江苏省沭阳县银河学校初中部九年级数学 2.2方差教案 苏科版

2.2方差与标准差教学目标1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．2．掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义．3．了解方差和标准差是刻画数据离散程度统计量，并在具体情景中加以应用．重点：掌握方差和标准差的概念，会求方差和标准差，理解它们的统计意义．难点：了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用． 教学过程一、情境创设乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．：通过计算容易得到：甲乙两厂10只乒乓球的直径的平均数均为40mm ，极差均为0.4mm ． 将上面的数据绘制成图： 乙厂39.739.839.940.040.140.240.3从图中可以看出，甲厂的数据比较集中地在平均数附近波动，乙厂的数据与平均数的偏差较大．怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？在一组数据中1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…2()n x x -，我们用它们的平均数，即用2222121[()()+()]n s x x x x x x n=-+-+-…来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作2s ．（“一均，二差，三方，四再均”）我们来计算上面两组数据的方差． 40.0+39.9+40.040.1=4010x =甲…++， 39.8+40.2+39.840.2=4010x =乙…++． 于是甲厂39.739.839.940.040.140.240.3222221[(40.040)(40.140)(40.040)(39.940)]=0.01210s =-+-++-+-甲…， 222221[(39.840)(40.240)(40.240)(39.840)]=0.03410s =-+-++-+-乙…． 22s s <甲乙，说明甲组数据的离散程度较小．通常我们也可以用方差的算术平方根，即数据的标准差，记作s ．例如上述数据的标准差分别是：0.11s ≈甲，0.18s ≈乙． 通常，一组数据的方差或者标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定． 二、例题讲解《学与练》P3例1、例2、拓展提升方差的单位是数据单位的平方，标准差的单位与数据单位一致．三、课堂练习四、小结1．我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小，即2222121[()()+()]n s x x x x x x n=-+-+-… . 3．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。

方差教案初中数学教学目标：1. 理解方差的定义和性质，掌握计算公式。

2. 能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性和集中程度。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

教学重点：1. 方差的定义和性质。

2. 方差的计算公式。

教学难点：1. 方差的计算公式的推导。

2. 运用方差分析数据的能力。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数据的波动情况，引入方差的概念。

2. 提问：数据的波动情况如何衡量？引出方差的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。

2. 推导方差的计算公式：方差 = （每个数据值 - 平均数）^2 的平均数。

3. 讲解方差的性质：非负数，单位与原数据单位一致。

4. 通过实例讲解如何计算一组数据的方差。

三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题过程和心得。

四、方差的实际应用（15分钟）1. 讲解方差在实际生活中的应用，如质量控制、统计分析等。

2. 通过实例分析，让学生学会如何运用方差判断数据的稳定性和集中程度。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方差的定义、性质和计算方法。

2. 强调方差在实际生活中的重要性。

六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固方差的概念和计算方法。

2. 鼓励学生查阅相关资料，了解方差在实际应用中的例子。

教学反思：本节课通过讲解方差的定义、性质和计算方法，让学生掌握方差的基本概念和应用。

在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

同时，结合实际情况，让学生了解方差在生活中的应用，增强学生的学习兴趣。

在作业布置方面，注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生查阅资料，拓宽知识面。

数学初三上苏科版2.2方差与标准差学案1.掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差、2.了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用、1.数据－2，－1,0,1,2的方差是________、2.甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩基本上8环，方差分别是s2甲＝0.4，s2乙＝3.2，s2丙＝1.6，那么成绩比较稳定的是________、(填“甲”“乙”“丙”中的一个)3.〔2017湖北荆州〕有13位同学参加学校组织的才艺表演竞赛，他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学明白自己的竞赛分数后，要判断自己能否得奖，在以下13名同学成绩的统计量中只需明白一个量，它是()、A、众数B、方差C、中位数D、平均数4.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，那么以下说法正确的选项是()、A.乙同学的成绩更稳定B.甲同学的成绩更稳定C.甲、乙两位同学的成绩一样稳定D.不能确定5.某学校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米竞赛，该校预先6.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下图、(第6题)(1)(2)7.样本数据2，a,3,4的平均数是3，那么那个样本的极差是________，方差是________、).A.3℃，2B.3℃，65C.2℃，2D.2℃，859.有一组数据3,5,7，a,4，假如它们的平均数是5，那么这组数据的方差是()、A.2B.5C.6D.710.“五一”期间，我市某街道办事处进行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛、11.我市统计局公布的统计公报显示，2004年到2017年，我市GDP 增长率分别为9.6%,10.2%,10.4%,10.6%,10.3%.经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的_________________________比较小、A.中位数B.平均数C.众数D.方差12.小红将她8次英语测验成绩按顺序绘成了两幅统计图，来观看近期自己的学习情况和成绩进步情况、(第12题)(1)图(1)和图(2)给人的感受各是什么？(2)假设小红想向她的父母说明她英语成绩在努力后的提高情况，她将向父母展示哪一幅统计图？什么原因？13.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg 的最为畅销、为了操纵西瓜的质量，农科所采纳A 、B 两种种植技术进行试验、现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：A ：4.1,4.8,5.4,4.9,4.7,5.0,4.9,4.8，5.8，5.2,5.0,4.8,5.2,4.9,5.2,5.0，4.8，5.2,5.1,5.0；B ：4.5,4.9,4.8,4.5,5.2,5.1,5.0,4.5，4.7，4.9,5.4,5.5,4.6,5.3,4.8,5.0，5.2，5.3,5.0,5.3；(1)(2)从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好、14.〔2017辽宁大连〕某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 2甲＝0.002，s 2乙＝0.03，那么()、 A 、甲比乙的产量稳定B 、乙比甲的产量稳定C 、甲、乙的产量一样稳定D 、无法确定哪一品种的产量更稳定15.〔2017内蒙古呼和浩特〕一个样本为1，3，2，2，a ,b ,c .那个样本的众数为3，平均数为2，那么那个样本的方差为_______.2、2方差与标准差1.22.甲3.C4.A5.x 甲＝12.5，x 乙＝12.5，S 2甲＝0.12，S 2乙＝0.0975.∵S 2甲＞S 2乙，∴乙的成绩比甲稳定、且乙的最好成绩比甲好，应选乙、6.(1)(2)略7.28.A9.A10.211.D12.(1)图(1)给人感受成绩波动比较大，进步明显，图(2)给人感受成绩波动小，变化幅度不大、(2)图(1)，因为甲数据看起来波动大，进步较明显、13.(1)依次为16,10.(2)从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，因此A 技术较好； 从平均数的角度看，因A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg ，因此A 技术较好； 从方差的角度看，因B 技术种植的西瓜质量的方差更小，因此B 技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg ，因而更适合推广A 种技术、14.A15.87。

1056 7 8 9 10 《极差、方差、标准差》教学案（一）新课概念1．极差：我们可以用一组数据中的__________减去__________所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为________．2．方差：方差实际上是一种表示一组数据的_________的量，我们可以用“先平均，_________， 然后_________，最后再________”的方法得到．3．标准差：与方差有什么关系？ 这二者与原数据在单位上有什么关系？ ． 4．反映数据离散程度的指标是 ． （二）课后作业1℃．2．（．（2）若样本1，2，3，x 的平均数为5，又样本1，2，3，x ，y 的平均数为6，则样本1，2，3，x ，y 的极差是_______，方差是_______，标准差是______． 3．（1）已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____，• 标准差为________．（2）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均为 ，方差为 ．4．利用计算器求一组数据的方差和标准差：78，84，98，92，66，77，75，80，79，816．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）他们的极差分别是多少？（3）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （4）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？7．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：甲乙（1）利用图中信息，完成下表：（2）假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．9．某校初三（1）班、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：（1）请你对下面的一段话给予简要分析：初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了！”（2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．10．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？11．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？12．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．。