河北省邢台市九年级上学期数学第一次月考试卷
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第 1 页 共 17 页 河北省邢台市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2018九上·东台期中)
二次函数
图像的顶点坐标是（
）
A . （1，－1）
B . （－1，1）
C . （1，1）
D . （－1，－1）
2. （2分） (2019·宝山模拟) 已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（ ）
A . a＝﹣2
B . a＝2
C . a＝1
D . a＝﹣1
3. （2分） 将抛物线影响y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A . y=-（x+2）2
B . y=-x2+2
C . y=-（x-2）2
D . y=-x2-2
4. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图，已知函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，有以下四个结论：①abc=0，② ，③ ，④ ；其中正确的结论有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2019·昌图模拟) 向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.
第 2 页 共 17 页 A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016九上·临沭期中) 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …
下列说法正确的是（ ）
A . 抛物线的开口向下
B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C . 二次函数的最小值是﹣2
D . 抛物线的对称轴是x=﹣
7. （2分） (2017·威海模拟) 小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1 ， P2 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . P1=P2
B . P1＞P2
C . P1＜P2
D . P1≤P2
8. （2分） (2018九上·瑞安月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.
其中正确的结论有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
第 3 页 共 17 页 D . 5个
9.
（2分）
已知函数y=
，
则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A . 4
B . 3
C . 6
D . 5
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九上·镇江期末) 已知二次函数 的顶点为 ，则其图象与y轴的交点坐标为________.
12. （1分） 从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________
13. （1分） (2019九上·孝感月考) 点 P 是抛物线 的图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为点 Q ，当点 P 在第一象限抛物线上运动的过程中， 的值最大时，点 P 的坐标________．
14. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知点A1 ， A2 ， …，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1 ， B2 ， …，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ， …，C2011在y轴的正
第 4 页 共 17 页 半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ， …，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．
15. （1分） (2018·来宾模拟) 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为________．
16. （1分） (2019九下·衡水期中) 如果直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．[提示：直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2互相垂直，则k1•k2=-1]
三、 解答题 (共8题；共92分)
17. （5分） (2016九上·顺义期末) 求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．
18. （11分） (2017·房山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标
第 5 页 共 17 页 满足y′=
，那么称点Q为点P的“关联点”．
（1）
请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标________；
（2）
如果点P在函数y=x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；
（3）
如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．
19. （10分） 由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．请利用这一结论解决问题：
如图，点P在以MN为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，PQ=4 ．
（1） 连结OP，证明△OPH为等腰直角三角形；
（2） 若点C，D在⊙O上，且 = ，连结CD，求证：OP∥CD．
20. （6分） (2018·镇平模拟) 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为 ．
（1） 布袋里红球有________个；
（2） 先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．
21. （15分） (2019·鱼峰模拟) 如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.
第 6 页 共 17 页
（1）
直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解.
（2）
求抛物线L的解析式及顶点M的坐标.
（3）
如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移.使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N.设点P的横坐标为m
①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由.
②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？
③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
22. （15分） (2017八下·泉山期末) 如图，正方形 的边 、 在坐标轴上，点 坐标为
，将正方形 绕点 逆时针旋转角度 ，得到正方形 ， 交线段
于点 ， 的延长线交线段 于点 ，连结 、 ．
（1） 求证： 平分 ；
（2） 在正方形 绕点 逆时针旋转的过程中，求线段 、 、 之间的
数量关系；
（3） 连结 、 、 、 ，在旋转的过程中，四边形 是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线 的解析式；若不能，请说明理由．
23. （15分） (2017八下·宁江期末) 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE、CF．
第 7 页 共 17 页
（1）
求证：DE=CF；
（2）
在（1）条件下，如图2，过点E作BG⊥DE，且EG=DE，连接FG，试判断：FG与CE的数量关系和位置关系？给出证明．
（3） 如图3，若点E、F分别是CB、BA的延长线上的点，其他条件不变，（2）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
24. （15分） 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点.
（1） 求一次函数的关系式.
（2） 根据图象直接写出 的 的取值范围.
（3） 求 AOB的面积.
第 8 页 共 17 页 参考答案
一、
单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共8题；共92分)
