长沙市长郡中学数学全等三角形（篇）（Word 版 含解析）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．
【答案】(－4，2)或(－4，3)
【解析】
【分析】
【详解】
把点C 向下平移1个单位得到点D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点C ，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等.
故答案为(－4，2)或(－4，3).
2．如图，已知△ABC 和△ADE 都是正三角形，连接CE 、BD 、AF ，BF=4,CF=7,求AF 的长_________ .
【答案】3
【解析】
【分析】
过点A 作AF ⊥CE 交于I ，AG ⊥BD 交于J,证明CAE ?BAD ，再证明
CAI ?BAJ ，求出°7830∠=∠=，然后求出12
IF FJ AF ==
，，通过设FJ x =求出x ，即可求出AF 的长.
【详解】
解：过点A 作AF ⊥CE 交于I ，AG ⊥BD 交于J
在CAE 和BAD 中
AC AB CAE BAD
AE AD =??∠=∠??=?
∴CAE ?BAD
∴ICA ABJ ∠=∠ ∴BFE CAB ∠=∠（8字形）
∴°120CFD ∠= 在CAI 和BAJ 中
°90
ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠??∠=∠=??=?
∴CAI ?BAJ
,AI AJ CI BJ ==
∴°60CFA AFJ ∠=∠=
∴°30FAI FAE ∠=∠= 在RtAIF 和RtAJF 中
°30FAI FAE ∠=∠=
∴12
IF FJ AF ==
设FJ x = 7,4CF BF ==
则47x x +=-
3
2x ∴=
2AF FJ =
AF ∴=
3
【点睛】
此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.
3．在ABC ?中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=?，则BAC ∠=______°.
【答案】80或100
【解析】
【分析】
根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，
,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得.
【详解】
由题意可分如下两种情况：
（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，
1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠
（等边对等角），
两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，
又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠
20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+?
，
由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，
20180BAC BAC ∴∠+?+∠=?
，
80BAC ∴∠=?
；
（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，
3,4B C ∴∠=∠∠=∠
（等边对等角）， 两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠，
又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，
3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-?
，
20B C BAC ∴∠+∠=∠-?
由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，
20180BAC BAC ∴∠-?+∠=?
，
100BAC ∴∠=?
.
故答案为80或100.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、等腰三角形的定义和性质（等边对等角）、以及三角形内角和定理，本题的难点在于容易漏掉第二种情况，出现漏解.
4．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．
【答案】16
【解析】
【分析】
利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ?的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．
【详解】
解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，
10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ?=++=++=+=+=
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．
5．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推，若OA 1＝3，则a 2=_______，a 2019=_______.
【答案】6； 3×22018.
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1=6，得出a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而得出答案．
【详解】
解： 如图，
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=3，
∴A2B1=3，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1=6，
a3=4a1，
a4=8a1，
a5=16a1，
以此类推：a2019=22018a1=3×22018
故答案是：6；3×22018．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，
a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD=24 cm，则BC 的长________cm．
【答案】72
【解析】
【分析】
按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质进行解答即可.
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵DA⊥AC，AD=24 cm
∴DC=2AD=48cm，
∵∠BAC=120°，DA⊥AC
∴∠BAD=∠BAC-90°=30°
∴∠B=∠BAD
∴BD=AD=24cm
∴BC=BD+DC=72cm
故答案为72.
【点睛】
本题考查了腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质，其中灵活运用含30°直角三角形的性质是解答本题的关键.
7．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。
【答案】8
【解析】
【分析】
分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C共线除外）；此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.
【详解】
解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C共线除外）；以B点为圆心，AB为半径作圆，在⊙B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点．故使△ABC是等腰三角形的格点C有8个．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，
∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 ______cm．
【答案】8．
【解析】
【分析】
作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．
【详解】
解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC于F，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠DBC=∠D=60°，
∴△BDM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BD=5，DE=3，
∴EM=2，
∵△BDM为等边三角形，
∴∠DMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠ENM=90°，
∴∠NEM=30°，
∴NM=1，
∴BN=4，
∴BC=2BN=8（cm ），
故答案为8．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
9．如图，已知，点E 是线段AB 的中点，点C 在线段BD 上，8BD =，2DC =，线段AC 交线段DE 于点F ，若AF BD =，则AC =__________.
【答案】10.
【解析】
【分析】
延长DE 至G ，使EG=DE ，连接AG ，证明BDE AGE ???，而后证明AFG ?、CDF ?是等腰三角形，即可求出CF 的长，于是可求AC 的长.
【详解】
解：如图，延长DE 至G ，使EG=DE ，连接AG ，
∵点E 是线段AB 的中点，
∴AE=BE,
∴在BDE
?和AGE
?中，
BE AE
BED AEG
DE EG
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴BDE AGE
???,
∴AG=BD, BDE AGE
∠=∠,
∵AF=BD=8,
∴AG=AF,
∴AFG AGE
∠=∠
∵AFG DFC
∠=∠,
∴BDE DFC
∠=∠,
∴FC=DC,
∴FC=2,
∴AC=AF+FC=8+2=10.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，能利用中点条件作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
10．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．
【答案】
9
2
【解析】
【分析】
首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．
【详解】
延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．
∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE＝1
4
S△ABH，S△CDH＝
1
4
S△ABH，
∵S△OBD?S△AOE＝S△ADB?S△ABE＝S△ADH?S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为1
2
×3×3＝
9
2
．
故填：9
2
．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A 3
B
33
C．
3
2
D．不能确定
【答案】B 【解析】
已知，如图，P 为等边三角形内任意一点，PD 、PE 、PF 分别是点P 到边AB 、BC 、AC 的距离，连接AP 、BP 、CP ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，已知等边三角形的边长为3，可求得高线AH =332，因S △ABC =12BC ?AH =12AB ?PD+12BC?PE +12
AC ?PF ，所以12×3×AH =12×3×PD +12×3×PE +12
×3×PF ，即可得PD +PE +PF =AH =332，即点P 到三角形三边距离之和为332
．故选B.
点睛：本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P 到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．
12．如图，ABC ，分别以AB 、AC 为边作等边三角形ABD 与等边三角形ACE ，连接BE 、CD ，BE 的延长线与CD 交于点F ，连接AF ，有以下四个结论：①BE CD =；②FA 平分EFC ∠；③FE FD =；④FE FC FA +=．其中一定正确的结论有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】 根据等边三角形的性质证出△BAE ≌△DAC ，可得BE =CD ，从而得出①正确；
过A 作AM ⊥BF 于M ，过A 作AN ⊥DC 于N ，由△BAE ≌△DAC 得出∠BEA =∠ACD ，由等角的补角相等得出∠AEM =∠CAN ，由AAS 可证△AME ≌△ANC ，得到AM =AN ，由角平分线的判定定理得到FA 平分∠EFC ，从而得出②正确；
在FA 上截取FG ，使FG =FE ，根据全等三角形的判定与性质得出△AGE ≌△CFE ，可得AG =CF ，即可求得AF =CF +EF ，从而得出④正确；
根据CF +EF =AF ，CF +DF =CD ，得出CD ≠AF ，从而得出FE ≠FD ，即可得出③错误．
【详解】
∵△ABD 和△ACE 是等边三角形，
∴∠BAD =∠EAC =60°，AE =AC =EC ．
∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
∵
AB AD
BAE DAC
AE AC
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD，①正确；
过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，如图1．
∵△BAE≌△DAC，
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠AEM=∠ACN．
∵AM⊥BF，AN⊥DC，
∴∠AME=∠ANC．
在△AME和△ANC中，∵∠AEM=∠CAN，∠AME=∠ANC，AE=AC，∴△AME≌△ANC，
∴AM=AN．
∵AM⊥BF，AN⊥DC，AM=AN，FA平分∠EFC，②正确；
在FA上截取FG，使FG=FE，如图2．
∵∠BEA=∠ACD，∠BEA+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ACD=180°，
∴∠EAC+∠EFC=180°．
∵∠EAC=60°，
∴∠EFC=120°．
∵FA平分∠EFC，
∴∠EFA=∠CFA=60°．
∵EF=FG，∠EFA=60°，
∴△EFG是等边三角形，
∴EF=EG．
∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，
∴∠AEG=∠CEF，
在△AGE和△CFE中，
∵
AE AC
AEG CEF
EG EF
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△AGE≌△CFE（SAS），
∴AG=CF．
∵AF=AG+FG，
∴AF=CF+EF，④正确；
∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠
AF，
∴FE≠FD，③错误，
∴正确的结论有3个．
故选C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作辅助线是解答本题的关键．
13．如图所示，在ABC中，AC BC
=，90
ACB?
∠=，AD平分BAC
∠，BE AD
⊥交AC的延长线F，E为垂足．则有：①AD BF
=；②CF CD
=；③AC CD AB
+=；
④BE CF
=；⑤2
BF BE
=，其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定定理及其性质以及等腰三角形的三线合一的性质逐项分析即可得出答案．
【详解】
解：∵AC BC
=，90
ACB?
∠=
∴45
CAB ABC?
∠=∠=
∵AD 平分BAC ∠
∴22.5BAE EAF ?∠=∠=
∵90EAF F FBC F ?∠+∠=∠+∠=
∴EAF FBC ∠=∠
∴ADC BFC ?
∴AD=BF ，CF=CD ，故①②正确；
∵CD=CF，
∴AC+CD=AC+CF=AF
∵67.5F ?∠=
∵18018067.54567.5ABF F CAB ?????∠=-∠-∠=--=
∴AF=AB ，即AC+CD=AB ，故③正确；
由③可知，三角形ABF 是等腰三角形，
∵BE AD ⊥
∴12
BE BF = 若BE CF =，则30CBF ∠=?与②中结论相矛盾，故④错误；
∵三角形ABF 是等腰三角形，
∵BE AD ⊥
∴12
BE BF = ∴BF=2BE ，故⑤正确；综上所述，正确的选项有4个．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．
14．如图，在等边三角形ABC 中，在AC 边上取两点M 、N ，使∠MBN ＝30°．若AM ＝m ，MN ＝x ，CN ＝n ，则以x ，m ，n 为边长的三角形的形状为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．随x ，m ，n 的值而定
【答案】C
【解析】
【分析】 将△ABM 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBH ．连接HN ．想办法证明
∠HCN=120°HN=MN=x即可解决问题．
【详解】
将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°．
∵∠MON=30°，∴∠CBH+∠CBN=∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBM=∠NBH．
∵BM=BH，BN=BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN=NH=x．
∵∠BCH=∠A=60°，CH=AM=n，∴∠NCH=120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
15．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A 36
B．
33
2
C．6 D．3
【答案】D
【解析】
分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC ，NP=ND ，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ， ∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小，
作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，
∵∠OCH=30°，
∴OH=
12OC=3， CH=3OH=32
, ∴CD=2CH=3．
故选D ．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
16．如图，等腰ABC ?中，AB AC =，120BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =.下列结论：
①30APO DCO ∠+∠=；②APO DCO ∠=∠；③OPC ?是等边三角形；
④AB AO AP =+.其中正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】 ①②连接OB ，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP ，即可解题；
③根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解题；
④AB 上找到Q 点使得AQ=OA ，易证△BQO≌△PAO，可得PA=BQ ，即可解题.
【详解】
连接OB ，
∵AB AC =，AD ⊥BC ，
∴AD 是BC 垂直平分线，
∴OB OC OP ==，
∴APO ABO ∠=∠，DBO DCO ∠=∠，
∵AB=AC ，∠BAC =120°
∴30ABC ACB ∠=∠=? ∴30ABO DBO ∠+∠=?，
∴30APO DCO ∠+∠=．
故①②正确；
∵OBP ?中，180BOP OPB OBP ∠=?-∠-∠，
BOC ?中，180BOC OBC OCB ∠=?-∠-∠，
∴360POC BOP BOC OPB OBP OBC OCB ∠=?-∠-∠=∠+∠+∠+∠，
∵OPB OBP ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，
∴260POC ABD ∠=∠=?，
∵PO OC ，
∴OPC ?是等边三角形，
故③正确；
在AB 上找到Q 点使得AQ=OA ，
则AOQ ?为等边三角形，
则120BQO PAO ∠=∠=?，
在BQO ?和PAO ?中，
BQO PAO
QBO APO
OB OP
∠∠
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝
＝
∴BQO PAO AAS
??
≌（），
∴PA BQ
=，
∵AB BQ AQ
=+，
∴AB AO AP
=+，故④正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，本题中求证
BQO PAO
??
≌是解题的关键．
17．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出①正确；根据HL证明Rt△APR≌Rt△APS，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，根据三角形外角的性质得到然后得到
∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，④由③易证△QPC是等边三角形，得到PQ=PC，等量代换得到BP=PQ，用HL证明Rt△BRP≌Rt△QSP，即可得到④正确．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上．
∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正确；
∵PA=PA，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得：△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC．
又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ．
∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正确．
∵①②③④都正确．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
18．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( )
A．15°B．40 C．15°或20°D．15°或40°
【答案】C
【解析】
【分析】
依据三角形的一个内角的度数为120°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数．
【详解】
如图1，当∠A=120°，AD=AC，DB=DC时，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°，
所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°；
故∠ABC=60°，∠C=80°；
如图2，当∠BAC=120°，可以以A为顶点作∠BAD=20°，则∠DAC=100°，
∵△APB，△APC都是等腰三角形；
∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，
如图3，当∠BAC=120°，以A为顶点作∠BAD=80°，则∠DAC=40°，
∵△APB，△APC都是等腰三角形，
∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．