2020学年贵州省遵义市中考数学(含答案)

2020年遵义中考数学试题卷

1.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40米表示为（ B ）

A．+40m B.-40m C.+30m D.-30m

2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ D ）

3.遵义市是国家级红色旅游市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统计报道:2012年全市共接待游客3354万人次，将3354万用科学计数法表示为（ B ）

A、610354.3 B、710354.3 C、810354.3 D、61054.33

4.如图，直线∥，若∠1=140°,∠2=70°，则∠3的度数是（ A ）

A、70° B、80° C、65° D、60°

5.计算(-ab21)的结果是（ D

）

A、6323ba B、5323ba C、5381ba D、6381ba

6.如图,在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ A ）

A、 B、 C、 D、121

7.)y,x(P111),)y,x(P222是正比例函数x21y图象上的两点，下列判断中，正确的是（ D ）

A、21yy B、21yy C、当21xx时21yy D、当21xx时,21yy

8.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b。则下列式子中成立的是( C )

A、a+b<0 B、-a<-b C、1-2a>1-2b D、|a|-|b|>0

9.如图，将边长1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)，点B从开始到结束，所经过的长度为( C )

二、cm23 B、cm)322(

C、cm34 D、3cm

一、二次函数y=ax+bx+c（x≠0）的图象如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b，则M、N、P中，值小于0的数有( A )

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

11.计算： .

12.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a的值为 25 .

13.分解因式：x-x= x(x+1)(x-1) .

14.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°,则∠BOC= 52° .

15.已知x=-2是方程x+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是 x=3 .

16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= 9 .

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为

2 .

C

18.如图，已知直线x21y与双曲线xky（k＞0）交于点A,B两点，点B的坐标为（-4，-2）C为双曲线xky（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 (2,4)或( 8,1) 。

19.解方程组)2(03yx2(1)4y2x

解：由（1）得：x=4+2y (3)

把（3）代入（2）得：2（4+2y)+ y-3=0,解得y=1,把y=1代入（3）得x=

所以1y2x是原方程组的解。

6.已知实数a满足015a2a2，求1a2a)2a)(1a(1a2a1a122的值.

解1a2a)2a)(1a(1a2a1a122

=)2a)(1a()1a(.)1a)(1a(2a1a12

=2)1a(1a1a1

=2)1a(2

∵015a2a2，∴5a1，3a2

当a=3时，原式=;当a=-5时，原式=

∴原式的值为。

21.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）。小明在操场上的点D处，用1m高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37º，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌顶部A仰角为45º.已知教学楼高BM=17米，且点A、B、M在同一直线上，求宣传牌AB高度（结果精确到0.1米。参考数据：73.13，sin37º≈0.60,cos37º≈0.81,tan37º≈0.75).

N

解：延长CE到N与AM相交于N，在RtΔCNB中，tan∠BCN=ENCECDBMCNBN,∵∠BCN=37º,BN=17-1=16,CE=4,∴tan37º=EN416,解得EN=352；在RtΔENA中，tan∠AEN=ENBNABENAN,∵∠AEN=45º,BN=16,EN=14,∴tan45º=35216AB,解得AB=≈1.3

答：宣传牌AB高度约为1.3米.

15.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）参与调查的学生及家长共有 400 人；

5.在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 135 度；

6.在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 62 人；

7.若全校有1200名学生，请估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？885人

基本了解非常了解了解很少不了解5%学生及家长对校园安全知识了解程度扇形统计图学生及家长对校园安全知识了解程度条形统计图4163154777383O了解程度不了解了解很少基本了解非常了解学生家长人数/人906030

解：)(186400621200人

)(219400731200人

186+219=405（人）

所以，“非常了解”和“基本了解”的学生人数共有405人。

23.一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为.

（1）求口袋中黄球的个数.

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率.

16.现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后不放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学第三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.

解：（1）设袋中有黄球x个，由题意得

21x122

解得：1x

经检验：1x是原方程的解，符合题意

故袋中共有黄球1个.

（2）画树状图如下：

第一次 红1 红2 黄 蓝

第二次 红2 黄 蓝 红1 黄 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 蓝

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两次都摸出红球有2种。

61122P)(两次都摸到红球

（3）第三次从袋子里摸球共有4种等可能结果，而满足3次摸得的总分不低于10分的结果有3种，所以，符合题意的概率是.

24.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.

（1）求证：CM=CN；

（2）若ΔCMN的面积与ΔCDN的面积比为3：1，求DNMN的值.

解：（1）证明：∵ 四边形AMNE是由四边形CMND折叠而得，且点C

与点A重合.

∴ .CNMANM

四边形ABCD是矩形

∴AD//BC.

.CMNANM

∴.CNMCMN

∴CM=CN.

(2)过点N作NH┴BC,垂足为H,则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH＝DC。

∵ΔＣＭＮ的面积与ΔCDN的面积比是３：１，∴13NDMCNHDN21NHMC21SSCDNCMN

∴MC＝３ND＝３HC，MH＝２HC。设DN＝x，则HC=x，MH=2x,∴CM=3x=CN;在RtΔCDN中，x22xx9DNCNDC2222，∴HN=x22。同理：x32x8x4HNMHMN2222，∴32xx32DNMN。

25.2020年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区。已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨.

14.若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

15.若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选择（1）中的哪种租车方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

解：设租用甲种货车x辆，则甲种货车为（16-x）辆，由题意得：

)2(169)x16(11x10)1(266)x16(16x18，解不等式组得5≤x≤7

∵x为正整数，∴x=5或6或7

因此，有3种租车方案，即：

方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；

方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆.

7.如图，在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm,BC=3cm.动点M、N从点C

8.同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，

9.同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连

10.接PM、PN。设移动时间为t（单位：秒，0

(1)当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似？

(2)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由.

解：（1）由以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似，分两种情况:

若ΔAMP∽ΔABC,则,ABAMACAP∴,5t44t25∴t=,

若ΔAPM∽ΔABC,则,ABAPACAM∴5t254t4，∴t=0(不合题意，舍去)

当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似.

(2)过点P作PH┴BC，垂足为H.

∵PH//AC，∴,ABBPACPH即,5t24PH∴PH=t58，

∴S=PBNABCSS

=t58t3213421