马尔科夫区制转移向量自回归模型

2024年第1期（总第246期）新疆财经Finance&Economics of XinjiangNo.1.2024General No.246基于动态CRITIC赋权的中国金融压力指数构建与金融风险识别祝志川，蒋犇（辽宁大学，辽宁沈阳110036）摘要：合理测度和准确识别金融市场风险，对于稳定经济、有效防范金融风险意义重大。

依据中国金融市场特征，本文采用动态CRITIC法计算权重并建立金融压力指数测度模型，通过非参数统计核密度法和B-N数据分解法对金融压力指数的分布和金融风险状态进行估计与识别，采用马尔科夫区制转换模型检验高低风险转换概率，并与基于确定项进行识别的结果进行对比分析。

研究表明：基于动态CRITIC赋权的金融压力指数更能反映金融市场的极端值和金融风险，随机冲击是影响我国金融压力指数的重要因素，两种金融风险识别方法均可识别金融风险状态且各有优势，研究中可以互为补充。

今后应建立更加完善的风险测度指标体系，进一步完善监管制度，加强对金融风险的宏观审慎管理和防范。

关键词：金融压力指数；动态CRITIC法；B-N数据分解法；马尔科夫区制转换模型中图分类号：F832文献标志码：A文章编号：1007-8576（2024）01-0021-13 DOI：10.16716/ki.65-1030/f.2024.01.003Construction and Application of China's Financial Stress IndexBased on Dynamic CRITIC Weighting Methodand Financial Risk IdentificationZHU Zhichuan,JIANG Ben(Liaoning University,Shenyang110036,China)Abstract:Reasonable measurement and accurate identification of financial market risks are of great significance for stabilizing the economy and effectively preventing financial risks.According to the characteristics of China's financial market,this paper uses the dynamic CRITIC method to establish the measurement model to calculate the financial stress index,and estimates and identifies the distribution and risk state of financial stress index through non-parametric statistical kernel density method and B-N data decomposition method and the Markov Regime Switching Model is used to test the high and low risk transformation probability of financial stress index to compare with the results identified by deterministic items.The research results indicate that the financial pressure index based on dynamic CRITIC weighting method can better reflect the extreme values and finan⁃cial risks of the financial market.Random shocks are an important factor affecting China's financial pressure index,and both fi⁃nancial risk identification methods can identify the financial risk status and each has its own advantages.In the future,it is of great necessity to establish a more complete risk measurement index system,further improve the regulatory system,and strengthen macro-prudential management and prevention of financial risks.Key words:financial stress index;dynamic CRITIC method;B-N data decomposition method;Markov regime switching model收稿日期：2023-04-12基金项目：辽宁省社会科学规划基金项目“经济高质量发展的理论内涵及统计测度”（L22BTJ001）作者简介：祝志川（1981—），男，通讯作者，理学博士，辽宁大学数学与统计学院教授，博士生导师，研究方向为经济统计与计量建模；蒋犇（1995—），男，辽宁大学数学与统计学院博士研究生，研究方向为金融统计与计量建模。

马尔可夫区制转换向量自回归模型随着大数据时代的到来，统计学和数据科学领域的研究和应用也取得了长足的发展。

马尔可夫区制转换向量自回归模型（Markov regime-switching vector autoregressive model）作为一种重要的时间序列模型，在金融市场预测、宏观经济分析等领域得到了广泛的应用。

本文将对马尔可夫区制转换向量自回归模型进行介绍和分析，包括其基本概念、模型假设、参数估计方法等内容。

一、马尔可夫区制转换向量自回归模型的基本概念马尔可夫区制转换向量自回归模型是一种描述时间序列变量之间动态关系的模型，它考虑了不同时间段内数据的不同特征，并能够在不同状态下描述不同的关系。

具体来说，该模型假设时间序列在不同的时间段内处于不同的状态（或区域），而状态之间的转换满足马尔可夫链的性质，即未来状态的转换仅与当前状态有关，与过去状态无关。

二、马尔可夫区制转换向量自回归模型的模型假设马尔可夫区制转换向量自回归模型的主要假设包括以下几点：1. 状态转移性：时间序列的状态转移满足马尔可夫链的性质，未来状态的转移仅与当前状态相关。

2. 向量自回归性：时间序列变量之间的关系可以用向量自回归模型描述，即当前时间点的向量可以由过去时间点的向量线性组合而成。

3. 区制转换性：时间序列的状态在不同时期具有不同的动态特征，模型需要考虑不同状态下的向量自回归关系。

以上假设为马尔可夫区制转换向量自回归模型的基本假设，这些假设使得模型能够较好地描述时间序列数据的动态演化。

三、马尔可夫区制转换向量自回归模型的参数估计方法马尔可夫区制转换向量自回归模型的参数估计是一个重要且复杂的问题，一般可以通过以下几种方法进行估计：1. 极大似然估计：假设时间序列的概率分布形式，通过最大化似然函数来得到模型参数的估计值。

这种方法需要对概率分布进行合理的假设，并且通常需要通过迭代算法来求解。

2. 贝叶斯方法：利用贝叶斯统计理论，结合先验分布和似然函数，通过马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）等方法得到模型参数的后验分布，进而得到参数的估计值。

能源消费与经济增长--基于马尔科夫区制转移向量自回归模型的研究马颖【摘要】运用马尔科夫区制转移向量自回归(MS-VAR)模型再次对中国1978-2010年期间的能源消费与经济增长之间的关系进行的研究，相对于固定参数的VAR模型和VECM 模型，该模型可以观测到两变量之间的动态变化关系，表明能源消费与经济增长之间的关系会随状态不同而改变。

在国内国际环境有利于能源消费的稳定状态下，能源消费是经济增长的原因；在国际国内环境较不利于能源消费的不稳定状态下，经济增长是能源消费的原因。

%This paper re_examines the relationships between China’s economic growth and energy consumption during the period from 1978 to 2010 through Markov_Switching Vector Autoregres-sive (MS_VAR) Models ,rather than Vector Autoregressive (VAR) models ,which can detect dynamic changes in the relationship between the above two variables .The result shows that the relationship between energy consumption and economic growth varies due to different status quo . When the domestic and international environment is stable and suitable for energy consumption , energy consumption promotes economic growth ;reversely ,when the international and domestic environment becomes unstable and is against energyconsumption ,economic growth is deemed as the main cause of energy consumption .【期刊名称】《北京交通大学学报（社会科学版）》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】7页(P35-41)【关键词】能源消费;经济增长;MS-VAR【作者】马颖【作者单位】中国石油大学华东经济管理学院，山东青岛266555【正文语种】中文【中图分类】F224.0能源是人类赖以生存和进行生产的重要物质基础,能源的不断更替和变革是人类社会不断发展的重要标志。

马尔科夫区制转换模型
马尔科夫决策过程（Markov Decision Process，MDP）是一种随机过程模型，它试图
通过模拟有限次决策来表示状态转移的不确定性，它由有限的状态构成，这些状态可以从
一个状态转换到另一个状态，这就意味着MDP中的每一次决策会影响下一次决策。

MDP模型通常就是一个状态转移模型，它在每一次状态之间提供了一个方向性行动，
该行动具有一定的风险收益。

在MDP模型中，做出决策时，首先需要定义状态（States）
和行为（Actions），状态描述了当前的情况，行为描述了把状态转换到另一个状态的动作，转移函数表示当前的状态到最后的状态的潜在可能的转移状态。

在MDP中，当前状态是根据其概率转移到下一状态的，这些概率就是决策者如何决定
当前状态将转变为其他状态的重要因素。

在这个模型中，决策者会根据不同的权重来确定
如何转移以及在每一状态下如何采取行动可能带来的不同的收益，这样的决策是基于最大
的期望收益进行的。

MDP模型通常用来模拟决策过程，如资源管理，人工智能，更新系统，信息系统等等。

它可以帮助决策者在动态的环境中持续进行决策，这样就可以实现最大化预期收益，有效
地管理资源，并有效地应用技术以及优化软硬件结构。

第40卷第6期Vol.40㊀No.6重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2023年12月Dec.2023基于改进BVAR 模型和MS-VECM 模型的能源消费分析王㊀星重庆工商大学数学与统计学院,重庆400067摘㊀要:针对向量自回归模型(VAR )的高维估计问题,结合贝叶斯理论提出了一种融合正态-逆Wishart 共轭先验分布的估计方法㊂在该估计方法中,所提出的模型引入Metropolis-Hastings (MH )算法,从以往数据集中确定先验分布超参数,并通过设定与模型尺寸相关的收缩系数从而进行估计㊂与传统VAR 模型相比,基于贝叶斯理论的估计方法可在保留相关样本信息的同时控制过度拟合,具有较好的稳健性和有效性㊂此外,在改进的BVAR 模型基础上,结合区制转移技术与误差修正模型提出了MS-BVECM 模型,该模型能够有效分析经济周期内各变量之间长期与短期均衡状态变化,当短期内经济变量受到波动而与长期均衡状态发生偏离时,误差修正模型机制会使其逐渐重新回到长期均衡状态,以保证模型的稳健性㊂最后,以重庆市为例,利用所提模型对其能源消费㊁产业结构升级和经济增长的动态关系进行了分析与预测并提供了可行建议㊂关键词:向量自回归模型;正态-逆Wishart 共轭先验分布;贝叶斯理论;误差修正模型;能源消费中图分类号:O212.7㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2023.0006.014㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-08-16㊀修回日期:2022-09-18㊀文章编号:1672-058X(2023)06-0111-08基金项目:重庆市教委科学技术研究计划重大项目(KJZD-M202100801).作者简介:王星(1998 ),女,重庆万州人,硕士研究生,从事经济统计研究.引用格式:王星.基于改进BVAR 模型和MS-VECM 模型的能源消费分析[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2023,40(6):111118.WANG Xing.Energy consumption analysis based on improved BVAR model and MS-VECM model J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2023 40 6 111 118.Energy Consumption Analysis Based on Improved BVAR Model and MS-VECM Model WANG XingSchool of Mathematics and Statistics Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 ChinaAbstract An estimation method incorporating a normal-inverse Wishart conjugate prior distribution was proposed in conjunction with Bayesian theory to address the problem of high-dimensional estimation of traditional vector autoregressive models VARs .In this estimation method the proposed model introduced the Metropolis-Hastings MH algorithm to determine the hyperparameters of the prior distribution from the previous dataset and to estimate them by setting the shrinkage coefficients associated with the model pared with traditional VAR models the estimation method based on Bayesian theory can control overfitting while retaining relevant sample information and has better robustness and effectiveness.In addition based on the improved BVAR model the MS-BVECM model was proposed by combining the zone system transfer technique with the error correction model which can effectively analyze the long-run and short-run equilibrium state changes between the variables during the economic cycle.When the economic variables are subject to fluctuations in the short run and deviate from the long-run equilibrium the error correction model mechanism will gradually bring them back to the long-run equilibrium to ensure the robustness of the model.Finally taking Chongqing as an example the proposed model was used to analyze and predict the dynamic relationship between energy consumption industrial structure upgrading and economic growth in Chongqing and to provide feasible suggestions.Keywords vector autoregressive model normal-inverse Wishart conjugate prior distribution Bayesian theory error correction model energy consumption重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷1㊀引㊀言由Sim[1]提出的向量自回归模型(VAR)广泛应用于包括多元时间序列分析㊁货币政策效应分析等宏观经济研究中,但该模型只能包含有限的变量,在高维数据情形下会产生数据信息不全㊁误差增大㊁预测精度降低等问题㊂为了弥补这一缺陷,Koop等[2]提出将贝叶斯方法中的先验分布引入VAR模型中,从而建立贝叶斯向量自回归模型(BVAR)㊂先验信息为模型增加了额外的数据结构,使模型参数的不确定性降低并显著增强了样本外预测性能㊂然而,先验分布的具体选择和超参数的确定始终为该类模型的难点,对此,国内外学者提出了许多解决办法㊂Litterman[3]在其研究中发现,在包含6个变量的VAR模型中应用贝叶斯收缩可以显著提高预测准确性;Miranda等[4]提出共轭先验分布同样能够有效地估计模型,达到极高的预测精度并在一般的宏观经济分析中表现出较好的性能㊂为了降低先验分布的主观性,Giannone等[5]利用分层建模思想,基于已有数据集,运用马尔可夫链蒙特卡洛(MH)算法提取先验信息;Carriero等[6]提出在正态-逆Wishart分布的前提下,利用模型系数的后验方差Kronecker结构和蒙特卡洛算法可以有效地模拟多步预测密度函数;Banbura 等[7]从更实际的角度出发,考虑一组与能源消费变化关联性较强的变量,并在此基础上评估不同先验分布BVAR模型的泛化能力和有效性,其中正态-逆Wishart 分布的表现尤其出色;而Sims等[8]同样发现将正态-逆Wishart先验分布与VAR模型相结合,经优化,其紧密性和滞后长度得出的BVAR模型符合预期㊂尽管Banbura[7]和Sims[8]提出的BVAR模型展现了良好的效果,但当数据呈现高维情形时,模型难以在较多变量下保持准确估计㊂因此,本文考虑在传统VAR模型中运用贝叶斯收缩建立BVAR模型,其中先验分布根据具体研究问题由MH算法从以往数据集中提取超参数来确定,并且当变量增加时,通过设定与模型尺寸相关的收缩程度以保留相关样本信息的同时控制过度拟合㊂另一方面,BVAR模型在实际运用中容易受到面板时间序列数据的制约,Fan[9]认为,这类数据不是一个线性随机过程,而是由时变㊁高阶矩结构㊁非对称周期等非线性动力学性质产生的,数据在时间序列中可能存在跳跃或断裂㊂为了使BVAR模型能够应用在时间序列分析中,Hamilton[10]提出的马尔可夫区制转移自回归模型是目前应用较广泛的选择,该模型可以较好地拟合数据出现跳跃或断裂的时间序列㊂Krolzig[11]将Hamilton模型推广到马尔可夫区制转移向量自回归模型(MS-VAR)和马尔科夫区制转移误差修正模型(MS-VECM),MS-VECM模型在估计变量受限模型框架的长期关系时更加灵活,并且由于该模型具有时变的动态特征,对市场变化的适应性更强㊂但在MS-VAR模型的基础上建立的MS-VECM模型仍然具有传统VAR模型的局限性,因此本文在改进的BVAR模型基础上,将MS-VAR模型推广为MS-BVAR模型,并基于该模型建立MS-BVECM模型㊂为了验证改进后模型的有效性,本文以重庆市为例,研究其能源消费㊁产业结构升级和经济增长的动态关系,并对各项指标进行相关预测㊂2㊀模型简述2.1㊀传统向量自回归模型向量自回归模型(VAR)是单变量自回归模型的推广,较后者能够更充分考虑滞后值之间的相互依赖关系,通常作为研究动态冲击效应的工具㊂有限p阶的VAR模型可表示为y t=A c+A1y t-1+A2y t-2+ +A p y t-p+εt(1)其中,t=1,2, ,T;A T=A c,A1, ,A P[];εt~ N0,ð()为NˑM维误差协方差矩阵㊂若定义一个由截距项和滞后p阶的解释变量组成的矩阵xt=1,y T t-1,y T t-2, ,y T t-p()T则式(1)可改写为y t=A T x t+εt(2) VAR模型以伴随形式表示多步预测,即xt+1=A+x t+ε~t(3)其中,ε~t是包含εt和0的向量,A+=100 0AcA1A2 A p0I N0 0︙0︙︙︙00I N 0éëêêêêêêêùûúúúúúúú显然,y t与x t+1存在线性关系,简记为y t=sx t+1,s 可取A+中第2至N+1行中任意行,多步预测则可表示为x^t+h=A+()h x t㊂在高维情形下,高密度参数化导致维数灾祸的风险急剧上升,因此如何改进传统VAR模型,使其能在变量增加时,通过设定与模型尺寸相关的收缩程度以保留相关样本信息的同时控制过度拟合成为了关键㊂2.2㊀先验分布的设定为了处理向量自回归模型普遍存在的维数灾祸问题,引入先验信息概念,从而降维数据成为众多学者的选211第6期王星,等:基于改进BVAR 模型和MS-VECM 模型的能源消费分析择㊂此处采用Kadiyala [12]和Robertson [13]的方法,为传统BVAR 模型设置正态-逆Wishart 共轭先验分布,即A |ð~N A 0,ð Ω0()ð~IW S 0,V 0()(4)该分布保留了Minnesota 先验分布的基本准则,同时,由于正态-逆Wishart 先验分布为共轭先验分布,该模型的条件后验分布也为N-I W 分布,即A |ð,Y~N A -,ð Ω(),ð|Y ~IW S -,V -()(5)其中,A -=Ω-10+X T X ()-1Ω-10A 0+X T Y ()Ω=Ω-10+X T X ()-1,V -=V 0+T以及S -=A 0+E ^T E ^+A ^T X T XA ^+A T 0Ω-10A 0-A -T Ω-1A -,A ^和E^的值由最小二乘估计得到㊂2.3㊀BVAR 模型参数估计过程选定先验分布后,本节结合贝叶斯理论与MH 算法确定先验参数㊂由于先验分布p x ()的形式较为复杂,无法直接对其抽样,因此,此处构造一个较为简单的建议分布q x (),使得p x ()=p ~x ()/Z P ㊂对于当前状态变量x t ,由条件分布q x |x t ()产生候选样本x ∗,候选样本被接受作为t +1时刻状态的概率为αx ∗,x t ()=min 1,p ~x ∗()q x t |x ∗()p ~x t ()q x ∗|x t ()()概率转移函数为βx t +1|x t ()=q x t +1|x t ()αx t ,x t +1()接着,添加虚拟观测值来实现式(5),在式(3)中添加T d (Y d 和X d )虚拟观测值,将A 0=X T d X d ()-1X T d Y d ,Ω0=X T d X d ()-1S 0=Y d -X d B 0()T Y d -X d B 0()T以及V 0=T d -k 添加到正态-逆Wishart 先验中㊂为了匹配Minnesota 先验分布的维度,此处添加的虚拟观测变量形式为Y d =diag δ1σ1,δ2σ2, ,δn σn ()/λ0n p -1()ˑn ︙diag σ1,σ2, ,σn ()︙01ˑn æèççççççççöø÷÷÷÷÷÷÷÷X d =J P diag σ1,σ2, ,σnp ()/λ0n ˑ1︙︙0n ˑnp 0n ˑ1︙︙01ˑnp εæèççççççöø÷÷÷÷÷÷其中,J p =diag 1,2, ,p ()㊂对虚拟观测变量矩阵分块:第一块是添加在自回归系数的先验信息,第二块是实现协方差矩阵的先验,第三块反映截距的无信息先验㊂虽然参数设定原则上应该只使用先验信息,但遵循共同的惯例,即设定尺度参数σ2i 等于变量y it 的p 阶单变量自回归模型的残差方差㊂现将式(6)代入式(3)中,以强化BVAR 模型Y ∗T ∗ˑn=X ∗k ˑn A ∗k ˑn+E ∗T ∗ˑn(7)其中,T ∗=T +T d ,Y ∗=Y T ,Y T d ()T,X ∗=X T ,X T d (),E ∗=E T ,E T d ()T㊂为确保参数ð的先验期望是存在的,此处需要添加一个虚拟先验ð~ð-n +3()/2,则后验分布将具有以下形式:vec A ()|ð,Y~N vec A ~(),ð X T ∗X ∗()-1()ð|Y ~iW ð~,T d +2+T -k ()其中,ð~=Y ∗-X ∗B ~()T Y ∗-X ∗B ~()A ~=X T ∗X ∗()-1X T∗Y ∗需要说明的是,系数的后验期望与Y ∗对X ∗的回归OLS 估计值一致㊂并从计算的观点来看,模型估计是可行的,只需求出维度为M =np +1方阵的逆矩阵即可㊂2.4㊀MS-BVECM 模型的建立改进后的BVAR 模型可以有效预测高维数据下能源消费和产业结构的动态关系,但却无力分析经济周期内各变量之间长期与短期均衡状态变化㊂当短期内经济变量受到波动而与长期均衡状态发生偏离时,误差修正模型机制会使其逐渐重新回到长期均衡状态,以保证模型的稳健性㊂但一般的误差修正模型无法具体描述短期均衡向长期均衡状态转移的过程,因此笔者考虑在以MS-VAR 为基础发展的MS-VECM 模型中进一步结合贝叶斯理论建立MS-BVECM 模型㊂若式(7)中的向量均为一阶单整向量,且向量之间存在协整关系,则将其变换可得到以下形式:Δy ∗t =c +ᵑx∗t -1+ðp -1i =1A i Δx ∗t -i +ε∗t(8)其中,Δy ∗t =y ∗t -y ∗t -1,c 是截距向量,ᵑ和A i 是系数矩阵,ε∗t 被设置为误差向量并假服从正态分布,即ε∗t ~N n 0,ð(),ð是误差的协方差矩阵㊂由Johansen 协整关系可知存在矩阵φ和β使得ᵑ=φβT ,β为y ∗t 的协整向量,φ为误差修正系数,从而式(11)可调整为Δy∗t=c +φβTx∗t -1+ðp -1i =1A i Δx ∗t -i +ε∗t(9)根据Hamilton [10]的方法,对上述误差修正模型加311重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷入马尔科夫区制转移特征,即对于可观测的时间序列向量y t ,其潜在数据生成过程的参数依赖于不可观测的区制变量s t ,其中s t ɪ1,2,k ,m {}表示系统所处的不同状态,且p ij =P (s t =j |s t -l =i ),∀i ,j ɪ1,2, ,m {}(10)其中,ðm j =1p ij =1㊂因此对式(9)具有贝叶斯特征的误差修正模型加入马尔科夫区制转移特征,可得具有马尔科夫区制转移的向量误差修正模型MS-VECM,其一般表达式为Δy ∗t =c s t ()+φs t ()βT x∗t -1+ðp -1i =1A i s t ()Δx ∗t -i +ε∗t(11)其中,ε∗t:NID (0,ð(s t ));c (s t ),φ(s t ),A 1(s t ),k ,A p (s t ),ð(s t )是依赖区制s t 的变量㊂可将式(10)用均值形式表示:Δy ∗t-μ(s t )=㊀φ(s t )βTx∗t -1+ðp -1i =1A i (s t )Δx ∗t -i-μ(s t -1)+ε∗t(12)其中,μ(s t )表示经济周期中不同阶段的增长率均值向量,即μs t ()=μ1s t (),μ2s t (),μ3s t ()[]T 例如:μ1s t (),μ2s t ()和μ3s t ()可分别表示为重庆市能源消费增长率㊁地区生产总值增长率和产业结构转化率的条件均值㊂3㊀实证分析首先构造适当的虚拟观测先验分布,接着估计虚拟先验分布的参数并对其进行分层处理㊂需提出的是,这里不对先验参数α分层处理,因为该参数可以通过模式论证固定,一般情况下α=1,先验参数λ服从伽马超先验分布,之后运用MH 算法时会为其算法所需的建议分布(此处为高斯分布)提供上界和下界㊂对每个变量拟合p 阶自回归模型后,自动设定先验参数ψ;接着,通过MH 算法将确定的超参数分层处理后提供给虚拟观测先验分布,为建立BVAR 模型提供条件㊂同时,为判断超参数是否达到平稳分布,需要知道其样本路径图,模型中选择的超参数包括lambda,soc 和sur,经过优化后,以上3个超参数值分别为0.88929,0.40088,0.97096,其中λ系数较大,说明模型可能会过拟合,因此参数数量应当缩减,如图1所示㊂(图1左侧图为轨迹图,右侧为概率密度函数度)可以看出:lambda㊁soc 和sur 是平稳的,没有漂移的情况发生,即可以认为3个超参数的马氏链构造是成功的,接下来便可以通过采集到的样本建立BVAR 模型㊂02000400060008000100000123450.00.51.01.52.02.53.00.00.51.01.52.02.52482502522542562582542481.50.03.01.50.04200.80.40.00.80.00.60.00.30.0T r a c e o f m lT r a c e o f l a m b d a T r a c e o f s o cT r a c e o f s u rD e n s i t y o f m lD e n s i t y o f l a m b d aD e n s i t y o f s o c D e n s i t y o f s u r 020004000600080001000002000400060008000100000200040006000800010000图1㊀边际似然和分层处理的超参数跟踪和轨迹图Fig.1㊀Hyperparametric tracking and trajectory plotsfor marginal likelihood and hierarchical processing由表1可见:由于VAR 模型中滞后阶数对协整检验和后续模型估计有一定的影响,所以根据LR㊁FPE㊁AIC㊁HQIC 和SBIC 这5种信息准则选定滞后阶数为5(Lag 为滞后阶数,NA 表示取值为空)㊂表1㊀VAR 模型滞后阶数选择Table 1㊀VAR model lag order selectionLag Log LLRFPEAIC SC HQ1211.204NA6.53E-10-12.63776-12.22553∗-12.501122222.24217.93635.82E-10-12.76512-11.94064-12.491833229.36610.24116.76E-10-12.77626-11.41117-12.237954240.42013.81766.37E-10-12.77626-11.12731-12.229685263.95225.002∗2.90E-10∗-13.6845∗-11.62331-13.00127∗注:∗表示各自信息准则下选中的滞后阶数㊂基于R 软件进行平稳性检验和先验分布的选取以及滞后阶数确定之后,就可以估计并得到BVAR 模型的参数,本文选取产业结构对数㊁能源消费对数和地区生产总值对数这3个指标即L =[ln V EC ,ln V IS ,ln V GDP ]T 建立BVAR 模型,该模型以矩阵的形式可表示如下:ln V EC ln V IS ln V GDP()t=0.679920.035440.03963-0.013040.724530.413580.080640.801580.77419()ln V ECln V IS ln V GDP()t -1+㊀0.126170.051380.01016-0.006840.069670.007480.043010.196560.08725()ln V ECln V IS ln V GDP ()t -2+㊀0.048030.025170.01037-0.006230.025710.005880.020060.081210.01204()ln V EC ln V IS ln V GDP()t -3+㊀0.72075370.3298566-0.8865905()+e 1t e 2t e 3t()411第6期王星,等:基于改进BVAR 模型和MS-VECM 模型的能源消费分析如图2所示,模型的残差都接近于0,说明其拟合程度较好,模型可用㊂重庆市能源消费㊁产业结构和地区生产总值对数时间序列的预测结果如图3所示,阴影区间分别表示90%置信区间和68%置信区间㊂0.05-0.055101520253035R e s i d u a l s I n V E C测试值(a )能源消费0.01-0.01-0.035101520253035R e s i d u a l s I n V I S测试值(b )产业结构51015202530350.05-0.05R e s i d u a l s I n V G D P测试值(c )地区生产总值图2㊀能源消费㊁产业结构升级和地区生产总值对数残差图Fig.2㊀Residuals of energy consumption ,industrialupgrading and regional GDP10.59.58.57.5-30-20-10010F o r e c a s t I n V E C滞后期(a )能源消费1.10.90.7F o r e c a s t I n V I S-30-20-10010滞后期(b )产业结构121086F o r e c a s t I n VG D P-30-20-10010滞后期(c )地区生产总值图3㊀能源消费㊁产业结构和地区生产总值对数时间序列预测图Fig.3㊀Logarithmic time series projections of energyconsumption ,industrial structure and regional GDP根据近5年能源消费增长率进行二区制划分,区制1(即s t =1)表示平稳增长阶段,区制2(即s t =2)表示快速增长阶段,并利用三元变量的MS2-VECM2模型描述不同增长阶段下重庆市能源消费和产业结构升级之间的动态关系㊂μ1s t ()表示重庆市产出增长率过程中对应区制的条件均值,在区制阶段的限制下条件均值的参数约束为μ11()<μ12();μ2s t ()和μ3s t ()分别表示能源消费增长率和产业结构转换率在对应区制中的条件均值,其中能源消费增长率的区制划分依赖于产业结构转化率,所以能源消费增长率对应取值的条件均值没有参数约束㊂在建立和估计MS-VECM 模型之前,需要对重庆市能源消费㊁产业结构和地区生产总值进行平稳性检验,表2分别给出了以上3个指标的对数序列以及对数差分序列的ADF 检验结果㊂结果表明:重庆市能源消费㊁产业结构以及地区生产总值的对数序列都是一阶单整过程,因此以上3个时间序列具有相同的单整阶数,可以在此基础上通过建立协整关系和误差修正模型来分析这3者之间的短期波动和长期均衡关系㊂表2㊀ADF 检验结果Table 2㊀ADF test results变㊀量ADF 值临界水平1%临界值5%临界值10%临界值检验结果ln V EC -0.1277-3.6463-2.9540-2.6158不平稳D_ln V EC-3.6522-3.6329-2.9484-2.6129平稳ln V IS-1.3071-3.6156-2.9411-2.6091不平稳D_ln V IS -5.2920-3.6210-2.9434-2.6102平稳ln V GDP-0.6456-3.6210-2.9434-2.6103不平稳D_ln V GDP -3.3685-3.6268-2.9458-2.6115平稳已知向量y t =y 1t ,y 2t ,y 3t ()T ,表3给出了y t 的Johansen 协整检验结果,通过比较5%显著性水平临界值与迹统计量的大小,得出结果为拒绝 没有协整关系 和 至多一个协整关系 的原假设,接受 至多两个协整关系 的原假设,所以重庆市能源消费㊁产业结构和地区生产总值的对数序列之间存在两个显著协整关511重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷系,即长期均衡关系,说明重庆市能源消费㊁产业结构和地区生产总值之间具有相同的趋势水平㊂表3㊀Johansen 协整检验Table 3㊀Johansen co-integration test原假设特征根迹统计量临界值没有协整关系0.61233051.93877∗29.79707至多一个协整关系0.42907121.61558∗15.49471至多两个协整关系0.1086303.6798793.841466注:∗表示在5%水平下拒绝原假设或参数估计显著㊂随后,根据EVIEWS 软件可估计得出协整方程为e t 1=y 1t -22.20047y 3t +9.150286e t 2=y 2t -39.66461y 3t +23.33927向量误差修正模型将偏离长期均衡关系的变量作为解释变量,对短期偏离的变量进行长期调节,因此该模型能同时描述短期调节过程和长期调节过程㊂并且该模型是在变量之间具有协整关系的基础上来体现不同经济时间序列之间的长期关系,以及短期偏离长期均衡的修正机制,所以具有较高的稳健性和准确性㊂模型估计结果如表4所示㊂表4㊀VECM 模型估计Table 4㊀VECM model estimates注:括号中数值为P 值,方括号中数值为t 统计量值,括号外为回归参数估计值,C 为常数项㊂㊀㊀由表4可知:第一个协整方程3个误差修正项C E1分别为-0.163298㊁0.166208㊁-0.006074,说明模型分别以-0.163298㊁0.166208㊁-0.006074的速度对重庆市能源消费㊁地区生产总值和产业结构进行修正㊂第二个协整方程3个误差修正项C E2分别为0.107606㊁-0.118445㊁0.008406,说明模型分别以0.107606㊁-0.118445㊁0.008406的速度对重庆市能源消费㊁地区生产总值和产业结构进行修正㊂得到变量的协整关系后,再假定式(11)中均值修正项μs t ()=μ1s t (),μ2s t (),μ3s t ()[]T ,具有状态转移性质的前提下,取式(11)中的滞后阶数p =5(该阶数由LR㊁FPE,AIC,HQIC 和SBIC 5种信息准则得出),则所611第6期王星,等:基于改进BVAR 模型和MS-VECM 模型的能源消费分析得MS-VECM 模型为Δy t -μ(s t )=φ(s t )βTy t -1+ð4i =1A i (s t )Δy t -i -μ(s t -1)+εt图4和图5给出了能源消费在两个区制中的滤波概率估计㊂图4所示:1984 1996年,重庆市能源消费增长率开始出现区制1的运行特征,区制的取值概率接近于1,这意味着产业结构基本保持不变,同时经济增长基本保持平稳,能源消费基本处于 快速增长阶段 ㊂1997 2006年,区制概率发生改变,此处是因为重庆成为直辖市后能源消费持续上升㊂图5表明此时重庆市能源消费正处于 平稳增长阶段 :2007 2011年,区制概率频繁发生改变,表明此时能源消费转变了平稳增加的状态,原因在于此时重庆市开始出台关于加快产业结构升级的若干政策,在产业结构升级的过程中能源消费增长率在逐渐降低㊂1.00.80.60.40.20.08486889092949698000204060810121416F i l t e r e d R e g i m e P R o b a b i l i t i e sP (s t=1)年份图4㊀快速增长期的滤波概率Fig.4㊀Filtering probabilities for fast growth periods1.00.80.60.40.20.08486889092949698000204060810121416F i l t e r e d R e g i m e P R o b a b i l i t i e s P (s t=2)年份图5㊀平稳增长期的滤波概率Fig.5㊀Filter probabilities for a period of smooth growth表5给出了能源消费时间序列中区制转移概率p ij ,当能源消费增长率处于 快速增长阶段 时,区制1的持续概率为0.958,这表明该阶段具有相当高的稳定性,主要原因在于重庆作为工业城市,在加速工业发展的同时必定会需要大量的能源消耗㊂从区制1转移到区制2的概率为0.042,从区制2转移到区制1的概率为0.038,这表明能源消费的阶段性转移具有一定的次序㊂当通过产业结构升级后,能源消费进入到 平稳增长阶段 ,区制2的持续概率为0.962,这表明经过工业产业结构合理升级后,能源消费增长率大概率会持续在 平稳增长阶段 ,但由于区制之间转移概率相差不大,一旦产业结构不合理便又会回到 快速增长阶段 ㊂表5㊀转移概率矩阵Table 5㊀Transfer probability matrix区制1区制2区制10.9577120.042288区制20.0375850.9624154㊀结论与建议4.1㊀结㊀论针对传统向量自回归模型(VAR)的高维估计问题,结合贝叶斯理论,提出一种融合正态-逆Wishart 共轭先验分布的估计方法并引入Metropolis-Hastings (MH)算法㊂从以往数据集中确定超参数收缩模型尺寸与传统VAR 模型相比,基于贝叶斯理论的估计方法可在保留相关样本信息的同时控制过度拟合,具有较好的稳健性和有效性㊂此外,在改进的VAR 模型基础上,结合区制转移技术与误差修正模型提出了MS-BVECM 模型,该模型能够有效分析经济周期内各变量之间长期与短期均衡状态变化㊂最后,以重庆市能源消费为例进行了实证分析,主要研究结论如下:(1)通过MH 算法将确定的超参数分层处理后提供给虚拟观测先验分布,并建立BVAR 模型进行预测㊂预测结果表明:长期内重庆市产业结构升级和经济增长对能源消费增加有显著影响;短期内能源消费对经济增长有正向作用,但长期来说其对经济发展的促进作用有限㊂(2)通过平稳性检验和Johansen 协整检验,得知重庆市能源消费㊁产业结构和地区生产总值的对数序列之间存在两个显著协整关系,即长期均衡关系,说明重庆市能源消费㊁产业结构和地区生产总值之间具有相同的趋势水平㊂(3)在协整关系基础上建立的MS-VECM 模型(向量误差修正模型)表明:短期波动中,能源消费增长率与产业结构升级呈反向关系,与地区生产总值增长率呈正向关系,并且对能源消费和地区生产总值短期修正力度更大㊂(4)运用Hamilton 模型中划分二区制的方法,将711重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷能源消费增长率划分为 快速增长阶段 和 平稳增长阶段 ,通过建立区制转移模型得出结论:1984 1996年,重庆市能源消费增长率开始出现区制1的运行特征,区制的取值概率接近于1,这意味着产业结构基本保持不变,经济增长也基本保持平稳,能源消费基本处于 快速增长阶段 ;1997 2006年,区制概率发生改变,原因在于重庆成为直辖市以后,能源消费明显增加;2007 2011年,区制概率频繁发生改变,表明此时能源消费转变为平稳增加的状态㊂(5)区制转移矩阵中,当能源消费增长率处于 快速增长阶段 时,该阶段具有相当高的稳定性,能源消费的阶段性转移具有一定的次序㊂当通过产业结构升级后,能源消费进入到 平稳增长阶段 ,此时经过工业产业结构合理升级后,能源消费增长率大概率会持续在 平稳增长阶段 ,但由于区制之间转移概率相差不大,一旦产业结构不合理便又会回到 快速增长阶段 ㊂4.2㊀建议针对上述研究结果,提出建议:(1)致力于发展低碳技术,特别是煤的清洁高效净化技术,以及二氧化碳捕获与埋存等领域开发的有效控制碳排放的新技术㊂重庆市 十四五 时期是能源低碳转型进入碳达峰关键期,加大开展林业碳汇交易,研发出低价㊁清洁㊁高效和低排放的能源技术,对抢占低碳能源技术制高点,大力推进碳排放交易具有重要意义㊂因此,重庆市也应联合多方组织开展有关低碳经济关键技术的攻关,制定开发新型高效低碳技术的长远发展规划㊂(2)大力调整产业结构,尤其是工业内部行业结构㊂对于重庆市高能耗产业,例如电石㊁钢铁㊁铁合金等,可通过行业电价差别引导,实施惩罚性电价政策以整治高能耗产业㊂加大对重庆市落后产能的淘汰力度,降低节能损耗和推动循环经济,并打造新的低碳产业链㊂以往产业链的价值流向主要是资源型企业,发展低碳经济可打破目前流向:首先将由高碳产业引申出来的产业链条 低碳化 ,接着通过逐渐降低高碳产业在国民经济中的比重,调整高碳产业结构,最终使重庆市国民经济的产业结构逐步趋向低碳经济的标准㊂(3)注重能源技术进步的长期发展以及持久研发,同时保持区制的自维持概率㊂短期内,行业能源技术的提高具有较强的跟风效应,但长期效应表现得并不明显㊂目前重庆市制度㊁市场和政策等条件虽然具备支持区制自维持能力,但企业技术进步的效应很难持久,缺乏长期㊁持久研发的动力㊂所以应加大对研发企业的补贴力度,增强企业研发的持久动力,保持重庆市快速经济增长过程的持续性和稳定性㊂参考文献References1 ㊀SIMS C A.Macroeconomics and reality J .Econometrica1980 48 1 1 48.2 ㊀KOOP G M KOROBILIS D.Bayesian multivariate timeseries methods for empirical macroeconomics J .Foundations and Trends in Econometrics 2010 3 4 267 358.3 ㊀LITTERMAN R B.Forecasting with Bayesian vectorautoregressions-five years of experience J .Journal of Business&Economic Statistics 1986 4 1 25 38.4 ㊀MIRANDA S REY H.World asset markets and the globalfinancial cycle J .NBER Working Papers 2015 212122 138.5 ㊀GIANNONE D LENZA M PRIMICERI G E.Prior selectionfor vector autoregressions J .Review of Economics and Statistics 2015 97 2 436 451.6 ㊀CARRIERO A CLARK T E MARCELLINO M.BayesianVARs Specification choices and forecast accuracy J .Journal of Applied Econometrics 2015 30 1 46 73.7 ㊀BANBUA M GIANNONE D REICHLIN rge Bayesianvector auto regressions J .Journal of Applied Econometrics 2010 25 1 71 92.8 ㊀SIMS C A ZHA T.Bayesian methods for dynamicmultivariate models J .International Economic Review 1998 3 1 949 968.9 ㊀FAN J YAO Q.Nonlinear time series Nonparametric andparametric methods M .Berlin Springer 2003.10 HAMILTON J D.A new approach to the economic analysis ofnonstationary time series and the business cycle J .Econometrica 1989 57 2 357 384.11 KROLZIG H M.Markov-switching vector autoregression M .Berlin Springer 1997.12 KADIYALA K R KARLSSON S.Numerical methods forestimation and inference in Bayesian VAR-models J .Journal of Applied Econometrics 1997 12 2 99 132.13 ROBERTSON J C TALLMAN E W.Vector autoregressionsForecasting and reality J .Economic Review 1999 8414 18.责任编辑:李翠薇811。

马尔可夫区制转移模型r语言代码概述及解释说明1. 引言1.1 概述马尔可夫区制转移模型是一种常用的数学工具，用于描述系统在不同状态之间的转移规律。

它基于随机过程理论，可以应用于各个领域的研究和实践中。

在本文中，我们将介绍马尔可夫链的概念以及区制转移模型的定义和特点，并重点关注R语言在该模型中的应用。

通过R语言代码的实现，我们可以有效地建立马尔可夫矩阵和状态空间模型，并进行模型训练与参数估计。

1.2 文章结构本文分为五个部分，每个部分都有特定的目标和内容。

以下是各个部分的概要：- 第一部分为引言部分，主要介绍了文章的背景和目的，以及整体结构。

- 第二部分详细介绍了马尔可夫链的概念，并对区制转移模型进行了定义和特点解释。

- 第三部分着重介绍了R语言在马尔可夫区制转移模型中的应用，并逐步讲解了实现过程。

- 第四部分通过选择一个具体案例并导入相关数据集，展示了如何使用R语言代码进行马尔可夫区制转移模型分析。

- 第五部分为结论与展望部分，总结了本文的研究成果，并提出了目前存在的问题以及未来的改进方向。

1.3 目的本文旨在介绍马尔可夫区制转移模型的原理和R语言代码实现过程，帮助读者深入了解该模型，并能够运用R语言进行相关数据分析。

通过实例分析和结果解释，读者可以更好地理解该模型的应用价值和意义。

此外，本文还将探讨当前马尔可夫区制转移模型存在的问题，并展望未来的改进方向，以期为后续研究提供参考。

2. 马尔可夫区制转移模型概述及原理解释2.1 马尔可夫链概念介绍马尔可夫链是一种随机过程，它具有马尔可夫性质，即未来的状态只依赖于当前状态而与过去的状态无关。

马尔可夫链由一组离散的状态以及这些状态之间的转移概率所定义。

在时间步长递进的过程中，通过转移概率可以预测和描述系统从一个状态到另一个状态的演变过程。

2.2 区制转移模型定义和特点区制转移模型是马尔可夫链的一种扩展形式，在传统马尔可夫链中只有一个全局的转移矩阵，而在区制转移模型中，根据不同的时间或空间划分将系统分为多个子区域，并针对每个子区域建立相应的转移矩阵。

马尔可夫区制转换向量自回归模型马尔可夫区制转换向量自回归模型（Vector Autoregression Model with Markov Regime Switching, VAR-MS），结合了马尔可夫区制转换模型和向量自回归模型的特点，可用于对多变量时间序列数据进行建模和预测。

传统的向量自回归模型（Vector Autoregression Model, VAR）假设观测数据具有平稳性，且变量之间的关系是线性的。

然而，在实际的金融、经济和社会领域中，经常会出现时间序列数据在不同时间段呈现不同的模式或状态，如金融市场的牛熊转换、经济周期的波动等。

为了更准确地捕捉这种转变过程，VAR-MS模型引入了马尔可夫区制转换的思想。

马尔可夫区制转换是指时间序列数据的状态在不同的时间段随机地发生转换。

这种转换可以用马尔可夫链来表示，其中每个时间段被定义为一个状态，而状态之间的转换概率由状态转移矩阵表示。

在VAR-MS模型中，时间序列数据被整体分为多个区域，并假设每个区域内的数据服从一个固定的向量自回归模型。

根据当前的状态，根据转移概率矩阵，模型会在不同的区域之间进行切换。

VAR-MS模型可以用以下的数学表达式表示：Y_t = μ_Z + A_ZY_{t-1} + ε_t其中，Y_t是一个n维向量，表示时间t时刻的观测数据；μ_Z是一个n维向量，表示在状态为Z时的截距项；A_Z是一个n×n的矩阵，表示在状态为Z时的系数矩阵；ε_t是一个n维向量，表示误差项，满足ε_t ∼ N(0, Σ_Z)，其中Σ_Z是在状态为Z时的协方差矩阵。

VAR-MS模型的参数估计通常采用最大似然估计或贝叶斯估计方法。

在实际应用中，首先需要通过一些判别方法（如似然比检验或信息准则）来确定马尔可夫区制转换的状态数。

然后，使用EM算法或Gibbs采样等方法来估计模型的参数和状态序列。

VAR-MS模型在金融和经济领域具有广泛的应用。

我国货币政策对房地产价格的非线性效应分析--基于MS-VAR模型的实证分析许远明;董勐;张纯博【摘要】通过建立三区制下的MSVAR模型，研究了货币量、市场利率、信贷余额和汇率对房地产价格的非线性影响。

研究表明：各经济时期的区制转移特征明显，而扩张性的货币政策比收缩性货币政策更难发挥效果。

经济扩张期下，利率政策能较好抑制房价；经济稳定期下货币供应量的稳定房价效果最好；而经济衰退期下前两种措施均失效，信贷渠道能发挥更大的作用。

%The thesis discusses the nonlinear effect of real estate’ s price which is caused by cur-rency market, invest rates, credit line and exchange by establishing a MSVAR model of three re-gimes. The results indicate that the feature of transferred regime is evident during each economic period, but the expansionary monetary policy works worse compared with constringent monetary policy. The interest rates policy inhibits to real estate’ s price effectively during economic upturns, while currency supply is more serviceable when economic steady period. Both the two policies are invalid during economic downturns, and credit policy works better.【期刊名称】《科学决策》【年(卷),期】2016(000)010【总页数】12页(P63-74)【关键词】货币政策;房地产价格;MSVAR模型;非线性效应【作者】许远明;董勐;张纯博【作者单位】重庆大学建设管理与房地产学院;重庆大学建设管理与房地产学院;重庆大学建设管理与房地产学院【正文语种】中文【中图分类】F822.1货币政策是国家对房地产市场进行宏观调控的重要手段。

能源消费与金融发展作者：刘剑锋黄敏来源：《贵州财经学院学报》2014年第01期摘要：运用马尔科夫转移向量自回归模型（MS-VAR）研究中国近30年期间能源消费与金融发展之间的相互关系。

相比于传统的线性关系前提下的研究，此方法可以观测到两个变量之间的动态变化关系，即能源消费与金融发展的相互关系会随着区制的不同而不同。

研究表明，能源消费在区制2和区制3都显著影响金融发展，而金融发展只在区制3会显著影响能源消费。

同时在非线性框架下，能源消费与金融发展不存在显著的格兰杰因果关系。

关键词：能源消费；金融发展；马尔科夫转移向量自回归模型；因果检验文章编号：2095-5960（2014）01-0007-07中图分类号：F062.2文献标识码：A一、背景国际能源署报告（2009）指出，中国现在已经成了最大的碳排放国，占到了2009年全球排放量的24.2%，而其中能源消费相关的碳排放又占到61.4%（BP，2010）。

所以能源消费问题已经不仅仅是我国经济生活的大问题，也是关系到中国国际形象的国际性问题。

研究能源消费问题的核心，不应该是简单的讨论降低能源消费。

因为能源消费不是一个孤立的经济指标，往往和经济生产、居民生活、国防建设等方方面面有着紧密的联系。

如果采取一刀切的行政手段，强迫企业或者居民等能源消费单位降低能源消费，所带来的不利影响可能很大。

同样，很多貌似与能源消费没有直接关系的经济行为也可能给能源消费带来显著影响，比如国际贸易、金融发展等。

因此，研究能源消费对相关经济行为的影响，以及哪些经济行为会影响能源消费都是非常重要的内容。

目前关于能源消费的研究文献中，以研究能源消费与经济增长、经济结构和对外贸易等方面的协整关系为主流。

其中又以能源消费与经济增长为最核心的研究内容，其主要研究内容可以归纳为4个主要方面：增长假说、保护假说、回馈假说和中性假说。

现在有越来越多的学者认为，传统的能源消费与经济增长研究中没有把金融发展从经济增长中独立出来作为单独的重要因素进行研究，限制了人们对金融发展与能源消费关系独特性的认识。