成都市高新区2018-2019学年九年级上数学期末试题及答案
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数学试卷
2018-2019学年上期九年级期末学科素质测试
数
学
A组（共100分）
一、选择题(本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分)
1．Sin30°的值是（ ）
A．23 B.22 C.1 D.21
2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )
A． B． C． D．
3．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（ ）
A．150 B．12 C． 25 D．120
4．若关于x的一元二次方程230xxm有两个不相等的实数根,则m的取值范围是
A．12m B．112m C．112m D．112m
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sinA的值是( )
A．45 B．35 C．43 D．54
6．下列命题中，不正确的是( )
A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
7．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2
8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则正确的说法是( )
A．至少有两名学生生日相同
B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
9．如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ）
A.23 B.2 C.43 D.4
第10题 第9题 数学试卷
10．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝23，点C在弦AB上，AC＝14AB，则OC的长为( )
A．2 B．3 C．233 D．72
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，满分16分)
11．如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝ ．
12．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中随机的摸出1个球，则它是红球的概率是 .
13．二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，则它的对称轴为 x＝ ．
答案：3
14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．
三、解答题(共54分)
错误!未指定书签。5．(6分)计算：2－1－(π－2019)0＋cos245°＋tan30°•sin60°．
16(6分)解方程：x2－7x＋6＝0
17．(本小题10分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
(1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
18．(本小题10分) 某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知山顶C点处的高度是600米．
（1）求斜坡B点处的高度；
（2）求斜坡AB的坡度．
19．(10分)如图，已知直线y＝－x＋4与反比例函数y＝kx的图象相交于点A(－2，a)，并且与x轴相交于点B。
(1)求a的值； (2)求反比例函数的表达式； (3)求△AOB的面积。
20．(12分) 在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中. 第11题 第14题 第13题 数学试卷
（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.
①求证：DF=CN；
②连接AC.求DH:HE: EF的值；
（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N. 判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由. （4分）
B组（共50分）
一、填空题(本题4个小题20分，每一小题4分）
21．若实数a满足0122aa，则2245aa 。
22．如果c是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，d是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的二次函数y=x2 – 2cx + d2 与x轴有交点的概率为 .
23． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①AGFGABFB；②点F是GE的中点；③AF=23AB；④S△ABC =5 S△BDF，其中正确的结论序号是_____________．
24．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是 ．
25.如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数1yx的图像上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上.
GFEDCBA第23题 第24题
PyOxPyOxPyOxPyOx1yx1yx1yx1yx4图2图3图1图数学试卷
FOEDCBA
（1）图1中的每一个小正方形的面积．．是 ；
（2）按照图1图2图3图4这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积．．是 .（用含n的代数式表示）
二、解答题
26（8分）．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w＝10x＋90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
(2)当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和．
27（10分）. 如图，半圆O中，将一块含60的直角三角板的60角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于,CD两点（点C在AOD内部），AD与BC交于点E,AD与OC交于点F.
(1) 求AEC的度数;
(2) 若C是AD的中点，求:AFED的值;
(3) 若2,4AFED,求EF的长.
28（12分）．已知：抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的图象经过点B(12,0)和C(0，-6），对称轴为x=2.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在请说明理由.
数学试卷
九上数学期末试题参考答案
A组（共100分）
一、选择题(本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分)
1-5：DADCA 6-10：CBDAD
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，满分16分)
11：90°
12．58 13．3 14．2
三、解答题(共54分)
1错误!未指定书签。5．(6分)计算：2－1－(π－2011)0＋cos245°＋tan30°•sin60°．
解：原式＝12－1＋(22)2＋33•32 ----------- -3分
＝12－1＋12＋12 ----------- -2分
＝12 ----------- -1分
16(6分)解方程：x2－7x＋6＝0
解：(x－1)(x－6)＝0 ----------- 2分
∴x－1＝0，或x－6＝0----------- -2分
∴x1＝1，或x2＝6 ----------- 2分
17．解：
18．(1)10，50； ----------- -4分
(2)解法一(树状图)：
----------- -4分
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(不低于30元)＝812＝23； ----------- -2分
解法二(列表法)：
0 10 20 30
0 ﹣﹣ 10 20 30
10 10 ﹣﹣ 30 40
20 20 30 ﹣﹣ 50
30 30 40 50 ﹣﹣
18．解答：（1）如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．----------- -1分 第 一 次 第 二 次
