安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

（时间:120分钟；总分:1202022－2023学年度第一学期期末测试七年级数学检测题分）出题人 审题人一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1． 2023的相反数是( ) A ．2023B ．−2023C ．20231D ．−202312．下列运算结果正确的是( ) A ．+=a a a 2322 B ．+=a b ab 22C ．−=a a 43D ．−=a b ba a b 322223．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面各有一字，连起来意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是( ) A ．祝B ．试C ．顺D ．利4．华为手机成为世界领先的G 5手机之一，它的麒麟G 9905芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为( ) A ．⨯103104B ．⨯1.03105C ．⨯1.03106D ．⨯1.031075．若∠=︒'A 6045，则∠A 的补角的度数为( ) A ．︒'11815B ．︒'11915C ．︒'11955D ．︒'120156．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段AB 的中点，若=AB 16，=AC 10，则CD 的长度为( ) A ．2B ．3C ．5D ．67．如图，直线AB CD //，∠=︒A 68，∠=︒C 40，则∠E 等于( ) A ．︒30B ．︒40C ．︒28D ．︒388．如图，O 为直线AB 上一点，∠=︒COD 100，∠∠=BOD AOC :1:3，则∠BOC 的度数为( )A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒第7题图 第8题图 第9题图9．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是( ) A ．4B ．5C ．6D ．710．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、⋯，满足下列条件：10a =、21|1|a a =−+、32|2|a a =−+、43|3|a a =−+、54|4|a a =−+、⋯，依此类推，则2019(a = )A ．1010−B ．1009−C ．2019−D ．2018−二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．合并同类项：2252y x y x −= ．12．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是 ． 13．如图，//AB CD ，12110∠+∠=︒，则G ∠= ．14．从十二边形的一个顶点出发，连结这个顶点与其余各顶点，可分割成 个三角形. 15．已知线段，点M 在直线AB 上，且13AM BM =，点P ，Q 分别是AM ，AB的中点，则PQ 的长为 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（本题10分）计算： （1）|4|(2)(104)−−−−−−；第13题图（2）20223112()16|0.51|2−÷+−⨯−−．17．（本题6分）化简并求值：22222(2)3(1)ab a b ab a b −−−−，其中：2a =，1b =−． 18．（本题8分）如图，已知AB BC ⊥，1290∠+∠=︒，23∠=∠．求证：//BE DF ． 证明： ∵AB BC ⊥，ABC ∴∠= ︒，（ ）即34∠+∠= ︒.∵1290∠+∠=︒，且23∠=∠， 1390∴∠+∠=︒．1∴∠=∠ ，（ ） //BE DF ∴．（ ）19．（本题9分）如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，各能得到什么平面图形？请你在网格上画出来（并涂上阴影）．第19题图20．（本题9分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）:15+、2−、5+、1−、10+、3−、2−、12+、4+、5−、6+；（1）计算收工时，汽车在A 地的哪一边，距A 地多远？ （2）计算这辆汽车一共走了多少千米？（3）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升？21．（本题8分）如图，//AB CD ，CE 平分ACD ∠，108A ∠=︒，求AEC ∠的度数．22．（本题12分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式23x x ++的值为7，则代数式2223x x +−的值为____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得237x x ++=，则有24x x +=，222232()3x x x x +−=+−243=⨯−5=．所以代数式2223x x +−的值为5． 【方法运用】（1）若代数式21x x ++的值为10，求代数式2223x x −−+的值．（2）当2x =时，代数式34ax bx ++的值为9，当2x =−时，求代数式33ax bx ++的值． 【拓展应用】（3）若226a ab −=，216ab b −=−，求代数式222a ab b −+的值．23．（本题13分）如图1，//AB CD ，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，点P 是AB 和CD 之间的一点，连接PE ，PF ．（1）若25PFD ∠=︒，35PEB ∠=︒，求P ∠的度数；（2）若点P 位于AB 上方（如图2)，PEB α∠=，PFD β∠=，其他条件不变：（用含α和β的代数式表示下列角度数） ①求P ∠的度数；②若EQ 和FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠（如图3)，请直接写出Q ∠的度数．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题32022－2023学年度第一学期期末测试七年级数学答案分） 1-5：B D D C B 6-10：A C B B B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．−x y 3212．两点确定一条直线 13．︒110 14．10 15．6或12三．解答题（共12小题） 16．（1）原式=++4214=20；（2） 原式=−÷−⨯−82121611=−−−22211=−3．17．−−−−ab a b ab a b 2(2)3(1)2222 =−−++ab a b ab a b 243332222 =−+−ab a b 322，当=a 2，=−b 1时，原式−=−⨯−⨯−+=−++=2(1)2(1)3243522． 18．证明：∵⊥AB BC ，∴∠=ABC 90 ︒，（垂直的定义） 即∠+∠=34 90 ︒． ∵∠+∠=︒1290，且∠=∠23， 13901 4 //19．21．解：（1）1525110321245639−+−+−−++−+=，答：检修小组在A 地东边，距A 地39千米；（2）15|2|5|1|10|3||2|124|5|665+−++−++−+−+++−+=（千米），答：这辆汽车一共走了65千米；（3）(15|2|5|1|10|3||2|124|5|6)0.4650.426+−++−++−+−+++−+⨯=⨯=（升)，答：出发到收工检修小组耗油26升． 22．解：∵//AB CD ， 180A ACD ∴∠+∠=︒，∵108A ∠=︒，180********ACD A ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，∵CE 平分ACD ∠， 36ACE DCE ∴∠=∠=︒，∵//AB CD ，36AEC DCE ∴∠=∠=︒．22．解：【教材呈现】由小明的解法知：代数式2223x x +−的值为5， 故答案为：5； 【方法运用】（1）由题意，得2110x x ++=，则有29x x +=．222232()3x x x x ∴−−+=−++293=−⨯+1522315223498249a b ∴++=， 825a b ∴+=，当2x =−时，333(2)23ax bx b ++=−−+ 823a b =−−+(82)3a b =−++ 53=−+2=−，∴当2x =−时，代数式33ax bx ++的值为2−；【拓展应用】（3）∵226a ab −=，216ab b −=−，22()()26(16)a ab ab b ∴−−−=−−，即22242a ab b −+=，故答案为：42． 27． 解：（1）过点P 作//PN AB ， ∵//AB CD ， //PN CD ∴，BEP EPN ∴∠=∠，FPN PFD ∠=∠，∵EPF FPN EPN ∠=∠−∠， EPF PFD PFD ∴∠=∠−∠，∵25PFD ∠=︒，35PEB ∠=︒，， 253560P ∴∠=︒+︒=︒；（2）过点P 作//PN AB ， ∵//AB CD ， //PN CD ∴，BEP EPN ∴∠=∠，FPN PFD ∠=∠，∵EPF FPN EPN ∠=∠−∠，（3）同理（2）可得EPF PFD PEB ∠=∠−∠，EQF QFD QEB ∠=∠−∠， ∵EQ 和FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 1122QEB PEB α∴∠=∠=，1122QFD PFD β∠=∠=，1()2EQF βα∴∠=−．。

蚌埠市2022-2023学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题—、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填入 1.2的相反数是（ ）A.2-B.2C.12-D.122.2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长8.39%。

其中，国家财政性教育经费（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的4.11%。

其中36990亿用科学记数法表示为（ ）A.130.369910⨯B.123.69910⨯C.133.69910⨯D.1136.9910⨯ 3.单项式5ab -的系数是（ ）A.5B.5-C.2D.2-4.下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A.为了解太湖花亭湖的水质情况，采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y 已经列出一个方程3460+=，则另一个方程正确的是（ ） A.424360x y += B.423460x y += C.424560x y += D.425460x y += 6.如果213m ab -与19m ab +是同类项，那么m 等于（ ）A.1-B.1C.2D.07.如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且5AC =，3DB =，AD m =，CB n =，则m n -的值是（ ）A.1B.2C.3D.不确定8.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C .若CO BO =，则a 的值为（ ）A.3-B.2-C.1-D.1 9.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）。

2022-2023学年安徽省宣城市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的倒数是( )A. 2020B. −2022C. 12022D. −120222. 已知2a m b 2和−a 5b n 是同类项，则m +n 的值为( )A. 2B. 3C. 5D. 73. 老旧小区改造是宣城市重点民生工程，市政府计划总投资额42892万元，其中“42892万”用科学记数法表示正确的是( )A. 4.2892×104B. 4.2892×106C. 4.2892×108D. 4.2892×10104. 下列方程的变形中，正确的是( )A. 方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2B. 方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1C. 方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1D. 方程x−12−x 5=1可化成5(x−1)−2x =105. 学校为了了解家长对“禁止学生带手机进人校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是( )A. 300B. 被抽取的300名学生家长C. 被抽取的300名学生家长的意见D. 全校学生家长的意见6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，则可列方程为( )A. 3x +3(100−x )=100B. x +3(100−x )=100C. 3x +13(100−x )=100D. 3x +(100−x )=1007.某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是( )A.B.C.D.8. 一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为( )A. 140°B. 130°C. 50°D. 40°9. 如图，∠AOC=∠BOD=90°，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠C OD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：∠BOC+∠AOD=180°.其中观点一定正确的有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是( )A. 5.5B. 5C. 4D. 2.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 比较大小：−8 ______ −7 (填“<““>“)12. 若a 、b 互为相反数，则a−(5−b )的值为______ ．13. 若(a +3)2+|b−2|=0，则a b =______。

2022-2023学年第一学期期末学业质量检测七年级数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

） 1．下列几何体中，不是柱体的是（ ▲ ）2.用代数式表示“x 的2倍与3的差”为（ ▲ ）A.x 23-B.32-xC.)3(2-xD.)3(2x - 3.下面计算正确的是（ ▲ ）A.081125.0=+-yx xy B.232532a a a =+C.1222=-x xD.x x 33=+4.方程2132-=-x 的解为（ ▲ ）A.21B.21-C.45-D.45 5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ▲ ）A.我B.爱C.亭D.湖（第6题图） （第7题图） 6．如图所示，几何体的俯视图为（ ▲ ）A B C DA BC D7．七巧板（下图左边第一个）是我国祖先的一项卓越创造．下列右边四幅图中有三幅是用如图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是（ ▲ ）七巧板 A . 金字塔 B .拱桥 C . 房屋 D .金鱼 8. 把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（ ▲ ）A.11的倍数B.奇数C.偶数D.9的倍数 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

）9.某天温度最高是8℃，最低是－9℃，这一天日温差是 ▲ ℃. 10.截止2021年12月28日，国外新型冠状病毒肺炎累计确诊281801831人，这个数据用科学记数法表示为 ▲ .11.如果代数式56-x 与165+x 互为相反数，则=x ▲ . 12.已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β= ▲ .13.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ▲ .14.下列说法：①角的边越长，角越大；②射线有一个端点，它能够度量长度；③两点之间，线段最短；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知关于x 的方程53142x a x -=-，若a 为正整数时，方程的解也为正整数，则a 的最大值是( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．152．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间3．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x 辆汽车，可列方程（ ）A ．45x －28＝50（x －1）－12B ．45x ＋28＝50（x －1）＋12C ．45x ＋28＝50（x －1）－12D ．45x －28＝50（x －1）＋124．单项式233x y π-的次数是 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①③ 6．当x=1时，的值为−2，则的值为A ．− 16B ．− 8C ．8D ．167．已知点A ，B ，C 是一条直线上的三点，若AB =5，BC =3则AC 长为（ ）A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定8．2021-的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．120219．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列各数不是．．有理数的是（ ） A ．0 B ．12- C ．-2 D ．π11．某种速冻水饺的储藏温度是182-±℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ） A ．-17℃ B ．-22℃ C ．-18℃ D ．-19℃ 12．下面是一个正方体，用一个平面取截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若代数式1x -与()24x -的值互为相反数，则x 的值为_____________．14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/小时，水流速度是a 千米/小时，3小时后甲船比乙船多航行______千米．15．用四舍五入法，把数4.816精确到百分位，得到的近似数是_________．16．若（m +3）260m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_____．17．写出一个与312xy -是同类项的式子：___________． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组：0.040.02x y x y +=⋅⋅⋅⎧⎨+=⋅⋅⋅⎩（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数,x y 表示的意义．x 表示____________；y 表示________________．（2）小红同学“设甲工程队修建云轨x 千米，乙工程队修建云轨y 千米”请你利用小红同学设的未知数解决问题．19．（5分）（1）计算：3[7(43)2]a b b a ----；（2）先化简下式，再求值： 22211(3)2(4)22x xy y xy x -+---，其中35x =，2y =-． 20．（8分）如图，∠AOC 是直角，OD 平分∠AOC ，∠BOC ＝60° 求：（1）∠AOD 的度数；（2）∠AOB 的度数；（3）∠DOB 的度数．21．（10分）如 图，△ACB 和△E CD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连接BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ．（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）直线AE 与BD 互相垂直吗？请证明你的结论．22．（10分）先化简，再求值（1）22232534ab a b ab a ab ---++，其中2a =，1b =-；（2）()22222136428322x y xy x x y xy x ⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭，其中13x =，1y =． 23．（12分）如图，这是一副三角板叠放在一起的情形：（1）如图1，若1=32∠∠，请计算∠CAE的度数；（2）如图2，在此种图案情形下能否使∠ACE=2∠BCD，若成立请求出∠ACD的度数；若不成立请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】用a表示出x，根据x为整数，即可推知a的值．【详解】解：5314 2x a x-=-，解得x=28-2a,a为正整数，x也为正整数113a∴≤≤，且a为整数∴a的最大值为13.故选：B.【点睛】考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出x，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．2、A【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m +15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n +10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选A ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．3、C【分析】本题中等量关系为：45×汽车数量+28=50×(汽车数量－1) －12，据此可列方程． 【详解】设汽车数量为x ，根据题意可得：45x ＋28＝50（x －1）－12,故选C ．4、C【分析】根据单项式的次数定义即可确定．【详解】∵单项式233x y π-中的字母因数为x 、y∴所有字母因数的指数和为314+=∴单项式233x y π-的次数是4故选：C【点睛】本题考查了单项式的次数，定义为所以字母因数的指数和，这里需要注意的是π是个数字因数不是字母因数． 5、D【分析】根据无盖正方体盒子的平面展开图的特征，即可得到答案.【详解】∵①是无盖正方体盒子的平面展开图，∴符合题意，∵②经过折叠后，没有上下底面，∴不符合题意，∵③是无盖正方体盒子的平面展开图，∴符合题意，故选D.本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图的特征，是解题的关键.6、A【解析】试题分析：∵当x=1时，的值为﹣2，∴，∴，∴=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣1．故选A．考点：整式的混合运算—化简求值．7、C【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB-BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5-3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=1．综上可得：AC=2或1．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8、B【分析】根据相反数的定义即可得．【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是2021，则2021故选：B．本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．9、B【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．【详解】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是B选项．A、C、D选项绕图中的虚线旋转一周后形成的图形：A选项是：圆柱体；C选项是：球；D选项是圆锥加小圆柱，均不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．10、D【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、0是有理数，故A错误；B、12-是有理数，故B错误；C、-2是有理数，故C错误；D、π是无理数，不是有理数，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．11、B【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：−18−2=−20℃，−18＋2=−16℃，温度范围：−20℃至−16℃，A、−20℃＜−17℃＜−16℃，故A适合储藏此种水饺；B、−22℃＜−20℃，故B不适合储藏此种水饺；C、−20℃＜−18℃＜−16℃，故C适合储藏此种水饺；D、−20℃＜−19℃＜−16℃，故D适合储藏此种水饺；故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形、四边形、五边形，不可能为直角三角形．故答案为：D ．【点睛】本题考查了正方体截面的问题，掌握正方体截面的所有情况是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3；【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：1x -+()24x -=0，去括号得：x-1+2x-8=0，移项合并得：3x=9，解得x=3，故答案为：3.【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程.14、6a【分析】根据题意，可以用代数式表示出3小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，3小时后甲船比乙船多航行：3（50+a ）-3（50-a ）=150+3a-150+3a=6a （千米），故答案为：6a ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15、4.1【分析】根据题目中的要求以及四舍五入法可以解答本题．【详解】∵4.816≈4.1，∴4.816精确到百分位得到的近似数是4.1，故答案为：4.1．【点睛】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．16、1【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为2，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【详解】∵()2360m m x -+-=是关于x 的一元一次方程， ∴21m -=且30m +≠，解得：3m ＝，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x 的次数是1这个条件，注意系数不为2．17、3xy【分析】根据同类项的定义，写出符合题意的一个代数式即可． 【详解】∵312xy -中，x 的指数是1，y 的指数是3， ∴312xy -的同类项可以是xy 3， 故答案为：xy 3【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，相同字母的指数相同．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（1）x 表示甲工程队修建的天数，y 表示乙工程队修建的天数；（2）甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米【分析】（1）观察小刚所列方程，即可得出x ，y 表示的意义；（2）根据云轨线路约12千米且甲、乙两队共修建了500天，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】（1）x 表示甲工程队工作的时间，y 表示乙工程队工作的时间．故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．（2）依题意，得：125000.040.02x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：48x y =⎧⎨=⎩． 答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．19、（1）533a b --；（2）2152xy y --，4. 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先把代数式进行化简，得到最简式子，再把x 、y 的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：（1）3[7(43)2]a b b a ----=3[7432]a b b a --+-=3332a b a --+=533a b --；（2）22211(3)2(4)22x xy y xy x -+--- =2221382x xy y xy x -+--+ =2152xy y --； 当35x =，2y =-时， 原式=2315(2)(2)52-⨯⨯--⨯- =62-=4.【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则进行解题.20、（1）∠AOD ＝45°；（2）∠AOB ＝150°；（3）∠DOB ＝105°．【分析】（1）根据∠AOC 是直角，OD 平分∠AOC 及角平分线的定义，解答即可；（2）根据图形，计算∠AOC 与∠BOC 的和，即可解答；（3）根据角平分线的定义，求出∠DOC ，计算∠DOC 与∠BOC 的和，即可解答．【详解】（1）∵∠AOC 是直角，OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝12∠AOC ＝12×90°＝45°； （2）∵∠AOC ＝90°，∠BOC ＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝90°+60°＝150°；（3）∵∠AOC 是直角，OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝12∠AOC ＝12×90°＝45°， ∵∠BOC ＝60°，∴∠DOB ＝∠DOC +∠COB ＝45°+60°＝105°．【点睛】本题考查了角的和差，根据图形找出是哪几个角的和是解决此题的关键．21、 (1)证明见解析；（2）垂直，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC ，EC=CD ，∠BCD=∠ACB=90°，从而得到三角形全等；(2)、直线AE 与BD 互相垂直就是证明∠AFD=90°，根据三角形全等得到∠AEC=∠BDC ，结合∠BEF=∠AEC ，从而得出∠BEF=∠BDC ，根据DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，从而得到垂直.试题解析：(1)、∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC="BC" EC=CD ，又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）(2)、∵△ACE ≌△BCD ∴∠AEC=∠BDC ，又∵∠BEF=∠AEC （对顶角），∴∠BEF=∠BDC ，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF ⊥BD ，所以直线AE 与BD 互相垂直． 考点：三角形全等的判定与性质22、（1）2- （2）143- 【分析】（1）合并同类项，再代入求解；（2）先去掉括号，再合并同类项，再代入求解．【详解】（1）22232534ab a b ab a ab ---++22b =-将1b =-代入原式中原式=()2212-⨯-=-（2）()22222136428322x y xy x x y xy x ⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭ 22226436312x y xy x x y xy x =+----215xy x =- 将13x =，1y =代入原式中原式=21114115333⨯-⨯=- 【点睛】 本题考查了有理数的化简运算，掌握有理数混合运算的法则以及化简运算法则是解题的关键．23、（1）22.5︒；（2）120︒【分析】（1）根据1∠和2∠互余且132∠=∠，求出它们的度数，1CAE DAE ∠=∠-∠即可算出结果；（2）根据图象得到90ACE α∠=︒-，60BCD α∠=︒-，再由2ACE BCD ∠=∠，列式求出α的值，即可求出结果．【详解】解：∵2190BAC ∠=∠+∠=︒，132∠=∠，∴290422.5∠=︒÷=︒，∴1322.567.5∠=⨯︒=︒，∴19067.522.5CAE DAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵90ACE ACB ECB α∠=∠-∠=︒-，60BCD ECD ECB α∠=∠-∠=︒-，2ACE BCD ∠=∠，∴()90260αα︒-=︒-，解得30α=︒， ∴603030BCD ∠=︒-︒=︒，∴9030120ACD ACB BCD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查角度的计算，解题的关键是掌握三角板的特殊角度数和角度的计算方法．。

2022-2023学年安徽省安庆外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题1. 下列各式中，与 3是同类二次根式的是( )A. 12B. 18C. 24D. 452. 方程2x 2=x 的解是( )A. x =2 B. x =0C. x 1=0，x 2=12D. x 1=0，x 2=223. 十边形的内角和是外角和的倍．( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. x 2−3x−1=0 B. 2x 2−5x +2=0C. x 2−4x +4=0D. 4(x−1)(x +3)=−55. 下列各组数中，是勾股数的为( )A. 13，14，15B. 13，14，15C. 1，2， 3D. 8，15，176. 解方程2x 2−4x−1=0时，方程可变形为2(x−m )2=n ，则m ，n 的值分别为( )A. 1，32B. 1，3C. −1，2D. 1，27. 已知：△ABC 中，∠C =90°，AC 2=3BC 2，AB =4，则AC 的长为( )A. 2B. 5C. 2 2D. 2 38.如图，已知▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列判断中错误的是( )A. 若∠BAC =60°，则▱ABCD 为菱形B. 若OA =OB ，则▱ABCD 为矩形C. 若AC 平分∠BAD ，则▱ABCD 为菱形D. 若∠BAC =∠ABD =45°，则▱ABCD 为正方形9. 2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”.为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了10名学生的竞赛成绩如下(单位：分)：得分80849296100人数12232根据表格中的信息判断，下列关于这10名学生竞赛成绩的结论中错误的是( )A. 平均数为92B. 众数为96C. 中位数为92D. 方差为44.810.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=3，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的平分线分别交BD，BC于点F，E.下列结论：①△AOB为等边三角形；②∠BOE=75°；③BF=3−1；④S△AOE=S△BEF．其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题11. 使x有意义的x的取值范围为______ ．x−112. 已知x=2+3是方程x2−kx+1=0的一个根，则k=______ ．13.如图，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=4，CD=2，若点M，N分别是AB，DE的中点，则MN的长为______ ．14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且BE=CF．(1)若BE=CF=1，则AE+AF=______ ；(2)AE+AF的最小值为______ ．三、计算题15. 计算：(12+6)÷3−(2−1)2．16. 解方程：x(x−4)=5．四、解答题17. 自2013年中国铁路售票系统12306手机APP正式上线，十年来，我们实现了互联网便捷购票，出行体验得以逐步优化提升，12306也从最初的一个简单的购票系统成长为多元化、网络化、移动化、个性化的综合铁路服务平台.已知从安庆开往A市的某趟高铁中途要停靠若干个站点，12306购票系统需为此设置21种电子客票，那么这趟高铁中途停靠的站点有多少个？18. 如图，将菱形ABCD沿着EF，GH折叠后，点B，D重合于对角线BD上一点M.求证：四边形AEMG是平行四边形．19. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+2=0．(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若x1，x2是方程的两根，且x21−x22=0，求m的值．20. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点．(1)请用无刻度的直尺在图中作△ABC的两边AB，AC的中点E，F(保留作图痕迹，标注字母)；(2)线段EF的长度为______ ，线段BF的长度为______ ．21. 时值毕业季，某网络购物直播间一款标价60元的文化衫，五月份第一周的销售量达到了5万件，到第三周的时候增加到7.2万件．(1)这款文化衫每周销售量的平均增长率是多少？(2)6.18年中大促活动开始后，该直播间推出了如下促销方法：买1件单价59元，买2件每件均为58元.依此类推，即每多买一件，所买各件单价均再减1元，直至单价减至30元/件为止.小丽负责为她所在的班级女生订购这款文化衫，她对比了另一家网店同款文化衫的促销活动：一律按标价60元/件的七五折销售，发现在直播间购买要比在网店购买便宜126元.小丽准备订购多少件这种文化衫？22. 某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按6：4合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．教学设计课堂教学答辩甲908590乙809285(注：每组含最小值，不含最大值)(1)将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中，成绩80分以上的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；(2)专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试.已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：(单位：分)根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算.若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？23. 如图，正方形ABCD中，AB=2，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并加以证明．(3)设AB的延长线交BC边于点G，若点G恰为BC边的中点，求四边形AECF的周长与面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：12=23，18=32，24=26，45=35，∴与3是同类二次根式的是12，故选：A．根据同类二次根式概念解答即可．本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式概念是解题关键．2.【答案】C【解析】解：2x2=x，2x2−x=0，x(2x−1)=0，∴x=0或2x−1=0，∴x1=0，x2=1，2故选：C．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵十边形的内角和为：(10−2)×180°=1440°=4×360°，又∵十边形的外角和为：360°，∴十边形的内角和是外角和的4倍．故选：B．首先求出十边形的内角和为(10−2)×180°=1440°，然后再根据十边形的外角和为360°即可得出答案．此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解答此题的关键是熟练掌握n 的内角和等于(n−2)180°；n 边形的外角和等于360°．4.【答案】C【解析】解：A.∵Δ=b 2−4ac =(−3)2−4×1×(−1)=13>0，∴x 2−3x−1=0有两个不相等实数根，故选项不符合题意；B .∵Δ=b 2−4ac =(−5)2−4×2×2=9>0，∴2x 2−5x +2=0有两个不相等实数根，故选项不符合题意；C .∵Δ=b 2−4ac =(−4)2−4×1×4=0，∴x 2−4x +4=0有两个相等实数根，故选项符合题意；D .整理得4x 2+8x−7=0，∵Δ=b 2−4ac =82−4×4×(−7)=176>0，∴x 2−2x−3=0有两个不相等实数根，故选项不符合题意．故选：C ．分别计算Δ=b 2−4ac 的值，并判断结果与0的关系，即可得到答案．此题考查了一元二次方程根的判别式，准确计算并作出判断是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A 、132+142≠152，故不是勾股数，故选项不符合题意；B 、(14)2+(15)2≠(13)2，且这三个数都不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；C 、 3不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；D 、82+152=172，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意．故选：D ．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：2x2−4x−1=0，2x2−4x=1，2(x2−2x+1)=1+2，2(x−1)2=3，∴m=1，n=3．故选：B．根据配方法的一般步骤将方程2x2−4x−1=0化成2(x−m)2=n的形式，即可得出答案．本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC2=3BC2，AB=4，∴4BC2=16，∴BC=2，∴AC2=3×22=12，∴AC=12=23．故选：D．根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2，再把AC2=3BC2，AB=4代入进行计算即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∠BAC=60°，得∠ABC=60°，得AB=AC，平行四边形ABCD为菱形，故本选项不符合题意；B、OA=OB时，AC=BD，则平行四边形ABCD为矩形，故本选项不符合题意；C、平行四边形ABCD的对角线互相垂直时，平行四边形ABCD为菱形，故本选项不符合题意；D、∠BAC=45°时，∠BAD不一定是直角，则平行四边形ABCD不一定为正方形，故本选项符合题意；故选：D．根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定方法即可判断．本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】C×(80+84×2+92×2+96×3+100×2)=92厘米，故A不符合题【解析】解：平均数为110意；因为众数是出现频数最高的数据即96，所以B不符合题意；=94，所以C符合题意；中位数为92+962[(80−92)2+2×(84−92)2+2×(92−92)2+3×(96−92)2+2×(100−92这组数据的方差为：110)2]=44.8，所以D不符合题意．故选：C．分别求出中位数、平均数、众数和方差，进而可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查方差、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、算术平均数、中位数、众数．10.【答案】D【解析】解：①∵四边形ABCD为矩形，AB=1，BC=3，∴∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1/2AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=3，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=2，∴OA=OB=1AC=1，2∴OA=OB=AB=1，∴△AOB为等边三角形，∴结论①正确；②∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB=∠ABC=90°，∵AE为∠BAD的平分线，∴∠BAE=1∠DAB=45°，2∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AB=1，由①正确得：△AOB为等边三角形，∴∠ABO=60°，OB=AB=1，∴∠OBE=∠ABC−∠ABO=30°，OB=BE=1，∴△OBE为等腰三角形，∴∠BOE=1/2(180°−∠OBE)=75°，∴结论②正确；③过点F作FH⊥BC于点H，设FH=x，如图所示：由②正确可知：∠OBE=30°，△ABE为等腰直角三角形，∴∠BEA=45°，AB=BE=1，又FH⊥BC，∴△EHF为等腰直角三角形，∴FH=HE=x，∴BH=BE−HE=1−x，在Rt△BHF中，∠FBH=30°，HF=x，则BF=2x，由勾股定理得：BF2=FH2+BH2，即：(2x)2=x2+(1−x)2，(舍去负值)，解得：x=3−12∴BF=2x=3−1，∴结论③正确；④由②正确可知：△ABE为等腰直角三角形，∴AB=BE=1，由③可知：FH =x =3−12，BE =1，∴S △BEF =12BE ⋅FH =3−14，由结论①正确得：OA =OB =OC =1，∴∠BCO =∠OBC =30°，CE =BC−BE = 3−1，过点E 作ET ⊥AC 于点T ，如图所示：∴ET =12CE = 3−12，∴S △AOE =12OA ⋅ET =3−14，∴S △AOE =S △BEF ，∴结论④正确．综上所述：正确的结论为：①②③④．故选：D ．①先利用勾股定理求出AC =2，然后根据矩形的性质得OA =OB =OC =OD =1，据此可以对结论①进行判断；②先证△ABE 为等腰直角三角形，从而得BE =AB =1，再证∠OBE =30°，由此根据三角形内角和定理可求出∠BOE 的度数，进而可对结论②进行判断；③过点F 作FH ⊥BC 于点H ，设FH =x ，先证△EHF 为等腰直角三角形得FH =HE =x ，BH =1−x ，BF =2x ，然后由勾股定理求出x ，进而可求出BF 的长，据此可对结论③进行判断；④由②③正确得BE =1，FH =3−12，据此可求出S △BEF = 3−14，过点E 作ET ⊥AC 于点T ，先求出ET =3−12，进而可求出S △AOE = 3−14，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．此题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半，灵活运用勾股定理进行计算．11.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：∵x有意义，x−1∴x≥0且x−1≠0，∴x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：根据题意得：(2+3)2−(2+3)k+1=0，解得k=4．故答案为：4．把x=2+3代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．13.【答案】10【解析】解：连接CM，CN，如图，∵△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，点M，N分别是AB，DE的中点，∴∠BCM=∠ECN=45°，2CM2=AC2，2CN2=CD2，∴∠MCN=∠BCM+∠ECN=90°，∵AC=4，CD=2，∴CM2=8，CN2=2，在Rt△MCN中，MN=CM2+CN2=8+2=10．故答案为：10．连接CM，CN，由等腰直角三角形的性质可得求得CM，CN，∠MCN=90°，利用勾股定理即可求解．本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，解答的关键是熟记等腰直角三角形的性质并灵活运用．14.【答案】17+2545【解析】解：(1)根据勾股定理得，AE=AB2+BE2=42+12=17，AF=AD2+DF2= 42+22=25，∴AE+AF=17+25；故答案为：17+25；(2)作A点关于BC的对称点A′E，DE，A′D，则AE=A′E，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD=BC，∠ADF=∠C=90°，∵BE=CF，∴DF=CE，∴△ADF≌△DCE(SAS)，∴AF=DE，∴AE+AF=A′E+DE，∵当点A′，E，D三点共线时A′E+DE有最小值，∴A′E+DE的最小值为A′D的长，在Rt△AA′D中，AA′=8，AD=4，∴A′D=A′A2+AD2=82+42=45，∴AE+AF的最小值为45．故答案为：45．(1)根据勾股定理求出AE和AF的值即可得出答案；(2)作A点关于BC的对称点A′E，DE，A′D，证明△ADF≌△DCE(SAS)，得AF=DE，则AE+AF=A′E+DE，当点A′，E，D三点共线时A′E+DE有最小值，所以A′E+DE的最小值为A′D的长，求出A′D的长即可．本题考查轴对称−最短路线问题、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．15.【答案】解：原式=2+2−2+22−1=32−1．【解析】先进行完全平方的运算，二次根式的除法运算，再进行加减运算即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16.【答案】解：方程整理得：x2−4x−5=0，即(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．17.【答案】解：设这趟高铁中途停靠的站点有x个，x(x−1)=21，根据题意得：12整理得：x2−x−42=0，解得：x1=7，x2=−6(不符合题意，舍去)．答：这趟高铁中途停靠的站点有7个．【解析】设这趟高铁中途停靠的站点有x个，利用设置电子客票种数=这趟高铁中途停靠的站点数×(这趟高铁中途停靠的站点数−1)÷2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】证明：由折叠得EB=EM，∴∠EBM=∠EMB，∴∠AEM=∠EBM+∠EMB=2∠EBM，在菱形ABCD中，∠EBF=2∠EBM，AD//BC，∴∠AEM=∠EBF，∴EM//BF，∴AD//EM，同理可得AE//MG，∴四边形AEMG是平行四边形．【解析】根据折叠的性质可得EB=EM，求出∠AEM=2∠EBM，根据∠EBF=2∠EBM，可得∠AEM=∠EBF，证明AD//EM，同理可得AE//MG，结论得证．本题考查了菱形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，三角形外角的性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质，证明AD//EM是解题的关键．19.【答案】(1)证明：∵Δ=(m+3)2−4(m+2)=(m+1)2，∵无论m取何值，(m+1)2≥0，∴原方程总有两个实数根；(2)解：∵x1x2是方程的两根，x1+x2=−(m+3)，x21−x22=0，∴(x1+x2)(x1−x2)=0，∴x1+x2=0或x1−x2=0，当x1+x2=0时，−(m+3)=0，解得：m=−3，当x1−x2=0时，即x1=x2，∴Δ=(m+1)2=0，解得：m=−1，综上所述：m的值为−3或−1．【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案．(2)根据根与系数的关系以及配方法即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．20.【答案】10522【解析】解：(1)如图，点E 、F 即为所求；(2)∵E 、F 是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12BC ，∵BC = 22+62=2 10，∴EF = 10，∵AB = 12+32= 10，AC = 52+52=5 2，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴∠ABC =90°，∵点F 为AC 的中点，∴BF =12AC =5 22，故答案为： 10，5 22．(1)根据矩形的对角线互相平分即可画出图形；(2)利用三角形中位线定理可得EF 的长，再证明∠ABC =90°，利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案．本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)设这款文化衫每周销售量的平均增长率是x ，根据题意得：5(1+x )2=7.2，解得：x 1=0.2=20%，x 2=−2.2(不符合题意，舍去)．答：这款文化衫每周销售量的平均增长率是20%；(2)设小丽准备订购y 件这种文化衫．当0<y≤30时，60×0.75y−(60−y)y=126，整理得：y2−15y−126=0，解得：y1=21，y2=−6(不符合题意，舍去)；当y>30时，60×0.75y−30y=126，(不符合题意，舍去)．解得：y=425答：小丽准备订购21件这种文化衫．【解析】(1)设这款文化衫每周销售量的平均增长率是x，利用五月份第三周的销售量=五月份第一周的销售量×(1+这款文化衫每周销售量的平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；(2)设小丽准备订购y件这种文化衫，分0<y≤30及0<y≤30两种情况考虑，根据在直播间购买要比在网店购买便宜126元，可列出关于y的一元二次方程(或一元一次方程)，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程(或一元一次方程)是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵(14+10)÷(1−40%)=40(人)，∴笔试入围的共有40人，85～90分的人数为：40−(10−14−10−2)=4(人)，补全频数分布直方图如下：(2)甲专业测试成绩：90×30%+85×50%+90×20%=87.5(分)，乙专业测试成绩：80×30%+92×50%+85×20%=87(分)，=83(分)，甲综合成绩：80×6+87.5×410乙综合成绩：82×6+87×410=84(分)，∵83<84，∴按综合成绩录用乙．【解析】(1)将成绩80分以下的人数除以所占比例即可求出笔试入围人数；先求出85～90分的人数，再补全频数分布直方图即可；(2)先分别算出甲、乙专业测试成绩，再分别算出综合成绩，比较后确定谁将被录用．本题考查频数分布直方图，加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF =45°．又∵BE =DF ，∴△ABE≌△ADF(SAS)．(2)解：四边形AECF 是菱形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF =45°．又∵BE =DF ，∴△ABE≌△ADF(SAS)．同理：△ABE≌△ADF≌△CDF≌△CBE ，∴AE =AF =CF =CE ．∴四边形AECF 是菱形．(3)解：∵AD//BC ，G 是BC 中点，AB =2，∴BE DE =EG AE =BG AD =12，∴ED =2BE ，∴AE =2EG ，∴AE =23AG =23AB 2+BG 2=23 22+1=2 53，∴四边形AECF 周长为4×2 53=8 53，∵BE =DF ，ED =2FD ，∴BE =EF =FD ，由勾股定理得：AC =BD = 2AB ，∴EF =13BD =232，∴菱形面积为：2 2×2 23×12=43． 【解析】(1)根据正方形的性质得出AB =AD ，∠ABE =∠ADF =45°，再由BE =DF 即可根据边角边定理证明△ABE≌△ADF ；(2)证明△ABE≌△ADF≌△CDF≌△CBE ，得出AE =AF =CF =CE ，根据四条边相等的四边形是菱形即可证明；(3)根据平行线分线段成比例定理可知AE =23AG ，EF =13BD ，再根据勾股定理求AG ，BD 的长，从而可得AE ，EF 的长，根据对角线乘积的一半为菱形的面积，周长为4AE 解答即可．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，菱形的判定，熟练掌握正方形的性质以及全等三角形和菱形的判定定理是解题的关键．。

2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共18分）1.2-的相反数是（）A.2- B.2C.12D.12-2.如果a 与3-互为相反数，那么a 等于()A.3- B.3C.13-D.133.下列计算正确的是【】A .235a b ab+= B.222352ab b a ab -=- C.2234a b ab += D.2a ab ab+=4.如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是【】A.0B.2C.2- D.6-5.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，y(x >y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中没有正确的是()A.x+y=7B.x-y=2C.x 2+y 2=25D.4xy+4=496.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是A.第45行B.第46行C.第47行D.第48行二、填空题（每小题3分，共24分）7.-2015的值是__________．8.上饶县某天气温是08C ，气温是则01C -，那么当天的温差是_____℃.9.把数字18200000用科学记数法表示为____________10.如图，把一张长方形纸条按如图的方式折叠后量得∠AOB ＇=110°，则∠B ＇OC=______.11.若323m x y --与12n y x +是同类项，则m =_______，n =________.12.若01m <<，m 、2m 、1m的大小关系是______．13.一件没有打折的商品，售价为880元，能获利10%，则该商品的进价为元．14.观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=2014312-．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=___．三、解答题（共58分）15.计算：（1）14633⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭；（2）123524234⎛⎫-++-⨯⎪⎝⎭；16.解一元方程.123123x x+--=17.求22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中22,3a b =-=．18.左图是由8块小立方块组成的几何体，已画出它的俯视图，请在右面方格纸中分别画出它的主视图和左视图．19.依据下列解方程0.30.52110.23x x +--=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3521123x x +--=（）去分母，得3356221x x +-=-（）（）（）去括号，得915642x x +-=-（）（），得942156x x -=--+（）合并同类项，得511x =-系数化为1，得115x =-（）20.如图，已知AOB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线.（1）若∠AOE=140°，求∠AOC 的度数；（2）若∠EOD :∠COD=2:3，求∠COD 的度数.21.关于x 的方程2（x ﹣3）﹣m=2的解和方程3x ﹣7=2x 的解相同．（1）求m 的值；（2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．22.我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如下表：时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折．（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共18分）1.2-的相反数是（）A.2- B.2C.12D.12-【正确答案】B【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B ．本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.如果a 与3-互为相反数，那么a 等于()A.3-B.3C.13-D.13【正确答案】B【分析】根据相反数的性质即可解答．【详解】由题意可得：(3)0a +-=，解得3a =．故选B.本题主要考查相反数的性质（互为相反数的两个数相加等于0），熟记和掌握相反数的性质是解题关键．3.下列计算正确的是【】A.235a b ab+= B.222352ab b a ab -=- C.2234a b ab += D.2a ab ab+=【正确答案】B【分析】据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数没有变,逐一判断即可.【详解】A ．2a 和3b 没有是同类项，没有能合并，故此选项错误；B ．222352ab b a ab -=-运算正确,故本选项正确;C ．3a 与b²没有是同类项,没有能直接合并,故本选项错误;D ．a 与ab 没有是同类项,故本选项错误;故选B本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则.4.如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是【】A.0B.2C.2- D.6-【正确答案】C【详解】试题解析：将2x =代入112x a +=-，∴1212a ⨯+=-11a +=-，2a =-．故选C ．5.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，y(x >y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中没有正确的是()A.x+y=7B.x-y=2C.x 2+y 2=25D.4xy+4=49【正确答案】C【分析】观察图形发现，x+y 表示大正方形的边长，x-y 表示小正方形的边长，4xy+4表示大正方形的面积，进而联系所求得的两个正方形的边长，已知图案的总面积，即可求解.【详解】∵大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，∴大正方形的边长为7，小正方形的边长为2.∵x+y 表示大正方形的边长，∴x+y=7，故A 正确；∵x-y表示小正方形的边长，∴x-y=2，故B正确；∵x2+y2=(x-y)2+2xy，∴x2+y2表示小正方形与两个小矩形的面积之和，∴x2+y2=(49-4)÷4×2+4=26.5≠25，故C错误；∵4xy+4表示大正方形的面积，∴4xy+4=49，故D正确.故选C.本题考查了二元方程的应用，解题的关键是图形,利用等式的变形来解决问题.6.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是A.第45行B.第46行C.第47行D.第48行【正确答案】A【详解】试题分析：由数列知第n行个数为（n-1）2+1，第n行一个数为n2,而：1937＜2014＜2025即（45-1）2＜2014＜452所以：n=45．故选A．考点：数字变化规律．二、填空题（每小题3分，共24分）7.-2015的值是__________．【正确答案】2015．【详解】试题分析：根据相反数的意义，求解即可．注意正数的值是本身，0的值为0，负数的值是其相反数．解：∵﹣2015的值等于其相反数，∴﹣2015的值是2015；故答案为2015．考点：值．，那么当天的温差是_____℃.8.上饶县某天气温是08C，气温是则01C【正确答案】9【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可得求解．【详解】当天的温差=气温-气温是=8-（-1）=8+1=9℃．故答案为9．本题考查了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数．一没有变：被减数没有变．9.把数字18200000用科学记数法表示为____________【正确答案】1.82×107．【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．将18200000用科学记数法表示为1.82×107．故答案是1.82×107．考点：科学记数法—表示较大的数．10.如图，把一张长方形纸条按如图的方式折叠后量得∠AOB＇=110°，则∠B＇OC=______.【正确答案】35°.【分析】根据折叠得出全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠BOC=∠B′OC，求出∠BOB′，即可求出答案．【详解】∵由折叠的性质可得：△BOC≌△B′OC，∴∠BOC=∠B′OC，∵∠AOB′=110°，∴∠BOB′=180°-110°=70°，∴∠B′OC=12×70°=35°.故35.本题考查了角的计算,折叠的性质,全等三角形的性质等知识点,关键是求出∠BOC=∠B′OC 和求出∠BOB′的度数.11.若323m x y --与12n y x +是同类项，则m =_______，n =________.【正确答案】①.5②.1【分析】利用同类项定义求出m 与n 的值,原式去括号合并后代入计算即可求出值.【详解】∵单项式323m x y --与12n y x +是同类项,∴m-3=2,n+1=2,解得:m=5,n=1,故答案为5， 1.本题考查了同类项的概念,解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.12.若01m <<，m 、2m 、1m的大小关系是______．【正确答案】21m m m>>【分析】利用值法即可判断．【详解】当12m =时，214m =，12m =故21m m m>>．本题考查了有理数大小比较，会利用值法对三个式子进行比较是关键．13.一件没有打折的商品，售价为880元，能获利10%，则该商品的进价为元．【正确答案】800.【分析】设进价为x 元,因为商品的售价为x 元,售出后获利10%,则x(1+10%)=880,解方程即可得出答案.【详解】设商品进价为x 元,由题意列方程得:x(1+10%)=880,解得:x=880110%+=800.答:该商品的进价是800元.故答案为800元.本题考查了一元方程中利润的问题,解题的关键是要明确利润率是指进价的10%..14.观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=201431 2-．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=___．【正确答案】201451 4-．【详解】设S=1+5+52+53+…+52013①，则5S=5+52+53+54…+52014②，②﹣①得：4S=52014﹣1，∴S=201451 4-．三、解答题（共58分）15.计算：（1）1 4633⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭；（2）123524234⎛⎫-++-⨯⎪⎝⎭；【正确答案】（1）-1（2）5【分析】(1)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可求出值;(2)利用乘法分配律算乘法,再算加法.【详解】（1）原式4611=-+=-（2）原式123 524242********* 234=-+⨯+⨯-⨯=-++-=本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，如果有括号，要先算括号里面的.16.解一元方程.123123x x+--=【正确答案】79x =【分析】根据方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母，得：()()312236x x +--=去括号，得：33466x x +-+=移项，得：36634x x +=-+合并同类项，得：97x =系数化为1，得：79x =本题考查了一元方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元方程的步骤.17.求22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中22,3a b =-=．【正确答案】469．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式22123122323a ab a b =-+-+23a b =-+，当22,3a b =-=时，原式()22443266399⎛⎫=-⨯-+=+= ⎪⎝⎭．本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．18.左图是由8块小立方块组成的几何体，已画出它的俯视图，请在右面方格纸中分别画出它的主视图和左视图．【正确答案】见解析【详解】试题分析：从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．解：考点：作图-三视图．19.依据下列解方程0.30.52110.23x x +--=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3521123x x +--=（）去分母，得3356221x x +-=-（）（）（）去括号，得915642x x +-=-（）（），得942156x x -=--+（）合并同类项，得511x =-系数化为1，得115x =-（）【正确答案】见解析【分析】利用分数的基本性质变形后,再利用等式的性质2去分母,去括号后,再利用等式的性质1与2即可求出解.【详解】原方程可变形为3521123x x +--=（分数的基本性质）去分母，得3356221x x +-=-（）（）（等式的基本性质2）去括号，得915642x x +-=-（去括号法则）（移项），得942156x x -=--+（等式的基本性质1）合并同类项，得511x =-系数化为1，得115x =-（等式的基本性质2）本题考查了解一元方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并同类项,将未知数系数化为1,求解即可.20.如图，已知AOB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线.（1）若∠AOE=140°，求∠AOC 的度数；（2）若∠EOD :∠COD=2:3，求∠COD 的度数.【正确答案】（1）50°（2）54°【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质，由角的和差关系求解即可；（2）根据比例关系，设出未知数，然后根据和为90°，列方程求解即可.试题解析：（1） OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，∴∠DOE=12∠BOD ，∠COD=12∠AOD ， ∠AOB=180°，∴∠COE=∠DOE+∠COD=12∠BOD+12∠AOD=12∠AOB=90°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°．（2） ∠COE=90°，∠EOD :∠COD=2:3，∴设∠EOD=2x°，∠COD=3x°，∴2x+3x=90，∴x=18，∴∠COD=54°．21.关于x 的方程2（x ﹣3）﹣m=2的解和方程3x ﹣7=2x 的解相同．（1）求m 的值；（2）已知线段AB=m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP=2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ的长．【正确答案】(1)m=6；（2）当点P在线段AB上时，AQ=5；当点P在线段AB的延长线上时，AQ=9【详解】试题分析：（1）先解方程3x﹣7=2x，在根据两方程的解相同，将其x的值代入方程2（x﹣3）﹣m=2，即可求出m的值；（2）根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=13AB=13π，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．试题解析：（1）∵3x﹣7=2x∴x=7将x=7代入方程2（x﹣3）﹣m=2得2（7﹣3）﹣m=2，即m=6．（2）如图1所示：∵AP=2PB，AB=m∴116233PB AB==⨯=，226433AP AB==⨯=；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB=11222PB=⨯=1；∴AQ=AP+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5或9．22.我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如下表：时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折．（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？【正确答案】（1）900；（2）A旅行团40名，B旅行团10名．【分析】(1)、根据前面10位原价，后面10位打八折求出购票款；(2)、设A团有游客x名，则B团有游客（50-x）名，然后分x超过10人和没有超过10人两种情况分别进行讨论，得出答案．【详解】解：(1)、10×50+(20－10)×50×80%=500+400=900（元），故900；(2)、设A团有游客x名，则B团有游客（50-x）名，①当x没有超过10时，根据题意得：50x+50×0.6(50－x)=2000，解得：x=25＞10（没有符合题意，舍去）；②当x超过10时，根据题意得：50×10+50×0.8(x－10)+50×0.6(50－x)=2000，解得：x=40＞10，∴B团有游客50-x＝10（名）．答：A、B两个旅游团分别有游客40名和10名．2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷二）一、选一选（下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。