数值分析实验教学大纲

《安全工程数值分析》课程教学大纲

课程编号: 适用专业: 建筑安全工程专业

计划学时: 40学时 计划学分: 2.0学分

一．本课程的性质和任务

安全工程数值分析是高等工科院校安全工程专业的一门重要专业选修课，并在许多领域中有着广泛的应用。本课程的任务是使学生熟悉用于数值分析的数学和力学基础知识，初步掌握利用计算机技术分析和解决工程问题的基本数值原理和方法，为学习以后专业课程创造条件。

二、课程内容及基本要求

第一章 绪论

了解数课程的任务及学习方法

第二章 计算机数学语言概述——MatLab

2.1 数学问题计算机求解概述

2.1.1 学习计算技术学语言的目的

2.1.2 数学问题的解析解与数值解

2.1.3 软件包的作用

2.1.4 MatLab语言的优势

2.2 MatLab语言程序设计基础

2.2.1 MatLab语言程序设计基础

2.2.2 基本数学运算

2.2.3 MatLab语言流程控制

2.2.4 MatLab函数的编写

2.2.5 二维图形绘制

2.2.6 三维图形绘制

第三章 数值分析引论

3.1 数值算法的研究对象

3.1.1 了解计算方法基本理念

3.1.2 了解数值算法的特点 3.1.3 了解三类计算机算法的定义

3.2 误差分析的概念

3.2.1 了解误差和有效数字的关系

3.2.2 了解截断误差与收敛性的关系

3.2.3 了解舍入误差与数值稳定性的关系

3.2.4 了解数据误差与病态问题的关系

3.3 数值算法设计的要点

了解数值算法设计的要点

第四章 数值代数

4.1 Gauss消去法

4.2 直接三角分解法

4.3 范数和误差分析

第五章 插值法

5.1 Lagrange插值法

5.1.1 基本理论

5.1.2 Lagrange插值法在结构力学中的应用

5.2 Hermite插值法

《数值计算》教学大纲【课程名称】数值计算（Numerical Computation）【课程代码】 【学 分】 【参考学时】 48学时 【讲授学时】48学时【试验学时】 20学时 【实习学时】 【课程性质】 专业必修课

第一部分 课程目的与任务一、课程基础：在学习计算方法之前，要求学生应掌握数学分析（或高等数学）、高等（或线性）代数等数学知识，应具备熟练运用C或C++、FORTRAN语言、Matlab语言等进行程序设计的能力。二、适应对象：软件工程专业、计算机科学与技术专业。数学相关专业等可以修读本课程。三、教学目的：由于计算机的迅速发展和全面普及，数值计算方法的应用已经普遍深入到各个科学领域，很多复杂的和大规模的计算问题都可以在计算机上进行计算，新的、有效的数值方法不断出现。科学与工程中的数值计算已经成为各门自然科学和工程技术科学的一种重要手段，成为与实验和理论并列的一个不可缺少的环节。所以计算方法既是一个基础性的，同时也是一个应用性的数学学科（计算数学的主要部分），与其它学科的联系十分紧密。计算方法可作为计算机相关专业的专业基础课。学习本课程之后，以期学生能够在计算机上进行有关的科学与工程计算。后续课程有计算机图形学、图像处理、模式识别等。四、内容提要：研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。数值计算的主要内容包括函数的插值和逼近、数值积分和微分、解线性代数方程组的直接和迭代方法、解非线性方程和方程组的数值方法、矩阵特征值问题计算方法、常微分和偏微分方程数值解等。五、参考教材：教 材：数值分析（第4版），李庆扬、王能超、易大义，清华大学出版社`、施普林格出版社，2001；参考书：1.数值分析基础，关治、陆金甫，高等教育出版社，1998；2.数值逼近，李岳生、黄友谦，人民教育出版社，1978；3.计算方法引论，徐萃薇，高等教育出版社；4.矩阵计算与方程求根（第二版），曹志浩、张玉德、李瑞遐，高等教育出版社，1984；5.微分方程数值解法（第三版），李荣华、冯果忱，高等教育出版社，1996。

《数值分析》课程教案

数值分析课程教案

一、课程介绍

本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。

二、教学目标

- 了解数值分析的基本概念和发展历程

- 掌握数值计算的基本方法和技巧

- 理解数值算法的稳定性和收敛性

- 能够利用数值分析方法解决实际问题

三、教学内容

1. 数值计算的基本概念和方法

- 数值计算的历史和发展

- 数值计算的误差与精度 - 数值计算的舍入误差与截断误差

- 数值计算的有效数字和有效位数

2. 插值与逼近

- 插值多项式和插值方法

- 最小二乘逼近和曲线拟合

3. 数值微积分

- 数值积分的基本原理和方法

- 数值求解常微分方程的方法

4. 线性方程组的数值解法

- 直接解法和迭代解法

- 线性方程组的稳定性和收敛性

5. 非线性方程的数值解法

- 迭代法和牛顿法

- 非线性方程的稳定性和收敛性

6. 数值特征值问题

- 特征值和特征向量的基本概念

- 幂迭代法和QR方法

7. 数值积分与数值微分

- 数值积分的基本原理和方法

- 数值微分的基本原理和方法

四、教学方法

1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。

2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。

3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。

五、考核方式

1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。

2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。

3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。

六、参考教材

1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。

2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。

《数值分析》课程教学大纲

学 分：3分

理论学时：16学时

实践学时：16学时

一、课程性质与教学目标

数值分析是数学与应用数学专业的一门专业必修核心课程，它主要内容是介绍近代计算机常用的计算方法及其基础理论．数值分析是数学与现代电子计算机紧密结合的一个近代数学分支，它直接为现代工程技术和科学研究服务．科学计算已成为与理论分析、科学实验并驾齐驱的科学研究方法．让学生熟练掌握所规定的主要算法以及基本理论；学会各种主要算法的程序编写及上机实现；根据教程中所介绍的基本理论和原理，初步学会简单理论论证，以达到有一定分析问题和解决问题的能力．

二、基本要求

通过本课程的学习，使学生掌握算法和误差等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．掌握拉格朗日插值公式，理解曲线拟合方法．掌握机械求积公式、牛顿-柯特斯公式．掌握非线性方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法．掌握线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式．掌握解线性方程组的消去法、追赶法．掌握计算微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．

三、主要教学方法

讲授、讨论与实验相结合

四、理论教学内容

第1章 引论

【授课学时】 2学时

【基本要求】

掌握算法、误差和有效数字等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．． 【教学重难点】

教学重点：算法和误差等概念．

教学难点：误差在近似计算中的传播规律．

【授课内容】

数值计算方法，误差的种类及其来源，绝对误差和相对误差，有效数字及其与误差的关系，误差的传播与估计，算法的数值稳定性及其注意事项．

第2章 插值方法

【授课学时】 4学时

【基本要求】

掌握拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．

【教学重难点】

教学重点：拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．

教学难点：曲线拟合方法．

【授课内容】