18、若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________．19、已知实数满足，则目标函数的最小值为__________．20、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．21、已知实数满足，则的最大值是__________．22、已知实数，满足则的最小值为__________．23、变量，满足约束条件，则目标函数的最小值__________．24、若变量满足约束条件，则的最大值为__________.25、满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数的值为_______.26、若变量满足约束条件，则的最大值为__________．27、已知实数，满足不等式组则的最小值为__________．28、设实数满足，则的取值范围为．29、已知实数满足，则的最小值是 .30、若，满足不等式则的取值范围是．31、若实数满足，则的最小值为__________．32、若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________.33、设实数满足，则的最小值为 .34、已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是______35、设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是36、设满足，则的最小值为 .37、若实数满足，则的最小值为________38、若实数满足，则的最小值为_________.39、已知满足约束条件，则目标函数的最大值为．40、已知实数，满足，则的最大值为．41、若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是 .42、若变量x，y满足约束条件，则2x＋y的最大值为．43、已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．44、若实数满足，则的取值范围是________，则的取值范围是__________.45、如果实数满足条件,则的最小值为．46、若实数满足，则的取值范围是__________．47、已知实数满足，则的最大值是 .48、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为．49、若实数满足条件，则的最大值为________．50、若满足约束条件，则的最大值为 .51、已知实数，满足则的最小值为．52、已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是．53、已知实数，满足则的最小值为．54、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为．55、设满足约束条件：，若，则的最大值为．56、（2015秋•南阳期末）已知（x，y）满足，则k=的最大值等于．57、若变量满足，则的最大值为．58、．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为．59、已知、满足，则的最大值为．60、已知，实数满足：，若的最小值为1，则．61、设点满足，则的最大值为．62、若变量满足则的取值范围是．63、设不等式组，其中，若的最小值为，则．64、已知实数x,y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为，目标函数Z=2x-y的最小值为．65、已知实数，满足，则的最大值是．66、若实数满足，则的最小值是．67、若实数满足，则的最小值为．68、已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为一2，则b的最大值为．69、若变量、满足约束条件，则的最大值．70、已知关于x, y的二元一次不等式组，则3x-y的最大值为__________.参考答案1、2、63、104、35、56、7、18、9、1010、1011、412、-213、-214、(－∞，－7]15、16、m>617、-618、219、20、21、22、23、424、425、27、28、29、30、31、132、51233、34、435、3；36、-137、-639、40、41、42、43、44、；45、46、47、1148、1049、50、551、52、1153、54、55、356、157、858、659、660、61、1062、63、64、，；65、1566、.67、68、1069、70、5【解析】1、试题分析:画出不等式组表示的区域如图,结合图形可以看出当动直线经过点和时,分别取最小值和最大值,由题设可得,所以,故应填答案.考点：线性规划的知识及运用．2、则过点时，的最大为6.3、解：由已知变量x，y满足约束条件，作出可行域，然后平移目标函数，当过点（3,1）时，目标函数取得最大值且为10.4、作出不等式组表示的可行域（如图中所示）由得，平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小。