七年级数学下册 5.2 旋转 一道图形旋转的典型例题及其变式素材 (新版)湘教版

旋转的趣味应用在平时的生活学习当中，有很多旋转的例子．通过我们对旋转概念和基本知识的学习，不仅增加了基本的思维方式,同时也锻炼的我们的空间想像能力．下边是一些趣味的“旋转”题:例1找出下列图形中的旋转中心，旋转角以及旋转的“基本图案”．解图(1）的旋转中心为点O,旋转角是120°，“基本图案”是图（2)的旋转中心为点O，旋转角是90°,“基本图案"是OABC围成的图案．图（3）的旋转中心为点O，旋转角是72°，“基本图案"是四边形OABC．图（4）的旋转中心是O,旋转角是60°,“基本图案"是弧ABO．例2(1)钟表的时针与分针每分钟各转多少度角？每5分钟各转多少度角？（2）从1点到1点25分，分针转了多少度角？时针转了多少度角?1点25分时针与分针的夹角是多少度?(3）从8点到8点40分,分针转了多少度角？时针转了多少度角？8点40分时针与分针的夹角是多少度?解: 钟表的时针12小时旋转一周，也就是12小时旋转360°，每小时旋转，这样就可求出每分钟旋转多少度，然后根据题意计算出时针旋转的角度．分针每小时旋转一周，也就是60分钟旋转360°，则每分钟旋转 ,然后就可根据题意计算出分针旋转的角度．(1）时针每分钟旋转，分针每分钟旋转．时针每5分钟，分针每5分钟旋转．（2）1时整,时针与分针的夹角为30°．从1点到1点25分，时针又旋转了，从1点到1点25分,分针又旋转了6°×25＝150°．所以1点25分，分针与时针的夹角为150°－30°－12.5°＝107.5°．（3）8时整，时针与分针的夹角为120°．从8点到8点40分,时针又旋转了．从8点到8点40分，分针又旋转了6°×40＝240°．所以8点40分，分针与时针的夹角为（360°－120°）＋20°－240°＝20°．例3 如图，下列各图形各围绕哪一点,最低需要旋转多少度之后，能够与它的自身相重合？解(1）180°；(2）；(3）．总结:这类题首先要观察它是不是旋转对称图形，肯定之后再看它是由多少个相同的“单位”组成的，例如有n个．那么为使图形重合旋转的最低角度就是尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

图形的旋转中考创新题图形的旋转是新课标的重要内容，它既有利于考查学生的动手操作能力和空间思维能力，又培养了学生的创新意识和综合运用知识的能力，因此成为近年来中考命题的热点。

列举几例一起来感受一下。

例1. （扬州市）如图1，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将ABC △向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △；（3）将ABC △绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △；（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．解：图略（4）222A B C △与333A B C △成轴对称，对称轴是y 轴．333A B C △与111A B C △成中心对称，对称中心的坐标是(20)-，．点评：此类题以格点网络为背景，通过三角形的平移、旋转考查学生发散思维的能力，本题有利于激发学生探究新问题的兴趣，还以亲切自然的语气引导学生进入活动情景，无疑是一道课改好题。

例2.（安阳）如图2，半圆M 的直径AB 为20cm ，现将半圆M 绕着点A 顺时针旋转180°。

（1）请你画出旋转后半圆M 的图形； （2）求出在整个旋转过程中，半圆M 所扫过区域的面积（结果精确到1cm 2）。

分析：半圆M 所扫过的区域是由半圆M 和以A 为圆心，AB 长为半径的半圆两部分组成的，正确找出这样的区域是解题的关键。

解：（1）画图略。

（2）半圆M 所扫过的面积)cm (75825010212021222≈=⨯⨯+⨯⨯=πππ 例3.（福建三明市）在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）。

5.2 旋转核心笔记: 1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(2)旋转不改变图形的形状和大小.基础训练1.下列现象中属于旋转的有( )①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.993.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )A.25°B.40°C.35°D.45°5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D 的对应点的位置,以及旋转后的正方形.培优提升1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合( )A.45°B.60°C.90°D.135°3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度( )A.C点,逆时针,90°B.C点,逆时针,30°C.B点,逆时针,30°D.B点,逆时针,90°4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是( )A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心的距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的形状和大小5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为( )A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)试说明∠EAB=∠FAC;(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;(3)求∠AMB的度数.8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.5.【答案】D6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形. 【培优提升】1.【答案】C解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】5解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC 为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.(3)因为∠EAB=∠FAC=25°,∠F=∠C=57°,在三角形AMC中,∠AMC=180°-25°-57°=98°,而∠AMB+∠AMC=180°,所以∠AMB=82°.8.解:如图所示.四边形A'B'C'D'就是旋转后的图形.。