九年级数学期中试卷和答案
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九年级数学期中试卷和答案
1 / 9 2013—2014学年九（下）第二次阶段测试
数 学 试 题
（满分：150分 时间：120分钟）
友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题卷指定的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，请
务必注意试题序号和答题序号相对应，考试结束后，只上交答题卷．
一、选择题：（每题3分，满分24分）
1．计算3aa等于(▲)
A．2a B．3a C．4a D．5a
2．若三角形两条边的长分别为1、5，则第三条边的长可以是(▲)
A． 1 B． 3 C．5 D． 7
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是(▲)
A．7.6×10－6克 B．7.6×10－7克 C．7.6×10－8克 D．7.6×10－9克
4．和3是同类二次根式的是(▲)
A．18 B． 3.0 C．30 D．300
5．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小
明等五位同学年龄的方差(▲)
A．增大 B．不变 C．减小 D．无法确定
6．把二次函数2(1)2yx的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到下列哪个函数的图像(▲)
A．2xy B．2)2(xy C． 2(2)4yx D．24yx
7．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的
有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有(▲)
A．17人 B．25人 C．21人 D．37人
8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是(▲)
A．3 B．4 C．5 D． 6 图1 图2 向右翻滚逆时针旋转90° 九年级数学期中试卷和答案
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二、填空题（每空3分，满分27分）
9．化简：2)23(= ▲ ．
10．因式分解：xx93= ▲ ．
11．当x ▲ 时，322x在实数范围内有意义．
12．如图①是一张长方形纸条，将纸条沿BD折叠成图②，∠CBD=20°，再沿DE折叠成图③，则图③中的∠CDF的度数是 ▲ ．
13．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图像经过(1，2)点；②当0x时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 ▲ (写出一个即可) ．
14．如图有一圆形展厅，在其边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是58°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 ▲ 台．
15．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 ▲ ．
16．如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的四边形，这个四边形是 ▲ ，若要密铺后图②的图形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 ▲ ．
三、解答题（本大题共11题，满分99分）
17．（本题满分6分）计算：102014)21()1(91
18．（本题满分6分）解方程组： .52,4yxyx
19．（本题满分9分）化简代数式22112xxxxx，并判断当x满足不等式组21216xx
时该代数式的符号． （第12题图） 图① 图② 图③ DCBAFECDBAECDBA（第14题图） （第16题图） （第15题图） A o58 九年级数学期中试卷和答案
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20．（本题满分8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：
组别 垫球个数x(个) 频数(人数) 频率
1 10≤x＜20 5
0.10
2 20≤x＜30 a 0.18
3 30≤x＜40 20 b
4 40≤x＜50 16 0.32
合计 1.00
(1)填空：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
(2)这个样本数据的中位数在第 ▲
组；
(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有550名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？
排球30秒对墙垫球的中考评分标准
分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2
1
排球(个) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7
21．（本题满分8分）阅读对话，解答问题：
(1)试用树状图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；
(2)在(1)中方程有实数根的概率是 ▲ ．
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22．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC
方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．
（1）求证：BEDG；
（2）若60B°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．
23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数y1的图像上．请求出这个反比例函数y1和此时的直线B′C′的解析式y2；
（3）当x满足什么条件时，y1＞y2．
24．（本题满分8分）如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米／时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米／时的速度不断扩张．
(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 ▲ 千米；当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 ▲ 千米．
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据21.41，31.73)．
（第24题图） （第23题图） A D G
C
B F E
（第22题图） 九年级数学期中试卷和答案
5 / 9 25．（本题满分10分）
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解决问题
⑴点Q与点O间的最小距离是 ▲ 分米；点Q与点O间的最大距离是 ▲ 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 ▲ 分米．
⑵如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？请写出理由．
⑶①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 ▲ 分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
26．（本题满分12分）某种商品的进价为每件50元，定价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元／件．
（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？
（2）求出当一次出售x件时（x＞10）利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？请说明理由．
H l
O
图3 P （Q） H l
O P Q
图2 图1 连杆 滑块 滑道 九年级数学期中试卷和答案
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27．（本题满分14分）
⑴探究新知：
①如图1，已知AD∥BC，AD＝BC，点M、N是直线CD上任意两点．则S△ABM
▲ S△ABN．（填“＞”、“＜”或者“＝”）
②如图2，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点N是直线EF上任一点．上述结论是否依然成立，请说明理由．
⑵结论应用：
如图3，抛物线cbxaxy2的顶点为C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点D．试探究在抛物线cbxaxy2上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
A
备用图 C
D
B O x y A
图 3 C
D
B O x y A B D C M N
图 1 C
图 2 A B D M
F E N
