苏科版初中几何定理定义公式大全
苏科版初中数学几何定理定义公式大全
以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。未标注的定理、定义、公式可以直接使用。
第一部分相交线、平行线
1、直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。
2、线段公理：两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、垂线的性质：
①经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
．．
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简写为：垂线段最短。）
6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。
7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。
在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。
8、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
．．．．．
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
10、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
11、三视图（略）
第二部分三角形
1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形
的角平分线。
4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形
的高。
5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9、多边形的内角和公式：N=（ n-2)180 °
10、任意多边的外角和等于360°。
11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。从n 边形（ n≥3）的一个顶点可以引（n-3 ）条对
角线， n 边形（ n≥ 3）一共有1
n(n3)条对角线。2
12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。
13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角相等。
14、全等三角形的判定：
①边角边 (SAS) ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角 ( ASA) ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③角角边 (AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边 (SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
第三部分轴对称图形
1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于
直线成轴对称。
2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图
形是轴对称图形。
3、轴对称的性质：
①关于某条直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：
图形对称轴的数量对称轴的位置是否中心对称图形
线段2线段本身所在的直线是
线段的垂直平分线
角1角平分线所在的直线否
等腰三角形1底边的垂直平分线否
等边三角形3各边的垂直平分线否
等腰梯形1两底中点所在的直线否
矩形2对边中点所在的直线是
菱形2对角线所在的直线是
正方形4对边中点所在的直线是
对角线所在的直线
圆无数条经过圆心的直线是
正 n 边形n当 n 为奇数时，各边的中垂当 n 为奇数时，不是
线；当 n 为偶数时，各边的中心对称图形。当 n
中垂线以及平分正n 边形的为偶数时，是中心对
对角线所在的直线。称图形。
普通平行四边形0/是
5、线段的轴对称性：
②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。
6、角的轴对称性：
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。
7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
8、等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角）
②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形。
11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60° 。
12、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
13、直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
14、直角三角形的判定：
①两个锐角互余的三角形是直角三角形。
②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。
③勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直
角三角形。
第四部分中心对称图形
1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形
关于这点成中心对称。
2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合，那么这个图形是中心对
称图形。
3、中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形是全等的。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这
一点成中心对称。
5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
6、平行四边形性质：
①平行四边形的对角相等。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
7、平行四边形判定：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线互相平分的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④ 真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤ 真命题：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：假命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。（×）
．．．
8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
9、矩形的性质：
①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
10、矩形的判定：
①有三个角是直角的四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
12、菱形的性质：
①菱形的四条边都相等。
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13、菱形面积等于对角线乘积的一半。
推而广之：（真命题）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
14、菱形的判定：
①四边都相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③ 真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
15、正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形。
16、正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
17、正方形的判定：既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。
18、梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形。
19、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
20、等腰梯形性质：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的两条对角线相等。
21、等腰梯形判定：
①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
② （真命题）对角线相等的梯形是等腰梯形。
22、三角形的中位线的定义：连接三角形的两边中点的线段叫作三角形的中位线。
23、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
24、梯形的中位线：连接梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线。
25、真命题：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。
27 、梯形的面积等于中位线与高的乘积。
28、真命题：①连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形。
真命题：②连接对角线相等 的四边形的各边中点所得四边形是矩形。
．．．．．
真命题：③连接对角线互相垂直 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。
．．．．．．．
第五部分
相似形
1、比例的性质：
①如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc （比例的外项之积等于内项之积。）
②如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d （比例的外项之积等于内项之积。）
③如果
a
c
, 那么
a
b c d b d
b
d
2、相似形：形状相同的两个图形是相似形。
3、相似三角形判定：
①两角对应相等，两三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ③三边对应成比例，两三角形相似。
④ 真命题：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形相似。 4、平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
5、（真命题）母子相似：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2
6、（真命题）射影定理：在
Rt △ ABC 中，∠ C=90°， CD 是高，则 CD=AD · BD
2
2
AC=AD · AB ， BC=BD · AB ，以上三个结论统称为射影定理。 7、相似三角形的性质：
①相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
②相似三角形的对应高的比等于相似比。
③ （真命题）相似三角形的对应中线的比等于相似比。 ④（真命题）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。 ⑤相似三角形周长的比等于相似比。
⑥相似三角形面积的比等于相似比的平方。
第六部分
圆
1、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（定点就是圆心，定长就是半径。）
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
4、点与圆的位置关系有三种：点在圆内
? d
5、弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦。经过圆心的弦，叫作直径。 （真命题）经过圆内一定点的
弦中直径最长，与过此点的直径垂直的弦最短。
6、弧：圆上任意两点间的部分叫作弧。以直径的端点为端点的弧，叫作半圆。比半圆大的弧叫作优 弧，比半圆小的弧叫作劣弧。
7、圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。
8、同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫作同心圆。
9、等圆：半径相等的圆叫作等圆。
10、等弧：在同圆或等圆中，可以重合的弧叫作等弧。
11、同圆或等圆的半径相等。
12、圆的旋转不变性：把圆绕着圆心旋转任意角度都能跟自身重合。
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
14、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
15、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余
各组量都分别相等。
16、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
17、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
注意：假命题：平分弦的直径垂直于这条弦。（×）
．．．
错误的原因是当被平分的弦是直径时，不能得出垂直的结论。
18、（真命题）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
19、不在同一直线上的三点确定一个圆。
．．．．．．．
20、外心：经过三角形的三个顶点的圆叫这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。
．．．．．．
外心的特征是到三角形三个顶点的距离相等，外心是三角形各边的垂直平分线的交点。
21、圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫作圆周角。
22、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半。
23、（真命题）同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
24、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
25、圆周角的度数等于同弧所对的圆心角的一半；圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半；圆心
角的度数等于所对的弧的度数。
26、直线与圆的位置关系有三种。相交，相切，相离。设圆心到一条直线的距离为d，圆的半径为
r.①直线 L 和⊙O相交 ? d＜ r ；②直线 L 和⊙O相切 ? d=r ；③直线 L 和⊙O 相离 ? d＞ r 。
27、切线的判定方法：①如果圆心到一条直线的距离等于半径，那么这个圆与直线相切。即d=r?直线与圆相切。
②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
28、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
29、内心：在三角形内部，与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。这个圆的圆心叫做三．角形的内心。内心的特征是到三角形各边距离相等，内心是各个角的角平分线的交点。
．．．．．
30、（真命题）有内切圆的多边形的面积等于多边形的周长和内切圆的半径的乘积的一半。即
S 1
C r （其中C指多边形的周长）2
31、（真命题）任意三角形的内切圆半径等于三角形的面积的 2 倍除以三角形的周长。即 r 2S
（其C
中 C指三角形的周长），这个公式也适用于任意一个有内切圆的多边形。
32、（真命题）直角三角形的内切圆半径公式：r a b c
2
33、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条
切线的夹角。
34、（真命题）圆的内接四边形的对角互补；圆的外切四边形的两组对边的和相等。
35、两个圆的位置关系有五种，从远到近依次是：外离、外切、相交、内切、内含。其中外切和内
切统称为相切。设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、 r 。
①两圆外离 ? d ＞R+r ②两圆外切? d=R+r ③两圆相交? R-r ＜ d＜ R+r(R ＞ r)
④两圆内切 ? d=R-r(R ＞r)⑤两圆内含? d＜ R-r(R ＞ r)
36、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
37、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
38、正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫作正多边形。
39、圆与正多边形关系定理把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内
接正 n 边形。
40、半径为 R 的圆的内接正三角形的边长等于3R ；半径为R的圆的内接正方形的边长等于2R ；半径为 R 的圆的内接正六角形的边长等于R 。
41、圆的周长：C 2 R
n R
42、弧长计算公式：l(n 指弧所对的圆心角的度数）
180
43、圆的面积：S R2
44、扇形面积公式：S=n2或 S
扇形
1l 指扇形的弧长）
扇形R lR （n指扇形的圆心角的度数，3602
45、圆锥的侧面积：S锥侧rl （l指圆锥的母线长）；圆锥的全面积：S
锥全rl r 2
46、圆锥的侧面展开图是扇形，它的半径等于圆锥的母线长（ l），它的弧长等于圆锥的底面周长（ C），
（真命题）它的圆心角 n 360o r
或n r
l360o l
第七部分三角函数
1、正切：直角三角形中一个锐角的对边和邻边的比值，叫作这个锐角的正弦。记作tan α。
2、正弦：直角三角形中一个锐角的对边和斜边的比值，叫作这个锐角的正弦。记作sin α。
3、余弦：直角三角形中一个锐角的邻边和斜边的比值，叫作这个锐角的余弦。记作cos α。
4、同一个角的三角函数关系：
①同一个锐角的正弦和余弦的平方和等于 1. 即 sin 2α +cos 2α =1
②一个角的正切等于这个角的正弦和余弦之比。即tan sin cos
5、互余两角的三角函数关系：
①任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。即sin α=cos（ 90°—α），cos α =sin （ 90°—α）
②互余两角的正切值互为倒数。即tan α· tan （ 90°—α） =1.
6、一个锐角的正弦值随着角度的增大而增大。（当α为锐角
时，0＜ sin α＜ 1）
一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小。（当α为锐角时，1＞ cos α＞ 0）
一个锐角的正切值值随着角度的增大而增大。
7、特殊角三角函数值：
三角函数30 045060 0
sina
123
222
cosa
321
222
tana
3
13 3
8、仰角：从低处看高处的目标时，视线与水平线所成的角叫作仰角。
9、俯角：从高处看低处的目标时，视线与水平线所成的角叫作俯角。
10、坡度：坡面的水平距离与竖直距离的比值叫作坡度，坡度等于坡角的正切。
11、真命题（正弦定理）：锐角△ABC的外接圆半径为R，则
a b c
R sin A sin B
2
sin C
12、真命题（余弦定理）：c
2
a2b22ab cosC
13、三角形面积公式：①S 1
ah ②真命题：三角形的面积等于两边乘积的一半再乘以夹角的正弦。2
S 1
absin C
S
1
Cr
即2③三角形的面积等于三角形的周长与内切圆的半径的乘积的一半。即
2
第八部分常用辅助线
1、关于中点的联想：
（1）倍长经过中点的线段。
（2）中点找中点，连成中位线。
（3）当某点是等腰三角形底边中点时，可以作出底边上的中线，运用三线合一。
（4）当某点是直角三角形斜边中点时，可以作出斜边上的中线，运用“斜边上的中线等于斜边的
一半”。
（5）当某点是圆中弦的中点时，可以连接这点和圆心，可以得出连成的线段与弦垂直。
2、关于角平分线的联想：
（1）沿着角平分线翻折，可以构造全等，得出三角形的两边之差。
（2）角平分线 + 平行线 =等腰三角形。
（3）垂直于角平分线的线段可以延长，构造等腰三角形。
3、梯形常用辅助线：
（1）平移一腰，构造平行四边形和三角形；
（2）平移对角线；
（3）延长两腰交于一点；
（4）过梯形上底的两端点向下底作高；
（5）连接梯形一顶点及一腰的中点并延长与另一底相交构造全等；
（6）连接梯形一顶点及一对角线的中点，并延长与另一底相交构造全等；
（7）中点找中点，连成中位线。
4、已知直角三角形和经过直角顶点的一条直线，通常可以通过锐角顶点向直线作垂线，构造相似。
5、已知等腰三角形，可以以腰为边把形内的三角形旋转至形外。
6、已知正方形，可以在形内或形外构造全等，也可以把形内的三角形旋转至形外。
7、已知切线，就作出经过切点的半径，得出垂直结论。
8、（ 1）两圆相交，连接公共弦。
（2）两圆相切，经过切点作两圆的公切线。
（3）解决两圆问题，可以作出连心线，连心线是两圆组成的图形的对称轴。
第九部分自我补充
专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。5 、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。7 、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。8 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 ：直角三角形的两个锐角互余。1推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理（）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理（AAS推论（）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理（）：有三边对应相等的两个三角形全等。15HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理（、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。18 1推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 ：关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 ：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 ：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。定理3 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方，即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理：如果三角形的
苏科版初中数学几何定理定义公式大全 班级学号姓名以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。未标注的定理、定义、公式可以直接使用。 第一部分相交线、平行线 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。 2 、线段公理：两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等。 5、垂线的性质： ①经过一点 ．．有且只有一条直线和已知直线垂直。 ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简写为：垂线段最短。） 6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。 7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。 在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。 8、平行公理：经过直线外一点 ．．．．．，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 9、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 10、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。 10、三视图（略） 第二部分三角形 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。 2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。 5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 9、多边形的内角和公式：N=（n-2)180° 10、任意多边的外角和等于360°。 11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。从n 边形（n ≥3）的一个顶点可以引（n-3）条对角线，n 边形（n ≥3）一共有)3(2 1 n n 条对角线。 12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。 13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角相等 。 14、全等三角形的判定： ①边角边(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 。 ③角角边(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边(HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 第三部分 轴对称图形 1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。 2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。 3、轴对称的性质： ①关于某条直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 ③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
初中数学几何公式、定理大全 一、有关“线”的公式定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 二、有关“角”的公式定理 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、两直线平行，同位角相等 5、两直线平行，内错角相等
6、两直线平行，同旁内角互补 三、有关“三角形”的公式定理 1、定理三角形两边的和大于第三边 2、推论三角形两边的差小于第三边 3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 4、推论1 直角三角形的两个锐角互余 5、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 7、全等三角形的对应边、对应角相等 8、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 9、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 10、推论（AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 11、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 12、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
13、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 14、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 15、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 四、有关“等腰三角形”的公式定理 1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 2、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 4、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 6、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 7、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 10、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体
初中数学公理和定理 一、公理（不需证明） 1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理：两点之间，线段最短。 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条 直线与已知直线垂直 以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： 一、直线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等 二、平行与垂直 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、夹在两平行线间的平行线段相等 9、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 10、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 15、轴对称的性质： （1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称： (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等 18、中心对称： （1）具有旋转对称的所有性质： （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对 称中心平分 四、三角形： （一）一般性质 19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 20、三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ③三角形的外角和等于360° 21、三边关系： （1）两边之和大于第三边； （2）两边之差小于第三边 22、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点 到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。 24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三 边的距离（内切圆半径）相等。 （二）特殊性质： 25、等腰三角形、等边三角形 （1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等．（简写成“等角对等边”） （3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和底边上的高互相重合 （4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等 于60°． （5）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 26、直角三角形： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方； （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半. （6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直 角三角形。 五、四边形 27、多边形中的有关公理、定理： （1）四边形的内角和为360° （2）N边形的内角和：（ n－2）×180°. （3）任意多边形的外角和都为360° 28、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。
初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数 和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值， 记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－ 3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。 a的相反数是-a，0的相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末 一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整 数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07× 105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的 反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果 叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这 个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，知道4=2． 15.二次根式： (1)定义:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
初中数学几何定理公式大全汇总 初中数学几何定理公式大全汇总。本文旨在让学生了解初中数学中的初中数学几何定理、初中数理勾股定理等知识点概念，最后灵活运用到中考当中。另外初中数学网也为大家准备了初中数学几何定理、初中数学的... 初中数学几何定理公式大全汇总。本文旨在让学生了解初中数学中的初中数学几何定理、初中数理勾股定理等知识点概念，最后灵活运用到中考当中。另外初中数学网也为大家准备了初中数学几何定理、初中数学的几何题等复习资料。 初中常用的定理(公理)大全 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
初中数学几何公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
初中数学定理公式大全 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1直角三角形的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
初中数学公式、定理大全 1、一元二次方程根的情况 △＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0） 当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根 当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根； 当△＜0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质 ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 ③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。 矩形与正方形 ②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的 菱形是正方形。 多边形： ①ｎ边形的内角和等于（n－2）180° ②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外 角和 多边形的外角和都等于360度 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1xx的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等 全等三角形的判定方法 22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、
专题知识讲座中考总复习学案 初中数学定理、公式归纳汇总 1、过两点有且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 8、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 11、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 12、全等三角形的对应边、对应角相等。 13、边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 14、角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 推论（ AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 15、边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。 16、斜边、直角边公理（HL ）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 17、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
初中数学公式结论大全 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 2 b b ac a -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．
初中数学几何公式、定理汇编及其变形 边和角的关系 1 、过两点有且只有一条直线 2 、两点之间线段最短 3 、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10 、内错角相等，两直线平行 11 、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13 、两直线平行，内错角相等 14 、两直线平行，同旁内角互补 三角形内角关系 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17 、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形全等定理和公理
21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角平分线定理 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角形推论和判定 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 等边三角形 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形中线推论 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 中垂线定理 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
点、线、角的定理 点的定理：过两点有且只有一条直线 点的定理：两点之间线段最短 角的定理：同角或等角的补角相等 角的定理：同角或等角的余角相等 直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 几何平行定理 平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理： 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行推论： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
三角形内角定理 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1：直角三角形的两个锐角互余 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形判定定理 定理：全等三角形的对应边、对应角相等 边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角的平分线定理 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合