2020年湖北省武汉七年级(上)月考数学试卷

2023-2024学年上学期武汉市江汉区学区四校七年级数学考试时间：120分钟试卷总分：120分一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．温度由上升了后是（）A．B．C．D．2．2023年武汉“岁末冬绥跨年迎春”系列汽车促消费活动于12月12日发放1000万元“燃油+新能源”购车消费券．1000万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是( )A．B．C．D．5．已知是方程的解，则的值是（）A．B．6C．4D．56．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）．已知点在线段上，，点在线段的延长线上，，若，则线段的长为（A．40B．4110．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（．和是同类项，则位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么13．整理一批图书，由一个人做要完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排14．有理数、、在数轴上的位置如下图所示，化简：．若、都是有理数，定义“”如下：，例如．现己知，则的值为(1)(2)(1)(2)．先化简，再求值：，其中．．已知点为线段的中点．点为线段上的点，点为线段的中点．，若线段，，求线段的长；如图2，若，，求线段的长．．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）比赛场次胜场负场积分所示的方式折叠，、为折痕，求的度数；所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数；所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出的度数（用含的式子表示）23．某公园门票价格规定如下表：．已知线段，点、点都是线段上的点．，若点为的中点，点为的中点，求线段的长；(2)若，点是线段的中点，点是线段的中点，请自己作图并求的长；(3)如图3，若，，点，分别从、出发向点运动，运动速度分别为每秒移动个单位，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点，若，求的参考答案与解析1．A解析：解：，故选：A．2．C解析：解：1000万用科学记数法表示为．故选：C．3．B解析：解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；B、，正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不合题意；D、，不合题意；故选：B．4．D解析：观察几何体,从左面看到的图形是故选D.5．C解析：解：把代入方程得：，解得：．故选：C．6．D解析：解：剪之前的图形周长= ED+EF+FB+AD+AC+BC，因为两点之间线段最短．剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，故选：D．7．A解析：解：设该款衣服的标价为x元．根据题意可得．解得．所以衣服标价为每件450元，故①符合题意；衣服促销单价为元，故②符合题意；每件衣服的进价为元，故③符合题意．不打折时商店的每件衣服的利润为元，故④符合题意．故共有4个符合题意．故选：A．8．B解析：解：∵，∴设，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．9．B解析：解：第1个图中黑色小正方形地砖的块数为，第2个图中黑色小正方形地砖的块数为，第3个图中黑色小正方形地砖的块数为，第4个图中黑色小正方形地砖的块数为，第5个图中黑色小正方形地砖的块数为，故选：B．10．A解析：解：∵平分，平分，∴，∴①正确；∵，∴，∴，∴，∴②正确；∵，∴，∴③正确；∵平分，平分，∴，∵平分，平分，∴，∴；∴④正确．综上所述，正确的有①②③④．故选：A．11．解析：解：因为和是同类项，所以，，解得：，．所以故答案为：．12．##141度解析：解：如图：∵A在北偏西，∴，∴，∵B在南偏东，∴，∴．故答案为：．13．3解析：解：设应先安排x人工作，根据题意得：，解得：，答：应先安排3人工作．故答案为：3．14．0解析：解：由数轴可知：b＜-c＜a＜0＜a＜c＜-b，∴a+c＞0，c-b＞0，a+b＜0，∴原式=（a+c）-（c-b）-（a+b）=a+c-c+b-a-b=0，故答案为：0．15．6解析：如图：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．故答案为：6．16．5解析：解：当时，则，解得，不符合题意；当时，则，解得，（舍去），综上，x的值为5．故答案为：5．17．(1)(2)解析：（1）．（2）．18．(1)；(2)．解析：（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得．19．，解析：解：，当时，原式．20．(1)；(2)．解析：（1）解：因为，点为线段的中点，所以．因为，所以，因为点为线段的中点，所以；（2）解：因为点为线段的中点，所以，因为，，所以，所以，，因为，点为线段的中点，所以，所以，所以．21．(1)2，1(2)E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场(3)能实现；D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可解析：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，根据题意，得，解得；根据题意，得，解得，故答案为：2；1．（2）设胜了x场，负场，根据题意，得，解得，故，故E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场．（3）能实现，队前场得分设后7场胜了x场，则负场，根据题意，得，解得，故D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可．22．（1）；（2）；（3）．解析：解：（1）由折叠的性质知，，∴，，∴；（2）由折叠的性质知，，∴，，∵，∴，∴；（3）由折叠的性质知，，∴，，∵，∴，则，∴．23．(1)七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；(2)可省450元；(3)按照51张票购买比较省钱．解析：（1）解：设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，又由题意得：，则，根据题意列方程为，解得：，，答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；（2）解：，答：可省450元；（3）解：，，．答：按照51张票购买比较省钱．24．(1)线段的长为30；(2)的长为25或35；(3)或．解析：（1）解：∵M为的中点，N为的中点，∴，，∴；（2）解：如图，点在点的左侧，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴；如图，点在点的右侧，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴；综上，的长为25或35；（3）解：运动t秒后，，∵E为的中点，∴，∴，∵，F为的中点，∴，又，∴，或，由得：或，解得：或．。

1. ﹣1 的相反数是( )3A.1B.﹣1C.3D.﹣33 32.某地连续四天每天的平均气温分别是1℃, ﹣1℃, 0℃, 2℃, 则平均气温中最低的是( )A.1℃B.﹣1℃C.0℃D.2℃3.将算式﹣5-(﹣3）+ (﹣4）写成省略加号的和的形式，正确的是( )A.5+3－4B.﹣5﹣3－4C.﹣5+3－4D.﹣5－3+44.一个数是11 0000，这个数用科学记数法表示为（）.A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1065.下列式子成立的是( )A.﹣|﹣5|＞4B.﹣3＜|﹣3|C.﹣|﹣4|=4D. |﹣5.5|＜56.下列四个图形中能围成正方体的是( )A. B. C. D.7.用一个平面截长方体，五棱柱，圆柱和圆锥，不能截出三角形的是( )A.长方体B.无棱柱C. 圆柱D. 圆锥8.已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )A. |a |＞|b|B.ab＜0C.b－a＞0D.a+b＜0（第8 题图）（第9题图）9.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C. 圆柱D.长方体10.用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的图形正确顺序是( )A.①②③④B.③④①②C.①③②④D.④②①③11.如图是小明收支明细，则小明当天的收支情况是( )A.收入128 元B.收入32 元C.支出128 元D.支出32 元（第11 题图）（第12 题图）12.a，b 在数轴上位置如图所示，把a ，﹣a，b ，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A.﹣b<﹣a＜a＜bB.﹣a<﹣b＜a＜bC.﹣b＜a<﹣a＜bD.﹣b＜b<﹣a＜a13.如果水位升高2m 时记作+2m，水位下降2m 记作.14.一个正n 棱柱，它有18 条棱，则该棱柱有个面，个顶点.15.若( )-(﹣2）=3，则括号内的数是.16.小明同学到学到领n 盒粉笔，整齐摞在讲桌上，其三视图如图，则n 的值是.（第16 题图）17.若|a|=3 ，|b|=5，且a－b＜0，则a+b 的值是.18.规定一种新运算，对于任意有理数a ，b 有a☆b=2a－b+1，请计算1☆[2☆(﹣3）]的值是.19.（12 分）计算：（1）(﹣11）+7-(﹣14）（2）(﹣5.3）+ (﹣3.2）-(﹣5.3）（3）﹣100÷4×(﹣1）520.（15 分）计算题.（1）（+8）-(﹣15）+ (﹣9）-(﹣12）（2）﹣3×2+ (﹣2）2－5（3）36×(﹣2+1 －-5）9 3 1221.（6 分）如图是由6 个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面看，左面看，上面看到的这个几何体的形状图.22.（6 分）如图，数轴上有三个点 A ，B ，C ，完成下列问题.（1）A 点表示的数是 ，B 点表示的数是 ，C 点表示的数是（2）将点 B 向右移动 5 个单位长度到点 D ，D 点表示的数是 . （3）在数轴上找点 E ，使点 E 到 B ，C 两点距离相等， E 点表示的数是 （4）将点 E 移动 2 个单位长度后到 F ，点 F 表示的数是 ，23.（6 分） 一个长方形的长为4cm ，宽为 3cm ，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一 个立体图形.（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 . （2）求此几何体的体积.24.（6 分）已知 a 是最大的负整数， b 是﹣2 的相反数， c 和 d 互为倒数，求 a+b －cd 的值.25.（9 分）当你把纸对折一次时，就得到 2 层，对折 2 次时，就得 4 层，照这样折下去. （1）计算当对折 5 次时，层数是 .（2）对折 n 次时，层数 m 和折纸的次数 n 的关系是 . （3）如果纸的厚度是 0.1mm ，对折 8 次时，总厚度是 .26.（9 分）某粮食仓库管理员统计 10 袋面粉的总质量，以 100 千克为标准，超过的记为正， 不足记为负，通过称量记录如下： +3 ，+4.5，﹣0.5，﹣2，﹣5，﹣1 ，+2 ，+1，﹣4 ，+1，请回 答下列问题.,.（1）第几袋面粉最接近100 千克.（2）面粉总计超过或不足多少千克.（3）这10 袋面粉总质量是多少千克.27.（9 分）某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了，请说明理由.（2）根据实际情况，有两种方案:方案一：运进每吨冷冻食品费用500 元，运出每吨冷冻食品费用800 元.方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600 元，从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适.1. A2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.D9.B10.B11.D12.C13.如果水位升高 2m 时记作+2m ，水位下降 2m 记作 ﹣2m .14.一个正 n 棱柱，它有 18 条棱，则该棱柱有 8 个面， 12 个顶点. 15.若( )-(﹣2）=3，则括号内的数是 1 .16.小明同学到学到领 n 盒粉笔，整齐摞在讲桌上，其三视图如图，则 n 的值是 7 .（第 16 题图）17.若|a|=3 ，|b|=5，且 a －b ＜0，则 a+b 的值是 8 或 2 .18.规定一种新运算， 对于任意有理数 a ，b 有 a ☆b=2a －b+1，请计算 1☆[2☆(﹣3）]的值是 ﹣ 5 . 三.解答题。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若x与3互为相反数，则等于()A. 0B. 1C. 2D. 32.已知a<0、b>0且|a|>|b|，则a、b、−a、−b的大小关系是()A. b>−a>a>−bB. −b>a>−a>bC. a>−b>−a>bD. −a>b>−b>a3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是()A. 1.496×107B. 14.96×108C. 0.1496×108D. 1.496×1084.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列合格的是()A. 99.80克B. 100.30克C. 100.51克D. 100.70克5.下列各对数中，互为相反数的是()A. −(−2)3与|−2|3B. (−2)3与−23C. −22与+(−2)2D. −(−2)与|−2|6.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是()A. 2B. 4C. 8D. 67.按一定规律排列的单项式：a，−a2，a3，−a4，a5，−a6，……，第n个单项式是()A. a nB. −a nC. (−1)n+1a nD. (−1)n a n8.下列说法正确的是()A. 1和−0.125不互为相反数 B. −m不可能等于08C. 正数和负数互为相反数D. 任何一个数都有相反数9.如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数)，且3AB=BC=2CD。

若A、D两点所表示的数分别是−6和5，则线段AC的中点所表示的数是()A. −3B. −2C. −1D. +110.若有理数a，b，c满足abc=2003，a+b+c=0，则a，b，c中负数的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）11.−21和它的相反数之间的整数有______个．212.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①(a−1)(b−1)>0；②(a−1)(b+1)>0；③(a+1)(b+1)>0．其中，正确式子的序号是____．13.一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3，则这个两位数是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）14.先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．|−3|,−|−2|,0,−1.5,−(−4),112．15.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26，单位：km)第一次第二次第三次第四次x−12x x−52(9−x)(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）16.已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为−1、0、3.点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．(1)则MN的长为______个单位长度；(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．17.观察下列各式：……(1)猜想________．(2)根据上面的规律，计算18.小欢和小樱都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺会演，在会演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩都争着先出场，最后主持人出了一个主意(如图所示)：19.如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上(b>a>0)(1)用a，b表示阴影部分的面积；(2)计算当a=3，b=5时，阴影部分的面积．20.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m−3的相反数是−4，求a+b+m的值．cd21.观察下面三行数：−2、4、−8、16、−32、64、……①0、6、−6、18、−30、66、……②5、−1、11、−13、35、−61、……③(1)第①行数的第7个数是__________；(2)设第②行数中有一个数为a，第③行数中对应位置的数为b，则a和b之间等量关系为__________；设第①行数的第n个数为x，取每行的第n个数，这三个数的和是__________；(3)根据(2)中的结论，若取每行的第9个数，计算这三个数的和22.动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图所示，请根据数字排列的规律，探索下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？【解析】【分析】本题考查的是绝对值，相反数，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=−3，∴|x+3|=|−3+3|=0．故选A．2.【答案】D【解析】解：依题意在数轴上表示出a、b、、得根据它们在数轴上的位置可得：故选D3.【答案】D【解析】【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选：D．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解析】【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围，计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100+0.25之间，即：从99.75到100.25之间，然后逐项判断即可．【解答】解：100−0.25=99.75(克)，100+0.25=100.25(克)，所以巧克力的质量标识范围是在99.75到100.25之间，只有99.80克在巧克力的质量标识范围，故A正确．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是相反数、绝对值、有理数的乘方的运算，先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【解答】解：A.−(−2)3=−(−8)=8，|−2|3=23=8，不符合题意；B.(−2)3=−8；−23=−8，不符合题意；C.−22=−4；(−2)2=4，符合题意；D.−(−2)=2，|−2|=2，不符合题意．故选C．6.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n 的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2017÷4=504…1，2018÷4=504…2，得出22017的个位数字与21的个位数字相同是2，22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进一步求解即可． 【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2017÷4=504…1， 2018÷4=504…2，∴22017的个位数字与21的个位数字相同是2， 22018的个位数字与22的个位数字相同是4， 2+4=6．故22017+22018的末位数字是6． 故选：D ．7.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了单项式，数字的变化类，注意字母a 的指数为奇数时，符号为正；系数字母a 的指数为偶数时，符号为负．观察字母a 的系数、次数的规律即可写出第n 个单项式． 【解答】解：a ，−a 2，a 3，−a 4，a 5，−a 6，……，(−1)n+1⋅a n ． 故选C ．8.【答案】D【解析】−0.125=−18，与18只有符号不同，它们互为相反数，故A 不正确; 因为m 是字母，可能等于0，所以−m 可能等于0，故B 不正确;正数和负数除符号不同外，其他也可能不同，如−2和3，所以正数和负数不一定互为相反数，故C 不正确，故选D ．9.【答案】B【解析】解：∵A、D两点所表示的数分别是−6和5，∴AD=11，∵3AB=BC=2CD，∴112AB=11，∴AB=2，∴BC=6，CD=3，∴AC=8，∴C点表示的数是2，∴AC的中点表示的数是−2。

2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣4的相反数是（ ）A．B．4C．﹣4D．2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．﹣（+3）与+（﹣3）B．|﹣10|和﹣（﹣10）C．﹣62和（﹣6）2D．﹣23和（﹣2）33．（3分）下列各数：﹣5.2，0，﹣|﹣6|，﹣，100，其中非正整数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克5．（3分）写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（ ）A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6）B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6）C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）6．（3分）某市去年完成了城市绿化面积86300000m2，数86300000用科学记数法可表示（ ）A．863×105B．86.3×105C．8.63×107D．8.63×1067．（3分）数轴上的点A到表示﹣2的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ）A．8B．8或﹣12C．12或﹣12D．12或﹣88．（3分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．（c﹣a）b＞0C．c（a﹣b）＞0D．（b+c）a＞09．（3分）观察下面一组数：将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（ ）A．﹣91B．90C．﹣90D．9110．（3分）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若＝，则＝；⑤若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）升降机上升10m可记作+10m，那么升降机下降30m可记作 ．12．（3分）比较大小：﹣ ﹣．13．（3分）到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有 个．14．（3分）若规定一种新运算a◎b＝（a+b）×（a2﹣ab+b2）则4◎﹣5的值为 ．15．（3分）如果x表示一个有理数，那么|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣9|的最小值为 ．16．（3分）若abcd≠0，则＝ ．三.解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）+14﹣（﹣11）+（﹣5）；（2）．18．（8分）（1）；（2）．19．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b＝ ，cd＝ ，m＝ ．（2）求的值．20．（8分）（1）已知|m|＝5，|n|＝3，且m＜n，求m﹣n的值；（2）已知|x﹣3|+|y+6|＝0，求（x+y）（x﹣y）的值．21．（8分）出租车司机一天上午从公司出发，在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，上午司机接送客人的行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣2，﹣5，+3，﹣4，+11，﹣12，+8（1）司机将最后一名乘客送到目的地，该出租车位于公司的什么位置？（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离公司最远的距离是 km；（3）营运结束后司机需返回原地，若汽车耗油量为0.2L/km，则当天上午一共耗油多少？22．（10分）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合．请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数 的点重合：表示数7的点与表示数 的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，A，C两点之间距离为4，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；点C表示的数是数是 ．（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？23．（10分）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例．当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x．求解下列问题：（1）当x＝3时，值为 ，当x＝﹣3时，的值为 ，当x为不等于0的有理数时，的值为 ；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求的值；（3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有n个正数，，则m的值为 （请用含n的式子表示）．24．（12分）已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，满足|a+4|+（b﹣8）2+（c﹣12）2＝0．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为AB．（1）直接写出a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t秒．①点A向右运动t秒时对应的数为 （用含t的式子表示）；②点A、C向右运动，当AB＝2CB，求点A、C运动的时间t的数值；③当点A向左运动，点C向右运动．试问：是否存在一个常数k使得k•AB﹣BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣4的相反数是（ ）A．B．4C．﹣4D．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：有理数﹣4的相反数是4，故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．﹣（+3）与+（﹣3）B．|﹣10|和﹣（﹣10）C．﹣62和（﹣6）2D．﹣23和（﹣2）3【分析】运用乘方、绝对值和相反数对各选项进行逐一计算、辨别．【解答】解：A、∵﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，选项不符合题意；B、∵|﹣10|＝10，﹣（﹣10）＝10，选项不符合题意；C、∵﹣62＝﹣36，（﹣6）2＝36，选项符合题意；D、∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，选项不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了乘方、绝对值和相反数的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．3．（3分）下列各数：﹣5.2，0，﹣|﹣6|，﹣，100，其中非正整数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先化简绝对值，然后根据非正整数即0和负整数，即可求解．【解答】解：﹣|﹣6|＝﹣6，∴非正整数有0，﹣|﹣6|，共2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，相反数及绝对值，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．4．（3分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4＝20.1（千克），故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（3分）写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（ ）A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6）B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6）C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）【分析】根据有理数的加减运算即可求出答案．【解答】解：A、原式＝﹣8﹣4+5+6，故A不符合题意．B、原式＝﹣8+4﹣5﹣6，故B不符合题意．C、原式＝﹣8﹣4﹣5﹣6，故C不符合题意．D、原式＝﹣8﹣4﹣5+6，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）某市去年完成了城市绿化面积86300000m2，数86300000用科学记数法可表示（ ）A．863×105B．86.3×105C．8.63×107D．8.63×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：86300000＝8.63×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）数轴上的点A到表示﹣2的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ）A．8B．8或﹣12C．12或﹣12D．12或﹣8【分析】设这个数为x，根据绝对值的意义列出等式．【解答】解：设这个数为x，由题意得到|x+2|＝10，解得x+2＝±10，x1＝8，x2＝﹣12．故选：B．【点评】本题是一道关于数轴的题目，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．8．（3分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．（c﹣a）b＞0C．c（a﹣b）＞0D．（b+c）a＞0【分析】根据数轴上点的位置可得c＜0＜b＜a，进而逐项分析判断，即可求解．【解答】解：∵c＜0＜b＜a，∴abc＜0，故A选项正确；∴c﹣a＜0，则（c﹣a）b＜0，故B选项错误；a﹣b＞0，则c（a﹣b）＜0，故C选项错误，|c|＞|b|，c＜0，b＞0，则b+c＜0，∴（b+c）a＜0，故D选项错误，故选：A．【点评】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减，绝对值的意义，有理数的乘法运算，数形结合是解题的关键．9．（3分）观察下面一组数：将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（ ）A．﹣91B．90C．﹣90D．91【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第10个数是81+10＝91．奇数为负，故﹣91．【解答】解：由题意可得：9×9＝81，81+10＝91，故第10行从左边第10个数是﹣90．故选：A．【点评】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．10．（3分）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若＝，则＝；⑤若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方解决此题．【解答】解：根据相反数的定义，当b＝0时，此时不成立，故①错误，符合题意；根据绝对值的定义，由b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝|b|﹣|a|＝﹣|a|+|b|，故②正确，不符合题意；几个不为零的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意；若＝，则＝，其中a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，故④错误，符合题意；根据实数的乘方，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3＝（﹣b）3，推断出a＝﹣b，故a与b互为相反数，故⑤正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方，熟练掌握相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方相关知识点是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）升降机上升10m可记作+10m，那么升降机下降30m可记作　﹣30m　．【分析】根据具有相反意义的量，即可求解．【解答】解：升降机上升10m可记作+10m，那么升降机下降30m可记作﹣30m，故答案为：﹣30m．【点评】本题考查了具有相反意义的量，理解具有相反意义的量是解题的关键．12．（3分）比较大小：﹣　＞　﹣．【分析】负有理数：绝对值大的反而小，据此即可比较大小．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数比较大小的方法．法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．（3分）到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有　9　个．【分析】由题意得到要使到原点的距离不大于4个单位长度即绝对值小于等于4．【解答】解：到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有0，±1，±2，±3，±4，有9个．故答案为：9．【点评】本题主要考查到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．14．（3分）若规定一种新运算a◎b＝（a+b）×（a2﹣ab+b2）则4◎﹣5的值为　﹣61　．【分析】根据新定义首先把它转化为有理数的混合运算，再进一步根据有理数的混合运算顺序进行计算即可．【解答】解：依题意，4◎﹣5＝（4﹣5）×（42+20+25）＝﹣61，故答案为：﹣61．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义列出算式是解题的关键，同时要熟悉有理数的运算顺序和法则．15．（3分）如果x表示一个有理数，那么|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣9|的最小值为　13　．【分析】当x≤﹣2时，当﹣2＜x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得最小值．【解答】解：当x≤﹣2时，原式＝﹣x﹣2﹣x+3﹣x+5﹣x+9＝﹣4x+15，此时，最小值是23；当﹣2＜x≤3时，原式＝x+2﹣x+3﹣x+5﹣x+9＝﹣2x+19，此时，最小值是13；当3＜x≤5时，原式＝x+2+x﹣3﹣x+5﹣x+9＝13；当5＜x≤9时，原式＝x+2+x﹣3+x﹣5﹣x+9＝2x+3，此时，最小值是13；当x＞9时，原式＝x+2+x﹣3+x﹣5+x﹣9＝4x﹣15，此时，没有最小值；综上所知，|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣9|的最小值是13．故答案为：13．【点评】本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．16．（3分）若abcd≠0，则＝　5或1或﹣3　．【分析】对a、b、c、d中正数的个数进行讨论，即可求解．【解答】解：当a、b、c、d中没有负数时，都是正数，则原式＝1+1+1+1+1＝5；当a、b、c、d中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝﹣1+1+1+1﹣1＝1；当a、b、c、d中有2个负数时，不妨设a，b是负数，则原式＝﹣1﹣1+1+1+1＝1；当a、b、c、d中有3个负数时，不妨a，b，c是负数，则原式＝﹣1﹣1﹣1+1﹣1＝﹣3；当a、b、c、d都是负数时，则原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3，综上所述：代数式的值是5或1或﹣3．故答案为：5或1或﹣3．【点评】本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键．三.解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）+14﹣（﹣11）+（﹣5）；（2）．【分析】（1）去括号，再进行计算即可；（2）先把除法变成乘法，再计算即可．【解答】解：（1）（﹣21）+14﹣（﹣11）+（﹣5）＝﹣21+14+11﹣5＝﹣1；（2）＝＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．18．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）先计算括号里的再从左至右计算即可；（2）先计算乘方，再算除法，最后从左至右计算即可．【解答】解：（1）＝＝540﹣6＝534；（2）＝（﹣5）×4+（﹣9）+1＝﹣20﹣9+1＝﹣28．【点评】本题主要考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b＝　0　，cd＝　1　，m＝　±2　．（2）求的值．【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；（2）把各自的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，故答案为：0，1，±2；（2）当m＝2时，原式＝；当m＝﹣2时，原式＝，则原式的值为1或﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（8分）（1）已知|m|＝5，|n|＝3，且m＜n，求m﹣n的值；（2）已知|x﹣3|+|y+6|＝0，求（x+y）（x﹣y）的值．【分析】（1）根据绝对值的定义求出m、n的值，根据m＜n分两种情况分别计算即可得到答案；（2）根据绝对值非负数的性质求出x、y的值，再代入进行计算即可得到答案．【解答】解：（1）∵|m|＝5，|n|＝3，∴m＝±5，n＝±3，∵m＜n，∴m＝﹣5，n＝﹣3或m＝﹣5，n＝3，当m＝﹣5，n＝﹣3时，m﹣n＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2，当m＝﹣5，n＝3时，m﹣n＝﹣5﹣3＝﹣8，∴m﹣n的值为﹣8或﹣2；（2）∵|x﹣3|+|y+6|＝0，|x﹣3|≥0，|y+6|≥0，∴x﹣3＝0，y+6＝0，∴x＝3，y＝﹣6，∴（x+y）（x﹣y）＝[3+（﹣6）]+[3﹣（﹣6）]＝（﹣3）×9＝﹣27．【点评】本题考查了绝对值的定义、绝对值的非负数的性质、求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负数的性质是解此题的关键．21．（8分）出租车司机一天上午从公司出发，在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，上午司机接送客人的行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣2，﹣5，+3，﹣4，+11，﹣12，+8（1）司机将最后一名乘客送到目的地，该出租车位于公司的什么位置？（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离公司最远的距离是　12　km；（3）营运结束后司机需返回原地，若汽车耗油量为0.2L/km，则当天上午一共耗油多少？【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况，进行分析即可；（2）分别求出送完每一个乘客，离公司的距离，进行判断即可；（3）用总路程乘以耗油量，进行计算即可．【解答】解：（1）+9﹣2﹣5+3﹣4+11﹣12+8＝8km，因为向东为正，所以该出租车位于公司东边8km处；（2）送完第一个乘客，离公司9km，送完第二个乘客，离公司9﹣2＝7km；送完第三个乘客，离公司7﹣5＝2km；送完第四个乘客，离公司2+3＝5km；送完第五个乘客，离公司5﹣4＝1km；送完第六个乘客，离公司1+11＝12km；送完第七个乘客，离公司12﹣12＝0km；送完第八个乘客，离公司0+8＝8km；∴离公司最远的距离是12km；故答案为：12．（3）（9+2+5+3+4+11+12+8+8）×0.2＝12.4L．【点评】本题考查有理数运算的实际应用．解题的关键是读懂题意，正确的列出算式．22．（10分）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合．请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数　6　的点重合：表示数7的点与表示数　﹣3　的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，A，C两点之间距离为4，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是　﹣4　；点B表示的数是　8　；点C表示的数是数是　﹣8或0　．（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？【分析】（1）先判断出表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，即可得出结论；（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）由折叠知，表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，∴表示数﹣2的点与表示数6的点关于表示数2的点对称，表示数7的点与表示数﹣3的点关于表示数2的点对称，故答案为：6，﹣3；（2）∵折叠后点A与点B重合，∴点A和点B关于表示数2的点对称，∵A，B两点之间距离为12，∴点A和点B到表示数2的点的距离都为×12＝6，∴点A表示的数为2﹣6＝﹣4，点B表示的数为2+6＝8，∵A，C两点之间距离为4，∴①当点C在点A左侧时，点C表示的数为﹣4﹣4＝﹣8，②当点C在点A右边时，点C表示的数为﹣4+4＝0，∴点C表示的数为﹣8或0，故答案为：﹣4，8，﹣8或0；（3）如图，由（2）知，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8，设点M表示的数为m，①当点M在点A左侧时，m＜0，∴（MO+BO）+（MO﹣AO）＝2020，∴（﹣m+8）+（﹣m﹣4）＝2020，∴m＝﹣1008，②当点M在点B的右侧时，m＞0，∴（MO+BO）+MO﹣AO）＝2020，∴（m﹣8）+（m+4）＝2020，∴m＝1012，即点M表示的数为1012或﹣1008．【点评】此题主要考查了折叠的性质，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．23．（10分）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例．当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x．求解下列问题：（1）当x＝3时，值为　1　，当x＝﹣3时，的值为　﹣1　，当x为不等于0的有理数时，的值为　±1　；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求的值；（3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有n个正数，，则m的值为　2n﹣2022　（请用含n的式子表示）．【分析】（1）根据绝对值的应用解即可；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，所以x，y，z一正两负，根据（1）的结论解即可；（3）n个正数，负数由（2022﹣n）个，式子中由n个正1，（2022﹣n）个﹣1，相加得答案．【解答】解：（1）＝1，＝﹣1，＝±1，故答案为：1，﹣1，±1．（2），∵x+y+z＝0，xyz＞0，∴x，y，z的正负性可能为：①当x为正数，y，z为负数时：原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；②当y为正数，x，z为负数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；③当z为正数，x，y为负数时，原式＝1+1+1＝3，∴原式＝﹣1或3．（3）n个正数，负数的个数为2022﹣n，＝1×n+（﹣1）×（2022﹣n）＝2n﹣2022．故答案为：2n﹣2022．【点评】本题考查的是数字的规律，有理数的混合运算，解题的关键是一个不等于0的数除以它的绝对值等于1或﹣1，将题目转化为有几个正1和几个﹣1的问题．24．（12分）已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，满足|a+4|+（b﹣8）2+（c﹣12）2＝0．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为AB．（1）直接写出a，b，c的值：a＝　﹣4　，b＝　8　，c＝　12　；（2）点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t秒．①点A向右运动t秒时对应的数为　﹣4+3t　（用含t的式子表示）；②点A、C向右运动，当AB＝2CB，求点A、C运动的时间t的数值；③当点A向左运动，点C向右运动．试问：是否存在一个常数k使得k•AB﹣BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由非负数的性质即可得解；（2）①点A向右运动，则﹣4加上点A运动的路程为点A表示的数；②根据题意表示出AB和BC，再建立方程求解即可，因为A点可能在B点左侧和右侧，需要分类讨论；③先将k•AB﹣BC用含k和t的式子表示出来，再利用整式加减中的无关项去解决即可（方法提示：不随运动时间t的改变而改变，就相当于结果与t无关）．【解答】解：（1）由|a+4|+（b﹣8）2+（c﹣12）2＝0，且|a+4|≥0，（b﹣8）2≥0，（c﹣12）2≥0，∴|a+4|＝0，（b﹣8）2＝0，（c﹣12）2＝0，∴a＝﹣4，b＝8，c＝12，故答案为：﹣4，8，12；（2）①因为点A的速度为3个单位/秒，所以点A运动的路程为3t，所以点A向右运动t秒时对应的数为：﹣4+3t，故答案为：﹣4+3t；②由题可知点C的运动路程为2t，所以点C向右运动t秒之后表示的数为12+2t，∴CB＝12+2t﹣8＝4+2t，当A在B的左边时，AB＝8﹣（﹣4+3t）＝12﹣3t，因为AB＝2CB，所以12﹣3t＝2（4+2t），解得t＝；当A在B的右边时，AB＝﹣4+3t﹣8＝﹣12+3t，因为AB＝2CB，所以﹣12+3t＝2（4+2t），解得t＝﹣20（不合题意，舍去），综上，当AB＝2CB，点A、C运动的时间t的数值为；③存在k值，使得k•AB﹣BC不随运动时间t的改变而改变，理由如下，因为点A向左运动，所以点A表示的数为﹣4﹣3t，所以AB＝8﹣（﹣4﹣3t）＝12+3t，所以k•AB﹣BC＝k（12+3t）﹣（4+2t）＝（3k﹣2）t+12k﹣4，因为其值不随t的变化而变化，所以3k﹣2＝0，所以k＝．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴、列代数式等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

七年级数学上册第一次月考试卷为好成绩，知识渊博，创造力多，分秒必争，只为成功，祝你七年级数学月考取得好成绩，期待你的成功!小编整理了关于七年级数学上册第一次月考试卷，希望对大家有帮助!七年级数学上册第一次月考试题一、选择题(每小题3分，共36分)1、在下列各数：，，，，，中，负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2、水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下：(规定与前一天相比上升为正，单位：cm)+3，-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天水池中水位的最终变化情况是( )A.上升6cmB.下降6cmC.没升没降D.下降26cm3、下列各式中，一定成立的是( )A. B. C. D.4、下列说法正确的是( )A.有理数包括正整数、零和负分数B. 不一定是整数C.-5和+(-5)互为相反数D.两个有理数的和一定大于每一个加数5、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数是( )A.7B.3C.-3D.-26、下列结论正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D. 一定是负数7、若是有理数，则一定是( )A.零B.非负数C.正数D.负数8、小于2014且不小于-2013的所有整数的和是( )A.0B.1C.2013D.20149、下列计算：①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③ ;④(-36)÷(-9)=-4. 其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列各式中的大小关系成立的是( )A. B. C. D.11、按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的的不同值最多有( )A.2个B.3个C.4个D.5个12、在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( )A.1，2B.1，3C.4，2D.4，3二、填空题(每小题3分，共21分)13、的绝对值的倒数是 .14、 = .15、若是-9的相反数，则 = .16、若，则 = .17、若，则在，，，，0这五个数中，最大的数是 .18、已知，化简 = .19、绝对值比2大并且比6小的整数共有个.20、已知，，且，那么 = .21、如图是一个由六个小正方体堆积而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着-1,2,3，-4,5，-6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是 .22、从-3，-2，-1，4，5中取3个不同的数相乘，可得到的最大乘积为，最小乘积为，则 = .23、在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法.如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点的总数为3，三层二叉树的结点总数为7，四层二叉树的结点总数为15…，照此规律，七层二叉树的结点总数为 .三、解答题24、计算(每小题5分，共15分)(1) (2)25、(6分)把，，4，-3，5分别表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来.26、(4分)(探究题)①若数轴上点AB对应的数分别是-1、-4，则线段AB的中点C对应的数是 ;②若数轴上点AB对应的数分别是2、4，则线段AB的中点C对应的数是 ;③若数轴上点AB对应的数分别是-2、3，则线段AB的中点C对应的数是 ;④若数轴上点AB对应的数分别是a、b，则线段AB的中点C对应的数是 .27、(6分)阅读下列材料并解决有关问题.我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2(称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值).在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)x<-1;(2)-1≤x<2;(3)x≥2.从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：(1)当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;(2)当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3;(3)当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1.综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出|x+3|和|x-5|的零点值;(2)化简|x+3|+|x-5|.七年级数学上册第一次月考试卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A BD B B A B D C A二、填空题13、14、-815、416、-2717、618、-119、620、-2或-821、-1322、23、127三、解答题24、(1)6 (2)-31 (3)25、-3< < <4<526、①-2.5 ②3 ③0.5 ④27、(1)|x+3|和|x-5|的零点值分别为-3、5.(2)当x<-3时，原式=2x+2;当-3≤x<5时，原式=8;当x≥5时，原式=2x-2.。

2020学年湖北省武汉市部分学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(每小题3分，共30分)1．向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示()A．向北走5千米 B．向南走5千米 C．向西走5千米 D．向东走5千米2．“比a的大1的数”用代数式表示是()A．B．C．D．3．下列各组数中，互为相反数的是()A．和 B．﹣(+3)和+|﹣3| C．﹣(﹣3)和+(+3) D．﹣4和﹣(+4)4．已知下列方程:①xy﹣1=2；②0.3x=4；③x=1；④x2﹣4x=3；⑤2x+3y=6，是一元一次方程的有()个．A．2个B．3个C．4个D．5个5．若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是()A．B．﹣4 C．D．66．单项式2a m b1﹣2n与a3b9的和是单项式，则(m+n)2020=()A．1 B．﹣1 C．0 D．0或17．﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]等于()A．2.2 B．﹣3.2 C．﹣2.2 D．3.28．一件商品a元，先涨价2020然后再降价2020此时这件商品的售价为()A．a元B．1.08a C．0.96a D．0.8a9．若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b的值是()A．﹣78或116 B．78或116 C．﹣78或﹣116 D．78或﹣11610．下列关于有理数加减法表示正确的是()A．a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b|B．a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|C．a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a|D．a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|二、填空题(每小题3分，共18分)11．(1)7.2﹣(﹣4.8)=(2)(﹣7)×6×()×=(3)()÷5=．12．﹣235000000用科学记数法表示为．13．三个连续偶数的和是﹣60，那么其中最大的一个是．14．|x+1|﹣6的最小值是，此时x2020=．15．一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要天完成．16．如图所示每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案，每条边(包括顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案共有s盆花，则s与n之间的关系式为．三、解答题(72分)17．计算(1)(﹣72)+(+63)(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101．18．解方程(1)4﹣3(2﹣x)=5x(2)x﹣=1﹣．19．已知(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求x y+a b的值．2020化简再求值:3a2﹣2(2a2﹣a)+2(a2﹣3a+1)，其中a=﹣．21．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．22．如图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．23．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？(2)若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？(3)若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)24．(请阅读下面的文字解题)如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b﹣a．请用这个知识解答下面的问题．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应的数为x．(1)如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．(2)如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如图4，若P点表示的数为﹣0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数．2020学年湖北省武汉市部分学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示()A．向北走5千米 B．向南走5千米 C．向西走5千米 D．向东走5千米【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解:向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示向西走5千米，故选:C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．2．“比a的大1的数”用代数式表示是()A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】一个加数为a的，另一个加数为1．【解答】解:先求a的再加1，为a+1．故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．3．下列各组数中，互为相反数的是()A．和 B．﹣(+3)和+|﹣3| C．﹣(﹣3)和+(+3) D．﹣4和﹣(+4)【考点】相反数；绝对值．【专题】计算题．【分析】先计算﹣(+)=﹣，﹣(+3)=﹣3，+|﹣3|=3，﹣(﹣3)=3，+(+3)=3，﹣(+4)=﹣4，然后根据相反数的定义分别判断．【解答】解:A、﹣与﹣(+)相等，所以A选项错误；B、﹣(+3)=﹣3，+|﹣3|=3，﹣3与3互为相反数，所以B选项正确；C、﹣(﹣3)=3，+(+3)=3，所以C选项错误；D、﹣4=﹣(+4)，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了相反数:a的相反数为﹣a．也考查了绝对值．4．已知下列方程:①xy﹣1=2；②0.3x=4；③x=1；④x2﹣4x=3；⑤2x+3y=6，是一元一次方程的有()个．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解:①xy﹣1=2是二元二次方程；②0.3x=4是一元一次方程；③x=1是一元一次方程；④x2﹣4x=3是一元二次方程；⑤2x+3y=6是二元一次方程；故选:A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是()A．B．﹣4 C．D．6【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解:依题意，得2a﹣6=6，解得a=6．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．6．单项式2a m b1﹣2n与a3b9的和是单项式，则(m+n)2020=()A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解:∵单项式2a m b1﹣2n与a3b9的和是单项式，∴单项式2a m b1﹣2n与a3b9是同类项，则m=3，1﹣2n=9，解得:m=3，n=﹣4，则(m+n)2020=﹣1．故选B．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同．7．﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]等于()A．2.2 B．﹣3.2 C．﹣2.2 D．3.2【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】根据去括号的法则将括号去掉，再计算即可得出答案．【解答】解:﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]=﹣[0.5﹣﹣﹣2.5+0.3]=﹣2.2．故选答案C．【点评】去括号的法则:1．括号前面有“+“号，把括号去掉，括号里各项的符号不改变2．括号前面是“﹣“号，把括号去掉，把括号前的“﹣”号不变，括号里各项的符号都要改变成相反8．一件商品a元，先涨价2020然后再降价2020此时这件商品的售价为()A．a元B．1.08a C．0.96a D．0.8a【考点】列代数式．【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，先涨价2020这时的价格是原价的1+202012020再降价2020是把涨价后的价格看作单位“1”，这时的价格为80%×(1+2020a，【解答】解:根据题意可得:这件商品的售价为80%×(1+2020a=0.96a，故选C【点评】此题考查了代数式的列法，关键是根据把这件商品的原价看作单位“1”进行解答．9．若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b的值是()A．﹣78或116 B．78或116 C．﹣78或﹣116 D．78或﹣116【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，求得a、b的值，然后计算a﹣b的值即可．【解答】解:∵|a|=19，|b|=97∴a=±19，b=±97又∵|a+b|≠a+b，则a+b＜0∴a=19，b=﹣97或a=﹣19，b=﹣97当a=19，b=﹣97时，a﹣b=19﹣(﹣97)=116；当a=﹣19，b=﹣97时，a﹣b=﹣19+97=78．故选B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且|x|=a，则x=±a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定a，b的值，是解决本题的关键．10．下列关于有理数加减法表示正确的是()A．a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b|B．a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|C．a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a|D．a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的性质分别对每一项进行判断即可．【解答】解:A、a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|，故本选项错误；B、a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|b|﹣|a|，故本选项错误；C、a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=﹣|b|﹣|a|，故本选项错误；D、a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了有理数的加减法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号:是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．二、填空题(每小题3分，共18分)11．(1)7.2﹣(﹣4.8)=12(2)(﹣7)×6×()×=6(3)()÷5=﹣5．【考点】有理数的混合运算．【分析】(1)利用减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解；(2)首先确定符号，绝对值就是各个因数绝对值的乘积，据此即可求解；(3)首先把除法转化为乘法，然后利用分配律求解．【解答】解:(1)原式=7.2+4.8=12；(2)原式=7×6××=6；(3)原式=﹣125×﹣×=﹣5﹣=﹣5．故答案是:12；6；﹣5．【点评】本题考查了有理数的减法以及乘法、除法运算，正确确定符号是本题的关键．12．﹣235000000用科学记数法表示为﹣2.35×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将﹣235000000用科学记数法表示为:﹣2.35×108．故答案为:﹣2.35×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．三个连续偶数的和是﹣60，那么其中最大的一个是﹣18．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设中间的偶数为x，则其它两个为x﹣2，x+2，再根据三个连续偶数的和是﹣60列出方程，再解即可．【解答】解:设中间的偶数为x，则其它两个为x﹣2，x+2，x﹣2+x+x+2=﹣60，解得:x=﹣2020最大的一个是﹣2020=﹣18，故答案为:﹣18．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．14．|x+1|﹣6的最小值是﹣6，此时x2020=﹣1．【考点】非负数的性质:绝对值．【分析】根据任何数的绝对值一定是非负数，即可求得x的值．【解答】解:∵|x+1|≥0，∴当x+1=0，即x=﹣1时，|x+1|﹣6的最小值是﹣6，此时x2020=﹣1．故答案是:﹣6，﹣1．【点评】本题考查了绝对值的性质:任何数的绝对值一定是非负数．15．一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要天完成．【考点】列代数式．【分析】根据工作量=工作效率×工作时间解答即可．【解答】解:需要的天数是，故答案为:【点评】此题主要考查了代数式问题，关键是掌握工作量=工作效率×工作时间．16．如图所示每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案，每条边(包括顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案共有s盆花，则s与n之间的关系式为s=．【考点】函数关系式．【分析】将n的值与s的值对应起来，找出规律，即可得出s与n的关系式．【解答】解:n=1时，s=1+2=×(1+1)×(1+2)=3；n=2时，s=1+2+3=×(2+1)×(2+2)=6；n=3时，s=1+2+3+4=×(3+1)×(3+2)=10；…∴n=n时，s=．故答案为:s=．【点评】此题主要考查了函数关系式以及数字规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而解题．三、解答题(72分)17．计算(1)(﹣72)+(+63)(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101．【考点】有理数的混合运算．【分析】(1)根据有理数的加法法则计算即可求解；(2)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解:(1)(﹣72)+(+63)=﹣9；(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101=﹣1×4+(﹣8)÷4﹣(﹣1)=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意:(1)要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；(2)去括号法则:﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．18．解方程(1)4﹣3(2﹣x)=5x(2)x﹣=1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解:(1)去括号得:4﹣6+3x=5x，移项合并得:2x=﹣2，解得:x=﹣1；(2)去分母得:4x﹣x+1=4﹣6+2x，移项合并得:x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求x y+a b的值．【考点】代数式求值；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．【分析】根据两个相反数的和为0，倒数的乘积为1，分别求得各未知数的值，再代入代数式求值．【解答】解:∵(x+y﹣1)2≥0，|x+2|≥0，且(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数∴x=﹣2，y=3，且ab=1∴原式=(﹣2)3+1=﹣7．【点评】此题的关键是根据相反数及倒数的性质求得未知数的解．2020化简再求值:3a2﹣2(2a2﹣a)+2(a2﹣3a+1)，其中a=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=3a2﹣4a2+2a+2a2﹣6a+2=a2﹣4a+2，当a=﹣时，原式=﹣4×(﹣)+2=+2+2=4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．【解答】解:∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a=﹣5时，b=3或﹣3，∴a+b=﹣5+3=﹣2，或a+b=﹣5+(﹣3)=﹣8，所以，a+b的值是﹣2或﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法和绝对值的性质，难点在于确定a、b的值的对应情况．22．如图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．【考点】列代数式．【分析】由阴影部分的面积=大长方形的面积的﹣3个直角三角形的面积列式求得答案即可．【解答】解:a2+b2﹣(a+b)﹣+b(a﹣b)=a2+b2﹣﹣﹣+﹣=【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用常见图形面积的和与差解决问题．23．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？(2)若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？(3)若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)【考点】列代数式；代数式求值．【专题】计算题．【分析】(1)根据题意可得水费应分两部分:不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；(2)首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；(3)此题要分两种情况进行讨论:①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．【解答】解:(1)10×2+(16﹣10)×2.5=35(元)，答:应交水费35元；(2)设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×(x﹣10)=30，解得x=14，答:黄老师家5月份用水14吨；(3)①当0＜a≤10时，应交水费为2a(元)，②当a＞10时，应交水费为:2020.5(a﹣10)=2.5a﹣5(元)．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．24．(请阅读下面的文字解题)如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b﹣a．请用这个知识解答下面的问题．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应的数为x．(1)如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．(2)如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如图4，若P点表示的数为﹣0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】(1)设P点表示的数为x，分点靠近A点和点在B点两种情况，根据P为线段AB的三等分点列出方程解答即可；(2)分当P点在A点的左边时，当P点在B点的右边时，设出P点表示的数，根据使P点到A，B 两点的距离和为10列出方程解答即可；(3)设出运动时间，根据两点之间的距离求法，根据PA=PB列出方程求得时间，进一步求得点表示的数即可．【解答】解:(1)设P点表示的数为x，由题意得①x﹣(﹣2)=×[4﹣(﹣2)]，x+2=2，x=0；②4﹣x=×[4﹣(﹣2)]×4，﹣x=2，x=2；所以P点表示的数为0或者2．(2)AB=6，P点到A，B两点的距离和为10，所以P点不可能在AB之间；①当P点在A点的左边时，设P点表示的数为x，则有:﹣2﹣x+4﹣x=10，﹣2x=8，x=﹣4；②当P点在B点的右边时，设P点表示的数为y，则有:y﹣4+y﹣(﹣2)=10，2y﹣2=10，2y=12，y=6；综上所述，P表示的数为﹣4或者6(3)A、B、P是同向运动，速度分别为1、2、1个长度单位/分，则B相对于A、P的速度是1个长度单位/分，设运动x分钟后，P是AB的中点，则有:﹣0.5﹣(﹣2)=[4﹣(﹣0.5)]﹣1×x，1.5=4.5﹣x，x=3，﹣0.5﹣3×1=﹣3.5；则3分钟后，P是AB的中点，此时P点表示的数为﹣3.5．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键．。

2020—2021学年度第一学期月考试卷七年级数学2020.12一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2C．6D．﹣62．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×1033．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝34．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab ＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二．填空题（共8小题）11．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共12分，每小题3分）19．(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．四、解答题20．（本题6分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？21．（本题8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？22．（本题8分）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．（本题6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案24．（本题6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．25．（本题8分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．26．（本题6分）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA 与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：A．4．【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．8．【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．二．填空题11．【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．18．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．三．解答题19．(1) x=4 (2) 2x=-(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x 的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．21．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，解得x＝5．答：他推车步行了5分钟．22．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．23．【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：24．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．25．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．26．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。

DCBA2020-2021学年度第一学期十二月月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．元旦的最高气温为2℃，最低气温为－5℃，则该市这天最高气温比最低气温高( )A ．－7℃B ．－3℃C ．3℃D ．7℃2. -2的绝对值是（ ） A ．2B ．﹣21 C ．21D ．﹣2 3.下列各组项中为同类项的是（ ）A ．﹣x 和πxB ．﹣0.2a 2b 和﹣32b 2a C ．3abc 和31ab D ．3x 2y 和﹣3xy 2 4.下列去括号正确的是（ ） A ．2(a －b )＝2a －bB ．2(a －b )＝2a ＋2bC ．－2(a －b )＝－2a ＋2bD ．－2(a －b )＝2a －2b5.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A ．厉 B ．害 C ．了D ．我6.观察右图，下列说法中正确的个数是（ ）（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线；（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线；（3）AB ＋BD ＞AD ；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点. A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．352a b -=B ． 3126a b +=+C ．325ac bc =+D ． 2533a b =+8.右边的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ） A ．负一场积1分，胜一场积2分 B ．卫星队总积分18b =C ．远大队负场数7a =D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分9.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC ＋6m ，其中m 为大于0的常数．若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ） A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BCC ．2MN ＝3BCD ．不确定二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是： ． 12．已知5x =是关于x 的方程135x m +=-的解，则m 的值是 ．13.某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？ 依题意可列方程为 .14.点A ，B ，C 在同一条直线上，1AB =cm ，3BC AB =，则AC 的长为 cm15. 如图，五个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心中都想好一个数， 并把自己想好的数如实的告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉l ①A②ACD自己的数的平均数报出来，若报出的数如图所示，则报“2”的人心里想的数是16.如图，C 是线段AB 上的一点，D 是BC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC 的长度与线段BC 的长度都是正整数，则线段AC 的长为 .三、解答题（8小题，共72分） 17.计算（每小题4分，共8分）（1）()3245-+-⨯-； （2）()2721149353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭．18．（本题8分）解方程：6451417-=--x x19．先化简，再求值（本题8分）22114333232x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =-，13y =．20. 作图题：按要求完成下面作图（1）如图①，在一条笔直的公路两侧，分别有A ，B 两个村庄.现在要在公路l 上建一座火力发电厂，向A ，B 两个村庄供电，为使所用的电线最短，请问供电厂P 应建在何处？简要说明理由； （2）如图②，若要向4个村庄A ，B ，C ，D 供电，供电厂P 又该建在何处呢？简要说明理由21．请按要求列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？22.已知C、D为线段AB上两点，M、N分别是AC、BD的中点.（1）如图1，若AB=13，CD=7，求MN的长度.（2）如图2，若AB=a，CD=b（a＞b），求MN.（用含a，b的式子表示）23.元旦期间，各商场进行促销活动，甲商场全场按标价的六折出售，乙商场实行单件商品“满100元送100元购物券”的优惠（购物券下次购物时与现金等值使用，但不再送券），丙商场实行单件商品“满100元减50元”的优惠（比如某顾客购买一件标价220元的衣服，只需付120元）.根据以上活动信息，解决以下问题.（1）三个商场同时出售一件标价为290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？请完成下表.因为商场的费用最少，所以王阿姨选择商场.（2）李先生发现甲、乙两商场同时出售一件标价380元的上衣和一条300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折，再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为620元的上衣，付款后张先生发现商场欺骗了他，因为实际付款额竟然比没打折前多付了19元.求丙商场推出的打折的折数.（4）在（3）中折扣率满足什么条件张先生才不吃亏. （精确到1%）（直接填答案）24.如图1，数轴上的点A，B，C依次表示数2-，x，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）AC=个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm；数轴上的点B 表示数；（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点T表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，即2=．TP BP①如图3，当24-<<时，试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；t②若231-=，求所有满足条件的t的值．BT AP。

湖北省武汉市江汉区武汉一初慧泉中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．7．一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm 2cm ，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程（）．A ．(126x +=(113x +=A ．3AOD EOC ∠=∠C ．23AOD EOC∠=∠10．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为121111711119n a a a ++⋅⋅⋅+=---A ．15B ．17二、填空题11．用科学记数法表示1304000012．如图是正方体的展开图，每个面都有汉字，折叠成立方体图形后是．13．如果关于x 的方程2x m -14．计算21384546''︒+︒=15．如果α∠和∠β互补，且三、解答题17．计算：(1)()()1375--+--；(2)()()3234271⨯--⨯-+．18．计算：(1)()()3535x y x y -++；(2)()(54323a b a a +---+19．解下列方程：(1)()5226x x -=；(2)1231337x x -+=-．20．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼果在飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住鸽笼？21．（1）如图，已知线段AB 求AB 的长．（2）如图，已知2BOC AOC ∠=∠，OD 平分度数．22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（价目表每月用水量价格不超过63m 的部分3元/m 超过63m 的部分5元/m 根据上表的内容解答下列问题：(1)若小朵家10月份用水5.5m (2)若小朵家10月份用水m a 含a 的式子表示，写出过程并化简）(3)若小朵家10月和11月共用水23．如图，平面内AOB a ∠=︒分AOC ∠，射线ON 平分BOD ∠（0180m ≤<）时：(1)=a _________；b =_________(2)如图2，当10m =时，求MON ∠的度数；(3)①当90m =时，MON ∠=_________②若230AOD MON ∠+∠=︒，直接写出24．定义：若线段上的一个点把这条线段分成的三等分点，如图1，点C 在线段AB 等分点，显然，一条线段的三等分点有两个，依此类推，一条线段的四等分点有三个．DE＝，点P是DE的三等分点，直接写出DP=_________cm；(1)已知：如图2，45cmAB＝，如图3，点P从点A出发以每秒2cm的速度在射线AB上向(2)已知，线段45cm点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒3cm，设运动时间为t秒．PQ=时，求t的值；①若点P、点Q同时出发，且当25cm②若点P、点Q同时出发，且当点P是线段AQ的四等分点时，直接写出t的值为______．。

七年级数学第一次月考试题一、火眼金睛,选一选（每小题3分，共计36分)1．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为( ) A.－10秒 B.－5秒 C 。

＋5秒 D 。

＋10秒2. 武汉市冬季某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差(最高气温减最低气温）是（ ）A 。

－2℃B 。

8℃ C.－8℃ D 。

2℃ 3。

－2的相反数是（ ）A ．－2．B ．2．C ．21- ． D ． 2±． 4．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．13- C ．0 D ． －35。

将(＋５）－（＋２）—（－３）＋（－９）写成省略加号的和的形式，正确的是：A 、－５－２＋３－９B 、５－２－３－９C 、５－２＋３－９D 、(＋５）（＋２）(－３）(－９） 6. 2008年9月27日16时41分至17时许，宇航员翟志刚在太空进行了19分35秒的舱外活动中，飞行了9 165 000 米，成为中国“飞得最高、走得最快”的人．将9 165 000 米保留两位有效数字用科学记数法记为( ）A 、92×105 米．B 、9.2×106 米．C 、9.17×106 米．D 、9。

2×103 米． 7。

如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A 、0a b +> B 、0ab >C 、0a b ->D 、||||0a b ->8。

已知：A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示2-，又知点B 和点A 相矩5个单位长度，则点B 表示的数一定是（ ) A 、3B 、7-C 、7或3-D 、7-或39。

3131()545⎡⎤-⨯--=⎢⎥⎣⎦ 中，在（ ）内填上的数是（ ）Ａ、14 Ｂ、114 C 、114- D 、14-Db o aBb aoA o baCo b a10。

下列运算中，正确的是（ )A ．－15－5=－10B ．（－334）－（+3.75）=0 C ．－9÷（－3)2=1 D ．347×（－3。

武汉市第一初级中学﹠武汉一初慧泉中学 2020---2021 学年度十二月月考七年级数学试卷一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分）1.计算3--的结果是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．31 2.以下式子不是．．整式的是（ ） A ．mB ．0C ．π3D ．x1 3.绝对值小于2.5的整数的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．24.平方等于4的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．21 5.把方程1223=+y x 改写成用含x 的式子表示y 的形式： A ．x y 321-= B ．x y 4321-= C ．x y 2321-= D ．x y 431-= 6.根据等式的性质，下列等式变形错误的是（ ）A ．由c b b a +=+，可得c a =B ．由b c b a -=-，可得c a =C ．由bc ab =，可得c a =D ．由bc b a =，可得c a = 7.若方程132-=-x 与关于x 的方程1=-m x 的解互为相反数，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．0D ．1 8.解方程3123213--=-+x x x 时，去分母得（ ）A ．()()1223133--=-+x x xB ．()()12291318--=-+x x xC ．()()122181318-+=-+x x xD ．()()122181318--=-+x x x9.如图，一块长方形色块图由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的正方形的边长为a ，那么这个长方形色块图的周长为（ ）（用含a 的式子表示）A ． a 24B ． a 48C ． a 26D ． a 4610.定义运算“*”，规定by ax y x +=*2，其中a ，b 为常数，且521=*，612=*，则23*的值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．13二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．11.某村小麦种植面积是a 公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的3倍少5公顷，则水稻种植面积是 公顷.12.若x=a 是方程3x-6=a 的解，则方程的解为 .13.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，则这批图书有 本.14.若关于x 的方程135+=+x ax 的解为正整数，则负整数a 的值为 .15.已知关于x ，y 的二元一次方程()()02521=-++--a y a x a ，无论a 取何值，方程总有一个固定解，则这个固定解为 .16.已知方程组⎩⎨⎧-=-+=++4736452z y x z y x ，则z y x 5--的值为 . 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定位置上写出必要的演算或推理过程．17.（本题满分8分）计算：（1）()()()[]24-3-2-23+⨯+ ; （2） ()[]222343723x x x x ----.18.（本题满分8分） 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--223123331221y x y x x ，其中2-=x ，32=y .19. （本题满分8分）解方程：（1）()()x x 5.012113-2+-=+ ； （2）5124121223+--=-+x x x .20. （本题满分8分）解方程组： （1）用代入法：⎩⎨⎧=+=-24352y x y x ； （2）用加减法：⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x .21. （本题满分8分）列方程解决实际问题：整理一批数据，由一人做需60h 完成. 现在计划先由一些人做3h ，再增加3人一起做4h ，完成这项工作的32. 假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人整理数据？22. （本题满分 10 分） 阅读理解：已知a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号c ad b称为22⨯阶行列式，并且规定c ad b=c bd a ⨯-⨯，例如：1-32-2=()()4-26-1-2-2-3=+=⨯⨯.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以利用22⨯阶行列式表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==DD y D D x y x ，其中21a a D = 21b b ，21c c D x = 21b b ，21a a D Y = 21c c .用上面的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+323154y x y x 时，则有：（1）=D ；（2） =x D ；（3）=y D ；（4）若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111723723c y b x a c y b x a 的解是 .23.（本题满分 10 分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为60%；乙种商品每件进价40元，售价60元.⑴甲种商品每件的进价为 元，乙种商品每件的利润率为 .⑵该商场准备用2580元购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为元.⑶在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?24.（本题满分12分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.（1）现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）在（1）的条件下，设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式：方式一：当0＜x≤10时，每套仪器每小时收取租金5元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时30元收费；方式二：当0＜x≤15时，每套仪器每小时收取租金6元；当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时20元收费.请你替公司谋划一下，如何根据租赁时间选择省钱的租赁方式？。

2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（ ）A．零既不是正数也不是负数B．零是正数C．零既是正数也是负数D．零是负数3．（3分）大于﹣4.2且小于3.8的整数有（ ）A．5个B．6个C．7个D．8个4．（3分）写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（ ）A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6）B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6）C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）5．（3分）下列计算：①（﹣4）+（﹣5）＝﹣9；②﹣5﹣（﹣6）；③﹣2×（﹣10）＝﹣20（﹣2）＝﹣2．其中正确的是（ ）A．②③B．①③④C．①④D．②④6．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7中（ ）个．A．1B．2C．3D．47．（3分）下列各式的结论，成立的是（ ）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若m＞n，则|m|＞|n|C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|8．（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.019．（3分）下列说法：①5个有理数相乘，其中负数有且只有3个，那么所得积为负数，则m＜0；③如果；④5﹣|a﹣5|的最大值为5．其中正确的有（ ）A．0B．1C．2D．310．（3分）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离相等，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，且满足d﹣2a＝16和c﹣b＝2（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降3m记作 m．12．（3分）如果a，b互为相反数，那么﹣5（a+b）＝ ．13．（3分）绝对值不大于3的所有整数为 ．14．（3分）若|x﹣3|+x﹣3＝0，则|x﹣4|+x的值为 ．15．（3分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣161，﹣5，7，﹣17﹣3，9，﹣15，33取第①，②，③行的第7个数分别记为a，b，c，则a﹣b+c为 ．16．（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，[﹣0.8]＝﹣1．现定义{x}＝x﹣[x]，例如{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算题：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）．18．（8分）计算题：（1）；（2）．19．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求20．（8分）已知|a|＝3，|b﹣2|＝9且a+b＞0，求ab的值．21．（8分）李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发（单位：层）：+5，﹣3，+10，+12，﹣6（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算22．（10分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：（填“＜”、“＞”或“＝”）a 0；b 0；|a+b| |a|+|b|；（2）将有理数a，b，﹣b，，0从小到大排列；（3）化简：|a+b|﹣|b+1|﹣|a﹣1|．23．（10分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是 ．（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝ ．（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是 ．（4）如果x表示一个有理数，当x＝ 时，|x+3|+|x﹣6|＝11．24．（12分）如图，数轴上A，B，C，D四个点对应的数分别是a，b，c，AD＝BC．（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）如图（1），点M从A点出发，在线段AD上以2个单位长度/秒的速度来回运动，点P从C点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．t秒后，即停止运动．求t的值；（3）如图（2），以AB为长，BO的长为宽（B点为起点），将这个长方形在数轴上滚动．直接写出E点第3次落在数轴上对应的数．2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列说法正确的是（ ）A．零既不是正数也不是负数B．零是正数C．零既是正数也是负数D．零是负数【答案】A【分析】根据正数和负数的定义逐项判断即可．【解答】解：零既不是正数也不是负数，则A符合题意，B，C，D均不符合题意，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（3分）大于﹣4.2且小于3.8的整数有（ ）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D【分析】在数轴上表示出﹣4.2与3.8的点，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，大于﹣4.2且小于5.8的整数有﹣4，﹣8，0，1，6，3共8个．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．（3分）写成省略加号和的形式后为﹣8﹣4﹣5+6的式子是（ ）A．（﹣8）﹣（+4）﹣（﹣5）+（+6）B．﹣（+8）﹣（﹣4）﹣（+5）﹣（+6）C．（﹣8）+（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）D．（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）【答案】D【分析】根据有理数的加减运算即可求出答案．【解答】解：A、原式＝﹣8﹣4+7+6．B、原式＝﹣8+6﹣5﹣6．C、原式＝﹣2﹣4﹣5﹣7．D、原式＝﹣8﹣4﹣7+6．故选：D．【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）下列计算：①（﹣4）+（﹣5）＝﹣9；②﹣5﹣（﹣6）；③﹣2×（﹣10）＝﹣20（﹣2）＝﹣2．其中正确的是（ ）A．②③B．①③④C．①④D．②④【答案】C【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐一计算即可得出答案．【解答】解：①（﹣4）+（﹣5）＝﹣7，正确；②﹣5﹣（﹣6）＝﹣2+6＝1，原计算错误；③﹣3×（﹣10）＝20，原计算错误；④4÷（﹣2）＝﹣4，正确；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．6．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7中（ ）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．【解答】解：负分数有，﹣5.7中共2个．故选：B．【点评】本题考查有理数，熟练掌握相关定义是解题的关键．7．（3分）下列各式的结论，成立的是（ ）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若m＞n，则|m|＞|n|C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|【答案】D【分析】如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【解答】解：A、若m＝﹣3，|m|＝|n|．故本选项错误；B、若m＝1，m＞n．故本选项错误；C、若m＝﹣3，|m|＞|n|．故本选项错误；D、若m＜n＜0．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.3不在该范围之内，∴不合格的是A，故选：A．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．9．（3分）下列说法：①5个有理数相乘，其中负数有且只有3个，那么所得积为负数，则m＜0；③如果；④5﹣|a﹣5|的最大值为5．其中正确的有（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】根据有理数的乘法法则、绝对值的性质进行逐项判断即可．【解答】解：①5个有理数相乘，其中负数有且只有3个，也可能为6；②若m满足|m|+m＝0，则m≤0；③如果，那么a与b的大小不能判断，b＝2，但是a＜b；④|a﹣5|≥8，存在最小值0，故该项说法正确．则说法正确的只有1个．故选：B．【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10．（3分）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离相等，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，且满足d﹣2a＝16和c﹣b＝2（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【分析】先根据c﹣b＝2，得出数轴上每相邻两个点代表2个单位长度，设d为x，则可以表示a，根据d﹣2a＝16列方程求解，进而判断原点的位置．【解答】解：∵c﹣b＝2，∴数轴上，每两个相邻的点的距离为2个单位长度，设d＝x，则a＝x﹣12，x﹣4（x﹣12）＝16，解得x＝8，∴数轴的原点是B点．故选：B．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，根据d﹣2a＝16列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降3m记作　﹣3　m．【答案】见试题解答内容【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得答案．【解答】解：水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降8m记作﹣3m，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．（3分）如果a，b互为相反数，那么﹣5（a+b）＝　0　．【答案】0．【分析】根据相反数的定义和性质即可求得答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴﹣5（a+b）＝6，故答案为：0．【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．13．（3分）绝对值不大于3的所有整数为　0，±1，±2，±3　．【答案】见试题解答内容【分析】根据绝对值的性质直接求得结果．【解答】解：设这个数为x，则：x≤3，∴x为0，±8，±3．∴绝对值不大于3的所有整数为3，±1，±3．【点评】考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（3分）若|x﹣3|+x﹣3＝0，则|x﹣4|+x的值为　4　．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知|x﹣3|＝3﹣x，根据绝对值的性质可知：x≤3，然后利用绝对值的性质求解即可．【解答】解：∵|x﹣3|+x﹣3＝5，∴|x﹣3|＝3﹣x．∴x﹣8≤0．∴x﹣4＜2．∴|x﹣4|+x＝4﹣x+x＝7．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，依据绝对值的性质得到x﹣4＜0是解题的关键．15．（3分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣161，﹣5，7，﹣17﹣3，9，﹣15，33取第①，②，③行的第7个数分别记为a，b，c，则a﹣b+c为　﹣254　．【答案】﹣254．【分析】根据所给的三行数，发现它们对应数之间的关系即可解决问题．【解答】解：观察所给三行数发现，第①行中后一个数是前一个数的﹣2倍，所以第①行的第n个数为：2×（﹣5）n﹣1；当n＝7时，4×（﹣2）7﹣4＝128，即第①行的第7个数为：128．上下对比发现，第②行的每个位置的数比第①行中对应位置的数小1，所以第②行的第3个数为：128﹣1＝127．又第③行中第n个数与第②行中第n个数的和为（﹣2）n，所以第③行的第5个数为：（﹣2）7﹣127＝﹣255．所以a﹣b+c＝128﹣127+（﹣255）＝﹣254．故答案为：﹣254．【点评】本题考查数的排列规律，能根据所给三行数，发现上下行中对应数之间的关系是解题的关键．16．（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，[﹣0.8]＝﹣1．现定义{x}＝x﹣[x]，例如{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5　1.1　．【答案】1.1．【分析】根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：根据题意得：{3.8}+{﹣3.7}﹣{1}＝（3.8﹣3）+[（﹣7.7）﹣（﹣2）]﹣（2﹣1）＝0.3+0.3＝6.1．故答案为：1.2．【点评】此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合运算，关键是根据题意列出代数式解答．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算题：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）．【答案】（1）8；（2）﹣【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18﹣7﹣15＝30﹣8﹣15＝23﹣15＝8；（2）＝××（﹣＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（8分）计算题：（1）；（2）．【答案】（1）﹣6；（2）3．【分析】（1）利用有理数的加法的运算律进行运算较简便；（2）先算绝对值，括号里的减法，再算除法与乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝（﹣3）+（5）＝﹣7+1＝﹣3；（2）＝﹣＝＝＝3．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求【答案】11或﹣21．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的性质求出a+b，cd及m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，当m＝5时，原式＝0﹣5+16＝11；当m＝﹣7时，原式＝0﹣5﹣16＝﹣21．故﹣3cd+8m的值为11或﹣21．【点评】此题考查了有理数混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质、代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）已知|a|＝3，|b﹣2|＝9且a+b＞0，求ab的值．【答案】±33．【分析】根据题意分析出a与b的值再进行计算即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b﹣2|＝6，∴a＝±3，b＝11或﹣7．∵a+b＞7，∴a＝±3，b＝11，故ab＝±33．【点评】本题考查有理数的乘法以及绝对值，掌握相关的知识点是解题的关键．21．（8分）李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发（单位：层）：+5，﹣3，+10，+12，﹣6（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣7+12﹣6﹣10＝0答：李先生最后回到出发点2楼；（2）（5+|﹣3|+10+|﹣4|+12+|﹣6|+|﹣10|）×2.7×0.1＝15.12（度），答：他办事时电梯需要耗电15.12度．【点评】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加法是解（1）的关键；上下楼梯都耗电是解（2）的关键．22．（10分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：（填“＜”、“＞”或“＝”）a　＞　0；b　＜　0；|a+b|　＜　|a|+|b|；（2）将有理数a，b，﹣b，，0从小到大排列；（3）化简：|a+b|﹣|b+1|﹣|a﹣1|．【答案】（1）＞，＜，＜；（2）；（3）0．【分析】（1）观察数轴即可得出结论；（2）根据a、b的值判断出、﹣b的取值范围，即可得出比较结果；（3）根据b＜﹣1，0＜a＜1得出a+b＜0，b+1＜0，a﹣1＜0，然后根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：（1）由数轴得，a＞0，∴|a+b|＜|a|+|b|，故答案为：＞，＜，＜；（2）∵b＜﹣1，3＜a＜1，∴﹣b＞1，，∴；（3）∵b＜﹣1，0＜a＜3，∴a+b＜0，b+1＜4，∴|a+b|﹣|b+1|﹣|a﹣1|＝﹣（a+b）﹣（﹣b﹣2）﹣（1﹣a）＝﹣a﹣b+b+1﹣6+a＝0．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．（10分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是　2　，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是　7　．（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝　1或﹣5　．（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是　6　．（4）如果x表示一个有理数，当x＝　﹣4或7　时，|x+3|+|x﹣6|＝11．【答案】（1）2，7；（2）1或﹣5；（3）6；（4）﹣4或7．【分析】（1）根据题中给出的对数轴上两点之间距离的计算方式即可解决问题．（2）根据题意，列出方程即可解决问题．（3）运用数相结合的思想即可解决问题．（4）运用数形结合的思想即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，数轴上表示3和5两点之间的距离是：|7﹣5|＝2；数轴上表示7和﹣5两点之间的距离是：|2﹣（﹣3）|＝7．故答案为：2，5．（2）由数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3得，|x﹣（﹣8）|＝3，解得x＝1或﹣2．故答案为：1或﹣5．（3）因为|x+4|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣4）|+|x﹣2|所以代数式|x+4|+|x﹣2|可看成数轴上表示x的点与到表示﹣7和表示2的点的距离之和．表示﹣4的点与表示7的点之间的距离为：|﹣4﹣2|＝2．设点M所表示的数为x，当点M在点A左侧或点B右侧时，AM+BM＞AB＝6；当点M在线段AB上时（包含端点），AM+BM＝AB＝6．所以|x+8|+|x﹣2|的最小值是6．故答案为：5．（4）方法同（3），建立数轴如图所示，则AB＝|6﹣（﹣3）|＝2，设点N所表示的数为x，又（11﹣9）÷2＝7，所以当点N在点A的左边一个长度单位，或在点B的右边一个长度单位时，|x+3|+|x﹣6|＝11，所以x＝﹣3或7．故答案为：﹣4或6．【点评】本题考查数轴及绝对值，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键．24．（12分）如图，数轴上A，B，C，D四个点对应的数分别是a，b，c，AD＝BC．（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）如图（1），点M从A点出发，在线段AD上以2个单位长度/秒的速度来回运动，点P从C点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．t秒后，即停止运动．求t的值；（3）如图（2），以AB为长，BO的长为宽（B点为起点），将这个长方形在数轴上滚动．直接写出E点第3次落在数轴上对应的数．【答案】（1）a＝﹣12，b＝﹣5，c＝5，d＝﹣2；（2）t的值为；（3）E点第3次落在数轴上对应的数为48．【分析】（1）由非负数性质可得a＝﹣12，b＝﹣5，c＝5，即可得d＝﹣12+10＝﹣2；（2）分析可得点P与M在线段AB上相遇，即可得﹣12+2（t﹣10）＝5﹣t，从而解得答案；（3））可求得AB＝﹣5﹣（﹣12）＝7，OB＝5，根据翻转过程可得E点第3次落在数轴上对应的数．【解答】解：（1）∵|a+12|+|b+5|+|c﹣5|＝6，∴a+12＝0，b+5＝5，∴a＝﹣12，b＝﹣5，∴BC＝10，∵﹣12+10＝﹣2，∴d＝﹣4；（2）由已知可得，当M从A出发到D需要5秒，即t＝10秒时，此时P从C运动到了B，∴点P与M在线段AB上相遇，∴﹣12+2（t﹣10）＝5﹣t，解得t＝，∴t的值为；（3）∵a＝﹣12，b＝﹣7，∴AB＝﹣5﹣（﹣12）＝7，OB＝8，E点第一次落在数轴上对应的数是：﹣5+5＝2，第二次落在数轴上对应的数是：0+（7+5）×2＝24，第三次落在数轴上对应的数是：24+（7+2）×2＝48；∴E点第3次落在数轴上对应的数为48．【点评】本题考查实数与数轴，涉及非负数的性质，动点问题等，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示相关点表示的数．。

2023-2024学年湖北省武汉市光谷未来学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2023的相反数等于（ ）A．2023B．﹣2023C．D．2．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．有理数包括正数与负数B．所有的正整数都是整数C．零既不是正整数，也不是负整数D．整数和分数统称为有理数3．（3分）一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为（ ）A．51.01kg B．50.01kg C．49.95kg D．50.05kg4．（3分）下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）、0.1，其中有理数有（ ）个．A．3B．4C．5D．65．（3分）下列各组数相等的有（ ）A．（﹣2）2与﹣22B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2C．﹣|﹣0.3|与0.3D．|a|与a6．（3分）若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）A．（﹣1）﹣3B．3+（﹣1）C．（﹣1）+3D．3﹣（﹣1）7．（3分）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．（ ）A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律8．（3分）如图，有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．9．（3分）定义运算：a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论正确的序号是（ ）①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1．A．①④B．①③④C．②④D．①②④10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）A．160B．128C．80D．48二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）甲地海拔高度为﹣50米，乙地海拔高度为﹣65米，那么甲地比乙地 （填高或低）．12．（3分）|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2021＝ ．13．（3分）绝对值不大于4的所有负整数有 ．14．（3分）已知有理数a，b，c满足++＝1，则＝ ．15．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．16．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2023的点重合．三.解答题（17-21题每小题8分，22-23题每小题8分，24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）4+（﹣12）；（2）（﹣5）﹣（﹣3）；（3）；（4）（﹣32）÷（﹣4）．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）若|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣（x+y），求x﹣y的值．20．（8分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示﹣3，﹣1.5，4．请回答下列问题．（1）在数轴上描出A，B，C三个点．（2）若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，写出点A表示的数．21．（8分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？22．（10分）画一个数轴，想一想（1）已知在数轴上表示5的点和表示8的点之间的距离为3个单位，有这样的关系3＝8﹣5，那么在数轴上表示数6的点与表示数﹣2的点之间的距离是 单位．（2）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离：若x＜﹣1，则距离为﹣1﹣x ，若x＞﹣1，则距离为 ．（3）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离是到表示数5的点的距离的2倍，求x．23．（10分）观察下列三列数：﹣1、+3、﹣5、+7、﹣9、+11、…①﹣3、+1、﹣7、+5、﹣11、+9、…②+3、﹣9、+15、﹣21、+27、﹣33、…③（1）第①行第10个数是 ，第②行第10个数是 ；（2）在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；（3）若在每行取第k个数，这三个数的和正好为﹣101，求k的值．24．（12分）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数﹣20，﹣8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N 的左边），PQ＝2，MN＝4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．（1）当t＝20时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ．（2）在整个运动过程中，当CQ＝PM时，求出点M表示的数．（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2023的相反数等于（ ）A．2023B．﹣2023C．D．【解答】解：2023的相反数等于﹣2023．故选：B．2．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．有理数包括正数与负数B．所有的正整数都是整数C．零既不是正整数，也不是负整数D．整数和分数统称为有理数【解答】解：A．有理数包括：正有理数、0、负有理数，此选项说法错误，符合题意；B、C、D选项说法都是正确的，不符合题意的．故选：A．3．（3分）一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为（ ）A．51.01kg B．50.01kg C．49.95kg D．50.05kg【解答】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“50kg±0.1kg”，可知及格的范围是49.9kg 到50.1kg，∴A．51.01kg，不合格；B．50.01kg，合格；C．49.95kg，合格；D．50.05kg，合格．故选：A．4．（3分）下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）、0.1，其中有理数有（ ）个．A．3B．4C．5D．6【解答】解：，1.010010001、，0，都是有理数，共5个，﹣π和﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）是无理数，故选：C．5．（3分）下列各组数相等的有（ ）A．（﹣2）2与﹣22B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2C．﹣|﹣0.3|与0.3D．|a|与a【解答】解：A．∵（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，﹣22＝﹣2×2＝﹣4，∴﹣4≠4，故此选项不符合题意；B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意；C．∵﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，﹣0.3≠0.3，故此选项不符合题意；D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意；故选：B．6．（3分）若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）A．（﹣1）﹣3B．3+（﹣1）C．（﹣1）+3D．3﹣（﹣1）【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：3﹣（﹣1）．故选：D．7．（3分）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．（ ）A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【解答】解：由图可知，6×3+4×3＝（6+4）×3，由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，故选：D．8．（3分）如图，有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，A、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴a+b＜0，故此选项不符合题意；B、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴a﹣b＜0，故此选项不符合题意；C、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴ab＞0，故此选项符合题意；D、∵a＜0，b＜0，a的绝对值＞b的绝对值，∴，故此选项不符合题意；故选：C．9．（3分）定义运算：a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论正确的序号是（ ）①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1．A．①④B．①③④C．②④D．①②④【解答】解：①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故①结论正确；②b⊗a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，a⊗b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，当a＝b时，则a⊗b＝b⊗a；当a≠b时，则a⊗b≠b⊗a，故②结论错误；③∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴（a⊗a）+（b⊗b）＝a（1﹣a）+b（1﹣b）＝a﹣a2+b﹣b2＝﹣a2﹣b2＝﹣2b2＝2b×（﹣b）＝2ab，故③结论正确；④∵a⊗b＝0，∴a（1﹣b）＝0，∴a＝0或b＝1．故④结论正确．故正确的结论有：①③④．故选：B．10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）A．160B．128C．80D．48【解答】解：观察图象可知（4）中共有2×4×5＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）甲地海拔高度为﹣50米，乙地海拔高度为﹣65米，那么甲地比乙地　高　（填高或低）．【解答】解：∵50＜65，∴﹣50＞﹣65，则甲地比乙地高，故答案为：高．12．（3分）|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2021＝　﹣1　．【解答】解：∵|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，∴2x﹣4＝0且3y﹣9＝0，解得：x＝2且y＝3，∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1；故答案为：﹣1．13．（3分）绝对值不大于4的所有负整数有　﹣1，﹣2，﹣3，﹣4　．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：绝对值不大于4的所有负整数为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共4个．故答案为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．14．（3分）已知有理数a，b，c满足++＝1，则＝　﹣1　．【解答】解：∵有理数a，b，c满足++＝1，∴a、b、c中必然有两个正数，一个负数，∴abc为负数，∴＝﹣1．答案为：﹣1．15．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　1或6　站台”．【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，AP＝×＝，P：﹣+＝＝1；或AP＝×2＝，P：﹣+＝6．故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．故答案为：1或6．16．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字　0　的点与数轴上表示2023的点重合．【解答】解：圆周上的0点与﹣1重合，2023+1＝2024，2024÷4＝506，圆滚动了506 周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．三.解答题（17-21题每小题8分，22-23题每小题8分，24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）4+（﹣12）；（2）（﹣5）﹣（﹣3）；（3）；（4）（﹣32）÷（﹣4）．【解答】解：（1）4+（﹣12＝﹣8；（2）（﹣5）﹣（﹣3）＝（﹣5）+3＝﹣2；（3）＝﹣6×＝﹣16；（4）（﹣32）÷（﹣4）＝8．18．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣10×＝3﹣15＝﹣12；（2）＝（﹣+﹣+）×（﹣36）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝8+（﹣12）+6+（﹣27）＝﹣25．19．（8分）若|x |＝5，|y |＝2，且|x +y |＝﹣（x +y ），求x ﹣y 的值．【解答】解：∵|x |＝5，|y |＝2，∴x ＝±5，y ＝±2，∵|x +y |＝﹣（x +y ），∴x +y ＜0，∴x ＝﹣5，y ＝±2，∴x ﹣y ＝﹣7或﹣3．20．（8分）如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示﹣3，﹣1.5，4．请回答下列问题．（1）在数轴上描出A ，B ，C 三个点．（2）若把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，写出点A 表示的数．【解答】解：（1）如图，（2）点A 表示的数为﹣3+1.5＝﹣1.5，21．（8分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期　四　；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【解答】解：（1）∵+13＞+6＞+5＞﹣2＞﹣3＞﹣4＞﹣6，∴该厂生产风筝最多的一天是星期四．故答案为：四；（2）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）7×100×20+（5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3）×（20+5）＝14225（元），答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．22．（10分）画一个数轴，想一想（1）已知在数轴上表示5的点和表示8的点之间的距离为3个单位，有这样的关系3＝8﹣5，那么在数轴上表示数6的点与表示数﹣2的点之间的距离是　8　单位．（2）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离：若x＜﹣1，则距离为﹣1﹣x ，若x＞﹣1，则距离为　x+1　．（3）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离是到表示数5的点的距离的2倍，求x．【解答】解：（1）在数轴上表示数6的点与表示数﹣2的点之间的距离是|6﹣（﹣2）|＝8，故答案为：8；（2）数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离为|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，当x＜﹣1时，x+1＜0，∴|x+1|＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1，当x＞﹣1时，x+1＞0，∴|x+1|＝x+1，故答案为：x+1；（3）∵在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离是到表示数5的点的距离的2倍，∴|x+1|＝2|x﹣5|，当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣5＜0，即﹣x﹣1＝﹣2x+10，解得x＝11（不合题意舍去），当﹣1≤x≤5时，x+1≥0，x﹣5≤0，即x+1＝﹣2x+10，解得x＝3，当x＞5时，x+1＞0，x﹣5＞0，即x+1＝2x﹣10，解得x＝11，综上所述x＝3或x＝11．23．（10分）观察下列三列数：﹣1、+3、﹣5、+7、﹣9、+11、…①﹣3、+1、﹣7、+5、﹣11、+9、…②+3、﹣9、+15、﹣21、+27、﹣33、…③（1）第①行第10个数是　+19　，第②行第10个数是　﹣21　；（2）在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；（3）若在每行取第k个数，这三个数的和正好为﹣101，求k的值．【解答】解：（1）根据规律可得，第①行第10个数是2×10﹣1＝19；第②行第10个数是﹣（2×10+1）＝﹣21；故答案为：+19；﹣21；（2）存在．理由如下：由（1）可知，第②行数的第n个数是（﹣1）n（2n﹣1）﹣2，设三个连续整数为（﹣1）n﹣1（2n﹣3）﹣2，（﹣1）n（2n﹣1）﹣2，（﹣1）n+1（2n+1）﹣2，当n为奇数时，则2n﹣3﹣2﹣2n+1﹣2+2n+1﹣2＝83，化简得2n﹣7＝83，解得n＝45，这三个数分别为85，﹣91，89；当n为偶数时，则﹣（2n﹣3）﹣2+（2n﹣1）﹣2﹣（2n+1）﹣2＝83，化简得﹣2n﹣5＝83，解得n＝﹣44，这三个数分别为85，﹣91，89；综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，﹣91，89；（3）当k为奇数时，根据题意得，﹣（2k﹣1）﹣（2k+1）+3×（2k﹣1）＝﹣101，解得，k＝﹣49，当k为偶数时，根据题意得，（2k+1）+（2k﹣3）﹣3（2k﹣1）＝﹣101，解得，k＝51（舍去），综上，k＝﹣49．24．（12分）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数﹣20，﹣8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N 的左边），PQ＝2，MN＝4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．（1）当t＝20时，点M表示的数为　8　，点Q表示的数为　﹣8　．（2）在整个运动过程中，当CQ＝PM时，求出点M表示的数．（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．【解答】解：（1）∵﹣8﹣4+20×1＝8，∴当t＝20时，点M表示的数为8；∵16﹣{20×3﹣[16﹣（﹣20）]}＝﹣8，∴当t＝20时，点Q表示的数为﹣8；故答案为：8，﹣8；（2）当t≤12时，Q表示的数是﹣20+3t，P表示的数是﹣22+3t，M表示的数是﹣12+t，∴CQ＝16﹣（﹣20+3t）＝36﹣3t，PM＝|﹣22+3t﹣（﹣12+t）|＝|﹣10+2t|，∴36﹣3t＝|﹣10+2t|，解得t＝或t＝26（舍去），此时﹣12+t＝﹣12+＝﹣，当12＜t≤24时，Q表示的数是16﹣3（t﹣12）＝52﹣3t，P表示的数是50﹣3t，M表示的数是﹣12+t，∴CQ＝16﹣（52﹣3t）＝3t﹣36，PM＝|50﹣3t﹣（﹣12+t）|＝|62﹣4t|，∴3t﹣36＝|62﹣4t|，解得t＝14或t＝26（舍去），此时﹣12+t＝﹣12+14＝2，∴当CQ＝PM时，点M表示的数是﹣或2；（3）当PQ从A向C运动时，t＝4时，PQ与MN开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为﹣8+（t﹣4），P表示的数为﹣10+（t﹣4），M表示的数为﹣8+（t﹣4），N表示的数是﹣4+（t﹣4），若线段PQ和MN重合部分长度为1.5，则﹣8+（t﹣4）﹣[﹣8+（t﹣4）]＝1.5或﹣4+（t﹣4）﹣[﹣10+（t﹣4）]＝1.5，解得t＝5.5或t＝8.5，由﹣10+（t﹣4）＝﹣4+（t﹣4）得t＝10，∴当t＝10时，PQ与MN的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q表示的数是1，再过（16﹣1）÷3＝5（秒），Q到达C，此时t＝15，M所在点表示的数是﹣12+4++5＝0，N所在点表示的数4，当PQ从C向A运动时，t＝时，PQ与MN开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为﹣（t﹣），P表示的数为﹣（t﹣），M表示的数为+（t﹣），N表示的数是+（t﹣），若线段PQ和MN重合部分长度为1.5，+（t﹣）﹣[﹣（t﹣）]＝1.5或﹣（t﹣）﹣[+（t﹣）]＝1.5，解得t＝18.25或t＝19.75，∴重合部分长度为1.5时所对应的t的值是5.5或8.5或18.25或19.75．。

湖北省武汉澳新英才学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．名6．已知x=2是关于A．07．下列计算正确的是（A．22a b a-+2C．32+=23a a8．小康在小乐的南偏东A．南偏东30°9．一件夹克衫先按成本价提高设这件夹克衫的成本价是+A．80%(150%)+C．80%(150%二、填空题16．已知关于x 的方程x -三、计算题17．计算：(1)()()2463⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭；(2)()(22243(1)-÷--⨯---18．解方程：(1)()(523642x x x --=--四、应用题19．据了解第二届“澳新杯”篮球赛在12月2日圆满结束，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如下表）：小明同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：(1)从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积_______分；(2)某班在比完12场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．五、作图题20．作图题：按要求完成下面作图．(1)如图①，在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，现在要在公路l上建一座火力发电厂，向A，B两个村庄供电，为使所用的电线最短，请问供电厂P应建在何处？简要说明理由；(2)如图②，若要向4个村庄A，B，C，D供电，供电厂P又该建在何处呢？简要说明理由．六、问答题21．小明在学习找规律后，把1～100这100个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“”的框架框住数阵中的五个数，并计算框架框住的五个数之和，探索其中规律完成下面问题：(1)能被框住的任意五个数之和能否被10整除，请说明理由；(2)现给出以下四个数：①250；②364；③475；④480．其中可能是这个框架框住的五个数之和的是_____________．（填序号）七、计算题(1)若167AB CD ==，，求MN 的长；(2)若AB a =，13CD MN =，求CD 的长．（用含八、应用题九、问答题（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点T表示的数是t，点线段BT的三等分点，且TP=2BP．①如图3，当－2＜t＜4时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值．。

武汉市部分学校2023-2024学年12月七年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣3B. 1C. ﹣2D. 02. 下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么4. 将数45300000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5. 下列说法正确的是（ ）A. 的常数项是1B. 0不是单项式C. 的次数是3D. 的系数是，次数是36. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）A. B. C. D.7. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（）A. 3x＋20＝4x－25B. 3x－20＝4x＋25C. ＝D. ＝9. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（）A. B. C. D.10. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. ﹣的倒数是_____．12. 计算：_____．13. 代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为_______________14. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．15. 点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．16. 有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数和是，则这三个数中，中间的一个数为______．三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算（1）（2）．18. 解方程：（1）；（2）．19. 先化简，再求值：若，求的值．20. 某校组织七年级（）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的倍，后因劳动需要，从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？21．（8分）已知：a与﹣2b互为相反数，﹣a与﹣3c互为负倒数，d是任何正偶数次幂都等于本身的数，设m＝4a﹣8b﹣3ac+d2，求：3m2﹣[7m﹣（4m﹣3）﹣2m2]的值．22. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。

湖北省武汉市江汉区学区四校联盟2024-2025学年七年级上学期十月月考数学试卷一、单选题1．2024--的相反数是（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列四个数中，是负数的是（ ） A ．1-B ．()22-C ．()3--D ．4--3．下列数轴画得正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(200.1)kg,(200.2)kg,(200.3)kg ±±±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( ) A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg5．计算173-+的结果是（ ） A ．14-B ．14C ．20-D ．206．两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A ．都是正数B ．一正一负C ．都是负数D ．至少有一个是正数7．在计算113223443-++时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ）A ．132123434⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．123123344⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．213123344⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．123123344⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知：0xy >，且2x =，1y =，则x y -的值等于（ ） A ．1或1-B ．3或3-C ．3或1D ．3-或1-9．下列说法正确的有（ ） ①已知a ，b ，c 是非零的有理数，且1abc abc=-时，则a b c a b c++的值为1或3-；②已知a ，b ，c 是有理数，且00a b c abc ++=<，时，则b c a c a ba b c +++++的值为1-或3； ③若a b =且23a b -=，则式子2a b -的值为1． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A 、B 、C ，且411A B C ++=．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x 、y 、x y +，则xy 的值为（ ）A ．6B ．10C ．14D ．18二、填空题11．在一条东西向的跑道上，小明先向东走6米，记作＋6米，又向西走10米，此时他的位置可记作米12．成都冬季里某天最低气温为1-℃，最高气温为7℃，这天成都的温差是℃． 13．比较大小：–56–67．14．在22403141596%0.101001000172π-⋅⋅⋅，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有个．15．某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个．16．代数式1x x a -++的最小值是3，则a 的值是．三、解答题(1)111136693⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()22021312334⎛⎫⎡⎤-⨯--+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭18．画出数轴并标出表示下列各数的点，并把它们按照从大到小的顺序排列．()4--， 3.5--，12⎛⎫+- ⎪⎝⎭，0， 2.5+，112．19．某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：km ）如下：2-，5+，1-，1+，6-，2+． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)若汽车耗油量为0.06L/km ，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 20．已知||2a =，||4b = (1)若0ab<，求|a +b |的值； (2)若||()a b a b -=--，求a b -的值．21．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：11a b b a c c ++-----22．定义“*”运算：当a ，b 同号时，a *b ＝＋（a 2＋b 2）；当a ，b 异号时，a *b ＝﹣（a 2﹣b 2）．（1）求4*1的值．（2）求52*[（﹣2）*3]的值．23．阅读绝对值拓展材料：a 表示数a 在数轴上的对应点与原点的距离，如：550=-表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有：()5353+=--表示5和3-在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数a 、b 在数轴上对应的点为A 、B ，那么A 、B 之间的距离可表示为a b -．回答下列问题：(1)数轴上表示1和3-的两点之间的距离是______．数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离可表示为______．(2)借助数轴，请求出28x x -+-的最小值是多少？当28x x -+-达到最小值时，x 可取哪(3)285x x x -+-+-的最小值是______，285x x x -+-+-达到最小值时，x 可取哪些整数，请直接写出所有答案______．24．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是a 、b ，a 、b 满足()21390a b ++-=．点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．(1)a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上面标出A 、B 两点； (2)若2PA PB =，求x 的值；(3)若点P 以每秒2个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB PA -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。

湖北省武汉洪山区英格教育集团2024--2025学年上学期10月质量监测七年级数学试卷一、单选题1．2024-的倒数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．2024年国庆假期，武汉文旅热度攀升，彰显出强劲的城市吸引力．9月30日至10月7日，武汉地铁累计送客3550万人次，将3550万用科学记数法表示为（ ） A ．83.5510⨯ B ．73.5510⨯ C ．735.510⨯ D ．33.5510⨯ 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．12-与2-B ．1-与()1-+C ．()3--与3-D ．2与2-5．把(52)(37)(24)(19)--+--++写成省略括号的和的形式应为（ ）A ．52372419---+B ．52372419--+C ．52372419-+-+ D ．52372419--++ 6．下列各式：1，5t ，5n ，36004500m-，92>，327y +=，x y x y -+，其中代数式共有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．77．数轴上的点A 到表示3-的点B 的距离是10，那么点A 表示的数是（ ） A ．7 B ．13或13- C ．7或13- D ．13或7- 8．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（ ）A ．9812尺B ．9912尺C ．10012尺D ．10112尺 9．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +10．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干＋地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．如2024年为甲辰年．依据上述规律推断，1949年应为（ ）A ．癸亥年B ．己丑年C ．癸酉年D ．甲子年二、填空题11．将3.149精确到十分位为．12．长方形的面积为20，长与宽分别为x ，y ，则y 与x 的函数关系式为 ．13．已知12x =，5y =-，求代数式222x xy y -+的值为． 14．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个2n 的数的和，依次写出1或0即可．如4321219120202121(10011)=⨯+⨯+⨯+⨯+=，即102(89)(10011)=，则将十进制数91转换成二进制数为．15．在下列说法中：①若3x =-，则3x =±；②若3x -=-，则3x =；③若m 是有理数，则m m +不可能是负数；④若0x y +=，则1xy =；⑤已知a ，b ，c 均为非零有理数，若0a b c ++<，则abcabca b c abc ++-的值为2或2-．其中正确的是（填序号）．16．给出一列数：112123123,,,,,,,,,,,121321121k k k k --L L ，在这列数中，记第60个值等于1的项的序号为m ，则m =．三、解答题17．计算：(1)32(4)4(3)17⨯--⨯-+(2)()()202421324311234⎛⎫-÷+⨯---⨯- ⎪⎝⎭18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，且2(1)20x y -+-=．求3()65a b c d x y m ++-+的值．19．“十一”国庆期间，银行的储蓄员小李在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午9点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：25000+元，8100-元，4000+元，6732-元，14000+元，16000-元，1888+元．(1)11点时，小李手中的现金有元．(2)请判断在这七笔业务中，小李在第笔业务办理后，手中的现金最多；在第笔业务办理后，手中的现金最少．(3)若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这七笔业务小李应得奖金多少元？20．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)用“>”或“<”填空：c b -0，a b +0，a c -0．(2)化简：c a a b b c --++-．21．如图是某一长方形闲置空地，宽为3a 米，长为b 米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a 米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b 米，宽a 米的小路，剩余部分种草．(1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留π）．(2)当a =2，b =10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）．22．观察下面三行数：2， －4， 8， －16， 32， －64，……；4， －2， 10， －14， 34， －62，……；－1， 5， －7， 17， －31， 65，……．(1) 第一行的第7个数是；第一行的第n 个数是；(2)设第一行第n 个数为x ，则第二行第n 个数为；第三行第n 个数为；取出每行的第n 个数，这三个数的和等于－253，求这三个数；(3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？ 23．阅读材料：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离可以表示为AB a b =-．回答下列问题：(1)数轴上点P 代表的数是x ，数轴上表示7的点到点P 之间的距离是（用含x 的式子表示）：5x +可表示为点P 到表示数的距离．(2)若26x -=，则x =；(3)代数式26x x -++的最小值是，代数式363x x x ++++-的最小值是．(4)若()()137213554x x x y y y y -+-+-⨯++-+-+-=，则34x y -的最大值是．24．如图，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，且23(9)0a b ++-=，点O 为原点，点C 在数轴上O ，B 两点之间，且2OC =．(1)直接写出a =，b =，点C 所对应的数是；(2)动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t 秒，①若3PC CQ =，求t 的值；②若动点M 同时从A 点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q 相遇后，动点M 立即以同样的速度返回，当t 为何值时，点M 恰好是线段PQ 的中点？。