中位数和众数教学设计

中位数和众数教学设计

一、教学内容解析：

本节课是人教版八年级数学下册第二十章《数据的代表》中第二节《中位数和众数》的内容。本节的重点是认识中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节课的主要内容是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的度量，体会平均数、中位数和众数三者的差别，渗透“类比学习”和“用样本估计总体”的思想方法，并在实际应用中能够选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。

二、教学目标设置：

1、目标：

①理解中位数和众数的意义和作用，会求一组数据的中位数和众数。

②领会中位数、众数、平均数的区别和联系，通过这些知识分析数据的信息并做出决策。渗透“类比”和“用样本估计总体”的思想方法。

③经历探索中位数和众数概念的过程，通过小组合作进一步体会探究的快乐，在取长补短的过程中提高归纳的水平，分享学习成果。

④在探索中培养学生良好的数字信息处理的意识和方法。

2、目标解析：

学生已在前面的学段中学过中位数和众数的定义和求法，那么本节课的目标旨在让学生进一步领会和加深对概念的理解，能在具体问题中选择合适的统计量表示数据的集中趋势，并且通过对这些统计量信息的分析对具体事件做出决策。

三、学生学情分析：

八年级的学生对新事物有强烈的好奇心，又有较强的表现欲，而他们大多数又是独生子女，渴望与人交流并获得同伴的欣赏，因此，合理地设置教学情景，给学生创造合作、探究、交流的空间就显得尤为重要。所以，在学习素材的选取和呈现，学习内容和活动的安排上，一定要想方设法给学生提供“做数学”的机会，让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，创新思维，初步形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，自信而理智地面对充满信息和变化的世界。

本节课的学习是建立在学生已掌握了数据的收集、整理、描述后进行的，前面一节课学生已经学习了平均数，能对数据进行简单的分析。所以，本节课的教学应以平均数为载体，当学生意识到平均数的缺点和不足后，适时引出中位数和众数，并且通过实际应用对三种统计量加以鉴别，选用恰当的统计量对事件做出决策。

本节课的教学难点是在实际应用中选择恰当的统计量来对数据进行分析并做出决策. 学生可以通过自学探究掌握中位数和众数的意义。教师在点拨中强调让学生形成从不同角度分析同一个问题的能力，然后让学生通过合作交流归纳中位数、众数、平均数的区别。另外，在例题的学习中，学生很容易犯就题论题的毛病，不去多加思考，引导时应教给学生充分挖掘题目已知，细心反思，自然而然地渗透“用样本估计总体”的思想

四、教学策略分析：

本节课采用了“自主学习、同伴互助”的教学方法。新课标指出：让学生在现实情境中体验和理解数学，所以在教学过程中设置了与学生生活环境、知识背景密切相关的活动。比如9月2日进行的太原国际马拉松比赛、雅典奥运会女排的身高、中学生运动鞋的鞋码等。

新课标还指出：要尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需求。因此，问题情境的设置，教学过程的展开让学生尽量合作交流，让所有的学生都主动参与，引导学生在与他人交流中选择合适的策略，丰富活动的经验。教师对学习有困难的学生应给予及时的关照与帮助，帮助学生增强学习数学的兴趣和信心。

教学中适时运用多媒体激发学生探求知识的欲望，逐步归纳得出结论，给学生提供充分展示的平台，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

五、教学过程设计：

教学流程 师生活动和设计意图

一、创设问题情境，引入新课

活动：评评理

我们一起听一个生活中的小故事。

某公司要招聘一名新员工，阿冲应征而来。经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资2000元。”第二天，阿冲兴冲冲地来上班了。可在公司工作了两周后，他找到公司经理说：你们欺骗了我，我已经找其他公司职员核对过，没有一个职员的工资可以拿到两千元的。月平均工资怎么可能是2000元呢？经理说：“阿冲，不要激动。月平均工资的确是2000元。”说着拿出了一张工资表：

员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G

员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G

月工资

（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 多媒体展示故事情节，教师引导学生积极发表自己的见解。

通过创设情境，为学生提供问题，激起学生认知的矛盾，发现“平均数”的不足，进而引起学生探究新知识的欲望。

学生发表自己的见解，互相补充、完善，提高认知水平。

教师启发与点拨：

经理告诉阿冲每月平均工资2000元，从数字上说没有欺骗谁，但实质上变相地欺骗了人。其原因是经理将本人和副经理两个人高出一般人很多的工资搅在一群低工资中参与计算，使整个平均工资提高了，所以这个故事的名字为“骗人的平均数”。当有异 请同学们根据表中的数据讨论：

1、经理说月平均工资2000元是否欺骗了阿冲？

2、平均工资2000元能否客观地反映员工的平均收入？

3、若不能，你认为哪个数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢？

二、自学、讨论、探究：

活动1：我要大声读出来：

阅读课本130-132页的内容，学习中位数、众数的意义和求法。完成后进行小组展示。

中位数：将一组数据大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

中位数是一个位置代表值。利用中位数分析数据可以获得一些信息，在一组互不相等的数据中，大于和小于中位数的数据各占一半。中位数不一定出现在这一组数据中。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 。

众数不一定唯一，有可能是两个或者更多，也许没有。

活动2：我要勇敢讲出来

2004年8月29日凌晨，在奥运会女排决赛中，中国女排在先失两局的情况下上演大逆转，最终以3：2战胜俄罗斯女排勇夺冠军，这是自1984年中国女排时隔20年再次登上奥运之颠。

分别求出她们身高的平均数、中位数和众数，然后加以比较。

中国女排 俄罗斯女排

号码 身高/米 号码 身高/米

8 1.96 11 2.04

3 1.88 5 1.94

18 1.87 8 1.92

4 1.86 2 1.90

6 1.85 9 1.90

2 1.83 16 1.90

9 1.82 7 1.88

10 1.82 14 1.85

7 1.82 4 1.84

15 1.81 13 1.83

16 1.81 10 1.80

12 1.79 12 1.80

新华社太原９月２日奥运专电２０１２“清华科技园杯”太原国际马拉松赛２日举行。中国山东选手姜晓丽以２小时３４分５０秒的成绩获得女子全程冠军，这是中国选手首次在此项赛事中获得金牌。

例4.在一次马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位:分)： 常数值时，用平均数描述其“平均水平”就不合适了，应该用大多数职员的工资或处于中间位置的工资来反映。

让学生自学教材，培养良好的阅读习惯，强调学生关注细节。增强学生的自主学习意识，并能自信地归纳总结所学的知识点，培养学生的概括能力。

通过对例题和练习的学习，让学生进一步理解中位数和众数的作用，对知识点进行反思、小结，增强学生的合作意识。

渗透爱国主义教育

介绍“马拉松”的由来，渗透爱国主义教育

求中位数需将数据按大小顺序进行排列。 136 140 129 180 124 154

146 145 158 175 165 148。

(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?

(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何？

例5.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：

尺码（cm） 22 22、5 23 23、5 24

24、5 25

销量（双） 1 2 5 11 7 3

1

假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?

活动3：我们合作展雄才

议一议：平均数、中位数和众数的联系与区别，小组展示并互相评价。

联系：它们从不同角度反映了一组数据的集中趋势，刻画它们的平均水平。

区别：

活动4：我们创新添光彩

收集或编写一组生活中的数据的例子，然后再选择恰当的数据的代表来说明这组数据的特征。

鞋店老板比较关心鞋的销量问题，即数据的众数

例4和例5的学习中渗透“用样本估计总体”的思想。

学生在交流中增强合作意识，互相取长补短。在评价的过程中使知识点得到进一步的升华

通过对平均数、中位数和众数的联系与区别的比较，渗透类比的学习方法。

我们生活的方方面面充满了数据，只要细心研究，这些数据都会说话，能给人丰富的信息。我们要把握数据的信息，选择合适的数据的代表对这些信息加以评判，做出正确的决策。

板书设计：

用样本估计总体 数据的代表

平均数 中位数 众 数 “类比”思想

中间位置

（排序） 频数最多

（不一定唯一）