六年级奥数最大和最小问题

最大和最小问题（二）

[同步巩固演练]

1、 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是_____________。

2、 一把钥匙只能开一把锁。现有8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试____________次才能配好全部的钥匙和锁。

3、 将135个苹果分成若干份，并且使其中任意两堆苹果数都不相同，最多可以分成____________份。

4、（全国小奥赛试题）

现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一个，最多可以称出______________种不同的重量。

5、（“我爱数学”少年夏令营竞赛试题）

在给定的2×8的方格表中，第一行的8个方格内；依次写着1,2,3,4,5,6,7,8（如下表）。如果再把1,2,3,4,5,6,7,8按适当次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是_____________。

6、ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A、B、C、D、E、F、G代表1与9中不同的数字。已知,1993EFGABCD问：乘积EFGABCD的最大值与最小值差多少？

[能力拓展平台]

1、（全国小奥赛试题）

前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分，比前五次平均分多1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考__________分。（注：每次考试的分数都是整数）。

1、 在下图中，每个数字表示走这段路所需要的时间（单位：分钟），求A到B的最短时间。

3、甲城有157吨货物要运到乙城，大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量分别是10升和7.5升，用多少辆大卡车及小卡车来运输，耗油量最省？

4、（全国小奥赛试题）

已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3ׄ×n

乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n的最大值是多少？

5、 某健身球由一个黑球和一个白球组成一套。已知甲乙两车间均生产这种健身球，甲车间每月用16天生产黑球，14天生产白球，共生产448套；乙车间每月用12天生产黑球，1 2 3 4 5 6 7 8

18天生产白球，共生产720套。两厂合并后每月（按30天计算）最多能生产多少套健身球？

[全讲综合训练]

1、 用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块_____________块。

2、（全国小奥赛试题）

如果四个两位质数a,b,c,d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是

。

3、1，2，3，„，2002这2002个自然数中最多可取出个数，能使取出的任意两个数的差都不等于4？

4、（甘肃省第六届小学数学冬全营试题）

将99拆分成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是

。

5、（北京市数学竞赛试题）

从1至9这9个数中选出8个数，分别填在下面8个圆圈内，使算式的结果尽可能大。[○÷○×(○+○)]－(○×○+○－○),你的计算结果是_____________。

6、 A、B、C三人同去郊区医院看病。A打针要用5分钟，B换药要用2分钟，C针炙要用12分钟。医生如何安排他们的治疗顺序才能使A、B、C的治疗和等候的时间为最少？

7、 A、B、C、D四人同提一个水桶去打水，自来水笼头仅一个，他们打水用时分别为a，b，c，d。已知a＞b＞d＞c，问如何安排他们的打水顺序才能使每人都打好水又同时回去所花费的时间最短？这个总时间是多少？

8、（北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

某人有3千克菜籽，他要到油坊换油。甲油坊100千克菜籽可换油34千克；乙油坊100千克菜籽可换油32千克和菜饼50千克（菜饼每千克可卖0。4元）；丙油坊100千克菜籽可换油33千克和菜饼35千克；丁油坊收购菜籽每千克3.80元，菜籽油每千克12.00元，他到哪个油坊换油最合算？

9、（吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题）

右图是某市的部分街道图，有甲、乙、丙、丁四位好朋友准备从火车站乘出租车回家，图中甲、乙、丙、丁表示各家的位置。如果一辆出租车最多乘坐4位乘客，每行1千米收费1.50元，并且随时随地都有出租车服务。请你设计一个最节约的方案，使这四人乘出租车到各家的车费总和最少，并求出此总和（图中数字是其相邻路口间距离。单位：千米）。

10、有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个相同的小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？

11、（全国小奥赛试题）

如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E、F是边上的两点，且AE=3厘米，AF=4厘米。在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是__________厘米2。

12、小公共汽车包括起点和终点站在内共有12个站，每个站上车的人中恰好在以后各站分别下去一个。要使行驶中每位乘客均有座位，车上至少应有多少个座位供乘客用？

13、某公园的门票是每人10元，20人以上（含20人）可以买团体票，按7折优惠，即每人7元。最少多少人时买团体票比买普通票便宜？

14、729个小轴承中有一个废品，废品比合格轴承轻，其余重量相同。现有一架无砝码天平，最少称几次就一定能称出这个废品。

15、（全国小奥赛试题）

有若干人的年龄的和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁；最小的不低于30岁，而年龄相同的人不超过3个人，则这些人中至少有多少位老年人（年龄不低于60岁的为老年人）？

16、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米，唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？

17、如右图，小明住在甲村，奶奶住在乙村，星期天小明去看奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去，请问：小明应选择怎样的路线使路程最短？

18、150人要赶到90千米外的某地去执行任务，装备一辆可乘座50人，时速 为70千米的卡车。若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）。

最大和最小问题（二）参考答案

[同步巩固演练]

1、 471

2、 28次 7+6+5+4+3+2+1=28（次）

3、 15份

1+2+3+„+13+14+30=135

4、 1～31克的重量均能称出。（注意天平的两边均可放砝码）。

5、 87541362

6、 525000

先解下面这道数字谜，求出A、B、C、D、E、F、G的值。

再考虑积的最大、最小值相差多少。

1234×759－1759×234=525000

[能力拓展平台]

1、 81分

第六次至九次共得（428÷5+1.4）×4=348（分），如果第十次考428－348=80（分），则前五次与后五次的总分相同，此时，后五次的平均分与所有十次的平均分相同。所以要使后五次的平均分高于所有十次的平均分，第十次至少要考81分。

2、 54分钟

从图中可以看出有三种较近的走法：（1）A→C→M→D→E→B；（2）A→O→P→N→F→B（3）A→O→P→H→E→B。比较得第（3）种时间最短。18+7+10+9+10=54（分）。

3、 31辆大卡车，1辆小卡车

大卡车耗油：10÷5=2（升），小卡车耗油7.5÷3=2.5（升），157÷5=31（辆）„„2（吨）。用大卡车31辆，小卡车1辆。

4、 109

5、 1184套

甲车间每月能生产黑球448×1630=840（个），生产白球448×1430=960（个）；乙车间每月能和产黑球720×1230=1800（个），生产白球720×1830=1200（个）。

安排甲车间只生产白球，则每月可生产960个白球，乙车间仅需30×1800960=16（天）。就可生产黑球960（个）。剩下的14天乙车间可单独生产：720×22430141812（套）

合并后两厂共生产960+224=1184（套）。

[全讲综合训练]

1、 12块

因4和3的最小公倍数为12，故最少需这样的木块12块。

2、 168

从最大的两位质数起试算得出：97+71=89+79，因此最大可能值是168。

3、 1002个

将1～2002分成251组：（1～8），（9～16）„（1993～2000），（2000，2002），4×250+2=1002（个）

4、 61

99=16×2+2×3+61

5、 131

分析：如果按下面的填法算得的结果最大 [（A）÷（B）×（（C）+（D））]－[（E）×（F）+（G）－（H）]=

那么，其中A，C，D，H必须尽可能大的；B，D，F，G尽可能的小，而且必须A最大和B最小，这就确定了A=9和B=1。由于C与D相加后还要与 AB相乘，它们的增加可以使答案增加很多，而H并不与别的数相乘，因此其余的大数应首先分配给C与D，于得C=8，D=7（或C=7，D=8）及H=6。E与F也是要相乘，所以它们必须比G小，于是将E=2，F=3（或E=3，F=2），G=4。将它们填入算式就是

[（9）÷（1）×（（8）＋（7））]－[（2）×（3）＋（4）－（6）]=131

其中7与8、2与3可以互换，算得的结果是131。

6、 28分

2×3＋5×2＋12×1=28（分）

7、 4c+3d+2b+a

四人打水的顺序为C→D→B→A

8、 丙油坊最合算。

9、28.5元

方案为：四人从火车站乘车到A处，丙下车另乘车回家；甲、乙、丁继续乘车到B处，丁下车另乘车回家；甲、乙继续乘车到甲家，甲下车。乙继续乘车回家。车费总和为1.5×（4＋4＋2+1+3+4+1）=28.5（元）。

10、4

设剪去的小正方形边长为x厘米，则纸盒容积为：

V=x(24－2x)(24－2x)=2×2x(12－x)(12－x)

因2x＋(12－x)＋(12－x)=24是一个定值，故当2x=12－x时，即x=4时，其乘积最大即纸盒容积也最大。

11、22平方厘米

分析：依题意，可在DC上靠近点C处选一点P，连成三角形PEF。设PC=x，则PD=8－x，故S△PEF可表示成下式：

8×8－xxx2228)5(213421)8(421，为使S△PEF尽可能大，那么22-2x必须尽可能大，故x=0，即点P与点C重合时，S△PEF才最大，为22平方厘米。（即S△CEF）

12、36个

分析：求车上至少应有多少个座位，实际就是求车上最多时有多少人。因为有一个站上车的人中恰好在以后各站分别下去一个，因此第一站上来11人，第二站上来10人，下去1人„„。从图中我闪可以看出，在第六站时车上的人最多，我们只需求出此时的人数即可。