第四章 异步电机一(3) (1)剖析

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第四节 定子磁动势及磁场
• 4极整距线圈的磁动势：与2极情况完全相同，仅仅是磁动势 分布波形的周期数增加为p倍
结论：异步电动机一个整距线圈磁动势分布和大小变化的规律 是，在空间按矩形波分布，大小随时间作正弦变化。
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第四节 定子磁动势及磁场
• 应用傅氏级数，可将矩形分布的磁动势波分解为一个基波和 一系列谐波： • 由于磁动势分布对横轴的对称性，即f(x)=-f(x+τ) ，因此 矩形波分解后仅含有奇次谐波； • 又由于磁动势分布对纵轴的对称性，即f(x)=f(-x)，因此矩 形波分解后仅含有余弦项； • 基波幅值是矩形波幅值的4/π倍，v（奇数）次谐波幅值是 基波幅值的1/v倍。 • 按傅里叶级数展开的磁动势幅值为：

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• 基波合成磁动势幅值
q Fq1 2 R sin 2
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第四节 定子磁动势及磁场
• 单层整距线圈组的基波合成磁动势幅值：
q 4 2 2 Fq1 qFy1 qFy1kq1 q N y Ikq1 2 q sin 2 • 其中，kq1称为基波磁动势的分布因数： sin
q sin 2 kq1 q sin 2
• 每个矩形波都可分解为基波及一系列奇次谐波：基波相 加，得到基波合成磁动势；各次谐波相加，得到各次谐 波合成磁动势 10
第四节 定子磁动势及磁场
• 整距线圈的线圈组基波合成磁动势幅值计算：
各线圈磁 动势波
• 逐点相加法
• 矢量相加法
• 每个基波磁动势幅值
Fy1 2 R sin
合成磁动 势的基波
• 它表示：同样匝数分布绕组的基波磁动势，比有同样匝数 集中绕组（q个线圈集中在一个槽内）的基波磁动势，所 减小的系数。显然，kq1<1。 12
第四节 定子磁动势及磁场
• 单层整距线圈组的高次谐波合成磁动势幅值：
14 2 Fqv qFyv kqv q N y Ikqv v 2
• 其中，kqv称为v次谐波磁动势的分布因数：
I a
• 每相基波合成磁动势幅值： (p114式4-27)
F1 2 Fq1k y1 0.9 2qN y I y kq1 k y1 0.9 Nkw1 I p
• 每相v次谐波合成磁动势幅值：
2 1 NI 1 Nkwv Fv kwv 0.9 I 2 v p v p 4
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第四章（3） 结束
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第四节 定子磁动势及磁场
• 双层短距线圈组的基波合成磁动势幅值：
FΦ1( p 1) 2 Fq1 cos

2
2 Fq1k y1
• 其中，ky1为基波磁动势的节距因数：
k y1 cos

2
cos
1 y y (180 1 180 ) sin 1 90 2
• 对于v次谐波，绕组因数：kwv=kqvkyv
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第四节 定子磁动势及磁场
• 相绕组的磁动势——指一对极下该相绕组的合成磁动势 • 对于双层短距绕组，Ny为每个线圈匝数，Iy为支路电流，a 为每相并联支路数，N为每相串联匝数，I为每相电流，则： (p114式4-26)
Na 2qN y p
Iy
qv sin 2 kqv v q sin 2
• 它表示同样匝数分布绕组的高次谐波磁动势，比有同样 匝数集中绕组（q个线圈集中在一个槽内）的高次谐波磁 动势，所减小的系数。显然，kqv<1。
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第四节 定子磁动势及磁场
[例4-2] 一台4极三相异步电动机，定子槽数为36， 计算其基波和5次、7次谐波磁动势的分布因数。 解 计算每相每极槽数q和α 值：
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第四节 定子磁动势及磁场
2）短距线圈的线圈组磁动势 以q=2、τ =6、y1=5的双层 短距叠绕组为例：
• 磁动势仅与线圈边中的电 流方向有关，而与线圈边 连接次序无关
• 从形成磁动势的角度来看， 可以把2个双层短距线圈组 等效为2个单层整距线圈组
a) 双层短距线圈组
b) 等效的单层整距线圈组
• 它表示：线圈采用短距后所形成的磁动势比整距时应打 的折扣。显然，整距时ky1=1，短距时ky1<1。
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第四节 定子磁动势及磁场
• 同理，双层短距线圈组的v次谐波合成磁动势幅值、以及v次 谐波磁动势的节距因数分别为：
Fv( p1) 2Fqv k yv
y1
k yv cos
一、单相绕组的磁动势——脉振磁动势
1、整距线圈的磁动势 • 2极整距线圈的磁动势：在空间分布是一个矩形波，周期为 两个极距2τ，幅值为磁回路所围全电流的一半Nyi/2 • 设交流电流： iy ( x, t ) N yi N y I cos t 2 2
x
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第四节 定子磁动势及磁场
• 磁动势是时间的函数，大小随电流变化： • ωt=0，i=Im，磁动势幅值达最大值Fym； • ωt=90o，i=0，磁动势幅值为零； • ωt>90o，i<0，磁动势随之改变方向。 • ωt=180 ，i=-Im，磁动势幅值达负的最大值-Fym。 • 这种从空间上看位置固定，从时间上看大小在正负最大值 之间变化的磁动势，称为脉振磁动势 • 脉振的频率就是交流电流的频率 x
f y ( x, t ) Fym ( x) cos t 2 1 1 N y I cos x cos 3 x cos 5 x 2 3 5 4 cos t
1 1 0.9 N y I cos x cos 3 x cos 5 x 3 5
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第四节 定子磁动势及磁场
• 2个等效整距线圈组在空间上的位移为ε电角度，正好等于短 距线圈组中线圈节距缩短的电角度，即：
y1 y1 π π1
• 上、下层等效整距线圈组的基波 磁动势：幅值均为Fq1，相互间位 移为ε电角度 • 上、下层等效整距线圈组的v次谐 波磁动势：幅值均为Fqv，相互间 位移为vε电角度 • 采用矢量相加的方法，可得到上、 下层等效整距线圈组的基波合成 磁动势幅值
cos t
把以2τ 为周期的 矩形磁动势波用 傅氏级数分解
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第四节 定子磁动势及磁场
2、线圈组的磁动势
• 组成线圈组的线圈，相互 间隔一个槽距角α ，且是 串联的
1）整距线圈的线圈组磁动势（q=3的单层整距线圈组为例） • 每个整距线圈形成一个矩形磁动势波，共3个
• 3个矩形波的幅值都相同，在空间彼此间隔α 电角度
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第四节 定子磁动势及磁场
单相绕组磁动势的性质，可归纳几点结论：
• 单相绕组的磁动势是一种在空间位置上固定、幅值随时间变 化的脉振磁动势，基波及所有奇次谐波磁动势的幅值在时间 上都以绕组中电流变化的频率脉振；
• 单相绕组基波磁动势幅值的位置与绕组的轴线相重合； • 单相绕组脉振磁动势中：基波磁动势的幅值 F1 0.9
Nkw1 I， p
1 Nkwv I ，即有 Fv 1 k wv v次谐波磁动势的幅值 F v 0.9 v p v
——所以谐波次数愈高，幅值愈小。
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本节要求
• 掌握三相异步电动机的定子绕组单相磁动势的分析
• 单相磁动势的性质
• 单相磁动势的基波幅值计算 • 几个因数kq1、ky1、kw1的物理意义 • 改善定子磁动势波形的方法
Fym ( x) Fy1 cos
x Fy 3 cos 3 x Fy 5 cos 5 x
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1 4 2 其中， Fyv N y I sin v ,v 1,3,5, v 2 2
第四节 定子磁动势及磁场
• 一个整距线圈所产生的脉振磁动势表达式为：
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第四节 定子磁动势及磁场
3、相绕组的磁动势 • 绕组由集中改为分布，基波合成磁动势幅值打一个折扣kq1 • 线圈由整距改为短距，基波合成磁动势幅值打一个折扣ky1 • 因此，由短距线圈组成的分布绕组的基波合成磁动势幅值， 等于具有相同匝数的整距集中绕组的基波合成磁动势幅值 乘以系数kw1=kq1ky1，称为基波绕组因数
电机学及拖动基础
重庆大学自动化学院
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第四章 异步电机（一）
三相异步电动机的基本原理
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主要内容
• 第四节 三相异步电动机的定子磁动势及磁场
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第四节 定子磁动势及磁场
• 旋转磁场由旋转磁动势产生
• 旋转磁动势的大小、波形、其他属性 • 磁动势分析： 线圈线圈组单相绕组三相绕组
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第四节 定子磁动势及磁场
vy v sin 1 90 2

v
y1 π v
k yv 0
• 可见，节距y1比整距缩短τ /v时，可消除v次谐波磁动势
• 采用短距绕组的结论： • 优点——从消除或削弱磁动势中某次谐波来说，采用短 距线圈组，也可改善磁动势波形 • 缺点——基波合成磁动势有所减小
3 (7 20 ) 2 kq 7 0.177 7 20 3sin 2 sin
七次谐波分布因数
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第四节 定子磁动势及磁场
• 可见，采用分布绕组，使基波合成磁动势略有减小的同时， 大大减少了合成磁动势中谐波含量
• 采用分布绕组的结论：
• 优点——能减少谐波含量，磁动势波形趋近于正弦波， 是改善磁动势波形的有效措施之一 • 缺点——基波合成磁动势有所减小
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第四节 定子磁动势及磁场
• 一个相绕组一对极下的基波合成磁动势幅值所在的轴线， 即为该相绕组在该对极下的轴线
• 将坐标原点取在相绕组的轴线（即线圈组中心线）处，可 得到单相绕组的合成磁动势表达式：
NI f1 ( x, t ) 0.9 kw1 cos x p 1 1 kw3 cos 3 x kw5 cos 5 x 3 5 1 kw7 cos 7 x cos t 7