勾股定理专题练习
勾股定理专题练习
题型一：定理及其逆定理的简单应用
1．下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）
①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．
A．①②④B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④
2．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4
A．2个B．3个C．4个 D．5个4．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）
A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C：△ABC的面积是60 D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
5．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形 C．
等腰三角形 D．直角三角形
6.已知三角形的三边a、b、c满足2
---=，则三角
(6)8100
a b c
形的形状是（）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形
7．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
8.将直角三角形的三边均扩大为原来的3倍，得到的新三角形是（）
A：锐角三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形D：直角三角形
9. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( )
A. 可能是锐角三角形
B. 不可能是直角三角形
C. 仍然
是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
10．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）
A． 4 B．8 C．10 D．12 11．直角三角形两直角边的长为8和6，则斜边长为，斜边上的高为．
12.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；
13．等腰△ABC的腰长AB=AC=10，底边上的高AD=6，则底边BC=．
14．有一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有米高．
15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．
16．如图，∠ABC=90°，CB=15，AC=17，则阴影部分的面积是．（结果保留两位小数）
15题图16题图
17题图
17．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米．
18．将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h 的取值范围是________________。
19.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A .42 B.32 C．42或32 D.37或33
20．小东拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
题型二：勾股树、赵爽弦图
1．如图，中字母A所代表的正方形的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．64
1题图
2题图3题图
2．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则
S1+S2+S3+S4=．
3．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B． 6 C．8 D．10
题型三：利用勾股定理求线段长
1．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.求证：AB＝BC.
3．如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P.求证：BP2＝BC2＋AP2.
题型四：求最短距离的问题
平面：1．如图，△ABC的面积等于6，边AC=3，
现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线
AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，
EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短，求EP＋BP
的最短长度．
3．高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小．求这个最短距离．
展开图：1．如图，已知圆柱体底面圆的半径为
2
π
，高为2，
AB，CD分别是两底面的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是
