计算机仿真技术课件2系统数学模型及相互转换

系统
建立数学模型
仿真实验
结果分析
模型
计算机
建立仿真模型
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图1.1 计算机仿真三要素关系图
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2、基本步骤
• 包括三个基本的内容：建模
仿真实验
结
果分析
问题的阐述
设置目标
建立模型
编程序
否 验证正确与否
否
是
确认
是
仿真实验设计
运行分析
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输出结果
图1.2 计算机仿真程序流程
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第二节 仿真的分类
• 在非工程系统中（如社会、管理、经济等系统）， 由于其规模及复杂程度巨大，直接实验几乎不可 能，这时通过仿真技术的应用可以获得对系统的 某种超前认识。
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三、仿真技术的发展趋势
1、硬件方面：基于多CPU并行处理技术的全数字仿 真将有效提高仿真系统的速度，大大增强数字仿 真的实时性。
2、数字仿真：采用数学模型，在数字计算机上借助
于数值计算方法所进行的仿真实验。60年代
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• 计算与仿真的精度较高。理论上计算机的字长可 以根据精度要求来“随意”设计，因此其仿真精
度可以是无限，但是由于受到误差积累、仿真时 间等因素影响，其精度也不易定得太高。
• 对计算机控制系统的仿真比较方便。仿真实验的 自动化程度较高，可方便地实现显示、打印等功 能。
2、安全
• 某些系统（如载人飞行器、核电装置等），直接 实验往往会有很大的危险，甚至是不允许的，而 采用仿真实验可以有效降低危险程度，对系统的 研究起到保障作用。
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3、快捷

对于模型的实验应该说是在进行系统研究中的主要手段，选择在模型上 进行实验的原因主要有以下原因： （1）系统尚未设计出来 （2）某些实验会对系统造成伤害 （3）难以保证实验条件的一致性 （4）费用高 （5）无法复原
1.1.3 模型的建立
1.模型
不管采用何种相似形式，仿真的进行都是在模型的基础上进行的，系统的仿真离不开相关的模型，而模型 的好坏与否对系统的仿真是否真正能够和系统“相似”具有决定性的作用。对于不同的专业和研究特点， 其模型应用的侧重点是不一样的，并且在系统仿真研究的不同阶段，其模型的应用也是不一样的。例如在 系统的理论学习阶段模型侧重于数学模型，而在系统的应用实验阶段，物理模型是不可或缺的。另外，随 着现代科学技术的发展，一些模型并不能用传统的数学模型来表示，而是需要采用描述性的语言来建立所 谓的系统数学模型，例如模糊控制的模型。在科学研究的过程中，也需要先有理论模型分析、半实物模型 实验分析和实物运行验证等阶段。一个好的模型是工程设计或科学研究的基础，建立一个好的数学模型， 需要对所要研究系统的内涵及外延有一个比较清晰的认识，从而使模型能够代表所研究的系统。模型可以 是物理模型、数学模型、混合模型甚至是语言描述模型，在本书中主要讲述或应用数学模型。
1.理论解析法
所谓理论解析法，就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的 分析、计算。它是在进行理论学习的一个必然应用的方法，其通过 理论的学习掌握有关的系统的客观规律，通过理论分析推导来对系 统进行研究。
q1
hq2图1-2 单容箱液位控制系统如图1-2所示的单容水箱液位控制系统，通过体积和液位的平衡关系,可 以得到其数学模型。 (1.1)
2.数学模型的建立
建立系统模型就是（以一定的理论依据）把系统的行为概括为数学的函数关系。下面以一种直线倒立摆 建模的过程来说明建模的基本步骤： 1）确定模型的结构，建立系统的约束条件，确定系统的实体、属性与活动。 在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和均匀质杆组成的系统，如下 图所示：

为正定矩阵，则系统是稳定的。 (2) 计算反馈增益矩阵K
KR1BTP
(3) 在线的线性二次型最优控制
u(t)KX(t)
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线性二次型调节器设计的MATLAB函数
函数LQR（Linear-quadratic regulator）用于计算连续状 态空间方程
X AX Bu
y CX Du
矩阵P必须满足黎卡提(Riccati) 代数方程：
P A A T P P B 1 B R P Q 0
●线性二次最优调节器的另一种二次型目标函数具有交叉项
J (XTQ X uTR u2XN )du t 0
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线性二次型调节器的设计
线性二次调节器的设计步骤如下：
(1) 解式(4.5-4) Riccati 方程，求得矩阵P。若所求出P
e Ke
为简化起见，令 Kt Ke K
由牛顿定律，转子力矩平衡关系为
J bKi精选课件ppt Nhomakorabea36
由克希霍夫定律
LdiRiuK dt
u 设系统状态 X,i' 并建立以输入电压
为输入，转速 为输出的系统状态空间表达式为
X AX Bu
Y CX
X
i
Y
A
b
J K
L
K
J R
L
，
B
设计任务是要计算反馈 K，使 ABK 的特征值
和期望的极点 P相同.
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极点配置的MATLAB函数
函数ACKER是基于Ackermann算法求 解反馈增益K。
Kak ceA ,rB ,(P )
其中，A,B为系统矩阵；P为期望极点向 量；K为反馈增益向量。

“数学模型”是人们对自然世界的一种抽象理解， 它与自然世界/现象/问题具有“性能相似”的特点， 人们可利用“数学模型”来研究/分析自然世界的问题 与现象，以达到认识世界与改造世界的目的。
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二.建模三要
目的要明确
同一个系统，不同的研究目的，所建立的模型也不同。
方法要得当
归纳 逻 辑 推演 方 类比 法
移植
结果要验证
机理建模 建
实验建模
模 方
综合建模 法
验证所建立的模型能够“真实反映”实际系统
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仿真实验
研究目的
NO
系
OK 先验知识
统
建
模 过
机
实
综
理
验
合
建
建
建
模
模
模
程
示
意
分析、归纳、推演、类比、移植、综合
图
数学模型
模型验证
NO
OK
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三. 系统建模方法 1）机理建模法
采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构，参数的 物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建 立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。
e ur u f
2） I级运算放大器
E(s) Ur (s) U f (s)
UUr(sr()s) E(sE) (s)
U1(s) R2 E(s) R1
__
UUf(sf)(s)
R2 R1
U1(s)
3）Ⅱ级运算放大器U 2 (s) U1 (s)


R3 R1
1
1 R3Cs
>> den=[3 5 2 1];
>> G=tf(num,den) ?