七年级上册基本平面图形复习

北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》复习课教学设计E C A D BE C A D B 教 学 过 程 教 学 过 程 样,在接下来的复习总结中能更系统、更全面。

第二环节：知识回顾，形成体系通过提问课本基本内容并板书知识结构的形式复习本章知识。

设计意图:通过板书整章知识结构,让学生对本章知识之间的联系有更具体的认识,同时在课上对重点的内容进行提问,并着重板书,加深学生的记忆。

第三环节：小组交流， 释疑解惑本环节按知识点组织学生交流解惑、变式总结： 知识点一：线段、直线、射线出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.变式：在直线上取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.6、如图,线段AC=14cm, BC=6cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.变式：如图,线段AB=20cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.设计意图:引导学生独立思考变式的题目，能根据已知条件画图并解决问题，初步体会分类讨论、整体的数学思想。

知识点二：角教学过程出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.变式：已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.6、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOC=40°，∠COB=60°，求∠MON的度数.变式：如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=100°，求∠MON的度数.设计意图:引导学生类比线段中解决问题的方法独立思考并解决变式的题目，再次体会分类讨论、整体的数学思想并感受数学中的类比思想。

基本平面图形（9类易错题归纳）易错点一：直线、射线、线段的概念理解不透技巧点拨熟悉直线、射线、线段的概念1．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（ ）条线段．A．8B．9C．12D．10【答案】D【分析】画出图形，直线上有5个点，每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有10条．【解答】解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选：D．【点评】本题的实质是考查线段的表示方法，是最基本的知识，比较简单．2．下列叙述正确的是（ ）A．线段AB可表示为线段BAB．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短【答案】A【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．【解答】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；C、直线不可以比较长短，此选项错误；D、射线不可以比较长短，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键．3．下列说法正确的是（ ）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm【答案】A【分析】依据直线的概念、线段的概念以及射线的概念进行判断即可．【解答】解：A．直线BA与直线AB是同一条直线，故本选项正确；B．延长线段AB，故本选项错误；C．射线BA与射线AB不是同一条射线，故本选项错误；D．线段AB的长为2cm，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了直线、射线和线段的概念，射线是直线的一部分，注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．4．下列说法正确的是（ ）A．延长直线ABB．延长射线ABC．反向延长射线ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC【答案】C【分析】依据直线、射线、线段的概念进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．延长直线AB，说法错误；B．延长射线AB，说法错误；C．反向延长射线AB，说法正确；D．延长线段AB到点C，则AC＞BC，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边．易错点二：线段运用技巧点拨：正确掌握数线段方法5．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（ ）A．4B．20C．10D．9【答案】B【分析】根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解．【解答】解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB．应安排10×2＝20（种）．故选：B．【点评】此题考查了几何在实际生活中的应用，特别注意每两个站之间车票应当是往返两种．6．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（ ）A．6种B．7种C．21种D．42种【答案】C【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；从普宁要经过4个地方，所以制作4种车票；从汕尾要经过3个地方，所以制作3种车票；从深圳坪山要经过2个地方，所以制作2种车票；从东莞要经过1个地方，所以制作1种车票，进而求解．【解答】解：6+5+4+3+2+1＝21（种）．故要为D7511动车制作的车票一共有21种．故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少．7．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：（1）这两地之间有　15　种不同的票价；（2）要准备　30　种不同的车票．【答案】（1）15；（2）30．【分析】（1）求出线段的条数，即可得到不同票价；（2）根据（1）中不同的票价，可得车票的种数．【解答】解：（1）如图：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；（2）因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．故答案为：15；30．【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．易错点三：两点间的距离技巧点拨：题意不明确时注意分类讨论8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm【答案】C【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，∴有两种情况：①如图，当B在AC之间时，AC＝AB+BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝AB+BC＝8cm；②如图，当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝AB﹣BC＝2cm．点A与点C之间的距离是8或2cm．故选：C．【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（ ）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【答案】C【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．10．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝　4cm或8cm　．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情况讨论：①点C在A、B中间时；②点C在点A的左边时，求出线段BC的长为多少即可．【解答】解：AC＝AB＝2cm，分两种情况：①点C在A、B中间时，BC＝AB﹣AC＝6﹣2＝4（cm）．②点C在点A的左边时，BC＝AB+AC＝6+2＝8（cm）．∴线段BC的长为4cm或8cm．故答案为：4cm或8cm．【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．11．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是﹣2，BC＝6，AC＝18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位．（1）数轴上点A表示的数为　﹣14　；点C表示的数为　4　．（2）经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值．（3）当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点．P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动．用含t的代数式表示线段PN的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据点B所表示的数，以及BC、AC的长度，即可写出点A、C表示的数；（2）利用分类讨论思想，①点P在BC之间；②点P在点C的右侧，列代数式即可；（3）根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PN．【解答】解：（1）∵点B表示的数是﹣2，BC＝6，AC＝18，∴AB＝12，∴点A表示的数为：﹣2﹣12＝﹣14，点C表示的数为：﹣2+6＝4，故答案为：﹣14，4；（2）①点P在BC之间，∴2t﹣12＝2（18﹣2t），∴t＝8．②点P在点C的右侧，∴2（2t﹣18）＝2t﹣12，∴t＝12，∴经过8或12秒，P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍；（3）∵AC＝18，BC＝6，∴AB＝18﹣6＝12＝2BC，∵点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位，当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，∴分为两种情况：①P点在线段AB上，此时Q点在线段BC上时，0＜t≤6．∵PB＝12﹣2t，BN＝，∴PN＝PB+BN＝12﹣2t+＝②当6＜t≤18时，PB＝2t﹣12，BN＝，∴PB+BN＝．【点评】本题主要考查数轴上的点及两点之间的距离．关键是先找到点，再算出距离，最后列出代数式．12．P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）如图若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明线段AC和线段CD的数量关系；（2）如果t＝2s时，CD＝1.5cm，试探索AP的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可证明AC＝2CD；（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm）．因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，所以PB＝AB﹣AP＝4 cm．所以CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm）．②因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，所以BP＝4 cm，AC＝（8﹣2t）cm．所以DP＝（4﹣3t）cm．所以CD＝CP+DP＝2t+4﹣3t＝（4﹣t）cm．所以线段AC是线段CD的二倍．（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），当点D在点C的右边时，如图所示，因为CD＝1.5 cm，所以CB＝CD+DB＝7.5 cm．所以AC＝AB﹣CB＝4.5 cm．所以AP＝AC+CP＝8.5 cm．当点D在点C的左边时，如图所示，所以AD＝AB﹣DB＝6 cm．所以AP＝AD+CD+CP＝11.5 cm．综上所述：AP＝8.5cm或AP＝11.5cm．【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．易错点四：比较线段的长短技巧点拨：注意点的位置进行分类讨论。

复习初中七年级平面图形的教案教案标题：复习初中七年级平面图形教案目标：1. 复习初中七年级平面图形的基本概念和性质；2. 强化学生对平面图形的分类和特征的理解；3. 提高学生解决与平面图形相关问题的能力。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 平面图形的实物或图片；3. 学生练习册或作业本。

教学步骤：引入：1. 利用课件或黑板展示不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等，并引导学生回忆并讨论它们的特征和名称。

探究：2. 将学生分成小组，每个小组分配一组平面图形的实物或图片。

3. 要求学生观察和比较实物或图片，讨论它们的相似之处和不同之处，并尝试给它们分类。

4. 引导学生总结出平面图形的分类规则，如根据边数、角数等进行分类。

讲解：5. 利用课件或黑板，对每个平面图形的分类进行讲解，并介绍每个图形的特征和性质。

6. 引导学生思考和讨论，通过问题和例子加深对每个图形的理解，如“正方形的特征是什么？给出一个实际生活中的例子。

”等。

练习：7. 分发学生练习册或作业本，让学生完成一些练习题，包括辨认图形、计算图形的周长和面积等。

8. 监督学生的练习过程，及时给予指导和解答疑惑。

巩固：9. 随堂小结，回顾学生在本节课中所学的知识点，强调重点和难点。

10. 布置作业，要求学生进一步巩固和应用所学的知识，如设计一个包含不同平面图形的城市地图等。

拓展：11. 鼓励学生在日常生活中观察和发现平面图形的应用，如交通标志、建筑物等，并与课堂所学进行联系和讨论。

教学反思：12. 教师根据学生的表现和反馈，总结本节课的教学效果，并进行教学反思，为下一节课的教学做准备。

教案评价：本教案通过引入、探究、讲解、练习、巩固和拓展等环节，有助于学生全面理解和掌握初中七年级平面图形的知识。

同时，通过引导学生观察和思考，培养了学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。

七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳1. 线段、射线、直线1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线OA”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB” .（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AOB 或∠BOA其中O是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英文字母表示，记作∠O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′ ；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″ ；1周角=2平角=4直角；1°=60′ ，1′ =60″；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多边形和圆的初步认识：1）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“ △”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；ABC的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3）圆（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可. （3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。

它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。

在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。

1. 正方形正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。

正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。

正方形的周长公式为P=4a。

2. 矩形矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。

矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。

矩形的周长公式为P=2(a+b)。

3. 菱形菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。

菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。

菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形的边长。

4. 平行四边形平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。

平行四边形的面积公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。

平行四边形的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条相邻边的长度。

5. 三角形三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。

根据三条边的长短不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

三角形的面积公式为S=½bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。

三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三条边的长度。

6. 圆形圆形是一种不规则图形，它的特点是由无数个点组成的，在平面上表示为一个不断延伸的线条。

第四章 基本平面图形本章复习1．若平面内有点A ，B ，C ，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是( A ) A ．3条 B ．4条 C ．5条 D ．6条 2．如图，共有线段( D )A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条3．观察下列图形，第一个图，2条直线相交最多有1个交点；第二个图，3条直线相交最多有3个交点；第三个图，4条直线相交最多有6个交点；…；像这样，则20条直线相交最多交点的个数是( B )A ．171B ．190C ．210D ．3804．如图，已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上．若DA ＝6，DB ＝4，则CD ＝__1__．5．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，已知AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，MN 分别是AC ，BD 的中点，且AB ＝36 cm ，求线段MN 的长．解：∵AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，∴设AC ＝x cm ，则CD ＝2x cm ，DB ＝3x cm. ∵AB ＝36 cm ，∴x ＋2x ＋3x ＝36，解得x ＝6. ∵M ，N 分别是AC ，BD 的中点， ∴CM ＝12AC ＝12x ，DN ＝12BD ＝32x ，∴MN ＝CM ＋CD ＋DN ＝12x ＋2x ＋32x ＝4x ＝4×6＝24(cm)．6．如图，线段AB ＝10 cm ，C 是AB 的中点．(1)求线段BC 的长；(2)若点D 在直线AB 上，DB ＝2.5 cm ，求线段CD 的长．解：(1)因为C 是AB 的中点，所以BC ＝12AB ＝5 cm.(2)①当点D 在线段BC 上时， CD ＝BC －DB ＝5－2.5＝2.5(cm)． ②当点D 在线段CB 的延长线上时， CD ＝BC ＋DB ＝5＋2.5＝7.5(cm)．综上可知，线段CD 的长为2.5 cm 或7.5 cm.7．如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算： (1)延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取AC 中点D ； (2)在(1)的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度．解：(1)如答图：,答图)(2)∵BC ＝2AB ，且AB ＝4，∴BC ＝8， ∴AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12. ∵D 为AC 中点，(已知)∴AD ＝12AC ＝6，(线段中点的定义)∴BD ＝AD －AB ＝6－4＝2. 8．下列计算正确的是( C ) A ．2－3＝1B ．a 2＋2a 2＝3a 4C ．34.5°＝34°30′D ．－|－3|＝39．在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是( C ) A ．5：20～5：26 B ．5：26～5：27 C ．5：27～5：28 D ．5：28～5：2910．若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C ＝20.25°，则( A ) A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠B11．如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，则∠AOB ＝( C )A ．40°B ．60°C ．120°D ．135°,第11题图),第12题图)12．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DO B ．若∠DOC ＝35°，则∠AOD 等于( C ) A ．35° B ．70° C ．110° D ．145°13．如图，OC 是∠AOB 的平分线．如果∠AOB ＝130°，∠BOD ＝25°，那么∠COD ＝__40°__．,第13题图),第14题图)14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠AOB ＝155°，则∠COD ＝__25°__，∠BOC ＝__65°__．15．如图1，OC 平分∠AOB ，如图2，把∠AOB 沿OC 对折成∠COB (OA 与OB 重合)，从O 点引一条射线OE ，使∠BOE ＝12∠EOC ，再沿OE 把角剪开．若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB ＝__114__°.,图1) ,图2)16．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，已知OE 平分∠BOD ，且∠AOC ∶∠AOD ＝3∶7. (1)求∠DOE 的度数；(2)若OF ⊥OE ，求∠COF 的度数．解：(1)∵∠AOC ∶∠AOD ＝3∶7，∴∠AOC ＝180°×37＋3＝54°，∴∠BOD ＝54°. ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝54°÷2＝27°. (2)∵OF ⊥OE ，∠DOE ＝27°， ∴∠DOF ＝63°，∴∠COF ＝180°－63°＝117°.17．已知：OE 是∠AOB 的角平分线，点C 为∠AOE 内一点，且∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝120°.(1)请补全图形(用直尺和量角器)； (2)求∠EOC 的度数．,),答图)解：(1)如答图所示．(2)∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝120°， ∴∠BOC ＝80°. ∵OE 平分∠AOB ， ∴∠BOE ＝12∠AOB ＝60°，∴∠EOC ＝∠BOC －∠BOE ＝80°－60°＝20°. 18．乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧！已知∠AOB ＝100°，射线OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线．(1)如图1，若射线OC 在∠AOB 的内部，且∠AOC ＝30°，求∠EOF 的度数；(2)如图2，若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转，则∠EOF 的度数为__50°__； (3)若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC ，∠BOC 均指小于180°的角)，其余条件不变．借助图3探究∠EOF 的大小，直接写出∠EOF 的度数．(不写探究过程),图1),图2) ,图3)解：(1)∵∠AOB ＝100°，∠AOC ＝30°， ∴∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝70°.∵OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，∴∠EOC ＝12∠AOC ＝15°，∠FOC ＝12∠BOC ＝35°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝15°＋35°＝50°.【解析】(2)∵OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线， ∴∠EOC ＝12∠AOC ，∠FOC ＝12∠BOC ，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝12∠AOB ＝12×100°＝50°.解：(3)①射线OE ，OF 只有1个在∠AOB 外面，如答图1，,答图1) ,答图2)∠EOF ＝∠FOC －∠COE ＝12∠BOC －12∠AOC ＝12(∠BOC －∠AOC )＝12∠AOB ＝12×100°＝50°.②射线OE ，OF 中，2个都在∠AOB 外面，如答图2，∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC )＝12(360°－∠AOB )＝130°.故∠EOF 的度数是50°或130°.。

第四章基本平面图形知识梳理一、知识梳理：1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段，线段有两个端点，可以度量；射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，不可度量；直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点，不可度量．2．点、直线、射线和线段的表示：一个点可以用一个大写字母表示； A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线一般用两个大写字母表示，用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示．3．点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点；②点在直线外，或者说直线不经过这个点．4、直线的性质：①经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；②过一点的直线有无数条．5、线段的性质：①两点之间的所有连线中，线段最短(两点间线段最短)．②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．③线段的中点到两端点的距离相等。

（线段上点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．6、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

7、角的分类：平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角；周角：一条射线绕着它的端点旋转一周，终边与始边重合时，所形成的角叫做周角．8、角的表示：①用一个大写英文字表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B等；②用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等（注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧）；③用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等；④用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等．9、角的度量：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示， 1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1’；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1”．换算： 1°=60’，1’=60”直角三角板（45°,45°,90°，30°,60°,90°）可画出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°等，都是15的倍数。

O C A D B OC A E DB 第四章 基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心 弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图 第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。