数值分析实验教学大纲

拉格朗日插值公式插值余项牛顿插值公式埃尔米特插值

数值分析课程教学大纲

(Numerica1Ana1ysis)

学时数:

其中:

学分数: 48

实验学时：4课外学时：O3

适用专业：计算机科学与技术

一、课程的性质、目的和任务

本课程是计算机专业学科的基础课程。它利用计算机使学生将已学的数学和程序设计知识等有关知识有机地结合起来，并应用它解决实际问题。其主要任务是：介绍数值理论、函数逼近、数值微积分、非线性方程求根、线性代数方程组、特征值问题的常用数值法，要求学生能够评价各种算法的优劣，使用高级语言描述学过的算法并上机调试。这对于学生从事数值软件的研制与维护是十分有益的。

二、课程教学的基本要求

通过本课程的学习，学生应充分理解数值方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。

三、课程的教学内容、重点和难点

引论（4学时）

教学内容：引论

A算法

B误差

基本要求：了解掌握误差的基本概念，理解数值运算中误差的来源，并掌握误差分析的方法与原则。

重点和难点：误差分析。

重点：算法及误差分析。难点：误差分析。

第1章插值方法（8学时）

I问题的提法

2

3

5

6 1.7 分段插值法

基本要求：掌握1agrange插值与牛顿插值这两种形式不同而实质一致的插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值及余项估计。了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。

J⅛,.*拉格朗日插值，牛顿插值。

难点：拉格朗日插值，余项估计。

第2章数值积分（8学时）

教学内容：2.1机械求积

2.2 牛顿•柯特斯公式

2.3 龙贝格算法

2.4 高斯公式

2.5 数值微分

基本要求：了解数值积分的基本思想和代数精度的概念，掌握插值型求积公式与高斯型

求积公式，理解等距节点的牛顿•柯特斯公式及余项估计。掌握数值微分的基本思想与运算。

重点：牛顿-柯特斯求积公式。

《安全工程数值分析》课程教学大纲

课程编号: 适用专业: 建筑安全工程专业

计划学时: 40学时 计划学分: 2.0学分

一．本课程的性质和任务

安全工程数值分析是高等工科院校安全工程专业的一门重要专业选修课，并在许多领域中有着广泛的应用。本课程的任务是使学生熟悉用于数值分析的数学和力学基础知识，初步掌握利用计算机技术分析和解决工程问题的基本数值原理和方法，为学习以后专业课程创造条件。

二、课程内容及基本要求

第一章 绪论

了解数课程的任务及学习方法

第二章 计算机数学语言概述——MatLab

2.1 数学问题计算机求解概述

2.1.1 学习计算技术学语言的目的

2.1.2 数学问题的解析解与数值解

2.1.3 软件包的作用

2.1.4 MatLab语言的优势

2.2 MatLab语言程序设计基础

2.2.1 MatLab语言程序设计基础

2.2.2 基本数学运算

2.2.3 MatLab语言流程控制

2.2.4 MatLab函数的编写

2.2.5 二维图形绘制

2.2.6 三维图形绘制

第三章 数值分析引论

3.1 数值算法的研究对象

3.1.1 了解计算方法基本理念

3.1.2 了解数值算法的特点 3.1.3 了解三类计算机算法的定义

3.2 误差分析的概念

3.2.1 了解误差和有效数字的关系

3.2.2 了解截断误差与收敛性的关系

3.2.3 了解舍入误差与数值稳定性的关系

3.2.4 了解数据误差与病态问题的关系

3.3 数值算法设计的要点

了解数值算法设计的要点

第四章 数值代数

4.1 Gauss消去法

4.2 直接三角分解法

4.3 范数和误差分析

第五章 插值法

5.1 Lagrange插值法

5.1.1 基本理论

5.1.2 Lagrange插值法在结构力学中的应用

5.2 Hermite插值法

《数值计算》教学大纲

【课程名称】数值计算（Numerical Computation）

【课程代码】 【学 分】

【参考学时】 48学时 【讲授学时】48学时

【试验学时】 20学时 【实习学时】

【课程性质】 专业必修课

第一部分 课程目的与任务

一、课程基础：

在学习计算方法之前，要求学生应掌握数学分析（或高等数学）、高等（或线性）代数等数学知识，应具备熟练运用C或C++、FORTRAN语言、Matlab语言等进行程序设计的能力。

二、适应对象：

软件工程专业、计算机科学与技术专业。数学相关专业等可以修读本课程。

三、教学目的：

由于计算机的迅速发展和全面普及，数值计算方法的应用已经普遍深入到各个科学领域，很多复杂的和大规模的计算问题都可以在计算机上进行计算，新的、有效的数值方法不断出现。科学与工程中的数值计算已经成为各门自然科学和工程技术科学的一种重要手段，成为与实验和理论并列的一个不可缺少的环节。所以计算方法既是一个基础性的，同时也是一个应用性的数学学科（计算数学的主要部分），与其它学科的联系十分紧密。计算方法可作为计算机相关专业的专业基础课。学习本课程之后，以期学生能够在计算机上进行有关的科学与工程计算。

后续课程有计算机图形学、图像处理、模式识别等。

四、内容提要：

研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。数值计算的主要内容包括函数的插值和逼近、数值积分和微分、解线性代数方程组的直接和迭代方法、解非线性方程和方程组的数值方法、矩阵特征值问题计算方法、常微分和偏微分方程数值解等。

五、参考教材：

教 材：

数值分析（第4版），李庆扬、王能超、易大义，清华大学出版社`、施普林格出版社，2001；

参考书：

1.数值分析基础，关治、陆金甫，高等教育出版社，1998；

《数值计算》教学大纲【课程名称】数值计算（Numerical Computation）【课程代码】 【学 分】 【参考学时】 48学时 【讲授学时】48学时【试验学时】 20学时 【实习学时】 【课程性质】 专业必修课

第一部分 课程目的与任务一、课程基础：在学习计算方法之前，要求学生应掌握数学分析（或高等数学）、高等（或线性）代数等数学知识，应具备熟练运用C或C++、FORTRAN语言、Matlab语言等进行程序设计的能力。二、适应对象：软件工程专业、计算机科学与技术专业。数学相关专业等可以修读本课程。三、教学目的：由于计算机的迅速发展和全面普及，数值计算方法的应用已经普遍深入到各个科学领域，很多复杂的和大规模的计算问题都可以在计算机上进行计算，新的、有效的数值方法不断出现。科学与工程中的数值计算已经成为各门自然科学和工程技术科学的一种重要手段，成为与实验和理论并列的一个不可缺少的环节。所以计算方法既是一个基础性的，同时也是一个应用性的数学学科（计算数学的主要部分），与其它学科的联系十分紧密。计算方法可作为计算机相关专业的专业基础课。学习本课程之后，以期学生能够在计算机上进行有关的科学与工程计算。后续课程有计算机图形学、图像处理、模式识别等。四、内容提要：研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。数值计算的主要内容包括函数的插值和逼近、数值积分和微分、解线性代数方程组的直接和迭代方法、解非线性方程和方程组的数值方法、矩阵特征值问题计算方法、常微分和偏微分方程数值解等。五、参考教材：教 材：数值分析（第4版），李庆扬、王能超、易大义，清华大学出版社`、施普林格出版社，2001；参考书：1.数值分析基础，关治、陆金甫，高等教育出版社，1998；2.数值逼近，李岳生、黄友谦，人民教育出版社，1978；3.计算方法引论，徐萃薇，高等教育出版社；4.矩阵计算与方程求根（第二版），曹志浩、张玉德、李瑞遐，高等教育出版社，1984；5.微分方程数值解法（第三版），李荣华、冯果忱，高等教育出版社，1996。