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广东省东莞市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷及答案

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试题

试题 广东省东莞市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数cossinfxxx，则fx（ ）

A．sincosxx B．sincosxx

C．sincosxx D．sincosxx

2．设随机变量x服从正态分布3,16N，若3PXcPX，则c（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．A、B、C、D、E等5名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）.已知学生A和B都不是第一名也都不是最后一名，则这5人最终名次的不同排列有（ ）

A．18种 B．36种 C．48种 D．54种

4．某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为14和15，则恰有一套机制失效的概率为（ ）

A．35 B．920 C．720 D．120

5．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，毎一卦由六爻组成.有一种“金钱起卦法”，其做法为：取两枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下，再撒钱币到桌面或平盘等硬物上，此为一爻，重复六次，得到六爻.两枚钱币全部正面向上称为变爻，若每一枚钱币正面向上的概率为12，则一卦中恰有两个变爻的概率为（ ）

A．56534 B．6434 C．6152 D．612

6．5112xxxx展开式中的常数项为（ ）

A．40 B．20 C．20 D．40 7．某放射性同位素在衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系240tNtNe，其中0N为0t时该同位素的含量.已知24t时，该同位素含量的时变化率为1e，则120N（ ）

A．24贝克 B．524e贝克 C．1贝克 D．5e贝克

8．已知函数2xfxe，1lngxx，若存在实数1t，2t使得12ftgt，则12tt的最大值为（ ）

A．ln2 B．1 C．1ln2 D．2ln2e

二、多选题

9．下列结论正确的是（ ）

A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数r的绝对值r越接近于1

B．样本112233nnxyxyxyxy,,,,,,,,的回归直线ˆˆˆybxa至少经过其中一个样本点

C．在回归方程ˆ0.20.8yx中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位

D．在线性回归模型中，用相关指数2R刻画拟合效果，2R的值越小，模型的拟合效果越好

10．已知复数z满足1z，则1iz的可能取值有（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．下图是函数fx的导函数fx的图象，则下列结论正确的是（ ）

试题

试题 A．01ff

B．1x是fx的极小值点

C．1x是fx的极小值点

D．3x是fx的极大值点

12．将3个不同的小球随机放入4个不同的盒子，用表示空盒子的个数，则下列结论正确的是（ ）

A．318P B．3216P

C．1364P D．2716E

三、填空题

13．在两名男生与三名女生中随机抽取两人进行某项体能测试，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率为_____.

14．若复数2i2ia（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a_______.

15．若fxax与lnxgxx的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围为_____.

四、双空题

16．已知图2是“杨辉三角”，图3是“莱布尼茨三角”，两个“三角”之间具有关联性.已知“杨辉三角”中第n行第1r个数为rnC，则“莱布尼茨三角”中第n行第1r个数为_____；已知“杨辉三角”中第n行和第1n行中的数满足关系式111rrrnnnCCC，类比写出“莱布尼茨三角”中第n行和第1n行中的数满足的关系式_______.

五、解答题

17．已知函数3222fxxxx.

（1）求函数fx的极值；

（2）若对任意的2,13x都有fxc成立，求c的取值范围.

18．已知复数1i,zababR，2i,cdczdR.

（1）当1a，1b，1c，2d时，求1z，2z，12zz；

（2）根据（1）的计算结果猜想12zz与12zz的关系，并证明该关系的一般性；

（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.

19．为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%. 试题

试题

（1）现从“00后样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；

（2）若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关？

有出游意愿 无出游意愿 合计

青年

中年

合计

附：

20PKk 0.050 0.010 0.005 0.001

0k 3.841 6.635 7.879 10.828

22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.

20．已知函数lnfxxax.

（1）讨论函数fx的单调性； （2）若0a，且singxfxx在,22上有且仅有1个极值点，求a的取值范围.

21．共享单车以低碳、环保、节能、健康的理念，成为解决市民出行“最后一公里”的有力手段.某公司调研部门统计了最近5个季度本公司的共享单车使用次数（万次），结果如下：

季度序号x 1 2 3 4 5

使用次数y（万次） 1 1.2 1.5 1.8 2.2

（1）（i）根据上表，画岀散点图并根据所画散点图，判断能否用线性回归模型拟合使用次数y与季度序号x之间的关系，如果能，求出y关于x的线性回归方程；如果不能，请说明理由.

（ii）如果你是公司主管领导，你会在下一季度向市场增加投放共享单车吗？请说明理由.

（2）为进一步开拓市场做准备，公司目前接受报价的有两款车型：A型单车每辆500元，第一年收入500元，以后逐年递减80元；B型单车每辆300元，第一年收入500元，以后逐年递减100元.经市场调研，两款车型使用寿命频数统计如下表：

车型\使用寿命 1年 2年 3年 4年 总计

A 10 20 30 40 100 试题

试题 B 10 35

30 25

100

不考虑除釆购成本以外的其它成本，假设毎辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计概率，以1辆单车所产生的利润的数学期望为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

参考数据：513iiixxyy，52110iixx.

参考公式：121ˆniiiniixxyybxx，ˆˆaybx.

22．已知函数2lnfxxxxx，33gxxaxe.

（1）证明0fx恒成立；

（2）用max,mn表示m，n中的最大值.已知函数2fxhxxx，记函数max,xhxgx，若函数x在0,上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

试题

试题 参考答案

1．D

由初等函数导数公式和导数运算法则可得答案.

因为函数cossinfxxx，xR

所以sincosfxxx.

故选：D.

2．C

由随机变量x服从正态分布3,16N，可得正态曲线的对称轴为3，然后对称关系可求得结果

解：因为随机变量x服从正态分布3,16N，

所以正态曲线的对称轴为3，

因为3PXcPX，所以332c，得3c，

故选：C

3．B

先从C、D、E3名同学中选2名同学分配第一名和最后一名，剩余3名同学的名次无限制，利用分步乘法计数原理可得结果.

先从C、D、E3名同学中选2名同学分配第一名和最后一名，剩余3名同学的名次无限制，

由分步乘法计数原理可知，这5人最终名次的不同排列的种数为233336AA种.

故选：B.

4．C

利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率. 试题

试题

由题意可知，恰有一套机制失效的概率为14317454520P.

故选：C.

5．A

先求出变爻的概率，利用六爻事件为6次的独立重复试验，由此求出一挂中恰有两个变爻的概率，得到答案.

由题意，可知变爻的概率为111224，

因为六爻事件为6次的对立重复试验，

所以一挂中恰有两个变爻的概率为5224661353()()444C.

故选：A.

6．D

求出51(2)xx展开式中1x和x的系数，与1xx中相应项相乘相加可得．

由题意常数项为：223332552(1)2(1)40CC，

故选：D.

点评：

本题考查二项式定理，考查求展开式中某一项系数．注意本题是两个多项式相乘，因此所求系数要由多项式乘法法则计算．

7．B

先求出'()Nt，然后利用'1(24)Ne，求出0N，再求解120N即可

解：由240tNtNe，得'240124tNtNe，

因为24t时，该同位素含量的时变化率为1e，

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2020-2021东莞市高三数学上期末第一次模拟试题(含答案)

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一、选择题

1．已知数列na的前n项和2nSn，1nnnba则数列nb的前n项和nT满足（ ）

A．1nnTn B．nTn

C．nTn D．,2,.nnnTnn为偶数，为奇数

2．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( )

①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；

④y＝sin44x（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设数列na的前n项和为nS，若2，nS，3na成等差数列，则5S的值是（ ）

A．243 B．242 C．162 D．243

4．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b，6B，4C=，则ABC的面积为（ ）

A．223 B．31 C．232 D．31

5．若正项递增等比数列na满足243510aaaaR，则89aa的最小值为（ ）

A．94 B．94 C．274 D．274

6．已知x，y满足2303301xyxyy，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则14ab的最小值为（ ）

A．3 B．32 C．2 D．52

7．已知实数x、y满足约束条件00134xyxyaa，若目标函数231xyzx的最小值为32，则正实数a的值为（

）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．数列na中，对于任意,mnN，恒有mnmnaaa，若118a，则7a等于( )

A．712 B．714 C．74 D．78

9．已知数列{an}满足331log1log()nnaanN且2469aaa，则15793log()aaa的值是( )

2020-2021高三数学下期末试题附答案(18)

2020-2021高三数学下期末试题附答案(18)

2020-2021高三数学下期末试题附答案(18)

一、选择题

1．已知2aibii ，,abR，其中i 为虚数单位，则+ab=（ ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）

A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③

3．已知平面向量ar=（1，－3），br=（4，－2），abrr与ar垂直，则是（

）

A．2 B．1 C．－2

D．－1

4．设>0,函数y=sin(x+3)+2的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是

A．23 B．43 C．32 D．3

5．已知π,4则(1tan)(1tan)的值是（ ）

A．-1 B．1 C．2 D．4

6．对于不等式2nn

(1)当n=1时,211<1+1,不等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即2kk

那么当n=k+1时,2222(k1)k1k3k2k3k2k2(k2)=(k+1)+1,

所以当n=k+1时,不等式也成立.

根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.

则上述证法（ ）

A．过程全部正确 B．n=1验得不正确

C．归纳假设不正确 D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确

7．在ABCV中，若 13,3,120ABBCCo，则AC=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设F为双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．2

B．3

C．2 D．5

9．若0,0ab，则“4ab”是 “4ab”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2020-2021学年广东省东莞市东华高级中学高二下学期期末试卷英语试题

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1. Spring is the perfect time to enjoy a stay at some historic house hotels and enjoy their superb

gardens in bloom.

Middlethorpe Hall Gardens—York

Middlethorpe Hall is set within 20 acres of gardens and parkland, which have been extensively

restored and replanted since the 1980's.

Walks were re-created providing paths, allowing guests to discover wildlife including roe deer

and various nesting birds around the lake.

The kitchen garden produces not only a beautiful display of flowers but holds herb beds which

have been planted for fruits: apples, pears, plums and peaches, all of which are used by the chefs

to create wonderful puddings.

The team of gardeners has also created an organic “potager”, producing a wide selection of

vegetables. Guests can follow a special tree trail around the grounds of Middlethorpe Hall, with

2020-2021学年广东省广州市天河区高二(下)期末数学试卷(解析版)

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2020-2021学年广东省广州市天河区高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1．已知i为虚数单位，若复数z＝，则|z|＝（ ）

A． B．2 C． D．

2．函数f（x）＝x3﹣4x+3在[0，3]上的最小值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C．0 D．3

3．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若2a3，a5，a4成等差数列，则S7﹣S6＝（ ）

A．128 B．64 C．32 D．1

4．若cos2θ＝﹣，θ∈[，π]，则tanθ＝（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

5．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y＝f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）

A．函数f（x）在（1，2）上为减函数

B．函数f（x）在（3，5）上为增函数

C．函数f（x）在（1，3）上有极大值

D．x＝3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点

6．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（x＞﹣2）+P（x≥6）＝1，则μ＝（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美有；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“射”不排在第一节，“数”和“乐”两门课程相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）

A．120种 B．192种 C．240种 D．408种

8．英国著名物理学家牛顿用做切线的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn+1＝xn﹣，则称数列{xn}为牛顿数列，如果函数f（x）＝x2﹣x﹣2，数列{xn}为牛顿数列，设an＝ln且a1＝1，xn＞2，数列{an}的前n项和为Sn，则S2021＝（ ）