安庆市外国语学校16—17学年第一学期九年级十二月月考数学试卷

安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．12B．5．如图，在△ABC中，点D，则DEBC的值为（）A．22C．14A ．4B 7．某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆旗杆顶端A 的仰角BCA ∠角60BDA ∠=︒，则旗杆A ．15米B ．153米8．已知二次函数214y x bx c =-++cy x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（A ．．C ．D ．9．如图，正方形ABCD 边长为8，M ，N 分别是边BC ，CD 上的两个动点，且AM ⊥MN ，则AN 的最小值是（）A ．8B ．45C ．10D ．8210．对于二次函数2y ax bx c =++，规定函数()220(0)ax bx c x y ax bx c x ⎧++≥=⎨---<⎩是它的相关函数．已知点M N ，的坐标分别为191122⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，连接MN ，若线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围为（）A ．31n -<≤-或514n <≤B ．31n -<<-或514n ≤≤C ．1n ≤-或514n <≤D ．31n -<<-或1n ≥二、填空题11．已知抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点()12,y -，()23,y -，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．12．若x y 3x 2+=，那么x y x y -+=．13．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠= ，D 是AB 的中点，DE AB ⊥，交AC 于E ，若53AE EC =，则tan A ∠=．三、解答题15．计算：2sin45︒-16．如图，在平面直角坐标系中，()3,2C-．(1)以原点O为位似中心，位似比为(2)直接写出1C点坐标．17．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点例函数y=kx（k≠0）的图象与AD（1）求k，m的值；（2）写出函数y=kx图象在菱形18．如图，图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图屋面AE 的倾斜角EAD ∠为22︒，长为3米的真空管装热水器的铁架水平横管BC 的长度为0.9度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin 3715cos 2216︒≈，2tan 225︒≈．）19．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低(1)请求出这种水果批发价y （元/千克）与购进数量(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？20．如图1，在正方形ABCD 中，点G 是对角线BD 交边AB 于点E ，连接DE ，过点C 作CF DE ∥。

安徽省安庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·阿坝) 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A . msin35°B . mcos35°C .D .2. （2分） (2019九上·张家港期末) 抛物线与轴的交点坐标为（）A . (3 ,0)B . (0 ,3)C . (0, )D . ( ,0)3. （2分）下列语句中，属于命题的是（）A . 直线AB和CD垂直吗B . 过线段AB的中点C画AB的垂线C . 同旁内角不互补，两直线不平行D . 连结A，B两点4. （2分） (2019七下·光明期末) 一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k>－B . k≥－且k≠0C . k≥－D . k>－且k≠06. （2分）已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A . 3倍B . 2倍C .D .7. （2分）(2019·广州模拟) 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H为BC上一点，连接AH交BD 于点G．若AD＝3，BC＝9，BH：HC＝1：2，则GO：BG＝（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 11：208. （2分）(2011·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A . 6B . 3C . 12D .9. （2分）如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD 于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG= DG；⑤S△BEC：S△BGC＝。

安徽省安庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（）A . 60分B . 72分C . 90分D . 105分2. （2分）(2018·河北模拟) 某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）下列判断正确的是（）A . 甲可能当选B . 乙可能当选C . 丙一定当选D . 甲、乙、丙三人都可能当选3. （2分）顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A . y= (x-6)2B . y= (x+6)2C . y=- (x-6)2D . y=- (x+6)24. （2分） (2018九上·三门期中) 抛物线y=（x﹣1）2-3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）5. （2分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A . （3，2）B . （﹣2，﹣3）C . （2，3）或（﹣2，﹣3）D . （3，2）或（﹣3，﹣2）6. （2分） (2019八下·施秉月考) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 67. （2分） (2019九上·武威期末) 如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·卢龙期中) 已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）A . 8cmB . 6cmC . 4 cmD . 4 cm9. （2分） (2020九上·兰陵期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝3，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A .B . πC .D . π10. （2分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A . 3＜x＜3.23B . 3.23＜x＜3.24C . 3.24＜x＜3.25D . 3.25＜x＜3.26二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八下·遂宁期末) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________12. （1分）(2018·嘉定模拟) 抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是________．13. （1分）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）移植总数（n）10502704007501500350070009000成活数（m）8472353696621335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为________14. （2分）如图是圆心角为30°，半径分别是 1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为 S1、S2、S3、…，则 S3=________,Sn=________.结果保留π）15. （1分） (2016八上·南宁期中) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=6cm，AC=4cm，S∆ABD=9cm2 ，则S∆ACD =________.16. （1分） (2018九上·建瓯期末) 二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是________．三、解答题 (共7题；共77分)17. （5分）(2017·商丘模拟) 先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．18. （10分） (2018九上·东台期中) 小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．19. （5分）已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）．20. （10分）如图，O是△AB C的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．21. （12分）(2012·苏州) 如图，已知抛物线y= x2﹣（b+1）x+ （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为________，点C的坐标为________（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．22. （20分） (2018九上·建瓯期末) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG= DQ，求点F的坐标．23. （15分）(2017·沭阳模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共77分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-3、。

安庆市外国语学校07-08学年第一学期九年级数学月考试卷（满分100分，时间：90分钟）命题：陆正林一、选择题（每小题3分，共30分）： 1.下列函数中，其中是二次函数有（ ） ① y=x 2+1， ② y=212+x ， ③ y=12+x ， ④ y=x 2-3， ⑤ y=x(x －2)－x 2， ⑥ y=(m 2+2)x 2.A . 2个 B.3个 C.4个 D. 6个 2.抛物线①241x －y =；②231x －y =；③221x －y =它们的开口由大到小的顺序是（ ）A.①②③B. ②③①C. ③①②D.③②① 3.抛物线y=1)2(212-+x 的顶点坐标是（ ） A. (2,1) B. (2,-1) C. (-2,0) D. (-2,-1)4.已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则它与轴的另一个交点是（ ）A. (2,0)B. (3,0)C. (4,0)D. (5,0)5.二次函数y=x 2+2x －5取最小值时，自变量x 的值等于（ ）A ． －1 B. 1 C.－2 D. 26．将二次函数的y=3x 2图象向右平移4个单位，得到新的图象对应的函数表达式是( )A. y=3x 2+4B. y=3x 2-4C. y=3(x+4)2D. y=3(x-4)27.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致如图所示中的（ ）8．函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，那么函数的解析式为（ ）A. y=-x 2+2x+3B. y=x 2-2x-3C. y=-x 2-2x+3D. y=-x 2-2x-39．二次函数y=x 2+mx+n,若m-n=0,则它的图象必经过点（ ） A. (-1,1) B. (1,-1) C.(-1,-1) D.(1,1) 10.函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过点（1，0），则ba cc a b c b a +++++的值是（ ）A. -3B. 3C. 21D. 21- 二、填空题（每小题4分，共20分）：11．m ≠ ，函数y=(2+m)x 2是二次函数。

安庆市外国语学校09-10学年第一学期九年级数学12月考试卷（满分100分，时间：100分钟）命题：江萍审校：江潮1.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。

以上四位同学的回答中，错误的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁2．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，BA、CD的延长线相交于点P，AC、BD相交于点E，图中相似三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对4.三角形的外心是三角形中（）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点5.如图2，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知：A(6，0)，B(0，－3)，C (－2，0)，则点D的坐标为（）A.(0，2)B.(0，3)C.(0，4)D.(0，5)6.用反证法证明命题：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O 的外部。

首先应假设（）A. d<rB. d≦rC.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或点P在⊙O内7.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）A.A B=2CDB.A B<2CDC.A B>2CDD.不能确定8.如图3，P是⊙O外一点，P A、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（）A.α+β=90°B.α=βC.α+2β=180°D.2α+β=180°9．如图4，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．510.如图5，已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE∶S△ABE等于（）A.sin2αB.cos2αC.tan2αD.与α无关二.填空题。

安徽省安庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中一定相似的是（）A . 有一个角相等的两个平行四边形B . 有一个角相等的两个等腰梯形C . 有一个角相等的两个菱形D . 有一组邻边对应成比例的两平行四边形2. （2分） (2019九上·宁波月考) 若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·云南模拟) 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分） (2019九下·大丰期中) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 任意画一个三角形，其内角和是180°B . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C . 掷一次骰子，向上一面的点数是6D . 射击运动员射击一次，命中靶心5. （2分） (2018九上·长宁期末) 在Rt ABC中，∠C=90°，，AC= ，则AB的长可以表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·港南期中) 下列说法正确的是（）A . 长度相等的两条弧是等弧B . 平分弦的直径垂直于弦C . 直径是同一个圆中最长的弦D . 过三点能确定一个圆7. （2分）(2016·海南) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1 ，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝（）A . 2011＋671B . 2012＋671C . 2013＋671D . 2014＋6718. （2分）关于函数y=2x2﹣3，y=﹣的图象及性质，下列说法不正确的是（）A . 它们的对称轴都是y轴B . 对于函数，当x＞0时，y随x的增大而减小C . 抛物线y=2x2﹣3不能由抛物线y=﹣平移得到D . 抛物线y=2x2﹣3的开口比y=﹣的开口宽9. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E是DC延长线上一点，且CB=CE，连接BE，若∠E=40°，则∠A的度数为（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 80°10. （2分）如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A . 只有①②B . 只有①③C . 只有①②③D . ①②③④11. （2分） (2018九上·衢州期中) 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x-1）2+4B . y=（x-4）2+4C . y=（x+2）2+6D . y=（x-4）2+612. （2分） (2016八上·江阴期中) 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）A . 2B .C . 1D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·黔东南模拟) tan30°=________．14. （1分）(2018·哈尔滨) 抛物线y=2(x+2) 2 +4的顶点坐标为________.15. （1分）(2020·昌吉模拟) 在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是________.16. （1分） (2018九上·东河月考) 如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB ，若测得CD＝5m ， AD＝15m ， ED＝3m ，则A、B两点间的距离为________m ．17. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．18. （1分） (2017九上·大石桥期中) 在半径为9cm的圆中，60º的圆心角所对的弦长为________．三、解答题（第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第 (共8题；共78分)19. （7分）(2019·荆州) 已知：，，求的算术平方根.20. （8分） (2019九上·洛阳月考) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标.21. （8分） (2019九上·海口期末) 阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.任务：（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）.请从下列A、B两题中任选一条作答.A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）.22. （9分）(2017·陕西模拟) 如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）23. （10.0分）(2017·新泰模拟) 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．24. （10分） (2019九上·吉安期中) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s 的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问：（1）经过几秒后，△PBQ与△ABC相似．（2）经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．25. （12分） (2019九上·合肥月考) 一个抛物线形状与二次函数y＝x2的图象形状和顶点相同，但开口方向不同．（1）求抛物线解析式．（2）如果该抛物线与一次函数y＝kx﹣2相交于A、B两点，已知A点的纵坐标为﹣1，求△OAB的面积．26. （14.0分）(2017·济宁模拟) 已知：AB、CD为⊙O的直径，弦BE交CD于点F，连接DE交AB于点G，GO=GD．（1）如图1，求证：DE=DF；（2）如图2，作弦AK∥DC，AK交BE于点N，连接CK，求证：四边形KNFC为平行四边形；（3）如图3，作弦CH，连接DH，∠CDH=3∠EDH，CH=2 ，BE=4 ，求DH的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第 (共8题；共78分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

安徽省安庆市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·北仑月考) 下列事件中，不可能事件是（）A . 掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5B . 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C . 明天太阳从西边升起D . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上2. （2分）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .3. （2分）二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A . a＞0B . 当﹣1＜x＜3时，y＞0C . c＜0D . 当x≥1时，y随x的增大而增大4. （2分）从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（）A . 次品率小于10%B . 次品率大于10%C . 次品率接近10%D . 次品率等于10%5. （2分） (2018九上·通州期末) 二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，6. （2分）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·江干期末) 若抛物线y＝ax2+2ax+4a(a＞0)上有A( ，y1)、B(2，y2)、C( ，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）.A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . y2＜y3＜y18. （2分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分届线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2015·舟山) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．其中真命题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（）A . 顶点坐标B . 开口方向C . 开口大小D . 对称轴二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·毕节模拟) 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________.12. （2分）二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=________，c=________．13. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．14. （1分） (2016九上·惠山期末) 将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．15. （1分） (2019九上·路北期中) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽________m．16. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。

安徽省安庆市外国语2022—2023学年九年级上学期开学考数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y ＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（3分）用配方法解方程x2﹣8x﹣1＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣8）2＝1B．（x﹣8）2＝17C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝1 4．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则3m+3n﹣mn的值是（）A．15B．13C．﹣9D．96．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，且AC＝6，BD＝8，则线段OE的长为（）A．3B．2.4C．2.5D．7．（3分）抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小8．（3分）对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（）A．该函数图象的对称轴在y轴左侧B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．函数图象开口朝下D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③OA＝OB；④AC⊥BD．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定▱ABCD是正方形的有（）组．A．3B．4C．5D．610．（3分）有关于x的两个方程：ax2+bx+c＝0与ax2﹣bx+c＝0，其中abc＞0，下列判断正确的是（）A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣5的图象的顶点坐标是．12．（4分）将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为．13．（4分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有长．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠DAC＝30°，点M是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点（0＜CP＜1.5），将△CPM沿PM折叠，点C落在点C'处，线段MC′交AC于点N，连接AC，当△ANC′是直角三角形时，线段AC′的长度为．三．解答题（共7小题，满分54分）15．（6分）计算：（1）x 2﹣2x ＝2x ﹣4．（2）1227323221÷+-+-））（（． 16．（6分）图①、②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A 、B 在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画出一个以AB 为边的等腰直角三角形ABC ；（2）在图②中画出一个以AB 为边的矩形ABCD ，并直接写出矩形ABCD 的面积．17．（6分）已知，抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ．（1）若图象经过原点，求m 的值；（2）若图象的对称轴是y 轴，求m 的值．18．（8分）某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？19．（8分）如图，二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．20．（8分）安庆百货大楼以进价120元/件购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在如表中的数量关系：每件销售130135140…180…价格/元日销售量/706560…a…件（1）请你观察表格中数据的变化规律，填写表中的a值为．（2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？（3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式．21．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在CD的延长线上，DF＝BE．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，过点A作AH⊥EF垂足为H，交CD于点G，连接BH．①求证：BE＝﹣AB；②图2中，若CE＝4，DG＝3，求BE的长．安徽省安庆市外国语2021—2022学年九年级上学期开学考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】分别化简二次根式，从而根据最简二次根式的概念进行分析判断．【解答】解：A、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2．（3分）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y ＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：②④是二次函数，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）是二次函数，注意a≠0这一条件．3．（3分）用配方法解方程x2﹣8x﹣1＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣8）2＝1B．（x﹣8）2＝17C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝1【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1＝0，∴x2﹣8x＝1，则x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40＝9，∴这个正多边形的边数是9．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．5．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则3m+3n﹣mn的值是（）A．15B．13C．﹣9D．9【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣3，然后利用整体代入的方法求3m+3n﹣mn的值．【解答】解：根据题意，得m+n＝4，mn＝﹣3，所以3m+3n﹣mn＝3（m+n）﹣mn＝3×4﹣（﹣3）＝15．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．6．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，且AC＝6，BD＝8，则线段OE的长为（）A．3B．2.4C．2.5D．【分析】在菱形中，根据已知条件中对角线的长，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出菱形边长AD的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE＝AD．从而求出OE．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形．∴AO＝AC＝3，OD＝BD＝4，且AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝＝5．∵OE是斜边AD上的中线．∴OE＝AD＝2.5．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质与直角三角形的有关知识，熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分是解题的关键．7．（3分）抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．无法比较大小【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣，然后比较三个点都直线x＝﹣的远近得到a、b、c的大小关系．【解答】解：∵y＝x2+x+2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵（2，a）、（﹣1，b），（3，c），∴点（3，c）离直线x＝﹣最远，（﹣1，﹣b）离直线x＝﹣最近，∴c＞a＞b；故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．（3分）对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（）A．该函数图象的对称轴在y轴左侧B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．函数图象开口朝下D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断．【解答】解：A、y＝x2+2x+3对称轴为x＝﹣2，在y轴左侧，故A符合题意；B、因y＝x2+2x+3对称轴为x＝﹣2，x＜﹣2时y随x的增大而减小，故B不符合题意；C、a＝＞0，开口向上，故C不符合题意；D、x＝0是y＝3，即与y轴交点为（0，3）在y轴正半轴，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟悉二次函数对称轴、顶点、与x轴（y 轴）交点是解决此类题的关键．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③OA＝OB；④AC⊥BD．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定▱ABCD是正方形的有（）组．A．3B．4C．5D．6【分析】根据有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形可判定①②组合可以；根据有一个角是直角，且对角线互相垂直的平行四边形是正方形可判定②④组合可以；根据对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形可判定③④组合可以；根据对角线相等且一组邻边相等的平行四边形是正方形可判定①③组合可以．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴▱ABCD是正方形，故①②为一组，能判定▱ABCD是正方形；∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形，故②④为一组，能判定▱ABCD是正方形；在▱ABCD中，AC＝2OA，BD＝2OB，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∵AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，故③④为一组，能判定▱ABCD是正方形；∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，∵AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形，故①③为一组，能判定▱ABCD是正方形；故选：B．【点评】本题考查了矩形和正方形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．10．（3分）有关于x的两个方程：ax2+bx+c＝0与ax2﹣bx+c＝0，其中abc＞0，下列判断正确的是（）A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数【分析】根据根的判别式和一元二次方程的解的定义即可得到结论．【解答】解：两个方程的根的判别式相等为Δ＝b2﹣4ac，所以两个方程解的情况相同，所以排除A；两个方程只有b的系数是相反数，其他系数相同，所以必有一根是互为相反数，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣5的图象的顶点坐标是（2，﹣5）．【分析】根据二次函数的顶点形式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣5的解析式是顶点形式，所以图象的的顶点坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点评】本题考查的是求二次函数图象的顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数顶点坐标的求解方法．12．（4分）将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为y＝（x+3）2+2．【分析】根据平移规律即可求出新抛物线的解析式．【解答】解：将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为y＝（x+3）2+2，故答案为：y＝（x+3）2+2．【点评】本题主要考查了二次图象的图象与几何变换．熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（4分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索有长．【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2﹣（x﹣3）2＝82，解得：x＝，答：绳索长为尺，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠DAC＝30°，点M是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点（0＜CP＜1.5），将△CPM沿PM折叠，点C落在点C'处，线段MC′交AC于点N，连接AC，当△ANC′是直角三角形时，线段AC′的长度为或2．【分析】分两种情况讨论，①当∠ANC′＝90°时，先求出CN的长，再得出AN的长，最后利用勾股定理得出结果；②当∠AC′N＝90°时，先得出AM的长，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∵AB＝2，∴AC＝2AB＝4，∴BC＝，①如图，当∠ANC′＝90°时，∵点M是BC边的中点，∴CM＝BM＝＝，∵∠ACB＝30°，∴MN＝，∠CMC′＝60°，由折叠的性质得：，∠CMP＝∠C′MP＝30°，∠MCP＝∠MC′P＝30°，∴∠∠MC′P＝∠C′MP，∴MP＝C′P，∵∠ANC′＝90°，∴MN＝＝，在Rt△MCN中，CN＝，∴AN＝AC﹣CN＝4﹣＝，在Rt△ANC′中，AC'＝＝；②如图，当∠AC′N＝90°时，连接AM，在Rt△ABM中，AB＝2，BM＝，∴AM＝，由①知，MC＝C′M＝，在Rt△AC′M中，＝2，综上所述，线段AC′的长度为：或2，故答案为：或2．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换及勾股定理等知识点，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题．三．解答题（共8小题，满分60分）15．（6分）计算：（1）x 2﹣2x ＝2x ﹣4．（2）1227323221÷+-+-））（（． 【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）（2）先化简负整数指数幂，然后利用平方差公式和二次根式除法计算法则先算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）方程整理得：x 2﹣4x +4＝0，分解因式得：（x ﹣2）2＝0，解得：x 1＝x 2＝2；（2）原式＝22﹣22+（）2+3÷2＝212+． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂，理解二次根式的性质，掌握平方差公式的结构（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2是解题关键．17．（6分）图①、②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A 、B 在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画出一个以AB 为边的等腰直角三角形ABC ；（2）在图②中画出一个以AB 为边的矩形ABCD ，并直接写出矩形ABCD 的面积．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；（2）根据矩形的定义，画出图形即可．【解答】解：（1）如图①中，△ABC，△ABC′即为所求；（2）如图②中，矩形ABCD即为所求，矩形ABCD的面积＝×2＝10．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．18．（6分）已知，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象经过原点，求m的值；（2）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（3）若图象的顶点在x轴上，求m的值．【分析】（1）图象过原点意味着解析式中的c＝0；（2）对称轴为x＝﹣＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m，∴a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m，（1）若图象经过原点，则c＝0，∴﹣m＝0，∴m＝0；（2）若图象的对称轴是y轴，即x＝0，∴x＝﹣＝0，∴＝0，∴m＝1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点；②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．19．（8分）某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20，样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求得b的值，根据中位数的定义可得答案；（2）根据（1）中b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）由频数分布直方图可知，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，∵有50个数据，∴样本位数是第25，26个数的平均数，由频数分布直方图可知，第25，26个数都在2.0≤x＜2.4范围内，∴样本成绩的中位数落在2.0≤x＜2.4范围内；故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b＝20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1200×＝240（人），答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点A和原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO＝4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP＝×4h＝8，解得h＝4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x＝4，解得x＝﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x＝﹣4，解得x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．21．（8分）合肥百货大楼以进价120元/件购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在如表中的数量关系：130135140…180…每件销售价格/元日销售量/706560…a…件（1）请你观察表格中数据的变化规律，填写表中的a值为20．（2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？（3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式．【分析】（1）由130+70＝200，135+65＝200，140+60＝200 可知每件的售价与产品的日销量之和为200，然后求出a；（2）设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200﹣x）元，根据该商品柜组想日盈利达到1600元列出方程求解；（3）当销售该种商品m件时，定价为：（200﹣m）元，销售该种商品n件时，定价为：（200﹣n）元，然后由利润相等列出关系式，得出m、n的关系．【解答】解：（1）∵130+70＝200，135+65＝200，140+60＝200，∴每件的售价与产品的日销量之和为200，∴a＝200﹣180＝20，故答案为：20；.（2）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，设每件产品定价为x元（x＞120），则产品的日销量为（200﹣x）件，依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1600，整理得：x2﹣320x+25600＝0，解得：x1＝x2＝160．答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元；（3）由（1）知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少1件，∴当销售该种商品m件时，定价为：（200﹣m）元，销售该种商品n件时，定价为：（200﹣n）元，由题意得：（200﹣m﹣120）m＝（200﹣n﹣120）n，整理得：（m﹣n）（m+n﹣80）＝0，∵m≠n，∴m+n﹣80＝0，即m+n＝80．【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据已知条件找到等量关系列出关系式．22．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在CD的延长线上，DF＝BE．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，过点A作AH⊥EF垂足为H，交CD于点G，连接BH．①求证：BE＝﹣AB；②图2中，若CE＝4，DG＝3，求BE的长．【分析】（1）通过正方形的性质利用ASA证明△ABE≌ADF，得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，由角之间的关系可得∠AEF＝90°，即可求证；（2）①过点H作HM⊥BH交BC延长线于M，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质，利用ASA证明△ABH≌△EMH，得到△BHM是等腰直角三角形，EM＝AB，从而得出EM＝BH，即可得出答案；②连接BG，设BE＝x，则DF＝x，CB＝x+4，FG＝x+3，CG＝x+4﹣3＝x+1，在Rt△ECG中利用勾股定理得出关于x的方程，解之即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∴∠BAE+∠EAD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠EAD＝90°，∴∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）①过点H作HM⊥BH交BC延长线于M，∴∠BHE+∠EHM＝90°，∵△AEF是等腰直角三角形，AH⊥EF，∴AH＝EH，∠AHE＝90°，∴∠BHE+∠AHB＝90°，∴∠EHM＝∠AHB，∵∠ABE＝∠AHE＝90°，四边形ABEH内角和为360°，∴∠BAH+∠BEH＝180°，∵∠BEH+∠HEM＝180°，∴∠BAH＝∠HEM，在△ABH和△EMH中，，∴△ABH≌△EMH（ASA），∴BH＝HM，EM＝AB，∴△BHM是等腰直角三角形，∴BM＝BH，∵BM＝EM+BE＝AB+BE，∴BE＝BH﹣AB；②连接BG，设BE＝x，则DF＝x，∵CE＝4，DG＝3，∴CB＝x+4，FG＝x+3，CG＝x+4﹣3＝x+1，∵△AEF是等腰直角三角形，AH⊥EF∴AH垂直平分EF，∴FG＝EG＝x+3，在Rt△ECG中，由勾股定理得，EG2＝CG2+EC2，∴（x+3）2＝（x+1）2+16，∴x＝2，∴BE＝2．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，过点H 作HM⊥BH交BC延长线于M，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质，利用ASA 证明△ABH≌△EMH是解题的关键．。

安庆市外国语学校2019-2020学年度第一学期九年级十二月月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题（共10小题）.1．已知sin A＝，且∠A为锐角，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）3．⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定4．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠B的度数为（）A．50°B．45°C．60°D．70°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tan B的值是（）A．B．C．D．6．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（）A．B．5sinαC．D．5cosα7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM8．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα＝cosαB．tan C＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝19．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，且PO＝3，则过点P且弦长为整数的弦有（）条．A．3B．4C．5D．610．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，则C′B的长为（）A ．2﹣2B ．C ．4﹣2D ．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，，则sin B ＝ ．12．两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 ．13．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝8cm ，DC ＝2cm ，则OC ＝ cm ．14．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则sin ∠ABC ＝ ．15．一个三角形一边上的高为，另两边分别为2和，那么这两边的夹角为 ． 三.解答题（16-17每题6分，18-19每题8分，20题10分，21题12分）16．计算：（1）cos 230°+tan60°•sin60°；（2）245tan +sin 45°－3tan 30°． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．19．一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94；cos70°≈0.34；tan70°≈2.75；sin37°≈0.6；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是边AB上一点，且tan∠BCD＝．（1）试求sin B的值；（2）试求△BCD的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：；（2）若BD＝4，求EF的长；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．安庆市外国语学校19-20学年度第一学期九年级十二月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知sin A＝，且∠A为锐角，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据sin30°＝求出∠A的值．解：∵sin A＝，且∠A为锐角，sin A＝sin30°＝，∴∠A＝30°．故选：A．2．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的直径为5cm，∴⊙O的半径为2.5cm，∵点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选：C．4．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠B的度数为（）A．50°B．45°C．60°D．70°【分析】连OC，由BC＝CD＝DA，得∠AOD＝∠DOC＝∠COB，而AB是⊙O的直径，即∠AOC+∠DOC+∠COB＝180°，这样就可求出∠BOD的度数．解：连OC，如图，∵BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB，又∵AB是⊙O的直径，即∠AOD+∠DOC+∠COB＝180°，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠B＝60°．故选：C．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tan B的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再运用三角函数定义解答．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴BC＝＝＝12．∴tan B＝＝．故选：A．6．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（）A．B．5sinαC．D．5cosα【分析】已知直角三角形的一个锐角和锐角所对的直角边，求斜边，运用三角函数定义解答．解：如图：BC为飞机离地面的高度，所以在Rt△ABC中，∠BAC＝α，BC＝5，则AB＝＝，故选：A．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM【分析】先根据垂径定理得CM＝DM，＝，＝，再根据圆周角定理得到∠ACD ＝∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，＝，＝，∴∠ACD＝∠ADC．故选：D．8．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα＝cosαB．tan C＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1【分析】观察图形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝1，AC＝，利用锐角三角函数一一计算即可判断．解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD ＝1，AC＝，∴sinα＝cosα＝，故A正确，tan C＝＝2，故B正确，tanα＝1，故D正确，∵sinβ＝＝，cosβ＝，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选：C．9．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，且PO＝3，则过点P且弦长为整数的弦有（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】过点P最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是8，故过点P的弦的长度在8和10之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为4．解：如图示，作弦AB⊥OP于P，则AP＝BP，在Rt△AOP中，OP＝3，OA＝5，AP＝＝4，∴AB＝8，故过点P的弦的长度在8和10之间，弦为9的有2条，∴所有过点P的所有弦中取整数的有8，9，10．这三个数，又∵圆是轴对称图形，∴过点P的弦中长度为整数的弦的条数为4．故选：B．10．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，则C′B的长为（）A．2﹣2B．C．4﹣2D．2【分析】如图，作辅助线；证明△ABB′为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′＝∠ABC′，即可证明BC'是等腰三角形边上的角平分线，即高线，延长BC'交AB'于点D，则BC'＝BD﹣C'D．解：如图，连接BB′，延长BC'交AB'于点D；由题意得：AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′为等边三角形，∴∠B′BA＝60°，BB′＝BA；在△BB′C′与△BAC中，，∴△BB′C′≌△BAC（SSS），∴∠B′BC′＝∠ABC′＝30°，即BD是等边△ABB′边上的高．又∵AB′＝AB＝＝＝4，∴C′D＝AB′＝2，BD＝AB•sin60°＝4×＝2．∴BC′＝BD﹣C′D＝2﹣2．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sin B＝．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，再根据勾股定理求出其斜边，运用三角函数的定义求解．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝x．∴sin B＝＝．12．两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是10．【分析】根据勾股定理求出三角形的斜边长，根据圆周角定理解答．解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝10，由圆周角定理得，这个直角三角形的外接圆直径为10，故答案为：10．13．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝5 cm．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理R2＝42+（R﹣2）2，计算求出R即可．解：连接OA，∵OC ⊥AB ， ∴AD ＝AB ＝4cm ， 设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2＝AD 2+OD 2， ∴R 2＝42+（R ﹣2）2， 解得R ＝5 ∴OC ＝5cm ． 故答案为5．14．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则sin ∠ABC ＝ ．【分析】如图，根据菱形的性质，已知AC ，BD 的长，然后根据菱形的面积公式可求解． 解：读图可知，AC ＝4，BD ＝6，AC ＝13， 则该菱形的面积为4×6×＝12， 菱形的面积为×13×13 sin ∠ABC ＝6，sin ∠ABC ＝1312． 故答案为1312． 15．一个三角形一边上的高为，另两边分别为2和，那么这两边的夹角为 90°或30° ．【分析】首先画出示意图，①高在三角形内的情况，根据sin B＝＝可求出B的度数，根据sin C＝＝可求出C的度数，从而利用三角形的内角和定理可求出两边的夹角．②高在三角形外的情况，②根据sin B＝＝可求出B的度数，根据sin∠ACD＝＝可求出C的度数，从而利用三角形的外角定理可求出AB和AC的夹角．解：①由题意得：AB＝2，AC＝2，AD＝，∵在RT△ABD中，sin B＝＝，∴∠B＝60°，∵在RT△ADC中，sin C＝＝，∴∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣90°＝90°，即这两边的夹角为90°．②由题意得：AB＝2，AC＝2，AD＝，∵在RT△ABD中，sin B＝＝，∴∠B＝30°，∵在RT△ADC中，sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣30°＝30°，即两边夹角为30°．故答案为：90°或30°．三.解答题（16-17每题6分，18-19每题8分，20题10分，21题12分）16．计算：（1）cos 230°+tan60°•sin60°； （2）245tan+sin 45°－3tan 30°． 【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解：（1）原式＝43+3×＝49； （2）原式＝22+22﹣×33＝2+1． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标． （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．【分析】（1）作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可． 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，A 1（2，﹣4）（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2（﹣2，﹣4）．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，解直角△ACB求出BC，在直角△BMC中求出CM，BM，推出BM＝DM，即可求出答案．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC•tan60°＝10，∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°．∴BM＝BC•sin30°＝10×＝5，CM＝BC•cos30°＝10×＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．19．一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94；cos70°≈0.34；tan70°≈2.75；sin37°≈0.6；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）【分析】根据题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．解：由题意知∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里．在Rt△ACD中，cos∠ACD＝．∴≈0.34，∴CD＝27.2（海里）在Rt△BCD中，tan∠BCD＝．∴≈0.75，∴BD＝20.4（海里）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是边AB上一点，且tan∠BCD＝．（1）试求sin B的值；（2）试求△BCD的面积．【分析】（1）作AH⊥BC，则△ABH中，根据勾股定理即可求得AH的长，即可求得sin B；（2）作DE⊥BC，则根据勾股定理可以求得BE的长，求得BC＝BE+EC，即4k+6k＝8，求得k的值即可求△BCD的面积．解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，∵AB＝AC＝5，∴BH＝BC＝4，在△ABH中，AH＝＝3，∴．（2）作DE⊥BC，垂足为E，在△BDE中，sin B＝，令DE＝3k，BD＝5k，则BE＝＝4k，又在△CDE中，tan∠BCD＝，则CE＝＝6k，于是BC＝BE+EC，即4k+6k＝8，解得，∴．21．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：；（2）若BD＝4，求EF的长；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据垂径分弦定理；（2）根据垂径分弦定理，等弧对等弦得到EF＝BD；（3）解法一：连接OF，设⊙O的半径为r，由CF＝BD列出关于r的勾股方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），得AE＝AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH＝BE＝2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．解法三：连接OC ，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得OH ＝1，证明△COE ≌△BOH ，并利用勾股定理可得结论． 【解答】证明：（1）∵C 是的中点，∴，∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴， ∴，（2）由（1）可知CD ＝BF ， ∵，∴，∴BD ＝CF ； ∴EF ＝21CF ＝21BD ＝2． （2）解法一：如图，连接OF ，设⊙O 的半径为r ，Rt △ADB 中，BD 2＝AB 2﹣AD 2，即BD 2＝（2r ）2﹣22， Rt △OEF 中，OF 2＝OE 2+EF 2，即EF 2＝r 2﹣（r ﹣2）2， ∵，∴，∴BD ＝CF ，∴BD 2＝CF 2＝（2EF ）2＝4EF 2， 即（2r ）2﹣22＝4[r 2﹣（r ﹣2）2]， 解得：r ＝1（舍）或3，∴BF 2＝EF 2+BE 2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12， ∴BF ＝2；解法二：如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH，∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1，∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，∴△COE≌△BOH（AAS），∴OH＝OE＝1，∴CE＝EF＝＝2，∴BF＝＝＝2．。

安庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 丙和丁D . 乙和丁2. （2分） (2017九上·下城期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·润州期中) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A . 2，B . 2 ，πC . ，D . 2 ，4. （2分）下列事件是必然发生事件的是（）A . 打开电视机，正在转播足球比赛B . 小麦的亩产量一定为1000公斤C . 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D . 农历十五的晚上一定能看到圆月5. （2分） (2020九下·江岸月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°7. （2分）如图,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是（）A . ∠EAB=∠CB . ∠B=90°C . EF⊥ACD . AC是☉O的直径8. （2分）已知点（﹣2，3）在函数 y=的图象上，则下列说法中，正确的是（）A . 该函数的图象位于一、三象限B . 该函数的图象位于二、四象限C . 当x增大时，y也增大D . 当x增大时，y减小9. （2分）(2019·新昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标(0，2 )，∠AOC＝45°，∠ACO ＝30°，则OC的长为（）A . +B . ﹣C . 2 +D . 2 +10. （2分）(2018·巴中) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2018·平南模拟) 如图，将函数y= （x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .12. （2分）已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为（）cm．A . 2B . 2C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ，则α=________，β=________．14. （1分） (2019九上·嘉定期末) 二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为________．15. （1分） (2018九上·北仑期末) 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是________．16. （1分）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为正方形的纸条是第________张.17. （1分）如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF=3，则S□ABCD=________．18. （1分）(2016·盐田模拟) 如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E 处，AE=BD，那么tan∠ABD=________．三、解答题（第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第 (共8题；共78分)19. （7分）（1）解方程：9x2﹣16=0．（2）计算：﹣+|1﹣|．20. （8分） (2018九上·夏津开学考) 已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？21. （8分）(2018·三明模拟) 已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BA C＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D 在线段BC上运动.（1）当AD⊥BC时（如图②），求证：四边形ADCE为矩形；（2）当D为BC的中点时（如图③），求CE的长；（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）.22. （9分）(2018·西山模拟) 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据：≈ 1.73）．23. （10.0分）(2017·天津模拟) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．24. （10分）(2017·沂源模拟) 如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．25. （12分）(2020·瑞安模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx过点B(1，-3)，对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A。