九年级数学期中试卷及答案

1 第5题图

第6题图 九年级上册数学期中试题

（考试时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1.方程220xx的根是（ ）

A.2x B.0x C.12x,20x； D.12x,20x

2.已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，则OP不可能等于（ ）

A.1cm B.2cm C.2cm D.3cm

3. 如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )．

A．12 B．13 C．14 D．23

4.已知,△ABC中,∠C=90°，31cosA，则sinA=（ ）

A．13 B．23 C．322 D．22

5.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m，求道路的宽． 如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（ ）

A．(20－x)(32－x)= 540

B．(20－x)(32－x)=100

C．(20+x)(32－x)=540

D．(20+x)(32－x)= 540

6.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤ x ≤ 0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（ ）

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

第3题图

1 ABC第16题图 7.正十边形的对称轴的条数为____ _ .

8.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接AB.∠APB=60°,AB=5，

则PA的长是 .

9.已知5)2(xx，则100422xx的值为 .

10.如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得OA=20 cm，OA′=50 cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________．

11.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 °．

12.如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，∠ABC=90°，若AD=8，tan∠DBC=43.则DC= .

13.将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径

为 cm.

14.△ADE中，AD＝AE，C为DE延长线上一点，B为ED延长线上一点，∠DAE＝40°，

当∠BAC＝ °时，△BDA∽△AEC.

15.如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1

分割点（AP3

则线段AP2014的长度是_______.

16.如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形

的边长为1），规定三角形的顶点是网格的交点

的三角形叫格点三角形.若格点三角形DEF

和ABC相似（这里全等除外）,DEF与

ABC的相似比为k，

则满足条件的k的值为_______________.

三、解答题（共10小题，满分102分） COABD第12题图 第14题图 第15题图 第8题图 OPAB第10题图

第11题图

1 17.（12分） 用适当的方法解下列方程

（1）0142xx． （2）2(3)2(3)xx

18.（10分）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，-1）（2，1）

（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大为原来的两倍，并画出图形；

（2）分别写出B，C两点的对应点B’，C’的坐标；

（3）已知点M为△OBC内部一点，且OM=7，点M在△OB’C’内的对应点为M’，

求OM’的长

(4)若点I为△OBC的内心，则∠OIB=

度．

19.（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强.一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染. (1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

20.（8分）已知关于x的一元二次方程x2 + mx +n+1=0的一根为2.

（1）求n关于m的关系式.(3分)

（2）试说明：关于y的一元二次方程y2 +my+n=0总有两个不相等的实数根.(5分)

21.（8分）如图所示在□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交

于点F，DE＝21CD.

（1）求证：△ABF∽△CEB；

（2）若△DEF面积为2，求□ABCD的面积.

22.（10分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，延长BO交⊙O 第18题图

FEBACD第21题图

1 于点A，点D为⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线，垂足为C，AD平分∠BAC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求AC的长．

23.（10分）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12 m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且AP=QB．

(1)求两个路灯之间的距离．

(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少?

24. (12分） 正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O，分别以OA，0B所在直线为x轴、

y轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动，设OC＝x，OA＝3，

（1）当x＝1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线CD对应的函数关系式是 ；

（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；

（3）当正方形有顶点恰好落在弧AB上时，求正方形与扇形不重合的面积．

第22题图 第23题图

x y

B

A E D

C O

第24题图

1 九年级数学期中考试答题纸

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7． 8． 9． 10．

11．

12． 13． 14． 15． 16．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17.解下列方程(12分）

（1）0142xx． （2）2(3)2(3)xx

18. (10分）(4)若点I为△OBC的内心，则∠OIB= 度．

19. (8分）

题号 1 2 3 4 5 6

答案

班级 姓名 考试号 考场号

密封线内不要答题

…………………………………………装………………………………订……………………………………线………………………………………………

1 20. (8分）

21. (8分）

22. (10分）

23. (10分）

FEBACD第21题图

第22题图

第23题图

1 24. (12分）（1）面积是 ；此时函数关系式是 ；

25.（12分）在△ABC中, a, b, c分别为∠A, ∠B, ∠C所对的边, 我们称关于x的一元二次方程ax2－bx﹣c=0为“△ABC的☆方程”. 根据规定解答下列问题:

(1) “△ABC的☆方程” ax2－bx﹣c=0的根的情况是 (填序号);

①有两个相等的实数根; ②有两个不相等的实数根; ③没有实数根.

(2) 如图，AC为⊙O的直径, 点D为⊙O上的一点，∠ADC的平分线交⊙O于点B，

求“△ABC的☆方程” ax2－bx﹣c=0的解；

(3) 若x=c41是“△ABC的☆方程” ax2－bx﹣c=0的一个根, 其中a, b, c均为正整数,

且ac﹣4b< 0, 求①求b的值；②求“△ABC的☆方程”的另一个根.

BCOAD第25题图 x y

B

A E D

C O

第24题图