中考数学单元滚动检测试卷(一)含答案(第1单元及第2单元)

中考数学一轮复习专题过关检测卷—轴对称、平移、旋转（含答案解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．该图有无数条对称轴；B．该图有一条对称轴；C．该图有两条对称轴；D．该图有三条对称轴．所以对称轴最多的图形是选项A．故选：A．2．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（）A．12B．13C．19D．20【答案】B【解答】解：由折叠可知，AD＝CD，∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（3，﹣2）．故选：B．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），故选：D．5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）A．1cm B．2cm C．D．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵AB＝AD＝2cm，∠A＝90°，∴BD＝AB＝2（cm），由平移变换的性质可知BB′＝1cm，∴DB′＝BD﹣BB﹣1）cm，∴小正方形的边长＝DB′＝×（2﹣1）＝（2﹣）cm，故选：C．6．如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（）A．8B．10C．12D．14【答案】A【解答】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝1，△ABC≌△DEF，∵四边形ABFD的周长为10，∴AD+BF+AB+DF＝10，∵BF＝BE+EF＝1+EF，∴1+1+EF+AB+DF＝10，即EF+AB+DF＝8，又∵DF＝AC，EF＝BC，∴AB+AC+BC＝8，∴三角形ABC的周长为：8．故选：A．7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC ＝3，则AB′的长为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，点A在边B′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故选：D．8．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5B．5C．3D．﹣3【答案】B【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣1．∴a﹣b＝4﹣（﹣1）＝5．故选：B．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）【答案】D【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

江西省2023年初中第一轮复习效果检测数学试题卷注意：1. 本卷共6道大题，23道小题，满分为120分；2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共18分）1. 倒数是2023的数的相反数是（ ）A.2023B.2023−C.12023−D.12023−−2. 某正多面体的主视图如图所示，则这个多面体的面数为（ ）A.12B.16C.20D.243. 下列计算正确的个数为（ ）①2323+= ②2ab b a ab −⋅⨯=− ③()23254m n m n =A.0B.1C.2D.34. 已知甲醇、乙醇、丙醇、丁醇的化学式分别为3CH OH 、25C H OH 、37C H OH 、49C H OH ，那么按照这个规律，辛醇的化学式为（ ）A.613C H OHB.715C H OHC.817C H OHD.919C H OH5. 要使杠杆保持平衡，作用在杠杆两端（动力点和阻力点）的两个力的大小跟它们的力臂的长短成反比，即，动力×动力臂=阻力×阻力臂．如图，某杠杆左端挂了一个受重力10N 的物体，其阻力臂为5cm ，现在杠杆右端施加一个向下的动力F ，且动力F 的动力臂为1l ，若令N F a =，1cm l b =那么下列说法正确的是（ ）A.50a b +=B. 105a b ÷=÷C.2a b ÷=D. 10000a ≠第2题图 第5题图 第6题图6. 如图，边长为4的正方形被分为了5个等腰直角三角形和一个平行四边形，则图中“小鱼”（阴影部分）的面积为（ ）C.323D.403二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：324x x −=__________．8. 边长为1的正n 边形的一个内角为135︒，则这个多边形的面积等于__________．9. 二次函数()211y mx m x =+++的与x 轴交点分别为点A 、点B ，且点A 在点B 的左边，点A 为定点，点B 在x 轴负半轴上，则m 的取值范围是：__________．10. 甲小组和乙小组在合作完成“猫咪剪绘”任务，有甲小组先剪下小猫的纸片，再由乙小组对纸片进行绘画，上色．已知甲小组每分钟一共可以剪出30张卡片，乙小组每分钟一共可以绘画50张卡片，要求完成的猫咪卡片一共有x 张，为了让甲、乙两个小组同时在整分钟的时间完成任务，需要让甲组同学提前y 分钟开始工作，则y 与x 的关系式为：__________（写出x 需满足的条件）．11. 中华文化博大精深，阴阳太极图中的S 型曲线（由两个半圆组成）象征着阴阳两分．如图1，某同学手绘了一个阴阳太极图，其具体大小如图2所示，设这个图形中黑（灰）色部分面积为1S ，白色部分面积为2S ，则12S S −=__________．第11题图1 第11题图2 第12题图12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，其边上有一动点E （未画出），设O 为AC 、BD的交点，连接OE ，以OE 为边作正五边形OEFGH ，连接OG ，若OG 的值为整数，则OG =__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （13π+−−（2）解不等式组：30240x x +>⎧⎨−≤⎩14. 先化简，再求值：322x x x x x −−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭，其中，14x <<，x 为整数．A B CD15. 如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为1，点A 上有一个棋子，小明同学将棋子沿正八边形边顺时针或逆时针移动2个或3个单位长度，小红同学再将棋子沿正八边形边顺时针或逆时针移动3个或4个单位长度.（1）棋子第一次移动到点B 是__________（选填“必然”、“随机”或“不可能”）事件；（2）用列表或树状图的方式得出第二次移动到点D 的概率．第15题图16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为()1,1、()2,3和()3,1，请只使用无刻度直尺作图：（1）线段AB 中点M ；（2）直线2133y x =+． 17. 实验室使用m g 浓度为40%的盐水和n g 蒸馏水配置x g 浓度为2%的稀盐水.（1）m n=__________； （2）若1000x =，求m 、n 的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 初三（1）班和初三（2）班举行数学竞赛，现各班分数如下：初三（1）班：50、52、54、56、60、62、66、68、68、68、70、70、74、74、76、76、76、77、77、77、78、78、79、79、80、80、84、84、84、86、88、90、92、94、94、96、96、98、98、98初三（2）班：60、60、60、64、69、70、72、73、75、78、80、80、82、83、84、84、84、84、84、84、86、88、89、90、90、90、90、90、90、92、92、94、94、96、96（1）a =__________，b =__________；CD（2）若学生成绩不低于90分就算优秀，求初三（1）班、初三（2）班的优秀率，并估计全年级的优秀率；（3）比较并分析初三（1）班和初三（2）班的成绩．19. 【回归教材】如图1，在三角形ABC 中，E 、D 分别为B 、C 向三边作的垂线，其交点为H ，连接并延长AH 交BC 于点F ，求证：AF BC ⊥；【拓展思考】如图2，在图1的基础上，设M 为BC 中点，P 为H 关于点M 的对称点，Q 为H 关于点F 的对称点，求证：A 、B 、C 、P 、Q 共圆．图1 图220. 如图为某平板即其后背支架的侧视图抽象图，其中平板AB 长12cm ，当后背软支架CD 、BD 均与OB 重合时，A 、C 恰好与O 重合．当45ABC ∠=︒时，1.69cm OC ≈．（1）求CD 的长；（2）设OC y =，ABO α∠=（090α︒<<︒），用含α的式子表示y ．1.414≈3.742≈，第（1）问的结果保留整数）B AC HE DF BC PQ五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，四边形ABCD 为矩形6AB =，8AD =，连接BD ，点O 在边AD 上，满足1tan 2OBD ∠=，以点O 为圆心，OA 为半径作圆． （1）求证：直线BD 与圆O 相切；（2）点P 为圆O 上的一个动点，连接DP 、CP ，求53CP DP +的最小值．22. 如图，运动员（已略去）手持篮球向水平细篮筐MN 发出了一个向右上方的力，使篮球向篮筐运动，篮球的中心点A 的轨迹是一条抛物线，球一次性从上向下穿过篮筐MN （不碰到篮板PQ ，不碰到篮筐MN ）记为投一次空心球，此时，篮球中心A 距离地面高2.25m ，点A 与点M 的水平距离为7.5m ，MN 长0.5m ，篮球直径为0.25m ，篮筐MN 距离地面高3.05m ，球在空中的轨迹可看作是一条抛物线，且该抛物线与出手力的作用线相切，现建立平面直角坐标系xOy ，其中，x 轴为地面，y 轴恰好过点A ，以下计算均在此平面中进行，设这条抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0x ≥且0y >）．（1）求该抛物线的解析式（用仅含a 的式子表示）；（2）若该篮球运动员投出的球是空心球，求a 的取值范围．A B C DO六、（本大题共12分）23. 【基本图形构建】如图1，点M 、N 的正上方有点A 、C ，点B 在线段MN 上，连接AB 、BC ，90ABC ∠=︒，则易知△ABM ∽△BCN ．【模型初步运用】如图2，四边形ABCD 为正方形，边长为6，点E 为BC 中点，点F 在边CD 上，且90AEF ∠=︒，求DF 的长度．【模型拓展构造】如图3，四边形ABCD 为正方形，边长为6，点E 为BC 中点，连接AE ，将三角形ABE 沿AE 折至三角形AB E '，直接写出B '到边AB 的距离．【模型创新理解】如图4，四边形ABCD 为正方形，边长为6，以AD 为底向上作等边三角形ADE ，P 、Q 为线段DE 、CD 上的动点（未画出），满足DP DQ =，连接AP 、AQ ，求AP AQ +的最小值．图1 图2图3 图4A MB N CAB C DE FA B C D EB 'A BC DE江西省2023年初中第一轮复习效果检测 数学试题参考答案、解析、评分标准注意：1. 本卷共6道大题，23道小题，满分为120分；2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分。

单元滚动专题卷(一)【测试范围：第一单元及第二单元 时间：120分钟 分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分)1．[2015·宜宾]－15的相反数是 (B) A ．5 B.15 C ．－15 D ．－5 2．四个数－1，0，12，2中为无理数的是 (D) A ．－1 B ．0C.12D. 2 3．[2014·遂宁]在下列各数中，最小的数是(D) A ．0B ．－1C ．3D ．－24．[2015·德州]下列运算正确的是(D) A.8－3＝ 5 B ．b 3·b 2＝b 6C ．4a －9a ＝－5D ．(ab 2)3＝a 3b 6 5．[2015·安徽]移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为(C) A ．1.62×104B ．1.62×106C ．1.62×108D ．0.162×1096．[2015·遂宁]下列运算正确的是(D) A ．a ·a 3＝a 3B ．2(a －b)＝2a －bC ．(a 3)2＝a 5D ．a 2－2a 2＝－a 2【解析】 对于A ：a·a 3＝a 4，故A 错；对于B ：2(a －b)＝2a －2b ，故B 错；对于C ：(a 3)2＝a 6，故C 错；对于D ：a 2－2a 2＝－a 2，正确．7．[2014·枣庄]如图1，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)图1A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2 8.（－4）2的平方根与3－8的和的绝对值是 (C) A ．6 B ．2 C ．0或4 D ．2或6 9．[2015·临沂模拟]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为 (A)A ．1＋a B.11＋2a C.11＋a D ．1－a 【解析】 原式＝1＋2a ＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a ＝（1＋a ）21＋2a ·1＋2a 1＋a＝1＋a. 10．[2015·宜丰县期中]若a －b ＝2－1，ab ＝2，则代数式(a －1)(b ＋1)的值等于(B)A ．22＋2B ．22－2C ．2 2D ．2 【解析】 ∵a－b ＝2－1，ab ＝2，∴(a －1)(b ＋1)＝ab ＋(a －b)－1＝2＋2－1－1＝22－2.二、填空题(每题5分，共30分)11．[2015·庐阳区二模]若使式子1－2x x 有意义，则x 的取值范围是__x≤12且x≠0__. 【解析】 ⎩⎨⎧1－2x≥0，x ≠0， 解得x≤12且x≠0. 12．[2015·市北区一模]计算：－36＋(π－3)0＋327＝__－2__.13．把3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式的结果是__3x(x －y)2__.14．计算：若m ＋n ＝10，mn ＝24，则m 2＋n 2＝__52__.【解析】 ∵m＋n ＝10，mn ＝24，∴m 2＋n 2＝(m ＋n)2－2mn ＝100－48＝52.15．[2014·新疆]规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝__2__.16．衢州是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地．如图2是用棋子摆成的“巨”字，那么第4个“巨”字需要的棋子数是__34__；按以上规律继续摆下去，第n 个“巨”字所需要的棋子数是__8n ＋2__.图2【解析】 依题意得n ＝1，需要的棋子数为10；n ＝2，需要的棋子数为18；n ＝3，需要的棋子数为26；…因此n ＝n 时，需要的棋子数为8n ＋2；当n ＝4时，需要棋子34个．三、解答题(共80分)17．(8分)计算：|－3|＋3tan30°－38－(2014－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2. 解：原式＝3＋3×33－2－1＋4 ＝3＋1－2－1＋4 ＝5.18．(8分)[2015·杭州模拟]已知代数式(x －2)2－2(x ＋3)(x －3)－11.(1)化简该代数式；(2)有人说不论x 取何值该代数式的值均为负数，你认为这一观点正确吗？请说明理由．解：(1)原式＝x 2－4x ＋4－2(x 2－3)－11＝x 2－4x ＋4－2x 2＋6－11＝－x 2－4x －1；(2)这个观点不正确，理由是：反例，当x ＝－1时，原式的值为2.19．(8分)[2015·巴中]化简：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1. 解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）×（a －1）2a －2 ＝2a a ＋1－2（a －1）a ＋1 ＝2a ＋1. 20．(8分)[2014·资阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷(a －⎭⎪⎫2＋3a ＋2，其中a 满足a －2＝0. 解：原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋2 ＝（a ＋1）2a ＋2×a ＋2（a ＋1）（a －1） ＝a ＋1a －1， 由a －2＝0，得a ＝2，所以原式＝3.21．(10分)如图3，根据a ，b ，c 在数轴上的位置，化简代数式a 2－|a －b|＋|a －c|.图3解：由数轴可得a ＜0，a －b ＞0，a －c ＜0，则原式＝－a －a ＋b ＋c －a＝b ＋c －3a.22．(12分)[2015·宜丰县期中]已知(3x －1)2＋3－2y ＝0，求18xy 的平方根． 解：由题意得3x －1＝0，3－2y ＝0，解得x ＝13，y ＝32， 所以18xy ＝18×13×32＝9， 所以18xy 的平方根是±3.23．(12分)计算： (1)(2＋1)(2－1)＝__1__； (2)(3＋2)(3－2)＝__1__；(3)(2＋3)(2－3)＝__1__； (4)(5＋2)(5－2)＝__1__.通过以上计算，观察规律，写出用n(n 为正整数)表示上面规律的等式．解：规律为(n ＋1＋n)(n ＋1－n)＝1(n 为正整数)．24．(14分)[2015·凤山县校级模拟]对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 的意义是：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1的值． 解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8＝5×8－6×7＝－2； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1＝(x ＋1)(x －1)－3x(x －2) ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1，又∵x 2－3x ＋1＝0，∴x 2－3x ＝－1，∴原式＝－2(x 2－3x)－1＝－2×(－1)－1＝1.。

中考数学总复习《图形滚动问题》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O 点所经过的路径长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π2．一个小正方体的六个面分别标有数字123456，，，，，，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是（ ）A ．3B ．5C ．4D ．23．三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点A 开始向右折出一个等边三角形ABC ，点A ，B ，C 表示的数分别为27x -，3x -和4x -．现将等边三角形ABC 向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（ ）A ．是点AB ．是点BC ．是点CD ．不存在4．如图，将半径为1的圆形纸片上的点A 与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B 的位置，则线段AB 的中点表示的数是（ ）5．已知一个圆心角为240︒，半径为3的扇形工件，没搬动前如图所示（A ，B 两点触地放置），向右滚动工件至点B 再次触地时停止，则圆心O 所经过的路线长是（ ）A ．6B ．3πC ．6πD ．12π6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，,,,A B C D 是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点,A B 依次放在点(1,0),(2,0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C 落在点(3,0)的位置，第2次滚动使点D 落在点(4,0)的位置…按此规律滚动下去，则第2023次滚动后，顶点A 的坐标是( )的O 从点A3r π3r π8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，M 是“不倒翁”与水平面的接触点，P A ，PB 分别与AMB 所在圆相切于点A ，B ．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B 与水平面接触，如图3.若60P ∠=︒，水平面上点M 与点B 之间的距离为4π，则AMB 所在圆的半径是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题9．如图，半径为1的圆，在x 轴上从原点O 开始向右滚动一周后，圆心的坐标为 ．10．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，B 在半径为1的圆上，顶点C ，D 在圆内，将正方形ABCD 沿圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，当点B 再一次落在圆上时，点B 运动的路径长为 ．11．如图1装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O 10cm AB =，CD 为水面截线，MN 为台面截线，∥CD MN ．（1）在图1中，过点O 作OE CD ⊥于点E ，若3cm OE =，则CD = cm ；（2）如图2，将图1中的水槽沿MN 向右作无滑动的滚动，但不能使水溢出，则AD 的最大长度为 cm ．（参考数据：4cos375︒=，结果保留π）12．已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 （结果保留准确值）．13．如图，半径为3厘米的半圆的初始状态是直径垂直于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 从左往右进行无滑动滚动，滚动至半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动的路径的长度等于 厘米．（结果保留π）14．如图，把Rt OAB 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心．将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P …依此规律，第2023次滚动后，Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的坐标是 ．15．如图，直径为6个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O '，则点O '对应的数是 ．16．桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC （如图①），现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动．在整个滚动过程中，顶点 经过的路线轨迹最短，是 分米（结果保留π）．三、解答题17．如图，在ABCD 中，60DAB ∠=︒和15cm AB =；已知O 的半径等于3cm ，AB ，AD分别与O 相切于点E ，F ，O 在ABCD 内沿AB 方向滚动，与边BC 相切时运动停止.试求O 在边AB 上滚过的路程．18．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．(注：结果保留π )（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 数（填“无理”或“有理”）， 这个数是 ；（注：滚动是指没有滑动的转动）（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是 ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．①当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．19．折叠数轴，若在数轴上1-表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：(1)数轴上8表示的点与表示的点重合．(2)若数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数各是多少？(3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示1-的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？20．某课题小组研究如下的几个问题．（1）边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点P 运动的路径长（直接列式计算）；（2）边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚动一周时，求点P运动的路经长（直接列式计算）．（3）请你将（1）（2）中的正多边形化成一个边长为1，边数大于4的正多边形，按（1）（2）的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长（请写出你选的图形的名称，直接写出结果）参考答案：1．B2．B3．A4．C5．C6．D7．C8．B9．(2π)1，10．226π+ 11． 8 3718π 12．84π-/84π-+13．3π14．()80931，15．63π+/36π+16． C 8π317．O 滚过的路程为()1543cm -18．（1）无理，π；（2）4π或-4π；（3）①5，3；①A 点运动的路程为28π；点A 所表示的数为0．19．(1)4-(2)M 、N 两点表示的数分别是398-，402。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. -3/4C. 2/5D. 32. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么下列各式中，正确的是（）A. a² = b²B. a² = -b²C. ab = 0D. a = -b3. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1或2B. -1或2C. 1或-2D. -1或-24. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a3 = 9，那么d的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = x²D. y = √x7. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x - 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x + 1D. 2x - 3 = 5x - 110. 若a、b是方程x² - 2ax + b = 0的两个实数根，那么下列各式中，正确的是（）A. a + b = 2aB. a + b = -2aC. ab = a²D. ab = b²二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知x² - 3x + 2 = 0，则x的值为______。

2. 等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a5 = 15，那么d的值为______。

3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______。

单元滚动专题卷(二)【测试范围：第三单元及第四单元 时间：120分钟 分值：150分】 一、选择题(每题4分，共40分) 1．程x －2＝x (x －2)的解为(D)A ．x ＝0B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝22．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为(B)A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．]不等式组⎩⎨⎧x >－2，2x －5≤1的解集在数轴上表示正确的是(C)4．拟]方程1－x x －2＋2＝12－x 的解为(D) A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝3D ．无解【解析】 去分母，得1－x ＋2(x －2)＝－1，解得x ＝2， 经检验x ＝2是原方程的增根，所以原方程无解．5．]某厂一月份的总产量为500 t ，三月份的总产量达到720 t ．若平均每月增长率是x ，则可以列方程(B)A ．500(1＋2x )＝720B ．500(1＋x )2＝720C ．500(1＋x 2)＝720D ．720(1＋x )2＝5006．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是(D)A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜－2D ．a ＜2且a ≠1【解析】 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－2)2－4×(a －1)＝4－4a ＋4＝8－4a ＞0， 解得a ＜2，又∵a ≠1， ∴a 的取值范围为a <2且a ≠1.7．已知⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m ＋n 的值是(B) A ．0B ．－2C ．1D ．3【解析】 把⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2代入方程组得⎩⎨⎧－3＋4＝m ，－n －2＝1，解得m ＝1，n ＝－3，则m ＋n ＝1－3＝－2.8．若不等式组⎩⎨⎧x ＋6<4x －3，x >m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是(C)A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ≤3D ．m ＜3【解析】⎩⎨⎧x ＋6<4x －3， ①x >m ， ②解①得x >3，因为不等式的解集是x >3， 则m ≤3.9．]若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋2＝0的一个根是－2，则另一个根是(C) A ．2B ．1C ．－1D ．0【解析】 设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋2＝0的两个根，得x 1·x 2＝2，即－2x 2＝2， 解得x 2＝－1.即方程的另一个根是－1.10．为了维修某高速公路需开凿一条长为1 300 m 的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10 m ，且甲工程队开凿300 m 所用的天数与乙工程队开凿200 m 所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米(B)A ．甲20、乙30B ．甲30、乙20C ．甲40、乙30D ．甲20、乙50【解析】 设乙工程队每天能开凿x m ，那么甲工程队每天能开凿(x ＋10)m ，依题意得300x ＋10＝200x ，解得x ＝20，所以乙工程队每天能开凿20 m ，甲工程队每天能开凿30 m. 二、填空题(每题5分，共30分) 11．程组⎩⎨⎧3x －4y ＝1，x －4y ＝7的解是__⎩⎨⎧x ＝－3y ＝－2.5__. 12．一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km ；逆流航行时，每小时行28 km ，则轮船在静水中的速度是每小时行__30__km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)【解析】 设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝32，x －y ＝28， 解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝2.即轮船在静水中的速度是每小时行30 km.13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为__1__.14．次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝__1__.【解析】 ∵一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，∴a ＋1≠0且a 2－1＝0， ∴a ＝1.15．若关于x 的方程2m －3x －1－xx －1＝0有增根，则m 的值是__2__. 【解析】 方程两边都乘(x －1)，得2m －3－x ＝0， ∵方程有增根，即增根是x ＝1， 把x ＝1代入整式方程，得m ＝2.16．我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2，如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x >0，则x __>1__. 【解析】 列不等式，得2x －(3－x )＞0， 整理，得2x －3＋x ＞0， 解得x ＞1. 三、解答题(共80分) 17．(8分)解方程：(1)x 2－2x －1＝0；(2)2x ＝32x －1.解：(1)根据求根公式得x ＝－（－2）±（－2）2－4×1×（－1）2∴x ＝2±222.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2；(2)去分母，得2(2x －1)＝3x ， 去括号，得4x －2＝3x ， 合并，得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．18．(8分)用代入消元法解方程组⎩⎨⎧x －y ＝2，3x ＋5y ＝14.解：⎩⎨⎧x －y ＝2， ①3x ＋5y ＝14. ②由①得x ＝y ＋2，③将③代入②，得3(y ＋2)＋5y ＝14， 解得y ＝1，把y ＝1代入③，得x ＝3. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.19．(8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x >x －2，x ＋13>2x .解：由3x >x －2，得x >－1， 由x ＋13＞2x ，得x ＜15， ∴不等式组的解集为－1＜x ＜15.20．(10分)，再求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x 2－1x ＋2的值，其中x 是不等式组⎩⎨⎧x －2>0，2x ＋1<8的整数解． 解：原式＝x ＋2－3x ＋2÷（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1x ＋2·x ＋2（x ＋1）（x －1） ＝1x ＋1， ⎩⎨⎧x －2>0， ①2x ＋1<8， ② 由①解得x ＞2；由②解得x ＜72， ∴不等式组的解集为2＜x ＜72， ∴不等式组的整数解为3， 当x ＝3时，原式＝14.21．(8分)于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求m的值．解：∵关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2m－1)2－4×1×4＝0，∴2m－1＝±4，∴m＝52或m＝－32.22．(12分)厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？解：设原来每天制作x件，由题意得480x－10＝480x（1＋50%），解得x＝16，经检验x＝16是原分式方程的解．答：原来每天制作16件．23．(12分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10 000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．解：(2)－10x2＋1 300x－30 000＝10 000，解得x1＝50，x2＝80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10 000元销售利润．24．(14分)护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同．每台设备价格及月处理污水量如下表所示．(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)由题意得，90 m＝75m－3，解得m＝18，经检验，m＝18是原方程的解，符合题意．∴m＝18；(2)设购买A型号x台，则购买B型号(10－x)台，由题意得18x＋(18－3)(10－x)≤165，解得x≤5，因为x是指自然数，所以购买方案有6种．因为A型号污水处理设备的处理能力强，所以A型号处理设备最多时，处理的污水量最多，此时处理污水量为220×5＋180×(10－5)＝2 000(t)．答：一共有6种购买方案，每月最多能处理污水量2 000 t．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/2D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，3/2可以表示为整数3和整数2之比，因此是有理数。

2. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5答案：D解析：将方程2x - 3 = 5两边同时加3，得到2x = 8，再除以2，得到x = 4，代入原方程验证，24 - 3 = 8 - 3 = 5，所以D选项正确。

3. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √27C. √32D. √45答案：C解析：最简二次根式是指根号内不含有平方数，且根号外不含有系数的二次根式。

32的因数分解为2^5，其中包含一个平方数4，所以√32是最简二次根式。

4. 下列各式中，等式成立的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. a^2 + b^2 = 2abD. a^2 - b^2 = (a + b)^2答案：C解析：a^2 + b^2 = 2ab是勾股定理的逆定理，即直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

5. 下列各式中，正确的是（）A. 3x^2 - 5x + 2 = 0B. 2x^2 - 3x + 1 = 0C. 4x^2 - 5x + 2 = 0D.3x^2 - 4x + 1 = 0答案：B解析：通过求解一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。

计算可得Δ=(-3)^2-421=9-8=1，所以方程2x^2 - 3x + 1 = 0有两个不相等的实数根。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解是_________。

数与代数(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.|-15|的值是( ) A.5 B.-5 C.15 D.-152.(2014·常德模拟)甲型H7N7流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法表示为( )A.8.1×10-9米B.8.1×10-8米C.81×10-9米D.0.81×10-7米 3.(2014·潍坊)若代数式()231x x +-有意义，则实数x 的取值范围是( )A.x ≥-1B.x ≥-1且x ≠3C.x ＞-1D.x ＞-1且x ≠3 4.在一节数学复习课上，王老师在小黑板上写出四道判断题： ①()23-=-3；②分解因式：16x 4-1=(4x 2+1)(4x 2-1)；③计算：8-2=2；④化简：x 3·x+2x 5÷x=3x 4.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2014·福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.60050x +=450x B.60050x -=450x C.600x =45050x + D.600x =45050x - 6.(2014·自贡)一元二次方程x 2-4x+5=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.(2014·凉山)下列图形中阴影部分的面积相等的是( )A.②③B.③④C.①②D.①④8.(2014·随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费.下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟.其中正确的是( )A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②③④9.(2014·孝感)如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为( )A.-1B.-5C.-4D.-310.(2014·聊城)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若(-3，y1)，(32，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题(每小题4分，共24分)11.(2014·娄底)按照图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 .12.(2014·泰州)点P(-2,3)关于x轴对称的点P′的坐标为 .13.(2014·福州)计算：(2+1)(2-1)= .14.(2014·益阳)小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟.15.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 .16.(2014·黔西南)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m,n)，规定以下两种变化：①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2，-1)；②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有：f［g(3,4)］=f(-3,-4)=(-3,4),那么g ［f(-3,2)］= .三、解答题(共66分)17.(8分)(1)(2014·菏泽)计算：2-1-3tan30°+(2-2)0+12；(2)(2014·丽水)解一元一次不等式组：32122x xx⎧⎩+≤⎪>⎪⎨，，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)(2014·成都)先化简，再求值：(aa b--1)÷22ba b-，其中a=3+1，b=3-1.19.(8分)(2014·莱芜改编)某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2013年投资1 000万元，预计2015年投资1 210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.20.(10分)(2014·襄阳)如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=12，点B的坐标为(m，n).(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出当x＜m时，y2的取值范围.21.(10分)南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销，为了减少果农的损失，政府部门出台了相关的补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农.如图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y(万元)与销售量x(吨)的关系图，请结合图象回答以下问题：(1)在出台该优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？(2)出台该优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？(3)求出台该优惠政策后y与x的函数关系式.22.(10分)(2013·玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作.第8 min时，材料温度降为600 ℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？23.(12分)(2014·呼和浩特)如图，已知直线l的解析式为y=12x-1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(m，0)，B(2，0)，D(1,54)三点.(1)求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；(2)已知点P(x，y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.参考答案1.C2.B3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.D 10.B提示：①∵-2ba=-1,∴b-2a=0，故正确；②当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0，故错误；③当x=-4时，y=0，即16a-4b+c=0.又b=2a,∴16a-b-3·2a+c=016a-b-6a+c=0a-b+c=-9a,故正确；④由图象可知，（-3,y1)离对称轴较近，∴y1>y2，故正确，综上，答案应选B.11.5512.(-2,-3)13.114.8015.(1,-6) 16.(3,2)17.(1)原式＝12-3×3+1+23＝32+3.(2)32122x xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩，①，②由①，得x>-1;由②，得x≤4.∴-1<x≤4.把①②解集表示在数轴上为：18.原式=(aa b--a ba b--)·22a bb-=b a b-·()()a b a b b +- =a+b.当a=3+1，b=3-1时，原式=3+1+3-1=23.19.设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1 000(1+x)2=1 210，解得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1(不合题意，舍去). 答：平均每年投资增长的百分率为10%. 20.(1)∵点B 在直线y 1=-x+2上， ∴n=-m+2.过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则BD=m-2，OD=m.∵tan ∠BOD=BD OD =12，∴OD=2BD ， 即m=2(m-2).解得m=4. 则n=-m+2=-2，∴点B 的坐标为(4，-2).将(4，-2)代入y 2=k x ，得-2=4k，∴k=-8. ∴反比例函数的解析式为y 2=-8x.(2)y 2<-2或y 2>0.21.(1)政策出台前的脐橙售价为30 00010 000=3(元/千克).(2)设果园共销售了x 吨脐橙，则1 000×(3×0.9+0.2)(x-10)=(11.7-3)×10 000.解得x=40. 答：该果园共销售了40吨脐橙.(3)设这个一次函数解析式为y=mx+n(10≤x ≤40)， 代入两点(10，3)，(40，11.7)，得310,11.740m n m n =+⎧⎨=+⎩．解得0.29,0.1m n =⎧⎨=⎩． ∴y 与x 的函数关系式为y=0.29x+0.1(10≤x ≤40). 22.(1)设锻造时的函数关系式为y=kx(k ≠0)，则 600=8k，∴k=4 800， ∴锻造时解析式为y=4 800x (x ≥6).当y=800时，800=4 800x，x=6，∴点B 坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y=kx+b ，则32,6800,b k b =⎧⎨+=⎩解得128,32k b =⎧⎨=⎩． ∴煅烧时解析式为y=128x+32(0≤x ≤6). (2)x=480时，y=4 800480=10，10-6=4(min)， ∴锻造的操作时间有4分钟.23.（1）∵y=ax 2+bx+2经过点B 、D ，∴422052.4a b a b ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解之得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴y=14-x 212-x+2. ∵A(m,0)在抛物线上，∴0=14-m 212-m+2. 解得m=2（舍去）或-4,∴A(-4,0).图象如图.(2)由题设知直线l 的解析式为y=12x-1. ∴S=12AB ·PF=12×6·PF=3(14-x 2-12x+2+1-12x)=-34x 2-3x+9=-34(x+2)2+12,其中-4<x<0.∴S 最大=12,此时点P 的坐标为(-2,2).(3)∵直线PB 过点P （-2,2）和点B （2,0）， ∴PB 所在直线的解析式为y=12-x+1. 设Q （a,12a-1)是y=12x-1上的任一点，则Q 点关于x 轴的对称点为(a,1-12a). 将（a,1-12a)代入y=-12x+1显然成立.∴直线l 上任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在的直线上.。

2024年中考数学一轮专题复习真题测试提升卷—数与式（含解析）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2020·南昌市第一中学初一期中）有下列四个论断：①﹣13是有理数；②2是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．【解析】解：①﹣13是有理数，正确；②22是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A ．1x +B ．21x -C ．11x +D ．()21x +11x +()210x +=3．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A ．3515x x x ⋅=B ．235x y xy+=C ．22(2)4x x -=-D ．()2242235610x x y x x y⋅-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B.235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.22(2)4x x -=-，根据完全平方公式可得：22(2)44-=+-x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D.()2242235610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．4．（2023·河北·统考中考真题）若a b ===（）A ．2B ．4CD【答案】A【分析】把a b ==【详解】解：∵a b ==2=，故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．5．（2018·河北定兴·中考模拟）若x ﹣1x =3，则241x x +=（）A ．11B ．7C ．111D ．17【答案】C【分析】先由x ﹣1x =3两边同时平方变形为22111x x +=，进而变形为42111x x+=，从而得解．【解析】解：∵x ﹣1x =3，∴22112·9x x x x++=，∴22111x x +=，∴42111x x +=，∴241111x x =+，故选：C ．【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=(a+b)2-2ab 把原式变为22111x x+=，再通分，最后再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍．6．（2020·四川雅安·中考真题）若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12x 1x 1-+21010x x -=⎧⎨+≠⎩7．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。