转化思想在初中数学解题中的运用

关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨

摘要：随着我国新课改的逐步深化，课堂教学也提出了越来越多的要求，不仅要在课堂当中对一些基础知识进行详细的讲解，还需要重视教学方法的合理应用，提升教学的有效性。而数学作为一门逻辑性较强的学科，不仅需要掌握基础知识的熟练度，还要重视数学的思想方法，转化思想是中学数学中最基本的思想方法之一，它在高中数学解题中占有十分重要的地位。本文将转化思想的相关内涵、以及转化思想方法在不同高中数学解题中的应用提供合理的方法和策略，希望能为相关的教育人员提供一些参考和帮助。

关键词：转换思想；高中数学解题；应用；策略

所谓的转化思想，就是指的是在处理数学问题的过程中，需要通过一些技巧将问题进行转换，从而得到一种新的解决方法。一般指的是将一些陌生的问题通过转化，从而成为一些已知的知识进行解答；将复杂的问题转化成容易的问题进行解答；将难以解决的问题，经过转换成为容易解决问题；将模糊的问题转化成清晰的问题进行解答。这种通过转换方法，将问题由难相依，转化的过程就是数学当中的转化思想。

一、转化思想在中学代数问题当中的应用策略

在学习代数的过程当中经常会用到等价转化以及非等价转化。等价转化的思想，需要在解题的过程当中保障前面的问题不仅是后面问题的充分条件，还要是后面问题的必要条件，只有这样才可以保障在解题过程中实现同解。例如在进行方程问题的解答是虽然方程有很多类型，解决的方法也各不相同，然而大多数的解决办法都是通过降次法，从高次的方程逐渐转化为低次的方程，还可以利用消元法，将多元的方程式转化为一元方程式，或者是利用转化的思想，将不好求解的分式方程转化为整式方程，这些转化的方法都体现出了，等驾照花的解题思路而等驾转化的解题思路，不仅需要考虑各个因素，而且还要顾及到二者之间的转化联系。例如在高中数学当中要解决不等式恒成立求参数的取值范围的解题，首先可以通过分离参数求最值的问题，如要使a≥g（x）恒成立，只需a≥g（x）max，从而转化为求g（x）的最大值问题。除此之外，当出现参数不容易分离出来时，可以直接建立关于参数的不等式求最值问题求解，比如要使不等式f（x）≥0恒成立，可转化为f（x）min≥0，进而转化为求f（x）的最小值h（a）≥0，求出参数的取值范围。由此可见，在代数当中，要实现非等价的思想转化，就需要在解答的过程中找到让原题可以充分成立的条件。例如在不等式当中的放缩解题法，就是不等式转化的经典例子，通过进一步转化，可以使得推理和证明的过程更加简洁化。

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“转化”思想在初中数学课堂中的巧用

作者：邵琴

来源：《数学大世界·下旬刊》2018年第12期

【摘 要】 转化思想是数学当中常见的思想方法，实际上就是将原本复杂抽象的问题转化成容易解答的问题，进而提高解题成功率和解题效率。初中阶段正是对学生进行数学思想方法指导的重要时期，在这一阶段加强对学生的数学思想方法指引能够显著降低学生的数学学习和理解难度，激发学生学习兴趣和动力，增强學生解决数学问题的能力，培养学生多角度思考和解决问题的良好习惯。初中数学教师要抓住教学契机，巧用转化思想进行教学，从而提高学生的数学能力。

【关键词】？转化思想；初中；数学课堂；巧用

转化思想是初中阶段实际教学以及学生解题当中至关重要的，而且应用普遍的一种数学思想，在学生解题当中发挥了积极作用，在培养学生解题能力和数学思维方面有着独特优势。初中数学教师需要认识到数学思想渗透在数学教学和学生数学能力发展方面的积极作用，抓住数学课堂教学环节，巧用转化思想，引导学生思考与解题，从而帮助学生突破学习难题，引导学生养成良好的学习习惯，积极响应课程改革当中核心素养教育的要求。下面将着重就转化思想在数学课堂中的巧用进行探讨。

一、抽象与易解概念转化

初中数学教学当中涉及诸多的抽象概念，这些数学概念的理解对于学生今后的数学解题和数学知识应用是至关重要的。但是因为这些概念内容具有一定的复杂性和抽象性，无法让学生顺利完成理解和消化，这就需要在这一过程中使用转化思想，通过概念性转化帮助学生突破概念理解上的难题。概念转化强调的是把抽象概念向易解概念转化，也就是把抽象概念与数量关系结合数学原理转换成易于解答与理解的概念与关系。这样的转化思想应用在我们的数学学习环节随处可见。比如，简单的方程x+4=9，在解答这一方程时，是需要把加法转化成逆运算减法，得到x=9-4，这样要获得答案就变得非常简单，也非常容易理解了。再如已知两个多边形，边数比是1∶2，内角与度数比是1∶3，请问这两个图形是几边形？在大家看这一问题时，很多学生会觉得问题过于拗口，有边又有角，因而无法找到解决问题的头绪和思路。于是教师可以启发学生根据n边形内角和公式求比值约去公因数，从而把原本的问题进行简化，变成两个多边形边数比是1∶2，在多边形边数都减少2时，边数比是1∶3。此时在解答时就变得非常容易，因为利用转化思想去掉了问题当中的抽象概念。

巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究

将一种形式转化为另一种形式，将复杂的数学题转化为简单的数学题是初中数学解题教学中一种重要的转化思想。老师在教学过程中要在保证学生学习基础的前提下对他们进行转化思维的培养，提高他们相关的能力。转化思想作为一种基本的数学思想，已经得到了越来越多的老师重视，对于大多数的学生来说，学习数学时会遇到很多难题，不会正确的攻克难题只会让学生们觉得数学太难，渐渐失去了学习的兴趣。但是如果学生们能掌握化繁为简的转化思想，难题就很容易被解决了，才能够让学生们在喜爱上数学的同时真正理解数学的内涵，更好地激发学生的学习热情和积极性。

1.转化思想的重要性

数学解题中有四大思想，是人们在研究数学中总结出对于数理知识的本质认识，每一个思想都是解题的重要思想，其中就包括转化思想。转化思想可以让人们越过表面看本质，对数学知识有一个更加清晰的认识。数学解题就像魔术一样，魔术表演往往让人看得眼花缭乱，但是揭秘真相的时候突然发现原来这么简单，数学解题也同样如此，只要越过表面看实质就会发现数学原来很简单。转化思想从小学就开始学习了，在学好数学的过程中发挥着重要的作用。

有时候转化思想能从数学课堂上学到，在数学解题的过程中，会出现很多学生们从来没有见过的新题型，那么把这些题转化为他们学过的熟悉的类型，也就使题目变得简单了。数学题有成千上万，在数学解题中数学题总是变化的，但是初中学生们的知识掌握量却是有限的，所以要具备转化思想，将那些超出知识范围的转化为已知的。

2.转化思想在初中数学中的类型

2.1 化复杂为简单。当学生们从小学步入初中时，遇到的关于数学应用性的问题会越来越多，这个时候学生是否有转化思想把复杂简单化的能力就特别明显，具备这些能力的学生们学习成绩就相对较好，那些成绩不太好的学生就不能理解题目。如果学生们能够在复杂的题型中找到简单的突破口，那么问题就迎刃而解了。当面对综合性题型的时候，学生们要学会将多个知识点逐一排列成简单的、熟悉的知识点，这样才能将复杂的题目转化为简单的题目。

初中数学中的转化思想

数学思想是数学的生命和灵魂，是数学内容的进一步的提炼和概括，是对数学内容的本质认识。数学思想是数学发现、发明的关键和动力，更是提高数学解题能力的根本所在。因此在教学中要注意向学生渗透这种数学思想，培养学生用数学思想方法解决问题的意识。

初中数学的主要思想是方程思想、转化思想、分类思想、函数思想、建模思想、数形结合思想等。本文重点是谈转化思想。那么什么是转化思想？所谓转化思想，通常是将未知问题转化为已知问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎无处不在。

一、转化思想在实践教材中的体现

在数与式这一块处处体现着这种数学思想，如：有理数的减法就是利用“相反数”这一概念，转化为加法来去处，得到减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。这一转化使得加减法得到统一。有理数的除法就是利用“倒数”这一概念转化为乘法来去处，得到了除法法则：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。从而使得乘除法得到了统一。从代数式的角度看整式是基础，分工问题在许多情况下都是通过转化为整式问题去解决。如解分式方程就是通过去分母将分式方程转化为整式方程。在方程中，最基础的方程是一元一次议程，出现多元议程，通过加减消元或代入消元，逐步转化为一元方程，如果是二次或高次方程，通过配方或因式分解将高次转化为低次，最后转化为一元一次方程。这种转化实现了从复杂向简单的转化。在几何学习中转化思想也无处不在，任何一个新的定理的证明都要高潮转化为已学过和公理或定理去解决。如学习了“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个公理后，紧接着：若两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，那么这两条直线平行吗？若平行，试说出理由。它的说理过程，就是由内错角相等，转化到同位角相等，通过同位角相等，来肯定这两条直线平行，如果学生不能理解和领会这种数学思想，就不知从何处入手。三角形是直线型的基础，许多图形的面积计算都是转化到三角形的面积计算，就连圆上的有关计算都是转化为直角三角形去解决。又如多边形的内角和的计算，其实质还是转化到三角形内角和，通过三角形内角和去解决。