对称现象与轴对称图形

七年级数学第五章生活中的轴对称第一部分知识要点1、轴对称现象如果一个图形沿着一条折叠，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的．对称轴是直线．对于个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成，这条直线就是对称轴．2、简单的轴对称图形（1）角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线．角平分线上的点到的距离相等；到一个角的两边距离相等的点，在上．（2）线段是轴对称图形，线段的是它的一条对称轴．线段的上的点到这条线段两个端点的距离相等．的点，在这条线段的垂直平分线上．轴对称和轴对称图形的区别与联系：区别：(1)轴对称是________个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；(2)轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对_______个图形说的．联系：(1)它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．3、探索轴对称的性质轴对称图形的对应点所连的线段被垂直平分．如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．轴对称图形相等，相等．4、等腰三角形的性质（1）对称性：________________________________________________________________________ (2)“三线合一”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (3)“等边对等角”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 5、线段垂直平分线的定义：_________于一条线段，并且__________这条线段的______________.。

对称现象及轴对称图形（认识）
问题（1）导入你能发现下面这些物体有什么共同特点吗？
过程讲解
1．观察物体，发现特点
仔细观察会发现，图中的树叶、蝴蝶、城门都有一个共同的特点：这些物体的左右两边的形状完全相同，如果沿一条直线对折后，这些物体的左右两边能够完全重合。

如下图所示：
2.理解“对称”的意义
像上面的树叶、蝴蝶、城门那样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。

3．列举生活中的对称现象
生活中的对称现象还有很多，如：
问题（2）导入剪一剪。

过程讲解
1．剪衣服
(1)折一折：把一张长方形纸对折，如下图：
(2)画一画：在对折后的纸上画线。

如下图：
(3)剪一剪：沿着画的线剪一剪，会剪出一件上衣的图案。

如下图：
2.剪其他图形
3．认识轴对称图形和对称轴
像上面这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。

图形中间的那条折痕所在
的直线就是图形的对称轴。

如下图：
归纳总结
对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

第04讲轴对称图形的概念、性质、设计（8种题型）1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质。

一．生活中的轴对称现象（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．（2）轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．二．轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．四．镜面对称1、镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．五．作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．六．利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．七．剪纸问题一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．八．翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．一．生活中的轴对称现象（共4小题）1．（2022秋•江阴市校级月考）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋2．（2022秋•苏州期中）有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品．3．（2022秋•江宁区校级月考）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是点．4．（2022秋•灌南县校级月考）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A．①B．②C．⑤D．⑥二．轴对称的性质（共2小题）5．（2022秋•阜宁县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB 与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．（2022秋•如东县期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若将四边形ABCD沿BD 折叠后，顶点A恰好落在边BC上的点E处（E与C不重合），则∠CDE的度数为．三．轴对称图形（共3小题）7．（2022秋•徐州期末）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2022秋•镇江期末）我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．防控疫情我们在一起B．有症状早就医C．打喷嚏捂口鼻D．勤洗手勤通风9．（2022秋•大丰区期末）微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．四．镜面对称（共3小题）10．（2022秋•兴化市校级月考）从镜子中看到汽车正面的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．11．（2022秋•锡山区期中）从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是．12．（2022秋•大丰区月考）如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是．五．作图-轴对称变换（共4小题）13．（2022秋•大丰区期末）如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是．14．（2022秋•南通期末）如图△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（2，1），C（4，2）．（1）点A，B，C关于x轴对称点的坐标分别为A1，B1，C1，在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC面积等于．15．（2022秋•启东市校级期末）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，请直接写出点B1，C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．16．（2022秋•盱眙县期末）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标：；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标：；（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q′的坐标：．六．利用轴对称设计图案（共3小题）17．（2022秋•兴化市校级期末）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形．18．（2022秋•常州期末）在“3×3”的网格中，可以用有序数对（a，b）表示这9个小方格的位置．如图，小方格①用（2，3）表示，小方格②用（3，2）表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，2）D．（3，1）19．（2022秋•丹徒区期末）如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．七．剪纸问题（共3小题）20．（2022秋•锡山区校级月考）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A．B．C．D．21．（2022秋•灌云县月考）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）A．三角形B．梯形C．正方形D．五边形22．（2022秋•工业园区校级月考）把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕应形成的角度是度．八．翻折变换（折叠问题）（共3小题）23．（2022秋•海陵区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F在斜边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD延长线上的点B'处，则线段B'F的长为．24．（2022秋•兴化市校级期末）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为．25．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC＝35°，则∠CBD的度数是．一．选择题（共9小题）1．（2022秋•大丰区期中）下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2021秋•南京期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2021秋•东海县期中）把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．4．（2022秋•高邮市期末）下列图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．圆C．角D．直角三角形5．（2022秋•江阴市期中）如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点P关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．3C．4D．56．（2022秋•镇江期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边BC沿CE翻折，点B落在点F处，连接CF交AB于点D，则FD的最大值为（）A．B．C．D．7．（2020秋•灌南县校级期末）如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④8．（2021秋•盱眙县期中）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．P点B．Q点C．M点D．N点9．（2022秋•苏州期中）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F，若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG 的面积为，则BD的长是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）10．（2022秋•新吴区期中）小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．11．（2013秋•张家港市校级期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于．12．（2020秋•盐都区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为度．13．（2022秋•沭阳县期中）如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有种不同的涂法．三．解答题（共7小题）14．（2022秋•鼓楼区期中）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上．（1）利用方格纸，画△ABC关于直线l对称的△A'B'C′；（2）根据轴对称的性质，用符号语言写出2条不同类型的正确结论．15．（2022秋•玄武区期末）在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的位置如图所示．（1）△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移个单位得到；（2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称，请画出△A2B2C2；（3）若△ABC的内部有一点P（x，y），则P在△A2B2C2内部的对应点P2的坐标是．16．（2022秋•高邮市期末）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，BC＝12，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕与AC、AB分别相交于点M、N．（1）请利用尺规作图作出折痕MN；（2）连接AD、ND，求△ADN的面积．17．（2022秋•丹徒区期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标为（﹣4，﹣1）、（﹣5，﹣4）．（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；（2）点C的坐标为；（3）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称；（4）△ABC的面积为．18．（2022秋•如东县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标．19．（2022秋•高邮市期中）如图，已知△ABC．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称；（3）△A1B1C1与△A2B2C2轴对称；（填“成”或“不成”）（4）△ABC的面积＝.（设网格图中每个小正方形的边长为1）20．（2022秋•高邮市期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C 的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在图中正确画出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）点B'的坐标为．一、单选题1．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．正方形C．等腰三角形D．等腰梯形2．给出下列5个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五边形，其中，一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个⨯的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，如果再将图中的一个小正方形涂黑，所得图3．如图，在33案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形的标号不可能是（）A．1 B．2 C．4 D．64．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 5．如图，在33⨯的正方形格纸中，与ABC成轴对称的格点三角形最多有（）是一个格点三角形，在这个33A．3个B．4个C．5个D．6个6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．64°D．78°7．如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8.如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．二、填空题9．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是______．10．黑体汉字中的“中”“田”“日”等都是轴对称图形，请至少再写出三个具有这种特征的汉字：_____．11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．12．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有___种选择．13．在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有______个．14．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）三、解答题15．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．16.如图，在正方形网格上有一个ABC．（1）作ABC 关于直线EF 的轴对称图形；（2）作ABC 的BC 边上的高AH ；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求ABC 的面积．17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆（要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）．（2）在直线l 上找一点P ，使得PAC ∆的周长最小．18.如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．A B C；（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的'''CC被直线l__________；（2）线段'（3）ABC的面积为__________；的长最短．（4）在直线l上找一点P，使PB PC20.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．21.在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．。

[过渡语]同学们，养过金鱼、放过风筝、见过京剧脸谱吗？师课件出示课本第19页情境图.
【设计意图】数学来源于生活，用生活中美丽的轴对称图形配上课件的动感演示，很容
预设：
生1：第一个剪刀、第二个蚂蚁、第三个树叶、第四个七星瓢虫、第六个图形都是轴对称图形。

生2：第五个树叶不是轴对称图形。

（二）拓展练习，深化提高
1．自主练习第4题。

（1）引导学生仔细观察，自主完成。

（2）汇报交流。

重点让学生想象给定图形右一半和左一班形状的关系。

2．欣赏生活中的轴对称现象。

正是因为对称的特点和美，所以它在生活中的应用非常广泛。

下面我们一起走进奇妙的对称世界感受一下吧。

（课件展示：火红的枫叶——美丽的兰花——故宫——天安门……）
励1-2颗✰。

一、填空
1、有无数条对称轴的平面图形是（）。

2、正方形有（）条对称轴，长方形有
（）条对称轴。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、汉字“王”和“中”都是轴对称图形.（）
2、五边形是轴对称图形。

（）
三. 仔细看一看，哪些是轴对称图形？在（）
里画“√”。

四、哪两个图形是由一个轴对称图形剪开的,
请连一连。

（4分）
作业设计
同步学习与探究第二单元第一课时。

对称图形的鉴别方法对称图形是指具有一种特定的对称性质的图形，它们在某个轴线、中心点或对角线等方向上具有镜像翻转的关系。

对称图形在我们生活中随处可见，例如蝴蝶的翅膀、人类的面孔、建筑物的立面等。

鉴别对称图形的方法主要包括几何分析法和观察法。

一、几何分析法几何分析法是通过几何性质来判断图形是否具有对称性。

下面介绍几种常见的几何分析方法：1. 轴对称法：轴对称是指图形在某条直线上两侧完全对称，具有镜像关系。

通过观察图形是否可以找到某条直线，使得这条直线能够将图形分成两个完全对称的部分。

如果能够找到这样的直线，则说明图形具有轴对称性。

2. 中心对称法：中心对称是指图形以一个点为中心，对称图形的每一点与该中心点关于一条直线镜像对称。

通过观察图形是否可以找到一个点，使得该点与图形上的每一点都存在镜像关系。

如果能够找到这样的点，则说明图形具有中心对称性。

3. 对角线对称法：对角线对称是指图形以一条对角线为轴线，对称图形的每一点与该对称图形的对应点关于对角线镜像对称。

通过观察图形是否可以找到一条对角线，使得图形上的每一点与该对称图形的对应点关于对角线镜像对称。

如果能够找到这样的对角线，则说明图形具有对角线对称性。

二、观察法观察法是通过直接观察图形的形状、线条和图案等特征来判断图形是否具有对称性。

下面介绍几种常见的观察法：1. 观察对称轴：通过观察图形的形状，可以发现对称轴上的点在图形上对称分布。

对称轴通常是直线，可以通过观察图形的线条、边框和对称现象等来判断。

2. 观察重心：重心是指图形的质量均匀分布的中心点，对称图形的重心通常位于对称轴上。

通过观察图形的形状、线条和质量分布等特征，可以判断图形是否具有对称性。

3. 观察图案：一些图案具有对称性，例如花纹、图形和几何图案等。

通过观察图案的形状和对称分布等特征，可以判断图案是否具有对称性。

除了以上两种方法外，还有一些特殊情况需要特别注意鉴别：1. 镜像对称与旋转对称的区别：镜像对称是指图形在某条轴线上完全对称，而旋转对称是指图形绕着一个点旋转一定角度后与原图形重合。

性质2023-10-30CATALOGUE 目录•轴对称图形概述•轴对称图形的性质•常见轴对称图形举例•非轴对称图形举例及特性•轴对称图形的应用01轴对称图形概述定义如果一个图形关于某条直线（称轴）对称，那么这个图形叫做轴对称图形。

性质轴对称图形的对称轴也是图形的中垂线，即线段的中点与轴对称图形上相对应点的连线被对称轴垂直平分。

轴对称图形的定义轴对称图形具有对称性，即图形的左右两侧或上下两侧关于某条直线对称。

对称性唯一性美观性每一个轴对称图形都只有一个对称轴，对称轴将图形分成两个完全相同的部分。

轴对称图形具有美观性，常被应用于建筑设计、艺术和日常生活中。

03轴对称图形的特点0201轴对称图形在数学、艺术、建筑等领域有着悠久的历史。

早在古希腊和罗马时期，人们就利用轴对称来设计建筑、雕塑和图案。

历史随着数学、计算机科学和工程技术的进步，轴对称图形在各个领域的应用越来越广泛，如建筑设计、工业设计、计算机图形学等。

同时，对于轴对称图形的理论研究也在不断发展与完善。

发展轴对称图形的历史与发展02轴对称图形的性质总结词轴对称图形在空间或平面上关于某条直线（称为对称轴）具有对称性。

详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像翻转后，与另一部分完全重合。

例如，一个圆相对于其直径是对称的，一个正方形相对于其对角线是对称的。

这种对称性在自然界中也很常见，如人的身体、树叶等。

总结词轴对称图形的对称轴总是一条直线，且具有平行性。

详细描述这意味着如果一个图形的一部分相对于对称轴进行镜像翻转后，与另一部分完全重合，那么这两部分必然是平行的。

例如，一个矩形相对于其对边中点的连线是对称的，这个连线就是其对称轴。

轴对称图形的性质三总结词轴对称图形的对称轴具有镜像反射性。

详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像反射后，与另一部分完全重合。

这种性质可以用来解释许多自然现象和社会现象，如物体在水中的倒影、物体在镜子中的影像等。

轴对称现象的理解轴对称是指物体或图形相对于某一条中心线对称，即左右对称。

常见的轴对称图形有圆、正方形、矩形等。

轴对称现象在自然界和人类生活中随处可见，具有一定的美学价值和实用性。

本文将从不同角度解析轴对称现象，探讨其原理、应用以及对人类的启示。

一、轴对称现象的原理轴对称现象的形成是由于物体或图形的左右两侧具有相似的形状、大小和位置关系，从而使整个物体或图形在某一条中心线上呈现出对称的效果。

这种对称性不仅存在于二维的平面图形中，也存在于三维的立体物体中。

轴对称现象的原理是对称轴两侧的元素通过镜像变换实现左右一致，从而产生对称效果。

二、轴对称现象在自然界中的体现1. 生物体的轴对称：许多生物体都具有轴对称的特点，比如人类的左右半身、动物的左右对称的身体结构等。

这种轴对称的设计使得生物体在外形上更加和谐美观，也便于运动和生存。

2. 自然景观的轴对称：自然界中的一些景观也呈现出轴对称的特点，比如湖泊、山脉、河流等。

在自然景观中存在着一些对称轴，使得整个景观在视觉上更加平衡和谐。

三、轴对称现象在人类生活中的应用1. 建筑设计：轴对称在建筑设计中被广泛应用，不仅可以增加建筑物的稳定性，还能够提升建筑的美感。

许多古代建筑遵循轴对称的原则，如中国的故宫和古希腊的帕台农神殿等。

2. 艺术创作：轴对称在绘画、雕塑和摄影等艺术创作中也有广泛的应用。

艺术家可以通过对称的构图来创造出平衡和谐的作品，使观赏者产生美的享受。

3. 服装设计：轴对称在服装设计中起到重要的作用，设计师通常会根据人体的轴对称特点来设计衣服的剪裁和图案，使得服装更符合人体结构，穿着更加舒适。

四、轴对称现象对人类的启示轴对称现象的存在不仅仅是一种美学现象，还给人类带来了一些启示。

1. 平衡与和谐：轴对称现象让人们感受到平衡和和谐的美感，这也启示我们在生活中要追求平衡和和谐的状态。

2. 左右对等：轴对称现象告诉我们左右对等的重要性，人体的左右半身对称代表着身体的健康和功能的正常。

人教版小学二年级数学下册预习与检测专题讲义图形的运动（一）一．知识点归纳对称现象和轴对称图形：对称是指左右两边完全相同的现象。

如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

平移现象：平移是指物体或图形沿着竖直方向上下移动或沿着水平方向左右移动的一种现象。

物体做平移运动时，只是位置发生变化，而本身的形状、大小、方向都没有改变。

旋转现象：旋转是指物体绕着一个点或一条固定轴做圆周运动的现象。

物体旋转时，本身的形状、大小不变，但是方向发生了变化。

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

【经典例题】下面的图形中，（）不是轴对称图形。

A. B. C.【答案】A【解析】【解答】下面的图形中，不是轴对称图形。

故答案为：A.【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。

平移：当物体沿水平方向或竖直方向运动时，是直线运动。

自身方向不发生改变。

如：推拉窗、拉抽屉等。

【经典例题】1.下边的图形，（）是通过平移左边的图①得到的。

①A. B. C.【答案】C【解析】【解答】解：下边的图形，C图是通过平移左边的图①得到的。

故答案为：C。

【分析】平移就是将图形按一定的方向和距离平行移动。

2、只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

【经典例题】图形从镜子中看到的样子是。

【答案】错误【解析】【解答】解：图形从镜子中看到的样子是。

故答案为：错误。

【分析】从镜面看到的图形是左右相反，上下不变。

3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

如：大风车的运动、旋转木马的运动、教室门的运动等。

【经典例题】1.旋转就是以一个点或一个轴为中心而做的圆周运动。